切线的判定新定义问题

2024-04-26

切线的判定新定义问题（共3篇）

篇1：切线的判定新定义问题

教学目标：

1、理解切线的判定定理，并学会运用。

2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视一.教学过程：

一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线?问题2.直线和圆有几种位置关系?问题3.如何判定直线l是⊙O的切线?启发：(1)直线l和⊙O的公共点有几个?(2)圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何?学生答完后，教师强调(2)是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半(如图1，投影显示)再启发：若把距离OA理解为 OAl，OA=r;把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的切线的判定定理(板书课题)

二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，求证：直线l是⊙O的切线证明：略定理的符号语言：∵直线lOA，直线l经过半径OA的外端A直线l为⊙O的切线。是非题：(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。()(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。()

三、例题讲解例

1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。证明：连结OC.∵OA=OB，CA=CB，ABOC又∵直线AB经过半径OC的外端C直线AB是⊙O的切线。练习

1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，OBA=45。求证：直线AB是⊙O的切线。练习

2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，ADCD于点D，AC平分BAD。求证：CD是⊙O的切线。例

2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30。求证：DE是⊙O的切线。思考题：在Rt△ABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条?是哪几条?为什么?

四、小结1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法：①定义：直线和圆有唯一公共点。②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径(即d = r)。③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点(如：直线经过圆上的点;直线和圆有一个公共点;)往往是连结圆心和公共点，证明垂直(直线和半径);若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，连半径，证垂直不知公共点，则作垂直，证半径。

五、布置作业《切线的判定》教后体会本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以教师为引导，学生为主体的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：成功之处：

一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的直线与圆相切的判定方法的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。不足之处：

一、这节课没有高潮，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。

二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。

三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者这一教学理念。

篇2：《切线的判定》教后反思

“54321”高效愉悦课堂,是我们师生的共同追求。为了学生明天更好地发展,我也将努力学习和实践高效愉悦课堂。但在实际教学中,我总是对教学和学习效果不满意。结合我班数学学习的实际,我对本节课做了一定的思考。

一、学生的因素

56名学生,56种情况,初三数学学习水平分化太大。对于一个小组来说,一个小组有8个人,一个班有7个组。按照成绩分为1号,2号,3号,4号,5号,6号,7号,8号。每个组的前4号,也就是一个班的前28名,数学成绩还算可以,可是后面的学生对数学的学习有很大的问题。对于今天的题目设置他们需要时间讨论和向其他同学学习才能完成学习任务。因此导致一部分学生没有完成预先布置的作业,在课堂上用了大量的时间去讨论完成例题部分,也导致了后面的时间没有调控恰当。

部分数学学习有困难的学生,在数学课堂中已基本上成为一个旁观者,要想真正为他们解决一个问题,需要为他们解决另一个甚至是几个问题作铺垫,课堂上,即使他有这个积极性,也没有时间,学生没有这个能力和耐心。被忽视的一类学生,很难做到高效愉悦。如何协调学生们之间的关系,让他们都高效、都愉悦? 虽然我用目标管理将他们捆绑式评价,学生的表现也让旁观者基本满意,但我总觉得这不是最好的办法,因为大部分学生行动起来了却没有真正心动起来,一切向分看。

二、老师自身的因素

因为第二天就要二模考试,学生学习,课程紧,任务重,重点都放在复习上,对于这些题目没有足够的重视。最重要的是因为我对学生学习的积极程度估计不足,对于学生的课前预习作业检查落实不够。

另外,因为初三学习时间紧,我真的不舍得拿出时间让学生去自主互助,采取更多的是满堂灌的教学方式,学生在这方面的锻炼不够,致使学生在讲解过程中,有些学生没有掌握给同学们讲解的要领,讲解不是很到位。也正是因为自己观念的陈旧,导致了自己在课堂改革中束手束脚,不能有所作为。

在这次教师汇报课中,虽然我个人准备比较充分,但对学生的要求就像平常一样,向大家展示的是一堂常态课。《切线的判定》这一节,学习的重点是,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。学习的重要方法是连接圆心与切点,后证明半径和要证明的切线垂直。因为时间没有调控的很恰当,对于知识点的点拨不是很到位。学生对判定的掌握,尤其是对判定方法的选择,没有得到足够时间去练习。

对《切线的判定》这一节,我决定以回顾复习的形式完成。这一节课, 让学生重点去探索讨论解题思路,多交流完成自己的学习内容,注重自我思路的理顺。整节课的重点放在一题多解的解题思想,使学生更好的整体把握这节课。但是,课堂的展现远不及我预期的那样,首先是学生讲解不熟练; 其次是时间把握不充分,导致没能很好的完成课堂任务; 再次是学生的表现过于沉默,部分学生的思维没能真正的动起来。出现这么多原因, 我反思如下:

第一,对学生的把握不足。部分学生对切线的判定很生疏,对简单的定理证明还存在问题;

第二,课前作业布置。课前作业是复习完成一节课的例题,回顾切线的判定。大部分学生完成的仅仅是书面作业,省略了很重要的课前预习, 主要是预习作业的检查落实不够;

第三,公开课的原因,活跃了学生的心,但使一部分学生有些紧张,学习气氛不够活跃。