平行线的判定基础

2022-07-11

第一篇：平行线的判定基础

平行线的判定

平行线的判定练习精编

一.选择题(共30小题) 1.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则(

)

A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能确定

2.下列说法中可能错误的是(

)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交，有且只有一个交点 D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

3.下面各语句中，正确的是(

)

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.若a∥b，c∥d，则a∥d D.同旁内角互补，两直线平行

4.(2005•哈尔滨)下列命题中，正确的是(

)

A.任何数的平方都是正数 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.直角都相等

5.如图，下列说法中，正确的是(

)

A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD

6.如图，要得到a∥b，则需要条件(

)

A.∠2=∠4 C.∠1+∠2=180°

7.根据图，下列推理判断错误的是(

) B.∠1+∠3=180°

D.∠2=∠3

A.因为∠1=∠2，所以c∥d B.因为∠3=∠4，所以c∥d C.因为∠1=∠3，所以c∥d D.因为∠2=∠3，所以a∥b 8.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是(

)

A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4

9.如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°

10.下列说法正确的是(

)

A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 果a∥b，b∥c，则a∥c

11.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如

A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(2)、(3)、(4)

12.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则(

)

A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定

13.直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是(

)

A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定

14.(2009•桂林)如图，在所标识的角中，同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3

15.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是(

)

A.∠2+∠A=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A

16.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(

)

A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角

17.下图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A. B. C. D.

18.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(

)

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直

20.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④

21.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是(

)

22.给出下列说法：

A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4

D.∠1=∠2

(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角;

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

23.(2007•绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有(

) ①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等; ③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

24.(2006•梧州)有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;②两点之间，线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

25.(2005•潍坊)如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的(

)

A.∠1=∠2

26.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是(

)

B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE

A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 27.(2008•十堰)如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 28.(2003•河北)某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

29.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(

)

A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c

30.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠5=∠B

D.∠B+∠BDC=180°

答案与评分标准

一.选择题(共30小题) 1.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则(

)

A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能确定考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系.

解答：解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补. 故选D.

点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行.

2.下列说法中可能错误的是(

)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交，有且只有一个交点 D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直考点：平行公理及推论;相交线;垂线。

分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解.

解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误; B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确; C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确;

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确. 故选A.

点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键.

3.下面各语句中，正确的是(

)

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.若a∥b，c∥d，则a∥d D.同旁内角互补，两直线平行考点：平行线的判定。

分析：根据相关的定义或定理判断.

解答：解：A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等; B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; C、应为a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d; 只有D正确. 故选D.

点评：叙述命题时要注意所学定理叙述的完整性，注意定理成立的条件.

4.(2005•哈尔滨)下列命题中，正确的是(

)

A.任何数的平方都是正数 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.直角都相等考点：同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;垂线。

分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案. 解答：解：A、因为0的平方是0，故错误;

B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误; C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误; D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确. 故选D.

点评：解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用.

5.如图，下列说法中，正确的是(

)

A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 考点：平行线的判定。

分析：A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行;D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行.

解答：解：A、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，错误; B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，错误; C、正确; D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，错误. 故选C.

点评：平行线的判定：

同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

6.如图，要得到a∥b，则需要条件(

)

A.∠2=∠4 B.∠1+∠3=180° C.∠1+∠2=180° D.∠2=∠3 考点：平行线的判定。

分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 解答：解：A、∵∠2=∠4， ∴c∥d(同位角相等，两直线平行); B、∵∠1+∠3=180°， c∥d(同旁内角互补，两直线平行); C、∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行); D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行. 故选C.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

7.根据图，下列推理判断错误的是(

)

A.因为∠1=∠2，所以c∥d B.因为∠3=∠4，所以c∥d C.因为∠1=∠3，所以c∥d D.因为∠2=∠3，所以a∥b 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定定理进行解答. 解答：解：A、正确，因为∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，所以c∥d; B、正确，因为∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行，所以c∥d; C、三不符合平行线的判定条件，所以无法确定两直线平行. D、正确，因为∠2=∠3，由同位角相等，两直线平行，所以a∥b. 故选C.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

8.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是(

)

A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4 考点：平行线的判定。

分析：要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等. 解答：解：A、∠2和∠3不是直线l

1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2. B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2(同位角相等两直线平行). C、∠

4、∠5是直线l

1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2. D、∠

2、∠4是直线l

1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2. 故选B.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

9.如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可.

解答：解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理; B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理; C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE;

D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理; 故选C.

点评：本题考查的是平行线的判定定理，比较简单.

10.下列说法正确的是(

)

A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 考点：平行公理及推论;对顶角、邻补角;平行线的判定。分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断.

解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误; B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误;

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误; D、由平行公理的推论知，D正确. 故选D.

点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.

11.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(2)、(3)、(4) 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角. 解答：解：根据同位角的定义，图(1)、(2)中，∠1和∠2是同位角; 图(3)∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; 图(4)∠

1、∠2不在被截线同侧，不是同位角. 故选A.

点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

12.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则(

)

A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系.

解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等. 故选D.

点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行.

13.直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是(

)

A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定考点：平行公理及推论。

分析：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B.

点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

14.(2009•桂林)如图，在所标识的角中，同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角. 解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠1和∠2是邻补角，错误; B、∠1和∠3是邻补角，错误; C、∠1和∠4是同位角，正确; D、∠2和∠3是对顶角，错误.故选C.

点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

15.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是(

)

A.∠2+∠A=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 考点：平行线的判定。

分析：利用平行线的判定定理，逐一判断. 解答：解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行); B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF(同位角相等，两直线平行); C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行). 故选D.

16.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(

)

A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角. 解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B.

点评：本题主要考查了内错角的定义.

17.下图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A. B. C. D.

考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据定义，逐一判断. 解答：解：A、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; B、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; C、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; D、∠

1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角. 故选D.

点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

18.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点：平行线的判定。

分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断. 解答：解：①是正确的，对顶角相等; ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行; ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角; ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等. 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B.

点评：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别.

19.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(

)

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直考点：平行线;相交线。

分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交.

解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交.可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C.

点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类.

20.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求. 解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角; 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角. 故选C.

点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

21.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是(

)

A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 考点：平行线的判定。

分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断. 解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行; ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC; ∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC. 故选C.

22.给出下列说法：

(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角;

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

考点：同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;点到直线的距离。

分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断. 解答：解：(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误; (2)强调了在平面内，正确; (3)不符合对顶角的定义，错误;

(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度. 故选B.

点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.

) ①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等; ③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

考点：平行线的判定。专题：操作型。

分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直. 解答：解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等;∠1=∠4，为同位角相等; 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.

故选C.

点评：理解折叠的过程是解决问题的关键.

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

考点：同位角、内错角、同旁内角;线段的性质：两点之间线段最短。

分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解. 解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线; ③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角; ④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的. ②是公理故正确;⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等.比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B. 等角的补角相等.比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B. ∴②⑤是正确的. 故选A.

点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答.

25.(2005•潍坊)如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的(

)

A.∠1=∠2 B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE 考点：平行线的判定。分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC. 解答：解：∵EF∥AB， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠DFE， ∴∠2=∠DFE(等量代换)， ∴DF∥BC(内错角相等，两直线平行). 所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE. 故选D.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.

26.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是(

)

A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 考点：平行线的判定。

分析：利用平行线的判定定理，逐一判断. 解答：解：A、正确，∵∠FEB=∠ECD， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). B、正确，∵∠AEC=∠ECD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). C、正确，∵∠BEC+∠ECD=180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 故选D.

27.(2008•十堰)如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 考点：平行线的判定。专题：几何图形问题。

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断. 解答：解：∵∠1=∠2， ∴BC∥AD(内错角相等，两直线平行). 故选C.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.

28.(2003•河北)某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 考点：平行线的判定。专题：应用题。

分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案. 解答：解：如图所示(实线为行驶路线)：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定. 故选A.

点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键.

29.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(

)

A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 考点：平行线的判定;垂线。

分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d. 解答：解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d.故选C.

点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质.

30.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 D.∠B+∠BDC=180° 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定方法直接判定. 解答：解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确; 选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确; 选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确; 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误. 故选A.

C.∠5=∠B

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第二篇：平行线的判定

一、教学目标:

知识目标：了解推理、证明的格式.理解平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法.掌握平行线判定公理和第一个判定定理.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

能力目标：通过模型演示，即“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力.通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力.通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力. 情感态度目标：通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想.

二、教学重点、难点

1、重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

2、难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

第三篇：平行线的判定公理

平行线的判定公理(定理) (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简称“同位角相等，两直线平行”). (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(简称“内错角相等，两直线平行”). (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(简称“同旁内角互补，两直线平行”). 2.平行线的性质公理(定理) 如果两条平行线被第三条直线所截，那么 (1)同位角相等(简称“两直线平行，同位角相等”). (2)内错角相等(简称“两直线平行，内错角相等”). (3)同旁内角含有未知数的等式叫方程。等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉? 师生共同分析： 1.本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量) 3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程? 上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得 x-15%x=42 500，所以 x=50 000. 答：原来有 50 000千克面粉. 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么? (还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程; (2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿. 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数; (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步); (3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等; (4)求出所列方程的解; (5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义. 编辑本段二元一次方程(组) 人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 这种解法就是代入消元法。加减消元法例：解方程组x+y=5① x-y=9② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 这种解法就是加减消元法。二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。 2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。编辑本段三元一次方程定义：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步消元。典型题析：某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)? 解：设甲用水x吨,乙用水y吨，丙用水z吨显然，甲用户用水超过了20吨故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7

丙缴费：0.9z

2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化简得 3x-2y=40----(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以设y=1+3k,3 编辑本段一元二次方程人教版9年级数学上册会学到，冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种： ⒈公式法(直接开平方法) ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法 (由于精力有限，不举例说明如何解，望有人能帮忙)

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 (1)解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= (2)解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。编辑本段附注一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0; n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组(一元一次方程除外); 一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程(一元一次方程除外); 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组(一元一次方程除外); n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程(一元一次方程除外); n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组(一元一次方程除外); 方程(组)中，未知数个数大于方程个数的方程(组)叫做不定方程(组)，此类方程(组)一般有无数个解。互补(简称“两直线平行，同旁内角互补”)