有理数的混合运算（拓展课）

有理数的混合运算（拓展课）（共16篇）

篇1：有理数的混合运算（拓展课）

有理数的混合运算（拓展课）

——24点游戏

上课学校：高桥－东陆学校    执教者：丁迎华       班级：预备2班

地点：预备2班             时间：3月16日

一、 背景分析：

1． 学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。

2． 教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。

教学目标：

1． 熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力；

2． 培养学习数学的兴趣；

3． 通过合作解决新的问题。

二、 教学重点、难点：

1． 运算速度和心算能力；

2． 培养合作精神；

3． 体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。

三、 教学设计：

二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。

四、 教学过程：

1． 拿出教具，扑克牌，引出课题。

2． 说出24点游戏规则。

3． 电脑随机选择8组数据，在这期间可以考察学生对运算律和运算顺序的熟练程度。

4． 教师给出1，5，5，5四个数，给出新的法则，引进分数。

5． 教师继续给出新的法则，引进负数。

6． 学生小结。

7．课后思考。

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篇2：有理数的混合运算（拓展课）

长桥中学

薛丽凤

初中阶段的数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形等。运算能力强，就能对运算活动进行顺利的调节，即迅速确定运算程序，选择最优运算方法，且在每一步都能熟练地进行运算。所以，在课堂中，培养学生运算既正确又迅速。这里的正确，指的是运算、推理、所得的结果都是正确无误；这里的迅速，指的是运算熟练、方法简单快速、步骤合理。

有理数的运算是初中数学中非常重要的一部分内容，它是以预初上半学期分数、小数的四则混合运算为基础的，但是它与分数、小数的四则混合运算又有很大的不同，分数、小数的四则混合运算不需要考虑结果的符号，运算单一，而引入了负数把数扩展到有理数范围以后所进行的有理数的运算，既要确定计算结果的符号，又要计算和、差、积、商及幂的绝对值。从知识的前后联系来看，“有理数”也是进一步学习代数式、方程等知识的基础。

在设计有理数的运算的复习课上，应能有效的让学生提高运算能力，使学过的知识不断地、形象地在学生头脑中再现，促进记忆效果，增加理解深度。

一、设计复习板书

一般复习课教学设计都是通过板书罗列条款，但在有理数运算复习课上这种方式不形象，容易使学生疲劳，也不容易直观地发现知识内容间的关系。

比如：有理数的运算复习课传统教学流程： 梳理知识点：

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的符号取绝对值较大的加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差。一个数与零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：交换律、结合律

2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和零相 乘都得零。

有理数乘法的运算律：交换律、结合律、分配律

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

5、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

„ „ 这是典型板书形式，用这种大纲形式展示“教学内容”的弊端在于不利于学生学习观察，他们往往能够照猫画虎的完成运算，但是不能真正的理解运算的算理。运算法则是进行运算的基础，如果没有记住或记得不准确，概念模糊，法则含混，则必定影响运算的正确性。因此为了能够掌握这种运算，唯一的方法就是大量的反复的机械的练习，势必造成负担过重。

然而用网络结构图对知识进行梳理，这是老师对知识理解过程的可视化，学生既能直观地看到概念，又能了解到老师对有理数运算复习的思维过程。

举例212.9(13.7);139271(4);(7.25)7154同号异号122.913.7;139逆运算有理数的加法有理数的减法乘法运算律加法运算律有理数的运算有理数的乘法逆运算负因数:偶数个10.719154(1.5)131215有理数的除法负因数:奇数个10577乘方区分5(2)(5)(30)6

二、记忆运算法则

an和(a)n 为使学生牢固掌握概念、法则，向学生讲明其重要性，并讲究记忆的方法，学习数学也是离不开记忆的，没有一定的记忆能力，就不可能有知识的积累和应用。但是，切记死记硬背，要在理解和运用中记忆，也可采用“口诀”等有效方法帮助记忆。

有理数的运算法则比较易混淆，难理解，因此用四字口诀来记忆，就不容易记错。有理数加法法则可概括为：同号相加，符号不变，绝对值相加。异号相加，符号跟大，绝对值相减。

有理数乘法法则可概括为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

几个有理数相乘或计算有理数乘方时也要先判断积或幂的符号，可概括为：负奇得负，负偶得正；正奇得正，正偶亦正。可理解为：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数。

三、罗列典型错误

在平时进行有理数运算教学时，及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，就记录在案，复习课时通过正反两方面的练习进行纠正。

在有理数运算的复习课上，总结了以下的典型错误：

1、概念不清：学生对乘方的来龙去脉没有弄清楚，在复习课上可与学生一道总结记忆概念，并通过一系列该类型习题的练习，使这些知识在学生头脑中建立起清晰的印象。比如：236、(1)55

2、运算符号的错误：学生对a和a比较混淆。比如：1和(1)4

nn43、错用运算律：在有理数混合运算中，一些习题可用加法运算律和乘法运算律，来提高运算的迅速性和简捷性。比如：

4、对负分数理解不清：比如：2211521521

426346324425225 1515

5、违背运算顺序：比如：2224

6、违背去括号法则：比如：93(x1)93x3

四、加强运算练习

我们知道，任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的。为了有效地提高学生的运算能力，就必须有目的、有计划地加强运算练习。为此，在有理数运算复习阶段应注意以下几点：

(1)精选作业。作业的选择应考虑练习的目的和学生的实际。可根据学生在运算中容易发生的错误，适当的编选一些题目作为练习题。

(2)适当增多练习。应该说，在学习数学过程中多做练习是重要的。但学生的课余时间有限，应重点研究如何用较少的时间，来增加练习的机会和类型。

练习的题型可以是多种多样的，特别是一些算法多样化的题目，鼓励学生用自己的方法 解题其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考的空间，让学生自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法不急于评判优劣，通过互相交流、老师介绍及自己体验，让学生能够自主选择适合自己的方法，因为每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。(3)严格要求。在练习时，一定要注意运算顺序，同级运算时一定要按照从左到右的顺序，在去括号时一定要按照从内到外的顺序，计算时不能乱跳步骤，并且注意书写格式。

关于有理数运算能力的提高，除了平时多精练外，上好复习课也相当重要。因此，应不断总结培养运算能力的经验，提高培养运算能力的科学性，从而更有效地培养运算能力。

篇3：轻松教学——“有理数的运算”

一、注重区别比较

“比较是一切理解和概括的基础”, 区别比较见本质, 区别比较理解更透彻, 记忆更深刻.在“有理数的运算”的教学中, 多引导学生进行观察, 并从不同的角度比较思考, 更能让学生进行内化和感悟, 从而达到运算准确而迅速.

1.运算法则的区别比较.有理数的减法———“减去一个数, 等于加上这个数的相反数”, 转化为加法进行;有理数的除法———“除以一个不等于0的数, 等于乘这个数的倒数”, 转化为乘法进行;乘方———“求相同因数的积”, 也转化为乘法进行, 所以, 有理数的加法、乘法运算是根本, 更为关键.实际上, 有理数的加法、乘法运算中主要包括两种情形———同号、异号.在教学时, 我着重先从确定符号入手, 把它们区别归纳为:

并对照异同, 逐一举例, 更为具体, 学生印象更深刻.

2.形式意义结果的区别比较.如, (-2) 2与-22, (-2) 2表示-2的平方, 而-22表示2的平方的相反数, (-2) 2=4, 而-22=-4.

又如, -2-3表示-2, -3的和, 而 (-2) × (-3) 表示-2, -3的积, -2-3=-5, 而 (-2) × (-3) =6.

再如, 区别比较:4→3→2与342, - (-3) 2与 (-3) 2,

- (-3) 与-|-3|, (-1) 2008与 (-1) 2009.

3.计算正误的区别比较.通过错误和正确的计算对照、比较, 激起学生的好奇, 刺激学生的反应, 增强学生对错误运算的“免疫力”, 从而建立正确快速的运算思维和能力.

如, 下面计算哪个是正确的?哪个是错误的?并指出错误之处.

这两个小题都出现运算顺序的错误, 学生对“运算的顺序”说得很清楚, 但做起来就混淆了、糊涂了, 把正确的答案和错误的答案一目了然地摆在一起, 一对照, 学生就有反应了, 立刻明白错误, 也知道自己的错误在哪里

又如, 下面计算哪个是正确的?哪个是错误的?并指出错误之处.

二、注重趣味讲解

1.赋予生活实际意义思考.如, 学生在计算“-1-2”时, 常常出现“-1”的错误结果, 讲解时, 我就把这个计算赋予生活实际意义, “在温度计上, 零下2℃ (记做-2℃) , 再下降1℃, 应是多少?”学生易于理解而知结果应为“-2-1=-3”.

2.换角度讲解.如, 计算“-2+4”, 讲解时, 我就利用加法交换律, 写成“-2+4=+4-2”, 此时计算就同小学运算一样, 易知结果为“2”, 所以, “-2+4=+4-2=2”;讲解“-7+5”时, 我也利用加法交换律, 写成“-7+5=5-7”, “不够减, 得符号‘-’, 相差2”, 所以, “-7+5=5-7=-2”.

又如, 计算- (-2) 2, 它表示-2的平方的相反数, 即结果为“-4”, 也可由有理数的运算顺序, 先算乘方, 负数的偶次幂为正数, 而第一个“-”号照写下来, 故“- (-2) 2=-4”, 而不是“- (-2) 2=4”.

三、注重良好学习习惯的培养

1.细心做计算.学生在计算时常常把“-”号丢掉, 如, 常出现类似“”的错误.多提醒学生计算时, 静下心, 不心浮气躁, 不丢三落四, 耐心细致, 注重细微, 这样才能把计算做正确, 也不会因为粗心而后悔成绩不理想.

2.多书写计算过程.如, 计算2- (-5) , 学生往往喜欢省略步骤, 而出现“2- (-5) =-3”的错误, 实际上, 学生认真写好步骤, 就会发现自己的错误, 应是“2- (-5) =2+5=7”, 而避免一些错误.

3.字迹工整.计算写得清晰、工整, 就可避免因为字写得潦草看不清, 而把题目看错, 出现错误.

篇4：有理数混合运算的“分段意识”

一、 根据运算符号来分段

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算. 所谓运算符号分段法，就是用低级运算符号把高级运算分成若干段.

例1 计算：-0.252÷

-4×（-1）2007+（-2）2×（-3）2.

【解析】式子中的“+”号把整个算式分为两段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成两小段，这样我们在计算时，就可以逐段逐层进行.

解：原式=-×16×（-1）+4×9=1+36=37.

二、 找准括号来分段

按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段），可同时分别对括号内外的算式进行运算.

例2 计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].

【解析】按照第一种“运算符号分段法”，算式中的“-”号将整个算式分成两段，但是这样还不够清晰，也容易出现错误.于是，我们再用括号将整个算式分成三大段，这三大段同时进行，这样问题就比较清晰了.

解：原式=-1-0.5××（2-9）=-1-×（-7）=-1+1=.

三、 根据绝对值符号来分段

绝对值除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段（或三段），可同时进行计算.

例3 计算：-5-（+49）--

-5÷（-6）

--9.

【解析】本题是含有绝对值和括号的混合运算，按照分段法的要求应分为五段进行计算.

解：原式=5-49+--9=-53+ -=-53.

（作者单位：江苏省海安县隆政初级中学）

篇5：有理数的混合运算教案

教学内容：有理数的混合运算

【学习目标】

1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．

2．在运算过程中能合理使用运算律来简化运算．

【基础知识精讲】

1．有理数混合运算的运算顺序．

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 如：(－2)3＋8×2 ＝－8＋16——先算乘方，再算乘法 ＝8——最后算加法 2．24点游戏．

24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张(红色代表负数，黑色代表正数)，根据这几张牌进行混合运算，使运算结果为24．

对于混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．

如：有4张牌黑7，黑3，红3和黑7，将它们凑成24．

这四张牌可用＋7，＋3，－3，＋7表示，则可用式子：7×［3－(－3)÷7］得到24．

【学习方法指导】

［例1］计算4×(－3)2＋6 点拨：这道计算题是有乘法、乘方，还有加法的混合运算，先搞清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，再进行运算．

解：4×(－3)2＋6． ＝4×9＋6——先算乘方 ＝36＋6——再算乘法 ＝42．——最后加法

［例2］计算：(－1)3＋(－2)3＋(－3)3

点拨：这道题只有乘方和加法两种运算．先算乘方——将乘方转化为乘法，再算加法． 解：(－1)3＋(－2)3＋(－3)3

＝(－1)＋(－2)(－2)(－2)＋(－3)(－3)(－3)＝－1＋(－8)＋(－27)＝－36．

［例3］计算：

－111＋(0．3×3＋)÷4．

3312 点拨：本题中有分数、小数的混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数，这样计算比较简单．

11111310＋(0．3×3＋)÷4＝－＋(×＋)÷4

***11＝－＋(1＋)÷4＝－＋×＝－＋

31212341231＝． 4解：－［例4］采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．

点拨：本题答案不惟一，只要使这四个数进行运算后的结果为24即可． 解：现给出其中的两种答案．

第一种：3×(10－4)－(－6)＝24，第二种：4－(－6)÷3×10＝24．

【拓展训练】

篇6：《有理数的混合运算》的教案

突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。

教学过程

环节1 、温故知新

1、计算 ( 三分钟练习) ：

( 1)(-2) 3 ; (2)-2 3 ; ( 3)-7+3-6 ; ( 4)(-3) × (-8) × 25 ;

( 5)(-616) ÷ (-28) ;(6)0 21 ; ( 7)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、

2、说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的.顺序进行运算?本节课我们学习有理数的混合运算

环节2、自主学习：

师：请同学们先阅读完预习要求，再用15分钟时间进行预习。

预习要求：

请同学们利用15分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。

自学内容要求：

1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则;

2 、法则的运用。完成例1 、例2 的二个自学模块。

自学模块(一)

仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。

1、计算：

(1) -2 ×32=

(2) (-2 ×3 )2 =

2、运算顺序有什么不同?

3、小组交流：

回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的?

有理数混合运算法则：DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

自学模块(二)

例1计算：6 1 1 5

―×(-―-―)÷―

5 3 2 4

根据以下提示分析例1 计算

1、例1 中是一些什么样的运算?像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗?

观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.

思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.

动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。

检查结果：是否正确.

2、写出例1计算过程

3、巩固练习

试用两种方法计算：

16×(-3/4+5/8)÷(-2)

① ;

②、

使用运算律，解题步骤是怎样的?能计算出相同结果吗?但哪种方法更简便?

4、小组交流

自学模块(三)

例2计算：(-4) 2 ×[( -1) 5 +3/4+ (-1/2) 3 ]

1、根据以下提示分析例2计算

仿照例1.

观察运算：

思考顺序：

动笔计算：

检查结果：

2、写出例2计算过程

3、巩固练习

( 1 )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、

(2)(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、

3、小组交流

环节3、达标检测

( 1)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ;

( 2)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、

(3)计算( 题中的字母均为自然数) ：

[ (-2) 4 +(-4) 2 ・ (-1) 7 ] 2m ・ (5 3 +3 5 )、

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

环节4、课堂小结

今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察―分析―动笔―检查”的程序进行计算.

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.

1、先乘方，再――――――――――――――――――――――

2、同级运算―――――――――――――――――――――――

3、若有括号―――――――――――――――――――――――

在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。

环节5、课后作业

篇7：有理数的混合运算教学反思

启示：

1、教师组织课堂教学时，对问题的设计要有针对性，有启发性，要能将学生的思路引导到具体对知识的探索的正确位置上来。问题提得过大，学生没法回答，不知道方向；问题过小，又没有挑战性，引不起学生探求知识的欲望。

篇8：有理数的运算技巧归纳

一、凑整法

凑整是数学运算中最基础的一种简便运算方式, 在小学阶段就有过接触. 凑整法的目的就是把一个算式中能够凑成整十或整百的数先凑到一起进行运算, 也可以通过引入数字, 对原式中的数进行凑整, 从数字上简化运算, 实现快速且准确的计算.

例1计算89 + 899 + 899 + 89999 + 899999.

解析原式 = 90 - 1 + 900 - 1 + 9000 - 1 + 90000 - 1 +900000 - 1 + 999990 - 5 = 999985.

点评当式子中的数接近某个整十或整百数时, 凑整法是最先要考虑的, 如题中, 通过凑整的方式实现了口算, 快速且准确.

二、分解法

分解法主要就是根据需要对某些数或式子进行分解, 从而简化运算.

解析原式中不能进行约分, 可以在整数部分构造出一个与分母相同的数来简化运算.

点评通过拆分的方法把数字拆成与分母相关的数, 在计算中就可以进行约分, 从而让计算变得更加简单.

三、结合法

结合法就是把能进行简单运算的数结合到一起, 比如说同分母的分数结合在一起, 就可以免去通分, 直接进行计算.

点评关于分数的加减, 最好的方法就是免去通分, 直接加减, 而在分数的乘除法中, 最好的方法就是能够约分. 这是两种简化分数运算的常用方法.

四、裂项法

裂项法一般就是把一个分数拆成两项相加或相减, 在前后项的连续运算中进行抵消, 最后转化成为简单的运算.

点评通过裂项, 把一个分数拆成两个分数的差, 与前后的项互相抵消, 运算就简单了, 这是一种很典型的计算题, 方法和思路也是比较固定的, 一般是先将原式中分母拆分为两个连续自然数的乘积.

五、巧用公式

在初中阶段的计算中, 常会用到平方差或完全平方公式对算式进行变形计算, 公式比较简单, 但要能够灵活运用还是需要一定的技巧的.

例5计算 (1 + 2) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) .

解析因为1= 2 - 1.

所以, 原式 = (2 - 1) (2 + 1) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) = (22- 1) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) = (24- 1) (1 + 24) (1 + 28) = (28- 1) (1 + 28) = 216- 1.

点评公式的灵活运用, 首先要明确使用公式的算式中的一些特征, 看到题目中出现了平方, 我们就要想到有关平方的一些公式, 而“1”是比较特殊的, 可以写成12, 像这样的一些分析方法和解题技巧是需要平时积累的.

六、换元法

换元法不一定就是在解方程组中使用, 在一些算式中, 如果总是出现某个相同的代数式, 并且这个代数式还比较复杂, 那就可以考虑使用换元法先将算式化简, 再进行计算.

点评像这种题目, 如果按照正常的计算方法, 肯定是很难的, 计算量相当大, 而通过换元法, 把算式先化简之后再计算, 就简单了很多. 这种类型的题目特征也很明显, 就是相对复杂的代数式重复出现, 代数式之间存在着某种关联, 这样就可以用假设的方式用字母代替这个代数式再进行化简运算.

七、乘方的巧算

乘方是初中阶段学习的又一种运算方式, 在乘方运算中, 如果指数特别大, 是很难算的, 而乘方的运算同样也可以通过巧妙的方法来简化计算.

点评这道题目中是通过把指数不同的式子转化成为指数相同的算式, 再通过积的乘方公式把相应的算式合并起来, 简化计算.

综上所述, 有理数的运算题型是多种多样的, 在解题时要先观察算式中的数字和算式结构, 结合算式的特征选定适当的方法进行计算. 这样不仅能提高计算的正确率, 还能节省时间. 因此, 在平时的练习中要善于总结和反思, 归纳出一套有效的解题方法, 提高计算及解决问题的能力.

参考文献

[1]钱唐儿.有理数计算的若干技巧.数学大世界:初中版, 2013 (11) .

[2]赵国瑞.有理数混合运算需要具备五种意识.语数外学习:七年级 (上旬) , 2013 (9) .

篇9：有理数的混合运算检测题

一､选择题

1. 在1､-1､-2这三个数中,任意两数之和的最大值是().

A. 1B. 0

C. -1D. -3

2. 下列各式运算结果为正数的是().

A. (1 - 2)4 × 5B. -24 × 5

C.(1-24) × 5D. 1-(3 × 5)4

3.计算-2 × 32 - (-2 × 3)2 = ().

A. 0B. -18

C. -54D. -72

4.计算:-0.32 ÷ 0.5 × 2 ÷ (-2)2的结果是

().

A. B. -

C.D. -

5.用计算器求-26的值,下列按键顺序正确的是().

A. + / - 2 y x 6 =

B.2 y x 6 + / - =

C. 2 + / - y x 6 =

D.2 y x 6= + / -

6. 如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是().

A. -1B. 1

C. 0 D. 1或-1

7. 不超过-3的最大整数是().

A. 3B. -3C. -4D. 4

二､填空题

8. 下列各组数①43与34;②-53与(-5)3;③-42与(-4)2;④-3与-3中,其值相等的组是(填序号).

9. 有3张牌,点数分别是2､3､4,以其中的一张的点数为底数,另一张的点数为指数,则所有的幂中,最小的数是 ,最大的数是 .

10. 计算: - +-+× (-2.4)的结果是 .

11. 用计算器计算32 - 15 ÷ 2的按键顺序是 ,结果是 .

12. 如果两个因数的乘积是-0.1,其中一个因数是,则另一个因数是.

13. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且使等式成立,则第一个方格内的数是 ,第二个方格内的数是 .

14. 在下面的横线上填是“+”或“-”,使等式成立: 511

2 9 1=0.

三､解答题

15. 计算:

(1)6 + (-2)2 × (-3);

(2)2 × (-3)2 - (-3) ÷ -;

(3)(-2)3 - (-6) ÷ -;

(4)0 - (-3)2 ÷ (-9)2 + .

16. 计算:

(1)(-2)3 × (-0.5) - (-2.4)2 ÷ (-1.2)2;

(2)-1.5 × -2 - (-4).

17. 用计算器求下列各式的值:

(1) (-3.2)4;

(2)24 × (3.13 - 1.23) + 21.43.

18. 一个气象站每天记录2时､8时､14时､20时四个时刻的气温,并把它们的平均数作为日平均气温.现测得冬季一天的气温是:2时,-12 ℃; 8时,-9 ℃;14时,3 ℃; 20时, -4 ℃.这天的日平均气温是多少?

B卷

一､ 选择题

1. 一个数的绝对值是最小的三位数,那么这个数是().

A. 100或-100B. -100C. 100D. 不能确定

2. 下列是小明同学在练习本上做的四道题,其中不正确的是().

A. -22 + (-3)2 = 5B. -13 - 3 × (-1)3 = 2

C. -22 × (-3)2 = 36 D. -(-3)2 ÷ (-32) = -1.

3. - × - - () = 中,在()内填上的数是().

A. B. C. -D. -

4.式子-22 + (-2)2 - (-2)3 - 23的值为().

A. -2 B.0 C. -18D. 6

5. 如果△+△=◇,○=□+□,△=○+○+○+○,则◇÷□等于().

A. 1 B. 2C.4 D.16

6. 观察下列算式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…根据上述算式的规律,你认为22 008的末尾数字应是().

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7. 某种药品必须在规定的温度内保存,说明书上标明是(℃),则这种药的合适保存的温度是().

A. 22 ℃ ～ 23 ℃ B. 17 ℃ ～ 23 ℃

C. 18 ℃ ～ 23 ℃D. 18 ℃ ～ 20 ℃

二､填空题

8. 绝对值大于3.5而不大于6的所有负整数的积是 .

9. 已知水银､酒精分别在-38.87℃､-117.3℃时就可以由液体凝结成固体,现要测量大约-60℃左右的温度,则应选用(填“水银”或“酒精”)温度计.

10. 小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2 min;②洗菜3 min;③准备面条及佐料2 min;④用锅把水烧开7 min;⑤用烧开的水煮面条和菜要3 min.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少用min.

11. 根据图1中提供的信息,求出每个篮球和足球的单价分别是 元,元.

13. 某种球体的直径要求为(15 ± 0.8) mm,现抽检了这种零件8个,并记录如下(表1):

表1

编号 1 2 34 5 678

差值 / mm-0.35 +0.90 +0.52 -0.20 +0.45 +0.61 -0.70 +0.15

那么这种零件的合格率是.

14. 小明和小华一起玩“24点”扑克牌游戏,即从一副扑克牌中(去掉大王､小王)中任意抽出4张,根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用1次)使运算的结果等于24,小明抽到4张牌分别是梅花A､方块2､黑桃2､方块3､“哇,我得到24点了!”小明说.他的算法是.

三､解答题

15. 猜猜“我”是谁.

(1)“我”的倒数是我,谁与“我”的积都是它的相反数;

(2)“我”与-4的和等于-5的平方;

(3)“我”除以-3的商,等于6与-4的积.

16. 温度每上升1℃,某种金属丝伸长0.002 mm;反之,温度每下降1℃,金属丝就缩短0.002 mm.把15 ℃的金属丝加热到60 ℃,再使之冷却降温至5 ℃,金属丝长度经过了怎样的变化?最后的长度比原来的长度怎么样?

17. 一辆汽车沿一条东西方向的公路行驶,它从A地沿这条公路向东以40km / h的速度行驶了2.5 h,又反向以45km / h的速度行驶了2h,到达B地. 问:B在A的东边还是西边,它们之间的距离是多少千米?

18. 按下列程序进行计算,如果第一次输入的数是20,而结果不大于100时,就把结果作为输入的数再进行第二次运算,直到符合要求为止.请把每次计算的结果填在表2中.

篇10：有理数的混合运算教学反思

不足：

1、对于学生出现的问题，老师应再次强调，讲明道理，并进行总结，最后再加强几个同种类型的训练题，效果可能会更好些。

2、对于学生的激励不足。比如在进行24点游戏中，后来陆续得出正确答案的同学也应给予赞扬和鼓励，他们锲而不舍的精神，体现了坚持就是胜利!

3、教学的安排未能更好的结合本班的实际情况，有部分学生对于有理数的混合运算还有疑虑，后期还得加强练习，分批过关。

篇11：有理数的混合运算教学设计

第 课时

一、自学目标

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律：

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力。

二、重点：

有理数的混合运算

三、难点

准确地掌握有理数运算顺序和运算中的符号问题。

四、教学过程：

一、温故互查

1、口答：

5+38=

（-4）-（-8）=-12×8=（-21）÷（-4）=-64÷16=（-2）+3=（二人小组，说出以上运算用到的运算法则）

2、计算

7+24×5÷（-3+7）

你会算吗？请给出答案，并说说你的算法。

二、导入新课 板书课题

引导得运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减；

有括号的先进行括号里的运算。

学生板演，写出2题的过程。

三、例题学习（1）19-8÷（-2）×（31）356（2）（-3）×〔-+（-）〕

四、巩固练习

1、教科书第66页的随堂练习。

2、教科书67页的知识技能1题的双号题。

五、拓展延伸

计算下列个题：

（1）-4-〔-6+（1-0.2×5）÷（-2）〕

（2）-16-〔2-（-3）〕（3）（-2）-（-62）×（-1）（4）1111×（-532

37223）×

35÷114

六、思维训练

1、介绍“24点游戏”

2、玩“24点游戏”

七、课堂小结

篇12：有理数的混合运算教学设计

1.5.1第二课时 有理数的混合运算教学设计

城东中学

万绵利

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，本节课的教学目标是：

1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；

2、在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体 会克服困难获得的欢欣.3、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：

本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课

活动内容：

（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？

（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算

⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）3.（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？

⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋2×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.2第二环节：例题练习，掌握新知

活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.例1 计算：

2512.52562例2 计算：

24÷3+22×(-1/4)

（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.(1)

18－6＋（－2）×（－1/3）；

(2)

3＋2×（－1/5）；

(3)

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.(4)

8＋（－3）×（－2）；

(5)

100÷（－2）－（－2）÷（－2/3）.22

2活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知

第三环节：游戏活动，巩固提高

活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）

“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.第四环节：课堂小结

活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”

活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.第五环节：布置作业

活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1 活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力

四、教学反思

篇13：有理数运算中的解题方法

一、数的互化法

如果算式中既有小数又有分数, 要灵活考虑把小数化成分数或把分数化成小数后再计算。

例1 计算undefined

undefined

二、凑整法

在十进制的计算中, 凑成整十、整百、整千、… (或凑成它们的倍数) , 是一种常用的方法。

例2 计算:99999×22222+33333×33334.

解:观察可知:99999=3×33333.

∴原式=33333× (3×22222) +33333×33334

=33333× (66666+33334)

=3333300000.

三、拆项法

将运算式中的某个数或某些数分成两个 (或多个) 数的和或差, 从而简化计算。

例3 若a=1、ab-2=0, 那么undefined的值是______。

undefined

四、添项法

例4 计算: (1+2) (+22) (1+24) (1+28) (1+216) (1+232) .

解:原式=- (1-2) (1+2) (1+22) … (1+232)

=- (1-22) (1+22) … (1+232)

=- (1-24) … (1+232)

=- (1-264)

=264-1.

五、分组结合法

例5 计算:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

undefined

六、前后相约法

例6 计算:undefined的结果是______。

解:原式undefined, 此式有2000个因数, 而2001是奇数, 正、负数各有1000个, 故原式大于0.

∴原式undefined

七、倒序相加法

例7 计算:undefined______。

解:设undefined,

又undefined

两式相加得:2S=1+2+3+4+…+49,

又2S=49+48+47+46+…+1.

相加得:4S=50×49=2450.

∴S=612.5.

八、提取因式法

例8 计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=______。

解:原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2

=29 (2-1) -28-27-26-25-24-23-22+2

=29-28-27-26-25-24-23-22+2

=28 (2-1) -27-26-25-24-23-22+2

……

=22 (2-1) +2

=6.

九、巧取倒数法

例9 若undefined, 则S的整数部分是______。

解:将已知条件取倒数得:

∴S的整数部分是90.

十、换元法

例10 计算1997×20002000-2000×19971997.

解:设1997=x, 则2000=x+3.

∴原式=x[ (x+3) ×10000+ (x+3) ]- (x+3) (x×10000+x)

= (10001x2+30003x) - (10001x2+30003x)

篇14：有理数的混合运算（拓展课）

【关键词】新课标；小学数学；混合运算；教学创新

随着新课标的实施，培养学生的运算能力是小学数学的重要目标。义务教育阶段小学二年级混合运算教学，其目的是要学生掌握计算方法。在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算；含有两种或两种以上的运算的算式，通常称为混合运算；加、减、乘、除的混合运算也叫做四则混合运算；在四则混合运算中，规定的计算先后次序，称为运算顺序。出现运算错误的原因各种各样，但不论什么原因造成的错误，教师都应该充分重视起来，寻找出现错误的频率和原因，对症下药寻找解决的方法。

一、四则混合运算的基本运算规律

四则混合运算是教学大纲中十分重要的内容，因此学好此部分内容是十分重要的。任何数学问题都有一定规律性，经过了前人的总结，得出了关于四则运算的运算规律：①当运算式中只有加减或者只有乘除时，按从左向右的顺序依次计算；②式中既有加减，又有乘除时，先算乘除，后算加减；③式中有括号的，先算括号里的，然后再按正常顺序计算。课本中关于四则运算的例题也不是很难，只要根据运算规律逐步计算，就不会产生什么差错，但即便如此，还是有很多同学因为做题不认真，或者真的是有比较难理解的地方，因此会出现很多意想不到的意外，给人留下深刻的印象。

二、四则混合运算中易出现的问题

1.运算顺序错误

如273-34+24=273-58；500÷20×5=500÷100=5；80-20×3=60×3=180等。这些错误的产生是因为学生没有掌握运算的基本法则，对运算顺序掌握不清，不能正确判断出运算优先级，而直观的被某些数值的“特殊关系”所干扰。比如500÷20×5=500÷100=5中，人的直观反映是20×5算起来较容易，因此会下意识的先做此运算，从而导致运算错误。针对这种错误，在平时教学中，教师要注重培养学生良好习惯的养成，首先要加强“说运算顺序，说先做什么”的培养；其次让学生在进行第一步运算的步骤下边画横线标记；最后把易错的题目放在一起对比，引起学生注意。如：120÷20×3与120-20×3等。

2.完全忽视括号的存在

括号在数学中就表示一种优先顺序，因此只要有括号，就必须先运算括号里边的，但是有些学生计算时，却总是将其忽略，如：5×（2+16）=10+16=26；25÷（5-3）=5-3=2等错误，想要避免此错误，在平时教学中，要使同学养成在计算前先看式子中有无括号的习惯，并做有括号和没有的括号的相似题目的对比练习，如：180÷（6-3）和180÷6-3；经过计算两者的结果是完全不同的，前者为180÷（6-3）=180÷3=60；后者为180÷6-3=30-3=27；经过多次这样的对比计算，学生就会加深对括号的印象，在以后的计算中就能做到先算括号里的。

3.把第一步运算结果写在式子前面的错误

如：90-4×5=20-90=70。这种现象的产生是由于学生的思维处于“简单的同步”状态，即先运算便将结果先写出来，针对此状况，要指导学生正确分析混合运算的意义，90-4×5是从90里减去4与5的乘积，求差是多少，4乘以5是减数。

4.过失性错误

进行四则混合运算时，学生抄错数或者计算错误是极其普遍的。究其原因，是因为学生计算时缺少兴趣，情绪低沉，注意力不集中，再加上部分同学口算、笔算失误较多。因此，进行四则混合运算教学时，一要提高学生对四则混合运算的积极性；二要注重学生口算、笔算能力基本功的训练，尽可能提高学生计算的正确率；三要引导学生多用草稿；四要营造良好的作业环境。

三、四则混合运算教学中的思考

1.要注意学生多种思维能力的培养

四则混合运算教学最主要的目的是提高学生的计算能力，同时也发展了学生的思维，培养其优秀的思维品质。学生在运用定律进行简便计算的过程中，其思维的灵活性、敏捷性、创造性、深刻性等思维品质也同时得到了培养。学生的思维灵活性体现在解决实际问题的过程中，在实际生活中，往往会遇到各种各样的情况，这就需要培养学生的定向思维和多向思维能力。教学中，在观察问题的角度和解决问题的方法中，往往都会有一个常规，但是解决实际问题时，我们既要重视常规，同时又要不能被常规所束缚。在教学时，我们要注意引导学生掌握多种解决问题的方法。在进行分数、小数四则混合运算时，常规处理方法就是考虑将分数化成小数，若不能化为有限小数，才考虑将小数化成分数；小数与分数相乘除时，首先要考虑的是小数与分数的分母能否直接约分，如果不能，才将小数化成分数计算。

2.使学生熟练地掌握四则混合运算顺序

四则混合运算的运算顺序在上一部分已经讲过，此部分是重点，也是难点，学生一般都能背出此顺序，但是要深刻和理解这一顺序，教师在教学过程中就要使学生理解以下几点：算式中有无括号；一重括号还是双重括号；先算乘除，后算加减，不是先乘后除，先加后减，而是要按照从左到右的顺序依次计算；计算时要将递等式写出来。学生如果能弄清楚以上几个问题，在运算顺序上产生的错误就会大大减少。

3.指导学生认真审题，找出简便算法，提高计算速度

计算前指导学生认真审题，分析数据特点和运算规律，能口算的口算，能简化的简化。口算是提高计算速度的一条重要途径，是笔算的基础，它在一定程度上制约了笔算的熟练与正确。所以，在平时也应加强对口算的基本功练习。在教学中，可以举出一组习题供学生练习，对计算方法进行归纳。再如，在有小数、分数的计算中，尽量将能化成小数的分数化成有限小数，这样计算比较简便。

4.培养学生良好的书写格式，写出主要运算步骤

学生要养成书写递等式的习惯，把尚未计算的数值和已计算的结果，按照顺序写了来，按此方法，不仅有利于学生的学习习惯的养成，还可以提高学生的正确率和计算速度。特别是在分数、小数的混合运算中，可以帮助学生有条理的、认真的、正确的照脱式的计算要求去做。但是脱式的计算步骤既不能过繁也不能过简，主要步骤必须写出。

5.培养学生成复查的良好习惯，提高准确率

计算后，要求学生一定要认真、仔细地检查，检查可以发觉自己的不足，查缺补漏，在此过程中，可以将自己的准确率达到最高。具体方法如下：①看运算符号，检查计算顺序是否正确；②看脱式过程，检查有无抄错数或漏项；③查一查每步的计算结果是否正确；学生如果按照以上几点认真复查计算过程，就会确保计算的正确性，大大减少计算过程中的错误。提高学生四则运算的准确率，提高学生分数并非是一日之功，这与学生的学习基础、学习热情、学习方法有重要关系，因此，教师要提高学生成绩，应从各方面入手，激发学生兴趣，培养学生的多种思维，并使同学养成良好的计算习惯，针对不同学生使用不同激励方法，一定能促进学生学习成绩的提高。

总之，新课程标准实施的背景下，对于小学二年级的学生来说，对学生四则混合运算审题能力的培养， 教师要培养学生良好的计算习惯，帮他们树立学好数学的信心。在计算过程中要细心审题，沉着冷静地分析问题，遇到信息量大、难度大的题目，要坚定信心逐步分析和计算。

参考文献：

[1]张天孝，唐彩斌.新课程理念下的四则运算[J].黑龙江教育.2007，（9）

篇15：有理数的混合运算检测试题和答案

●拓展提高

1、计算(1-2)(3-4)(5-6)┄(99-100)=_______

2、下列计算正确的是

3、计算：-22-(-3)3×(-1)2-(-1)3的结果为()

A.-30B.0C.-1D.24

4、已知且a+b<0,则a-b的值是()

A.9或1B.-1或-9C.9或-1D.-9或1

5、(1)

(2)0-1

6、已知a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的`值

7、现规定一种运算，a*b=ab+a-b,计算(-5*7)*(-2)

●体验中考

1、(2009，济宁)计算：的结果是()

A.9

B.-9

C.1

D.-1

参考答案

随堂检测

1、24

2、-2

3、奇数，0

4、1

5、

(3)=10+2-12=0

课下作业

●拓展提高

1、1

2、C

3、D

4、D

5、

(2)=0+1+0-1=0

(3)=-9-20-2=-31

6、解：因为a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4

所以a+b=0，cd=1,x=2或-2

当x=2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008

=4-(0+1)×2+(0)2009+(-1)2008

=4-2+0+1

=3

当x=-2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008

=4-(0+1)×(-2)+(0)2009+(-1)2008

=4+2+0+1

=7

所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值为3或7

7、解：(-5*7)*(-2)

=[-5×7+(-5)-7]*(-2)

=-47*(-2)

=(-47)×(-2)+(-47)-(-2)

=49

●体验中考

篇16：有理数的加减混合运算教案

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。我们应该怎么写教案呢？下面是小编整理的有理数的加减混合运算教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

有理数的加减混合运算教案1

教学目标

让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。

教学重点和难点

重点：加减运算法则和加法运算律。

难点：省略加号与括号的代数和的计算。

课堂教学过程

一、从学生原有认知结构提出问题

什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法。

二、讲授新课

1．计算下列各题：

2．计算：

(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；

(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；

(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c；

a-(b+c+d)=a-b-c-d；

a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变。

4．用较简便方法计算：

(4)-16+25+16-15+4-10．

三、课堂练习

1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）

(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）

(5)两数差一定小于被减数．（）

(6)零减去一个数，仍得这个数．（）

(7)两个相反数相减得0．（）

(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）

2．填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______。

(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．

(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．

(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．

(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化。

四、作业

1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：

(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．

2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：

(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；

(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：

(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．

4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？

(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？

5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例。

(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（）

(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（）

(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（）

(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（）

(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（）

6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)

课堂教学设计说明

1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能。讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然。

有理数的加减混合运算教案2

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

按教师要求口答并读出结果

师生共同小结：

有理数加减法混合运算的题目的步骤为

1．减法转化成加法；

2．省略加号括号；

3．运用加法交换律使同号两数分别相加；

4．按有理数加法法则计算。

采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。

这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。

归纳小结

教师提问：

1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。

布置作业必做题：(一)计算：

（1）－8＋12－16－23；

（2）- + － -

（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察

学以致用

体现分层次教学使不同学生得到不同的发展

附板书设计:

2.7有理数的加减混合运算

例题：计算： 练习处

1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）

2. - + - +

教学反思：

本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。

有理数的加减混合运算教案3

一、知识回顾

（1）有理数的加、减法法则；

（2）特别值得注意的问题（同号、异号、相反数）

二、新课导入

计算：－5－（＋3）＋（－7）－（—15）

解：原式=（－5）＋（－3）＋（－7）＋（＋15）=0

另解：原式=－5－3－7＋15=0

强调：①省略“＋”②省略“（）”③更简化

读法：①读代数和；②直接读＋、－

板书课题：有理数的加减混合运算

三、例题讲解

例计算下列各式略

小结：

有理数加减混合运算的步骤：

⑴写成代数和；

⑵观察有无相反数；

⑶运用交换、结合律达到同号相加或同分母运算或凑整

⑷写出结果

四、学生练习

可以在黑板的下方进行。

讲解评析、纠错订正。

数学思考：

计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋99－100

五、课堂小结

师生共同小结本节课的内容。

六、布置作业

A、B、c分层次布置。

有理数的加减混合运算教案4

教学目标

1。了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

2。 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

3。通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。

(二)知识结构

(三)教法建议

1。通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

2。关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然。

3。任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和，

-4+3表示-4、+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4。先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。

教学设计示例一

有理数的加减混合运算(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1。了解：代数和的概念。

2。理解：有理数加减法可以互相转化。

3。应用：会进行加减混合运算。

(二)能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。

(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。

(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算。体现了数学的统一美。

二、学法引导

1。教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题。

2。学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1。重点：把加减混合运算算式理解为加法算式。

2。难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈。

七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6)；(-11)-7。

师：(1)读出这两个算式。

(2)+、-读作什么?是哪种符号?

+、-又读作什么?是什么符号?

学生活动：口答教师提出的问题。

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?

学生活动：口答以上两题(教师订正)。

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算。

有理数的加减混合运算教案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解：代数和的概念.

2.理解：有理数加减法可以互相转化.

3.应用：会进行加减混合运算.

(二)能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.

(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.

(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.

二、学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.

2.学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.

2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6);(-11)-7.

师：(1)读出这两个算式.

(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?

“+、-”又读作什么?是什么符号?

学生活动：口答教师提出的问题.

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?

学生活动：口答以上两题(教师订正).

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出“+、-”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作.

有理数的加减混合运算教案6

教学目标

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.

(二)知识结构

(三)教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.

2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.

3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的`和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和，

-4+3表示-4、+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7应变成12+7-5，而不能变成12-7+5。

有理数的加减混合运算教案7

教学目标

1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2、让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算，并体会有理数加减法在实际中的应用。

教学重点与难点

重点：有理数加法和减法的混合运算。

难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。

教学过程

一、复习引入

课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米?

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米(0.3米)，两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5+0.3=12.8(米)。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式：

12.5―(―0.3)=12.8(米)。

比较两个算式，使学生进一步体会减法可以转化为加法。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二、新课的进行

某地区一天早晨的气温是-9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少?

解法一：(-9)+11=2，2+(-6)=-4。

所以半夜的温度是-4℃。

解法二：-9+11-6=2-6=-4。所以半夜的温度是-4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：P57议一议

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

比较以上两种算法，你发现了什么?

(1)我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

(2)有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1 计算(P58例1)

例2 计算：(1) (2)

解：(1)

(2)

三、课堂练习

1、课本P58随堂练习1、(1)，(2)，(3)

2、计算：(1) (2)

四、课堂小结

根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五、作业设计

1、P58习题2.7 1，3

有理数的加减混合运算教案8

教学目的：

1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。

2、能初步掌握有关有理数的加减混合运算。

教学分析：

重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。

难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。

教学过程：

一、知识导向：

本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所以必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。

二、新课：

1、知识基础：

其一：有理数的加法法则;

其二：有理数的减法法则。

其三：“+”、“-”在不同情形的意义(运算符号及性质符号)

2、知识形成：

(引例)计算：

根据减法法则，按照运算顺序，有：

原式

在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：

这个式子仍看作和式，有两种读法，

按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”

按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”

例：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来(两种读法)。

例：按运算顺序直接计算：

三、巩固训练：

P46.1、2

四、知识小结：

本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式的准确读法。

五、家庭作业：

P471、23

六、每日预题：