矩形的性质与判定教案

撰写教案是教师的一项基本工作，也是将教学设计的理性思考转化为可操作的课堂教学方案的关键步骤。以下是小编整理的《矩形的性质与判定教案》仅供参考，大家一起来看看吧。

第一篇：矩形的性质与判定教案

《矩形的性质与判定》教学反思

本节课主要讲解的是矩形的性质与判定，本节课一共分为5个环节。在环节一知识回顾，由平行四边形入手，通过直观观察平行四边形与矩形内角的异同以及观察平行四边形与矩形的形状特点，这是落实核心价值观直观想象的过程，学生建立逻辑关系——平行四边形形状与边角大小之间的关系（直观想象是显性的，逻辑推理是隐形的）。在环节二探索活动一，利用橡皮筋套木框改变橡皮筋的松紧长短程度从而改变平行四边形的形状，观察平行四边形演变为矩形的过程，这是通过直观形象产生疑惑，有想法，进而升华为逻辑推理——改变平行四边形的对角线长短关系引起角的变化，这个变化过程中当一个角是直角时将平行四边形演变为矩形，这是落实显性的直观形象与隐性的逻辑推理的过程。在环节三探索活动二，利用小芳画矩形的过程引入矩形的第二种判别方法，同样小芳画的过程是

经过本节课的讲解，深感落实数学学科核心素养在数学课堂中的重要作用，直观想象是本节课最显性的核心素养，而逻辑推理是在直观想象后升华的部分，数学抽象很多人或许会忽视，但会发现，在数学学科中，数学抽象虽然看不到也讲解不到，但在知识的升华过程中数学抽象才会产生质的飞跃，脱离现实数据抽象出数学真知。

第二篇：矩形的性质与判定复习学案

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矩形的性质与判定复习学案

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。 3．矩形的判定: （1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab) 矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】 例

1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例

2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的

DNABCM是（ ）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为 ; 周长为 . 5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 . 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 . 8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2. 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。 A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC= 。

5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

第三篇：矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二)

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点 1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、课堂

（一）、复习引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形

学生：有一个角是直角

如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形

2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？

学生：边、角、对角线。

今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？

（二）、新课讲解

其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角

矩形

几何语言：A90 □ABCD ABCD为矩形

这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。

归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。

几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）

这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。

情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？

归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。

在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。

证明：∵

四边形ABCD是平行四边（已知）

在 △ABC和△DCB中

ABCD BCBC ACBD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）

∴ ∠ABC=90°（等式的性质）

又∵

四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

几何语言：∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形

（已知

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）

这就是我们上节课所学的三种判定矩形的方法请同学们总结在自己的血案上并完成课堂练习.

（三）、练习 矩形的判定 法一：

几何语言：

法二： 几何语言：

法三：

几何语言：

学以致用

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（

） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（

） （3）四个角都相等的四边形是矩形；

（

） （4）对角线相等的四边形是矩形；

（

） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（

） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（

） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（

） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（

） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

（

） 2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

形，根据的数学道理是：

； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是

形，根据的数学道理是：

；

（四）、小结

快乐的时光总是短暂转眼间45分钟就这样过去了希望同学们做好课后的复习和对知识的巩固

第四篇：19.1矩形的性质 教案

矩形的性质

一.学前指导 教学目标

1、掌握矩形的定义和性质.

2、经历矩形性质的探究过程.

3、能利用矩形的性质解决问题. 教学重点 矩形性质的探究. 教学难点

能利用矩形的性质解决问题. 二.回顾思考

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形. 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO 三.自主学习

1.观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形? 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。 实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 2.想一想

矩形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?对称轴有几条? 四.合作探究 矩形有何特征? 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD， ∠BAD=∠CDA = ∠BCD=∠ABC =90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分. 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC=BD , OA=OC=OB=OD

五.精讲释疑

例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, = 4cm, 求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°-∠AOD = 60°

∠AOD=120°, AB ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm. 例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少?

解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。

六.巩固达标

1. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗? 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°-∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB. 2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少? 解

∵AB + BC + CD + DA = 56， (BC + BO + CO)-(AB + AO + BO)= 4， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB = CD，AD = BC

AO = CO，BO = DO

∴ AB + BC =28，BC-AB = 4， ∴ AD = BC =16，AB = CD =12.

七.课堂小结

本题课你有什么收获或感想?你还有什么疑问? 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD， ∠BAD=∠CDA = ∠BCD=∠ABC =90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分. 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC=BD , OA=OC=OB=OD 八.教学反思 数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在教学“矩形的性质”一课时反思如下：

引入------新知、旧知的桥梁。

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、设计-----体验、实践的时空。

平行四边形变形为矩形的过程的演示;生活中给人以矩形形象物体的播放;学生画矩形;学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等;应用性质时，解决矩形绿地相关问题，并动手摆一摆，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

3、小结------知识的完善，方法的提升。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。 总之，本节课的设计使学生的个性得到了充分发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。不仅教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。

第五篇：平面与平面平行的判定与性质

1.定义

两个平面的位置关系：

平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

两个平面相交——有一条公共直线(至少有一个公共点)

2.两个平面平行的判定

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推理模式：：a，b，abP，a//，b////.

已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.

求证：β∥α.

例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.

证明两平面平行的方法：

(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。

(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。

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43.两个平面平行的性质：

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，

a α，则a∥β.

(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.

4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。

5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。

“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，

例5.正方体ABCD—A1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱

例6∥r。

例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.

例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，

求：(1)平面与平面的距离;

(2)DE和EF的长.

A D 0E B C F