如何在中学数学课堂上培养学生的创造思维

2022-09-10

哈佛商学院在教学方面的独特的案例授课法, 通过接触多个各种各样的经营实例, 使学生们能够将上课与现实融在一起去思考和行动。它强迫学生参与课堂讨论, 要求学生从真正“老板”的角度考虑问题, 它重视的是得出结论的思考过程, 而不是是否能得出正确答案---在哈佛的课堂上, 是没有惟一正确答案的。未来的竞争又是科技的竞争, 而科技的发展必须靠创造型的人才。这就迫切要求我们在教学的同时, 多考虑在教育教学中培养学生的创造性思维, 使其具有创新精神和创造力, 为将来的发展打下坚实的基础。那么教师如何在课堂教学中培养学生的创造思维?

一、潜心设问、激发兴趣, 诱发创造思维

运用潜心设问启发教学, 激发学生求知欲, 调动其学习积极性与主动性。学习的积极态度, 主要产生于对学生的需要和动机, 强烈的求知欲望是学生创造性学习不可缺少的内部力量, 学生只有对学习活动持主动态度, 才会使自己的思维活动处于积极、活跃的状态, 思维才能具有创造性。在强烈的求知欲驱使下, 学生才能开动脑筋, 积极、主动地去学习, 追求新知识, 探索解决问题的新途径、新方法。学生的求知欲望与教师的启发式教学有密切关系, 在课堂教学中, 特别是新课和习题课的教学中, 教师可启发学生去发现一些新现象, 或将寻找解决问题的答案转为独立地提出问题;在解决问题时, 启发、鼓励学生采取一些新的思路或方案, 以此激发学生的积极性, 培养其创造思维。从学生实践或实验中切入、从复习旧课“切入”、从学生认识上的矛盾切入、从典型错例“切入”等等, 在重点知识上提出探索性问题、在难点知识上提引导性问题、在解决问题的关键上提方法性问题、在学生思维的模糊点上提疑问性问题等都是比较常用的方法。

二、鼓励猜想、引导探究、培养创造思维

创造思维需要创造想象的参与, 创造想象对于各种创造活动都极为重要, 也是学生的创造性活动所必需的。教师应在课堂教学及其他教育活动中引导学生观察现象, 并通过各种丰富活动进行探究发展学生的想象力。没有伽利略对亚里士多德关于落体运动说法的质疑猜想, 就不能发现落体运动规律;没有哥白尼对地心说的质疑猜想, 就不可能创立日心说。爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”古人云:“学源于思, 思源于疑。疑是思之源, 思是智之本。”由此可见, 质疑猜想过程是探索新知识的开始, 也是探索新知的原动力。在教学中我们要鼓励学生大胆质疑猜想, 及时给予引导、鼓励和肯定, 培养他们的创新思维能力, 唤起学生的创新意识。在学习探究时提出一些符合逻辑的猜想, 预测解决课题的趋势。波利亚就说过“数学首先是猜想, 然后是被证实”。从中学数学的特点出发, 一般可选用下列猜想来培养探究创新能力。从特殊到一般, 猜想课题的结果;从假设到现实, 寻找解决课题的方法;从已有结论到新结论, 扩大研究成果;归纳、类比、增强学生的发现能力等等都是中学课堂常用的方法。如对多项式x3-7x+6的分解因式教学, 一般学生难以入手, 教师启发学生分析, 猜想估计。假设这个整式在实数范围内能够分解因式, 那么, 首先总能分解为一个一次因式和一个二次因式, 且它们的首项系数为1, 即x3-7x+6= (x+a) (x2+bx+c) ;矛盾转化为如何确定a、b、c三个未知数的值, 这样即可用待定系数解之。通过这样的学习, 学生主动参与的积极性高, 效果较明显。又如学习定理:等高 (底) 三角形面积之比等于其底 (高) 的比。定理在解题时经常被人们应用, 为了更好的培养学生的创新意识, 进一步引导学生先观察图形, 再探究得出它的两个推论。

推论1:若△ABC和△DBC的公共边所在直线BC与直线AD相交于E, 则图 (1) (2) (3) (4) 给出了共边比例的四种情形。

推论2:如下三图都有S1S3=S2S4

以上定理及推论, 它们能促成面积比与对应线段比相互转化, 它们是解答面积问题、线段比问题的常用技巧。此外最普遍的教学猜想莫过于类比猜想, 扇形公式S= (1/2) LR, 对于三角形SΔ= (1/2) aha, 让学生发现扇形弧相当于三角形的底, 而半径相当于三角形的高, 进而三角形底与高的垂直关系相当于什么呢?扇形的弧与那两边半径“垂直”?半径与过其末端的切线是垂直的, 而弧在切点附近又紧挨着切线, 可理解为与半径垂直么?!作好了这些准备之后, 进一步启发学生搞猜想:从梯形面积公式S1/2 (上底+下底) ×高, 通过类比可以猜想哪个图形的面积?实践表明, 所有这些类比, 学生都能接受;所有类比任务, 学生都能迅速执行, 证明也顺利完成。

三、营造氛围、大胆表达、培养创造思维

为了让学生对学习有一种积极的认知倾向, 进一步调动学生的学习积极性, 营造和谐民主、生动活泼的教学气氛。组织多种多样的创造活动, 及时发现具有一定创造性学生并为他们创造各种条件使其创造能力得到充分发展与表现, 特别是鼓励学生大胆表达自己的想法, 促使学生产生自觉参与的欲望, 诱发学习热情, 最大限度地调动学生学习的内在驱动力, 激发探索未知的欲望, 进一步培养创造能力。在教学中, 教师应该对学生相互间的学习方式、方法给予适当的指导, 引起学生有学习的意向, 唤醒学生的学习需要, 开启学生的心智, 挖掘学生的潜能。营造放开讨论、让学生大胆地说, 放开质疑、让学生好奇地问, 提供机会、让学生自由地想都是课堂引导的好做法。

首先看看哈佛的做法, 它为了确保学生认真准备。商学院对学生成绩的评分, 有一半取决于课堂发言, 另一半则视考试成绩而定, 极少有书面作业, 所以每个学生都非常重视上课前的准备和课堂上的发言。因此, 在课堂上学生们为了争得能够发言的机会, 经常是你喊我叫, 互不相让。讨论的主体是学生, 通过生生、师生之间的相互沟通、多维互动, 实现知识信息、情感态度、需要、兴趣、价值观等方面的信息交流。生生、师生之间是平等的“我—你”关系, 双方相互尊重、相互信任, 真诚交往, 共同探求真理、交流人生体验。教学过程不只是传授知识, 更是通过生生、师生之间直接性的对话, 取得心灵的沟通。肖伯纳曾经说过:“你有一个苹果, 我有一个苹果, 互相交换, 各自得到一个苹果;你有一种思想, 我有一种思想, 互相交换, 各自都能得到两种思想。”学生之间的交流就是互相学习、共同讨论的过程。例如, 在讲《三角形的内角和》一节中, 引导学生讨论三角形的内角和等于多少度。通过讨论, 不仅在解题过程中训练学生的发散性思维能力, 而且培养了学生的发现、创造能力, 使学生在学习过程中始终处于兴奋状态, 经过大家积极的思考和讨论, 都惊讶证明的方法原来有这么多。

问题是教学的核心。教师要创设和谐民主的教学环境, 针对一些比较典型的问题组织学生讨论, 讨论中教师要让学生充分发表自己的见解, 大胆质疑, 相互答辩, 相互启发。这样一方面增加学生间的交流与合作。另一方面可以加深对所学知识的理解, 甚至可以撞击出创造性的思维火花。例如教师在讲授勾股定理时, 问你能像美国第20任总统伽菲尔德那样用三角板拼成梯形证明勾股定理吗?[2]让学生通过对图形的割、补、拼、凑, 学生经过了亲自观察和动手操作, 不断“质疑—思考—解疑”, 发现了直角三角形三边之间的数量关系。这样不仅使学生认识了勾股定理, 熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想, 更重要的是培养了学生的数学思维能力和养成自我探究的良好习惯。

此外每一个学生都有自己的想法, 都想在课堂上表现。教师注重给学生表达想法的机会大致分为两个方面:一是让学生合作交流的基础上提供让小组发表意见。如教师提问:“还有没有组需要补充的?”“还有没有组有其他意见呢?”“还有没有组愿意发表自己的看法?”等等。二是在学生独立思考的基础上提供让学生个人发表意见。如教师提问:“某某同学还有其他观点吗?”“哪位同学愿意举手告诉我们?”“哪位同学愿意说说?”等等。教师提问后, 学生大都会积极举手, 有些学生甚至急不可耐, 而教师总是要让学生仔细想一想, 不必急于回答;一两个学生回答过后, 教师进一步提问:“谁能把这个问题回答得更好。”学生讨论完毕, 教师再加以点评。先肯定其优点, 再指出其不足, 或者说“某同学如果那样回答就更好了。”有的学生还对别的同学的评论再加以评论。最后教师提问:“谁能把大家的意见综合一下。”“谁能把他们的意见表达得更清楚一些。”教师把全班学生的注意力引向同学的回答, 尽可能把学生的回答变成同学自己的思想, 使每一个学生都能展示自己, 获得成功的喜悦。这样提供机会让学生互动, 让学生能更深入地感受和理解教材, 取得心灵的沟通, 这才称得上是真正意义上的培养学生创新意识。通过学生主动参与表达自己的思想, 学生的天赋、潜能、创造力才能得以发挥, 情意才能得以陶冶, 个性才能得以发展。

四、优化练习, 精选试题, 培养创造思维

在创造思维活动中, 发散式思维起主导作用。发散式思维具有灵活性、独特性和流畅性。灵活性能突破习惯思维的限制, 使人产生新的构思, 提出新的方法。独特性能使思维产生新的成分, 对问题提出独特的见解。流畅性能使人的思维在较短时间内产生较多的联想。教师在教学中应有意识地培养学生的发散式思维。练习是使学生掌握知识, 形成技能, 发展智能、培养创造思维的重要手段。要使练习的效果最佳, 其关键是优化练习的设计。教师不仅要设计好基本题和变化题, 更要设计好思考题, 以突出思考性的训练, 拓宽学生思路, 培养思维的灵活性、敏捷性和发散性;从而达到培养学生的创新思维。精选一题多解的练习题、具有开放意义的题目都是好的作法。

摘要：课堂教学的成功, 有赖于学生的参与, 而创造活动是学生学习活动所必不可少的。教师应通过各种活动或采取有效途径有目的地培养学生的创造思维。在数学课堂教学中创设良好的情境, 鼓励学生积极参与、大胆探索、勇于挑战, 放手让学生自己感悟, 感受好玩、有趣的数学, 这不仅能在课堂上得出精彩的“生成”, 更能培养学生的创造思维。

关键词：设问,猜想,质疑,练习,创新