有理数的乘法问题学案

有理数的乘法问题学案（通用8篇）

篇1：有理数的乘法问题学案

有理数的乘法导学案（第1课时）

学习目标

1、知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。学习重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教学过程

一、导课：在小学里我们已经学习了正有理数和零的乘法运算,比如3×2 = 6 我们知道:3×2 = 3 + 3= 6

计算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、设疑自探： 利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究归纳：

我们已经知道两个正数相乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点

第一组：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二组：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三组：(-3)× 0 =0

有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。

非0两数相乘，关键（步骤）是什么？

（1）确定积的；（2）求出之积。

例1计算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

归纳：一个数乘以（-1）得到

例2计算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

归纳：乘积是1的两个数互为。

四、课堂练习： 30页练习题

五、运用拓展：

1、自编习题

第1、2题：正整数相乘、正分数相乘；第3、4题：负整数相乘、负分数相乘

第5、6题：与

1、-1相乘；第7、8题：正数、负数分别于0相乘

第9题：正整数与正分数相乘；第10题：负整数与负分数相乘

2、填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、计算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小结：

1、本节课你学到了什么？

2、本节课你印象最深的是什么？

篇2：有理数的乘法问题学案

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2=（2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为.（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

由上可知：

（1）2×3 =；（2）（－2）×3 =；

（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；

3、请同学们自己完成例1计算：（1）（－3）×9；（2）（－

归纳：的两个数互为倒数。例

2【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】： 有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

12）×（-2）；

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O×(－19.6)

师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、(

（3）(1)(【要点归纳】：

54)

81532(

23)0(1)；

812

)1215235；

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是()

A.(-2)×(-3)=6B.



1

(6)3 2

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

二、计算：

1、1



11111111111234567



;

2、1



11111111111； 223344

【总结反思】：

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习； 【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）×5=5×（－6）=

（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c=

4、新知应用 例题4

用两种方法计算（12

＋

－

12）×12 ；

解法一：解法二：

【课堂练习】：（课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－

78）×15×（－1

17）；

3、（901

151）×30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准（1）（－7）×（－43）×

514；

（3）－9×（－11）+12×（－9）；

【总结反思】：

（2）9

1118

×18；

4）737

9

564

1836；

篇3：有理数的乘法问题学案

教材是教学的重要资源，它的质量和水平很大程度上决定着教学的质量和水平，从而影响着学生的所获所知.《数学课程标准》（以下简称《课标》）是教材编写的依据，是实施教学的依据，也是考试评价的依据.《课标》明确指出：教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标和实施教学的重要资源[1].本文基于问题的视角，以有理数的乘法为例（北师大版）来分析教材.

S.lan Robertson认为：当你想做一件事情，却又不知道怎样去做时，便产生了问题[2].张奠宙认为：所谓问题，是指一个人面临着某种他所谓认识的东西，而对于这种东西他又不能用某种典范的解法去解答[3].波利亚指出：所谓问题，就是意味着要去找出一个行动，以达到一个可见而不能立即可即的目标[4].本文所指的问题：依据教材提供的教学素材，通过数学活动，启动数学思维机智，以独立或合作的方式设计一个行动，达到可见而不能立即可即的目标.

2 研究的方法与结果

2.1 研究方法

本文采用文本分析法，以北师大版教材中的有理数的乘法为例，基于问题的视角来分析教材.这里的分析框架主要借鉴罗新兵、魏金英等教授的研究成果，他们从总体分布、分布布局、内容选择、呈现方式四个方面来分析数学史在教材中的分布特征[5].笔者结合问题在教材中的特点，从问题的总体布局、类型分布、呈现方式三个方面来分析.具体主要对教材中的插图和文本进行统计，如导入问题、例题、随堂练习、“议一议”、“猜一猜”等特色栏目，各记为一个问题.另外，习题中以知识技能、问题解决、联系拓广作为划分，各记为一个问题.“一个因数减小时，积怎样变化？”单独记为一个问题.

2.2 研究结果

2.2.1 问题的总体布局

首先，对有理数的乘法这一节内容进行整体分析，统计发现，在该节中问题出现了17处，具体如表1所示.

表1展现了问题在这一节中的安排.在分布这一维度上，问题主要集中在习题、正文、练习上.需要说明的是，正文用议一议、猜一猜、做一做、想一想的活动方式来呈现问题，用这种方式把教材中学生所要学的知识逐步引出来，例题对所学知识起了示范作用，两者的本质都体现了知识的形成过程，共占问题总数的52.9%，所占比例较大.

2.2.2 问题的类型布局

在参照S.lan Robertson对问题类型划分的基础上，结合教材中问题的特点将问题分为如下几类，铺垫性问题：如以问题作为导入，猜一猜、议一议、想一想、做一做为引出所学知识做铺垫.激疑性问题：在呈现一定规律的算式旁边，给以提示.范例性问题：例题.巩固性问题：随堂练习、知识技能.发散性问题：如问题解决、联系拓广.具体统计如表2所示.

由表2可知，铺垫性问题与巩固性问题分别占问题总数的35.3%，23.5%，所占比例较大.激疑性问题占问题总数的5.9%，所占比例最小.

2.2.3 问题的呈现方式

从呈现方式来看，问题在有理数的乘法这一节中的呈现方式多数以数学式为主，只是少量的问题在以文字呈现方式为主的基础上，附以图片、图像等.为了深入地了解教材中问题的呈现方式，除数学式外，区分为文字、填空、图表、图文.在分类时，对问题说明有文字并附以相关的图片或图像，则归于图文一类；问题以填空的形式给出，则归于填空一类；对问题的说明以相关的表格给出，则归于图表一类.具体统计如表3所示.

由表3可知，问题以数学式和文字形式呈现占问题呈现方式总数的65.2%，所占比例最大.除数学式以外的其它方式共占问题呈现方式总数的34.8%.仅从数据来看，其它呈现方式所占比例较少.

3 分析讨论

从问题的总体布局来看，问题主要以课堂教学的导入、课堂教学的范例、知识形成过程的资源、随堂练习、巩固知识的强化练习这几种方式贯穿于教材中.统计表明，问题主要穿插在知识的形成过程中，有利于教师在教学中的应用，这应该是课程标准对教材中问题设计要求的一种积极回应和具体体现.教材中问题编排新颖，以一些富有特色的栏目给出.如：“议一议”、“想一想”、“猜一猜”、“做一做”等.为学生提供探索、交流、合作的时间和空间，便于学生更自觉地投入到主动探究学习活动中使每个人始终处于一种积极参与的状态.同时，教材重视问题情境创设，问题设计与生活实际相联系，打破了传统教材内容的呈现方式.结合学生生活实际，设计学生熟悉的生活例子，以一个问题为平台，提出问题，引导学生思考、探索数学知识、体验数学知识的认知过程.有益于学生理解数学、热爱数学，也便于学生感受到数学在生活中无处不在.

从问题的类型布局来看，巩固性问题与铺垫性问题所占比例较大.可见，教材重视知识的巩固，从另一个角度也折射出教材关注知识的形成过程，强调从学生的已有的认知水平出发，通过归纳和类比，使学生经历一定的过程，获得数学知识并发展他们的思维能力.另外，在知识的“增长点”上设计有一定层次的能力训练较强的问题，能够有意识地培养学生的问题意识.而教材中激疑性问题与发散性问题所占比例较小，有待加强.

从问题的呈现形式来看，教材体现了一定程度的图文并茂，但是问题的呈现形式以数学式与文字为主，其它呈现方式较少.怎样才能有效的增加问题的呈现方式，以便于教师更好的教，学生更好地学，值得我们思考.

4 小结

问题是数学发展的心脏，是教学的出发点，是思维的起点.教材中设计具有内在逻辑联系的问题，有助于老师将既定的数学知识转化为问题，以展开知识的发生发展过程，促使学生思考，逐步培养学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者.为使教材更好地为数学教学服务，老师应当以《课标》为准则，认真分析教材，在肯定北师版教材问题设计的基础上，也应当认识其不足之处，进而在教学的过程中做适当的弥补.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:人民教育出版社, 2001.

[2]S.lan Robertson.问题解决心理学[M].张奇, 等译.北京:中国轻工业出版社, 2004.

[3]张奠宙.数学教育学[M].南昌:江西教育出版社, 1991.

[4][美]乔治.波利亚.数学的发现[M].刘景麟, 等译.北京:科学出版社, 2009.

篇4：《有理数的乘法》教学设计

湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第五节“有理数的乘法”（第一课时）。

【教材分析】

此前，教材上先安排学习了正数与负数、数轴、相反数和绝对值等内容，然后再来学习有理数的运算。这样的做法，教材编者做得比较恰当，有理数的乘法是有理数运算的重点，对整个有理数运算的学习及以后的学习都起着重要作用。七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强。如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将异常活跃，使学生达到所要求的学习效果，体验数学学习的乐趣所在，对于在愉快中学习数学很有好处，学生的思维能力也得到了发展。

【教学目标】

1.知识与技能目标：理解有理数乘法的现实意义。

2.过程与方法目标：培养运算能力和探究意识，培养观察、分类、类比的思维能力。

3.情感、态度与价值观目标：感受数学的生活化，感知数学在生活中处处存在的事实。

【教学重点】

认识过程与运用，能对知识进行总结归纳。

【教学难点】

异号两数相乘的意义及同号两数相乘的形成过程。

【教学过程】

一、复习提问，对本节内容的教学作好铺垫

1.前面我们学习了有理数的加减运算，指的是有理数的哪几类数？

2.关于正数与负数的意义是什么？

3.在小学学过非负数的乘法运算，那么有理数的乘法运算又是怎样的呢？

设计目的：本课以复习提问导入，为后面的教学作准备，对知识的过渡起一个承上启下的作用，让学生有问题思考，有利于学生立即融入学习的气氛中。

二、创设情境，激发学生的学习兴趣

教师出示小黑板：

本班学生的花钱情况：有的是在食堂用餐花钱，有的是在小卖部买东西花钱，如果要你计算一下你自己一个星期所花的钱，大家想一想，应怎样计算？

设计目的：本设计从学生身边的事情入手，使学生学会计划花钱，从中渗透德育，体现数学的生活化，激发学生进入思考、探索的学习氛围，让学生的思维活跃起来，教师趁机进行适时引导，使学生不知不觉地投入本节课的学习中。

三、体验过程，让学生的思维空间得以拓展

师：同学们都算出自己一个星期所花的钱了吗？

生：算出来了。

师：哪两位同学可以上讲台把算的过程写出来，并结合有理数的含义加以说明？

（教师引导：一般来说，正数表示收入、运进等含义，负数表示支出、运出等含义）

生：（-3）×5=-15。

师：根据学生的算式，与学生一起探究有理数乘法的知识：

算式（-3）×5=-15可理解为：某同学每天花3元钱，应记为 -3元，一个星期按5天计算共花15元钱，应记为-15元，又因为3×5=15，所以（-3）×5=-（3×5），想一想，还有别的理解吗？（可抽学生回答）

设计目的：探索的过程中，把各种情况都用生活中的事情讲明白，学生容易理解，也乐于接受，讲课不是照本宣科，“填鸭式”的教学已不适应新课标下的教学模式，提倡的是把课本上的知识加以生活化处理，学生才感兴趣，学生学习的积极性才能充分调动起来，要有问题让学生思考，问题是数学的心脏，通过问题促使学生交流、合作、讨论，让每个学生都参与到课堂教学中来。

四、探究规律，让学生思维“活”起来

师：通过上述生活中的问题讲解，请同学们分组讨论下列问题：

（1）异号两数相乘，怎么计算？

（2）同号两数相乘，怎么计算？

（3）0与有理数相乘，又怎么计算？

生：（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。

（2）同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

（3）任何数与0相乘，都得0。

设计目的：在教学中，用类比、分类方法进行教学，归纳总结出有理数乘法的法则，是本节知识的重点和难点，在探究的过程中进一步增强学生的认知水平，体会从特殊到一般的数学思想方法。课本上的结论是人们经过探索、观察和发现得出来的，教育学生学习知识，重在方法，让学生学会学习，这是每位教师的目的所在。

五、课堂训练，巩固所学的知识，使学生的思维得到升华endprint

【教学内容】

湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第五节“有理数的乘法”（第一课时）。

【教材分析】

此前，教材上先安排学习了正数与负数、数轴、相反数和绝对值等内容，然后再来学习有理数的运算。这样的做法，教材编者做得比较恰当，有理数的乘法是有理数运算的重点，对整个有理数运算的学习及以后的学习都起着重要作用。七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强。如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将异常活跃，使学生达到所要求的学习效果，体验数学学习的乐趣所在，对于在愉快中学习数学很有好处，学生的思维能力也得到了发展。

【教学目标】

1.知识与技能目标：理解有理数乘法的现实意义。

2.过程与方法目标：培养运算能力和探究意识，培养观察、分类、类比的思维能力。

3.情感、态度与价值观目标：感受数学的生活化，感知数学在生活中处处存在的事实。

【教学重点】

认识过程与运用，能对知识进行总结归纳。

【教学难点】

异号两数相乘的意义及同号两数相乘的形成过程。

【教学过程】

一、复习提问，对本节内容的教学作好铺垫

1.前面我们学习了有理数的加减运算，指的是有理数的哪几类数？

2.关于正数与负数的意义是什么？

3.在小学学过非负数的乘法运算，那么有理数的乘法运算又是怎样的呢？

设计目的：本课以复习提问导入，为后面的教学作准备，对知识的过渡起一个承上启下的作用，让学生有问题思考，有利于学生立即融入学习的气氛中。

二、创设情境，激发学生的学习兴趣

教师出示小黑板：

本班学生的花钱情况：有的是在食堂用餐花钱，有的是在小卖部买东西花钱，如果要你计算一下你自己一个星期所花的钱，大家想一想，应怎样计算？

设计目的：本设计从学生身边的事情入手，使学生学会计划花钱，从中渗透德育，体现数学的生活化，激发学生进入思考、探索的学习氛围，让学生的思维活跃起来，教师趁机进行适时引导，使学生不知不觉地投入本节课的学习中。

三、体验过程，让学生的思维空间得以拓展

师：同学们都算出自己一个星期所花的钱了吗？

生：算出来了。

师：哪两位同学可以上讲台把算的过程写出来，并结合有理数的含义加以说明？

（教师引导：一般来说，正数表示收入、运进等含义，负数表示支出、运出等含义）

生：（-3）×5=-15。

师：根据学生的算式，与学生一起探究有理数乘法的知识：

算式（-3）×5=-15可理解为：某同学每天花3元钱，应记为 -3元，一个星期按5天计算共花15元钱，应记为-15元，又因为3×5=15，所以（-3）×5=-（3×5），想一想，还有别的理解吗？（可抽学生回答）

设计目的：探索的过程中，把各种情况都用生活中的事情讲明白，学生容易理解，也乐于接受，讲课不是照本宣科，“填鸭式”的教学已不适应新课标下的教学模式，提倡的是把课本上的知识加以生活化处理，学生才感兴趣，学生学习的积极性才能充分调动起来，要有问题让学生思考，问题是数学的心脏，通过问题促使学生交流、合作、讨论，让每个学生都参与到课堂教学中来。

四、探究规律，让学生思维“活”起来

师：通过上述生活中的问题讲解，请同学们分组讨论下列问题：

（1）异号两数相乘，怎么计算？

（2）同号两数相乘，怎么计算？

（3）0与有理数相乘，又怎么计算？

生：（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。

（2）同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

（3）任何数与0相乘，都得0。

设计目的：在教学中，用类比、分类方法进行教学，归纳总结出有理数乘法的法则，是本节知识的重点和难点，在探究的过程中进一步增强学生的认知水平，体会从特殊到一般的数学思想方法。课本上的结论是人们经过探索、观察和发现得出来的，教育学生学习知识，重在方法，让学生学会学习，这是每位教师的目的所在。

五、课堂训练，巩固所学的知识，使学生的思维得到升华endprint

【教学内容】

湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”第五节“有理数的乘法”（第一课时）。

【教材分析】

此前，教材上先安排学习了正数与负数、数轴、相反数和绝对值等内容，然后再来学习有理数的运算。这样的做法，教材编者做得比较恰当，有理数的乘法是有理数运算的重点，对整个有理数运算的学习及以后的学习都起着重要作用。七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强。如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将异常活跃，使学生达到所要求的学习效果，体验数学学习的乐趣所在，对于在愉快中学习数学很有好处，学生的思维能力也得到了发展。

【教学目标】

1.知识与技能目标：理解有理数乘法的现实意义。

2.过程与方法目标：培养运算能力和探究意识，培养观察、分类、类比的思维能力。

3.情感、态度与价值观目标：感受数学的生活化，感知数学在生活中处处存在的事实。

【教学重点】

认识过程与运用，能对知识进行总结归纳。

【教学难点】

异号两数相乘的意义及同号两数相乘的形成过程。

【教学过程】

一、复习提问，对本节内容的教学作好铺垫

1.前面我们学习了有理数的加减运算，指的是有理数的哪几类数？

2.关于正数与负数的意义是什么？

3.在小学学过非负数的乘法运算，那么有理数的乘法运算又是怎样的呢？

设计目的：本课以复习提问导入，为后面的教学作准备，对知识的过渡起一个承上启下的作用，让学生有问题思考，有利于学生立即融入学习的气氛中。

二、创设情境，激发学生的学习兴趣

教师出示小黑板：

本班学生的花钱情况：有的是在食堂用餐花钱，有的是在小卖部买东西花钱，如果要你计算一下你自己一个星期所花的钱，大家想一想，应怎样计算？

设计目的：本设计从学生身边的事情入手，使学生学会计划花钱，从中渗透德育，体现数学的生活化，激发学生进入思考、探索的学习氛围，让学生的思维活跃起来，教师趁机进行适时引导，使学生不知不觉地投入本节课的学习中。

三、体验过程，让学生的思维空间得以拓展

师：同学们都算出自己一个星期所花的钱了吗？

生：算出来了。

师：哪两位同学可以上讲台把算的过程写出来，并结合有理数的含义加以说明？

（教师引导：一般来说，正数表示收入、运进等含义，负数表示支出、运出等含义）

生：（-3）×5=-15。

师：根据学生的算式，与学生一起探究有理数乘法的知识：

算式（-3）×5=-15可理解为：某同学每天花3元钱，应记为 -3元，一个星期按5天计算共花15元钱，应记为-15元，又因为3×5=15，所以（-3）×5=-（3×5），想一想，还有别的理解吗？（可抽学生回答）

设计目的：探索的过程中，把各种情况都用生活中的事情讲明白，学生容易理解，也乐于接受，讲课不是照本宣科，“填鸭式”的教学已不适应新课标下的教学模式，提倡的是把课本上的知识加以生活化处理，学生才感兴趣，学生学习的积极性才能充分调动起来，要有问题让学生思考，问题是数学的心脏，通过问题促使学生交流、合作、讨论，让每个学生都参与到课堂教学中来。

四、探究规律，让学生思维“活”起来

师：通过上述生活中的问题讲解，请同学们分组讨论下列问题：

（1）异号两数相乘，怎么计算？

（2）同号两数相乘，怎么计算？

（3）0与有理数相乘，又怎么计算？

生：（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。

（2）同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

（3）任何数与0相乘，都得0。

设计目的：在教学中，用类比、分类方法进行教学，归纳总结出有理数乘法的法则，是本节知识的重点和难点，在探究的过程中进一步增强学生的认知水平，体会从特殊到一般的数学思想方法。课本上的结论是人们经过探索、观察和发现得出来的，教育学生学习知识，重在方法，让学生学会学习，这是每位教师的目的所在。

篇5：有理数的乘法问题学案

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第4小节

第3课时

累计

课时

主备教师::

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

有理数的乘法（3）

教学目标

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

重点难点

重点:

正确运用运算律，使运算简化

难点:

运用运算律，使运算简化

法制渗透

中考链接

一、激趣导入

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）

（－6）×5=

5×（－6）=

（2）

[3×（－4）]×（－5）=

3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、预习分享

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

.三、合作探究

例1：计算：(1)；

(2)。

例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；

②。

四、目标检测

[基础题]

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－）×15×（－1）；

3、（）×30；

[能力提高题]

（1）－9×（－11）+12×（－9）；

（2）；

[探索拓展题]

（1）

×18；

（2）

0.125×197×8

五、小结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

六、巩固目标

作业:课本P638第5、6,7,8题

七、安排下节预习

有理数的除法(1)

修订意见

反

篇6：有理数的乘法

我今天说课的内容是新人教版的七年级《数学》上册第一章第四节《有理数的乘法》第一课时。我将从教材和学情分析、教学目标、教学重点和难点、教学方法与学法指导、教学程序设计等几个方面进行说明。

一、教材和学情分析

本课时的主要内容是有理数的乘法运算，教材通过类比有理数加法，引导学生通过观察，发现规律，引入有理数乘法法则。教材设计的指导思想是“引入有理数乘法法则，使得原有运算律保持不变”，使学生体验合情推理的过程。学习有理数的乘法是进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算的基础，是后续学习实数运算、代数式的运算、解方程等知识的基础。对于发展学生对数的认识具有十分重要的意义。

学生通过小学阶段的学习，已经熟悉和掌握了正数及 0 的乘法运算，初中后又相继学习了有理数的加法、减法。有理数的乘法运算就是在小学算术乘法的基础上，类比加法、减法在负数中的推广，将有理数乘法运算化归成了小学的乘法运算。

二、教学目标

本课时的教学目标确定如下： 1.知识与技能目标

理解有理数的乘法和倒数的意义，掌握有理数乘法法则，能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算。2.过程与方法目标

通过对实际问题的观察、分析、操作以及归纳概括等活动，经历对有理数乘法法则的探索过程，培养学生的分析概括能力。培养学生化归和分类的思想，感受由特殊到一般、由一般到特殊的认知规律。3.情感态度与价值观

激发学生对新知识的思考，培养学生归纳总结的能力，发展学生之间合作交流、勇于探索的精神。

三、教学重点和难点 ．教学重点

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。2 ．教学难点

有理数乘法中的符号法则、认识和了解有理数乘法法则规定的合理性。

四、教学方法手段和学法指导

启发探究式教学。指导学生自主探究、交流合作的学习。营造可探索的环境，引导学生积极参与，主动地获取新知识。

五、教学程序设计

为实现本课时的教学目标，我设计了以下几个教学环节：

（一）引入新课

引导学生回顾有理数运算已学习的内容和方法：有理数的加法运算，从正数和零的加法运算类比学习，归纳得到两个有理数的加法法则，然后推广多个有理数的加法运算。有理数加法法则分为两步骤：先判定符号，然后计算绝对值。绝对值运算，即为小学学过的正数与零的加法或减法运算，这里体现了将新问题转化为已经学过的问题来解决。

提出问题：在小学我们学习过正数和零的乘法运算，在扩充了负数之后，乘法运算还能不能算呢？应该怎样算呢？

设计意图是引导学生利用类比的方法，主动探索有理数乘法法则。

（二）探究新知

本环节将解决如何能够探究得到有理数乘法法则的问题。本环节共设置 3 个教学活动： ．讨论研究，分析问题

如果给定两个有理数相乘，可能有什么情况，是否能解决？

（1）正数乘以正数（2）正数乘以零（3）正数乘以负数（4）零乘以正数（5）零乘以零（6）零乘以负数（7）负数乘以正数（8）负数乘以零（9）负数乘以负数，如果乘法交换率成立即变为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（9）。

设计意图是分析有待解决的问题，明确什么是已知的什么是未知的，培养学生找到期间的联系，在思维碰撞点上展开新知识的学习。2 ．观察比较，概括法则

观察算式： 3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0 „„ 描述上述式子的变化规律，你能按照规律表示出下一个式子吗？ 即： 3×（-1）=-3，3×（-2）=-6，3×（-3）=-9 你能类比有理数加法的运算法则从符号和绝对值两个角度，分析一个正数与一个负数相乘的运算法则？

一个正数乘以一个负数，积为负，再把绝对值相乘。

如果是一个负数乘以一个正数还是这样算吗？你能举例说明吗？

设计意图是从观察式子的变化规律，到仿写规律，最后到描述规律。是学生一步步地从已有知识发展到新知识的过程，也是学生一步步地深入理解和认同有理数乘法法则的过程。从一个正数乘以一个负数的算法，到乘法交换率，使学生体会了解决异号两数相乘的运算法则。

在上面的基础上，类比探究得到一个因数为零和两个负数相乘的运算法则。设计意图：在几次重复找规律的基础上，使学生真正认同了有理数范围内乘法是可以运算的，运算法则与加法一样，先看符号，再算绝对值。而不是快速总结出规律，然后配以大量的练习。3 ．分析法则，掌握实质

对以上分类得到的结果进行汇总，得出有理数的乘法法则。指导学生严格应用法则计算。

练习中同学们可以发现，两个有理数相乘的积可以是正数，也可以是负数，也可以是零，引导学生从特殊归纳到一般之后在转回到特殊，发现特殊的性质。积为零，乘数具有怎样的特征？积为 1，乘数具有怎样的特征？积为-1，乘数又具有怎样的特征。

设计意图：发展学生的数感和逆向思维。

（三）应用新知

在学生感觉已经全面解决了问题之后，引导学生思考是不是只能有两个有理数相乘呢？多个有理数能不能进行乘法运算呢？怎么运算呢？

问题抛给学生之后，引导学生分析：什么是已知的？要解决什么问题？用现有知识能不能解决？怎么解决？重点关注什么？ 1 ．乘数中有零的； ．非零数相乘；（全正，非全正）3 ．符号法则，运算法则。

（四）巩固新知

这个环节用多媒体出示两组课堂练习：第一组是教材第 30 页 “ 练习” 第 1、2、3 题，这是一组基础练习，其中第 1 和第 3 题采用抢答形式，帮助学生通过练习进一步理解和巩固有理数乘法意义，使学生能熟练运用新知解决问题；第二组是自编题和备用题，这是拓展提高练习，以进一步提高学生的综合运用能力，使练习显得有层次。这个环节运用多媒体课件可以加大课堂训练量，使学生得到充分的训练。

（五）小结，反思

这节课我们研究了什么？怎么研究的？关于有理数的乘法还有没有需要继续讨论的？

篇7：有理数的乘法教案

知识目标：有理数乘法运算

能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算;运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算;情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便.[教学重点与难点] 重点： 有理数乘法运算

有理数的乘法运算

你还记得有理数的乘法法则吗?(同号得正，异号得负，并把绝对值相乘)[知识讲解] 计算并观察

下列各式的积是正的还是负的? 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系?

篇8：《有理数的乘法》教学案例分析

教材分析:有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容, 它与有理数的加法运算一样, 也是建立在小学算术运算的基础上。有理数的乘法运算, 在确定“积”的符号后, 实质上是小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一, 因而它是进一步学习有理数运算的基础, 也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容, 对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

教学重点

有理数的乘法法则

教学难点

有理数乘法意义

学生分析

学生前面已经学习了有理数的加法, 对有理数加法法则的形成及意义有一定的了解, 这对学习本节课的知识有一定的帮助, 另外, 本班级学生思维较活跃, 具有好奇、好胜的心理特点, 主动探索知识的学风已初步形成, 学生对探究式教学较感兴趣, 但由于学生对负数意义的理解不深, 生活经验不足, 对有理数乘法意义的理解有一定的困难。

设计理念

根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求, 结合本节课教材内容的特点, 采取探究式的教学模式, 组织学生自主探索有理数乘法的意义和法则的合理性, 让学生在参与数学学习活动中, 经历知识的形成过程, 体验数学与日常生活的密切联系, 体验主动获取知识的成功喜悦。

教学目标

使学生理解有理数乘法的意义, 掌握有理数乘法法则, 并能准确地进行有理数的乘法运算;通过教学, 渗透化归、分类等数学思想方法, 初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力;通过法则的推导, 让学生亲身经历知识的产生、形成的过程, 培养学生勇于探索新知的精神。

教学重点

复习旧课。投影显示以下练习:1.口答: (1) 3+2=%? (2) (-3) +2=%? (3) 3+ (-2) =%? (4) (-3) + (-2) =? (5) (-3) +0=%?2.试举例说明 (2) 、 (3) 两个式子的实际意义。设计意图:通过复习, 引导学生去回忆和复习前面的有关知识, 为学习新知识做准备。新课学习:创设问题情境, 引出课题。提出问题:由前面的学习我们知道, 小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法, 那么乘除法是否也可以扩充呢?如果可以, 应如何进行有理数的乘法运算呢?请同学们将练习1各小题中的“+”号改为“×”号, 试写出你认为比较合理的结果。即: (1) 3×2=?; (2) (-3) ×2=?; (3) 3× (-2) =?; (4) (-3) × (-2) =?; (5) (-3) ×0=?设计意图:通过创设问题情境, 让学生由有理数加法自然地过渡到有理数的乘法, 揭示了本节课题, 并引起学生注意, 使学生处于一种疑惑、思考、猜想、探索新知的自主学习的状态。组织讨论:探索有理数乘法的意义。针对以上问题, 估计学生可能会写出下面的结果: (1) 3×2=6; (2) (-3) ×2=6或-6; (3) 3× (-2) =6或-6; (4) (-3) × (-2) =6或-6; (5) (-3) ×0=0。为了让学生了解所得结果是否符合实际意义, 师生共同探讨以下问题:请同学们比较 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 这四个式的积, 它们有何异同?设计意图:引导学生发现以上结果中, 积的绝对值都相等, 只有符号不同。从而把学生的注意力集中到符号上面, 为后面的学习设下埋伏;请同学们举实际例子说明 (1) 、 (2) 式的实际意义, 探索自己所得结果的合理性, 同学之间可以相互讨论, 一起合作。设计意图:创设合作、交流的环境, 让学生主动探索知识。因为学生已在算术中学过数的乘法, 所以对式子 (1) 的结果很容易举例说明, 但对式子 (2) , 学生对被乘数为“-3”会感到困难, 这时, 教师巡视指导, 参与讨论, 启发、引导学生比较“3”与“-3”, 它们是一对具有相反意义的量, 进而鼓励学生从自己生活中比较熟悉的具有相反意义的量入手, 如行程问题、温度、水位、股票的升降问题, 营销问题等, 举出与其生活较为接近的实例, 最后, 由各小组指派一位代表, 交流讨论结果。

在同学们初步达到统一认识后, 教师小结讨论情况, 然后利用多媒体直观演示同学们最为熟悉的行程问题的两个实例, 让学生进一步获得感性认识。实例: (1) 一辆玩具车沿一条东西向的跑道, 以每秒3米的速度向西运动2秒, 那么它现在位于原来位置的哪一边?相距多少米? (2) 一辆玩具车以每秒3米的速度向西运行2秒, 结果又如何呢?最后, 经过师生的共同努力, 得出下面正确的结论:3×2=6; (-3) ×2=-6。 (3) 对于 (1) 、 (2) 两个式子的意义说明, 因两个因数所代表的量都是具有相反意义的量, 学生理解起来有较大困难。因此对 (1) 、 (2) 两式的合理性的验证, 不要求学生举实例说明, 而是通过引导学生探索因数的符号与积的符号的变化规律来获得。具体做法分以下两步进行:第一步, 引导学生观察式子 (1) 和 (2) , 比较两个式子中因数的符号和积的符号有何变化规律?让学生自己发现:“两个有理数相乘, 当其中一个因数换成它的相反数时, 所得的积是原来的相反数;第二步, 根据以上结论, 继续提问学生:你认为式子3× (-2) 应等于多少?式子 (-3) × (-2) 呢?引导学生将式子3× (-2) 、 (-3) × (-2) 分别与式 (1) 、 (2) 比较, 学生很快得出3× (-2) =-6; (-3) × (-2) =6。此外, 利用3×0=0和以上结论, 学生很容易得出: (-3) ×0=0。 (4) 在学生得出以上五个式子的结果后, 为了让学生进一步认同含有负数的两个有理数乘法的合理性, 给出以下例子, 请学生列式计算:现在的温度为0℃, 若温度每小时上升3℃ (记作+3) , 问2小时后 (记作+2) 的温度是多少?2小时前的温度是多少?现在的温度为0℃, 若温度每小时下降3℃ (记作-3) , 问2小时后 (记作+2) 的温度是多少?2小时前的温度是多少?若现在的温度为0℃, 且温度每小时上升或下降0℃, 问3小时后 (记作+3) 的温度是多少?3小时前的温度是多少?设计意图:以上教学过程的设计, 是通过举实例———直观演示——寻找规律———验证等环节, 让学生初步理解有理数乘法的意义, 有效地突破本节课的难点。旨在让学生在参与数学活动的过程中, 亲身经历和体验知识的产生、形成的过程, 学会自主探究、合作交流的学习方式。这样, 既有助于培养学生的创新意识, 又可以让学生在主动探索知识的过程中, 情感、态度和能力等方面都得到发展。

分类归纳, 形成法则:在学生确认以上结果的合理性后, 用投影显示下列一组式子:3×2=6; (-3) ×2=-6;3× (-2) =-6; (-3) × (-2) =6; (-3) ×0=0。让学生观察这五个式子, 并比较它们的结果, 然后提问:你们发现了什么?试说说两个有理数是怎样相乘的。设计意图:让学生通过观察思考, 归纳出两个有理数的乘法可分为同号、异号和其中一个因数是零等三类, 并且通过分析比较, 得出有理数乘法法则:“两个有理数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘;任何数与零相乘, 都得零。”教学过程中还要有意识地引导学生主动去探索, 并用自己的语言归纳出法则。这有利于培养学生的观察、比较、分析和概括等能力。

分析法则, 掌握实质: (1) 在学生归纳出乘法法则后, 请学生阅读以下两个例子, 如: (-5) × (-3) =+ (5×3) =15, 同号两数相乘得正, 把绝对值相乘; (-6) ×4=- (6×4) =-24, 异号两数相乘得负, 把绝对值相乘。通过上例, 进一步启发和诱导学生分析法则特点, 并总结出规律:两个有理数相乘, 在确定“积”的符号后, 有理数相乘实质上即转化为小学算术中数的乘法运算, 初步培养学生的化归意识。 (2) 设计以下快速抢答练习题:练习看谁答得又快又准?请同学们说出下列各式中两数积的符号: (1) 5× (-3) ; (2) (-4) × (+10) ; (3) (-100) × (-0.1) ; (4) 0.5×0.7; (6) (+150) × (-27) 。设计意图:这部分的设计, 是想让学生熟悉法则, 掌握法则的实质, 加深对法则的理解, 并在此基础上加以记忆, 以突出本节课的重点。另外, 以抢答题的形式完成练习, 比较符号七年级学生好强、好胜的心理特点, 可以活跃课堂气氛。

课堂小结

利用提问形式, 帮助学生回顾小结本堂课教学内容:本节课你学会了哪些知识和方法?试谈谈你的感受;你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法有何异同吗?在运用有理数的乘法法则时, 应注意什么问题?设计意图:引导学生对主要知识及学习活动进行小结, 养成良好的学习习惯, 注重培养学生自我评价的意识。

作业:1.温故本节知识, 完成作业本中的作业。2.预习下节课内容。

教学反思

“有理数的乘法”的教学设计, 一般有两类:一是列举事例, 尽快给出法则, 组织学生用较多的时间练习法则、背法则, 以求熟练地掌握和运用法则;另一类是让学生体验法则的探索过程, 注重培养学生的观察问题、发现问题的能力, 以及归纳、猜测、验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果, 但只注重知识技能的培养, 忽视了学生数学能力的培养和发展。后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养, 还能提高学生的学习兴趣。本教学案例设计采用的是第二种方法。“有理数的乘法”的教学, 在性质上属于定义教学, 看似容易, 但实际上却是难教又难学。教师采用的是让学生进行体验性学习, 以学生自主学习为中心, 采用了让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方式, 引导学生独立思考, 合作交流, 体验数学问题解决的过程, 学会如何归纳和总结。“有理数的乘法”的教学中, 必须解决的3个难点是:如何自然地引出带有负数的乘法;怎样体现负负得正的合理性与必要性;怎样说明有理数与1和0相乘的结果。注重课堂引入, 创设问题情境, 以多媒体动画的形式演示学生将“+”号改为“×”的变化状况, 同时分小组合作, 探索现实问题背景的解释, 为带负数乘法的出现创设现实的背景, 重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位, 使学生能置身于问题情境中, 既复习了有理数的加法, 又使学生加深了对引入负数的必要性的认识, 很自然地引入了带负数的乘法, 有效地突破了第一个难点, 并为后面两个难点的突破奠定了基础。在整个教学过程中, 教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性, 以自主学习、合作交流的方式, 把学习的主动权交给了学生, 使学生成为学习的主体, 激发学习的积极性。通过小组比赛和个人抢答, 既培养了合作精神, 又增强了竞争意识。在数学教学中, 不仅要求学生掌握基础知识和应用技能, 而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题, 体验问题解决的过程, 使学生在学习中感受成功的喜悦, 建立自信心, 从而积极参与数学学习活动, 激发学生强烈的求知欲。特别是下课时几位同学拦住我说了他们听课的感受, 更使我感到非常振奋, 它已超越了预定目标的要求。作为教师已不必告诉他们应当学什么东西, 他们已有了希望学习更多知识和研究更深入的问题的强烈愿望, 我相信这种愿望将会永远激励我的学生们不断创新, 从成功走向成功。

摘要：在数学教学中, 不仅要求学生掌握基础知识和应用技能, 而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题, 体验问题解决的过程, 使学生在学习中感受成功的喜悦, 建立自信心, 从而积极参与数学学习活动, 激发学生强烈的求知欲。