平行线的判定性质习题

2023-01-29

第一篇：平行线的判定性质习题

平行线的性质和判定练习题

1.如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证：AD平分∠BAC。

2.已知：如图5, DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝700，∠ACB=500.求∠BDC的度数. A

E D

B C图

53．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

5．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

6．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

7.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

8.已知：如图，，，且.求证：EC∥DF.

9.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，

写出图中平行的直线，并说明理由． A

1 E F2

3B D C

图10

10.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

MB A 1PN C D 2Q F图11

11.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

12.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

13.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

第二篇：平行线的性质和判定证明练习题

1.已知如图，∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2，EF⊥BC,求证：AD⊥BC

2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D

DE⊥AC

4. 已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA

5. 已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED

6.已知如图，DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线，求∠PAG的度数

第三篇：2、初中平行线的判定和性质练习题

平行线的判定

一、填空

1、如图1，若A=3，则∥;若2=E，则∥;若+= 180°，则∥。

2、在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥()。

3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

4、如图3，推理填空：

(1)∵∠A =∠(已知)，

∴AC∥ED(); (2)∵∠2 =∠(已知)，

∴AC∥ED(); (3)∵∠A +∠= 180°(已知)，∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知)，∴AC∥ED();

二、解答下列各题

5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。

6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

7、如图6，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：⑴、AB∥CD。⑵、MP∥NQ。

(第1页，共4页)

B 图1

图

2d 2

a b

B D

图

D F

D 图

53C

图6 Q

B P D

平行线的性质

一、填空

1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =。

2、如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =。

FB B E3 DD F B C A B D图1 图2 图4 图

33、如图3所示：

⑴、若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°()。 ⑵、若∠2 =∠，则AE∥BF。

⑶、若∠A +∠= 180°，则AE∥BF。

4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =。

5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =。

EC l 1 A F 2 B FGl2 DF D C C A G图5 图7 图8 图6

6、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有。

7、如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =。

8、如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个。

二、解答下列各题 C

9、如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。 F

图9

10、如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。

B C

图10

11、如图11，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°。

1D C F

图11

《相交线与平行线》练习题

1、设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________;

b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_________;

c) 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。

2、如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________。

3、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

4、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

5、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。

解：∠B+∠E=∠BCE

过点C作CF∥AB，

则B____()

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________()

∴∠E=∠____()

∴∠B+∠E=∠1+∠

2即∠B+∠E=∠BCE。

6、⑴如图，已知∠1=∠2 求证：a∥b。

⑵直线a//b，求证：12。

7、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ。

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB=∠MFD()

又∵∠1=∠2，

∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，

即 ∠MEP=∠______

∴EP∥_____。()

8、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小;

⑵∠PAG的大小.9、如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证

12.10、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗?试说明理由。

第四篇：平行线及其判定与性质练习题

 平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作______. (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______. (3)平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______.即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______.

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行.

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______. ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据. (1)如果∠2=∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2=∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2+∠1=180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5=∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4+∠6=180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6=∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点.

5、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD.(尝试用三种方法)

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由. (1)问题的结论：DF______AE.

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3=______. (3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义) 又∠1=∠2，( ) 从而∠CDA-∠1=______-______，(等式的性质) 即∠3=______. ∴DF______AE.(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.求证：AB∥DC. 证明∵∠ABC=∠ADC，

11ABCADC.2∴2( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴111ABC,2ADC.22( ) ∵∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3，( ) ∴∠2=______.( ) ∴______∥______.( )

8、已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由. (1)问题的结论：a______c.

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______. (3)证明过程：

证明：∵∠1=∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3+∠4=180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10、下列说法中，正确的是( ). (A)不相交的两条直线是平行线.

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD= 度.

图6

12、图(6)是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有___ 对平行线。

13、下列说法正确的是 ( ) (A)有且只有一条直线与已知直线垂直

(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 (C)连结两点的线段叫做这两点间的距离

(D)过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( ) A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c

 平行线的性质 1.基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______.这个性质可简述为两直线______，同位角______. ②性质2：两条平行线______，______相等.这个性质可简述为____________，______. ③性质3：____________，同旁内角______.这个性质可简述为____________，______.

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离. 2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)如果AB∥EF，那么∠2=______，理由是_____________________________________. (2)如果AB∥DC，那么∠3=______，理由是____________________________________. (3)如果AF∥BE，那么∠1+∠2=______，理由是_______________________________. (4)如果AF∥BE，∠4=120°，那么∠5=______，理由是________________________.

3.已知：如图，DE∥AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2=______.(___________________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3=______.(___________________) (3)∵DE∥AB( )，

∴∠1+______=180°.(____________________) 4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4. 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______. 解：∵∠1=∠2，( ) ∴______//______.(__________________) ∴∠4=_____=_____°.(__________________) 5.已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4. 证明思路分析：欲证∠3=∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1+∠2=180°，( ) ∴______//______.(_________________) ∴∠3=∠4.(_________，_________) 6.已知：如图，∠A=∠C，求证：∠B=∠D.

证明思路分析：欲证∠B=∠D，只要证______//______. 证明：∵∠A=∠C，( ) ∴______//______.(_________，_________) ∴∠B=∠D.(_________，_________) 7.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD是∠BCE的平分线.

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______. 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2=______.(_________，_________) 但∠1=∠B，( ) ∴______=______.(等量代换)即CD是____ ________. 8.已知：如图，AB∥CD，∠B=35°，∠1=75°，求∠A的度数. 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小. 解：∵CD∥AB，∠B=35°，( ) ∴∠2=∠______=______°(_________，_________) 而∠1=75°，

∴∠ACD=∠1+∠2=______。 ∵CD∥AB，( ) ∴∠A+______=180°.(_________，_________) ∴∠A=______=______. 9.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°.求∠D的度数. 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡. 解：∵AB∥CD，∠B=50°，( ) ∴∠DCE=∠______=______°(_________，_________) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D=∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B=50°，( ) ∴∠A+∠B=______.(_________，_________) 即∠A=______-______=______°-______°=______. ∵DC∥AB，( ) ∴∠D+∠A=______.(_________，_________) 即∠D=______-______=______°-______°=______.

10.已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数. 解：过P点作PM∥AB交AC于点M. ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC+∠______=180°( ) ∵PM∥AB，

∴∠1=∠______，( ) 且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ) 111______,4______22( ) 11BACACD9022( ) 14∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11.已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠E的度数.

12.问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.

13.已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A+∠AEC+∠C=?为什么?说明理由.

14.如下图，AB∥DE，那么∠BCD=( ). (A)∠2-∠1 (B)∠1+∠2 (C)180°+∠1-∠2 (D)180°+∠2-2∠1 15.如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是______.

(15题) (16题)

16.如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=______度.

17.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度.

18.已知：如图，AE⊥BC于E，∠1=∠2.求证：DC⊥BC.

19.如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB=，则∠EFG等于( ). (A)180°- (B)90°+ (C)180°+ (D)270°-

20.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD.

21.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( ). ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (4)4个

22.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ). (A)6个 (B)5个

23.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有( ).

(1)∠C′EF=32° (2)∠AEC=148°

(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116° (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

24.如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B+∠D=______.

25.如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________. 26.如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=______.

(24题)

(25题)

(26题) 27.已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间.

图1 图2 (1)判断∠M，∠A，∠B的关系;

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n=3，4……) ②可如图1，图2，或M点在平行线外侧.

28.已知：如图，∠B=∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD. 证明：

26.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN.

27.已知：如图，∠FED=∠AHD，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，∠CAQ=55.求证：BD∥GE∥AH.

28.已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD.求证：AF∥EC.

29.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1=∠2.求证：FG⊥AB.

30.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由.

31.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.

第五篇：平行线的判定与性质试题3

(检测时间50分钟满分100分) • 班级_____________________ 姓名_______________得分_____

一、选择题:(每小题3分,共15分) 1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条

二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________. 3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________. 4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________. 5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.

三、训练平台:(每小题12分,共24分) 1. 已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?

2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点. (1)PQ与BC平行吗?为什么? (2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

APBDQC

四、提高训练:(每小题15分,共30分) 1. 如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?

cab

2.根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC; (2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.

AADCPBC

(1) (2) (3)

五、中考题与竞赛题:(共16分) 平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?

答案:

一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D

二、