三角形全等的判定asa

三角形全等的判定asa（共16篇）

篇1：三角形全等的判定asa

三角形全等判定（角边角）教案

臻坚民族学校 任可喜

一、教学目标

1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法． 2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题．

3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值．

二、教学重点、难点、1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题．

三、教学过程

（一）、创设情境

用一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.做一做

学生画一个三角形，使得三角形的两个角分别为为35°和55°，它们的夹边为10cm，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论?<小组进行讨论>

归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

问题1：课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？

学生交流、总结如下：

根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图），△ABC与△DEF全等吗？

学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD。

师生共同归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

让学生就上述问题交流自己的探索过程。

【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。

（二）例题讲解

例：如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？

教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处。

（三）学生练习

1、如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出△ABC≌△DCE，根据是什么？

条件___________，根据___________．条件___________，根据___________．

条件___________，根据___________．

2、（1）已知：如下图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD

（2）已知：如下图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

说明：此题由课本练习改编。

（设计意图：练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力）（四、课堂小结

到目前为止，我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ 【设计意图】：引导学生进行总结和归纳，从而培养学生的分析能力、概括能力。

（五）、作业 1．课本习题

2、（补充作业）：

如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

篇2：三角形全等的判定asa

1。 通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、 实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、 提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的.九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

篇3：三角形全等的判定方法探究

学习这部分内容时,导入显得尤其重要。笔者是这样导入的:如图1,有一块三角形玻璃恰好碎成两块。如果要割一块与完好玻璃全等的玻璃,是否两块破碎玻璃都要带走?如果只需要带一块,那么带哪一块最适合?道理是什么呢?

学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内C学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内容,组织学生按照“画法”完成画图。接着,笔者要求完成画图的学生把△A’B’C’剪下,放在△ABC上,再要求任意两位学生把 △A’B’C’叠合,观察它们是否全等。这样设计的意图是引导学生进行合理猜想,培养他们操作能力与合情推理能力,从而突破本部分内容教学的难点。

为了明确公理,首先,笔者请一位学生朗读课本上的例子,笔者解释“S”“A”及“SAS ”。其次,笔者采用竞答式组织学生完成课本上的相关练习题。最后,投影开放题。 已知:如图2,点B、D、E在一条直线上,∠2=∠1。(1) 如果△ABD≌△CBD,根据“SAS”,还必须加的一个条件是=。(2)如果 △ABD≌△CBD,那么,△ADE≌△CDE吗?

题目出示后,让学生思考、讨论、竞答。这样设计的意图是让学生明确“SAS ”,巩固“SAS”,从而突出教学重点。设计开放题也是为了培养学生的发散思维能力。 为了让学生熟悉和应用公理,笔者投影例题:如图3,己知AC=AD, ∠CAB= ∠DAB, 求证 :△ACB ≌ △ADB。然后让学生观察图形并思考根据“SAS ”能否推导出△ACB≌△ADB,若能,指出必备条件。 同时,让学生自学课本上例题的证明过程。笔者说明,证明两个三角形全等的步骤:明确对象→摆齐条件→得出结论;关键:一是紧扣“SAS”找出相应条件,二要从图形出发弄清对应关系。笔者提问:同学们在图中还能发现其他相等的边(角) 吗?为什么?学生思考、竞答。笔者又把图中△ADB绕AB中点旋转180O,得到如下变式图形(见图4)进一步巩固“SAS ”。

在组织学生独立观察、思考并完成相关练习题的过程中,教师要给予学生适当的个别指导,通过例题教学培养学生观察、分析、归纳和综合问题的能力。同时,让学生会用边角边公理来证明,通过自学和老师指导使他们掌握证明的格式。在教学完这部分内容后,还要通过学生练习,考查他们应用“SAS”的情况。当然,还可以让学生对照教学目标,让他们谈谈自己的收获和疑难之处,鼓励他们大胆提问。在教学过程中,在让全体学生尽可能地完成本节课学习任务的同时,教师要适当地进行培优补差。

教学这部分内容,教学方法很关键。根据本节课的内容、学生的认知水平和笔者的教学经验,采用的教法主要有:自主探究法、指导自学法等。它们都属于启发式教学。

在教学这部分内容时,要选择带有情景性、发散性的内容, 突出重点,化解难点。同时,采用“发现→明确→应用”的模式来完成教与学的任务。在完成本节课教与学的任务的同时,还需要注意前后知识的衔接,加强知识、能力、情感的综合培养。另外要注意这部分内容人文材料的挖掘,培养学生自主参与、自主探究的创新意识和创新精神,使学生享受数学的美感,领悟成功的体验。

摘要：在初中数学中,需要研究判定三角形全等的第一种方法——“SAS”。它能为判定三角形全等提供重要依据,并给进一步研究判定三角形全等的其他方法留下孕伏。因此,它在判定三角形全等中处于十分重要的位置。

篇4：判定三角形全等的基本思路

■

有了这份表格，我们探索三角形全等的基本思路就有章可循了。

如图1，AB//CD，AE＝CF。试证明：AB＝CD。

分析 要证明AB＝CD，首先考虑AB和CD所在的三角形，即△ABO和△CDO，再设法说明它们全等即可。由AB//CD，有两组角相等，又AE＝CF，利用ASA就可以说明△AEO与△CFO全等。由此可以得到AO＝CO，这样就可以运用AAS来说明△ABO和△CDO全等了。也可以考虑△EBO和△FDO全等，思路完全相同。

证明 因为AB//CD，所以∠A＝∠C，∠AEO＝∠CFO。

在△AEO和△CFO中，因为∠A＝∠C，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO，

所以△AEO≌△CFO（ASA），所以OA＝OC。因为AB//CD，所以∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，AO＝CO，

所以△ABO≌△CDO（AAS），所以AB＝CD。

点评 要证明角或线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等。如果不能直接证明这两个三角形全等，应先根据已知条件证明其他结论得到所需要的等角或等边，从而为证明这两个三角形全等创造条件。

如图2，PA＝PB，AD⊥PC，BC⊥PD，AD、BC相交于点O。试证明：OC＝OD。

分析要证明OC＝OD，只要证明△ACO≌△BDO，这两个三角形中有直角和对顶角，所以已具有两角对应相等的条件，但已知条件PA＝PB不是这两个三角形的对应边，所以不能直接说明它们全等。连接PO，得到Rt△APO和Rt△BPO，它们的直角边和公共斜边对应相等，由它们全等可得OA＝OB，再证明△ACO≌△BDO。

证明 因为AD⊥PC，BC⊥PD，所以∠CAO＝∠PAO＝∠DBO＝∠PBO＝90°。

連接PO，在△APO和△BPO中，

因为∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，PO=PO，所以Rt△APO≌Rt△BPO，

所以AO＝BO。

在△ACO和△BDO中，因为∠CAO＝∠DBO＝90°，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，

所以△ACO≌△BDO（ASA），所以OC＝OD。

篇5：三角形全等的判定教案(二)

（二）教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：

画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A

①画∠DAE＝∠A；

②在射线A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射线A＇E上截取A＇C＇= AC；

③连结B＇C＇．

把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有：

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、随堂练习

1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、探究：

学生讨论，教师归纳

可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

五、小 结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

篇6：三角形全等的判定教学反思

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

篇7：《三角形全等的判定》教学反思

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件;了解三角形的稳定性及其在生活中的应用;运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

有学生的预习，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还不够。难点2是学生分类解决问题能力的检验，学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角;不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好。课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。难点3的引导较好，但是学生全等推理的书写格式还有待于继续训练。证明全等的准备条件在写两个三角形全等之前就要书写说明;直接条件直接写，隐含条件要挖掘。

从本课的教学情况看，学生的预习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领;课堂容量的把握要适度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于已知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。

篇8：三角形全等的判定asa

一、对于“探究课”一定要注意问题情境的创设

在讲本节时我设计了这样一个指点迷津:“全等三角形的对应边相等、对应角相等, 聪明的你是否想过, 如果把它们反过来, 对应边相等、对应角相等的三角形是否全等, 如果全等, 至少需要几组量对应相等, 一组可以吗?两组、三组呢?”那么让我们一起踏上探索之旅, 共同学习《探索三角形全等的条件》吧!这一系列的问题, 一下子把学生的积极性、兴趣调动了起来, 学生对问题的探究就更容易入手, 为下面的探究活动做了很好的铺垫。

二、采取多种形式, 促进探究发展

1. 启发引导, 层层递进

整个探究过程我设计了三个有梯度、螺旋上升式的活动:

活动一:探究满足一组量对应相等的三角形是否全等?

活动二:探究满足两组量对应相等的三角形是否全等?

活动三:探究满足三组量对应相等的三角形是否全等?

由于第一个活动比较简单, 在出示以后, 给学生以充足的时间, 让他们大胆地发挥自己的聪明才智, 独立地探究出结论:满足一组量对应相等的两个三角形不一定全等。

对于活动二, 我适时启发学生, 先考虑满足两组量相等的情况有几种?以减少学生对探究活动的盲目及无序性。对于每种情况让学生通过不同的方法和手段, 如画图或举反例等得以否定, 得出结论:满足两组量对应相等的两个三角形不一定全等。

2. 动手操作, 进一步验证

对于活动三, 情况增多, 难度加大, 所以教师更应该给予及时的引导, 带动学生引入本节的主题“SSS”的探究。在此我设计了动手操作环节, 先引领学生用尺规画出三边分别为“3 cm、5 cm、7 cm”的三角形, 然后让学生动手把所画的三角形剪下来, 再在桌友之间、四人小组之间、组与组之间分别进行对比, 看所剪的三角形是否能重合, 结论不难得出:满足三组量相等的两个三角形一定全等。这样的目的关键是让学生确信这一结论的必然性, 而不是巧合, 也就是通过“画—剪—比”这一系列的活动体验, 让学生在无形中掌握了知识, 学会了方法, 从而使本节的难点得以突破。

3. 抽象概括, 形成方法

通过前面的动手操作, 教师让学生自己用语言概括出“三边对应相等的三角形全等”这一判定方法。学生概括这一判定方法时是非常轻松的, 这主要得益于前面充分的探究体验, 这也说明了前面探究活动设置的有效性。

三、及时反思, 夯实结论

得出判定方法后, 应先让学生及时回顾反思整个探究过程, 加深对这一方法的理解。同时为了巩固新知, 完成教学目标, 教师还要设计一些有针对性的练习题进行强化, 以便学生能更灵活地运用该结论解决问题。

篇9：三角形全等的常见模式

一、“公共角”模式

公共角是两个图形中都含有的角，为全等提供了一个自然条件．在判断全等时，可以考虑与角有关的判定方法．

例1如图1，AB=AC，AD=AE，请说出∠B=∠C的理由．

解析：图中的∠A是公共角，再加上AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE（SAS）.全等三角形的对应角相等，所以∠B=∠C.

二、“对顶角”模式

“对顶角相等”为判断三角形全等提供了一个自然条件．这时，可以考虑与角有关的判定方法．

例2如图2，OA=OB，OC=OD.试问：AC∥DB吗？

解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，又因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.内错角相等，两直线平行，因此，AC∥DB.

三、“公共边”模式

公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件．

例3如图3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分线吗？

解析：由于AC=AD，BC=BD，考虑到AB是公共边，所以△ABC≌△ABD（SSS），所以∠CAB=∠DAB，AB平分∠CAD.

四、“角平分线”模式

角平分线提供了两个角相等，同时，角平分线又可以成为公共边，因此有角平分线的问题应考虑SAS或AAS或ASA的判定方法．

例4如图4，OA平分∠BOC，并且OB=OC，请指出AB=AC的理由．

解析：因为OA平分∠BOC，所以∠1=∠2.又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以△OAB≌△OAC（SAS），所以AB=AC.

五、旋转模式

如图5，△OAC绕点O逆时针方向旋转角α（∠AOB=∠COD=α）就到了△OBD的位置.这类问题常用SAS证明．需要利用“等角+公共角=公共角+等角”的思路解题.比较难的题中往往有这种全等的模式.

例5如图6，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．

解析：∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.再因为OA=OB，OC=OD，所以△OAC≌△OBD（SAS），所以AC=BD.

六、平移模式

把全等三角形沿某边所在直线平移，便把对应边都分成了两部分，这时往往通过两条线段加上或减去同一线段的方法得到对应边相等．

例6如图7，AC=DF，BC=EF，AD=EB，请说明∠C=∠F的理由．

篇10：数学教案三角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

篇11：三角形全等的判定评课稿

尊敬的各位领导、教育同仁：

大家好!我来自于北安管理局龙门农场中学 ，首先，还是感谢总局教师进修学院于辉老师给我们提供了这个学习的机会及展示和交流的平台，下面我就九三一队刘璐老师执教的《三角形全等的判定(二)》这一节课及结合我听课的感受作一下点评。

听了刘璐老师的课感受非常深，有一种受益非浅的感觉，学到了很多教学经验，课讲得非常务实，非常实用。没有花架子，听起来没有作秀的感觉。

首先，我从总体上对刘老师的课进行一下点评。刘老师在授课的过程中教态非常自然，举止从容，热情，有亲和力，这为学生课堂学习创造了一个宽松、和谐的课堂气氛，使学生能大胆地猜想、思考，不受拘束，敢于向困难挑战，发表自己的见解。

其次，刘老师的课语言准确清楚，精练，没有废话，说的全是普通话，学生易理解，而且生动形象，快慢适度。

再次，刘老师基本功比较扎实，这一点体现在板书上，板书的设计条理清晰，字迹工整。

下面在细节方面，我将从四个方面来评价。

一、 评教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿，刘老师的三维教学目标确立的比较明确，而且整堂课都是围绕教学目标进行，并且能体现在各个教学环节当中。教学手段都是围绕教学目标进行。本节课主要让学生学会三角形全等的判定，并会用SAS来判定三角形全等，同时，通过学生的合作探究，动手实践培养学生分析问题和解决问题的能力，实践和探索能力。

二、 评教材处理：

刘老师对教材的处理很精心，由于现在我们使用的是新教材，新教材给我们提供的是一种教学素材，是一个纲，知识点比新教材难度有所降低，但要求的高了，所以需要我们老师要对教材重新进行整合，使之符合自己学生的知识水平和自己的教学特点，刘老师在这一点上做得很好，并不是就教材讲教材，同时，在教学中能结合具体问题使重点得到突出，难点得到突破。

三、 评教学程序：

刘老师的课教学环节比较齐全，教学思路比较清晰，而且有创新意识，课堂结构安排比较严谨，环环相扣，知识点过度比较自然，时间分配合理，特别是在重点内容上能够给学生充足的时间去探究。

四、 评教学方法和手段：

刘老师在授课当中能根据知识的内容合理地运用教学方法，采用先学后教的高效课堂教学方法，敢于向新教学方法挑战，同时也体现了有书就得让学生读，方法要让学生归纳、结论要让学生去发现，符合新的课程标准，这是刘老师这一节课的亮点。同时，刘老师能亲自走下讲台，和学生进行互动，启发，引导，体现了学生是学习的主体，教师是学生学习的合作者，组织者和引导者，学生回答的.问题给予表扬和鼓励，使学生产生自信的心理。刘老师在授课当中能运用现代化教学手段，优化了课堂教学，增大了课堂容量，同时，通过图形的动画，使学生对问题的理解形象、直观。也巧妙地激发了学生的学习兴趣。

下面我就刘老师这一节课提两点个人看法，第一点，我认为应把三角形全等的判定的内容写在黑板上，放在主板书的位置，因为，主板书体现的是这一节课的重点内容，学生在归纳总结的时候，从板书上看一目了然，并能明确这一节课学习到了哪些知识，这一节课的重点内容是什么，所以不应省略。第二点，导入这一环节，使用的是俄罗斯西伯利亚的“和平钻石矿坑”，这一教学素材，形式上很好，能体现出数学于现实生活，同时又反作用于现实生活，数学在我们身边无处不在，但是，这一素材，离我们生活实际太远，学生对此问题会有疑问，另外，此素材实际操作起来也比较困难，所以我认为还是选取我们身边的素材比较好。

篇12：三角形全等的判定HL 教学反思

教 学 反 思

凉州户镇学校 马小芳

成功之处：

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教学过程中，我让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课从“问题情境出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，让学生从这一过程中抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类问题的方法。作为八年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此，教学中，我把例题进行挖掘，通过几次变式训练让学生感受，促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。不足之处 ：

篇13：三角形全等的判定asa

关键词：全等三角形,判定定理,教学设计

一、教学设计背景

全日制义务教育数学课程标准基本理念指出以下几点。

1. 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,

要面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 使得人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。

2. 课程内容要反映社会的需要、数学的特点, 要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果, 也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际, 有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程, 处理好过程与结果的关系;要重视直观, 处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验, 处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3. 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一, 学生是学习的主体, 教师是学习的组织者、引导者与合作者。

二、设计理念

九年义务教育北师大版初中七年级下册第五章第三节和第四节内容。三角形全等的条件探索不仅能使学生理解三角形全等的条件, 更能使学生体会分析问题, 解决问题的方法。这个知识不难, 难点在于教师通过设计学生活动, 帮助学生形成分析问题的方法, 并给学生创设新的问题情境使学生运用方法, 形成独立分析问题和解决问题的能力。由于全等三角形判定定理比较多, 但它们之间有联系, 本节课设计的是先把定理都讲了, 然后再做练习。本节知识的学习能为以后学习立体几何的证明奠定基础。数学课程标准中指出学生学习数学的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的理解过程。他们带着自己原有的知识背景, 活动经验和理解走进学习活动, 并通过自己的主动活动, 包括独立思考、与他人交流和反思等, 去建构对数学的理解。数学活动是学生经历数学化过程的活动, 是自己建构数学知识的活动。根据课程标准的要求, 在这次课堂里我作为知识的引导者, 学生作为课堂学习的主人, 并通过学生在黑板上画图来培养学生的动手能力。

三、教学过程

1. 复习旧知识。

导入平移的概念、三角形的概念和全等三角形的概念。 (本环节的设计主要是让学生对所学的旧知识有一个具体的回忆, 即“四基”中的基本知识的回忆。并通过问题的提出引出本课学习的重点:验证探索三角形全等的判定方法) 。

2. 探索新知识。

老师在黑板上画一个三角形, 然后问学生怎么画一个与这个三角形相等的三角形? (学生学过三角形以及全等三角形的定义, 现在让学生动手画, 培养学生的动手能力。两个全等三角形的三条边和三个角分别对应相等, 那么判断两个三角形全等需要多少条件呢?让学生分类讨论。) 老师对学生分类中出现的错误进行纠正, 对学生的探索进行鼓励。然后和学生共同归纳出三角形全等可能的条件: (1) 只有一个条件相等时 (一个角或一个边) 。 (2) 有两个条件相等 (两边, 两角或一边一角) 。老师和学生一起对以上两组学生所画的图形进行分析, 得出结论:当只有一个或两个条件相等时, 两个三角形不一定全等。 (3) 然后讨论有三个条件相等的情况 (边边边, 角角角, 角角边, 角边角, 边边角和边角边。由于初中生的思维有一定的局限性, 老师给出一定的条件) 。 (1) 画出三边长为4cm、5cm、6cm的三角形, 能画几个? (2) 画出三个角都是60°的三角形, 能画几个? (3) 画出两边为4cm、5cm, 夹角为60°的三角形, 能画几个? (4) 画出两个角分别为60°, 70°和两角所加的边为4cm的三角形, 能画几个? (5) 画出两个角分别为60°、70°和一个边为4cm的三角形, 能画几个? (6) 画出两边为4cm、5cm, 一个角为60° (不是夹角) 的三角形, 能画几个?让学生一一讨论各种情况, 然后和老师所画的图形进行比较。老师讲解两个三角形全等的推理证明。对于 (1) 、 (2) 学生很容易得出结论:三个角相等的两个三角形不一定全等, 比如老师的大三角板和学生的小三角板角度相等, 但两个三角板不全等。三个边对应相等时, 两个三角形全等。对于 (3) 、 (4) 老师通过图形推理论证:例如直观阐述基本事实:两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。说明:虽然基本事实是不需要证明的, 但是启发学生进行直观分析、探索结论的合理性。

如图1所示, 一个三角形由六个元素构成, 即三条边和三个角, 因此, 两个三角形如果三条边和三个角分别相等, 则这两个三角形全等。问题是, 最少几个元素就可以确定三角形从而构成全等条件呢?观察图1中的△ABC, 如果对图中的边BC“视而不见”, 这样, 对∠B和∠C也就“视而不见”了 (如图2) , 此时△ABC的形状和大小并不改变。这就是说, AB、AC两条边及它们的夹角确定了△ABC的形状和大小, 于是可以推断, 两边以及这两边的夹角可以确定一个三角形。因此, 可以认同“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个基本事实。另外, 也可以用图形运动 (叠合) 的方法确认“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个结论。对于基本事实“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的直观分析可以借助下面的图示。

对于 (5) 知道两角相等时, 就是给出第三个角也相等, 可以转化为 (4) 的证明方法。

对于 (6) 画出反例, 如图5两边和一个角相等 (非夹角) 并不能判定两个三角形全等。

文章中并没有提出图3、图4和图6

老师和学生共同总结出两个三角形全等的判定定理并板书。三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或SSS。两角和任意边对应相等的两三角形全等, 简写为“角角边”或AAS。两边和夹角对应相等的两三角形全等, 简写为“边角边”或SAS。两角和所夹的边对应相等的两三角形全等, 简写为“角边角”或ASA。当四个或五个或者六个条件相等的时候两个三角形一定全等吗, 看看和三个条件相等确定两个三角形全等时的条件有什么关系?各小组各自讨论, 然后谈谈自己的结果。对于问题 (4) 老师给出一定的提示, 让学生去思考回答, 然后对学生的答案有问题的给以纠正。

3. 课堂小结。

对本节课所讨论的全等三角形的四判定定理, 教师要领着学生进行回顾并进行强调, 比较各个不同的条件, 以便学生记忆不会混淆。并留一下课后作业, 使学生加强对定理的应用。

四、教学设计反思

新课程标准指出, 减少对公式定理的死记硬背, 降低对一些概念过分“形式化”的要求。由于三角形的四个判定定理是互相联系的, 所以本节课是先把四个判定定理让学生推导出, 让学生经历知识的探索过程。并对自己的探索进行评价, 找出自己探索出现错误的原因。在经历知识的发现过程中, 培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。在课堂教学设计中, 让学生在“做”的过程中, 借助已有的知识和方法主动探索新知识, 扩大知识结构, 增强思维的逻辑性, 表达的条理性, 激发学习热情, 达到教学目标。

参考文献

[1]数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2010.

[2]罗增儒, 李文铭.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2007.

[3]何小亚, 姚静.中学数学教学设计[M].北京:科学出版社, 2008.

篇14：试析证明三角形全等的技巧

【关键词】三角形全等 证明 两大关键 三类图形 两种方法

一般来说，证明三角形全等就是证明三角形的角和线段相等，这也是初中平面几何的基础理论。所以说，以多角度学习证明三角形全等的方法就是学好初中平面几何的关键，对后续更复杂的几何知识学习也很有帮助。

一、证明三角形全等的两大关键

三角形全等的基本理念就是找准角与角、边与边之间的对应关系，所以本文针对三角形全等证明归纳两大关键要点：

第一，全等三角形的公共边一定要是对应边，而其公共角即对顶角也必须全是对应角。

第二，在全等三角形中，相等的边边关系所对应的角也必须为对应角；反之，相等的角其所对应的边也一定是对应边，如此才能成立三角形全等这一结论[1]。

二、证明三角形全等的三类图形

在初中平面几何教学中，通常认为的全等三角形图形形态应该包括三种：

（一）平移型全等三角形

图1 平移型全等三角形

如图1中所示的即为平移型全等三角形，两个三角形在平移后依然是保持全等关系不变的，以下举例来说。

例1：如图2，在两个三角形△DEF与△ABC中，如果边EF∥BC，且有 ∠EDF=∠BAC，已知边DE=AB=8，AC=12，BC=10，那么边EF的长度为多少？

图2 平移三角形DEF和ABC

因为△DEF与△ABC符合ASA判定定理，∠EDF=∠BAC且AB=DE=8，那么BC=10，所以就有EF=BC=10.

（二）对称型全等三角形

图3 对称型全等三角形

例2：如图4，已知∠DBA=∠CAB，边DB=CA，DA与CB的相交点为O，而E为AB边的中点，试证明OE与AB的位置关系.

图4 对称三角形CAB和DBA

首先，根据ASA判定定理可以得知，因为∠DAB=∠DBA，所以△DBA与△CAB应该为全等三角形，E为AB边的中点，所以OB=OA，∠OBA=∠OAB，所以边OE与边AB应该呈垂直关系，即OE⊥AB.

（三）旋转型全等三角形

图5 旋转型全等三角形

例3：如图6，在平行四边形ABCD中，E、F两点位于对角边AC之上，如果AF=CE，求问DF与BE边的关系.

图6 旋转三角形ADF与CBE

该题求解的是DF与BE两边的关系，从经验来看，两边应该属于平行关系，若想证明DF∥BE，就必须先证明△ADF与△CBE为全等三角形。因为AD∥BF，且AD=BC，∠DAC=∠BCA，AF=CE，所以根据SAS判定定理，可以证明△ADF与△CBE为全等三角形。在证明两三角形全等后，就可以得出结论，边DF=BE，且两边也是平行关系，DF∥BE.

以上三种图形就是在对称、平移和旋转状态下的三种全等三角形，对它们的判定还是要基于四大判定定理，并通过变换图形的角度、位置、垂直平行关系来证明它们可能存在的全等关系。对于初中生来说，它的难点就在于要用角度变换的思维来看待对三角形全等的证明，并学会灵活运用三角形全等的四个判定定理进行证明[2]。

三、证明三角形全等的两种方法

在初中平面几何学习中，对三角形全等的证明存在顺推和逆推两种方法，本文将做出一一解析。

（一）顺推分析法

所谓顺推分析自然是从已知条件出发，利用上述提到的四种判定定理或其他平面几何知识进行推导，再联系结合题目中的已知条件来发展推理过程，最后得出结论。

例4：如图7，线段AB中点为C，其中DC边平分∠ACE，有∠1=∠2，EC边平分∠BCD，有∠2=∠3，且EC=DC，证明△DAC与△EBC为全等三角形.

图7

该题目中所给出的已知条件十分充分，因为C点为线段AB的中点，所以CA=CB。因为DC、EC边平分∠ACE与∠BCD，所以∠1=∠2=∠3。又因为DC=EC，根据SAS判定定理，至此可以说明△DAC≌△EBC.

（二）逆推分析法

逆推分析法是从结论入手的解题方法，它所分析的是到达结论的可行性路径，并且根据结合所给出的已知条件和结论来寻找到正确的证明方法。在三角形全等的求解过程中，逆推分析法是十分常见的。

例5：如图8，已知BA=CA，DA=EA，请求证BD=CE.

∵DA=EA，BA=CA

∴∠C=∠B，∠1=∠2

根据SAS，∵∠B+∠3=∠1，∠C+∠4=∠2

∴∠3=∠4

DA=EA，BA=CA，∴可得△BAD≌△CAE，∴BD=CE.

以上为顺推分析和逆推分析的例题求证，如果能够娴熟掌握上述两种方法技巧，学生还可以结合顺推与逆推，用两种技巧共同解决习题，求证三角形的全等关系[3]。

四、总结

除上述解题方法外，利用公共边、公共角、对顶角等方法也能证明三角形的全等关系。因此可以说，初中平面几何中三角形全等的求解方法是丰富多样的，教师在教学过程中应该在扎实掌握四大判定定理、边角关系的基础理论的基础上，充分打开学生的思路，开阔学生的视野，从不同角度、不同层面来启迪和开发学生的解题能力。而三角形全等证明问题作为初中平面几何的基础知识，也应该被学生所熟悉运用，这对他们未来面对和解决更复杂的几何题型很有帮助。

【参考文献】

[1]娄菊红.浅谈证明三角形全等的一些技巧[J].中学生数理化（八年级数学人教版），2012（07）：6-7.

[2]钱燕群.三角形全等的证明及应用举例[J].读写算（教育教学研究），2011（08）：118-119.

篇15：三角形全等的判定asa

林东六中初二数学备课组

一、教学目标

知识技能

1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考

1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题

会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度

1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法

探究式、讨论式

三、教学手段 多媒体辅助教学。

四、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? 【师生行为】

教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】 创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。Ⅱ、实践操作、探索新知

问题

1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？

问题

2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1, 使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测 △A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用 “ASA”来证明你猜测结论成立吗?

【师生行为】

教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学语言表示为： 在△ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AB=A1B1 ∠B=∠B1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1，因为学生已经在学习“SSS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生动手操作，教师适时引导。对于问题2，学生在问题1的基础上通过类比思想可以得出结论。（即：可以通过“角边角”(ASA)来证明 在△ABC和△A1B1C1中 因为∠A1=∠A,∠B1=∠B

所以∠C1=∠C △ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AC=A1C1 ∠C=∠C1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)）

在让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力.培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。

Ⅲ、例题讲解、应用新知

例

1、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD

例

2、例

2、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.证明：（1）在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB

∠C=∠B

∴△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

又 AB=AC

∴BE=CD 证明：（2）∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2 ∴∠C=∠D。在△ABC与△BAD ∠CAB=∠ABD（已知）∠C=∠D

（已证）AB=BA

（公共边）∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD 即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程.培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.Ⅳ、课堂练习、巩固新知

1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选①去，B、选②

C、选③去

2、如图2，O是AB的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是（）

A、∠A=∠B

B、AC=BD

C、∠C=∠D

3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的

垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

4、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD

【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。Ⅴ、反思小结、布置作业1、2、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？ 判断两个三角形全等有哪些方法呢？

【师生行为】

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.【设计意图】

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.教学反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察“——“操作”——“交流”发现“ASA/AAS”定理.在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。

篇16：三角形全等的判定教学设计示例1

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边角边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边角边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．3．培养学生书写证明过程时要步步有据，不要凭空写．

4．例5可以教学生如何简洁、准确写出已知、求证，也是训练思维条理化的重要过程，培养学生分析问题的能力

5．培养学生观察分析图形的能力，动手能力，训练识图技能．

二、教学重点和难点

1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 2．三角形全等证明的书写格式．

3．疑点及分析和解决办法；有些全等的条件需根据已知条件去证明，为了培养学生学习的积极性，随时要总结方法，消除疑点，难点．常遇到的几种情况：

(1)利用平行线性质证明角相等(如例2、3)．(2)利用垂直的定义证明角相等．

(3)利用图形的和、差证明边或角相等(如例3、4)．(4)利用三角形内角和定理及推论证明角相等．

解决书写格式难点，可以让学生仔细看老师板书例题，找学生在黑板板书练习题，及时表扬或纠正毛病，发动大家共同“查敌”，并说明原因，打好基础．

三、教学方法 动手画、剪、拼．

四、教学手段 幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图3-

21、图3-22中各对全等三角形的对应边和对应角．

(二)讲解新课

根据定义来判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等．实际上，要确定两个三角形全等，并不需要这么多条件，看下面的例子． 如图3-23，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

画法：(1)画∠MA＇N=∠A．

(2)在射线A＇M，A＇N上分别截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC．(3)连结B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，我们可以看到△A＇B＇C＇与△ABC能够重合．再用同样的方法画一些三角形，仍得到这个事实．我们把这个事实作为判定两个三角形全等的公理． 边角边公理：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

例1 如图3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB．(注意书写格式)证明：在△ACB和△ADB中，∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

书写格式：(1)写明在哪两个三角形中．(2)按公理顺序列条件(有时要从已知找)．(3)写结论，注明理由．

注意：学会挖掘题目中的隐含条件．(三)练习

教材P．26中1、2．(四)作业

教材P．31中5、6，P．115中5．(五)板书设计

标题

1．推公理

例1 2．公理内容

练习

第二课时

(一)复习提问

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等训练．

①如图3-25，如果AB=AC ∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACD． ②如图3-26，已知：AD=BC ∠1=∠2 求证：△ADC≌△CBA． ③如图3-27，已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求证：△ABD≌△ACD．

分组练习这三个题，马上批改(找三人在黑板上证明)．(二)讲解新课

利用复习题2讲例

2、例3；讲明有些全等条件需要利用题目中的“已知”去找，并讲明此证明．

格式，一般把铺垫的内容写在前．

例2 已知：如图 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求证：△ADC≌△CBA． 证明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)． 在△ADC和△CBA中，∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：图3-27，点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．

分析：从AD∥BC出发可得∠C=∠A． 不难理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么条件具备了，严格书写！证明：(略)(三)练习

教材P．28中1、2、3．(四)作业 教材P．32中3；P．115中6、7．(五)补充作业(学有余力的同学做)已知：如图3-28，△ABE和△ACD均为等边三角形 求证：△ABD≌△AEC．

(六)板书设计

标题

公理

练习例2 例3 补充作业

第三课时

(一)复习提问 边角边公理的内容．

例4 已知：如图3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE． 分析：找条件发现，差夹角是否相等，利用等量加等量和相等得证，提醒学生切误认为∠1和∠2即为夹角！分析之后，找同学(2名)在黑板上板书，其他同学在练习本或幻灯片上写，利用幻灯机多批改几名同学的书写过程．

例5 如图3-30，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？按图写出“已知”，“求证”，并证明．

分析：此题是实际应用的题，可以提高学生的学习积极性，培养他们学有所用，学以致用，渗透文字叙述的证明题的解法，培养简单明了的书写已知、求证的能力．与学生共同完成此题．

解法(略)．

因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，可以通过证明这两个三角形全等来解决．

(二)练习

教材P．30中1、2、3．(三)作业

教材P．32中9、10、11．(四)建议

(1)强调证明过程的规范化书写．(2)几何文字题的教学对学生来说是陌生的，因此，要教给学生解文字题的全过程：①结合题意，画出图形．

②结合图形及字母写出已知、求证． ③写出证明过程．(五)板书设计

标题

复习提问

例5 例4 练习(六)讲授新课

今天，我们来研究三角形全等的另一种判定方法．

如图3-31，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(学生与老师一起动手画)．