切线的判定和性质教案

切线的判定和性质教案（精选6篇）

篇1：切线的判定和性质教案

切线教案

【学习目标】：

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

【学习过程】：

一、引入新课

同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。

下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。

] GFEDOACBH

二、切线的判定和性质

A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．

切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考：

如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？

如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点 图23.2.8 AO图1ACB由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此CDAB。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

O图2C

三、例题与练习

如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个 条件，就能说明这条直线是圆的切线。

解

直线AB是⊙O的切线．

因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B图23.2.9

根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

所以直线AB是⊙O的切线

练习：

1、已知：PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B点，点C为圆周上的一 点，求ACB的度数。

2、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？ 为什么？

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD

交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？

解：切线OD BD是⊙O的切线

（第2题）DAB 因为

AC是⊙O的直径

所以

ADC90

又因为

BAD30，OAOD 所以

DOB60 因为

B30

OC

所以

ODB90，即BDOD

所以

BD是⊙O的切线

练习：已知，如图，AB是⊙O的直径，ADCD，BCCD，垂足分别为D、C点，且ABBCAD，A那么，CD与⊙O相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅

助线的添法以及解决问题的思路。

D

四、小结

本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。

OBC断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能

五、作业

Ｐ54习题7、12

篇2：切线的判定和性质教案

罗泥新 学习目标：

1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法

复习指导

1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？

2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？

3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？

（二）过程与方法：

1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；

2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。

（三）情感态度与价值观：

形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程． 教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程：

一、切线的判定及性质：

1、作图1：过⊙O外一点P作直线，(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)

作图2：若点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？（请学生上黑板按要求作图）

（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质）

归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？（设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知

2、课堂检测：

(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L为。

（2）PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想）（3）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． ①求证：直线AB是⊙O的切线．

②若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长。

（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，识体系）

O与⊙O的位置关系

AP在性质应用时体现辅助线

可以从数量关系证明，也证垂直）和判定方法的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾股定理相关，让学生体会知识点间的密切联系和转化的思想）

二、当堂训练：

1、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？

③若OA与⊙D相切于点F，且∠AOB=60º，⊙D上存 在一动点P(不与E、F重合),求∠EPF的度数。

于E，以DE为半径作⊙D，ACD EOB（设计意图：本题在问题①中旨在体会判定方法的灵活应用，当公共点未知时，应该从数量关系角度判定，所以要做垂直，证明距离等于半径（辅助线添加：点未知，做垂直，证半径）；问题②是变式练习，圆的切线相关知识还有切线长定理和三角形内切圆和内心等问题，所以在此为后继学习伏笔；另外对于问题③则是分类讨论思想的体会，让学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题）

2、小结提升：

①有关圆的切线证明和计算常用辅助线的添法有哪些？ ②本节课的学习过程中，渗透了哪些思想方法？

（设计意图：综合概括本节课添加辅助线解决圆的切线问题时的不同方法及体现的数学思想方法，使学生用数学的眼光看待圆的切线问题）

三、作业设计：

1、已知: 在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O经过点A和点D，圆心O在AB上，⊙O交AB于点C，那么BD是⊙O切线吗？请证明你的结论.四、板书设计：

圆的切线判定和性质复习

一、定义

例1

作图1

二、切线判定方法

作图2

例2

三、切线性质

篇3：《切线的判定》教后反思

“54321”高效愉悦课堂,是我们师生的共同追求。为了学生明天更好地发展,我也将努力学习和实践高效愉悦课堂。但在实际教学中,我总是对教学和学习效果不满意。结合我班数学学习的实际,我对本节课做了一定的思考。

一、学生的因素

56名学生,56种情况,初三数学学习水平分化太大。对于一个小组来说,一个小组有8个人,一个班有7个组。按照成绩分为1号,2号,3号,4号,5号,6号,7号,8号。每个组的前4号,也就是一个班的前28名,数学成绩还算可以,可是后面的学生对数学的学习有很大的问题。对于今天的题目设置他们需要时间讨论和向其他同学学习才能完成学习任务。因此导致一部分学生没有完成预先布置的作业,在课堂上用了大量的时间去讨论完成例题部分,也导致了后面的时间没有调控恰当。

部分数学学习有困难的学生,在数学课堂中已基本上成为一个旁观者,要想真正为他们解决一个问题,需要为他们解决另一个甚至是几个问题作铺垫,课堂上,即使他有这个积极性,也没有时间,学生没有这个能力和耐心。被忽视的一类学生,很难做到高效愉悦。如何协调学生们之间的关系,让他们都高效、都愉悦? 虽然我用目标管理将他们捆绑式评价,学生的表现也让旁观者基本满意,但我总觉得这不是最好的办法,因为大部分学生行动起来了却没有真正心动起来,一切向分看。

二、老师自身的因素

因为第二天就要二模考试,学生学习,课程紧,任务重,重点都放在复习上,对于这些题目没有足够的重视。最重要的是因为我对学生学习的积极程度估计不足,对于学生的课前预习作业检查落实不够。

另外,因为初三学习时间紧,我真的不舍得拿出时间让学生去自主互助,采取更多的是满堂灌的教学方式,学生在这方面的锻炼不够,致使学生在讲解过程中,有些学生没有掌握给同学们讲解的要领,讲解不是很到位。 也正是因为自己观念的陈旧,导致了自己在课堂改革中束手束脚,不能有所作为。

在这次教师汇报课中,虽然我个人准备比较充分,但对学生的要求就像平常一样,向大家展示的是一堂常态课。《切线的判定》这一节,学习的重点是,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。学习的重要方法是连接圆心与切点,后证明半径和要证明的切线垂直。因为时间没有调控的很恰当,对于知识点的点拨不是很到位。学生对判定的掌握,尤其是对判定方法的选择,没有得到足够时间去练习。

对《切线的判定》这一节,我决定以回顾复习的形式完成。这一节课, 让学生重点去探索讨论解题思路,多交流完成自己的学习内容,注重自我思路的理顺。整节课的重点放在一题多解的解题思想,使学生更好的整体把握这节课。但是,课堂的展现远不及我预期的那样,首先是学生讲解不熟练; 其次是时间把握不充分,导致没能很好的完成课堂任务; 再次是学生的表现过于沉默,部分学生的思维没能真正的动起来。出现这么多原因, 我反思如下:

第一,对学生的把握不足。部分学生对切线的判定很生疏,对简单的定理证明还存在问题;

第二,课前作业布置。课前作业是复习完成一节课的例题,回顾切线的判定。大部分学生完成的仅仅是书面作业,省略了很重要的课前预习, 主要是预习作业的检查落实不够;

第三,公开课的原因,活跃了学生的心,但使一部分学生有些紧张,学习气氛不够活跃。

篇4：分清性质和判定,正确解答与证明

一、运用直线平行的性质

例1 如图1，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，则∠EDC＝____________.

分析：题中已知DE∥BC，运用平行线的性质可得到∠ACB＝∠AED＝80°.又由角平分线的定义可得∠BCD的度数，再利用平行线的性质得到∠EDC＝∠BCD，从而求得∠EDC 的度数.

解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，∴∠ACB＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等）.

点评：当题中已知直线平行时，要考虑运用平行线的性质得出角之间的关系.

二、运用直线平行的判定

例2 如图2，已知∠BAF＝40°，∠ACE＝130°，CD⊥CE，试说明AB∥CD.

分析：要说明AB∥CD，根据平行线的判定方法，只要说明∠BAC＝∠ACD即可，而这由已知条件可以推出.

解：∵CD⊥CE，∴∠DCE＝90°.

又∠ACE＋∠DCE＋∠ACD＝360°，∠ACE＝130°，

∴∠ACD＝360°－130°－90°＝140°.

∵∠BAF＝40°，∴∠BAC＝180°－∠BAF＝140°，∴∠BAC＝∠ACD，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

点评：当要说明两直线平行时，要考虑运用平行线的判定方法，结合图形得出与其相关的角之间的关系，从而推出两直线平行.此题也可延长DC，利用“同位角相等（或同旁内角互补），两直线平行”进行说明.

三、综合运用直线平行的性质和判定

例3 如图3，已知BE∥CF，∠ABE＝∠DCF，请你判断直线AB与CD是否平行，并说明理由.

分析：由角的位置不难看出，要判断AB与CD是否平行，只要说明∠ABC和∠BCD这对内错角是否相等.

解：AB∥CD.

理由如下：∵BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）.

∵∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＋∠EBC=∠DCF＋∠BCF，即∠ABC＝∠BCD，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

点评：本题解题过程的实质是“由线定角”和“由角定线”这两个基本过程的综合，解题时要结合图形认真分析已知条件，正确运用平行线的性质与判定.

篇5：切线的判定和性质教案

【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】

体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识

情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？

情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？ 情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？

【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知 1.切线的判定定理

思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】

切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）

（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）

2.切线的性质定理

思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）

教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知

例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解 1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结

篇6：切线的判定和性质教案

肥城市仪阳中学初中数学第2小组 组长刘吉东 提供 我们组根据研修要求，积极开展扎实有效地磨课活动。共进行三次集体备课，两次评课，三次讲课。磨课对教师的成长和教研组的建设有很大的帮助。磨课的过程既是一个学习、研究、实践的过程，也是一个合作交流、反思和创新的过程，更是一个专业素养提升的过程。

一、制定计划、分配任务

对于此次磨课活动，立足人人参与，积极践行的原则，采取了“五步骤教研法”即：个人备课——小组讨论——课堂观摩——教后研讨————反思总结。

制定计划，确保磨课顺利进行，本次磨课研究主题是：

1、向课堂要效率，前5分钟和后10分钟的时间应怎样进行检测；

2、归纳、整理测评方面存在的主要问题，研究分析产生的根源；

3、调查了解学生学习方式和教师教学方式现状，分析其利弊。把研究主题作为研究的重点。合理安排活动时间，为磨课提供保障：由于组内 教师授课任务重因此磨课时间的安排，我们也做了调整，磨课活动大聚，小聚隔几天穿插进行，网络听课课后接着评课，网络交流进行的多一些。

二、课堂引领、不断改进

赵爱华老师经过多次实践和调整，整节课教学思路清晰、教学环节紧凑，老师精彩的教，学生扎扎实实地学，无不感染了每个参与者，为我们进行数学教学指明了方向。赵老师对教材做了适当的加工和处理，本节课借助学案导学设置了三个活动情景，通过学前准备、活动

一、活动

二、活动三充分挖掘学生自主学习的主动性。首先让学生展示学习成果，几名学生上黑板画图形，以学生动手操作作图活动为平台，让学生自主探索、合作交流、成果展示，并结合教师的启发性提问对所学切线知识进行迁移，自然导出切线性质定理和判定定理，并结合图形提出问题运用定理，强化核心知识点，教师在整个活动中只是参与者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体作图中提炼有效图形，让学生观察图形特点、并结合课件动画展示图形变化，使学生建立数学模 型，并不失时机地鼓励评价学生。整个教学过程中，学生参与、经历了知识的发生、发展、形成的过程，以及知识的建构过程，在作图活动中尽量为学生提供做中学 的机会，注重学生在学习过程中的自主体验。赵老师在教学过程中能够及时规范学生语言，比如有的学生在归纳切线性质定理和判定定理。本节课通过活动

一、活动

二、活动三对核心知识点进行了三次以上的强化，本节课虽然没有大量的练习，但是以问题为主线帮助学生理解概念,强化核心知识点,并渗透化归、几何变换等数学思想，培养了学生的思维能力。本节课通过合作交流、归纳提升、当堂测评等 环节之后，几个学生又提出了一些问题也可以说是困惑吧，我觉得这也是本节课的亮点，我们知道研究源于问题，本节课从问题开始，以问题结束，言虽尽、思不 止，培养了学生的自主学习意识和自主学习能力，这一点也是值得我学习的地方。这次磨课让我深深感受到信心在鼓励中坚定，困难在研讨中化解，好课在磨砺中诞生。

三、感受领悟，推进磨课活动纵深发展

本次磨课活动时间虽短，但整个磨课的过程却给了我们很多的启发和收获，在一起扎扎实实地进行着集体备课——试教——磨课——再试教——再磨„„真是一种碰撞、激活、提升的过程。教研组的教研氛围浓厚了，凝聚力增强了，感情加深了。课堂的变化。经过备课团队的精心打造，集体研磨，学生能够扎扎实实地学，兴趣盎然地学，实现了数学教学与生活实践的和谐统一。