有理数的乘法法则教案

有理数的乘法法则教案（精选8篇）

篇1：有理数的乘法法则教案

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数，七年级对数系的认识范围扩大到了有理数。有理数乘法法则的教学难点所在，就是运算的因式含有了负数，如何自然 由原来正数的乘法过渡到带有“负数”的乘法，如何体现这些运算法则的合理性和必要性，是困扰很多教师的问题。特别地，对“负负得正”的理解，是关键所在。下面提供一个教学教案，并做简要的评析，来探讨这一问题。

教学内容：华东师大版《数学》七年级上册，有理数的乘法法则 教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则的过程，熟练掌握有理数的乘法法则，并能正确地进行有理数的乘法运算.2．情感体验

让学生自主探索，形成有理数乘法法则，在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理.教学重点难点

1．重点：正确地进行有理数的乘法运算.2．难点：探索出有理数乘法的符合规律.教学设计

（一）情景导入

一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？

（二）合作探索

若我们规定向东为正，向西为负.（1）对于第一个问题，我们可以列出式子：3+3=6 根据乘法是加法的简便运算，同样可以得到：3×2＝6 即小虫位于原来位置的东方6米处.用数轴表示这个过程为：

（2）对于后一问题，根据有理数相加的法则，可以列出算式为：（－3）+（—3）＝－6.通过比较，同样可以得到另外一条算式：（－3）×2 【分小组讨论】求出算式（－3）×2的积.显然，其结果为—6，它的意义是两个－3相加。这是两种不同运算的求解过程。我们就此求得小虫位于原来位置的西方6米处.用数轴可以表示这个过程：

【试一试】求下列算式的积

1）3×3 3×4 5×7 2）（－3）×3（－3）×4（－5）×7 3）3×（－3）3×（－4）5×（－7）解：1）3×3＝9 3×4＝12 5×7＝35

2）（－3）×3＝－9（－3）×4＝－12（－5）×7＝－35

3）3×（－3）＝－9 3×（－4）＝－12 5×（－7）＝－35

【比较】请同学对比观察上面三组算式，有什么发现？ 提示：分别从因数和结果的角度看.【归纳】请和小组成员交流，写出发现的结论：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.【想一想】求下列算式的积

（－3）×（－2）＝（－3）×（－4）＝（－3）×（－5）＝（－5）×（－7）＝ 提示：运用发现的规律，对比前面的2）、3）组算式来思考.再试一试计算：3×0＝？（－3）×0＝？ 0×（－5）＝？

【概括】综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.【巩固提高】 例：计算

11（-0.8)（1）0×(2)（2）512141（3）(1)()（4）(3)()0(0.7)

4531（5）(1)()（6）(6)(1)

411答案：（1）0（2）（3）1（4）0（5）（6）－6

415点评：按乘法法则先确定积的符号，再确定积的绝对值；

分数与分数相乘，带分数应先化为假分数，小数应化为分数；

在连乘运算中“有零快写零，无零先定号”；

一个数与（－1）相乘，积与这个数互为相反数，一个数与1相乘，积与这个数相同.练习：判断题，对的在括号内写T 错的写F.（1）同号两数相乘，符号不变.（F）

（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号.（F）

（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数.（F）（4）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号.（T）（5）两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.（F）（6）两个数相乘，积比每一个因数都大.（F）（7）如果ab0，且ab0，则a0,b0.（T）（8）如果ab0，则a0,b0.（F）

（9）如果ab0，则a，b中至少有一个为0.（T）

【拓展】对于两个负数相乘的意义的理解，同学们可以通过代入实际背景，如路程，温度，水位等去帮助理解，还可以运用数轴进行操作帮助理解.可以看这样的一个问题：

水池的水位每小时下降2米，已知现在的水位是0，问：（1）2小时后，3小时后的水位分别是多少？（2）2小时前，3小时前的水位分别是多少？

分析：我们把水位上升记为正，下降记为负，那么下降2米的水位就为—2米，所以对问题（1），2小时后的水位容易计算，（—2）×2= —4米，同样3小时后的水位为（—2）×3= —6米。在掌握了负数的基础上，这是容易理解的。对于（2），我们记现在以后为正，现在以前为负，那么自然地，2小时前，3小时前的水位就分别为（—2）×（—2）= 4米，（—2）×（—3）= 6米。现在的水位，也就是0时刻的水位可以计算为（—2）×0=0米。通过类似这样的客观模型，可以帮助说明含负数相乘法则的现实意义。

从上面还可以得到这样的一个事实，要求几小时后的水位，就用“几”乘以—2，而每增加1小时，水位就随着减少2米，那么，每减少1小时，水位就随着增加了2米。所以，符号“－”的实质可以看作是相反的量或相反的操作.两个负数相乘可以通过这种方法来理解.例如（－2）×（－3）就是把（－2）相反的操作3次，（－2）相反就是（＋2），操作3次就是把（＋2）连加3次，得（＋6）.从而也可以得出乘法的符号法则.【小结】引导学生作知识总结，回顾法则的发现过程，熟记法则.有理数的乘法法则 实质上是符号法则，符号确定后，其余的绝对值相乘与小学乘法运算完全相同.以上的教学过程，可以从以下几个方面去分析：

1.前面的部分，从正整数的乘法过渡到“正负相乘”。正整数相乘是相同加数相加的简便运算，从这一基本定义出发，通过类比，在问题设计中，自然得出了“正负相乘”的相似定义，并且通过不完全归纳，得出一个重要事实——两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.2.后面的部分，由“正负相乘”过渡到“负负相乘”，这对于教学进程又是一个飞跃，通过上面得到的改变一个因式的符号就改变结果的事实，得到了两个负数运算的计算法则，这是在原来的抽象基础上再一次抽象提高，再经过不完全的归纳，就得出有理数相乘的一般法则。

3.在扩展部分，通过水位现实的模型说明“负负得正”的现实意义，这是非常必要的。负数的学习中，是通过方向问题，上下问题，盈亏问题等单一的实际模型引入的，而这里同时涉及到了水位变化，时间进程的一个“二维”变量问题，这既有和前面的对比，又是前面的再度提高。通过现实模型来说明学习对象，是将抽象和具体结合的过程，通过这一过程，加深学生对学习对象理解的深刻度，也培养了学生结合具体抽象的思维能力。4.整个教学过程，主要涉及了类比和不完全归纳两种重要的思想方法。利用类比，将具有相同特征的的事物进行比较，对学习和研究新事物具有积极的作用，也可以将两个毫不相关的事物进行类比，通过旧事物的某一特征来研究新问题，达到触类旁通的效果。另外，通过不完全归纳，可以得出一些容易得到而缺乏证明的事实。如“负负得正”，这在形式上是不能够证明的，这样，用不完全归纳去发现这一结果就非常的有意义了。

A.教学目标：

1.知识与技能: 掌握有理数的乘法法则；

2.过程与方法：经历有理数乘法法则的探索概括过程，学习观察、归纳、类比、概括的解决问题方法；

3.情感与态度：体验有理数乘法法则源于实际的需要，初步理解法则的实际意义.B.重点与难点

重点：有理数乘法法则的掌握。

难点：规则“两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.”的概括；“负负得正”的实际意义的理解。

C.没有突破由（-3）×2=-6到3×（-2）=-6的过渡。

建议利用学生脑中已有的规则——乘法交换律（abba）进行推广过渡。

D.注意文章是教学设计，对象是教师，不能窜位。

E.写上参考文献。

篇2：有理数的乘法法则教案

【课题】有理数的乘法法则 【教学目的】

1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算。

2.渗透数形结合的数学思想。【教具】两块小黑板（预先画好）。【教学过程】

一、设置问题，引入新课

问题：一辆玩具汽车每次运动a米，运动了b次，一共运动了几米？ 如果a、b都是算术数（正有理数和0），我们很容易计算出运动的结果。引入负有理数之后，又怎样进行乘法运算呢？今天我们就来学习有理数的乘法法则。（板书课题）

二、探求规律，归纳结论 1.铺路：

提问：一个有理数由哪两部分组成？

因此，有理数的乘法也与加减法一样，既含有绝对值的计算，又包括符号运算。现在规定：

（1）向东运动，a为正；向西运动，a为负。

（2）沿与a相同的方向运动，b为正；沿与a相反的方向运动，b为负。2.探求规律：

（1）提问：根据这种规定和上面的题意，下面算式中的a、b各表示什么意义？其结果应是什么？

（＋2）×（＋3）（-2）×（+ 3）根据学生的回答情况，适时拿出小黑板一，加以启发引导或验证。注意强调：+3与a同向运动3次。

然后再引导学生共同归纳出：

①有理数乘法的意义仍是求几个相同加数的和。②当乘数为正数时，积与被乘数同号。

（2）当乘数为负数时，积的符号与被乘数又有什么关系呢？请看：（＋2）×（3）（2）×（3）

提问：-3表示什么意义？这两个算式的积各是什么？

根据回答情况，适时拿出小黑板二，进行启发引导或验证。注意强调：-3表示与a反向运动3次。

然后师生共同归纳出：当乘数为负数时，积与被乘数异号。

现在我们归纳一下上面的两种情况。请看：（＋2）×（＋3）=+6，（-2）×（-3）=+6，而（-2）×（+3）

=-6。从这两组算式中，你能总结出什么结论？想好以后，再和教科书92页上的黑体字对照，并记住这一法则。（稍停片刻，将有理数乘法法则板书在黑板上。）

最后，还有一个问题需要解决。那就是：法则中为什么说任何数同0相乘都得0？要解决这个问题，我们先想一想，a等于0或b等于0各表示什么意义？ a为0，表示原地不动；b为0，表示设有运动。因此，不论a等于0还是b等于0，结果小汽车仍是在原处。

4.例题示范： 例计算：

（1）（-3）×（-9）；

解：有理数乘法按照法则应分两步完成。第一步是确定符号，第二步是计算绝对值。

解：（1）（-3）×（-9）=+27；（同号得正，3×9）

三、巩固练习教科书第93页练习： 1.第 1题口答。

2.第2题让4名学生板演。

根据学生解答中出现的问题与巡视中发现的问题，让学生相互纠正，并强调要说明理由。必要时由教师讲解。

四、总结

1.有理数乘法的意义。2.有理数乘法的法则。3.讲数学历史知识和小故事。

关于“同号得正，异号得负”还有一种解释。我国是世界上最早使用负数的国家。在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号。阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的。当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人。

五、布置作业

1.阅读课文，熟记有理数乘法法则。

篇3：有理数的乘法法则教案

我们考察多种版本的教科书，不同的教科书有不同的设计，但研究发现它们有共同的规律，都是首先使有理数乘法算式具备逻辑意义。

一、各版本教科书对有理数乘法的设计

（一）人教版教科书以“如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。”

一句简短的语言交待了问题的情景。在这个情景中，有学生熟悉的时间、速度和距离及其数量关系（时间×速度=距离）。交待了一个时间轴，一个距离轴，并且把两个轴的原点重叠在了一起。正因为有了“现在”，所以相对“现在”才有了“现在”之前和“现在”之后，有了用正数和负数表示的时间。正因为有了蜗牛“恰在l上的点O”，在点O左右的距离，才具有了相反的意义，有了用正数和负数表示的距离。“沿直线l爬行，”自然会有向左爬行或向右爬行，为了区分开向不同方向的爬行，学生自然会想到用正数和负数表达。

面对此情景，教科书提出了四个问题：

⑴如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

⑵如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

⑶如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

⑷如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

教科书进行了规定：向左为负，向右为正，“现在”前为负，“现在”后为正。

对以上四个问题，分别用下面四个算式表达：

⑴3分后蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）×（+3）=6.

⑵3分后蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（-2）×（+3）=-6.

⑶3分前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）×（-3）=-6.

⑷3分前蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（-2）×（-3）=6.

先有事实，后有表示事实的算式。四个算式是对四个事件数量关系的真实表达，于是，这四个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。归纳活动紧紧抓住符号变化情况；紧紧抓住乘积的绝对值与各乘数绝对值之间的关系。

于是，有理数乘法法则才能作为学生的发现概括出来：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

（二）河北版教科书也是从交待情景开始

“测量某校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15厘米”。之后展开规定：

1. 大厅高度为0，———规定原点；

2. 从大厅上楼为正，从大厅下地下室为负———规定方向；

由上面的活动，帮助学生建立了带有实际意义的数轴。明确了原点、方向和单位。

然后，从情景中提出问题：

小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示小亮所在的高度。

大华从一楼大厅向地下室走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示大华所在的高度。

针对问题，让学生用算式表达各个高度。

小亮所在的各个高度是：

大华所在的各个高度是：

上面的算式, 学生用学过的有理数加法容易获得理解, 15+15+15+15=15×4=60, (-15) + (-15) + (-15) + (-15) = (-15) ×4=-60。与人教社的设计相同, 先有事实, 后有表示事实的算式。八个算式是对八个事件数量关系的真实写照, 于是, 这八个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。与人教社所不同的是有理数乘法法则分两步完成。

第一步, 通过对两组八个算式的比较, 归纳概括出:两个有理数相乘, 把一个因数换成它的相反数, 所得的积是原来的积的相反数。

第二步，演绎上面的概括，对演绎的结果再次归纳概括，从而获得有理数乘法法则。

（三）北师大版教科书创设了甲乙两个水库水位的变化

两个水库，甲水库每天升高3厘米，乙水库每天下降3厘米。

规定：升高为正，下降为负。

情景中回避了用负数对时间的刻画。

从情景中提出如下问题：

4天后甲乙两个水库水位的变化量如何，用算式表示。

让学生写出反映问题的有逻辑意义的算式。

甲水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

乙水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

先有事实，后有表示事实的算式。两个算式是对两个事件数量关系的真实写照，于是，这两个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义算式后，设计对算式的归纳活动。与前两个版本的教科书不同，因为开始只写出了两个算式，不足以归纳出有理数乘法法则。教科书由算式（-3）×4=-12，以探究规律的形式演化出一串变化着的算式。

这一串变化的算式脱开了“水位变化”的情景，设计者要求学生此时只关注算式的变化规律，对算式的变化规律进行归纳概括。对这串变化的算式，学生在观察中会发现：第二个因数每次减小1，而它们的积总是在增加3。如果愿意，按照规律，算式可以继续写下去。对足够多的算式进行概括，进而得到有理数的乘法法则。

从对三个不同版本教科书的分析研究，发现有理数乘法教学中的共同的本质是：（1）从现实的情景中写出反映问题的具有逻辑意义的算式；（2）对具有逻辑意义的算式进行归纳概括。

不同的是，如果从现实的情景中写算式，多花费一些气力，在归纳环节上就可节省一些气力。相反，如果从现实的情景中写算式，节省一些气力，那么在归纳的环节上就只能多花费一些气力。

把握了其中的规律，我们就可以自如的对有理数乘法教学展开设计了。为了便于教学设计，从上面概括出的两个关键环节，可以进一步演化出更细致的教学步骤：

⑴创设一个生动、有趣的情景；

⑵从情景中提出问题；

⑶写出反映问题的有逻辑意义的算式；

⑷对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现。

二、探究有理数乘法教学的新设计

（一）从练习正负数开始，夯实同化新知识的背景知识

⒈如果把现在的时间当作分界点，那么，“现在”前与“现在”后就是相反意义的量。规定“现在”前为负，“现在”后为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示现在的时间、“现在”前3分钟与“现在”后3分钟。

⒉如果把一只蜗牛现在的位置当作分界点，蜗牛左右的里程就是相反意义的量。规定：向左为负，向右为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示蜗牛现在的位置、蜗牛左边6cm与蜗牛右边6cm的位置。

3. 如果选定上面的图2，蜗牛的爬行速度是2cm/分钟, 那么当蜗牛的爬行的方向与数轴的方向一致或相反时, 如何用有理数表达蜗牛的爬行速度。

答案应当是：与数轴的方向一致时表示为+2，与数轴的方向相反时表示为-2。

（二）创设情景，提出问题

1. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

2. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

3. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

4. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

（三）写出反映问题的具有逻辑意义的算式

我们选用前面的图1和图2，辅以说明。

对于问题1，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向右爬行”，其中的速度表示为+2。数量关系表示为（+2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的右侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=6;

对于问题2，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向左爬行”，其中的速度表示为-2。数量关系表示为（-2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的左侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=-6;

同理可写出其它二式：

（四）对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现

把算式的符号与乘积的绝对值分开研究。

先研究符号的确定，算式2、3是异号相乘，积的符号为负，所以概括为：异号得负；算式1、4，是同号相乘，积的符号为正；所以概括为：同号得正。

再研究乘积的绝对值，观察4个算式，得到：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。

最后得结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

篇4：有理数乘法法则讲法之比较

开课的第二周，教材讲到了有理数的乘法，我轻车熟路地设计好了这节课的教学设计。一开始先安排学生做了几道有理数的加减法运算，心想有理数的乘法要比加减法简单得多，练完了有理数的加减，乘法只要简单一说就行了。讲完了课本中的讲解内容，我按着先前的教学安排提问道：“谁还有不明白的地方？”结果班上一名学生高高地举起手来问道：“为什么负数乘以负数得正数呢？我不明白。”班上的其他学生先是哈哈大笑，可随后也感觉到了同样的困惑。对呀，为什么呢？我于是用课本上的讲解方法再次讲了一遍，可突然发现课本上的讲解也算不上证明。于是我又举例，说手心朝上为正朝下为负，翻一次手为负，那么手心朝下再翻一次不就是朝上为正了吗？你们先这样记着，慢慢理解。回到办公室之后，我一直为自己不能很好地解释这个问题而感到不安，我陷入了沉思。回想本学期的开始，我好像早就意识到了这个问题的出现。因为从去年起七年级的数学教材再一次改版了，在新版的七年级教材中关于有理数的乘法的讲解方法有了重大的改动，不再是以前的用蜗牛沿直线爬行的方式来讲解，而是采用了由一系列算式导出的方法。这种讲解方法上的改变已经让我对为什么负数乘以负数要得正数再一次产生了思考。直至今天，在课堂上学生再次提出才让我意识到一定要把这个问题搞清楚。

为了找到答案，我上网，翻书，问同事，折腾了好几天，但是还是没有找到让我完全信服的解释。不过在这个过程中我却获得了不少的收获，下面就先把我的收获与大家分享一下。

一、了解了“负负得正”的发展史

首先，负数概念最早出现在中国的《九章算术》的方程一章中。在这一章中它给出正负数的加减运算法则。而负负得正则是在13世纪末才由数学家朱士杰给出。在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负。”在公元7世纪，印度的数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已经有了明确的正负数概念，及其四则运算法则，内容是：“正负数相乘得负，两负数相乘得正，两正数相乘得正。”直到18世纪仍然有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。甚至到了19世纪，英国还有一些数学家不接受负数。如英国数学家弗伦得（1757—1841）抨击那些谈“负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河，厌恶严肃思维的人才支持这种数的使用。”事实上直到19世纪中叶以前，负负得正的运算，在代数课本中都没有得到正确的解释。

二、加深了对有理数乘法法则实质的认识

什么是有理数的乘法法则？有理数的乘法法则为什么是这样的？这些以前从未思考过的问题现在出现在了我的脑海里。对比教材，我突然间明白了这样一个实质性问题：有理数乘法法则实质上就是一种规定。这样我之前的考虑问题的方向完全是错误的，再回过头来看有理数的乘法法则，好像就明白了许多。比如，为什么要这样规定运算法则呢？这让我想到了本册教材的第一节课，用正数和负数表示具有相反意义的量。所有问题的出现都是因为负数。为什么会出现负数，当然是因为生活中出现了正数所不能解决的问题了。那正数和负数的符号就是具有实际意义的符号了。在运算中就多了符号之间的运算，那符号的运算当然要符合实际的意义了。这样一来就不难理解为什么负数乘以负数要得正数了。

三、理解有理数乘法法则的合理性

上面我已经说到了有理数乘法法则是一种规定，为什么这样规定呢？带着这个问题我做了进一步的思考，仔细地比对新老教材上的两种讲解方法，得出以下发现：以蜗牛沿直线运动的讲解为例吧，正号和负号分别表示了蜗牛运动的方向和时间的前后，根据蜗牛运动的实际情况我们直接就能得出乘积的符号是什么，由实际得出的算式总结出乘法的运算法则自然再合理不过了。这样有理数乘法法则的合理性就不言而喻了。

四、从两种讲解方法中看到了形象思维与抽象思维

首先，我简单地解释一下什么是形象思维和抽象思维。形象思维就是用直观形象和表象来解决问题的思维方式。抽象思维则是对客观现象进行间接地、概括地反映的过程。两种方法中怎么会有形象思维与抽象思维呢？

1.蜗牛爬行方式的讲解重形象思维。生动的画面、直观的图像，让学生一看到就有一种亲切的感受，因为它延续了学生小学时的一贯思维方式，起到了小学与中学之间的衔接与过渡。生动直观的画面对于帮助学生理解乘法法则规定的合理性，帮助也是很大的。

2.算式讲解法重抽象思维。算式的讲解方法与蜗牛法就截然不同了，要想理解它，需要寻找算式之间的规律，让学生思考在引进了负数之后，如果想让这种乘法规律继续延续下去，该如何对运算法则做进一步的规定？从而得出了现在的有理数的乘法法则。这种讲解方法在理解上，对学生的抽象思维能力要求很高。与小学一贯的思维方式不同，可以说有一定的难度。

3.两种方法哪一个更容易理解法则的合理性呢？我个人认为，蜗牛爬行的讲解方法更容易理解，因为它更能凸显：“规定是源于生活的实际的需要”，体现了“数学是为了解决生活中的问题而发明的一种工具”。相比较，算式法虽然同样讲明了有理数的乘法为什么要这样规定，但由于它只是强调如何让算式原有的规律在负数加入后能继续下去，好像少了一些与实际的联系，这在理解它的合理性时就略显不足了。

五、更深入地认识到了数学是训练人的思维最好的工具

这次的思考让我做了许多的功课，为了找到答案我试着用多种方法来思考。在这一次的思考过程中，我再一次深深体会到了数学在训练人的思维方面的重要作用。数学的发明是源于解决生活问题的需要，而数学的发展也带动了人类思维的发展。相信在社会的历史进程中数学会越来越凸显它的重要作用。

以上的内容只是我个人对问题的一些思考，能力有限，比较肤浅，希望能与各位教育同仁共同探讨，从而使我在数学教学过程中能取得更大的进步。

篇5：有理数的乘法教案

教学内容：有理数的乘法

【学习目标】

1．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2．会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算．

【基础知识精讲】

1．有理数的乘法法则：

(1)同号相乘：两数相乘，同号得正，绝对值相乘． 如：5×6＝30(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝＋30(2)异号相乘：两数相乘，异号为负，绝对值相乘． 如：(－3)×7＝－(3×7)＝－21 32322×(－)＝－(×)＝－ 53535(3)与0相乘：任何数与0相乘，积仍为0． 如：3×0＝0，－7×0＝0 52．几个有理数相乘，如何确定结果的符号？ 几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？ 记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正．若因数中有0，结果为0．

如：(－1)×(－2)×(－3)——三个(奇数个)负数：负 ＝－(1×2×3)＝－6 如：(－2)×3×(－3)——偶数个负数：为正 ＝＋(2×3×3)＝＋18 如：3×(－2)×0×4——因数中有0 ＝0 3．有理数的乘法运算律：(1)乘法的交换律： a×b＝b×a

(2)乘法的结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)乘法的分配律

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

注：以后在用字母表示相乘关系时，乘号可以省略．如a×b可简写为ab． 4．倒数

(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数． 即：ab＝1a、b互为倒数

1互为倒数，223－和－互为倒数． 32如：2和(2)倒数是它本身的数有：1和－1．(3)0的倒数：0没有倒数．(4)互为倒数的两个数的特征． ①乘积为1 ②符号相同

【学习方法指导】 ［例1］计算：(1)(2)(4257×(－)×(－)5310111＋－)×48． 346点拨：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分 ．

4257×(－)×(－)——两个负数：正 53104257＝＋(××)——绝对值相乘

531014＝＋

3111(2)(＋－)×48 346111＝×48＋×48－×48 346解：(1)＝16＋12－8＝20 ［例2］

图2—16 如图2—16所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空．(1)a－c_____0(2)b_____c(3)ab_____0(4)abc_____0 点拨：这道题首先要确定a，b，c这三个数的大小关系及它们本身的正负号．由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c．知道了这个关系，可用“大－小＞0，小－大＜0”确定(1)的结果．再用乘法法则确定(3)(4)．

解：(1)因为a＞c，所以a－c＞0(2)b＞c

(3)a＞0，b＜0，异号相乘为负，所以ab＜0(4)a＞0，b＜0，c＜0，三个数相乘，负数有两个(偶数个)，结果为正，即比0大．所以abc＞0．

［例3］选择：

如果abc＝0，那么一定有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

（）A．a＝b＝0

B．a＝0，b≠0，c≠0

C．a、b、c至少有一个为0

D．a、b、c最多有一个为0 点拨：三个数乘积为0，说明因数中有零．但不能确定零的个数，也不能确定零的个数，所以只能选

C． 解答：C ［例4］若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b_____0．

点拨：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况，由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数．而a＋b＜0．若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了．

解答：a＜0，b＜0 ［例5］若c，d互为倒数，则

cd＝_____ 5点拨：互为倒数的两个数乘积为1．所以cd＝1．代入式子即可． 解答：cd＝1，所以

1cd＝ 55

【拓展训练】

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况． 解：|a|＝6，所以a＝6或－6，|b|＝3，所以b＝3或－3．

①若a＝6，b＝3，则ab＝6×3＝18 ②若a＝6，b＝－3，则ab＝6×(－3)＝－18 ③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)×3＝－18 ④若a＝－6，b＝－3，则ab＝－6×(－3)＝18 所以ab＝18或－18两种结果． 2．用简便方法计算：

－3．14×35．2＋6．28×(－23．3)－1．57×36．4 点拨：若按一般的方法：先算乘法，再算加法，此题较麻烦．仔细观察－3．14，6．28，1．57都是1．57的倍数，再将乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac逆用即可．

篇6：有理数的乘法教案

教学目标：

1．知识目标：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

2．能力训练目标：能运用法则进行简单的有理数乘法运算．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

3.情感与价值目标：培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。教学重点：

有理数乘法的运算。教学难点：

有理数乘法中的符号法则。教学过程：

一、复习引入：

1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。

2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数乘法法则：（1）思考：

观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

3×3=9

3×2=6

3×1=3

3×0=0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.照这个规律，那么应有：3×（―1）=―3，3×（―2）=，3×（―3）=，（2）思考：观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律吗？

3×3=9

2×3=6

1×3=3

0×3=0 可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.照这个规律，那么应有：（―3）×3=―3，（―2）×3=，（―1）×3 =，归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

（3）思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？（―3）×3=，（―3）×2=，（―3）×1=，（―3）×0=，可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.照这个规律，那么应有：（―3）×（―1）=，（―3）×（―2）=，（―3）×（―3）=，可以归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

（4）综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0

（5）继而教师强调指出： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。 例如：再如：(－5)×(－3)···········同号两数相乘

(－6)×4··············异号两数相乘

(－5)×(－3)＝＋（）··········得正

(－6)×4＝－（）············得负

5×3＝15·············把绝对值相乘

6×4＝24············把绝对值相乘

所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。

2．例题：

例1：（教科书30 例1）

由例1，得出结论：一般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数。

例如，2与

1、(3)与(2)分别互为倒数。

33．课堂练习：

课本：P30，1，2，3。

三、课堂小结：

篇7：有理数的除法法则教案

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.

2、会进行有理数的乘法运算.

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

二、教学重点和难点

学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定

学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算

三、教学过程

(一)、学前准备

请同学们先合作做个游戏： 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?

结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗?

(二)、探究新知

1、观察：下列各式的积是正的还是负的?

234(-5)，

23(-4)(-5)，

2(3) (4)(-5)，

(-2) (-3) (-4) (-5).

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数;负因数的个数是 奇数 时，积是负数.

2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

(三)、新知应用

1、例题3，(30页)例3，

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能，理由 几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

例：7.8(-8.1)O (-19.6)

师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

2、练习

计算

1)、58(7)(0.25) 2)、

四、课堂小结

1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

五.作业布置

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负

2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

3.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)

4.下列运算错误的是( )

A.(-2)(-3)=6 B.

C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24

二、计算 1、(-7.6) 2、.

篇8：《有理数的乘法》教学案例分析

教材分析:有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容, 它与有理数的加法运算一样, 也是建立在小学算术运算的基础上。有理数的乘法运算, 在确定“积”的符号后, 实质上是小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一, 因而它是进一步学习有理数运算的基础, 也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容, 对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

教学重点

有理数的乘法法则

教学难点

有理数乘法意义

学生分析

学生前面已经学习了有理数的加法, 对有理数加法法则的形成及意义有一定的了解, 这对学习本节课的知识有一定的帮助, 另外, 本班级学生思维较活跃, 具有好奇、好胜的心理特点, 主动探索知识的学风已初步形成, 学生对探究式教学较感兴趣, 但由于学生对负数意义的理解不深, 生活经验不足, 对有理数乘法意义的理解有一定的困难。

设计理念

根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求, 结合本节课教材内容的特点, 采取探究式的教学模式, 组织学生自主探索有理数乘法的意义和法则的合理性, 让学生在参与数学学习活动中, 经历知识的形成过程, 体验数学与日常生活的密切联系, 体验主动获取知识的成功喜悦。

教学目标

使学生理解有理数乘法的意义, 掌握有理数乘法法则, 并能准确地进行有理数的乘法运算;通过教学, 渗透化归、分类等数学思想方法, 初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力;通过法则的推导, 让学生亲身经历知识的产生、形成的过程, 培养学生勇于探索新知的精神。

教学重点

复习旧课。投影显示以下练习:1.口答: (1) 3+2=%? (2) (-3) +2=%? (3) 3+ (-2) =%? (4) (-3) + (-2) =? (5) (-3) +0=%?2.试举例说明 (2) 、 (3) 两个式子的实际意义。设计意图:通过复习, 引导学生去回忆和复习前面的有关知识, 为学习新知识做准备。新课学习:创设问题情境, 引出课题。提出问题:由前面的学习我们知道, 小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法, 那么乘除法是否也可以扩充呢?如果可以, 应如何进行有理数的乘法运算呢?请同学们将练习1各小题中的“+”号改为“×”号, 试写出你认为比较合理的结果。即: (1) 3×2=?; (2) (-3) ×2=?; (3) 3× (-2) =?; (4) (-3) × (-2) =?; (5) (-3) ×0=?设计意图:通过创设问题情境, 让学生由有理数加法自然地过渡到有理数的乘法, 揭示了本节课题, 并引起学生注意, 使学生处于一种疑惑、思考、猜想、探索新知的自主学习的状态。组织讨论:探索有理数乘法的意义。针对以上问题, 估计学生可能会写出下面的结果: (1) 3×2=6; (2) (-3) ×2=6或-6; (3) 3× (-2) =6或-6; (4) (-3) × (-2) =6或-6; (5) (-3) ×0=0。为了让学生了解所得结果是否符合实际意义, 师生共同探讨以下问题:请同学们比较 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 这四个式的积, 它们有何异同?设计意图:引导学生发现以上结果中, 积的绝对值都相等, 只有符号不同。从而把学生的注意力集中到符号上面, 为后面的学习设下埋伏;请同学们举实际例子说明 (1) 、 (2) 式的实际意义, 探索自己所得结果的合理性, 同学之间可以相互讨论, 一起合作。设计意图:创设合作、交流的环境, 让学生主动探索知识。因为学生已在算术中学过数的乘法, 所以对式子 (1) 的结果很容易举例说明, 但对式子 (2) , 学生对被乘数为“-3”会感到困难, 这时, 教师巡视指导, 参与讨论, 启发、引导学生比较“3”与“-3”, 它们是一对具有相反意义的量, 进而鼓励学生从自己生活中比较熟悉的具有相反意义的量入手, 如行程问题、温度、水位、股票的升降问题, 营销问题等, 举出与其生活较为接近的实例, 最后, 由各小组指派一位代表, 交流讨论结果。

在同学们初步达到统一认识后, 教师小结讨论情况, 然后利用多媒体直观演示同学们最为熟悉的行程问题的两个实例, 让学生进一步获得感性认识。实例: (1) 一辆玩具车沿一条东西向的跑道, 以每秒3米的速度向西运动2秒, 那么它现在位于原来位置的哪一边?相距多少米? (2) 一辆玩具车以每秒3米的速度向西运行2秒, 结果又如何呢?最后, 经过师生的共同努力, 得出下面正确的结论:3×2=6; (-3) ×2=-6。 (3) 对于 (1) 、 (2) 两个式子的意义说明, 因两个因数所代表的量都是具有相反意义的量, 学生理解起来有较大困难。因此对 (1) 、 (2) 两式的合理性的验证, 不要求学生举实例说明, 而是通过引导学生探索因数的符号与积的符号的变化规律来获得。具体做法分以下两步进行:第一步, 引导学生观察式子 (1) 和 (2) , 比较两个式子中因数的符号和积的符号有何变化规律?让学生自己发现:“两个有理数相乘, 当其中一个因数换成它的相反数时, 所得的积是原来的相反数;第二步, 根据以上结论, 继续提问学生:你认为式子3× (-2) 应等于多少?式子 (-3) × (-2) 呢?引导学生将式子3× (-2) 、 (-3) × (-2) 分别与式 (1) 、 (2) 比较, 学生很快得出3× (-2) =-6; (-3) × (-2) =6。此外, 利用3×0=0和以上结论, 学生很容易得出: (-3) ×0=0。 (4) 在学生得出以上五个式子的结果后, 为了让学生进一步认同含有负数的两个有理数乘法的合理性, 给出以下例子, 请学生列式计算:现在的温度为0℃, 若温度每小时上升3℃ (记作+3) , 问2小时后 (记作+2) 的温度是多少?2小时前的温度是多少?现在的温度为0℃, 若温度每小时下降3℃ (记作-3) , 问2小时后 (记作+2) 的温度是多少?2小时前的温度是多少?若现在的温度为0℃, 且温度每小时上升或下降0℃, 问3小时后 (记作+3) 的温度是多少?3小时前的温度是多少?设计意图:以上教学过程的设计, 是通过举实例———直观演示——寻找规律———验证等环节, 让学生初步理解有理数乘法的意义, 有效地突破本节课的难点。旨在让学生在参与数学活动的过程中, 亲身经历和体验知识的产生、形成的过程, 学会自主探究、合作交流的学习方式。这样, 既有助于培养学生的创新意识, 又可以让学生在主动探索知识的过程中, 情感、态度和能力等方面都得到发展。

分类归纳, 形成法则:在学生确认以上结果的合理性后, 用投影显示下列一组式子:3×2=6; (-3) ×2=-6;3× (-2) =-6; (-3) × (-2) =6; (-3) ×0=0。让学生观察这五个式子, 并比较它们的结果, 然后提问:你们发现了什么?试说说两个有理数是怎样相乘的。设计意图:让学生通过观察思考, 归纳出两个有理数的乘法可分为同号、异号和其中一个因数是零等三类, 并且通过分析比较, 得出有理数乘法法则:“两个有理数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘;任何数与零相乘, 都得零。”教学过程中还要有意识地引导学生主动去探索, 并用自己的语言归纳出法则。这有利于培养学生的观察、比较、分析和概括等能力。

分析法则, 掌握实质: (1) 在学生归纳出乘法法则后, 请学生阅读以下两个例子, 如: (-5) × (-3) =+ (5×3) =15, 同号两数相乘得正, 把绝对值相乘; (-6) ×4=- (6×4) =-24, 异号两数相乘得负, 把绝对值相乘。通过上例, 进一步启发和诱导学生分析法则特点, 并总结出规律:两个有理数相乘, 在确定“积”的符号后, 有理数相乘实质上即转化为小学算术中数的乘法运算, 初步培养学生的化归意识。 (2) 设计以下快速抢答练习题:练习看谁答得又快又准?请同学们说出下列各式中两数积的符号: (1) 5× (-3) ; (2) (-4) × (+10) ; (3) (-100) × (-0.1) ; (4) 0.5×0.7; (6) (+150) × (-27) 。设计意图:这部分的设计, 是想让学生熟悉法则, 掌握法则的实质, 加深对法则的理解, 并在此基础上加以记忆, 以突出本节课的重点。另外, 以抢答题的形式完成练习, 比较符号七年级学生好强、好胜的心理特点, 可以活跃课堂气氛。

课堂小结

利用提问形式, 帮助学生回顾小结本堂课教学内容:本节课你学会了哪些知识和方法?试谈谈你的感受;你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法有何异同吗?在运用有理数的乘法法则时, 应注意什么问题?设计意图:引导学生对主要知识及学习活动进行小结, 养成良好的学习习惯, 注重培养学生自我评价的意识。

作业:1.温故本节知识, 完成作业本中的作业。2.预习下节课内容。

教学反思

“有理数的乘法”的教学设计, 一般有两类:一是列举事例, 尽快给出法则, 组织学生用较多的时间练习法则、背法则, 以求熟练地掌握和运用法则;另一类是让学生体验法则的探索过程, 注重培养学生的观察问题、发现问题的能力, 以及归纳、猜测、验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果, 但只注重知识技能的培养, 忽视了学生数学能力的培养和发展。后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养, 还能提高学生的学习兴趣。本教学案例设计采用的是第二种方法。“有理数的乘法”的教学, 在性质上属于定义教学, 看似容易, 但实际上却是难教又难学。教师采用的是让学生进行体验性学习, 以学生自主学习为中心, 采用了让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方式, 引导学生独立思考, 合作交流, 体验数学问题解决的过程, 学会如何归纳和总结。“有理数的乘法”的教学中, 必须解决的3个难点是:如何自然地引出带有负数的乘法;怎样体现负负得正的合理性与必要性;怎样说明有理数与1和0相乘的结果。注重课堂引入, 创设问题情境, 以多媒体动画的形式演示学生将“+”号改为“×”的变化状况, 同时分小组合作, 探索现实问题背景的解释, 为带负数乘法的出现创设现实的背景, 重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位, 使学生能置身于问题情境中, 既复习了有理数的加法, 又使学生加深了对引入负数的必要性的认识, 很自然地引入了带负数的乘法, 有效地突破了第一个难点, 并为后面两个难点的突破奠定了基础。在整个教学过程中, 教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性, 以自主学习、合作交流的方式, 把学习的主动权交给了学生, 使学生成为学习的主体, 激发学习的积极性。通过小组比赛和个人抢答, 既培养了合作精神, 又增强了竞争意识。在数学教学中, 不仅要求学生掌握基础知识和应用技能, 而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题, 体验问题解决的过程, 使学生在学习中感受成功的喜悦, 建立自信心, 从而积极参与数学学习活动, 激发学生强烈的求知欲。特别是下课时几位同学拦住我说了他们听课的感受, 更使我感到非常振奋, 它已超越了预定目标的要求。作为教师已不必告诉他们应当学什么东西, 他们已有了希望学习更多知识和研究更深入的问题的强烈愿望, 我相信这种愿望将会永远激励我的学生们不断创新, 从成功走向成功。

摘要：在数学教学中, 不仅要求学生掌握基础知识和应用技能, 而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题, 体验问题解决的过程, 使学生在学习中感受成功的喜悦, 建立自信心, 从而积极参与数学学习活动, 激发学生强烈的求知欲。