18.1.2平行四边形的判定教案

18.1.2平行四边形的判定教案（通用14篇）

篇1：18.1.2平行四边形的判定教案

18.1.2 平行四边形的判定 肇庆第一中学 授课教师：彭洁锋

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

一、教学目标：

（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。

（2）掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。

二、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

三、教学方法与手段

1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。

2、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力。

3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

4、部分平行四边形的问题可转化为三角形的问题，渗透化归思想。

四、教学过程 活动一：情境引入 在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边形的大小？你们有什么方法。

活动二：课前导入

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？

3．上一章，我们学过逆命题，原命题正确，逆命题一定正确吗？ 4．在以前的学习经历中，我们学过勾股定理和它的逆定理，还有什么内容是跟互逆命题有关的？

5．下列四边形中你如何判断它是否平行四边形？

活动三：经验类比，提出猜想

用多媒体软件《几何画板》展示平行四边形的一些性质。1.大家观察平行四边形的对角的数据变化，有什么样的猜想？ 2.大家观察平行四边形的对边的数据变化，有什么样的猜想？ 3.大家观察平行四边形的对角线的数据变化，有什么样的猜想？

（上述猜想过程要通过量度学案上这三个四边形，证实猜想的可能性）4.指出三个逆命题的几何语言。活动四：理性思考，证明定理 1.你们能够证明上述猜想吗？ 投影给出三个逆命题的几何语言及图形。各小组同学一起讨论下三种命题的证明过程。

2.展示各小组的证明，针对过程进行评讲。活动五：运用定理，解决问题

1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

B ADA6.8cmDA120D4cmO5cm5cm4cm4.2cmB4.2cm606.8cmCCB120C2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？ 为什么？

AD

E

BCF3.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不可以判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.∠A=∠B，∠C=∠B 4．例题讲解

例1 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。

BEFADC变式1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的点，且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。

变式2：如图，在□ ABCD中,E,F分别是AB，CD的延长线（或反向延长线）上一点且AE=CF，求证:四边形AECF是平行四边形。

例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F为AO，CO的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．

BAEDOFC变式1：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？

BAEDOF变式 1 图C变式2：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？

BEADOCF变式 2 图变式3：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为

ADE平行四边形吗？为什么？

GBOHF变式 3 图C5.例1和例2中哪一种证法会更轻松？为什么？

结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线相关的判定定理解决问题相对简便。若条件集中在边上，则运用与边相关的判定法更简单。活动六：实践真知

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，求证:BE=DF

2.如图，已知□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形.3.课前问题：在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边形的大小？你们有什么方法。（小组讨论）可选工具：刻度尺，量角器 活动七：本课小结

1． 通过本节的学习，我们一共得到了四种判定平行四边形的方法。2． 证法小结：给出平行四边形四种判定方法的表达及几何语言，总结其使用环境。

3． 还有第5种方法留待下节课去掌握，大家可以先预习。活动八：布置作业

教科书习题18.1第4，5题

篇2：18.1.2平行四边形的判定教案

《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》

18.1.2 平行四边形的判定

（三）一、教学目标：

1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

三、例题的意图分析

例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．

建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．

例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

五、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=

1BC． 2远成文化

《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=所以DE∥BC且DE=

1DF，21BC． 2（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

11DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）

例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

AB、BC、CD、DA的远成文化

《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》

分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵

AH=HD，CG=GD，1AC（三角形中位线性质）． 21同理EF∥AC，EF=AC．

2∴

HG∥AC，HG=∴

HG∥EF，且HG=EF． ∴

四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

六、课堂练习

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是

m，理由是

．

2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

七、课后练习

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．

远成文化

《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》

2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm．

篇3：《平行四边形的判定》教学设计

数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人, 新课程要求遵循学生学习数学的心理规律, 强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习, 学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时, 经过近两年的学习, 学生的思维水平有了一定的提高, 说理论证能力有所加强, 具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣, 喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃, 学生思路开阔, 思维活跃, 具有较强的自主学习能力和协作学习能力。

一、教学目标

知识与技能:

使学生掌握平行四边形的判定定理, 并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学, 使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法, 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:

经历探究过程, 激发学习的兴趣, 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学, 使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法, 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度及价值观:在学习活动中, 体验数学知识与实际生活之间的联系, 体会数学源于生活, 又服务于生活的道理。

二、教学重、难点

平行四边形的判定定理的证明及运用, 能灵活运用不同的方法解决问题。

三、教学策略

本节课使用多媒体课件的演示功能, 一方面激发学生的学习兴趣, 另一方面将教学内容直观地呈现给学生, 突破教学重、难点。在新知传授环节, 充分发挥学生的主动性、积极性和创造性, 采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式, 让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节, 充分调动学生的发散性思维, 培养学生的创新精神和创新意识。

四、教学过程

1. 创设情境, 导入新课

师:同学们, 上节课我们学习了平行四边形的定义和性质 (出示平行四边形木框) , 请大家回顾一下上节课的知识。

学生自由回答平行四边形的定义和性质。

师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片, 想做个漂亮的相框, 可惜不小心碰到了墙壁, 玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想, 怎么样才能将玻璃片还原呢?有没有办法把原来的平行四边形重新画出来? (图1)

学生思考讨论, 尝试画图。

师:看来同学们对这个问题都很感兴趣, 其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。

设计意图:复习平行四边形的定义和性质, 并采用“抛锚式”的教学策略, 设计生活情境问题, 激发学生的探究欲望, 引入新知教学。

2. 自主探究, 协作交流

(1) 提出问题, 探索交流。

例1:如图2, 在四边形A B C D中, A B//C D, 且A B=C D。求证:四边形A B C D是平行四边形。

师:同学们, 上面的四边形是平行四边形吗?

生:是。

师:你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究, 然后分组讨论, 尝试验证你的结论。

学生画图连线, 尝试验证。小组合作, 交流彼此想法, 共同探究实验。

教师巡视, 指名回答。

生:利用平行四边形的定义, 连结A C或B D, 构造全等三角形, 说明角相等, 从而证明A B//C D。

师:说得非常好。要证明某个结论我们必须有根据, 能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中, 我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法, 即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么, 除了判定定理1可以判断平行四边形外, 是否还有其他的判定定理呢?

(幻灯片出示判定定理1, 提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题)

(2) 补充和完善平行四边形判定定理。

师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3, 找到平行四边形其他判定定理。

例2:在四边形A B C D中, A B=C D, A D=B C, 求证:四边形A B C D是平行四边形。

生1:例2可转化为平行四边形的定义。

生2:可转化为判定定理1。

生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。 (幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。)

例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教师引导学生用不同方法求解。

生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3证明。 (幻灯片出示三种证明过程, 并将判定定理3显示成红色。)

设计意图:学生独立思考, 并能用不同的方法求解, 培养学生数形结合和转化的思想, 从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3) 总结平行四边形判定定理。

师:同学们分析得非常正确, 数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。

总结并板书——

判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3. 方法迁移, 巩固运用

题1:已知:如图3, 在平行四边形A B C D中, E、F是对角线B D上的点, 且B E=D F。

求证:四边形AECF是平行四边形。

题2:如图4, AB、CD相交于点O, A C//B D, A O=B O, E、F分别为O C、O D的中点。求证:四边形A F B E是平行四边形。

学生以小组为单位展开讨论, 用不同的方法解决问题。

教师巡视并及时给予指导, 抽查学生回答解题的思路, 师生共同评价。

设计意图:设计例题, 让学生运用问题探究的方法尝试解决问题, 并体会一题多解的方法, 从而巩固新知, 培养学生知识的迁移运用能力。

4. 回归问题, 创新拓展

师:学习了平行四边形的判定定理, 下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在, 请同学们先自主思考, 然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。

学生自主画图, 小组讨论。教师巡视全班, 相机指导。

师:其实生活中还有很多类似的问题, 需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题, 请同学们发挥想象力, 运用我们所学的数学知识去解决它。

应用题:李木匠在制作家具的过程中, 遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形, 请同学们帮木匠想想办法, 看看有几种分法?

学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理, 思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。

设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果, 并结合生活中的实际情境问题, 引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题, 培养学生的数学知识应用意识和创新思维。

5. 畅谈收获, 课堂小结

师:通过本节课学习, 你有什么收获?

生1:做数学题可以用不同方法, 我们要寻求简单的方法。

生2:我明白了转化的数学思想, 我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。

师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理, 而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量, 体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。

点评

本节课依据《数学课程标准》的基本理念和实施建议, 结合《平行四边形的判定》的课程内容, 进行了积极的教学探索, 具有如下几个方面的特色。

1.本节课注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。

开始阶段通过生活中的实际问题引入新知的教学, 在完成新知教学和巩固练习之后, 回顾并解决实际问题。在开始的实际问题解决之后, 再抛出另一个实际问题, 让学生进一步应用新知, 拓展思维。这样的设计打破了过去“掐头去尾烧中段”的旧风格, 让学生体会到数学来源于生活又能应用于生活的乐趣。

2.本节课充分体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。

在教学实施的过程中, 教师没有将判定定理直接摆出来让学生记忆, 而是通过问题引导学生发现结论;学生在教师的帮助下, 通过发挥自身的主体作用, 完成对所学知识的建构。

3.本节课注重对学生数学思想方法和能力的培养。

通过实际问题驱动教学, 训练了学生分析问题、解决问题的能力;师生互动交流训练了学生数学说理、论证的能力;鼓励学生尝试多种思路解决问题, 训练了学生的发散性思维。此外, 在定理探究环节的教学中, 还渗透了探究学习方法及转化的数学思想方法。

(点评人:北京师范大学现代教育技术研究所项荣荣)

篇4：《平行四边形的判定》引发的思考

“学案引导，主动探究”的课堂教学模式顺应了时代发展的潮流，改变了教师教的方式和学生学的方式以及课堂教学的评价方式，调动了教师教学与学生学习的自主性、合作性和创新性。它是以导学案为载体，教师为主导，学生自主、合作、探究等主动学习为主体，实现主动、和谐、高效，促进学生全面发展的一种新的教学模式。我校在实施高效课堂以来，领导重视，老师积极，在教学中取得了一定的效果，下面就在教学《平行四边形的判定》一课来谈一下自己的体会：

一、导学案制定的有效性

导学案是高效课堂的路线图，导学案必须基于不同的教学对象，要紧扣教材和课程标准，要充分体现老师的主导作用，要为学生主动、有效学习提供蓝本，要针对学生的基础和个性差异制定，要考虑不同的学生的需要。针对这一点，我在教学“平行四边形的判定（一）”时，在集体备课的基础上产生了本节课的导学案：

（一）复习平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的逆命题分别是什么？它们是真命题吗？可以作为平行四边形的判定方法吗？为什么？

（二）探究点一：小明的父亲手中有一些细木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

1.你能适当选择手中的硬纸板条，搭建一个平行四边形吗？

2.你能验证你搭建的四边形一定是平行四边形吗？此时的细纸条应满足什么条件？

3.能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法吗？你能用数学语言表达并证明吗？

4.你还能找出其他方法吗？

探究点二：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为OA、OF的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。

（2）在平行四边形ABCD内，改变E、F的位置，仍满足AE=CF，改变后的图形BFDE是平行四边形吗？为什么？

（3）改变题设和结论：平行四边形BFDE的对角线BD、EF交于点O，A、C是EF上的两点且AE=CF，则四边形ABCD是平行四边形吗？

通过复习平行四边形的概念和性质的提问，为本节课的顺利进行作好铺垫，自然的引入本节课的课题。探究点一的设计，让学生借助手中的硬纸板条，动手探究平行四边形的判定条件，让学生亲身参与数学的研究过程，通过动手实践得出数学结论，让学生在此过程中体验数学研究的乐趣。探究点二通过三个变式题目让学生运用平行四边形的判定方法来解题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。以上三个问题的设计，是贯穿本节课教学的主线。以上三个问题的完成，本节课的教学目标也基本达成。

二、探究问题选择的方向性

当预设问题和教学实际发生冲突时，要沉着应对，找准切入点。由于本节课是我们八年级备课组的探讨课，在让学生自主学习后，让学生通过手中的一些硬纸板条，通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，进而探讨出平行四边形的判定方法，“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，再让学生用几何语言说出它的证明过程。在实施这一环节过程中，可能是学生感觉到听课的人数比较多，让学生通过讨论探究后，竟然无一个小组的学生来发言，此时的课堂上出现一点小的冷场，怎么办呢？我灵机一动，又提了一个问题：你搭建的平行四边形中，此时的纸条应满足什么条件？通过这一问题作为桥梁，让学生再讨论、再探究，学生很轻松地完成了此环节。本案例也充分说明，高效课堂的教学，离不开精心设计的课堂提问，教学中，能否做到善问、巧问，能否利用有效提问把问题设置在关键点、疑难处，以最大限度地调动学生的学习积极性，这才是学生合作探究聚焦主题的关键所在，所以探究问题的选择一要合理，应是学生经过合作能够解决的问题，二要有梯度，要循序渐进，要满足不同层次学生学习需要。当在教学活动中出现冷场时，一定要冷静、沉着应对，选取合适的问题作为教学的切入点，这样才能化险为夷，打破僵局。

三、展示点评的即时性

本节课的教学中，跟踪训练的5个练习题和探究点二的三个变式题，都是针对平行四边形的不同的判定方法而设计的，主要考查学生对知识的理解和掌握情况。在学生进行自主学习、合作探究之后，我根据预设的重难点和自主合作探究过程中形成的问题，让各个小组的学生分别展示，再由学生相互点评。通过学生展示，能充分展现学生的思考过程，提高学生的参与意识，给学生独立思考和活动的时间和空间。在平时的教学过程中要注意逐步培养A层学生的点评能力，培养其语言表达能力，分析问题和解決问题的能力。在学习过程中要充分发挥小组长和小老师的核心地位。教师讲十遍，不如学生做一遍，不如学生评一遍。学生点评，要在老师的引导下进行，要评出对错，要分析错误原因，要允许学生有独特的见解；学生点评，可以总结方法规律，也可以是对题目的拓展和升华。教师在点评过程中要进行即时性评价，要多用激励性评语，对学生的点评进行小结性评价。在展示点评中，作为老师，我们要把这种做法逐步培养成学生的一种学习习惯，让他们真正成为学习的主人，从而让展示点评成为数学课堂教学的一大亮点。

四、知识梳理的网络性

篇5：平行四边形的判定1教案

教学目标：理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

教学重难点；

重点：掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 难点：能用平行四边形的判定和性质来解决问题 教学过程： 一.回顾旧识：

1.平行四边形的定义 2.平行四边形具有哪些性质？

思考：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

二．探究新知：

探究一：利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形（引导：适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架）

平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究二：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三．论证：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

四．例题讲解：

例1：已知：ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 例2 ：已知，如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF

五．课堂总结

平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

六．课堂检测

1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

(A)一组对边平行，另一组对边相等

(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补

(D)一组对角相等，另一组对角互补 2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB

3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1

(D)1∶2∶1∶2

篇6：人教版初二平行四边形的判定教案

2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°;

3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°;

4、n边形对角线条数公式：n(n-3)2(n≥3);

5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。

6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

篇7：平行四边形判定定理教案

（第一课时）

一、教学目标

（一）知识教学点

1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．

2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．

（二）能力训练点

1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．

2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．

2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．

3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．

三、课时安排

2课时

四、教具学具准备

投影仪，投影胶片，常用画图工具

五、师生互动活动设计

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．

六、教学步骤

【复习提问】

1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来． 【引入新课】

用投影仪打出上述命题的逆命题．

上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．

那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的判定

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形，因此得到：

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，如果，那么

，，连结

，则△

≌△

得到

，则四边形 是平行四边形．

由此得到：

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．

我们再来证明下面定理

平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）

2．判定定理与性质定理的区别与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．

例1 已知：且 是

对角线 上两点，并，如右图．

是平行四边形．

是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用

交

于

利用判定定理3简单．

求证：四边形

分析：因为四边形定义或判定定理1、2都可以，还可以连结

证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．

【总结、扩展】

1．小结：（投影打出）

（1）本堂课所讲的判定定理有

（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

2．思考题

教材P144B．3

八、布置作业

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板书设计

十、随堂练习

1．下列给出了四边形

中

、、的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，点

求证：四边形 是平行四边形．、在对角线上，且

篇8：“平行四边形的判定”教学设计

平行四边形的判定

教学目标

知识与技能：掌握平行四边形的判定方法，并能简单运用。

过程与方法：学生经历动手操作、观察、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

情感、态度与价值观：①通过学生的合作交流，培养学生的集体意识和合作意识；②使学生养成自主探究、合作探究、自觉运用三种数学语言的良好习惯，培养学习数学的兴趣。

教学重点

①平行四边形的判定方法的得出过程。

②会用平行四边形的判定方法解决问题。

教学难点

理解判定方法，以及判定方法的应用。

教学工具

课件；师生各准备两个全等的三角形纸板。

教学过程

一、温故蕴新

教学内容：

出示第一个问题：两个全等的三角形能否拼成一个平行四边形？（学生动手拼图）

师生活动：

通过学生动手拼平行四边形，合作交流，个性展示。活动时间要充足，保证学生能够充分思考。教师及时点播、引导学生理清解决问题中用到的知识点和思想方法。

设计意图：

这个环节的目的是通过一个拼图活动复习本课要用到的基本知识点和思想方法。有利于学生顺利找到判定方法。例如：平行四边形的定义、通过做辅助线将四边形的问题转化成三角形的问题来解决的思想方法。

二、借故生新

教学内容：

出示第二个问题探究判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教具演示，做猜想，并证明，感受方法的多样性。

教师演示教具，引导学生观察，点拨、订正。教师演示速度要适当，不能太快，留给学生仔细观察，以及充分思考的时间。

每个环节都让学生经历“自主探究—合作交流—教师点拨—订正规范—返悟小记”的知识发展过程。

设计意图

本环节的主要目的有两个：

1.针对本节的知识点而形成的典型例题进行讲解分析，让学生知道做这种题型的思路是什么。因此，在这儿要让学生充分的暴露不足和缺陷，教师及时的订正，已形成典型例题的基本解题方法和思想。为以后学生做题有法可循、有据可依打下基础。

2.以题目为载体，总结做题的方法，渗透基本的数学思想。例如：本节课的典例中，逐渐引导学生由“定义是一种判定方法”去解决问题，整个过程充分引导学生暴露问题的思考过程。使学生感觉思考的可以看得见摸得着并不是那么神秘，使学生克服思维的恐惧。在此环节，逐步渗透解题的思想，以期随着时间的推移使之慢慢形成习惯，使以后的学习事半功倍。

思考

要注意学生思路的连贯性，设计问题要有很好的衔接性，一个题目都有明确的设计意图，而不是任何一个题目都可以去做，所以它不是一个单独的题目而是一个桥梁，让学生思路畅通，直达目的，而不是拖泥带水，这样学生才会理解的扎实到位。

三、培故孕新

教学内容：

出示第三个问题，复习巩固两种判定方法，并得出第三种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教师在黑板上的尺规作图过程，确定几何图形满足的条件，思考平行四边的判定方法。学生合作、教师点拨、学生总结形成方法

设计意图：

本环节主要是检验学生对“平行四边形的定义”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，同时又是第三种判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明得出过程。同时又是“转化”这一思想方法的运用过程

四、课堂小结

教学内容：

回顾本节课的学习历程，你学习了哪些知识？知道了哪些思想方法？

师生活动：

教师总结这节课的知识点的研究方法和解决问题的研究过程

设计意图：

让学生通过本环节总结知识体系以及解决问题的方法，形成知识的沉淀与积累。

本节课的教学设计特色：

1.注重情境的创设和直观教具的作用

本节课内容比较抽象，针对这一特点，设计了多个问题情境，动手拼平行四边形，观察老师的画图过程等，以学生喜欢的学习方式作为切入点，使学生感受到边的位置与大小影响四边形的形状。按照“动手—观察—发现—猜想—验证—总结概括”的模式展开教学活动，让学生主动进行动手、观察、猜测、验证、交流与反思，让学生在学习数学的过程中，用自己的亲身体验来感悟知识的形成过程。创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好的体验教学中的情景，使原有的枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。

2.注重发挥小组合作意识

本节课多次运用小组合作的学习方式，在学生需要的时候提供给他们合作交流的时间。例如：在拼平行四边形的时候，先由大家自主探索，再组内交流，让大家思考的结果“资源共享”，认识会更全面、更深刻，总结出的拼法多、想法多。这样，学生通过与他人沟通、交流、合作，给对方提供有用的信息，自己也认真听取他人的建议与意见，取长补短，从而掌握知识，认清事物本质，并获得数学活动的经验。

3.注重发挥直观教具的优势

课前师生都准备了学具、教具，制作学具本身就提高了学生的动手能力，同时也促进了学生的动手、动脑之间的协调能力。课堂上，学生动手拼平行四边形，感受边边角角与图形的联系，使抽象的问题直观化，从而激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。如：在“温故蕴新”这一环节，学生很难想象三角形拼接的各种情况，但有了实物——两个全等的三角板，问题就变得简单多了，而且学生能够总结出多个规律，这是凭空想象所做不到的。

本节课的设计是从学生已有的知识与经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究、讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。以问题为载体，在探究平行四边形的判定方法的过程中，丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会交流、学会学习。

（作者单位 山东省博兴县吕艺镇中学）

篇9：18.1.2平行四边形的判定教案

教学目的：

1、深入了解平行四边形的不稳定性;

2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)

3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理

1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算;

4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验特殊--一般--特殊的辨证唯物主义观点。教学重点：平行四边形的性质和判定。教学难点：性质、判定定理的运用。教学程序：

一、复习创情导入平行四边形的性质：

边：对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。角：对角相等(定理1);邻角互补。平行四边形的判定：

边：两组 对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)

第 1 页

二、授新

1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：

2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。

篇10：平行四边形对角线判定教案

主备人：沐文中

审核人：沙卫霞

教学目标：

1、逐步学会分析和综合的思考方法，反战学生的演绎推理能力。

2、从简单的例子中体会反证法的含义。

教学重难点：

1、平行四边形判定方法的综合。

2、反证法的理解与简单运用。

教学过程：

一、交流展示，探究引入

1、复习（1）平行四边形有哪些性质？平行四边形的性质：

（1）平行四边形两组对边分别平行（2）平行四边形两组对边分别相等

（3）平行四边形两组两组对角分别相等（4）平行四边形对角线互相平分

复习（2）你能说出哪些判定平行四边形的方法？平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、比较：

（1）平行四边形两组对边分别平行与两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）平行四边形两组对边分别相等与两组对边分别相等的四边形是平行四边形 你发现以上各组两个命题之间有什么关系？

请问：平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么?这个命题是真命题吗？

二、自主质疑，互动解惑

3、操作思考: 画两条相交直线a、b，设交点为O，在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

4、讨论交流1: 如图，已知直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言：

∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．

5、讨论交流2 如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD还是平行四边形吗？

你能证明吗？

证明：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC,OB=OD 这与OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形 反证法的证题步骤：（1）假设结论不成立

（2）根据假设推出矛盾（与已知条件矛盾，与定义、定理或公理矛盾）（3）说明假设错误，原命题正确

6、简单运用：

用反证法说明：等腰三角形的底角只能是锐角。

三、分层训练，巩固提高 新知应用

例：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形．

四、归纳反馈，拓展延伸

本节课你有哪些收获？本节课你还有哪些疑惑？ 拓展延伸

篇11：18.1.2平行四边形的判定教案

一、教学目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

二、法．

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法；

3．【探究】

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥CB，AD=CD．

∵

E、F分别是AD、BC的中点，∴

DE∥BF，且DE=

∴

DE=BF．

∴

四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

∴

BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

1212重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方

AD，BF=BC．

例2（补充）已知：如图，行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB=CD，且AB∥CD．

∴

∠BAE=∠DCF．

∵

BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴

BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

∴

BE=DF．

∴

四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

六、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC

（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC

（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；

（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形． 3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

篇12：《平行四边形的判定》教学设计

数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人,新课程要求遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习,学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时,经过近两年的学习,学生的思维水平有了一定的提高,说理论证能力有所加强,具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣,喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃,学生思路开阔,思维活跃,具有较强的自主学习能力和协作学习能力。

一、教学目标

知识与技能:使学生掌握平行四边形的判定定理,并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学,使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:经历探究过程,激发学习的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学,使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度及价值观:在学习活动中,体验数学知识与实际生活之间的联系,体会数学源于生活,又服务于生活的道理。

二、教学重、难点

平行四边形的判定定理的证明及运用,能灵活运用不同的方法解决问题。

三、教学策略

本节课使用多媒体课件的演示功能,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面将教学内容直观地呈现给学生,突破教学重、难点。在新知传授环节,充分发挥学生的主动性、积极性和创造性,采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式,让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节,充分调动学生的发散性思维,培养学生的创新精神和创新意识。

四、教学过程

1.创设情境,导入新课

师:同学们,上节课我们学习了平行四边形的定义和性质(出示平行四边形木框),请大家回顾一下上节课的知识。

学生自由回答平行四边形的定义和性质。

师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片,想做个漂亮的相框,可惜不小心碰到了墙壁,玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想,怎么样才能将玻璃片还原呢?有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(图1)

学生思考讨论,尝试画图。

师:看来同学们对这个问题都很感兴趣,其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。

设计意图:复习平行四边形的定义和性质,并采用“抛锚式”的教学策略,设计生活情境问题,激发学生的探究欲望,引入新知教学。

2.自主探究,协作交流

(1)提出问题,探索交流。

例1:如图2,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD。求证:四边形ABCD是平行四边形。

师:同学们,上面的四边形是平行四边形吗?

生:是。

师:你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究,然后分组讨论,尝试验证你的结论。

学生画图连线,尝试验证。小组合作,交流彼此想法,共同探究实验。

教师巡视,指名回答。

生:利用平行四边形的定义,连结AC或BD,构造全等三角形,说明角相等,从而证明AB//CD。

师:说得非常好。要证明某个结论我们必须有根据,能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中,我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法,即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么,除了判定定理1可以判断平行四边形外,是否还有其他的判定定理呢?

(幻灯片出示判定定理1,提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题)

(2)补充和完善平行四边形判定定理。

师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3,找到平行四边形其他判定定理。

例2:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形。

生1:例2可转化为平行四边形的定义。

生2:可转化为判定定理1。

生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。(幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。)

例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教师引导学生用不同方法求解。

生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3证明。(幻灯片出示三种证明过程,并将判定定理3显示成红色。)

设计意图:学生独立思考,并能用不同的方法求解,培养学生数形结合和转化的思想,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3)总结平行四边形判定定理。

师:同学们分析得非常正确,数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。

总结并板书——

判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.方法迁移,巩固运用

题1:已知:如图3,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=DF。

求证:四边形AECF是平行四边形。

题2:如图4,AB、CD相交于点O,AC//BD,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

学生以小组为单位展开讨论,用不同的方法解决问题。

教师巡视并及时给予指导,抽查学生回答解题的思路,师生共同评价。

设计意图:设计例题,让学生运用问题探究的方法尝试解决问题,并体会一题多解的方法,从而巩固新知,培养学生知识的迁移运用能力。

4.回归问题,创新拓展

师:学习了平行四边形的判定定理,下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在,请同学们先自主思考,然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。

学生自主画图,小组讨论。教师巡视全班,相机指导。

师:其实生活中还有很多类似的问题,需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题,请同学们发挥想象力,运用我们所学的数学知识去解决它。

应用题:李木匠在制作家具的过程中,遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形,请同学们帮木匠想想办法,看看有几种分法?

学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理,思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。

设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果,并结合生活中的实际情境问题,引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题,培养学生的数学知识应用意识和创新思维。

5.畅谈收获,课堂小结

师:通过本节课学习,你有什么收获?

生1:做数学题可以用不同方法,我们要寻求简单的方法。

生2:我明白了转化的数学思想,我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。

师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理,而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量,体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。

(作者单位:河北沙河孔庄中学)

点评

本节课依据《数学课程标准》的基本理念和实施建议,结合《平行四边形的判定》的课程内容,进行了积极的教学探索,具有如下几个方面的特色。

1.本节课注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。开始阶段通过生活中的实际问题引入新知的教学,在完成新知教学和巩固练习之后,回顾并解决实际问题。在开始的实际问题解决之后,再抛出另一个实际问题,让学生进一步应用新知,拓展思维。这样的设计打破了过去“掐头去尾烧中段”的旧风格,让学生体会到数学来源于生活又能应用于生活的乐趣。

2.本节课充分体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。在教学实施的过程中,教师没有将判定定理直接摆出来让学生记忆,而是通过问题引导学生发现结论;学生在教师的帮助下,通过发挥自身的主体作用,完成对所学知识的建构。

3.本节课注重对学生数学思想方法和能力的培养。通过实际问题驱动教学,训练了学生分析问题、解决问题的能力;师生互动交流训练了学生数学说理、论证的能力;鼓励学生尝试多种思路解决问题,训练了学生的发散性思维。此外,在定理探究环节的教学中,还渗透了探究学习方法及转化的数学思想方法。

篇13：平行线的性质与判定复习教案

【教学目标】：

1、组织学生复习近平行线的判定和性质，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求；

2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；

3、引导学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时体会从特殊到一般的思想方法。

【教学过程】 ：

知识点回顾

两直线平行的条件：（1），两直线平行。（2），两直线平行。

M

AB



（3），两直线平行。 两直线平行的性质：

C

（1）两直线平行。，。（2）两直线平行。，。（3）两直线平行。，。基础巩固

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，则2.3、两条平行线被第三条直线所截，所得一组同位角的角平分线的位置关系是.所得一组内错角的角平分线的位置关系是所得一组同旁内角的角平分线的位置关系是



强化应用

1、如图，AD∥BC,AC,证明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，证明：FGAB



3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.A

F

C

【巩固提高】：

一、填空题

1、两条直线被第三条直线所截，总有()A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

2、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

6、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C7、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

12、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

篇14：面面平行判定定理教案

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修二

教学目标

一、知识与技能

1.理解面面平行判定定理并初步应用；

2.化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法

1.体会“类比”的数学思想;

2.经历面面平行定理的证明过程,体验反证法的过程.三、情感态度与价值观

引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系的思考问题，从实

际生活中获知数学知识。

教学重点

面面平行的判定定理及其应用

教学难点

面面平行判定定理的由来及其证明

教辅手段

黑板，PPT

教学过程

一、问题导入：

复习线面平行的判定方法，引入本节课的课题

二、新知探究

1、两平面的位置关系（借助PPT），引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交；

2、教师提问：如何能判别两平面平行呢？显然当一个平面内的所以直线都和另

一个平面不相交时，两平面平行。

教师总结：这个问题告诉我们，判定两平面平行问题，可以证明一个平面内的所有直线与另一个平面平行，即面面平行转化为线面平行，但要证明所有直线

和另一个平面平行是很困难的。

教师提问：同学们思考一下，能否将“所有直线：化为有代表性的”一条“或”

几条直线“呢？

3、学生探究(以长方体模型为例）:

（1）平面内有一条直线与平面平行，,平行吗？

（2）平面内有两条直线与平面平行，,平行吗？

4、经过观察讨论解决问题

（PPT）定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平

面平行．

5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用：

例1：如图，已知正方体ABCD-EFGH，求证：平面AEG平行于平面BDF

证明：ABCDEFGH为正方体

GF//HE,GFHE.又AB//HE,ABHE,GF//AB,GFAB,ABFG是平行四边形.AG//BF.又AG平面BDF,BF平面BDF

由直线与平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,同理GE//平面BDF，又AGEGG，平面AEG//平面BDF.四、课堂练习:

必做题：课本58页1、3选做题：课本58页

2五、归纳提升:

1、两个平面的位置关系：相交、平行

2、判定两个平面平行的方法：

1）使用“两个平面互相平行”的定义

2）两平面平行的判定定理

3、数学思想方法：

转化的思想

六、课后延续

1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记，正确运用面面平行判定定理；

2.完成书面作业：必做教材61页3；5。

选做教材61页8