在数学教学中如何培养学生的创造性思维能力

2023-01-25

1 教师在讲解例题时,应展示解题过程,通过学生的观察、模仿、发现、猜测等过程培养学生的创造性思维能力

教师在讲例题过程中,展示解题过程,尤其是解法搜索过程,一方面可以加强学生对于数学知识的理解,另一方面可以加强这些解题方法的训练,从而培养学生的分析问题和解决问题的能力。

例1

已知{an}a1=1 an+1=an+n求an

解法:a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3

an=an-1=n-1

所以an=a1+1+2+……+n-1=1+

通过对这道题的解法的观察,学生可以解决关于已知an+1-an=f(n)型求an m的方法,也就达到培养学生的创造性思维的目的。

2 通过一题多解和多题一解,培养学生的创造性思维能力

在教学中,教师应鼓励学生进行一题多解和多题一解拓宽思维领域,以克服思维的呆板性,促进灵活性,培养学生从多角度、全方位思维的习惯,加快思维速度。不仅如此,另外又可以调动学生学习的主动性和积极性,培养学生的求异思维和求同思维,开拓解题思路,从而培养学生创造思维能力。

例2

求F(x)=(sinx-1)/(cosx-2)的最大值与最小值

在课堂上我引导学生回忆三角函数知识,得到思考一:有ycosx-sinx=2y-1,化为一个函数,由正弦函数的有界性可以求出y的范围。

联想过两点的斜率公式,得到

思考二:把F (x)看作过两点P(-2+cosx,-1+sinx)与原点(0.0)连线的斜率.P点的轨迹是圆心为(-2,-1),半径为1的圆.设过(-2,-1)的直线为:y+1=k(x+2).则圆心到直线;y+1=k(x+2)的距离小于等于半径1.由此得k大于等于0小于等于4/3.

思考三:联想过两点的斜率公式,把F(x)看作过两点P(-2+cosx,-1+sinx)与原点(0.0)连线的斜率.P点的轨迹是圆心为(-2,-1),半径为1的圆.设过(-2,-1)的直线为:y+1=k(x+2).联立圆(x+2)2+(y+1)2=1与y+1=k(x+2).消去y,得关于x的一元二次方程,判别式大于等于0,得k的范围.

思考四:把把F(x)看作过两点P(cosx,sinx)与点A(2.1)连线的斜率,同思考二求解.

思考五:把把F(x)看作过两点P(cosx,sinx)与点A(2.1)连线的斜率,同思考三求解。

一题多解,有利于培养学生的发散思维。

多题一解,有利于培养学生的收敛思维。我把本题变式为:

若圆C:(x-3)2+(y-3)2=1.(1)求u=x+2y-1的范围.(2)求u7=xy的最大值与最小值.(3)若A(1,0),B(-1,0),点P在圆C上,求d=|AP|2+|BP|2的最大(小)值。(4)若点C在圆C上,求三角形ABC的面积的最大值与最小值。

一题多解与多题一解(一题多变),不仅可以加深学生对数学知识的深刻理解,更重要的是它扩大了学生的认知空间,激发学生创造灵感,培养学生的创新欲望,发展学生的发散与收敛思维。

3 通过逆向思维,培养学生的创造性思维能力

一般地说,学生对于正向思维很好掌握,例如对公式的正向利用。但是,学生对于逆向思维感觉到困难,因此,在教学过程中加强逆向命题的编制及逆向定理的应用,还有公式的逆用。强化分析法论证的训练,都有助于发展学生的逆向思维能力,打破顺向思维的定势,从而培养学生的创造性思维能力。如线段中点的概念,我们知道,若点C为线段AB的中点,则有:AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③,反之也应理解,若以①、②、③式中的任一式为已知,且点C在线段AB上,都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”,可以从逆向思维的角度来帮组学生理解:如果两条直线有两个或更多个公共点,那么经过这两个公共点就有两条直线,这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾,因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。