如何在数学课堂上培养中学生的推理能力

推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实出发 (包括定义、公理、定理等) 和确定的规则 (包括运算的定义、法则、顺序等) 出发, 按照逻辑推理的法则证明和计算。在数学课堂上, 如何培养学生的合情推理能力呢?笔者谈谈多年的教学实践和反思。

一、培养学生的观察和实验能力

合情推理是学生根据已有的知识和经验, 并通过观察, 实验, 归纳, 类比等活动获得某种数学猜想的推理活动。因此, 合情推理的发展是以观察和实验为基础的。如何培养和提高学生的观察能力呢?首先, 要激发学生的观察兴趣。即要让学生喜欢“观察”, 逐渐养成观察的好习惯。这就需要教师根据学生的认知发展水平和心理特点, 采取新颖的教学手段吸引学生快速进入观察的状态。另外, 我们要想办法提高所观察对象的吸引度。数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生需要观察和学习的对象就是各种数量关系和空间形式及关系。在几何图形的研究上, 我们可采用实物直观, 模像直观等多种教学手段帮助学生进行观察, 这样有利于激发学生的学习兴趣, 调动学生学习的积极性。在数量关系的研究上, 我们可以设置难度不大且学生感兴趣的问题, 慢慢诱导学生全面, 深入, 细致地观察和思考。其次, 要教会学生观察的方法, 即要让学生善于观察。在对几何图形的研究上, 我们可引导学生从整体到部分或从部分到整体, 按照一定的空间顺序进行观察。在对数量关系的研究上, 我们可引导学生通过举例子, 列表法, 画图法等方法帮助学生找出准确的数量关系。比如, 在学一次函数和反比例的性质时, 我们可先让学生自己动手画函数图象, 然后, 引导学生对图像进行观察, 分析和总结。

二、培养学生的实验能力就是培养学生的动手实践能力

在中学数学教材上安排了大量动手实践的环节。学生通过动手实践, 既可以感受数学与生活的紧密联系, 又可以慢慢体验新知的形成过程, 从而加深他们对新知的理解和掌握。实际上, 观察和实验这两个活动通常是联系在一起的。实验结果的取得离不开观察, 观察的结果经常也要通过实验来验证。比如, 在学习菱形的性质时, 其中有一条性质是这样的:菱形的每一条对角线平分每一组对角。这条性质教材上虽没有出现, 但在同步练习册上有不少的题目都是运用了这条性质。可见, 它非常重要, 应要求学生理解并能熟记。实践证明, 通过证明三角形全等的方法可以很快证得这个性质, 但是由于学生兴趣不大, 忘得也很快。直到有一次上课, 我无意中尝试了另外一种方法:先动手做一个一般的菱形, 然后对折出其中的一条对角线, 这条对角线将其中的一个内角分成两个锐角, 我将它用笔标出来, 问学生:这两个角什么关系, 有的学生答:看起来是相等的。“看起来是相等的, 是不是呢?好, 我们来验证一下, 将菱形沿着这条对角线对折, 我们再观察一下这两个角的关系”“重合了”学生答到。“重合了说明这两个角是什么关系”我继续启发。“相等”学生很兴奋。“对, 是相等的, 这下这个性质是不是好记点?”“对呀”学生都恍然大悟, 我也非常欣慰。

三、培养学生的归纳能力

数学中的归纳, 是指在观察的基础上, 从许多个别的事物中概括出一般性概念, 原则或结论的思维方法。法国数学家拉普拉斯说:“在数学中, 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。”教材中关于概念的形成, 运算法则和运算定律, 性质的得出, 一般都是通过归纳推理得到的。在教学中, 我们经常会发现有些学生态度很端正, 上课认真听讲, 下课按时完成作业, 但是一到考试的时候成绩总不理想。还有一些学生常抱怨说:“我为了提高自己的数学成绩, 买了不少参考书, 做了大量的习题, 结果成绩还是没进步, 我越来越没信心了。”这一切都是因为学生缺乏对知识点的归纳和总结, 缺乏对概念, 运算定律, 法则或性质本身的真正理解与领会, 从而不能有效地将所学到的知识转化成解决问题的能力。导致学生学习效率低下, 自信心也受打击, 课堂的效率自然也提高不上来。所以, 培养中学生的归纳能力至关重要。如何培养学生的归纳能力呢?归纳的实质就是“观察---发现---猜想”即观察事物, 发现规律, 形成猜想。所以, 首先要发展学生发现规律的能力。学生在小学时已经接触了一些“找规律”的题目。大多数同学已经具备了一定的归纳能力, 而且有不少同学非常喜欢探究这类题型。我们可以在他们已有的基础上继续发展他们这方面的能力。初中阶段学生也会碰到很多“找规律”的题目。在课堂教学中, 教师可选择一些典型的题目作为例题, 引导学生观察, 比较, 总结解题规律。

我们知道, 数学是一个知识体系庞大, 内容非常丰富和深奥的科学。如果没有掌握好的学习方法, 一味地用苦功, 结果反而会“事倍功半”。而好的学习方法来源于先进的思维方式。

四、培养学生类比推理的能力

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同, 从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。类比推理和归纳推理都是合情推理的一种方式, 但它不同于归纳推理, 它是从特殊到特殊的推理。在教学中, 类比是将新的学习对象和原有的学习对象进行类比, 找出它们之间的相似点, 帮助学生更好地认识和了解新的学习对象。教师在课堂教学中要经常引导学生使用类比来学习新知。比如, 学习分式的基本性质和运算法则时我们可以类比小学分数的基本性质和运算法则;学习菱形的性质和判定时可以类比矩形的性质和判定;学习相似三角形时我们可以类比全等三角形的学习方法。同样, 数学中的很多定理和结论我们都可以通过类比得到。

摘要：发展中学生的合情推理能力是数学新课标对数学思考提出的一项重要要求。笔者结合自己的教学实践, 从观察, 实验, 归纳和类比四个方面上阐述了如何在数学课堂上培养学生的合情推理能力。

关键词：数学,推理,培养