平行线的判定和性质

第一篇：平行线的判定和性质

平行线的判定和性质测试题

一、填空题：

1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，

则2. l a

b

2、两条直线被第三条直线所截，总有()

A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

3、如图1，下列说法正确的是()

A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠

4C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

4、如图2，能使AB∥CD的条件是()

A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()

A、100°B、85°C、40°D、50°

6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()

A、40°B、50°C、60°D、不能确定

7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确D

C B F

（6）（5）

8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()

A、110°B、115°C、120°D、130°

二、填空题：

1．默写两直线平行的条件：两直线平行的判定：

2．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A =∠3，________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

3．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

4．在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线________．

5．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，

理由是：____________________________________________． 6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

三、解答题

1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点

C

3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。

BB11E

21E2

F32

B

ED

12N

C

B

C

D

C

D

D

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝

______

∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）

9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

D

E

F

C

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

第二篇：平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥； 若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中， 同位角有；内错角有；同旁内角有．

7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 5 3l2 C B C

图７ 图５ 图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知）， A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴AC∥ED（）； （3）∵∠A +∠= 180°（已知）， B D C

∴AB∥FD（）； 图８ （4）∵∠2 +∠= 180°（已知），

∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． DF

B图９（第1页，共3页）

第三篇：平行线的判定和性质(综合篇)

北 京 四 中

编 稿：史卫红

审 稿：张 杨

责 编：姚一民

平行线的判定和性质（综合篇）

一、重点和难点：

重点：平行线的判定性质。

难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分 ②掌握推理论证的格式。

二、例题：

这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。

上述类型题目大致可分为两大类。

一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。

另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。

例1．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7

分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。须证a//c。

法

（一）证明：∵d是直线（已知）

∴∠1+∠4=180°（平角定义）

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4（等角的补角相等）

∴a//c（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）

法

（二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠3=180°（等量代换）

∵∠5=∠1，∠6=∠3（对顶角相等）

∴∠5+∠6=180°（等量代换）

∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。

例2．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。

分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而

∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。因此又可得AD//BC，最后再运用平行线性质和已知条件便可推出∠EBC=∠DBC。

证明：∵∠2+∠BDC=180° （平角定义）

又∵∠2+∠1=180°（已知）

∴∠BDC=∠1（同角的补角相等）

∴AE//FC（同位角相等两直线平行）

∴∠EBC=∠C（两直线平行内错角相等）

又∵∠A=∠C（已知）

∴∠EBC=∠A（等量代换）

∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）

∠ADF=∠C（两直线平行，同位角相等）

又∵DA平分∠BDF（已知）

∴∠ADB=∠ADF（角平分线定义）

∴∠EBC=∠DBC（等量代换）

∴BC平分∠DBE（角平分线定义）

说明：这道题反复应用平行线的判定和性质，这是以后在证题过程中经常使用的方法，见到“平行”应想到有关的角相等，见到有关的角相等，就应想到能否判断直线间的平行关系。

把平行线的判定与性质紧密地结合在一起也就是使直线平行和角相等联系在一起，这样解题能得心应手，灵活自如。

三、小结：证明角相等的基本方法

1、第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命题：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；

（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

以上四个命题是我们目前论证两个角相等的武器，但是何时用这些武器，用什么武器，怎样使用，这是遇到的一个具体问题，需要认真进行分析。首先必须分析，在题设中给出了哪些条件，与其相关的图形是什么！其次再分析一下要证明的两个角在图形的具体位置，与已知条件有什么关联，怎样运用一次推理或几个一次推理的组合而来完成题设到结论的过渡。

例3，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。

分析：题设中给出三个相等的角，其中∠2和∠C是直线DE和BC被AC所截构成的同位角，由∠2=∠C则DE//BC。再看题中要证明的结论是∠B=∠C，由于∠C=∠1，所以只要证明∠1=∠B，而∠1与∠B是两条平行直线DE，BC被直线AB所截构成的同位角，∠1=∠B是很显然的，这样我们就理顺了从已知到求证的途径：

证明：∵∠2=∠C（已知），

∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠C（已知），

∴∠B=∠C（等量代换）。

例

4、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

分析：要证明∠A=∠C，∠B=∠D，从这四个角在图中的位置来看，每一组既不构成同位角，也不是内错角或同旁内角，由此不可能利用题设中的平行关系，经过一次推理得到结论，仍然如同例10一样通过等角进行转化，从题设条件出发，由AB//CD，且AB与CD被直线BC所截，构成了一对同旁内角，∠B、∠C，因此∠B+∠C=180o，同时∠B又是另一对平行线AD、BC被直线AB所截，构成的一对同旁内角∠B、∠A，∠B+∠A=180o，通过∠B的中介，就可以证明得∠A=∠C。同理，也可得到∠B=∠D，整个思路为：

证明：AD//BC（已知），

∴∠A+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB//CD（已知），

∴∠B+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠A=∠C（同角的补角相等），

同理可证∠B=∠D。

例

5、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：∠1=∠2。

分析：要证明∠1=∠2，而从图中所示的∠1和∠2的位置来看，根据题设或学过的定义、公理、定理无法直接证明这两个角相等，因我们可将视野再拓广一下，寻找一下∠

1、∠2与周边各角的关系，我们看到直线AD与GE被直线AE所截，形成同位角∠

1、∠E；被AB所截，形成内错角∠

2、∠3；而题设明确告诉我们∠3=∠E，于是目标集中到证明AD//GE，根据题设中AD⊥BC，EG⊥BC，我们很容易办到这一点，总结一下思路，就可以得到以下推理程序：

证明：∵ AD⊥BC于D（已知），

∴∠ADC=90o（垂直定义），

∵EG⊥BC于G（已知），

∴∠EGD=90o（垂直定义），

∴∠ADC=∠EGD（等量代换），

∴EG//AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠E（两直线平行同位角相等），

∠2=∠3（两直线平行内错角相等），

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠1=∠2（等量代换）。

四、两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。

1、学过证明两条直线平行的方法有两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；

（2）内错角相等，两条直线平行；

（3）同旁内角互补，两条直线平行。

（二）利用直线间位置关系：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；

*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

例

6、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。

分析：要证明AB//CD，由图中角的位置可看出AB与CD被BC所截得一对内错角∠ABC和∠DCB，只要证明这对内错角相等，而图中的直线位置关系显示，∠ABC=∠1+∠EBC，∠BCD=∠2+∠FCB，条件中又已知∠1=∠2，于是只要证明∠EBC=∠BCF。

证明：∵ BE//CF（已知），

∴∠EBC=∠FCB（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠EBC=∠2+FCB（等量加等量其和相等），

即∠ABC=∠BCD（等式性质），

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。

例

7、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。

分析：要证明DG//BC，只需证明∠1=∠DCB，由于∠1=∠2，只需证明∠2=∠DCB，∠2与∠DCB又是同位角，只需证明CD//EF。根据题设CD⊥AB，EF⊥AB，CD//EF，很容易证得，这样整个推理过程分成三个层次。

（1）（平行线的判定）

（2）CD//EF∠2=∠DCB（平行线的性质）

（3）∠1=∠DCBDG//BC（平行线判定）

在这三个推理的环节中，平行线的判定和性质交替使用，层次分明。

证明：∵CD⊥AB于D（已知），

∴∠CDB=90o（垂直定义），

∵EF⊥AB于F（已知），

∴∠EFB=90o（垂直定义），

∴∠CDB=∠EFB（等量代换），

∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCB（等量代换），

∴DG//BC（内错角相等，两直线平行）。

说明：从以上几例我们可以发现，证明两条直线平行，必须紧扣两直线平行的条件，往往归结于求证有关两个角相等，根据图形找出两直线的同位角、内错角或同旁内角，设法证明这一组同位角或内错角相等，或同旁内角互补。而证明两角相等，又经常归于证明两直线平行。因此，交替使用平行线的判定方法和平行线的性质就成为证明两直线平行的常用思路。

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：

（1）两直线垂直的定义

（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）

例

8、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

分析：这是一个与例14同样结构的图形，但证明的目标却是两条直线垂直。证明CD⊥AB，根据“一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条。”又由于已知条件EF⊥AB，只要证明EF//CD，要证EF//CD，结合图形，只要证明∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，只需证明∠DCB=∠1，而∠DCB与∠1是一对内错角，因而根据平行线的性质，就需证明DG//BC，要证明DG//BC根据平行线的判定方法只需证明∠3=∠B，而这正是题设给出的条件，整个推理过程经过以下几个层次：

∠3=∠BDG//BC∠DCB=∠2

（1）平行线判定

（2）平行线性质

CD⊥AB

（3）平行线判定性质 （4）垂直定义

证明：∵∠3=∠B（已知），

∴DG//BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠DCB=∠2（等量代换），

∴DC//EF（同位角相等，两直线平行），

有括号部分的五步也可以用以下证法：

接DC//EF（同位角相等，两直线平行），

又∵EF⊥AB（已知），

∴CD⊥AB（一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。）

3、已经学过的证明三点共线的方法在前面的几讲中已分析过，若证明E、O、F三点共线，通常采用

∠EOF=180o，利用平角的定义完成三点共线证明。此方法不再举例。

五、一题多解。

例

9、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。

法

（一）分析：要证明AB//CD，从题设中条件和图形出发考虑，图形中既不存在“三线八角”，又不存在与AB、CD同时平行的第三条直线或与AB、CD同时垂直的直线，这样就无法利用平行线公理的推理或平行线的判定方法来证明两条直线平行。能不能为此创造条件呢？如果我们能够在图中添置一条直线，使这条直线和AB、CD中的一条平行，那么我们就有可能证明它也平行于另一条，从而得到AB//CD。根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以这样的直线是存在的。接下来的问题是：过哪一点作这条平行线，考虑题设中的已知条件，三个角的关系围绕着E点展开的，因而选择E点作AB的平行线是较为理想的位置。

证明：过点E作EF//AB，

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵∠BED=∠1+∠2（全量等于部分之和），

∴∠2=∠BED-∠1（等式性质），

又∵∠BED=∠B+∠D（已知），

∴∠D=∠BED-∠B（等式性质）

∴∠2=∠D（等量代换）

∴EF//CD（内错角相等，两直线平行），

∵EF//AB（作图），

∴AB//CD（平行于同一直线的两直线平行）。

说明：在光凭题设条件无法直接证得结论时，在图中添置新的线，以构成一个条件充分的图形，从而得出所求证的结论，像这样添置的线叫做辅助线，在画图时，辅助线用虚线画出。

法

（二）分析：如果在E点的另一侧添置AB的平行线（如图），同样可以凭此证得结论，但是由于所取的角的位置不同，推理的依据过程也有所不同。

证明：过点E作EF//AB（如图），

∴∠B+∠1=180o（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠1+∠2+∠BED=360o（周角定义），

∠BED=∠B+∠D（已知），

∴∠B+∠D+∠1+∠2=360o（等量代换），

∴∠D+∠2=360o-（∠B+∠1）（等式性质）

=360o-180o（等量代换）

=180o

∴EF//CD（同旁内角互补，两直线平行），

∵EF//AB（作图），

∴AB//CD（平行于同一直线的两条直线平行）。

注意：在添置辅助线EF时，只能过E点作直线EF平行于直线AB、CD中的一条，而不能同时平行于AB和CD。

从另一个方面考虑这个命题，仍然是这个图形如果我们交换题设和结论部分：即已知AB//CD，能否得到∠BED=∠B+∠D的结论，仍然像例16法

（一）那样添置AB的平行线EF，可得到∠B=∠BEF，又由于AB//CD，则EF//CD。于是又有∠D=∠DEF，很显然∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED。可知，交换原命题的题设和结论部分，仍然得到一个真命题。

北 京 四 中

池塘中的水浮莲

有一种水生植物水浮莲，生长速度很快，每昼夜能长一个新的水浮莲。就是说，一昼夜能一变二，两昼夜后，就成4棵，这样一天一天地增多。有一个小的池塘，放进1棵水浮莲，20天后，就长满了整个池塘。如果开始时放进2棵水浮莲，几天可以长满池塘？是10天吗？

想一想，你会得出正确答案的！

答案：19天．因为水浮莲的繁殖速度是经过一天，就一变二，放进1棵，第二天就变成了2棵。现在第一天放进2棵，就相当于放1棵经过一昼夜繁殖后池塘中的棵数。经过19天后，池溏也同样满了。放进1棵到池塘，其生长状况是：1，2，4，8，16，32，64，…，放进2棵后的生长状况是2，4，8，16，32，64，128，…，从比较可以看出，放进2棵，只相当于提早了一天。

北 京 四 中

平行线的性质

考点扫描:

会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算．

名师精讲:

平行线的性质是指在两条直线平行的前提条件下，能够得到的与图形有关的位置及数量关系．平行线的性质有：

（1）平行线永远不相交（定义）；

（2）两直线平行，同位角相等（性质公理）；

（3）两直线平行，内错角相等（性质定理1）；

（4）两直线平行，同旁内角互补（性质定理2）．

平行线的判定和平行线的性质不能混淆，应分清定理（或公理）的条件结论：

（1）判定定理说的是满足了什么条件（性质）的两条直线是互相平行的．

（2）性质定理说的是如果两条直线平行，它具有什么性质．

由此可见，判定定理与性质定理是因果关系倒置的两类定理（称为“互逆”定理）．

中考典例:

1．（北京海淀区）已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD的度数等于（

）

A、110°

B、70°

C、55°

D、35°

考点：平行线的性质，角平分线

评析：因为∠A与∠ACD是同旁内角，又AB∥CD，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可知

∠A+∠ACD=180°．当∠A＝110°时，∠ACD=70°．又CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠ECD=∠ACD=35°，故应选D．

2．（福建福州）如图，已知：l1//l2，∠1=100°，则∠2=

．

考点：平行线的性质

评析：∠1与∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”的性质：可知∠1=∠3=100°．又∠2与∠3是邻补角，所以∠2=180°–100°=80°

真题专练:

1．（山西省）如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数为_________．

⑴

2．（龙岩市）如图AB∥CD，若∠ACD=69°，则∠CAB= __________

3．（苏州市）如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF, 若∠1=72°，则∠2=_______

（3）

4．（仙桃市）如图直线L1∥L

2、L3分别与L1，L2相交,则∠1与∠2的关系为（

）

（4）

A、∠1=∠

2 B、∠1+∠2=180°

C、∠1+∠2=90°

D、∠1+∠2=360°

5．（镇江市）如图l1∥l2, ∠α是∠β的2倍, 则∠α等于 （

）

A：60°

B：90°

C：120°

D：150°

6．（临沂市）如图AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3=（

）

A、180°

B、360°

C、540°

D、720°

7．（呼和浩特市）如图DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（ A、3个

B、2个

C、5个

D、4个

答案：

1、62°

2、111°

3、54°

4、B

5、C

）

6、B （提示：过E作EF∥AB（或连结AC）

利用平行线间的同旁内角互补可知∠1+∠AEF=180°∠3+∠CEF=180°

∴∠1+∠2+∠3=360°；

7、D （提示：图中∠

1、∠

2、∠

3、∠4都与∠BFE互补）．

第四篇：平行线的性质和判定证明练习题

1.已知如图，∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2，EF⊥BC,求证：AD⊥BC

2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D

DE⊥AC

4. 已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA

5. 已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED

6.已知如图，DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线， 求∠PAG的度数

第五篇：初一下平行线判定和性质试题

平行线判定和性质

1.已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

(1)∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，(2)∵AD//BC， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)(3)∵∠1=∠2，∴AB//CD(两直线平行，内错角相等)

6.已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF是否与GH平行?

3.如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

4.已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

5.已知如图，AB//CD，AC//BD，求证：∠1=∠3。

7.已知如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：BD平分∠ABC。

8.已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF， 求证：BC平分∠DBE。

9.如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7

三、证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命 (1) 同角(或等角)的余角相等;(2)同角(或等角)的补角相等;

(3)对顶角相等; (4)两直线平行，同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。10，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。

11、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

12、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求证：∠1=∠2。

四、两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。学过证明两条直线平行的方法有两大类

(一)利用角;

(1)同位角相等，两条直线平行;(2)内错角相等，两条直线平行;(3)同旁内角互补，两条直线平行。

(二)利用直线间位置关系：

(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。

13、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。

14、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：(1)两直线垂直的定义

(2)一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。

(即证明两条直线的夹角等于90o而得到。)

15、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

五、一题多解。

16、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。