平行线的判定知识讲解

第一篇：平行线的判定知识讲解

平行线及其判定(基础)知识讲解

平行线及其判定(基础)知识讲解 撰稿：孙景艳审稿： 赵炜

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系;

2.掌握平行公理及其推论;

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点

二、平行公理及推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.

(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点

三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠3=∠

2∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠1=∠2

∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1.下列叙述正确的是 ()

A.两条直线不相交就平行

B.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线

C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线

【答案】C

【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错;平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错;平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错.

【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 举一反三： 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有()

A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

【答案】B

类型

二、平行公理及推论

2.下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b，c∥d，所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B 2个C.3个D.4个

【答案】 A

【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确，故选A.

【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.

举一反三：

【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行

类型

三、两直线平行的判定

3. (江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是().

A.①②B.①③C.①④D.③④

【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.

【答案】A

【解析】①由∠1=∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.

②∵∠1=∠7，又∠7=∠5，

∴∠1=∠5，可推出a∥b.

③∠2+∠3=180°不能推出a∥b.

④∠4=∠7不能推出a∥b.

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止.

举一反三：

【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是().

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清课堂：平行线及判定例1】

【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD.

【答案】∵ 1=2

∴ 21=22 ，即∠ABC=∠BCD

∴ AB//CD (内错角相等，两直线平行)

4.如图所示，由(1)∠1=∠3，(2)∠BAD=∠DCB，可以判定哪两条直线平行.

【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”.

【答案与解析】

解：(1)由∠1=∠3，

可判定AD∥BC(内错角相等，两直线平行);

(2)由∠BAD=∠DCB，∠1=∠3得：

∠2=∠BAD-∠1=∠DCB-∠3=∠4(等式性质)，即∠2=∠4

可以判定AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

综上，由(1)(2)可判定：AD∥BC，AB∥CD.

【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.

5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

【答案与解析】

解：这两条直线平行.理由如下：

如图：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1=∠2=90°

∴b∥c(同位角相等，两直线平行) .

【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.

【高清课堂：平行线及判定例5】

举一反三：

【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗?请说明理由.

【答案】

解：AB∥CD.理由如下：如图：

∵ EFEG，GMEG (已知)，

∴∠FEQ=∠MGE=90°(垂直的定义).

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠FEQ -∠1=∠MGE -∠2 (等式性质)，

即∠3=∠4.

∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行).

第二篇：初二数学知识点归纳：平行线的判定

、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理在已知条中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________

、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_____________

、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线

如：AB平行于D,写作AB∥D

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行线的判定

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等,两直线平行

2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等,两直线平行

3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补,两直线平行

4在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行

、平行线间的距离,处处相等

6、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

平行线的性质

两条平行被第三条直线所截,同位角相等

简单说成：两直线平行,同位角相等

2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

简单说成：两直线平行,内错角相等

3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

简单说成：两直线平行,同旁内角互补

梯形知识点总结,初中数学梯形知识点

第三篇：平行线的判定

《平行线的判定》说课稿

今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。

一、 教学内容

“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七(上)的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行” 。

因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。

在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。

二、 教学目标

基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：

1、 让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法;

2、 会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程;

3、 运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。同时确定本节课的重难点：

重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导.

难点：方法的归纳、提炼;

例2教学中的辅助线的添加。

三、教学方法及手段

布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法.让学生合作、探究，主动发现.

教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

四、教学过程

1、 复习旧知，承前启后

如图，直线L1与直线L

2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角;在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系?此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。

2、 创设情境、合作探究

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。

问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行?

要求：

1、小组合作(每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工);

2、对工具使用不做限制。

对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。

⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行;

其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。

⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行;

而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠

2、∠

3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

⑶折的方法。

经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：

内错角相等，两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。

3、 初步应用，熟悉新知

“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。

找一找，说一说：

1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截，

⑴若∠1=750，∠2=750 ，则a与b平行吗?根据什么?

⑵若∠2=750，∠3=1050 ，则a与b平行吗?根据什么?

2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：

图(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;

图(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。

例

2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行?并说明理由。

确定例题是难点，基于以下两点考虑：

1、 根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。

2、 将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。

因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么?这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件?当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。

4.练习反馈，巩固新知。

说一说，写一写：

1. 如图，∠1=∠2=∠3。填空：

⑴ ∵ ∠1=∠2( )

∴ ∥ ( )

⑵ ∵∠2=∠3( )

∴ ∥ ( )

2.如图，已知直线L

1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。

练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。

说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充;练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。

因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有

时间，可以让同桌进行讨论，共同完成;假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是不作强制要求。

附加题：

⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行(设河岸是两条直线)?你能帮他们想想办法吗?

⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行(AB∥CD)。请写出理由。

5.知识整理，归纳小结

用问题的形式引发学生思索本节课的收获

第四篇：讲义：平行线的判定

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平行线的判定

教学目标

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

教学重难点 平行线的判定

教学过程

一、课前练习

1、如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是( B )

A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180°

D、∠2=∠4

2、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是( D )

A、 B、 C、

3、已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是( A ) A、AB与CD平行

B、AC与DE平行

C、AB与CD平行，AC与DE也平行 D、以上说法都不正确

二、知识讲解

D、

知识点1

判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等,两条直线平行。

应用举例：

1、点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( C ) A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5

2、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是( C ) A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2

3、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( D ) A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180° 知识点

2、

判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简单地说：内错角相等,两直线平行。

应用举例

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1、如图，要得到a∥b，则需要条件( C ) A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180°

D、∠2=∠3

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°， 则a与c平行吗?为什么?

3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( C )

A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c

de1234abc知识点

3、

判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行.

应用举例：

1、下面各语句中，正确的是( D )

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、若a∥b，c∥d，则a∥d D、同旁内角互补，两直线平行

(第2题图) (第3题图) (第4题图)

2、根据图，下列推理判断错误的是( C )

A、因为∠1=∠2，所以c∥d B、因为∠3=∠4，所以c∥d C、因为∠1=∠3，所以c∥d D、因为∠2=∠3，所以a∥b

3、如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD.给出下列结论(1)AB∥DC，(2)AD∥BC，(3)∠B=∠D，(4)∠D=∠DAC.其中，正确的结论有( C )个. A、1个

B、2个 C、3个 D、4个

三、课堂练习

1、如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2=∠6;④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有(D )个. A、1 B、2 C、3 D、4

(第5题图) (第6题图) (第7题图)

2、如图，不能判断l1∥l2的条件是( D ) A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3 提分热线400-101-0908

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3、如图所示，能说明AB∥DE的有( C )

①∠1=∠D;②∠CFB+∠D=180°;③∠B=∠D;④∠BFD=∠D. A、1个

B、2个 C、3个 D、4个

4、如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是( D ) A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE∥FC D、AB∥DC

5、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是( D )

A、 B、 C、

D、

(第9题图 ) (第10题图) (第11题图)

6、如图所示，下列推理中正确的数目有( A )

①因为∠1=∠4，所以BC∥AD. ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD.

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC. ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD. A、1个

B、2个 C、3个

D、4个

7、如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是( A )

A、∠1与∠2互余 B、∠1=∠2 C、∠1=∠3且∠2=∠4 D、BM∥CN

8、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要( D ) A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、AB∥CD

9、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是( A )

A、平行

B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

家庭作业

(第1题图) (第2题图) (第3题图)

1、如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是( A ) A、l1∥l

2B、∠1+∠4=∠2+∠3 C、∠1+∠4=90°

D、∠2=∠4

2、如图所示，下列推理不正确的是( D )

A、若∠1=∠C，则AE∥CD B、若∠2=∠BAE，则AB∥DE C、若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC D、若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD

3、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是( A ) A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3=90°

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(第4题图) (第5题图) (第6题图)

4、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则( C ) A、l3∥l

4B、l2∥l5 C、l1∥l

5D、l1∥l2

5、如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是( D ) A、当∠C=40°时，AB∥CD B、当∠A=40°时，AC∥DE C、当∠E=120°时，CD∥EF D、当∠BOC=140°时，BF∥DE

6、如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是( B ) A、∠1=∠4 B、∠4=∠5 C、∠3+∠5=180°

D、∠2=∠4

7、根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是( C )

A、由∠1=∠2，得AB∥CD B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C、由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD

8、(2011•重庆)如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( D )

A、60° B、50° C、45°

D、40°

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第五篇：平行线的判定2

4.4平行线的判定(2)(3)

教学目标：

1、进一步掌握推理、证明的基本格式和平行线判定方法的推理过程.

2、学习简单的推理论证说理的方法.

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程

教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及几何解题的基本格式。 教具准备： PPT 小视频(引用乐乐课堂)

教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.

3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理?那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢?

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1=∠2，那么a与b平行吗?

分析后，学生填写依据. 解：因为∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)所以 ∠2=∠3(等量代换) 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行)

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗? 分析后，学生填写依据. 解：因为∠1+∠2=180°(已知)

∠1+∠3=180°(邻补角的概念)

所以 ∠2=∠3(等式的性质) 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行)

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3 平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

5、例3 如图已知AB∥CD，∠ABC=∠ADC.问AD∥BC吗?

解：因为AB∥CD(已知)

所以 ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) 又 因为 ∠ABC=∠ADC (已知) 所以 ∠ABC-∠1=∠ADC-∠2 即 ∠4=∠3(等式的性质)

所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行). 6.讲解例4 先让学生思考后让学生试着解题，最后师评论。

三、小结与练习

1、练习 (见第

11、12张幻灯)

2、小结：(见乐乐课堂视频)

四、布置作业

P95 A组

4、5小题

后记：老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。课堂以学生为主体，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。在巩固练习中发现新的问题,注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。