分析教学数学建模论文

【摘要】数学分析是一门很重要的基础课，本文从数学分析的教学观念、教学内容、教学方法和教学手段等方面着手，探索一种既立足经典内容，又融入现代观点的新内容体系以及尝试使用现代手段的新教学法。今天小编为大家精心挑选了关于《分析教学数学建模论文(精选3篇)》相关资料，欢迎阅读！

分析教学数学建模论文 篇1：

探讨数学建模思想在数学分析教学中的应用

摘要：在数学分析教学的过程中，数学建模思想的应用，一方面能够激发学生学习的兴趣与积极性，另一方面能够帮助学生对数学分析的相关知识进行全面掌握。因此，数学建模思想是非常重要的数学分析教学手段之一。本文对数学建模思想的概念及其在数学分析教学中的应用进行了分析。

关键词：数学建模；数学分析；应用

数学分析是数学教学中非常重要的组成部分，是教师与学者研究的重点课题。在数学教学的过程中，数学模型与数学分析在教学内容、教学方式等方面都存在差异，但是可以将数学建模思想运用到数学分析教学中，激发学生的学习兴趣，帮助学生对抽象的概念定理进行理解与掌握。

一、 数学建模思想的内涵及重要性

数学建模指的是对各种客观事物进行数学模型构造的过程。数学模型并没有固定的、标准的模式，在对同一问题进行处理的过程中也可以采用不同的方法与思路。在对实际问题进行数学建模的过程中，要敢于打破传统思维，提高学生的观察能力与创新能力。因此，数学建模属于具有创造性特点的活动，是通过量化的手段对现实问题进行解决。

在数学分析教学中引入數学建模思想，可以利用数学建模思想对数学的意义思想进行完整的介绍，让学生能够更好地了解与掌握数学概念与现实生活之间的联系。首先，在数学分析教学中重要应用数学建模思想，能够进一步促进学生的数学行使效果，帮助学生对数学分析的相关内容进行更好的理解与掌握。其次，在数学分析教学中应用数学建模思想，能够提高学生的数学学习兴趣，让学生更加轻松、愉快地掌握数学分析相关知识。

二、 数学建模思想在数学分析教学中的应用

（一） 数学建模思想在概念讲授中的应用

数学分析教学中的函数、导数、积分等概念，实际上都是从客观事物的某种数量关系中抽象所得的数学模型。在数学分析的教学过程中，应该将这些概念与日常生活相互联系，利用日常生活中的事例引出相关概念。因此，教师在数学分析课程概念讲授的过程中，要结合实际设置问题情境，引导学生参与到教学活动中。

例如，教材中通过“X-N”“X-W”的语言对极限概念进行精确的描述，具有一定的抽象性与概括性，导致学生在学习的过程中存在一定的困难，对学生的学习兴趣造成影响。因此，在教学的过程中要引入一定的背景材料与方法，例如刘徽的“割圆术”，向学生展示极限定义的形成过程，对极限定义的实质进行展现，让学生理解极限概念模型的构建过程。

（二） 数学建模思想在定理证明中的应用

在数学分析中包含了大量的定理，是教学的一大难点。数学分析定理在发明的过程中有着一定的背景，在经过抽象处理之后出现在课本中，学生在学习的过程中无法从这些逻辑推理中理解发明者的原始想法，导致学生在学习的过程中存在一定困难。因此，在教学的过程中要让学生明确定理与现实生活的联系，激发学生的求知欲望。

例如，在导数的学习过程中，可以采用以下实例。厂家与商家在新品上市之后都会进行促销活动，在促销的过程中希望掌握产品的推销速度。例如电饭煲产品促销的过程中，首先进行模型的分析与假设。消费者在新品上市时并不了解，在部分消费者使用并产生好感之后向他人进行宣传，吸引更多的潜在消费者。假设在时刻t售出的电饭煲总数为x（t），每个售出的电饭煲在单位时间内能够吸引a名顾客，则单位时间内可售出的电饭煲数量为dx/dt=ax。等式左侧是函数x（t）对自变量t的导数。

（三） 数学建模思想在习题讲解中的应用

在数学分析教学的过程中，习题课是非常重要的环节之一，通过教师对习题的讲解能够帮助学生对所学知识进行巩固，同时提高学生的解题能力。在传统的习题课教学过程中，教师只对教材中设置的相关习题进行讲解，导致知识应用方面的问题比较少，不利于学生创新能力的培养。教师在习题课教学中应该选编相关的实际问题作为示例，一方面帮助学生掌握数学建模思想，另一方面巩固数学分析相关知识。

例如，在微分方程的习题课中，假设某地区人口总数为N，初始时刻病人数为x（0），t时刻病人数为x（t），假设每个病人在单位时间内的传染人数与健康人数s（t）成正比，比例系数为k，其中x（t）+s（t）=N，则函数x（t）求解时建立微分方程：

dx（t）dt=k×N×s（t）

将x（t）+s（t）=N代入方程中得到：

dx（t）dt=k×N×（n-x（t））

三、 总结

数学分析是数学专业中非常重要的课程之一，在数学分析教学中有效应用数学建模思想，是数学分析教学改革的重要举措之一，有利于学生学习兴趣与数学能力的提升。

参考文献：

[1]韦程东，罗雪晴，程艳琴.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2014，03（57）：77-79+115.

[2]冯英华.数学建模思想在高等数学教学改革中的应用[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2014，10（39）：17-18.

作者简介：

刘艳琼，广西壮族自治区桂林市，广西桂林全州县全州镇七一完小。

作者：刘艳琼

分析教学数学建模论文 篇2：

数学建模思想在数学分析教学实践中的渗透

【摘要】数学分析是一门很重要的基础课，本文从数学分析的教学观念、教学内容、教学方法和教学手段等方面着手，探索一种既立足经典内容，又融入现代观点的新内容体系以及尝试使用现代手段的新教学法。

【关键词】数学分析教学改革课堂教学

数学分析是分析学中最古老的一个数学分支，主要内容包括微积分学、无穷级数等较为完整的一门数学学科。数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。洛比达于1696年在巴黎出版的世界上第一本微积分教科书，欧拉在1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词。在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量，因而取得了大批重要的成果。数学分析理论的产生离不开物理学、天文学、经济学、几何学等学科的发展，数学分析理论从其产生之日起，就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化数学分析与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。

一 积极改变教师角色，调动学生的积极性

1．以人为本、坚持以学生为主体

教学活动的中心就是坚持以学生为主体和培养学生自学能力、创新精神，在应用型人才和创新卓越人才教学模式下，学生是学习知识和知识实践的主体。在数学分析教学活动中，应该改变传统的教学方式。倡导学生乐于参与、师生同学习的教学模式，鼓励学生理解问题的来龙去脉，培养学生的思维创新能力，激发学生的创新意识。

2．以学生为根，坚持以教师为主导

教学实践活动，教师承担着活动的策划、设计、指导等重要任务。应该引领学生乐于独立思考、善于提出问题、乐于解决实际问题。改进传统的教学模式，发挥教师的主导作用，激励学生积极思考、用于探索、乐于发现知识、乐于探求知识的形成过程。

3．倡导师生平等、共同学习

打破知识权威、学术崇拜的传统观念，树立师生平等、共同学习的教育理念。倡导因材施教、分类指导的教学方式，引导学生独立思考、分析并解决实际问题。遇到难以解决的实际问题，教师需要引导学生共同讨论、合作解决。

二 改变教法，坚持以知识更新为中心

1．重视基础，兼顾思想

在基础理论讲述中，力求深入浅出，讲清楚基本原理及其思想。培养学生发现定理和论证定理的能力。在概念的讲述中，应该引导学生了解概念的来龙去脉。在定理的引进中注意讲清楚定理的意义和作用等。

2．更新知识、专题讨论

在讲课过程中，应该及时渗透数学科学的最新知识及数学分析和后续课程的关系。如讲到定积分的定义时，不但要教给学生黎曼积分的定义，也要渗透勒贝格积分的定义。引导学生思考两种积分的区别和联系，组织学生进行课堂专题讨论。

3．加强数学建模思想训练

数学建模竞赛可以培养学生的创新意识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术，更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思考能力。因此，根据培养应用型人才和创新卓越型人才目标需要，可以把数学建模的思想、过程、应用等引入课堂教学，来激发学生学习的兴趣和积极性。

三 教学手段现代化、多样化

1．传统教学手段与现代教学手段有机整合

从辩证的角度看，传统教学手段与现代化教学手段各有所长。现代化教学手段善于知识的传授、智力发展，但缺乏品德、情感、审美教育、师生互动等。因此，在数学分析的教学中应该两者不可偏废，应当使传统教学手段与现代化教学手段相协调。如在定理的推导过程中应强调传统教学手段的使用；但是对于一些复杂区域上的积分、几何图形的展示方面应该借助于现代化教学手段。

2．建立数学分析视频公开课程

整合优秀的教师资源建立数学分析的视频公开课程，搭建网络自主学习平台，减轻老师的工作量，组织更多的教师参与学生的分组讨论，提高学生的学习积极性和主观能动性。逐步地把学生从“填鸭式”教学方式中解救出来，让更多的学生主动、积极的学习数学分析。进一步推进教育理念转变、教学内容更新和教学方法改革，推动教育开放和服务学习型社会的建设。

3．让数值离散的思想渗透到课堂教学中

在讲述数学分析时，可以在以下部分加入离散化思想渗透：（1）讲述积分、微分的时候可以给学生讲述离散化的思想，让学生掌握数值积分、数值微分的离散化思想。这样可以让学生体会、理解求极限的过程，通过剖分不断缩小近似解越来越接近于精确解。（2）在讲述泰勒展开式的时候，讲述如何利用一个多项式逼近任意一个光滑函数。（3）在讲述傅里叶展开式的时候讲述一下傅里叶分析在实际工程中的应用等。

四 课程考核多样化，加强过程管理

根据面对应用型人才和创新卓越人才培养的时代任务和数学分析课程的特点，把“注重考核学生实际能力”“全面考核”“过程考核”等先进理念贯彻到课程考核方式改革中，建立双向式、沟通式的考核信息反馈机制，发挥考核促进教法和

学法改进的作用。因此，可以制定下面的考核标准： 。

其中：A表示综合评定成绩，A1表示课程考试卷面成绩，ω1

表示课程考试卷面成绩在综合成绩中的权重，A2表示课程练习成绩，ω2表示课程练习在综合成绩中的权重，A3表示课程讨论的成绩，ω3表示课程讨论成绩在综合成绩中的权重，A4表示课程论文的成绩，ω4表示课程论文成绩在综合成绩中的权重，A5表示课程论文的成绩，ω5表示课程论文成绩在综合

成绩中的权重。Ai要求均采用百分制， 。

参考文献

［1］金玲玉、房少梅、刘文琰.数学分析教学改革的几点认识和体会［J］.大学数学，2012（4）：25～30

［2］陈顺清.数学分析教学改革谈——省级精品课程《数学分析》建设探讨［J］.四川文理学院学报，2009（2）：73～76

〔责任编辑：项万和〕

作者：王自强

分析教学数学建模论文 篇3：

关于数学建模思想渗入数学分析教学的思考

［摘要］把数学建模思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径，是当前大学数学教学改革的一个重要方向。文章指出，将数学建模思想渗入数学分析教学时应注意教材内容适当取舍这一前提；注意数学建模嵌入的时机；从概念入手渗透数学建模思想应注意的问题。

［关键词］数学建模 数学分析 教学

［作者简介］罗朝晖（1972- ），百色学院数学与计算机科学系讲师。（广西百色533000）

［

《数学分析》是数学教育专业的一门重要基础课。这门课程对于学生加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，培养数学能力，在数学教育专业课程建设的系统工程中具有极为重要的作用。

而数学建模对数学素质的培养有着重要的意义。数学建模问题来源于现实生活，所提出的问题容易引起学生的兴趣，但问题往往没有清晰的条件和结论，可用的信息和最终的结论得靠学生自己去挖掘，更没有一套典型的解法，用已知的知识方法和传统的方式去处理往往会失败，需要学生重新组合所学的知识，提出一套新的程序甚至新的理论才能解决。建模过程充分体现了知识可以通过“体悟”“构建”“再创造”等创造性过程及认识过程而获得。如果在讲授时，结合适当的数学模型，展现数学思想的来龙去脉，把枯燥的知识和丰富的现实架起桥梁，这不但利于展现知识发生的过程，同时能增强数学知识的目的性，体现数学知识的应用价值，对培养学生兴趣，提高数学素质有着重要意义。

就实践而言，在数学分析教学中渗入数学建模思想是可行的。数学分析的概念定理有着大量丰富的现实原型，通过以“用”为标准，对教学内容进行适当取舍、扩充；通过适当的案例分析，展现数学建模的基本思想和过程，将数学建模思想渗透到教学内容中去。如微积分的产生与社会生产有着密切联系，大量的概念定理都有其现实原型。教学中可以从物理学、生物学、社会学、经济学及自然现象中的许多数量变化关系的分析，建立起引力场、人口增长等模型，由此引入相关概念定理，体现数学的应用价值及使用方法。

在将数学建模思想渗透到数学分析教学中时，基本途径多为在概念上的渗透，在定理证明中的渗透，在应用问题上的渗透，在习题课上及考试中的渗透等。具体实践中应注意以下几个问题。

一、注意教材内容适当取舍这一前提

传统的数学分析教材，注重内容编排形式而忽略了思维过程的叙述。严谨的公理化系统使得学生只见结构形式，不见复杂的思维过程，把数学当做一个已完成的形式理论，看不到思维情节，学起来枯燥无味。因而，对数学分析教材的删、补、改、融合是渗透数学建模思想的重要前提。增删的基本原则为：根据社会需求，结合学生实际，本着“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在不降低基本要求的基础上，增加应用实例、数学建模基本思想方法及实践环节，强调微积分及多重积分本身的模型特征，突出其模型规律与应用价值，达到启发应用的目的，通过提高应用能力，促进学生数学知识、数学应用的整合，达到提高学生数学素质的目的。在具体实现中，应注意以下问题：

1.建模思想只是渗入教材内容，而不是抢占主阵地。只针对本课程中的核心概念和定理进行渗入，如极限、导数、定积分等概念和定理上可加大渗入力度。所选模型背景不应纷繁复杂，应简明扼要。所涉及的建模思想不追求大而全，不必自成体系，应发挥辅助教学的作用。

2.建模内容切忌给学生制造思维上的新难点。牢记数学分析教学的重点是理论基础的学习、基本技能的训练、数学能力的培养，并非数学模型的建立。引入数学模型是为了增强应用意识，激发学生学习的积极性与主动性，所选案例应结合教学内容，简洁，直观。通过对问题的抽象、归纳、思考，利用原有的知识，自然引进、理解新知识，建立新方法。因而，所选的模型应避免繁难、冗长，超出学生所学知识范围，给学生制造思维上的新难点。如导数与微分中可选用瞬时速度、切线斜率、最大收益原理、边际成本、边际收益等模型，而级数可考虑选用阿基里斯追龟模型。

二、注意数学建模嵌入的时机

数学建模在什么时机嵌入是最合适的？当所学的内容与已有的经验联系起来时，这样的学习才是最有效、最有意义、最有价值的，才能最大限度地调动学习者的积极性。引进教学的模型时应借助已知的概念、定理，在解决模型的过程中，引出新的定义定理方法，这个时候，嵌入数学建模的时机是最合适的，效果是最理想的。

例如，在引入无穷级数这一个概念时，可以介绍古希腊哲学家芝诺所提出的“阿基里斯追龟悖论”。芝诺的悖论在于他把阿基里斯追乌龟时，乌龟向前爬的距离分成无限段，然后一段一段加以叙述。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟，实质就是在无限次追赶中，乌龟向前爬的距离之和为无穷大。在此提出了无限项求和的未知问题，此前，学生熟知的是有限项求和的概念，如何将有限转为无限？很自然地就用到了学生已知的极限这一概念。

三、从概念入手渗透数学建模思想应注意的问题

数学分析中的函数、极限、连续、导数、微分、积分、重积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间关系抽象出来的数学模型。教学中可从其“原型”和学生熟知的日常生活中自然而然地引出来。因而，从概念上入手，渗透数学建模思想可以取得良好效果。但要注意以下两个问题：

1.所引用实际问题要有原始背景资料，应讲清来龙去脉。数学分析理论体系的完善蕴藏着丰富的数学建模思想的轨迹，充满着创造性，了解和学习前人所付出的努力，能给人以启发和激励。如果教师在介绍数学建模时，能介绍一下其思想轨迹、来龙去脉，效果会更好。如我们常用瞬时速度及切线斜率模型来引入导数概念，便取得了较好的效果。但由于此处我们是用已严格化的分析语言集速度、斜率之共性给出导数定义的，而在反映先驱者在严密化的创造性工作方面做得不够。如果我们再能补充介绍费马在1629年设计透镜求曲线在一点处的切线这一典故，那么生动的史实就能让学生了解前人在创立新理论时的建模过程，更能激发学生学习的兴趣。

2.重视每一个概念，但不必都渗透数学模型。有观点认为，每引出一个新概念或一个新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。如果将此作为一个教学模式，是不可能的，也是没有必要的。恩格斯说：“自然界对这一切想象的数量都提供了原型。”这里并没有说“这一切想象的数量都是由原型引进来的”，这也是由数学本身的一个特点。数学一旦形成基本概念，就可以不借助外界的刺激，只需数学内在的规律，就可以发现新的定义定理，推动数学发展，先有数学原理再发现生活原型的例子比比皆是。因而，在将数学建模思想渗入数学分析教学的时候，我们不必形而上学，机械地在每一个概念定理前添上一个模型，把本来一个完整的系统用支离破碎的模型加以解释说明。我们要抓住重点，只针对本课程中的核心概念和定理进行渗入，有时也可以反其道而行之，即先给概念，再给原型。

［参考文献］

［1］范英梅.高等数学、计算机与数学建模教学的关系分析［J］.广西大学学报，2004（9）.

［2］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［J］.中国大学教学，2006（1）.

［3］刘玉链，傅沛仁.数学分析讲义（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［5］车燕.应用数学与计算［M］.北京：电子工业出版社，2000.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”

作者：罗朝晖