数学活动教学分析论文

摘要：中职数学教学现状不容乐观，在改革中，数学活动课教学是一个值得探究的思路。本文在阐述中职数学活动经验相关理论的基础上，结合抛物线的概念教学案例分析了中职数学活动经验教学的基本特征。下面小编整理了一些《数学活动教学分析论文(精选3篇)》仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学活动教学分析论文 篇1：

生活化教学在幼儿数学活动中的原因分析及建议

摘 要： 数学的学科特点和幼儿的心理认知特点决定了幼儿数学活动教育教学必须生活化。幼儿数学活动来源于生活，也应用于生活，教师应基于幼儿生活经验组织数学活动教学活动。在幼儿数学活动教育教学中，必须就材料的选择、创设生活情景、幼儿的一日生活、发挥幼儿的主体性等方面充分协调，尽量寻找幼儿生活中的素材使之成为教学资源。本文论述了生活化教学在幼儿数学活动中运用的原因及建议。

关键词： 生活化教学 幼儿数学活动 教学建议

一、生活化教学在幼儿数学活动中运用的原因分析

（一）教学材料是否贴近幼儿生活影响数学活动教学。幼儿园数学活动的教育教学是以教学大纲为依据的，教学活动中教学材料的选择是多种多样的。幼儿天生好奇好动，对新奇的事物具有浓厚的兴趣，选择有趣的材料有利于吸引幼儿的注意力，调动幼儿的积极性，使幼儿产生好奇、好问、想学、想了解它的积极情绪。因而幼儿园数学活动中，教学材料的选择不能拘泥于教材。幼儿数学活动来源于生活实践，也应用于生活。因而选择贴近幼儿生活的材料作为教学用具，才能充分调动幼儿的积极性，使幼儿更直观形象地体验数学活动的实际意义。

在幼儿园观察中了解到，材料是影响幼儿教学组织的重要因素，生活中可利用的材料随处可见，只要留心身边的每一样东西，都有可能成为幼儿教学组织的教学材料。在实际教学中，材料的选择多种多样，教师在组织教学方面体现了生活化教学材料选择的特色。材料的选择过程对幼儿来说要有自主性，充分贴近幼儿生活。教师在对材料选择的适度性掌握方面、选择的材料适合不适合教学内容方面都要充分考虑幼儿已有的生活经验。因而教师在注重理论的同时，更要增强实践能力，把理论应用到实际中，加强生活化教学材料在实际教学中的选择效度，从而充分发挥教学材料对幼儿园中教学活动组织的辅助作用。

（二）是否充分利用幼儿生活经验影响生活情境创设。数学教学活动来源于生活，也应用于生活。因而在幼儿园数学活动教学中适时引入生活情景，能够实现有效的课堂教学，营造良好的学习情景，从而激发幼儿的学习兴趣和求知欲，使课堂教学生活化，更贴近幼儿生活，让幼儿亲身感知数学活动的存在。对幼儿来说，在其有限的生活经验里，可以联系实际学习数学活动，尽量给幼儿创设生活情境，让幼儿从中感悟到数学活动的价值，使幼儿发现数学活动就在自己身边，对数学活动产生亲切感，从而使教师的组织教学活动达到最优化。

（三）能否有效利用一日生活环节影响生活化教学的渗透。幼儿一日生活包括日常生活活动、游戏活动、专门的课堂学习活动等。幼儿数学活动能力的发展，有利于幼儿解决实际生活中的问题，因而幼儿一日生活环节是其发展的有效平台。教师可以巧妙利用幼儿一日生活环节，有意识、有目的地对幼儿进行数学活动教育。如我们可以在各个生活环节中把握机会对幼儿进行数学活动教育，幼儿入园、起床、吃饭、游戏、睡觉等各个环节中渗透数学活动，使幼儿切实体验到数学活动应用于我们周围的生活中。

通过实际观察得知，能否有效利用幼儿一日生活环节对幼儿进行数学活动教育，对教师的各方面能力都是极大的挑战。对于幼儿教师来说，能否有效利用一日生活环节进行组织教育，其影响因素包括以下方面：一是面对好多幼儿，不可能顾及每一个幼儿的每一个环节，不能一一对应；二是对教师的观察力的要求，教师要有一双敏锐的眼睛，对幼儿要及时观察，善于抓住机遇；三是幼儿园中幼儿的一日活动内容安排单一；四是教师对幼儿一日生活环节渗透数学活动教育教学理念认识不够。

二、对生活化教学在幼儿数学活动中运用的教育建议

（一）关注幼儿数学活动教学，合理利用生活化教学材料。幼儿的活泼好动，对幼儿数学活动教学中教学材料的选择至关重要。能否让幼儿理解，能否让幼儿有学习兴趣，能否使幼儿把数学活动自如地应用于实际生活中都归结于教学材料的选择。幼儿数学活动源于生活，生活中处处蕴含着数学活动。幼儿的生活经验、生活实践为数学活动提供了取之不尽的素材。因而教师在组织幼儿数学活动时，教学材料的选择不能简单停留在传统的方式上，总是按自己的想法制作，进而在教学过程中给幼儿展示、示范，而是要让幼儿积极参与，共同收集幼儿自己所熟知的，喜欢的材料作为教学用具。可以采用老师引导幼儿制作、幼儿自己发挥想象制作、幼儿自带等形式进行教学用具的收集。教师应当根据幼儿的学习特点，有目的地创造和提供幼儿数学活动的材料，让幼儿在“玩”中学习，从而亲身体验和感知数学活动，促进幼儿数学活动能力的发展。

（二）重视幼儿生活经验，创设适宜的生活情景。幼儿的理解能力是有限的，这就要求老师要联系生活实际，在组织教学活动时，尽量创设幼儿所熟知的生活情境，让幼儿在老师所创设的生活情境中亲身体验数学活动，感知数学活动在幼儿生活中的存在。老师通过创设具有浓厚生活气息、贴近幼儿认知水平的生活情境，把抽象的数学活动与幼儿实际生活相联系，有效激发幼儿的学习兴趣，从而提高教师的教育质量。

（三）善于抓住教育契机，加强一日生活环节的渗透。数学活动存在于幼儿的现实生活中，老师要在幼儿一日生活中抓住时机，随时随地有目的地开展幼儿数学活动教育活动。如在幼儿晨间接待中学习数学活动，在户外体育活动中学习数学活动，在餐点环节学习数学活动等。这就要求教师要善于观察，巧妙利用各种机会对幼儿组织有效的教育教学活动，能够收到事半功倍的效果。

综上所述，在生活化教学中培养幼儿数学活动能力，要从教育教学材料的选择方面，幼儿数学活动教育情境化方面，幼儿一日生活出发，从而激发幼儿的学习兴趣，提高幼儿的学习主动性，让幼儿主动参与、亲身体验，感知生活中数学活动的存在。教师作为幼儿学习的引导者，既要有过硬的专业技能和专业素养，又要在组织教学组织教学活动中善于创设、发现和利用生活情境。充分利用幼儿已有的生活经验，寻找幼儿一日生活中一切可以利用的机会。给幼儿充分的自由，让幼儿亲身探索和感知数学活动的存在，从而使幼儿能够自如地把学习的知识应用于生活实践中，用于解决一些简单的实际问题，达到学以致用、融会贯通的效果。进一步激发幼儿学习数学活动的兴趣，促进幼儿数学思维的发展。

参考文献：

[1]金浩.学前儿童数学教育概论.华东师范大学出版社，2007.8.

[2]刘金花.儿童发展心理学.华东大学出版社，1997：77-82.

[3]林嘉绥，李丹玲.学前儿童数学教育.北京师范大学出版.

作者：张艳

数学活动教学分析论文 篇2：

基于数学活动经验的教学案例分析

摘 要：中职数学教学现状不容乐观，在改革中，数学活动课教学是一个值得探究的思路。本文在阐述中职数学活动经验相关理论的基础上，结合抛物线的概念教学案例分析了中职数学活动经验教学的基本特征。

关键词：数学活动经验；中职数学；抛物线的概念；几何画板

一、案例背景

2007年，东北师大的史宁中校长就提出了在数学教育中将“双基”拓展成为“四基”，即在原来“基础知识、基本技能”的基础上增加“基本思想、基本生活经验”的想法[1]。引起了国内教育界的广泛关注张奠宙先生和孔凡哲教授也纷纷发表文章对“基本活动经验”的内涵予以界定。可以说“基本活动经验”已成为当前数学教育乃至整个教育界最热门的话题之一。

张奠宙对“基本数学经验”的含义作了界定[2]，认为基本数学经验就是“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作，考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”他认为这里的数学经验应该专指的是对具体、形象事物的具体操作和探究所获得的经验，不是广义上的抽象数学思维所获得的经验。它是学生主动学习的结果，源于生活经验却高于生活经验。与张奠宙的观点类似，孔凡哲[3]认为所谓数学基本活动经验其实质是指学生经历了与学科相关的各种基本活动之后，所留下来的直接感受、体验和感悟。中职数学新大纲的要求，加强学生实践意识和应用能力的培养。数学活动课应符合新一轮课程改革思想，注重对数学知识的理解与应用，注重数学思想方法渗透以及数学素养和科学态度的形成。中职数学活动是以促进中职学生对数学知识经验的理解，促使学生认知、情感的协调发展，以培养学生的实践意识、应用能力和创新思维为宗旨。其主要作用是有助于学生以数学的眼光发现问题、思考问题、形成猜想，同时发展学生的合情推理能力和应用创新意识。

二、案例描述

案例：课题：抛物线的概念

在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握的不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河l和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。

当教师把这个问题一展示出来，学生立即被它吸引住了，兴趣高涨，很快就有同学举手回答问题了：

生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。

生2：要看它離哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！

师：能不能再具体一点，具体的找出在哪些地方往河里跑，这两种选择的分界线在哪？

[许多学生开始利用几何画板的工具进行模拟试验]。

生3：过A作直线l垂线交于B点，取AB中点C，如果青蛙在C左边就往河里跑，反之就往洞穴跑。

师：（表扬鼓励）好你做的很好，现在我们找到一条线路了。有没有其它的。

生4：我找到不在直线上的点P的判断方法。

师：（适时引导）很好，那你是怎么判断的，给我们讲一讲。

生5：要看P点到直线的距离和到点A的距离谁大。

生6（补充）：点P到点A的距离就是连结PA。点P到直线的距离就是过点P作直线的垂线，垂线段的长度。

师：大家分析的很好，那么请一个同学随机的试一个。

生7：我来。……（请一个学生上来演示，全体电脑进行控制。）

师：做得非常好，那请同学们都去试一试，多试验几次并且猜一猜这两种方案的分界线是什么？（取消控制，让全体学生都去尝试）

给学生时间让学生充分发挥尝试。每个学生都能对自己所在的位置进行判断。

生8：老师，我知道，我找了十几个点，看它们的情况好像分界线是一条曲线。当青蛙在曲线的左侧的时候，它距离河比较近，应该往河跑，反之则往洞穴跑。

生9：我试了几次，觉得我们要找的分界线就是到直线和到点距离相等的点。

[师延迟评价，让学生充分交流发表自己的看法。当有许多学生都将思路转到“到直线和到点距离相等的点”上时]。

师：这就是我们这一节课要大家找的点，那么所有这些点会组成什么形状呢？

生10：很像抛物线。如果我们取遍直线上所有点的话。

（学生们很激动纷纷尝试）

生11：什么叫取遍所有点？到哪里取？

生12：对，好像是这样的，点在直线l上取。我做了好几个点发现直线上的垂点和分界线上的点是对应的。只要知道垂点就可以找到到直线和到点距离相等的点。

生13：学生可始尝试。顺着他的思路，同学们自己总结出了抛物线的定义。

三、案例分析

本节课，教师设计了一个“吸引眼球”的场景。学生的自主性完全被调动起来，他们表现出了前所未有的对知识探求的渴望。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义——“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”。整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。

1、中职数学活动经验必须具有数学性

所谓数学性，是指无论何种数学活动经验，都必须是“数学”的。教学案例表面看是学生寻找逃跑路线的问题，但所从事的教学活动却有明确的数学目标。引导学生寻找路线只是教学策略，而寻找界线上点的共同特点才是目的。没有数学目标的活动不是“数学活动”，因而也就不可能引导学生获得数学活动经验。学生的活动在本质上是指向学习活动对象的，具有目的性的主动建构、积极探索、不断改造的过程。学生要真正理解一个数学概念或法则，就意味着学生要对它们进行重新探索、再发现或再创造。案例中通过对情境中的问题建构起意义深刻、联系广泛、层次清晰的数学认知系统。首先，本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！）只有通过学生的实践活动在几何画板上尝试判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的主观状态，从而脱去它的外在属性，变成学生内在的精神财富和数学认知基础。表明获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生获得数学基本知识的前提。其次，关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的，表明获得一定量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的载体。表明获数学活动经验，对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向性和方法性作用。

2、数学活动经验具有个体性

学生思维方式不同，比较分析数学问题的方法也就不同。戴维斯等人指出，数学经验的内核是数学本身。徐章韬认为数学活动经验是在做数学活动中形成的。操作经验的质量是影响数学学习的一个重要因素。操作具体事物和具体化的游戏是发展数学概念的最好途径。对一个概念来说，感观上的多样性和数学上的多样性都是必须的。案例中每一个学生在初始的尝试中都有自己各自不同的特殊点。不同学生虽然他们在认识能力上存在着“专家”与“新手”的差异，但认识活动的本质是一致的，即通过主体不断地探索发现来实现对数学客体的认识，并在这种探索发现的过程中深化认识、发展认识。学生寻找界线点这个同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但不同学生仍然有不同的思维活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。

3、数学活动经验具有实践性

實践性原则强调数学活动课强调学生在“做中学、学中做”，通过学生自我探求、自我发现的实践活动，来获得知识经验，并且这种经验的获得是伴随着数学知识的验证和应用，伴随着新知识、新信息的获得，伴随着学生的发展而实现的。不仅使学生在深层次上理解数学与数学知识，而且使学生学习数学的兴趣、学好数学的动机及其它非智力因素都得以发展。案例中学生通过几何画板软件，不断的尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上的点的共同特征。

4、数学活动经验具有社会性

案例中，随着学习活动的推进和内容的深入，学生获得的关于找特殊点的活动经验不断变化、不断发展。教师的延时评价，给学生留下了独立思考的空间，让学生有了自我判断、自我学习的空间；教师的延迟评价，给学生一个自我调整、自我修订、自我完善的机会。在教师有意识地延迟评价中.学生经历了“做数学”的过程，经历了“独立地”“数学地”思考过程。从而增进了对运算意义的理解，积累了学习经验。而且个体的活动经验在师生对话、相互讨论等群体的“经验交流”中相互补充、相互充实，丰富和发展了个体的活动经验。

参考文献：

[1] 史宁中.《数学课程标准》的若千思考[J].数学通批2007（5）：5.

[2] 张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，47（ 5） ：4 -7.

[3] 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.2第6页.

[4] 孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009，（ 3） ：33 -38.

[5] 武江红，数学活动经验的内涵及特征探析[J]. 河北师范大学学报（教育科学版） ，2009，11（ 2） ：107 -109.

[6] 黄加卫，姚云翔.议“数学基本活动经验”在中职教学中的价值审视[J].数学教学研究，2010，29（02） ：22-25.

[7] 仲秀英.学生数学活动经验的内涵探究[J].课程·教材·教法，2010，30（ 10） ：52-56.

作者：周丽烽

数学活动教学分析论文 篇3：

数学活动水平的层次分析与有效教学

[摘要]数学教学是数学活动的教学。不少教师对学生数学活动水平层次的认识和把握不够，极大地影响了数学活动教学效果。从哲学、学生认知发展、数学思维特点的角度来分析，小学生数学活动水平可划分为直观水平、直觉水平、经验水平、知识经验水平、逻辑水平、方法论水平6个水平层次。有效的小学数学活动教学要重视善于引起学生观念上的不平衡，实行数学的“再创造”，提供挑战性认知任务，正确表征数学问题，引导学生“数学地思维”。

[关键词]数学活动；水平层次；有效教学

数学教学是数学活动的教学。随着数学新课程的深入实施。广大的数学教师在课程理念方面已有一定的认识，比较重视改善学生的数学学习方式，重视数学交流、合作学习等数学活动的教学，并积累了较丰富的数学新课程实施经验。但是，当前数学活动教学在很大程度上仍然停留在“为活动而活动”的表层上。数学教学只是让学生“体验”一下科学家发现知识的过程，从事一下“类似”科学家发现知识的活动，数学活动展开不够充分，数学的本质凸现不够，数学教学缺乏创造性和数学性，学生的数学思路打不开，内在的情感和思维没有被真正激活。这在很大程度上极大地影响了主体的主动建构。上述教学现状导致不少学生独立思考的意识不强。数学学习缺乏深层次的思考，数学学习效率和水平普遍不高，到了中学阶段(高中阶段尤为明显)数学学习显得“后劲”(数学思维)不足。究其原因，不少教师对数学活动水平层次的认识和把握不够，不能准确地了解学生的真实思维活动，较多的只是凭自己的经验、直觉，甚至是主观臆断选择教学方法，教学方法缺乏针对性和有效性，因而在实施数学活动教学时无所适从，不能科学地把握教学的进程与节奏。极大地影响了数学活动教学效果。由此看来，对数学活动水平进行科学分析，探究和把握学生的真实思维活动，进而采取有针对性的有效的数学活动教学策略。对提高数学活动水平和数学教学效率将有着十分重要的意义。

关于数学活动，至今还没有一个准确的定义，这里只是局限于对数学中积极性的狭义理解，把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形成和发展来理解，这种思维活动称为数学活动。因此，从这个意义上讲，数学活动是思维活动。

一、数学活动水平的层次分析

数学活动是一个组织经验领域的活动，学生在数学学习过程中，思维进人较高层次时，较低层次的组织方法将变成较高层次的研究题材，较低层次的活动就成为分析的对象，要了解学生真实的数学思维水平，就必须要对数学活动的层次进行足够深度的分析。

1　数学活动水平层次划分的理论依据。

从哲学的角度看。人类认识事物所采用的科学方法是逐步深入的，至今有如下5个递进层次：“认识论、实证论、方法论、价值论、本原论”。认识论是人类用以理解事物的最为古朴、直接的思维方法，也是一种本能的认识方法；实证论是认识论的具体和实在化方向的深化；方法论系指思想方法、世界观，可以说是认识论、实证论的升华和指导；价值论是考虑了“利益”关系的问题，也是在自然问题上考虑了社会性的问题或管理类问题：本原论则志在追本溯源，寻找事物发生的真谛。简单地说，认识论是解决“是什么”的，实证论是解决“有什么”的，方法论是解决“像什么”的。价值论是解决“应该是什么”的，本原论是解决“为什么”的。认识论、实证论、方法论是基础、是重点，价值论、本原论是其派生和推广。这为数学活动水平层次划分的类别确定，提供了重要的分层依据。

从学生认知发展的角度看，苏联著名心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论认为，儿童有两种发展水平：一是儿童的现有水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平，如儿童已经完全掌握了某些概念和规则；二是即将达到的发展水平。这一理论强调教学不能只适应儿童发展的现有水平。而应走在发展的前面，最终跨越“最近发展区”达到新的发展水平。这为数学活动水平层次间的差异确定，提供了理论支撑。

从数学思维特点的角度看。数学活动实质是数学思维的活动，一个具有“数学思维”修养的人常常表现出如下特点：在讨论问题时，习惯于强调定义(界定概念)，强调问题存在的条件；在观察问题时，习惯于抓住其中的(函数)关系，在微观(局部)认识的基础上进一步作出多因素的全局性(全空间)考虑；在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、周期性等概念广义化，用于认识现实中的问题。这对如何确定数学活动水平的层次标准和教学要求，具有直接的理论指导价值。

2　小学生数学活动水平的层次剖析。

根据上述理论分析，结合我国小学数学教学及学生实际，避开知识的局限性，可以得知，当前我国小学生数学活动水平在认识论、实证论这两个层次上可达到，方法论只是很浅显地涉及但无法达到，至于价值论和本原论不是小学阶段所论及的水平层次。基于这样的认识，笔者认为。可以将小学生数学活动水平划分为如下6个层次：直观水平、直觉水平、经验水平、知识经验水平、逻辑水平、方法论水平。

(1)直观水平。

这是数学活动的最低层次。在这一层次水平上，学生只能认识眼前有形的、实在的事物。

处于此水平上的学生通常是低年级学生。如教学“认识图形”(苏教版义务教育数学课程标准实验教科书《数学》一年级下册)(简称一下，下同)中长方形、正方形、圆时，学生通过实物(长方体积木等)和模型来辨认“附着”在其上的长方形、正方形、圆。就是直观水平。但是值得注意的是，中高年级学生进行数学学习时，有时还需重复经历这一水平层次，如教学“长方体和正方体的认识”(六上)，学生虽对长方体、正方体有直观认识，但仍需要结合实物进行教学，这样做的目的不是只停留在这一水平层次上，而是为了帮助学生顺利地上一个更高水平层次。

(2)直觉水平。

简单地说。直觉=直观+想象。它可作预测性的认识，但其准确性较差。不同年级的学生都能不同程度地表现出此种层次水平。

比如。学生数感的培养在中低年级都有一定的要求，就如何让学生感受大数的意义并进行估计。无论是要求低年级结合现实素材，还是中年级结合现实情境来进行，学生可能更多的是凭直觉。又如，教学“平行和相交”(四上)，学生对“平行线”的认识，既要有直观又要有一定的想象(此时学生头脑中已有平行线的实例，如一组平行的电线，但不能认为这是学生已有的经验，因为学生并未经历过电线的拉排与平行测量。这里只是学生观察与想象中的“平行”)，这时的认识水平就是直觉水平。

(3)经验水平。

经验中一种实践知识。简单说就是。经验=经历事实(信息)+直觉，这样认识事物比仅凭直觉的准确性更强。不同的数学学习内容，要求学生要有相应的活动经验。

如教学“时、分、秒”(二上)，学生必须要结合自己生活中有关钟表认识的经验来进行。这就是说学生的数学

活动水平此时处在经验水平。又如教学“统计与可能性”(二上)，学生有一定的此方面的生活经验，如知道天阴时下雨的可能性要比天晴时下雨的可能性大等。诸如此类的生活或学习经验。对学习该新知识虽有一定的帮助。但是较模糊的。这就要求教师还应该要创造一定的课堂现场学习情境(如创设摸球活动)，作为数学学习活动的补充，帮助学生获得学习新知必备的数学活动经验，这样的数学活动教学是符合学生所处的经验水平层次要求的。

(4)知识经验水平。

知识是前人经验的整理与升华。因而更为可靠。处于这一层次水平的学生，进行数学学习时都必须要有足够的知识和经验。

如教学“认识分数”(三下)，要求学生既要有认识一个物体(图形)的几分之一或几分之几的知识基础，又必须具有一定的多个物体的平均分(结果是整数)经验，在这里学生已有的经验与知识必须有机结合才能学好新知。

(5)逻辑水平。

处于此层次水平的学生，应该能够(或说应该能达到)依据概念、规则(法则、公式、定律等)和相关程序步骤，通过逻辑推理得出科学结论，这是仅凭经验、观察得不到的事实。中高年级(尤其是高年级)学生的数学活动通常应该能达到此水平层次，这一水平层次上学生的认识达到更深层、更抽象的地步。这时的认识属于实证论范畴。但是需要说明的是，在这一水平层次上虽然要加强学生逻辑思维能力的培养，但由于受知识、年龄等诸多因素影响。许多数学问题小学生还不能给出严格的证明，因此，在小学阶段学生逻辑思维能力的培养还只是初步的，许多数学问题的解决有时更多地依赖于合情推理。

如教学“正方形的认识”(三上)时，不能单纯停留在测量、对折等操作层面上得出正方形的特征，而应基于长方形已有的特征，通过操作(测量、对折等)得出正方形邻边相等，再结合正方形(特殊长方形)也应有“两组对边分别相等”这一特征。推出正方形的“四条边都相等”这一特征。这里，数学活动的教学并非仅凭学生已有的经验知识，而是在学生已有的知识经验基础上作进一步简单的逻辑推理，当然这种推理(合情推理)还只是初步的，因为学生毕竟还不能给出严格的证明。

(6)方法论水平。

当一般认识论与实证论经升华成为思想方法、思维工具和思维观念时即成为方法论，具有此水平层次的学生能够更广泛、更深刻、更抽象地认识世界。数学思想方法也可归属于方法论的范畴。小学数学教学内容中虽然蕴含着丰富的数学思想方法。但由于小学生的数学活动水平还达不到方法论的认识水平，因此小学数学教学中。数学思想方法的教学虽重要但还处于渗透教学阶段。

比如。教学“圆的认识”(五下)时，我们曾设计出如下的“投石子”比赛活动：让8个小朋友分别位于长方形地的顶角、各边的中点向中心的篓子中投石子，谁投的多谁就获胜。通过引导学生讨论、思考，发现这种比赛对站在顶角的小朋友来说是不公平的，要做到比较公平，可将长方形地改为正方形地，进一步改为圆形地才能做到绝对公平，因为此时每个小朋友到篓子的距离都一样。最后通过多媒体课件演示随着参与“投石子”公平游戏人数的不断增加，最终(由无数个人)形成了一个圆，从而较自然地揭示了圆的本质特征(圆周上任一点到圆心的距离都相等)，这样的活动教学渗透了集合思想、极限思想。

上述6个水平层次中，(1)至(4)属于一般认识论阶段(层次)，也叫做思辨认识阶段，其特点在于凭直接的思维去认识对象。这样的认识范畴和深度自然是有限的；(5)属于实证论阶段(层次)，它比一般认识论更为实在、更为深刻、更能深入到直观和经验不可及的深度和广度，因而更为准确；(6)属于方法论阶段(层次)，它的特点是凭借“软”的思想方法去抽象地从而更为宽广、深邃地认识问题。

由上还可以看出。小学数学活动水平的6个层次并非严格地与小学生的年龄、学习年级层次相对应。而是由学生的年龄特征、数学学习内容的难易程度、学生已有的知识经验等因素共同决定的。认识到这一点。才能在数学教学中视具体教学内容和学生实际，准确确定学生已有水平层次和可应达到的水平层次，以便采取相应的有效教学策略。

二、对当前有效开展小学数学活动教学的几点建议

数学活动教学要想有效促进学生数学思维的发展，就应该精心设计有利于学生数学思维发展的各种数学活动，使学生通过数学活动和其他辅助活动实现自身认识、思维、个性等的形成和发展。对此，就当前小学数学活动的有效教学，提出如下几点建议：

1　善于引起学生观念上的不平衡。

数学教学是思维教学，要注重数学活动过程教学，充分暴露学生的数学思维过程，以准确把握学生的真实思维水平，促使学生由感性认识到理性认识的转化，由不知到知的转化。注重数学活动过程教学。除了把学生组织到数学教学过程中来，让他们动手操作，讨论解疑，更重要的是教师要善于引起学生观念上的不平衡。做一个“理智的引路人”。这是由于学生的认知发展就是观念上的平衡状态不断遭到破坏。并又不断达到新的平衡状态的过程。因此。教师应当十分注意如何去引起学生观念上的不平衡。给学生充分暴露数学思维活动过程的机会。也即应当善于设定这样的环境。在其中。学生已有的知识和能力不足以解决所面临的问题(达到目标)，从而产生观念上的不平衡，能够较为清楚地看到自身已有知识的局限性，并努力通过新的学习活动达到新的、更高水平上的平衡。显然。从这样的角度去分析，除了提供正面(标准)的范例，还必须通过适当的质疑或反例(或变式)设计去引发出学生的“观念冲突”，并帮助学生将正确观念和错误观念进行比较，促其作出自觉的“选择”。

比如，教学过“梯形”的概念后，在出示几个梯形图形的正面(标准)范例和反例后，还应出示如下的变式图形(两腰“同向”)，让学生去辨析。这种充分全面的变式教学。能充分暴露学生已有的数学思维活动。并经过教师的有效教学引导，促使学生突破定势性的干扰，从具体到抽象概括的思维活动趋于完善。对“梯形”概念的理解进入更高的概括化程度。

2　给学生提供可“再创造”的数学活动机会。

有效的数学活动教学要能激发学生主动质疑的内在动机。训练学生自我谈话或彼此之间互问老师要问的问题。即自己提问题：“我要写什么”、“我写给谁看的”、“我要解释什么”、“有什么步骤”、“别人能看得懂吗”。激发学生主动质疑的内在动机，一个行之有效的做法就是给学生提供可“再创造”的数学活动机会。正如著名数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal)所提出的：“数学教学的核心是学生的‘再创造’，这就是说，数学学习事实上就是这样的‘再创造’过程。我们在此并非是要机械地去重复历史中的‘原始创造’，而应根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识。”由于小学数学教材经过了教学法的加工，通常是用演绎的方

法把概念、公式、法则等内容互相联合起来成为一个统一体，这种形式在一定程度上颠倒了数学的实际发现过程。这就使得学生对知识的理解和抽象概括、逻辑推理等能力的表现处于暂时滞后状态。对此，教师应为学生创设合适的“再创造”情境，使学生经历数学活动(数学思维)的学习，了解数学结论背后的丰富事实，从而对数学概念、法则、公式、定律等数学结论的发生发展有充分的认识。

例如，教学“化分数为小数”(五下)时，出示如下教例：“把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小数(除不尽的保留三位小数)。”为学生创设如下的可“再创造”的数学活动：即通过“固定分母，改变分子”的学习活动，如将7/25、9/40(均可化为有限小数)分别改为11/25、13/40(仍都可化为有限小数)，使学生认识到一个分数能否化成有限小数与分子无关(暂时结论)；接着通过“固定分子，改变分母”的学习活动，如将。3/4(可化为有限小数)、5/14(不能化为有限小数)分别改为3/7(不能化为有限小数)、5/8(能化为有限小数)，使学生认识到一个分数能否化成有限小数一定与分母有关(暂时结论)。在此基础上，学生探索得出一个分数能化成有限(无限)小数应具备的条件。但由于学生所得结论与教学目标仍有一定的差距(结论中缺少“最简分数”这个条件)，因此可以让学生思考“3/15的分母含有2、5以外的质因数3，却能化成有限小数，这是为什么”，这一问题打破了学生刚刚建立起的“知识结构”(分母只含有质因数2或5的分数能化成有限小数，否则不能化成有限小数)，既为下面进一步学习“分数的基本性质”埋下了伏笔。又使学生受到了“运动、变化、发展”的辩证唯物主义观点的启蒙教育，(在后续学习中)认识到“最简分数”这一条件的重要性，使学生在知识上逐步逐层地达到了终极目标。

3　向学生提供挑战性认知任务。

根据维果茨基的“最近发展区”理论，为了确保数学活动教学的有效性，数学教学应该向学生提供挑战性认知任务。挑战性认知任务是指那些稍微超出学生能力、但在专家的帮助下可以完成的任务，即处在最近发展区内。与学生的能力形成了一种积极的不匹配状态。维果茨基认为，教学要重视学生“学习的最佳期限”，不应盲目拔高和迟滞。以免错过“最近发展区”。这就要求教师在进行教学设计和教学时，必须要考虑学生现有的水平层次，所提供的教学内容或任务应该能给学生造成积极的认知冲突。

由此看来，数学教师在设计数学活动教学时，所选择的问题及安排的数学活动不但要适合于学生现有的数学思维水平，更应该要考虑到促进学生的数学思维向下一个数学思维阶段发展，即要考虑到学生数学思维能力水平的限制，又要考虑到数学思维发展的潜力。从而，加强学生对整理知识和重组知识能力的培养。使学生能从知识材料间的问题和矛盾中不断探索发现和解决问题。实现认识的深化和发展。

比如，教学“小数乘法”(五上)时，在学生已基本掌握小数乘法计算法则后。可设计如下的开放题：“根据积的小数位置。在因数上点上小数点，使算式724×303与积219.372相等。”虽然积的小数点已定位，但因数是几位小数会有多种情况，具体可以让学生充分进行数学活动与交流，充分地发挥想象，作出多种不同的解答。这样的教学符合维果茨基的“最近发展区”理论。有助于促进学生的数学活动水平由“知识经验层次”上升为“逻辑层次”。

4　帮助学生正确表征数学问题。

要促进学生的数学活动水平上层次。就必须要帮助学生正确表征数学问题。一方面，数学活动教学必须要重视3个关键要素：问题、语言和方法。问题。要与学生现实水平相符但又要高于学生实际水平。且学生经过教师的引导和自己努力又能解决问题(最近发展区理论)；语言，要重视加强对学生的数学语言表达能力的培养；方法，要注意问题高于学生实际水平时，如何引导学生采取有效的数学方法来解决问题。另一方面，必须要训练学生陈述自己的假设及步骤，引导学生用所学知识解释所要解决的问题，培养学生从引述别人的言语到自行思考表达，特别要重视数学语言(文字、符号、图形等)表达能力的培养，促进学生自我强化，加深对数学知识的理解。

不过，有必要指出的是，这里的问题具有相对性。同一个问题，对有的学生来说可能不构成问题；相反，一般人认为不成问题的问题，对有的学生来讲，有时反而倒构成问题。这就要求教师开展数学活动教学时，要重视帮助学生消除影响数学活动效果的因素(如背景知识经验、智慧水平、认知特性、动机强度、气质性格等)，以有助于学生正确地表征数学问题。

5　引导学生“数学地思维”。

为了有效地引导学生“数学地思维”。教师在数学活动教学中的主要任务应当是教会学生数学地看、数学地想、数学地做。教会学生数学地看，主要指的就是观察；数学地想。就是要在引导学生数学地观察事物的基础上，提出数学问题，建立相应的数学模型，从而找到解决问题的途径和方法，并获得广泛的数学活动经验；数学地做，就是要培养学生应用数学的意识和应用数学的能力。

鉴于小学生的逻辑水平还只是处于初步水平。因此，为了引导学生“数学地思维”，有效的教学方法之一就是开展“合情推理”或“常识推理”教学。合情推理的基本格式是，首先给出一个猜想，然后通过种种方式找出理由去证实(或证明，至少要说明)增强或否定其猜想的合理性。通常一个数学结论之得来。最初往往都要经过这样一个合情推理的过程，这就是著名数学教育家波利亚所说的名言“数学是猜出来的”原理所在。合情推理有时虽不能得到数学的最终结论，但却是数学发现的前期过程。

比如，教学“平行四边形”(四下)时，虽然学生的数学活动水平(相对于此问题)基本处于第四层次(知识经验水平)，但可以通过操作教学，引导学生进行如下的合情推理。使学生解决问题的思维水平尽可能上升到“第五层次”(逻辑水平)上。具体做法是，给学生一组不同类型、不同大小的平行四边形。引导学生探索发现“两组对边分别平行”、“两组对边分别相等”、“两组对角分别相等”、“两组邻角的和都是180°等许多重要性质，再通过操作(测量、对折、平移等)、交流与讨论，使学生进一步发现这些性质之间的逻辑联系。在此基础进行逻辑组织，最终发现其中一个“基本性质”可以“推出”(合情推理)其他部分或全部性质(这里不同的学生会选择不同的“基本性质”)。显然，这样的数学活动教学，虽没有进行严格的逻辑论证，但却抓住了平行四边形概念内涵的本质，而且还能使学生领悟到“学会定义”这种数学活动。

要引导学生“数学地思维”，还必须要重视对学生的“体验性教育”，回归尊重学生本性的追求，侧重使学生形成独立的问题意识和思考能力，培养学生的创新思维，促进学生理解能力和个性的健全发展。对学生进行数学“体验性教育”的目的，就是要促进学生数学思维“积极化”发展，这是当前数学活动教学应该值得重视的问题。为了确定学生是否能实现某种积极性的数学活动以及教师的数学教学活动应当是什么，必须要了解学生现有的真实思维水平以及必须要教给学生的数学活动水平，比较这两个水平的目的就是要把学生的数学活动水平提高到我们要教的水平。教师必须要明确什么时候提高或降低所要教的数学活动水平。以确保学生与教师的数学思维水平同步(平衡)甚至超前，为学生进行“数学地思维”创造良好的可能条件。

作者：邓友祥