直线与平面垂直的判定的教学设计

直线与平面垂直的判定的教学设计（精选8篇）

篇1：直线与平面垂直的判定的教学设计

“中学教学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于5月11日~14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会。会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构(实行搞)”，以“直线谷平面垂直的判定”和“算法的概念”为题，进行精心的教学设计，有的设计还经过集体讨论。讨论会上，先由五位教师上课(实施教学设计)，然后课题组以教学设计实施过程为载体，分析和评价教学过程，并反馈到教学设计环节，提出改进教学设计的方案。

“直线谷平面垂直的判定”由三位教师执教。我们采取比较的方式，在分阶段回顾三堂课的基础上，对教学设计和实施进行反思。在不改变愿意的前提下，我们对教师的语言做了适当精简。

一、课题的引入。

三位教师采用了个不相同的引入方式。

1、教师甲的引入。

教师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系?

学生1边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。

教师：直线与平面内，得到直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系(的形象)?请举例说明。

学生：日光灯的掉线与天花板相交;房子的柱子与天花板相交;插在碗里的筷子与(平的)碗底相交。

教师：同学们想象力非常丰富，在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。再比如，教室中的墙角线(两个墙面的交线)与地面。(展示图片)小区中的某些建筑，撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。古诗词中描写某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。(展示操场上旗杆图片)旗杆与地面所在的平面也相交。在直线与平面相交的模型中(位置关系中)，你认为哪种相交最特殊?

学生：直线与平面垂直。

教师：今天我们就研究这种关系(板书出示课题)

2、教师乙的引入。

教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样一副壮丽的图片，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。在广袤无垠的沙漠上一般炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机。欣赏这一美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。 学生：(齐声)线与面垂直。

教师：线与面垂直，很好。说明同学们既有丰富的想象力又有很好的理性思维。请想一想在日常生活中，有没有这种线与面垂直的其他例子。

学生：看电视时，视线与画面;电线干直立与地面垂直。

教师：这样的例子很多，比如大桥桥柱与水面。正是因为生活中有许多线与面垂直

关系，所以，在几何中有必要对线面垂直做进一步研究。这堂课就来学习直线与平面垂直(板书出示课题)

3、教师丙的引入。

教师：前面我们研究了直线与平面平等的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。展示天安门广场上的国旗及旗杆。这里先请大学看一幅图片，天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图片，一桥飞架南北，天堑变通途。请大学回答下面问题。

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系?

学生众：垂直。

教师：从数学的角度看，就是什么与什么的垂直。学生众：线与面。

教师：你还能举出一些类似的例子吗?想一想(教师同时出示课题)。

学生1：音箱的边缘与地面。

学生2：立竿见影，竿与地面垂直。 教师又展示跨栏与跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面、跳高架立竿与地面是垂直关系。

请大家将旗杆与地面这种位置。

关系画出相应的几何图形。

学生画图，教师在图板上画出图。

教师：为什么画成这样呢?这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。

教师：接着前面内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。

4、不同引入方式的比较与思考。

应当说，三位教师的引入各有特色。教师甲在直线与平面位置关系的系统中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊?”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述。这一设计的特点是：注意知识的系统与联系;强调学生生活经验的作用。这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高。

篇2：直线与平面垂直的判定的教学设计

焉耆一中数学组李新华

本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。本节课所要达到的知识目标是：（1）掌握线面垂直的定义;（2）掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。

本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。设问：（1）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（3）如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。好些学生说:“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。

篇3：直线与平面垂直的判定的教学设计

下面我想谈谈我在必修2立体几何部分关于垂直的教学及辅导中,指导学生操作的几个触手可及的几何直观对学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及面面垂直所起的作用.

首先谈谈人教A版必修2第二章2.3.1直线和平面垂直的判定这一节内容的教学. 教参上关于这节所设定的教学重点是:直观感知,操作确认,概括出直线和平面垂直的定义及判定定理. 课本上关于直观感知和操作确认方面设计了两个实例,一是通过旗杆和它的影子的例子来概括定义,二是通过折纸来探究判定定理. 我觉得这两个实例, 学生不容易操作,理解起来比较困难. 于是,我自己设计了几个便于学生操作和理解的几何直观,简单易行,说出来和大家共享.

一、关于直线和平面垂直的定义的理解

建议学生每人拿出一个三角板(或一把格尺,只要带一个直角的尺子即可),把其中一个直角边贴在桌面上,另一个直角边竖直立在桌面上,感受到直线(即竖直的直角边)与平面(桌面所在的平面 ) 垂直 , 且平面内有一条与之垂直的直线(即桌面上的直角边 ). 将该贴在桌面的直角边绕竖直的直线旋转一周,就知道竖直的直线和桌面上所有过垂足的直线垂直. 桌面上其他位置的任何一条直线一定会与过垂足的某一条直线平行,于是,直线就与桌面上任一直线都垂直了. 经过这样的操作确认,学生们就真切地感受到如果直线和平面垂直,则该直线就和平面上任一直线都垂直,没有一条例外. 因此,可以这么定义:如果一条直线与平面内的任一直线垂直,则这条直线和这个平面垂直. 通过这样的直观感知和操作确认,学生对线面垂直的定义的理解就会较为深刻了.

二、对直线与平面垂直的判定定理的探究

如果用定义判定直线与平面垂直, 需要判定直线与平面内任一直线垂直,麻烦,使用起来很困难,于是,我们就希望被判定的直线的条数越少越好. 探究:1.如果直线与平面内的一条直线垂直,能判定这条直线和这个平面垂直吗? 学生容易回答说,不能. 要求举反例说明的时候,学生就容易举平面内的一条直线. 进而引导学生思考,如果直线和平面相交,但不垂直,平面内能找到与这条直线垂直的一条直线吗? 如果学生抽象地去想,那么他们得出正确的结论很困难. 这时,指导学生用带直角的尺去操作一下. 有的同学能找到, 按如下操作方式:其一直角边贴在桌面上当直线,另一直角边与桌面相交但不垂直,这样学生就理解了:在平面内能找到平面的斜线的垂线. 再让每名同学动手操作一下体会体会. 平面内存在平面的斜线的垂线,这是学生对垂直概念理解的一个难点. 通过这种操作,能加深学生的理解和认识. 2.如果直线与平面内的两条直线垂直,能判定这条直线和这个平面垂直吗? 如果是两条平行线,不行. 由探究1知,有一条,通过平行,就会有两条,进而有无穷多条. 这样,也理解了定义中不能把“任一条”换为“无穷多条”,因为有一条,通过平行,就会有无穷多条. 如果是两条相交直线, 行. 设计这样一个操作:请同学们随意拿一本书,从某页翻开,立在桌面上. 由于每页都是矩形, 书脊所在的直线垂直于桌面上的两条相交直线,书脊所在的直线就和桌面垂直. 学生能直观感知书脊所在的直线与桌面上的两条相交直线垂直, 就与桌面垂直. 如何理解呢? 如果把打开的两页书在桌面上绕书脊旋转一周,就会导出和任一条直线垂直了, 从而用定义可以解释了. 关于此定理的严格证明,课本不要求,以后可以用空间向量来证.

在辅导答疑时,学生对有些问题想不明白的时候,我也时常设计一些触手可及的几何直观帮助他们来理解相关的问题. 比如学生问了这样一个问题: 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是 ().

A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不一定

此题抽象地思考不容易得到解答,我设计了这样一个几何直观:在教室内很容易找到三个互相垂直的墙面,其中一个墙面是窗户所在的平面,一个是地面,一个是黑板所在的平面. 取地面和黑板所在的平面形成一个二面角1, 打开窗户,窗户和它所在的墙面形成一个二面角2,这样两个二面角符合题目条件:一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,二面角1的大小是90°,二面角2的大小随着窗户的开合,大小是不同的,可能互补,可能相等,也可能既不互补也不相等,因此选D.这个几何直观把窗户所在的平面换成门所在的平面也可以. 通过这个几何直观, 学生理解起来就容易多了.

几何直观是立体几何最本质的优势, 在教学和辅导中,教师要有意识地引导学生从他们的生活经验出发,把几何图形与所学内容联系起来,使他们充分利用触手可及的几何直观,有效地发展他们的空间观念,从而形成应用意识,加深对所学内容的理解. 学生手中的笔和尺,教室中的墙面、地面、桌面等都可以作为立体几何的几何直观.

摘要：立体几何的教学中,我们往往会忽视几何直观,而强调其他方面.几何直观是立体几何最本质的优势,我们要重视对学生进行几何直观的应用意识的培养.本文是针对直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观方面的教学研究.

篇4：直线与平面垂直的判定的教学设计

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是△ABC的高，沿AD将△ABC折起，求证：AD⊥平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.

篇5：直线与平面垂直的判定的教学反思

一、复习引入部分

在复习回顾过程中，我首先提出了一个问题：问直线和平面有几种位置关系。我们研究了直线和平面平行，直线在平面内是平面几何的内容，今天我们来研究直线和平面相交的一种特殊情况，同学们都一起回答是：垂直。这样激发了学习的兴趣。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门与地面、立在桌上的课本和桌面的关系、旗杆和地面等等，来激发学生学习数学的兴趣。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面垂直的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，通过两个数学小实验，让学生动一动手，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了几道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的肯定，课后也给我提出了更好的处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

三、反思例题讲解与随堂练习部分

在例题讲解中，我选取的是教材中的例1，先给学生分析了题意，再板书了证明过程。但是，在分析过程中，但板书不够详细。这是一个不足，虽然有紧张的原因，但是作为一名老师，应该给学生做好榜样，起到示范的作用。最后，由于时间不够，例2讲解非常详细，如果平面中没有现成的直线，那么需要我们自己去做两条辅助线。例3不仅充分应用判定定理去证明线面垂直，而且还应用例2的结果，过度自然。

篇6：直线与平面垂直的判定教案

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节

一、教学目标 1.知识与技能目标

(1).掌握直线与平面垂直的定义

(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直

(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力

2.过程与方法目标

(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性

(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加

3.情感态度价值观目标

(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣

二、重点难点

1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理 2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解

三、课时安排

本课共安排一课时

四、教学用具

多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计 1.创设情境

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？ 寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究新知

创设情境

猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线 m，n，把桌面抽象为平面件是什么？

(如图3)，那么你认为保证直线与平面

垂直的条

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证

吗？，（如图4）你认为直线还垂直于平面设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。

4.练习提高

如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）

设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

篇7：直线与平面垂直的判定的教学设计

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线

C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在3．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

A．必相交B．必为异面直线C．垂直D无法确定 4．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）． A．l B．l// C．l

D．以上都有可能

6．过平面外一点P：①存在无数个平面与平面平行；②存在无数个平面与平面垂直；③存在无数条直线与平面垂直；④只存在一条直线与平面平行．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若

AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）．

A．30

B．30

或150C．45D．45或135

8下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D.4个

二、填空题

9．正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．

10．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

11.已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心． 12．、、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________．

三、解答题

13．在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

14如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

篇8：直线与平面垂直的判定的教学设计

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,课堂上一定要注意各项环节,确保课堂的气氛进度,保证学生上课的激情,有一个良好的学习效果.

【教学过程】

一、知识准备,新课引入

提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面α有哪几种位置关系?

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为aα.

提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗? 谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径.

二、判定定理的探究过程

1. 直 观感知. 提 问 :根据同学们日常生活的观察 ,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

生1:列举日光灯与天花板、竖立的电线杆与墙面.

生2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前做演示),然后教师用多媒体动画演示.

2. 动手实践. 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动, 观察另一边与桌面给人的印象就不平行. 又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙 面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上做上述情形的演示).

3. 探究思考:

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 ?关键是什么因素起了作用呢? 通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:1平面外一条直线;2平面内一条直线;3这两条直线平行.

(2) 如果平面外的直线a与平面α内 的一条直线b平行,那么直线a与平面α平行吗?

4. 归纳确认:(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行.

简单概括……

三、定理运用,问题探究

1. 想一想:

(1)判断下列命题的真假? 说明理由:

1 如果一条直线不在平面内, 则这条直线就与平面平行.( )

2 过 直 线 外 一 点 可 以 作 无 数 个 平 面 与 这 条 直 线 平行.()

3 一直线上有两个点到平面的距离相等, 则这条直线与平面平行.()

(2)若直线a与平面α内无数条直线平行 , 则a与α的位置关系是 ().

A. a∥αB. aαC. a∥α或aαD. aα

2. 作一作:设a、b是二异面直线,则过a,b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗? 若存在,请画出平面;不存在,说明理由.

先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程.

3. 证一证:

例题:已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

变式一:空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点 ,连接EF,FG,GH,HE,AC,BD,请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况. (共6组线面平行)

变式二:在变式一的图中如作PQ∥EF,使P点在线段AE上,Q点在线段FC上,连接PH,QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系. (在变式一的基础上增加了4组线面平行)并判断四边形EFGH,PQGH分别是怎样的四边形,说明理由.

4. 练一练:

练习1:见课本6页练习1,2.

练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M,N分别为AC,BF中点,求证:MN∥平面BCE.

变式:若将练习2中M,N改为AC,BF分点且AM = FN,试问结论仍成立吗? 试证之.

四、总结

先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):

1. 线面平行的判 定定理 :平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行.

2. 定理的符号表示:

简述:(内外)线线平行则线面平行.

3. 定理运用的关键是找 (作 )面内的线与面外的线平行 ,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等.

【教学反思】

1. 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言, 加强各种语言进行互译. 比如上课开始时的复习引入,让学生用三种语言进行表达,动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达.

2. 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证 、练一练等环节,能从易到难、由浅入深地强化对定理的认识,特别是对“证一证”中采用一题多解、一题多变的变式教学,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性.