约分教学设计

2024-04-25

约分教学设计（共11篇）

篇1：约分教学设计

《约分》教学设计及反思

李琦教学内容：人教版小学数学五年级下册第65页。教学目标：

1．使学生认识约分和最简分数的意义，理解和掌握约分的方法。2．培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。

3.通过学生自主解决问题的过程，培养学生独立思考、小组交流的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。

教学重点：掌握约分的方法。

教学难点：很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学准备：课件，长方形白纸若干。教学过程

一、初步感受约分。

1．用纸片表示较小的分数。

2.展示；课件出示。

3.观察自己的纸片及分数，说说发现。

二、探究约分。

1．出示：把活动要求：

（1）这个分数要和原来分数大小相等。24化成分母和分子比较小且分数大小不变的分数。304，再用两张纸片表示和它相等的但分子分母比16（2）这个分数的分子、分母要比原分数的分子、分母小。（3）要求学生变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

2．了解约分的概念。

（1）观察所变出的分数与有什么关系？

（2）像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

3．认识最简分数。

（1）观察的分子、分母能否再变小了？为什么？（2）像这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。（3）生举例说出几个最简分数，强化最简分数的概念。

三、自主探索，合作交流，总结方法。1.你能根据我们化简的过程找到约分的方法吗？

2．自主探索约分的形式。把一个分数进行约分？

独立练习，同位交流。3.汇报交流。A、逐次约分法。B、一次约分法。

4.小结：我们既可以用它们分子、分母的公约数去除，一步一步来约分；也可以用最大公约数去除，直接约分。

5.自读课本65页内容，了解约分的另一种书写形式。（1）自学。（2）检验学习成果。

四、巩固练习。

1．课件出示，学生独立练习。

2．65页“做一做”第2题。

3．用最简分数表示出小明每一项内容占一天总时间的几分之几？

上学8小时

睡眠10小时

劳动1小时

做家庭作业2小时（含课外阅读时间）

餐饮休闲3小时

五、总结提升

现在我们来回顾一下，今天这节课你有什么收获？

教学反思

教学之前觉得本节课的内容还是比较浅显的，如果按照教师讲-学方式学生也能掌握这个知识，但积极性很难提升，学生参与学习热情不高，于是我设想将这节课完全放开，让学生真正自己学习，让学生通过本节课的学习，使学生会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察分析自己总结归纳出约分的意义和方法。循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。运用不同形式的练习使学生巩固了所学知识，使教学得到反馈。

一动手操作，丰富参与度

先让学生动手折纸，在观察这些分数和纸片，引入新课，提高了学生的参与度与学习积极性。

二、勇于求变，构建新知

先课件出示活动要求，学生自主写一写，说一说，分享变的过程和依据，再总结变的名称，学生自己说，认识最简分数。继续说说碰到的最简分数数。最后自主学习探索约分的形式。教师跟着一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中形成每一步的过程，形成的影象，最后比较方法的优劣，实现优化。

三、多元评价，提升能力

练习的设计体现了清晰的层次性，尝试活动中让学生说说求什么，尽量让更多的学生讲讲方法，让学生互评，实现人人都有表达能力愿望和能力。

这节课也有如下不足：

1.导入时间较长，导致练习时间较短，学生巩固新知不够。2.学生自学时间不充分，教师操之过急，应给足时间自学。3.从课后练习来看，学生约分时往往不能约到最简分数，说明学生缺乏约成最简分数的意识和判断最简分数的能力较差。

2017年4月21日

篇2：约分教学设计

教学内容： P84-85及相关练习题。教学目标：

1、进一步理解分数的基本性质，并能运用分数的基本性质进行约分。

2、认识最简分数，掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式。

教学重点：理解约分的意义、掌握约分的方法。

教学难点：很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教具学具：课件教学过程：

一、故事导入（课件出示）

1、有一天，蛋糕店的老板想招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。老板准备了一个圆盘大的蛋糕，要求应聘的人在2分钟内切出这块蛋糕的75/100。大家都觉得这位老板在故意为难大家，因为磨盘大的蛋糕要完整地切出它的 75/100本身就是一件很困难的事，何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕的3/4切了下来，递给了老板，大家愣住了。75/100和它的3/4是同一回事儿吗？小伙子的方法能符合老板的要求吗？

讨论：75/100和3/4一样大吗，你能用什么方法证明？组织学生汇报学习结果，并说明理由。师板书：75/100=75÷25/100÷25=3/4

2、课件出示：请观察下面三个分数有什么关系？

50/100

1/2

5/10 生：观察后回答，并说清理由。师板书：50/100=50÷50/100÷50=1/2

50/100=50÷10/100÷10=5/10 师指导观察，说明：像这样把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。（板书课题：约分；生齐读两遍约分的概念）

二、教学例4：把24/30约分。（课件出示）

生试做，汇报并说一说把24/30约分的过程及其依据。师板书：24/30=24÷2/30÷2=12/15=12÷3/15÷3=4/5

24/30=24÷6/30÷6=4/5 师引导学生小结：如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

师：其实我们约分还可以这样来写：（边板书边介绍）师：4/5还能约分吗？

生：（不能）因为4和5只有公因数1。

师介绍：4/5的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

1、在黑板上找出最简分数，并说说是怎样判断的。

2、学生任意写出3个最简分数，并展示汇报。

三、巩固练习：

1、下列分数中哪些是最简分数? 如果不是，请把它们约成最简分数。

9/15

15/45

6/11

30/40

15/16

2、练习十六第2题（先找出最大公因数，再去除分子、分母，得出最简分数。）

3、练习十六第6题（先让学生说说直线上的点各表示什么。）

篇3：“约分”教学设计

教学过程:

一、故事导入

组织学生汇报学习结果, 并说明理由。

2.课件出示:请观察下面三个分数有什么关系?

生:观察后回答, 并说明理由。

师指导观察, 说明:像这样把一个分数化成和它相等, 但分子分母都比较小的分数, 叫做约分。 (板书课题:约分, 生齐读两遍。)

二、主动探索, 合作交流

引导学生小结:如果一下能看出分子和分母的最大公因数, 直接用它们的最大公因数去除比较简便。

师:约分还可以这样来写: (边板书边介绍)

生:不能, 因为4和5只有公因数1。

三、巩固练习

1.下列分数中哪些是最简分数?如果不是, 请把它们约成最简分数。

2.练习十六第2题 (先找出最大公因数, 再去除分子、分母, 得出最简分数) 。

3.练习十六第6题 (先让学生说说直线上的点各表示什么) 。

4.课程表:说说每周不同学科的节数各占一周总节数的几分之几, 然后再化简为最简分数。

四、小结

谈一谈本节课的收获和感受。

设计说明:

篇4：“约分”教学的反思

关键词：约分；教学；反思有句话说得好：“居安思危，思则有备，有备无患”。也就是说：处在安全时期也要考虑危险可能存在，考虑到这个就会去准备，有了准备就免去了危险的祸患。这种思想，用在教学上也是至理名言。作为教师，在信息科技飞跃发展的今天，在思想无比单纯活泼的学生面前，都必须认真备好课后才能走上讲台。认真备课是教师对《新课标》的体现，也是教师获得成长的必由之路。因为备课是教学工作中的一个重要环节，不能盲目草率，如果草率了，有时就会在课堂上被学生们问得哑口无言，显得一无是处，甚至无地自容。就拿“约分”一节课来说吧，我从事教育教学二十多年来，工作是那样的敬业，无论是“备、讲、辅、批、考、改”等教学的每一个环节，都是有头有序的，尤其是在教案的编写上更是十分的谨慎，但这次编写的教案确在课堂上确被学生问懵了。

在讲授《义务教育课程标准实验教科书》人教版五年级数学下册P84 “约分”这一节课时，我按《新课标》写好了教案上了讲台。当讲到75100这个分数不是最简分数，要将它变成最简分数，就要根据分数的基本性质，将分子与分母同时除以它们的最大公约数25。即75100＝75÷25100÷25＝34，34的分子与分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，为了便于学生识记，我特将最简分数这个概念归纳为：分子分母互为质数的分数叫最简分数。然后叫学生练习下列分数中哪些是最简分数？如：915、418、1524、611、713通过练习，我自认为学生们已基本掌握最简分数的概念。接着讲P85例4题，把2430化成最简分数，先让学生小组合作探究2430是不是最简分数？经过同学们一番争辩后，一致回答不是最简分数：分子24和分母30不是互质数，公有的因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。学生接着说：可将分子和分母同时除以6（即：2430＝24÷630÷6＝45）。此时，我暗自欣喜，并根据教材上进行归纳：“像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分”。话音刚落，一位学生就举起了手：“老师，你刚才说把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。较小的分数能小到什么程度？”我不假思索就回答说：“像2430这样的分数的分子和分母他们不是互质数，是能约分的分数，就把它的分子和分母化为互为质数为止。”另一位学生没有举手而是直接站起来：“老师，能不能将‘像这样的分数’下个定义便于我们记忆呢？还有:给不能约分的分数亦下一个定义吧？” 此时的我真的不知怎样下结论为好，只能忽悠几句，伴随着下课铃声的敲响，布置好作业就下课了。

回到办公室，真不是滋味。心想：自己教了二十多年的书，从未出现过今天在课堂上尴尬的局面。于是，本人就立刻打开教材，阅读大量参考书，从一个数的因数到两个数的公因数，两个数的最大公因数与约分。看看是否能找出学生所要的答案，给学生们一个满意的回复！

通过阅读资料，反复比较和推敲，(互质的两个数唯一只有公因数1，再也没有其它的公因数。(最简分数的分子和分母互为质数，公因数也就是只有1，在没有其它公因数了。如：34 、25 、58 、611 ……，从而得出学生“不能约分”的定义提问：“最简分数就是不能约分的分数”（或者说一个分数的分子和分母只含有公因数“1”的分数）。

不是互质的两个数，必定含有1以外的公因数，最少有两个或两个以上，如：2和4的公因数就有1和2 ，其中2就是它们的最大公因数。要分子和分母含有两个或两个以上的公有的因数才能约分化简。因此，推导出约分的定义：约分是把分数的分子和分母同时除以它们最大的公因数，得到的分子和分母互为质数（这时的公因数只有1）的分数叫约分。然而，约分后的的分数是最小吗？较小的分数能小到什么程度？又怎样给他下一个定义？反复冥思苦想，反复将“较小的分数”与“约分”的定义进行对比、研究和推敲，终于发现学生是一个错误的提问，找出了学生断章取义原因，他将“约分”的定义歪曲化，把“分子和分母都比较小的分数”说成是“较小的分数”。

诚然，学生出现定义上理解错误，断字断句理解，是教师语言问题，是教师引导、组织、参与、合作探究的问题，亦是教师自身的业务能力的滞约，这就是“一桶水”与“一碗水”的关系。要想解决课堂上的误差，教师只有不懈的努力和加强自身的继续学习，不断充电，才能长期保持正能量。在备课的时候要预设课堂生成，除了备教科书外，还要备学生、教具、教学环境、心理素质。要预设课堂生成是备课的重点，亦是上课难点。学生提问，教师要善于倾听，认真对待，绝不搪塞、打击、辱骂、侮辱，要对学生进行善意的处理，教师课中要善于“融错”，让学生在学习中感受温暖，感受到自己的存在，让他们大胆发言，促进他们快乐成长。如果教师发现学生发言有问题，要赶快思考，善意纠正。若学生说完以后自己还没有想好解决的办法，就作为课外作业让同学们去交流、探讨，给自己一个思考的时间和空间。教师要关注学生的发言，让学生成为学习的主人、课堂的主人，让学生课堂提问行云流水。

反思这节课，我觉得我最大的失误是在研读教材不深，学情分析不够、定义理解疏忽，没有按《课标》进行互动教学，没有多备学生，没有预设课堂生成，没有引导学生对定义的理解，学生误判，造成了课堂上的急促，草率收场，更没有让学生通过大量的练习来体会、来比较、来发现，来理解，剥夺了学生探索，参与、合作、互动的主动权。从而造成学生在搞不清 “约分”后的分数是相等还是最小，在定义上没有逐词逐字的理解，造成结论模糊，造成学生思维逻辑的凌乱，禁锢学生对“约分”知识外延的拓展。参考文献

[1]《尚书•说命中》

[2]教科书

[3]“融错”北京实验二小特级教师华应龙

[4]网络

篇5：《约分》教学设计

(一)理解并掌握最简分数的概念。(二)理解并掌握约分的方法。

(三)培养学生良好的书写习惯和检查习惯。教学重点和难点：(一)最简分数的概念。

(二)约分的方法和正确的书写格式。教学用具：投影片

教学过程设计：(一)复习准备

1．口答填空：(投影片)2．请说出解答上面各题的依据是什么？ 3．说出下面各组数的最大公约数。(投影)45和15 30和12 28和42 13和39 36和27 29和30 4．指出下面哪几组数中的两个数是互质数。(投影片)3和8 12和18 15和16 13和23 25和40 21和42 5．分别说一说能被2，3，5整除数的特征。

教师：学习了分数基本性质后，我们可以把一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外)，得到一个与原来分数相等的新分数。今天我们来研究怎样把一个分数化成与它相等，而分子分母又比较小的分数。

(二)学习新课

1．最简分数与约分的意义。

能利用我们学过的旧知识把它变为大小相等，而分子、分母又比较小的分数？

学生试算，小组讨论后汇报，老师根据学生汇报选择板书：(也可以让各小组代表板书。)教师：请再说一说第一步，第二步是怎样做的？(用分子、分母的公约数分别去除分子和分母。)(板书：最简分数。)教师：请指出下面哪些分数是最简分数。(投影片)教师：请两人一组，各举出5个最简分数。做什么？

学生口答后，老师说明：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(板书课题：约分。)教师：请再说一说什么叫约分？

学生口答后，老师板书出约分的意义。2．约分和一般书写格式。教师：约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。

教师边板书边介绍：

第一步，先用什么数去除分子和分母？

教师：12除以2商6，分子只写出6；30除以2商15，分母只写出15。看这时的分子和分母还有没有除1以外的公约数(即是不是最简分数)？

第二步，用6和15的公约数3再分别去除它们，分子商2，分母商教师：约分时，通常要把原分数化为最简分数。学生口答练习：

学生口答，教师板书。

分数？学生口答，教师板书：数？学生口答，教师板书：

教师：由上可见，要使约分过程比较简便，应该怎样做？(选用分子和分母的最大公约数去除。)(3)练习(投影片)把下面各分数约数：

请同学用投影片写，选出全对且书写好的作标准评价，选出几份有错误的，请全班讨论错误原因，并纠正。

教师小结：什么是约分。约分的过程。(三)巩固反馈

1．观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公约数2？哪些有公约数3？哪些有公约数5？(投影片)2．在下列分数中找出最简分数。(投影片)3．下面哪些分数没有约成最简分数？(投影)4．判断正误，并说明理由。(投影)5．把下面各分数约分。(投影)(四)课堂总结与课后作业 1．最简分数？

2．什么是约分？怎样约分？

3．作业：课本112页练习二十四，2，3。

课堂教学设计说明

篇6：《约分》教学设计

1.知识目标：理解和掌握约分的含义和方法，掌握最简分数的特征。

2.能力目标：很快找出分子和分母的公因数进行约分。

3.情感目标：培养学生应用所学知识解决问题的能力，体验数学的价值。

二、教学重点、难点与关键。

教学重点：理解约分的意义、掌握约分的方法。

教学难点：很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教学关键：通过实例，引导学生理解约分的含义及依据，从而掌握约分的方法。

三、教学准备。

电脑课件等。

四、教学过程。

一、复习导入

1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗? 9和18 15和21 7和94和24 20和28 11和13

2、在括号里填上适当的数，并说出你的依据。 8/24=4/=()/3

5/9=()/18=15/()

依据是：分数的基本性质。

(二)探究新知

1、创设游泳情境，提出问题师：同学们，实验小学正在举办春季运动会。让我们一起到游泳场观看一场激烈的百米

游泳比赛吧!(播放游泳比赛录像)师：请同学们先独立思考一下，两个同学，一个认为他游了全程的75/100，另一个认为

他游了全程的3/4。这两种说法是一回事吗?为什么?下面在小组内交流一下，说一说自己是怎样想的? 组1：我们组认为75/100=3/4，我们运用分数的基本性质：75/100的分子和分母同时除以25，得到3/4。75/100=75÷25/100÷25=3/4。组2：我们组也认为75/100=3/4，3/4的分子和分母同时乘25，得到75/100。3/4=3×25/4×25=75/100。

2、小兵在这次比赛中已经游了60米，他游了全程的几分之几? 生1：60/100 生2：他游了全程的6/10.生3：也可以说是3/5.

3、那么60/100 6/10 和3/5这3个分数有什么关系?

4、同学们刚才我们把75/100化成3/4 。60/100 化成 6/10和3/5。像这样把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数叫约分。(板题：约分)今天我们就来学习约分。。

5、师：下面请同学们观察前面接触的这些分数，想一想后面的一组分数有什么特点?小组内说一说。

6、哪个小组说说你们小组的发现。

7、像 3/4 3/5这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。(板书)

8、师：哪位同学还能再举出一些最简分数的例子?(学生举例，全班判断。)

9、练一练：

(1)完成教材第84页“做一做”的第1、2题。

(2)分母是10的真分数中，最简分数有哪些?(学生汇报，教师板书)

10、试一试：请同学们在自己的练习本上，把 24/30化成最简分数，

11、哪位同学来说一说你是如何把24/30化成最简分数的?

12、根据同学们的约分方法和过程下面小组内讨论一下，

(1)一般怎样约分?

(2)有没有更简便的方法进行约分?

(3)约分要注意些什么?

(4)怎样书写?

13、哪个小组来说一说你们小组的观点。生1：用分子和分母的公因数一步一步去除。生2：直接用分子和分母的最大公因数去除。生3：注意约分一般约到结果是最简分数为止。生4：我们小组认为采取划线去除的方法更简洁些。

(三)、巩固练习

1、完成教材第85面的“做一做”。学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最

简分数的化成最简分数。

2、86页第2题。

3、86页第4题.

4、一盒蛋黄酥，哥哥分得3/5盒，弟弟分得4/10盒，谁分到的蛋黄酥比较多?(用两种方法解答)

5、动脑筋：

有一天，蛋糕痁的老板想招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。老板准备了一个磨盘大的蛋糕，要求应聘者在最短的时间内切出这块蛋糕的 45/60。大家都觉得这位老板在故意为难大家，因为认磨盘大的蛋糕要完整地切出它的45/60本身就是一件很困难的事，何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候。有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕切了下来递给了老板，大家都愣住了。你知道小伙子怎样切的吗?

(四)、全课总结

1、今天的学习你有哪些收获?

篇7：“约分”教学设计

“约分”教学设计

教学内容：人教版五年级数学下册第84～85页例3、例4及相应练习。教学过程：一、故事导入 1.课件出示：一天，蛋糕店老板要招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。老板准备了一个大蛋糕，要求应聘者在2分钟内切出这块蛋糕的。大家都觉得老板在故意为难人，因为要完整地切出蛋糕的本身就是一件很困难的事，更何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用1分钟的时间把蛋糕的切了下来，递给了老板。和它的是同一回事儿吗?小伙子的做法符合老板的`要求吗? 讨论：和一样大吗，你能用什么方法证明? 组织学生汇报学习结果，并说明理由。师板书：==。 2.课件出示：请观察下面三个分数有什么关系? ，，。生：观察后回答，并说明理由。师板书：==， ==。师指导观察，说明：像这样把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。(板书课题：约分，生齐读两遍。) 二、主动探索，合作交流教学例4：把约分。(课件出示) 生试做，汇报并说一说把约分的过程及其依据。师板书：====， ==。引导学生小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。师：约分还可以这样来写：(边板书边介绍) 师：还能约分吗? 生：不能，因为4和5只有公因数1。师：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。(板书概念：最简分数。生齐读两遍。) 三、巩固练习 1.下列分数中哪些是最简分数?如果不是，请把它们约成最简分数。 2.练习十六第2题(先找出最大公因数，再去除分子、分母，得出最简分数)。 3.练习十六第6题(先让学生说说直线上的点各表示什么)。 4.课程表：说说每周不同学科的节数各占一周总节数的几分之几，然后再化简为最简分数。四、小结谈一谈本节课的收获和感受。设计说明：约分是分数基本性质的直接应用，所以约分的方法可让学生试算，自己去掌握。最简分数的概念，放在试算化简之后，这样可以使学生对概念的认识(即分子分母为互质数)有充分的感知基础。约分中用分子和分母的公因数分别去除它们的方法和算理很容易掌握，但是要能准确熟练地进行约分，必须要求学生掌握求几个数的公因数，最大公因数，判断互质数，除法口算等旧知识，也要掌握约分一般书写格式中省略除数的写法，所以本课的课前准备和巩固反馈环节都安排了形式多样的练习进行训练，力求让学生掌握约分的概念与方法。责任编辑：赵关荣

篇8：从分式基本性质到约分和通分

也就是说分子与分母都乘 (或除以) 的整式必须是同时, 并且是同一个整式.

例1在括号内填入适当的整式, 使等号成立:

【讲解】紧扣“性质”进行观察、分析, 通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化, 应用分式基本性质作出正确解答.

解: (1) a (a+b) ; (2) x; (3) (a+1) c.

二、注意理解 (2) “不为0的整式”的意义

我们在应用基本性质时, 应首先考虑同乘 (或除以) 的整式的值是否为0.如果为0, 则分式的分母为0, 无意义.并且所乘 (或除以) 的数或式子必须是整式.

三、注意理解 (3) “分式值不变”

理解分式基本性质的实质是恒等变形, 即“形”变而“分式的值”不变, 不能等同于等式的性质.

例2不改变分式的值, 使下列分式的分子、分母都不含“-”号.

【讲解】 (1) 同时改变分子、分母的“-”号, 分式值不变; (2) 同时改变分子和分式本身的符号, 分式值不变; (3) 同时改变分母和分式本身的符号, 分式值不变.

【变式问题】不改变分式的值, 使分式a-b-a+b的分子、分母第一项符号为正.

【讲解】此题要注意:分子、分母应先提取“-”号, 再化简.切勿把分子、分母首项符号当成了分子、分母的符号.

下面我们再由分式的基本性质带来的两种重要的变形“约分”和“通分”做出一些解读.

三、约分

利用分式的基本性质, 分子、分母同时除以公因式, 达到约分的目的.若分子、分母是单项式:先找出公因式, 后约去;若分子、分母是多项式时, 先“准备”, 然后因式分解, 再约分.

例3约分:

四、通分

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分.通分的方法是先求各分母的最简公分母, 然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母, 用所得的商去乘它的分子、分母.一般地, 各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母.确定几个分式的最简公分母是通分的关键.

篇9：楼上和楼下军团的约分大战

今天很奇怪，做数学作业的时候，我居然不知不觉地睡着了，而且做了一个很奇怪的梦。现在醒过来，觉得很有趣，就赶紧记在咱们班的数学博客上和大家分享。

在睡着之前，我正在做一道分数乘法的计算题，× × × 。突然脑袋一阵发困，迷迷糊糊地看到四个分数的分数线不知怎么的，就连成了长长的一条，四个分子和四个分母，也各自用乘号手挽起手来，变成了的样子。

分子5的手里拿着一面旗，上面写着“楼上军团”，它对后面的6、7、16说：“弟兄们，我们联起手来，一起跟‘楼下军团’战斗吧，千万不要被各个击破呀。”

分母12的手里举着“楼下军团”的旗帜，看起来比楼上的5年龄大一些，它轻声细语地跟队友们说：“我们要不要先乘起来，得到一个大的数后，再跟楼上的军团战斗呢？”

12后面的7直摇头：“不好不好，那样更麻烦，你们看楼上也有个7，我早就想跟它较量较量了。”

7后面的8也大声叫嚷着：“别看楼上的16是我的2倍，我还是想跟它打上一架！”

25摇晃着四四方方的身躯，说：“好吧，那我来收拾5，可惜我和16没有公因数，帮不上8兄弟的忙。”

就这样，两军对垒，群情激愤，一副要拼个你死我活的样子，我吓得手一哆嗦，叫了声“约”，分数线上下双方一拥而上，打了起来。但见楼下的25从自己身体中变出一个5，成功地把楼上的5打飞出去，自己也只剩下了一个5。上下两个7搂在一起，早已经打得不可开交。虽然楼下的8非常勇猛，但无奈敌不过楼上的16身体强壮，壮烈牺牲，16也只剩下了2。要说这个2还真是好汉，虽然刚才打得气喘吁吁，但一看旁边的6正和楼下的12缠斗不休，连忙冲上去，和6一起变成12，恰好和楼下的12打了个平手，最后同归于尽。回头看去，两个7也不动弹了。

这场激烈的约分大战看得我目瞪口呆，等这些数字都没了声音，我好半天才回过神来，叹了口气说：“全约光了，楼上楼下势均力敌，看来得数就是1了。”

我正要写下“=1”，却听到微弱的声音传来：“看清楚，还有我在呢。”我定睛一看，才发现原来是25剩下的那个5，摇摇晃晃地从战场上爬起来，一字一顿地对我说：“最后的胜利，是我们‘楼下军团’的！哈哈，得数是！”

5满脸鲜血，身躯都已经痛苦得扭成一团，却仍边喊边向我扑了过来，可真是吓死我了。我往后一退，打了个趔趄，醒了。

大家觉得我这个梦怎么样？

篇10：《约分》教学设计6

教材说明

本节教材由最大公因数与约分两部分组成。

最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。

教材通过例1引入公因数和最大公因数的概念。与原教材的不同有两点。一是例题创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念，而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。当然，从一开始就出现公因数、最大公因数的应用问题，问题解决与概念引入结合在一起，教学的难度自然要稍大些。二是根据《标准》，这里不再由公因数或最大公因数，引进互质数的概念。这是精简数论初步知识的一个具体体现。

在此基础上，教材通过例2教学求两个数的最大公因数的方法。原来，这需要从分解质因数讲起。先将两个数分别分解质因数，从中找出公有的质因数，同时要使学生理解，两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最大公因数的短除法。现在《标准》中有关求最大公因数的要求是：“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。采用“找”的方法，就不再需要分解质因数与短除法。事实上，即便在过去学了分解质因数和短除法之后，也极少有学生在约分时运用。所以这一改进，不仅大大降低了学习的难度，而且也符合学生学习约分的实际需要。

内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在练习十五前、后，各安排了一个“你知道吗？”栏目，分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，以及互质数的概念。

本节教材的第二部分内容约分，作为分数基本性质的直接应用，它是化简分数的常用方法。学习约分，不但可以提高对分数基本性质的认识，还为学习分数四则运算打下基础。约分时，还要用到公因数、最大公因数等知识，这些已在前面的教学中做好了准备。要掌握约分的方法，除了要能很快看出分子、分母大于1的公因数之外，很重要的一点是能判定约分的结果是不是最简分数。因此，教材首先通过例3，借助一个实际问题的判断，引入最简分数的概念。然后通过例4，教学约分的一般方法。同时在学生会求两数最大公因数的基础上，启发他们思考，有没有更简便的方法？即如能看出分子、分母的最大公因数，则用最大公因数一次约分比较简便，以此促使学生灵活运用所学知识。在此基础上，归纳约分的意义，并介绍了约分时的常用书写形式。

在本节教材中，安排了两个练习，分别配合最大公因数与约分两部分内容的学习。两个练习的共同特点，一是练习形式比较多样，有利于提高学生的练习兴趣，提高练习的效率；二是加强了联系实际的应用练习，有利于培养学生的数学应用意识与能力。

教学建议

1.用好教材资源，把握好联系实际的“度”。

本单元教材在教学公因数和最大公因数概念时，采用了由实际问题引入概念的方式。在练习中，也安排有应用最大公因数的实际问题。这些教材资源应当充分利用好。考虑到从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的数学问题大多具有一定的思维难度，因此教学时不宜过多地补充其他情境的类似问题，以免增加学生的学习困难。

2.适当补充判断2、5、3的倍数的练习。

对学生来说，掌握约分的方法并不难，但要熟练进行约分，关键在于能够很快地看出分子、分母是否含有公因数2、5、3等。而且，判断约分的结果是不是最简分数，即判断分子、分母是否只有公因数1，也要判断分子、分母是否含有大于1的公因数，才能得出结论。因此，教学中可以根据本班学生的实际情况，适当补充一些判别2、5、3的倍数的练习。为学习约分提供必要的扎实基础。

3.适当加强口算练习，帮助学生掌握约分方法。

约分是化简分数的基本手段，在分数的四则运算中应用较多。为了帮助学生较为熟练地掌握约分的方法，行之有效的措施之一就是开展经常性的口算。这样费时不多，练习效率较高。

4.本节内容可以安排4课时教学。

具体内容的说明和教学建议

1.例1及“做一做”。

编写意图

（1）例1创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。为此，教材以插图的形式，提示学生在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形。让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。进而发现，这些整数原来既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。

这里，教材还采用了集合圈的图示方式，使16、12各自的因数、公有的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出来。

这一解决问题、引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着、看的见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。

（2）例1下面的“做一做”，实际上是采用由学生演示的形式，将12、18的因数分成各自特有的与公有的因数三部分，正好对应两个集合圈中的三个部分。通过练习，可以帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别。

教学建议

（1）教学例1前，可以先复习因数的概念，并让学生分别写出16与12的所有因数。

（2）教学例1时，首先应当加强审题，使学生理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既要铺满，又要都用整块的方砖。接着让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一画。如果采用拼摆的方法，需要准备足够数量的边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚纸片，并在一张纸上画好长16厘米、宽12厘米的长方形，表示地面，让学生把正方形纸片拼摆在长方形内，模拟铺地砖。考虑到完成拼摆比较费时，当纸片厚度不够时操作起来比较困难，因此也可以制作多媒体课件，进行演示，让学生采用画图的方法，进行探究。为了提高画示意图的效率，可以课前印好画有长方形的方格纸，发给学生每人一张，然后四人小组合作，每人选择方砖的一种边长，试一试。只要画满一条长边，一条宽边就可以了。

通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是从复习题已写出的16的因数、12的因数中找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1 dm、2 dm、4 dm，最大是4 dm。

然后，教师可以出示事先仿照课本上的集合图，画在透明纸上的两个集合圈，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的因数重合，成为课本中的图示那样。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。也可以出示相交集合圈（如右图），让学生自己把16、12的因数填写在圈内适当的部分。

在此基础上给出公因数和最大公因数的描述。

（3）第80页“做一做”的练习，可以让学生独立在课本下面写一写，再说说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。也可以请8位同学拿着写有数的卡片到讲台上按要求站一站，请大家看看他们站的是否符合要求。这样分成三部分各表示什么。

2．例2及“做一做”。

编写意图

（1）例2以18和27为例，教学怎样求两个数的最大公因数。

教材给出了两种方法。一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。这种方法同样用插图加以展现。

接下去，教材通过小精灵提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”从而表达了算法多样化、个性化的教学意图。

（2）第81页上的“做一做”，要求学生找出每组数的最大公因数，并注意观察，看能发现什么。其中4和8、16和32成倍数关系，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数；1和7、8和9的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1。很明显，这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最大公因数的两种特殊情况。

教学建议

（1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。

一般学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如：

写出18的因数，1、2、3、6、9、18从大到小依次看18的因数是不是27的因数。即18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

当然也可以在以后的练习中提醒学生不断自己总结经验，有好方法向全班同学介绍。

（2）第81页上的“做一做”，可以让学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再作交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：

①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；

②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

教师可以告诉学生，像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了。

（3）第81页上的“你知道吗？”可以让学生课外阅读。如班级的基础较好，也可在课堂上作为拓展学习的内容，指导学生自学。教师可以提示，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

3.关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。

第1题，巩固公因数的概念。

第2题，练习后可以启发学生将8组数分成三类。其中两类是特殊情况，即最大公因数是1（如5和9，15和16）；最大公因数是较小数本身（如34和17，16和48）；其余是第三类一般情况（如剩下的4组）。教师可以组织学生交流找最大公因数的经验。

第4题，同样是找出两数最大公因数练习，但对后面学习约分有更直接的帮助。

第6题，渗透了互质数组成的几种情况。第7题，有关两数最大公因数的实际问题。要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”，正方形的边长必须既是70的因数，又是50的因数。要使正方形最大，所以要找70和50的最大公因数。

第8题，有关两数最大公因数的实际问题。“要使每排人数相等”则每排人数必须既是48的因数，又是36的因数。36的因数有36，18，12…

36不是48的因数，18不是48的因数，12是48的因数，所以12是36和48的最大公因数，即每排最多有12人，这时

男生有48÷12＝4（排）

女生有36÷12＝3（排）

第9*题，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。因为要求每根小棒最长，所以要找出12、16和44的最大公因数。可以分别写出12、16和44的因数，再找出它们的最大公因数。

4.例3及“做一做”。

编写意图

（1）例3采用插图形式，展现了游泳比赛的情境，观众中三位同学的对话，构成了这个实际问题的条件与问题。教材用两种方法，说明75/100＝3/4，并由此引出最简分数的概念。这就为例4教学约分，提供了判断约分结果是否符合要求的依据。

（2）例3下面的“做一做”，安排了两道题，第1题要求找出最简分数，第2题为了找出相等的分数也可以把非最简分数化成最简分数。

教学建议

（1）教学例3前，可以先复习分数的基本性质。（2）教学例3时，应当先让学生看图说说已知条件是什么，要求解答的问题是什么。接着，不妨让学生猜一猜，75/100与3/4是否相等？想一想，怎样证明它们相等？然后让学生按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。课本给出的两种方法，学生一般都能想到。解答完了，再以3/4为例指出：像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数。还可以让学生自己举出几个这样的分数。

（3）例3下面的“做一做”，可以让学生独立完成。第1题，可以在课本上打“√”或“×”；第2题可以在课本上连线。

5.例4及“做一做”。

编写意图

（1）有了最简分数的概念，例4明确提出“把24/30化成最简分数”。教材先介绍用分子和分母大于1的公因数去除的方法。然后要求学生“想一想：有没有更简便的方法？”同时采用填空的形式，帮助学生写出简便方法的计算过程。容易看出，这里的教学思路是，由教师引导“逐次约分”，使学生受到启发，自己想到“一次约分”的简便方法。在此基础上教材归纳出约分的意义，并介绍了常用的逐次约分与一次约分的书写方式。

（2）配合例4的“做一做”，要求学生先找出最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数，用以巩固约分的方法。

教学建议

（1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。以此激活相关技能，为学习约分做好准备。

（2）教师出示例4后，可以先让学生看课本说一说化简24/30的过程及其依据，再思考有没有更简便的方法？让学生把自己想到的方法填写在课本上，然后通过交流，使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

（3）例4下面的“做一做”可以让学生独立完成，核对结果并交流各自所用的方法。

6.关于练习十六中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是用图示说明12/16=6/8，练习时不妨让学生再说一说，第2个图还可以化简为几分之几。

第3题，可先让学生根据最简分数的概念，判别哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数，然后把不是最简分数的继续约成最简分数。例如第3小题，学生容易忽略公因数7，要注意引导学生把它约成最简分数。

第4题，可以采用连线的方式作答。让学生做在书上，先约分，再连线。

第5题，三组分数都可以通过约分，化成最简分数，再比较大小。

第6题，约分后，可以看出5个分数中有三个相等，另两个相等。所以直线上只要画2个点就可以了。

第7题，可以指导学生根据问题，将进入决赛的队数与所有参赛的队数比较，写成分数再约分。