有理数的除法知识要点

有理数的除法知识要点（精选6篇）

篇1：有理数的除法知识要点

有理数的除法知识要点

1.乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数.3.倒数 两个数的积为1，这两个数互为倒数.即ab=1,a与b互为倒数.0没有倒数.倒数还可以说成是：1除以一个数（除数不等于0）的商叫做这个数的倒数.如a≠0,a的倒数为1.a4.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0.本文章节选至：

篇2：有理数的除法知识要点

教学目标

1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义；

4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点：

有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点：

积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点：

1·有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．

例题：

8+5×(-4)；(-3)×(-7)-9×(-6)．(-23)×(-48)×216×0×(-2)(-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3

练习题：有理数乘法

1．下列算式中，积为正数的是（）A．（－2）×（＋

1）

B．（－6）×（－2）

2C．0×（－1）

D．（＋5）×（－2）2．下列说法正确的是（）

A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变

C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－211）×（－3）×（－1）的结果是（）231115A．－6

B．－5

C．－8

D．5

65364．如果ab＝0，那么一定有（）

A．a＝b＝0 B．a＝0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b最多有一个为0 5．下面计算正确的是（）

A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B．12×（－5）＝－50 C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－511）×（3）＝_______； 23（3）－0.4×0.2＝_______；

1（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______

37．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。9．计算：

1（1）（－13）×（－6）

（2）－×0.15

（3）（＋1

10．（1）两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？

（2）两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？ 各举一例加以说明。

有理数除法：

1．计算84÷（－7）等于（）

A．－12 B．12 C．－14 D．14 2．－1的倒数是（）211A．－

B．

C．2 D．－2 22211）×（－1）

（4）3×（－1）×（－）3533．下列说法错误的是（）

A．任何有理数都有倒数

B．互为倒数的两数的积等于1 C．互为倒数的两数符号相同

D．1和其本身互为倒数 4．两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（）

A．都是负数

B．都是正数

C．至少一个是正数

D．两数同号

15．（1）－的相反数是______，倒数是_______；

3（2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；

1（3）若一个数的相反数是－1，则这个数是______，这个数的倒数是______；

43（4）的相反数的倒数是______；（5）若a，b互为倒数，则ab的相反数是______。

6．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。7．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。8．若两个数a，b互为负倒数，则ab＝_____。

9．当x＝____时，代数式

1x2没有意义。10．（1）如果a>0，b<0，那么ab_____0；

（2）如果a<0，b>0，那么ab_____0；

（3）如果a<0，b<0，那么ab_____0；

（4）如果a＝0，b<0，那么ab_____0。

11．计算：

（1）（－40）÷（－12）

（2）（－60）÷（＋335）

（3）（－3034）÷（－15）

（4）（－0.33）÷（＋13）÷（－9）

12．（1）两数的积是1，已知一数是－237，求另一数；

篇3：同底数幂的除法学习要点

同底数幂的除法法则:同底数幂相除, 底数不变, 指数相减;即am÷an=am-n (a≠0, m、n都是正整数且m>n) 。

1.在所给的条件中, 要注意底数必须相同, 且特别强调了a≠0, 这是因为:若a=0, 则an=0n=0, 而“0”不能作除数, 所以a≠0。

2.从m、n是正整数的情况时概括出同底数的除法法则的, 但对负整数指数幂同样适用。没有涉及到分数指数幂等情况, 遇到负整数指数幂可以转化为正整数指数幂。

二、理解零指数幂和负整数指数幂

任何不等于0的数的零次幂都等于1, 即a0=1 (a≠0) 。

任何不等于0的数的-n (n是正整数) 次幂, 等于这个数的n次幂的倒数。即, (a≠0, n是正整数) 。

注意事项:

(1) a0=1的前提是a≠0, 如 (x-2) 0=1成立的条件是x≠2;

(2) 条件是a≠0, n为正整数, 而0-2等是无意义的。当a>0时, a-n的值一定为正;当a<0时, a-n的值视n的奇偶性决定, 如。

(3) 正整数指数幂的某些运算, 在负整数指数幂中也能适用。

三、三点注意

1.注意底数。

公式中的底数是用一个字母a表示的, 但我们在理解的时候, 不能简单地把它理解为一个数、一个字母, 而应全面理解, 其底数主要有以下几种情况:

(1) 底数为常数

这种情况比较容易处理, 底数不变, 指数相减就可以了。如1013÷106=1013-6=107。

(2) 底数是单项式

底数为单项式, 特别是多个字母乘积的单项式, 在运算中, 要把多个字母乘积的项看作是公式中的“a”, 也就是说要把它看成一个整体, 就容易计算了。如 (ab) 7÷ (ab) 4= (ab) 7-4= (ab) 3=a3b3。

(3) 底数为多项式

若底数为多项式, 也要把它看成是公式中的“a”, 即也要把它看成一个整体。如 (x+y) 5÷ (x+y) 3= (x+y) 5-3= (x+y) 2=x2+2xy+y2。

2.注意指数。

当指数为常数、单项式、多项式时, 按照法则运算即可, 但当两个数的指数具有倍数关系时, 我们就很容易把两个指数相除, 导致出错。

例如: (1) 94÷92=92=81; (2) 96÷93=92=81。

在计算 (1) 时, 指数相除和指数相减的结果是一样的, 这只是一种特殊情况;在计算 (2) 时, 这样相除就错了, 可以和 (1) 对照一下, 用相减和相除这两种方法计算所得的结果是不一样的, 要特别注意.

3.注意符号和括号。

底数带有负号、括号时, 可分为同底和不同底两种情况.同底带括号的, 在运算时, 应把括号带上, 运算结果的符号由指数的奇偶性决定。如 (-a) 4÷ (-a) 2= (-a) 4-2= (-a) 2=a2。

当底数不同时应先变为同底的, 然后再按照法则计算, 如a7÷ (-a) 4=a7÷a4=a3。

四、学会转化与逆用

例1已知20x=5, 20y=6, 求20x-y的值

分析:要直接由条件求x与y的值, 用现有的知识暂时还不能办到, 注意到可逆用同底数幂的除法性则, 即am-n=am÷an, 将20x-y转化为几个幂相除的形式, 再利用条件代入求值。

例2已知2a=3, 4b=6, 8c=12, a、b、c的关系。

解:因8c=12, 所以 (23) c=2×6, 又因为4b=6, 所以23c=2×4b=2×22b=22b+1, 所以3c=2b+1, 因为4b=6, 所以22b=2×3, 又因为2a=3, 所以22b=2×2a=2a+1, 所以2b=a+1, 所以3c-1=a+1,

所以a-4b+3c=0。

点评:本题逆用幂的运算规律, 同底数幂乘除的规律, 巧妙地将3用2a代替, 将6用22b代换, 化成2的幂, 从而找出a、b、c之间的关系。

五、把握典型习题

1.底数为常数的幂相除。

分析:这里的底数是2008, 计算时找准底数和指数, 再按照法则计算即可; (2) 可先逆用负整数指数幂的运算法则, 将转化为36后, 再按照同底数幂除法法则进行计算。

解: (1) 原式=20084-3=2008; (2) 原式=38÷36=38-6=32=9。

2.底数为单项式的幂相除。

例4计算: (1) (-2bc) 7÷ (-2bc) 5 (2) (-c) 8÷ (-c5)

分析: (1) 这里的底数是数字与字母的乘积, 可先将它们看作一个整体, 按照同底数幂除法法则进行计算, 再用积的乘方的法则将结果化简。 (2) 先处理符号, 因为 (-c5) = (-c) 5, 通过转化后, 再按照同底数幂除法法则进行计算。

解: (1) 原式= (-2bc) 7-5= (-2bc) 2=4b2c2; (2) 原式= (-c) 8÷ (-c) 5= (-c) 8-5= (-c) 3=-c3

3.底数为多项式的幂相除。

例5计算: (1) (2x-5y) 5÷ (2x-5y) 3 (2) (y-x) 6÷ (x-y) 4

分析: (1) 把 (2x-5y) 看成一个整体, 底数为 (2x-5y) ; (2) 因为 (y-x) 6= (x-y) 6, 即可将底数化为相同。

解: (1) 原式= (2x-5y) 5-3= (2x-5y) 2; (2) 原式= (y-x) 6÷ (x-y) 4= (x-y) 2。

4.指数含有字母的幂相除。

例6计算:52n+1÷5n

分析:这里的两个幂的指数都含有字母, 因为数的运算性质同样适用于字母式子, 所以指数含有字母的同底幂相除和指数是整数的幂的运算一样。

解:原式=52n+1÷5n=52n+1-n=5n+1。

例7计算:

(1) x8÷x3;

(2) (-a) 5÷a3;

(3) (a+1) 5÷ (a+1) 4;

(4) [ (a3) 3· (-a4) 3]÷ (a2) 3÷ (a3) 2。

分析:这些题都可运用同底数幂除法的性质进行计算, 其中第 (2) 题需先将 (-a) 5变为-a5, 从而转化为同底数幂的除数, 第 (3) 题中两个幂的底数都是多项式a+1;第 (4) 题要先进行幂的乘方运算, 再进行同底数幂的除法计算, 并且要注意运算顺序。

解: (1) 原式=x8-3=x5;

(2) 原式=-a5÷a3=-a5-3=-a2;

(3) 原式= (a+1) 5-4=a+1;

(4) 原式=[a9· (-a12) ]÷a6÷a6=-a21÷a6÷6=-a21-6-6=-a9。

篇4：“有理数的乘除法”检测题

1. a>0，b<0，则a·b0.

2. ×-×0×=.

3. 如果a>0，b>0，c<0，d<0，则a·b·c·d0，+0，+0.（填“>”或“<”）

4.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5c+5d-21ab=.

5. （-4）÷=-8，÷-=3.

6. -×××-=.

二、选择题

7.下列运算错误的是（）.

A. ÷（-3）=3×（-3）

B.-5÷-=-5×（-2）

C. 8-（-2）=8+2

D. 0÷3=0

8. 如果两数之和等于0，且这两个数之积为负数，那么以下各项满足条件的是（）.

A. 互为相反数的两个数

B. 符号不同的两个数

C. 均不为0且互为相反数的两个数

D. 不是正数的两个数

9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是（）.

A. 正数 B. 负数

C. 非正数D. 非负数

10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这4个数中负数至少有（）.

A. 4个 B. 3个

C. 2个D. 1个

11. 设a、b、c为3个有理数，下列等式成立的是（）.

A. a（b+c）=ab+c

B. （a+b）c=a+bc

C. （a-b）c=ac+bc

D. （a-b）c=ac-bc

12. 5÷（-5）×-=（）.

A. 5 B.-5C.D.-

三、解答题

13. 计算：

［4×-+（-0.4）÷-］×1.

14. 当x=-2 008时，计算下列各式的值.

（1）·；

（2）÷.

15. 计算：÷+--+（+--）÷．

16. 阅读下列材料：

计算：50÷-+．

解法1：原式=50÷-50÷+50÷

=50×3-50×4+50×12

=550．

解法2：原式=50÷-+

=50÷

=50×6

=300．

解法3：原式的倒数为-+÷50.

-+÷50

=-+×

=×- ×+×

=．

故原式=300．

（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？

（2）请选用一种正确的方法计算：

-÷-+-．

（答案在本期找）

篇5：有理数的除法

夏朝友

学习目标：理解并掌握有理数除法的法则，会应用法则进行有理数的除法运算。

核心问题一:探索有理数的除法法则 复习回顾：有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：运算过程中应先判断积的符号，再将绝对值相乘。自学指导：阅读课本P34—P35例题4前，找出有理数除法的法则并记下来，思考：

这个法则是怎样得到的？它与有理数乘法的法则有什么不同吗？（五分钟内完成，看谁完成的又快又好）

阅读课本P34—P35例题4前，找出有理数除法的法则并记下来，思考：

这个法则是怎样得到的？它与有理数乘法的法则有什么不同吗？ 有理数的除法法则：

两数相除，同号得 正，异号得 负，并把绝对值 相除 ；

0除以任何一个非0的数都得 0。注意：0不能作除数。口答：(1)12÷4 3(2)(－57)÷3-19(3)(－36)÷(－ 9)4(4)(－ 27）÷9-3(5)(－ 48）÷（－ 8）6(6)96 ÷(－16)-6(7)7.5 ÷(－2.5)-3 自学指导：阅读课本P35例题4，照它的解题步骤做P36练习第1题

（6分钟内完成）试一试：

(1)（－8）÷（－4）=2(2)（－8）×（－1/4）=2(3)（－1/6）÷（2/3）=-1/4(4)（－1/6）×（3/2）=-1/4 观察与思考：等式左右两边有怎样的变化？

（－8）÷（－4）=（－8）×（－1/4）=2(－1/6)÷（2/3）=(－1/6)×（3/2）=-1/4 想一想：

除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。1aba(b0)b核心问题二:会用有理数的除法法则进行运算 例题解析：

一、计算：

431(1)(-)(-) 2 342解：原式

课内尝试：

435(-)(-) 342442(-)(-) 335442 ( )33532 45例2 计算：371 725732 3.582 先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。温馨提示：

乘除运算莫着急;审清题目是第一.除法变成乘法后;积的符号先确立.计算结果别慌张;考个一百没问题.比比看，谁又快又准 计算:

对照学习目标谈收获：

理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。畅谈所得 感悟提升

1．做有理数的除法有哪些方法? 直接应用有理数除法的法则进行计算 把除法转化为乘法

2．做有理数的除法时应注意什么? 先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。说一说

在进行有理数除法运算时，你认为何时用法则一，何时用法则二会比较方便？

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2)除以一个不为0的数等于乘以 311（1）()1(2)42415（2）(0.25)123 这个数的倒数。作业布置 作业：

P39习题A组 6, 7, 8 练习： 《基础训练》 数学在你我身边

篇6：有理数的除法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解有理数除法的定义．

2．理解倒数的意义．

3．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

（二）能力训练点

1．通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想．

2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

（四）美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．

2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．

3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题．

【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．

（二）探索新知，讲授新课

1．倒数．

（出示投影1）

4×（）＝1；

×（）＝1；

0.5×（）＝1；

0×（）＝1；

－4×（）＝1；

学生活动：口答以上题目．

×（）＝1．

【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

学生活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与即的倒数是．，与互为倒数，提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）

（4）；

（2）；

（3）；

；（5）－5；

（6）1．

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．

2．有理数的除法

计算：8÷（－4）．

计算：8×（）＝？（－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题．

计算（1）（－36）÷9，（2）（学生尝试做此题目．

（出示投影3）

1．计算：）÷（）．

（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）．

2．计算：

（1）（）÷（）；（2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）；（4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．

［板书］

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何不等于0的数，都得0．

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．

（四）变式训练，培养能力

回顾例1

计算：（1）（－36）÷9；（2）（提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？）÷（）．

学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．

提出问题：－36：9＝？；

学生活动：口答出答案．

（出示投影4）

例2 化简下列分数

：（）＝？它们都属于除法运算吗？

（1）；（2）；（3）或3：（－36）

（4）；（5）．

例3 计算

（1）（）÷（－6）；（2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．

【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：

如在（1）（）÷（－6）中．

根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回答问题：

1．的倒数是__________________（）；

2．；

3．若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

学生活动：分组讨论，三个学生口答．

【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．

八、随堂练习

1．填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若

2．计算，则，和符号是_________，___________．

（1）－4.5÷（）×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．

九、布置作业

（一）必做题：1．仿照例

1、例2自编2道题，同桌交换解答．

2．计算：（1）（）×（）÷（）；

（2）－6÷（－0.25）×．

3．当，时求的值．

（二）选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）如果，则，；

（2）如果，则，；

（3）如果，则，；

（4）如果，则，；

2．判断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（）；

（2）（）．

3．（1）倒数等于它本身的数是______________．

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________．

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力．