有理数的乘方科学记数法教案

有理数的乘方科学记数法教案（共14篇）

篇1：有理数的乘方科学记数法教案

有理数的乘方（2)科学记数法教案

学习目标：理解科学记数法的意义

学习重点：会用科学记数法表示比较大的数

学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力 学习过程：

一、复习引入

（1）什么叫乘方？什么叫幂？指出a中的指数、底数、幂。22（2）课前三练：3+4= ___________； 34() 5 ______________；

n223-3+(-3)+(-0.5)=_____________.“练一练”

10＝10（）100＝10×10＝10（）

（）1000 ＝10×10×10＝1010000＝10×10×10×10＝10（）

________=____________=10 ________=____________=106 ________=____________=107 ________=____________=108

二、情境

1、光的速度大约是300000000米/秒;

2、地球半径约为6400000米。

3、赤道长约为40000000米。

4、地球表面积约为:***平方米。

（1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？

（2）试将上面这些数输入计算器.计算器输出结果跟你输入的数一致吗？屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系？你知道计算器的工作原理吗？

三、新知教学

一般地,一个大于10的数可以表示成a×10 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法(scientific notation)注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循

(1)1≤a<10

(2)n是正整数

练习：在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为()

n（A）696×10（B）69.6×10

（C）6.96 ×1011（D）0.696×1012

四、例题讲解

例1、1972年3月发射的“先驱者10号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球12200000000km.用科学记数法表示这个距离.例2:请用科学记数法表示696 000；1 000 000； 58 000

练习：你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗?(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；(2)全世界人口约为61亿；

(3)光的速度为300,000,000米/秒；

(4)中国森林面积约为128,630,000公顷；

(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人

五．课堂小结

【课后作业】

1．用科学记数法记出下列各数：

(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000；

(5)8 700 000；(6)500 900 000；(7)374.2(8)7000.5．

2．下列用科学记数法记出的数，写出原数.(1)2×106＝

(2)9.6×105＝

(3)7.58×107＝

； 89

(4)6.03×10＝

(5)5.002×10＝

(6)5.016×10＝

3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；

(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；

(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；

(6)1cm的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．

4．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？

5．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)

3872

篇2：有理数的乘方科学记数法教案

（四）班级＿＿＿＿＿＿

姓名＿＿＿＿＿＿＿

座号＿＿＿＿

（有理数的乘、除法、乘方及科学记数法）

一、填空题：（每题 2 分，共 24 分）

１、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿）３、－ 的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。４、化简：＝＿＿＿＿＿。

５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、(－3)2 的底 数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。

７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。

９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。

10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。

11、已知 ＋(y＋3)2＝0，则 yx＝＿＿＿＿＿。

12、如果 N＝5.34×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。

二、选择题：（每题3分，共18分）１、下列各式中，计算正确的是（）

A、(－3)×(－2)＝－6

B、0×(－1)＝1

C、(－)÷＝－D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2 表示()

A、2 个 －3 的积

B、－3与 2 的积

C、2 个 －3 的和

D、3 个 －2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（）

A、负数 B、正数

C、零

D、零或负数

４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）

A、308×104 B、30.8×105

C、3.08×106

D、3.8×106

５、下列各组数中相等的是（）12999.com 数学网 1299912999数学网

A、23 和 32 B、－32 与(－3)2 C、－23和(－2)3 D、－32和32

６、－22，(－1)2，(－1)3 的大小顺序是（）

A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)C、(－1)3＜(－1)2＜－22

D、(－1)2＜(－1)3＜－22

三、计算：（每题 4 分，共 24 分）

１、0.8×(－1)

２、(－)÷(－)

３、(－4)÷（－12）×

４、4×(－2)3－(－3)

2５、(－3)×(＋2)÷(－3)

６、(－)2·(－2)3÷(－1)

5四、用简便方法计算：（每题5分，共15分）１、71×(－8)

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3(－4)×1.25 ２、(－2)×

(－21)＋(－125)×－75×(－0.24)３、(－75％)×

五、（6分）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法怎样表示？已知光每秒走的路程是3×108米，那么你能否算出太阳光到达地球需要多长时间？

六、（7分）已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，且(y＋1)2＝0，12999数学网

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求 y3＋(a＋b)2005－(－cd)2006的值。

（四）1068、－10

一、1、－

2、－

3、－

34、－

35、(－2)

46、－3，27、6.37×

9、－710、－111、912、6

二、1、C2、A3、D4、C5、C6、B(－)

＝－

2、解：原式＝×

＝

三、1、解：原式＝×

3、解：原式＝－4×(－

5、解：原式＝)×

＝

(－8)－9

＝－32－9

＝－41

4、解：原式＝4×××

＝

6、解：原式＝·(－8)×(－1)

＝2)×(－8)

＝72×(－8)－

×(－8)

＝－736＋

＝－735

四、1、解：原式＝(72－

2、解：原式＝(－8)×(－4)×1.2

5＝10×

4＝40

3、解：原式＝×21－125×＋24×

＝×(－80)

＝－60（21－125＋24）

＝×108千米

五、解：1.5×

3＝500秒

答：大约500秒 ＝0.5×a＋b＝0 cd＝1 y＝－1 ∴y3＋(a＋b)2005－(－cd)2006 ＝(－1)3＋0－(－1)2006 ＝－1＋0

篇3：《有理数的乘方》导学

一、明确学习目标

1.知道乘方运算与乘法运算的关系, 会进行有理数的乘方。

2.知道底数、指数和幂的概念, 会求有理数的正整数幂。

3.会用科学记数法表示较大的数。

二、掌握乘方运算的意义

对于有理数的乘方运算, 教科书中通过实例归纳后, 是这样陈述的:这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂, a叫做底数, n叫做指数, an读作a的n次幂 (或a的n次方) .

这段叙述中包含了以下三个方面:

1.乘方运算的对象:乘方运算和以往我们所熟悉的加、减、乘、除一样也是一种运算, 是我们所需要掌握的第五种运算, 这种运算的对象是若干个“相同因数的积”。

2.乘方运算与乘法运算的关系:根据乘方运算的对象, 我们可将其看作是有理数乘法运算的特殊情况及这种特殊情况的简便运算.如:3×3×3×3×3×3×3×3×3×3是一个10个3相乘的算式, 我们就可表示为310, 上下两个式子进行比较, 显然乘方的形式要简明的多。

3.乘方运算的表达形式:对an正确的认识, 不仅仅是对这一记法的理解, 而且在运算中要有准确的把握, 虽然它是一个运算结果, 表示一个幂, 但在具体计算中须注意如果在an中a、n都是已知的, 要算出结果;如果a、n中有一个是字母则写成an的形式, 如对33就需要计算出结果, 即33=27等;对a3等就只能表示成这种形式。

三、知道科学记数法的意义, 会用科学记数法表示一个较大的数

对于一些绝对值较大的数, 如28 401 000, -5 342 901等等, 这些数书写与记忆都不方便, 所以我们寻求一种简洁的记数方法, 即把一个数写成a×10n的形式 (其中1≤a<10, n是正整数) , 这种记的方法叫做科学记数法.

用科学记数法表示较大的数的具体方法是: (1) 确定a:a只有一位整数位的数; (2) 确定n:n等于原整数位数减1.如28 401 000=2.8 401×107, -5 342 901=-5.342 901×106.

四、注意运算中的两个区别

1.-a2与 (-a) 2的区别。

在对有理数的乘方进行运算时, 往往会遇到如-22, (-2) 2这样计算, 在计算中有些同学由于弄不清两个算式之间的区别, 所以往往得出错误的结果.事实上-22中的平方仅是对2的平方, 而与“-”号无关, 所以得出-22=4是错误的;而 (-2) 2不仅对数2进行平方, 而且要对“-”号平方, 也就是 (-2) 2中的二次方是对 (-2) 这一个整体的。

所以计算-22与 (-2) 2的结果分别是:-22=-4; (-2) 2=4。

以上两点是同学们在运算中最容易混淆的地方, 只有区分开来, 才能避免错解。

五、清楚乘方在混合运算中的位置

乘方在有理数的混合运算中, 是首算的运算, 除含有括号外, 一定要先计算乘方, 如在计算3× (2.5-5) 2时, 就应先算括号, 再算乘方, 而不能按照乘法的分配律写成3×2.5-3×5丢掉乘方运算, 也不能写成3× (2.52-52) =3×2.52-3×52, 而应按顺序计算得3× (-2.5) 2=3×6.25=18.75。

六、把握典型问题的求解

1.利用乘方运算进行计算。

例1计算 (-2) 2007+ (-2) 2008。

解析:根据有理数乘方运算的法则可知, (-1) 2007+ (-1) 2008=-1+1=0。

说明:在进行有理数乘方运算时, 要做到“一看底数, 二看指数”, 要注意在底数是负数时, 指数为偶数, 结果为正, 指数为奇数, 结果为负。

2.利用乘方运算比较大小。

例2下列各组数: (1) 32和23; (2) -33和 (-3) 3; (3) -22和 (-2) 2; (4) (-2×3) 2和-22× (-3) 2。其中数值不相等的有 ()

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

解析:利用乘方的运算法则, 得32=9, 23=8, 所以32≠23;-33=-27, (-3) 3-27, 所以-33= (-3) 3;-22=-4, (-2) 2=4, 所以-22≠ (-2) 2; (-2×3) 2=36, -22× (-3) 2=-36;所以 (-2×3) 2≠-22× (-3) 2.故应选C.

说明:求解本题时一定要注意分清底数和指数, 底数不同, 指数相同, 结果一般也不同。

3.逆用法则求底数。

说明:本题是通过逆用乘方的法则, 求解时, 应注意有两解.

4.结合实际求次数。

例4你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅, 用一根很粗的面条, 把两头捏合在一起, 然后拉伸, 再捏合, 再拉伸, 反复几次, 就把这根很粗的面条拉成许多细的面条, 如右图所示:还要捏合到第次后, 可拉出128根细面条.

解析:通过观察不难发现每次捏合后, 面条的根数都是捏合前根数的2倍, 即变化是沿着2→2×2→2×2×2→…发展下去的, 利用分解质因数的方法有:128=2×2×2×2×2×2×2, 即27, 所以第7次后, 可拉出128根细面条。

篇4：“有理数的乘方”评课

宋老师的说课内容调理清晰，语言精练，富有感染力，充分体现了说的特性.宋老师的说课对教材分析透彻，她根据课标和学生实际说清楚了教师教什么，怎么教，为什么这样教，体现了教师钻研业务的精神，也表现出教师丰富的教学经验.

下面我再对蒋春英老师的课进行点评：

本节课在设计上充分体现了新课程理念的思想，关注每一个学生心理发展，蒋老师用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入，巧设引题，激起广大学生的学习兴趣和探究欲望，同时也进行了爱国主义教育.本节课在整个教学过程中采用了情境导入—探究方法—延伸拓展的思路，有效地培养了学生思维的严谨性和条理性，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能.

本节课还突出体现了两个“做到”

第一个“做到”是“学生自己能学会的，老师不用教”

例如：在“摩拳擦掌”环节中老师让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动，自主学习，老师又通过让学生看书这一要求，让学生自学新知充分体现了“先学后教”这一理念.将学习的时间与学习的主动权交还给学生，这一理念还体现在让学生自己总结有理数乘方的符号法则这一环节中.

第二个“做到”是“学生是课堂真正的主人”

例如：在“沉着冷静”环节中给学生留有空白，让学生自己发现错误，自己纠错，当蒋老师发现学生第5和第6小题有错时（⑤ 4个6相乘的相反数 ⑥ 4个 -■相乘的相反数 ），并不急于给学生纠错，而是引导学生自己发现正确答案充分体现了学生是课堂的主人，发挥了学生的主体地位.第5和第6小题是教师提前预定的两个生成性问题，在此环节充分达成、体现了团队在备课中重要的是备学生.

在 “来点儿机智”环节中：老师充分发挥学生的聪明才智，让学生自主学习，总结乘方运算中的符号法则.例如16=（ ）（ ） 这道题，很好地培养了学生的逆向思维和发散思维.“火眼金睛”这一环节中，学生通过小组合作，在小组中充分说、交流、互相纠错，既节省了时间有充分地体现了学生自主学习，使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.

在最后总结这一环节中蒋老师特意加了一句话：“学完本课后，你有什么问题想问吗？”此时鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到，善于想到，鼓励学生提出问题，培养学生的创新意识，体现了学习的创造性.又一次体现了学生是课堂的主人.

课堂总是一门有缺憾的艺术，本节课也有一些不尽如意的地方.下面再谈谈本课中的不足之处：

一是教师在教学过程中采用激励性的评价机制，使用了诸如“太棒了”“你真聪明”“你已经具备了牛顿的素质”等激励性的语言，使用频率过高，且不精炼.

另外在“夜谭乘方”这一环节中老师如果让学生思考后再列出式子就更好了，这样就更好地体现了学数学用数学的意识.

本节课改变了以往的“接受式”教学方法，合理设置问题，给学生充分的思考空间和表现机会，在教学中贯穿以学生发展为本的思想.

篇5：有理数的乘方3教案

教学内容：有理数的乘方

【学习目标】

1．能说出乘方的意义及其与乘法之间的关系． 2．了解底数、指数及幂的概念，并会辨识． 3．掌握有理数乘方的运算法则．

4．能说出科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

【主体知识归纳】

n1．乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂． 2．幂 乘方的结果叫做幂．

n3．a的读法有两种：

(1)读作a的n次幂．

(2)读作a的n次方．

4．有理数的乘方法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

n5．科学记数法 把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记数法．

【基础知识讲解】

1．有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以，有理数的乘方是特殊的有理数的乘法运算，即各因数都相同的乘法用一种新的运算形式表示，便是乘方．同而乘方的结果的符号与有理数乘法的积的运算符号的确定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．

2．进行乘方运算时应注意以下几点：

4(1)当底数为负数时，底数必须加括号．如(－2)．读作负2的4次方．

444(2)－3与(－3)不同，前者表示3的相反数，结果为负；后者表示4个－3的积，结果44为正．－3＝－81，(－3)＝81．

n3．科学记数法的形式：a×10，其中1≤a＜10．

【例题精讲】 例1 计算：

(1)(－4)； 2n

(2)－4；

2(3)(－

32)； 432(4)()；

4(5)－

225；

(6)－(－3)．

剖析：第(1)、(3)、(4)小题直接根据乘方法则进行计算．(2)、(5)、(6)小题极易出现错误．(2)小题先算乘方，再求相反数．(5)小题先算22，正确答案－＝9，再求9的相反数，结果应是－9．

解：(1)(－4)＝16；

(4)（242

．(6)小题先算(－3)5329)＝； 4162

(2)－4＝－16；

(5)－

2(3)(－ 329)＝； 416

224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．

说明：(1)进行有理数的运算时，首先应明确底数是什么．

22(2)(－a)与－a不同(a≠0)．

2224224(3)－与－()不同，－＝－，－()＝－．

5552555例2 计算：

(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－

3222122)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小题中，既有乘方，又有乘法，运算顺序应该是先算乘方，再算乘法；有括号的要先算括号内的．

3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．

2(2)－2×4＝－2×16＝－32．

(3)(－2)×(－231218)＝(－8)× 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 说明：对于有理数的混合运算，其运算顺序是：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右依次计算；(3)如果有括号，先算括号内的．

例3 计算(2212212)×(－1)()(1.5)3232剖析：本题含乘方、减法及乘除法四种运算，先算乘方，再算乘除法，最后把减法转化为加法．

221221434142)×(－1)()(1.5)＝()()32329292943148＝(1)(2)． 92299解：(说明：进行有理数混合运算时，首先要观察有几种运算，然后再分析有无简便方法，最后再确定运算顺序．

1222

2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因为对于任意有理数的平方非负这一性质，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，2121112又因为(a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a＝－，b2222例4 已知a、b为有理数，且(a＋＝2，代入－a＋b中．

解：∵(a＋22121222)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22

∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244说明：前面我们学习了任何有理数的绝对值非负．此题告诉我们，任意一个有理数的偶次方也是非负数，注意n个非负数的和仍是非负数；如果n个非负数的和等于0，那么其中的每个数必为0．若此题改为：｜a＋22

1222

｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值时，其解法完全一2样，故若a＋b＝0，则a＝0，b＝0．

例5 用科学记数法表示下列各数．

(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度约为300 000 000米/秒；(4)0．5×9×1000000；(5)10．

2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．

6(2)3870000＝3．87×1000000＝3．87×10．

8(3)300000000＝3×100000000＝3×10．

6(4)0．5×9×1000000＝4．5×10．(5)10＝1×10．

n说明：科学记数法a×10中，a是小于10且大于等于1的数，n比原数位的整数位数少1，比如：3870000000是10位数，指数n就是9．这就是说n等于原数的整数位数减1，而

23不是比所有的数位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．

【思路拓展题】

悬而未决的费尔马数

伟大的科学家也有犯错误的时候，“近代数论之父”十六世纪法国数学家费尔马就是一

2n例．1640年费尔马发现：设Ｆn＝2＋1，当n＝0，1，2，3，4时，Ｆn分别等于3，5，17，257，65537，都是素数．这种素数被称为“费尔马数”，他没有再进行验证就直接猜测：对于一切自然数n，Ｆn都是素数，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，„„，2＋

222324252n1都是素数．不幸的是，他猜错了．1732年，欧拉发现：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝641×6700417，偏偏是一个合数!1880年又有人发现Ｆ6也是一个合数，不仅如此，以后陆续又有人发现Ｆ7，Ｆ8，„„，Ｆ1９以及许多n值很大的Ｆn全都是合数!虽然Ｆn的值随着n的增大，以极快的速度变大(如Ｆ8＝***7×一个62位的数)，目前能判断Ｆn是素数还是合数的也只有几十个，但人们惊奇地发现，除费尔马当年给出的五个外，至今尚未发现新的素数，这一结果使人们反向猜测：是否只有有限个费尔马数，是否除费尔马给出的5个素数外再也没有费尔马数了，可惜的是，这个问题至今仍是一个悬而未决的问题，成为数学中的一个谜．

【同步达纲练习】 1．判断题

(1)n个因数的积的运算叫乘方．

(2)任何有理数的偶次幂，都是正数．

(3)负数的平方大于它本身．

(4)任何有理数的平方都小于它的立方．

n(5)如果(－2)＜0，则n一定是奇数．

224(6)(－)．

33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空题(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．

(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．

n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)·(－)·(－)写成幂的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．

(7)如果一个数的立方等于它本身，则这个数是___________．

3(8)5表示_________；3×5表示___________．

97(9)5×10是_________位数，1．5×10是_________位数．(10)－4的平方的倒数与

1的立方的相反数的和是__________． 22(11)a为有理数，则a_______0，－a____________0．

2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科学记数法表示为___________．

2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．选择题

(1)下列各式成立的是

2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223234 92D．(－)4 9(2)用科学记数法表示的数是

3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10

5D．25×10

(3)平方得16的数是

A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各种说法中，正确的是

2A．－8可读作负的8的平方

2B．a一定是正数

22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a

5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正数 B．负数 C．0 D．负数或0

2(6)下面给出了四种说法，①a的最小值是0②互为倒数的两个有理数的同次幂仍然互为倒数③互为相反数的两个有理数的同次幂仍然互为相反数④若两个有理数的平方相等，那么，这两个数也相等．其中正确的个数有

A．4 B．3 C．2 D．1

35(7)若m＜n＜0，则m·(m－n)的符号为 A．正 B．负 C．非负 D．非正

2(8)若(6－a)＋12＝37，则a的值为 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．计算下列各式的值: 222(1)－3－2；

(2)－(－0．5)；

(3)(－0．25×4)；

(5)－1－(－1)4200230

(4)(－1－

13)； 3＋(－1)

2003；

(6)(－2

1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23

(7)(12222)－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．

222

5．用科学记数法表示下列各数:(1)100300；

(2)－2760；

(3)34010；

(4)－274．28；

(5)38900000000；

(6)－20309000．

6．下列用科学记数法记出的数，原数各是什么？

6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；

574(5)1．002×10；(6)10；

(7)－2×10．

3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．

baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．

参考答案

【同步达纲练习】

1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×

162533(2)(3)<(4)偶数(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3个559417相乘 3个5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<

162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6

64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35

45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10

2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10

6．(1)6900000(2)701000(3)31400(4)－371000000(5)100200(6)10000000

篇6：1.5有理数的乘方教案

以下是查字典数学网为您推荐的1.5有理数的乘方教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

1.5有理数的乘方教案

教学目标

1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

3?渗透分类讨论思想?

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算?

难点：有理数乘方运算的符号法则? 课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

二讲授新课

1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

例1 计算：

(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

任何一个数的偶次幂都是非负数?

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a0时，an0(n是正整数);当a

当a=0时，an=0(n是正整数)?

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数);

=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数，n是正整数)?

例2 计算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3)，?

让三个学生在黑板上计算?

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

课堂练习 计算：

(1)，，-，;

(2)(-1)2018，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?

四、作业

1?计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5? 2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

课堂教学设计说明

1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，an是学生通过类推得到的?

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

篇7：公开课—有理数的乘方1教案

备课人：魏自力

一、教学目标分析

知识与技能：

1、能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算。

2、在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。

过程与方法：经历探索有理数乘方的意义的过程，培养转化的思想方法。情感态度与价值观：培养学生勤思、认真、勇于探索、猜想的精神。

二、重、难点

1、乘方的相关概念及运算方法

2、理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念以及相互间的关系

三、教学过程

（一）、引入新课

听故事《棋盘上的学问》，引入大家的兴趣，并提出问题，为后面做铺垫。

（二）、自主学习，探究新知

1、多媒体演示教材83页细胞分裂示意图，找寻细胞分裂次数与分裂后的个数之间的关系。先引导学生从细胞分裂图中发现规律，看看学生通过细胞分裂的过程发现了什么？ 1个细胞第一次分裂后变成___ __个

第二次分裂后变成___ __个（即__ _×__ _）第三次分裂后变成___ __个（即_ __×__ _×___）第四次分裂后变成___ __个（即_ __×__ _×___ ×___）

1．1刚才的式子中所有因数有什么特点？这种具有相同因数积的运算叫做什么？这也是我们这节课的课题。

1．2为了简便一般地，n个相同因数a相乘，记作an 即a×a×aׄ×a=an 这种运算就是刚才说的乘方，它的运算结果叫_____，a叫_____，n叫_____ an读作_____（或______）

1．3课堂训练：试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数，以及表示的意义

52（－3）

4（－）3

2讨论：刚才这一题的答案，有什么需要注意的地方，特别是对于分数的乘方、负数的乘方，书写中应注意什么？

讨论归纳：负数、分数的乘方书写时一定要______________

（三）、例题讲解 例1：计算11、522、（－3）

43、（－）

34、（0.2）3

2n计算方法总结：计算a就是把n个a

相乘。

例2：

1、62，0.33，34

（学生总结）：正数的任何次幂都是正数。

2、（－4）2，（－0.2）3，（－3）4

（学生总结）：负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数。

巩固训练：不计算，说出下列乘方的结果是正数还是负数？

（－3）3 ；（－1.5）2 ； 23 ；（－1）2n ；（－1）2n+1（n为正整数）

:例3：计算

（1）102，103，104；（2）(10)2,(10)3,(10)4

完成后观察讨论一下结果，你能发现什么规律？ 10的n次幂等于1后面有n个0。

（四）、回归故事，感受乘方的伟大，“乘方”精神，以及我们得到的感悟

（五）小结

1、什么叫乘方？用字母怎么表示？每个字母表示什么？读作什么？

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方；an；a表示底数，n表示指数，an表示幂；读作a的n次方（或a的n 次幂）

2、有理数的乘方的符号法则 正数的任何次幂都是正数；

负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数。

3、底数绝对值为10的幂的特点 10的n次幂等于1后面有n个0。

4、体味到乘方的伟大，我们从中的感悟

（六）练习巩固

（七）布置作业

篇8：“有理数的乘方”互评

下面我提出几点建议.在说教学过程时, 各环节标题上能否加上如创设情境、探究新知等词语, 让听说课的老师更好地明确各环节的目的.另外, 在说教学流程各环节中强调了教什么、怎么教, 但对为什么这么教阐述不够详细, 尤其是重点如何突出, 难点如何突破, 说得再深入一些更好.

2012版新教材把独立思考、自主探究基础上归纳结论看成是数学学习的基本过程, 以有理数及其运算知识发生发展过程为载体, 努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维过程, 从具体到抽象的研究过程和方法, 培养用数学的思想方法来思考和处理问题的习惯.

蒋老师正是在明确新教材编写意图, 深入研究课程标准对本课教学要求的基础上展开课堂教学的.我们团队认为本课教学有以下三大亮点:

亮点一:紧扣时代脉搏, 挖掘身边的课程资源, 创设问题情境.

课标指出:在数学教学活动中, 教师要创造性的使用教材, 积极开发, 利用各种教学资源, 为学生提供丰富多彩的学习素材.

教材中探究活动是从计算正方形面积和政法体体积展开的.蒋老师选取了将今年奥运会中国代表队获金牌总数第二名的消息, 按指定方式传递出去, 并配有视频片段.这样的问题情境创设在对学生进行爱国主义教育的同时, 又引出本课学习内容.在本课临近结尾又设计了夜谭乘方.学生在感受到生活乐趣的同时, 再一次体会到数学知识在实际生活中的应用, 由实例开头, 又由实例结尾, 首尾呼应, 体现了数学的源头和数学的作用.

亮点二:扎扎实实地进行概念教学:每种课型都有各自的教学方法.

数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要.有理数的乘方是有理数乘法的特殊情况.本课教学中沿着“观察、思考、类比, 猜想、定义”这一思路, 符合学生认知规律.学生在经历这一过程之后, 体会到了知识的产生是从特殊到一般的过程.经过两组习题之后, 又让学生经历了“从一般到特殊”的应用过程.这样本节课的概念部分教学不仅使学生学会了知识, 还掌握了学习的方法, 渗透了数学思想, 积累了数学活动经验.

亮点三:关注学生情感, 以学生为主体;精心选配习题, 问题设计有梯度.

我们观察课堂上蒋老师多次用激励性的评价语言, 如这位同学有牛顿的素质等.学生自主学习时间7分钟, 交流合作时间6分钟, 师生互动时间16分钟, 合计29分钟, 充分体现了教师引导学生自主学习的过程.学生集体回答约15次, 个别回答约50次, 讨论汇报2次, 这些数据充分说明蒋老师关注学生, 设计不同思维水平的问题, 注重学生思维培养, 尤其是逆向思维, 设计了问题:16= () () , 预设了 (±2) 4和 (±4) 2, 生成了161, 教师予以肯定.

想法:

前面有几位评课教师都在说“教学是一门缺憾的艺术”, 作为教学实施者的我们, 为什么不能让教学成为一门完美的艺术呢?

建议:

1.教师在引导学生归纳有理数乘方书写要求时, 指出两个必须加括号, 但在习题中出现了 (a+b) 3和 (x+y) 2, 没有提及加括号的要求.本课重点是探究数的乘方, 对于式的乘方共有4次, 是否过多.

篇9：“有理数的乘方”互评

下面我提出几点建议.在说教学过程时，各环节标题上能否加上如创设情境、探究新知等词语，让听说课的老师更好地明确各环节的目的.另外，在说教学流程各环节中强调了教什么、怎么教，但对为什么这么教阐述不够详细，尤其是重点如何突出，难点如何突破，说得再深入一些更好.

2012版新教材把独立思考、自主探究基础上归纳结论看成是数学学习的基本过程，以有理数及其运算知识发生发展过程为载体，努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维过程，从具体到抽象的研究过程和方法，培养用数学的思想方法来思考和处理问题的习惯.

蒋老师正是在明确新教材编写意图，深入研究课程标准对本课教学要求的基础上展开课堂教学的.我们团队认为本课教学有以下三大亮点：

亮点一：紧扣时代脉搏，挖掘身边的课程资源，创设问题情境.

课标指出：在数学教学活动中，教师要创造性的使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材.

教材中探究活动是从计算正方形面积和政法体体积展开的.蒋老师选取了将今年奥运会中国代表队获金牌总数第二名的消息，按指定方式传递出去，并配有视频片段.这样的问题情境创设在对学生进行爱国主义教育的同时，又引出本课学习内容.在本课临近结尾又设计了夜谭乘方.学生在感受到生活乐趣的同时，再一次体会到数学知识在实际生活中的应用，由实例开头，又由实例结尾，首尾呼应，体现了数学的源头和数学的作用.

亮点二：扎扎实实地进行概念教学：每种课型都有各自的教学方法.

数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要.有理数的乘方是有理数乘法的特殊情况.本课教学中沿着“观察、思考、类比，猜想、定义”这一思路，符合学生认知规律.学生在经历这一过程之后，体会到了知识的产生是从特殊到一般的过程.经过两组习题之后，又让学生经历了“从一般到特殊”的应用过程.这样本节课的概念部分教学不仅使学生学会了知识，还掌握了学习的方法，渗透了数学思想，积累了数学活动经验.

亮点三：关注学生情感，以学生为主体；精心选配习题，问题设计有梯度.

我们观察课堂上蒋老师多次用激励性的评价语言，如这位同学有牛顿的素质等.学生自主学习时间7分钟，交流合作时间6分钟，师生互动时间16分钟，合计29分钟，充分体现了教师引导学生自主学习的过程.学生集体回答约15次，个别回答约50次，讨论汇报2次，这些数据充分说明蒋老师关注学生，设计不同思维水平的问题，注重学生思维培养，尤其是逆向思维，设计了问题：16=（ ）（ ），预设了（±2）4和（±4）2，生成了161，教师予以肯定.

想法：

前面有几位评课教师都在说“教学是一门缺憾的艺术”，作为教学实施者的我们，为什么不能让教学成为一门完美的艺术呢？

建议：

1.教师在引导学生归纳有理数乘方书写要求时，指出两个必须加括号，但在习题中出现了（a+b）3和（x+y）2，没有提及加括号的要求.本课重点是探究数的乘方，对于式的乘方共有4次，是否过多.

篇10：有理数的乘方科学记数法教案

1、认知目标

正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

2、能力目标

(1). 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

3、情感目标

让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重难点和关键：

1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，

3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

三、教学方法

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

四、教学过程：

1、创设情境，导入新课：

这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 (幻灯片放映图片)如何算24?

师：如果四张都是3呢?

生答： -3 - 3×3×(-3)=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗?

生：思考几分钟后，有同学会想出 的答案

师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

2、动手实践，共同探索乘方的定义

学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

问题：(1)对折一次有几层? 2

(2)对折二次有几层?

(3)对折三次有几层?

(4)对折四次有几层?

师：一直对折下去，你会发现什么?

生：每一次都是前面的2倍。

师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?

生：20个2相乘

师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?

简记： ……

师：请同学们总结 对折n次有几层?可以简记为什么?

2×2×2×2……×2

SHAPE MERGEFORMAT

n个2

生：可简记为：

师：猜想： 生：

师：怎样读呢? 生：读作 的 次方

老师总结：求 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性)，在 中， 叫做底数(相同

的因数)， 叫做指数(相同因数的个数)。

篇11：有理数乘方第1课时 教案3

【教学目标】

知识目标：1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；

2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；

3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

【教学重点、难点】

重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算

难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。【教学过程】

一、创设情境，引出课题

提出课本中的问题：

（1）如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘

若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？

二、交流对话，探究新知

1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即

个annaaaa

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，a读做“a的n次方”或“a的n次幂” 如(2)(2)(2)(2)(2)，1.51.51.51.5，344n34434343445()33反过来也成立，如(2)(2)(2)(2)(2)，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。

注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。

一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。博狗 本文节选于：（）

让学生完成课本中的做一做1，2，3

三、应用新知，体验成功

1．讲解例1 计算：（1）(3)（2）1.5（3）(2343)（4）(1)

411注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算 绝对值。

从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律

①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做

2．讲解例2 计算：（1）32（2）323（3）(32)3（4）8(2)3

教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。完成课内练习1，2

四、课堂小结（可与学生一起归纳）

1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。

2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。

3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂

篇12：有理数的乘方科学记数法教案

1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;

2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果(幂)的符号的确定.

教学过程：

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。

比如：4+4=4×2;4+4+4=4×3;4+4+…+4=4×n.

(n个4)

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少?

(2) 棱长为7的正方体的体积是多少?

(3)手工拉面是我国的传统面食.制作时， 拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

(1)可列算式为： ，

(2)可列算式为： ，

(3)可列算式为： .

【学生活动】

积极思考、解决问题：

(1)可列算式为： 7×7 =49 ，

(2)可列算式为： 7×7×7 =343 ，

(3)可列算式为： 2×2×2×2×2×2=64 .

【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义.

二、乘方的相关概念

【教师活动】

1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点?

(1)7×7 ，

(2) 7×7×7 ，

(3)2×2×2×2×2×2.

【学生活动】

观察式子，寻找共同之处。

(答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。)

【设计意图】

在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系.

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。

在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。

【教师活动】

讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：

7×7可记作72;读作“7的2次方”;

7×7×7可记作73;读作“7的3次方”;

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.

一般地，

记作an，读作“a的n次方”.

求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数.

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.

【学生活动】

思考：

1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?

2.23和32的意义相同吗?

3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?

4.(-32)4、-324分别表示什么意义?

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系.

引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

三、例题讲解

例1 计算：

(1)①37;②73;③(-3)4;④(-4)3.

(2)①(21)5;②(53)3;③(-32)4.

解答：

(1)①2187;②343;③81;④-64.

(2)①321;②12527;③8116.

【设计意图】

让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的结果。

例2 计算并思考幂的符号如何确定：

(1)52、0.23、(32)4;

(2)(-4)3、(-32)5、(-1)7;

(3)(-1)4、(-3)2、(-21)6.

解答：

(1)52=25、0.23=0.008、(32)4=8116;

(2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1;

(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641.

【学生活动】

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数;

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

【设计意图】

学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有较大帮助.

四、课堂练习.

1.计算.

(1)(-5)3; (2)(-21)5; (3)(-31)4;

(4)-53; (5)0.14; (6)18.

2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?

3.观察下列各式，然后填空：

10=101;

100=10×10=102;

1 000=10×10×10=103;

10 000=10×10×10×10=104;

= =105;

= =106;

= =107;

= =108.

【学生活动】

独立完成，课堂交流.

【设计意图】

巩固当堂课所学知识.

五、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获.

【设计意图】

归纳知识体系，提炼思想和方法.

六、作业

篇13：中考中有理数的乘方

一､考查基本运算能力

例1(1)(2007年南昌市)计算(-1)2 008的结果为().

A.2 008B.-2 008C.1D.-1

(2)计算-32的结果是().

A.-6B.6C.-9D.9

解析:根据乘方的意义,我们可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.所以(1)中的(-1)2 008==1.故选C.(2)中的-32=-3×3=-9,所以选C.

评注:在进行乘方运算时要注意(-a)n与-an的区别,前者表示n个-a相乘,后者表示n个a相乘的相反数.

二､考查非负数的性质

例2(2007年深圳市)若(a-2)2+|b+3|=0,则(a+b)2 007的值是().

A.0B.1C.-1D.2 007

解析:由题意得:a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,(a+b)2 007=(2-3)2 007=-1,选C.

评注:本题求解时要抓住任何一个数的平方与绝对值均为非负数.从而才能运用“若几个非负数的和为零,则每个非负数均为零”的性质.

三､考查程序计算能力

例3根据如图所示的程序计算,若输入的x值为1,则输出的y值为.

解析:当输入的x=1时,根据运算程序得2x2-4=-2,此时结果不大于0,故需要把-2再重新输入,此时2x2-4=4符合题意,故答案为4.

评注:在计算机普及应用的社会背景下,所设定的程序运算型问题便应运而生.此类问题具有一定的探究性和挑战性,解决它的关键是要准确理解新程序的数学意义.

四､考查阅读图表能力

例4邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表.

那么,当输入数据是7时,输出的数据是.

解析:依次观察表中“输出”的各数据(分数)易发现:分子分别为“输入”数,分母分别为2,7,14,23,….其中,2=(1+1)2-2,7=(2+1)2-2,14=(3+1)2-2,…,因此,当输入数据是7时,输出的数据是,即.

评注:以表格形式展现的考题,给人一种直接明了的感觉.解题的关键是读懂表格中所隐藏的数量关系.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

篇14：有理数的乘方科学记数法教案

一、学习目标：

1、知识目标：通过实例感受当底数大于1或小于1时，乘方运算结果的增大或减少速度；能进行较复杂的有理数乘方运算。

2、能力目标：能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析。

3、情感目标：乐于接受社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题。

二、创设情境，导入新课：

1、n个相同因数a乘积，记作______，这种运算叫_____.2、每人准备一张大演草纸，将它对折，这种纸大约0.1mm厚，那么对折两次后有_____厚，对折三次后有_____厚。

三、自主探究:

1、若一层楼高3米，那么你的纸大约对折_____次后可有一层楼高。

2、这种对折，纸的厚度增加的很快，对不对？

3、刚才的动手操作有一定的数学规律？下边大家做好这几道题后就会发现这一规律。

4、计算1）22=_____，23=_____，24=_____

2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____

3)(½)2=_____，(½)3=_____，(½)4=_____

规律：当底数大于1时，乘方运算的结果_____得快，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果_____得快

四、合作交流;

1、完成课本86页例3后讨论一下各“-”号的用途。总结：先计算_____的结果，再加上符号

2、独立完成下列计算

1）-（-3/2）2）-（3/2）2

3）-22

4）-（-22/3）5）-32/2

3、交流一下上边各题的结果

5、读一读课本87页的小故事，它印证了我们刚才总结的什么规律

6、完成84页例2后观察讨论一下结果，你能发现什么规律？

五、归纳总结：

1、算一下我们到现在一共学了几种运算了？分别是____、____、____、____、____

2、乘方的意义是利用____运算完成乘方运算 3.乘方运算中“-”在括号内的说明底数为____，“-”在括号外，乘方运算完后再看添加与否

六、当堂训练

1、课本86页随堂练习2、87页习题2.14

3、表达式（-3⅓）2的结果是_______

4、（-2×3）2=_______，-2×32=_______

5、-23-3×（-1）3-（-14）

6、-22×（-½）2÷（0.25）

3七、达标检测：

1、在有理数-3，-（-3），︱-3︱，-32，（-3）3，-33中负数有（个

A 3 B4 C 5 D 6

2、下列各数互为相反数的是（）A、-32与2

3B、32与（-2）3C、（-3）2与-32 D、-32与-（-3）2

3、若︱a-2︱+（b-5）2=0，则ab=_________

4、若a2 <10则非负整数a的值为_________

5、计算（-1）2004+（-3）2×︱-1/10︱-（-4）3÷（-2）5____

6、规定一种运算“△”满足： a△b=a2-b3）求（-5）△（-2）的值。7、1）看这两组算式（3×5）2与32×52，[（-½）×4]2与（-½）2×42结果是否相等

2）若an=5,bn=7你能猜想(a×b)n结果吗？ 8.已知（1—m）+|n+2|=0,则m=n的值为（）

A．--1

B。--3

C。3