简述数学创造性教学实践论文

简述数学创造性教学实践论文 篇1：

数学基本活动经验：构建数学认知的现实基础

摘要：数学基本活动经验的提出是新修订的数学课程标准中的一大亮点，人们从数学教学实践的角度来审视，发现许多学生学习上的困难与数学基本活动经验的缺失是息息相关的。学生外部生活环境的变化、生活经验的缺失、教师开发和使用教学具的意识不强、评价手段和方式的滞后等都直接导致数学基本活动经验的缺失。在进行新课程的数学教学时，需要采取相应的对策帮助学生积累数学活动经验，使学生形成比较完善的数学认知过程，构建比较全面的数学现实基础。

关键词：数学基本活动经验;积累;现状分析;策略定位

一位教师在教学“认识平方分米”时，通过以下活动让学生建立1平方分米的表象：（1）学生口头简述1平方分米有多大;（2）让学生用手比划一下1平方分米的大小;（3）让学生参照教师出示的1平方分米大的纸来比较自己的比划准不准;（4）教师要求学生自己先剪出一个1平方分米的纸片，再把自己剪的纸片与标准的1平方分米的纸片比一比，看谁剪的最接近1平方分米。通过以上议一议、估一估、比一比、剪一剪这一系列的活动，学生深刻体验1平方分米的实际大小，经历了1平方分米表象的建立过程，获得了充分的数学活动经验，“1平方分米”的表象深深印刻在脑海中。

数学知识的习得是一种创造性的认知活动，它不等于各种具体数学内容的简单汇集。“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。”[1]数学教学不仅是结果的呈现，更重要的是过程的再现。数学教学的目标并非单纯体现于学生接受的数学事实，而是通过对数学思想方法的体验和感悟，积累数学活动经验，这些同样是数学教学的价值追求。

一、学生数学基本活动经验的现状分析

【案例】张老师去超市买西瓜，超市西瓜每千克3.75元，买了一个8.7千克的西瓜，一共用了多少钱？

师：算式怎么列？理由是什么？

生：3.75×8.7= ，根据是数量关系：单价×数量=总价。

师：请大家快速算出结果。教师巡视并指明两生板演（竖式略）。

生甲：3.75×8.7=32.625（元）

生乙：3.75×8.7=32.625（元）≈32.63（元）

很明显，生甲的不正确认识是缺乏人民币单位的意识、缺失数学基本活动经验所致。生乙对结果的正确处理来自于生活经验，他把使用人民币的经验用来解释数学问题，这个过程就是生活经验转化为数学知识和数学活动经验的过程。

诸如以上与生活实际或数学经验相联系的学习内容，学生并不陌生，但在学习中学生却产生了障碍，学生数学基本活动经验的缺失是产生这一“反常”现象的主要原因。如果从教学实践层面进行分析，就会发现导致小学生基本数学活动经验缺失的主要原因有以下几点：

（一）外部生活环境的变化，使学生失去了认知经验的基点

现行数学教材中有些内容与学生的生活实际紧密相连，但随着社会的发展，教材中有些常见的生活情境，对现在的学生来说却已很少在生活中见到，学生失去了生活体验的支撑，也就失去了认知的基点，从而阻碍了学习。

如《认识1元以内的人民币》一课，教材在编写时注重唤起学生已有的知识和经验，并通过交流，把这些知识经验系统化。但“分币”在生活中几乎退出了人们的使用范畴，甚至有些学生没有见过真正的分币，更别说进行分与角的换算了。分币认识经验的缺失，导致了学生对人民币认识的混乱，进而影响了学生对人民币整体的体验、感知和掌握。

（二）生活体验的缺失，使学生缺少相关活动经验的基础

大多数学生在生活上依赖父母，很多生活实践由父母包办替代，很少有机会亲自体验，导致他们一些生活常识的空白，更别谈基本活动经验的积累了。

同样是《1元以内的人民币的认识》，我们在教学过程中，发现很多学生没有亲身经历过独立买卖交换的过程，对一些常用生活用品的价格不甚了解，这些原本应具有的生活经验的缺失，导致学生不具有相关活动经验的基础，给学习造成了较大的困难。

（三）教师使用教学具的意识不强，开发教学具资源的能力较弱，使学生缺少相关的操作活动

操作活动是数学学习中的一项重要内容，而学生的基本活动经验是在具体操作活动中形成的，有的教师对教材的呈现方式和要求没有深刻领会，要么不能很好地利用好教学具资源，要么不能自我开发教学具资源，导致上课时教师只能是纸上谈兵，口述操作步骤，使学生基本活动经验的获得成为空谈。

如《认识毫升》的教学，要让学生动手体验1毫升水是多少，需要用量筒和滴管来进行实际操作，使学生能通过操作知道1毫升大约有21滴左右。而有的教师不去寻找这样的教学具（科学实验室就有），只是通过一个教具的演示，让全班观察（教具太小无法观察），或者不去开发电子课件，不让学生分组操作，演示滴管滴水到1毫升量筒的过程，教师通过让学生观看挂图或直接告知的形式进行教学，导致课堂上出现灌输的现象，学生最终也只能靠想象或死记硬背来认识知识，这样的教学自然不利于学生基本活动经验的积累。

二、数学基本活动经验积累的策略定位

针对数学活动经验在实际学习中存在的缺失，为体验数学的实际价值，感悟数学的理性精神，形成可持续发展的能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。

对策之一：充分激活原有生活经验，拓展教学空间，深化发展数学活动经验。

小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解不同，更多的是对生活中的数学现象的解读。因此，教学需要从学生已有的生活经验和“数学现实”出发，通过与学习内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑学数学，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，并加以总结与升华，丰富发展学生的数学事实素材。教师要善于运用生活经验的表象作用，激活学生原有经验，再通过拓展课堂教学空间，引导学生深入进行“数学化”的探究。

【案例】一年级学生已具有关于几何形体的许多经验，应引导学生通过观察桌面、积木等实物，近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇，初步表达出所观察到的生活中立体图形和物体表面的图形特性。

在学习《有趣的七巧板》这一内容后，教师让学生课后回家自行制作七巧板，设计生活中的拼图，再与同伴交流自己所拼成的图形含义，使学生从中体会图形的基本特征，领悟创新设计的魅力和数学的内在美。

几何初步知识的教学就是在这些学生熟悉的生活经验与认知经验基础上进行，将学生混乱的、粗糙的认识加以整理，帮助学生将几何形体从他们所熟悉的实物中抽离出来，区分出平面图形与立体图形，并去除掉非本质特性。数学活动的适度延伸和拓展，尽可能地挖掘出学生的数学现实的源泉，扩大学生获取数学活动经验的范围，使经验常识数学化、严格化和条理化。

对策之二：精心设计数学活动，激发学生个性化的活动经验，为数学活动经验的获得提供途径、搭建平台。

基本活动经验具有个性化的特点，学习的个体差异需要教师针对不同的教学内容、不同的学生群体采用不同的教学方法。因此，学生获得数学活动经验的核心是要提供使不同学生都能积极参与的好的活动内容。好的活动内容能充分体现数学的本质，能为学生获得活动经验提供广阔的探索空间，能让每一个学生积极参与、充分体验，能为学生提供良好的学习环境和问题情境。

国外的一个课例《巨人的手》：

【案例】昨晚，外星来客访问了我们学校，在黑板上留下了巨人的手印，今晚他还会来我校看书学习，请你为巨人设计好使用的书籍、桌子和椅子的尺寸。

这个经典活动的特点是：教师以科幻色彩的手段精心设计有趣的活动内容，为数学活动经验的获得提供了平台。在活动中，学生们通过度量并非仅仅得出一些尺寸数据，而是紧紧围绕“比值”不变的思想进行，将度量和几何上的相似的概念密切结合起来[2]。这样量，量得有价值，有意义。可以相信，这种以“巨人的手印”为前提，以“我”的手与巨人的手相比较为切入口（例如选中自己的食指和巨人的食指），自己动手、探究体察出来的数学经验，将会长远地保存在记忆里，成为“比例”、“相似”等数学概念的现实基础。

对策之三：让学生充分经历数学经验的体验、呈现与分享，利用家校合作、构建数学活动室等形式，有针对性地丰富学生的活动经验。

现在的数学课程更加注重现实中的数学和数学的实际应用，现在的教材很多内容是与生活、科学相联系的，如果家长不能在平时的生活中和孩子一起感受和理解，自然会觉得现在的课本很难。

【案例】《认识人民币》一课，家长可为孩子准备好各种面值的钱币，与孩子一起去超市经历购物的整个过程。孩子在自己购物活动中形成了对人民币交换的深切感受，丰富了学习数学的基本活动经验。

再如一年级对几何形体的认识，教师带着学生走进数学活动室（学校可提供这样的活动空间），合理地运用操作性的教具及学具，采用摸一摸立体图形的面，拓印某个面，描画其中面的边线，滚一滚这些物体等活动，通过对实物的操作、观察、体验来建立对数学的体验，只要积累了学习对象的数学经验，就能收到较好的教学效果。

许多数学学习内容是学生生活中常见的，只不过不少学生没有经历过，缺乏对学习素材的深刻感悟。家长参与的“亲子活动”让学生经历“购物”过程来具体体会数学的价值，掌握数学知识的本质。学校应构建一个直观层面上的数学活动室，充分配备学生进行学习所需要的实物模型、教具，包括一些测量工具等。在教师的指导下，学生对一些直观模型进行观察、测量、研究与交流，甚至可以自己制作学具，形成一个数学活动经验建构。在家校合作和动手交流等学习环境中，学生能获得较为丰富的数学活动经验，使看似困难的学习内容变得直观和便利。

对策之四：正视负面经验，加深认识自己的数学基本活动经验。

生活经验的丰富性也可能导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的，学生在学习时就会产生负迁移。对于这一类的生活经验我们必须正视并加以预设，因为经验无论是正确的、错误的，往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥。我们应当允许学生在学习过程中呈现各类经验内容，教师需要在顺应的同时逐步加以纠正，甚至充分利用好错误资源，加深对所学知识的正确认识。

【案例】对三角形“高”的学习。当三角形“正着”摆放的时候，学生很容易作出它的高（如图1）;但当三角形斜着放时，画这条底边上的高，往往就容易出现问题（如图2）。

教学时教师把斜放着的三角形的高依照正确的画法画在黑板上时（如图3），有的学生肯定会认为（如图3）这条斜着的高是不正确的。

这时教师应顺势利导：为什么觉得斜着画出的就不是高呢？

学生肯定会解释：我们平时说的高都是“竖着的”，比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着量的……

原来，学生在生活中所认识的“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”都是以地面为参照的，都是垂直于地面的，这种根深蒂固的生活经验，影响了对数学上“高”的正确认识。数学上所讲的“三角形的高”，是以底边为参照的，是垂直于指定底边的线段的长。教师应紧紧扣住“数学里的高”并不等同于“生活中的高”这一话题引发学生充分交流，使学生明白，虽然看上去高是“斜着”的，但只要是垂直于指定的底边的，就是这条底边上的高。当学生通过合作交流弄清了这个问题以后，再画三角形的高，就不会出错了。

总之，在数学教学中要创设各种情境，给学生充分的时间和空间，让学生去主动探究、体验，使之形成丰富的活动经验，这是数学学习的一个重要目标，也是学生学习数学的一个重要基础，以此为基础才能更有效地使数学学习变得简单，实现由难到易的转化。当然，我们还要进一步认识到学生基本活动经验的形成是一个不断累积的过程，是一个由直观到抽象、再由抽象到直观的不断循环过程，也是一个螺旋上升的过程。需要说明的是“双基”与基本活动经验是相互依存、互相促进的，“基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力”[3]。这离不开学生活动经验的积累，只有学生自己利用正确的经验所建构的知识才能成为自己的东西。因此，从“关注事实”到“关注实践”，直至关注“经验的获得”，实现的是三者的融合，最终让学生得到知识、思维、智慧和精神的综合发展。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：46-47.

[2]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008（5）.

[3]邵光华，顾泠沅.中国双基教学的理论研究[J].教育理论与实践，2006（3）.

责任编辑：石萍

作者：周祥林

简述数学创造性教学实践论文 篇2：

融入数学史的复数概念教学

摘 要：通过对复数数学史中历史素材的分析，阐述了引入虚数的必要性.在复数概念的教学设计中，创造性地应用历史素材，将数学文化融入课堂教学.分析了教学设计中附加式、复制式、顺应式和重构式等多种运用数学史的方式，并简述了数学史融入数学教学的人文价值.

关键词：复数;虚数;数学史;融入数学教学;教学设计

一、引言

复数是数学学科中的核心概念，学生学习复数概念时会遇到很多困难，尤其会对为什么要引入虚数感到困惑.教材中用“方程x2+1=0的求解问题”引入，回顾了数系扩充的过程、目的和原则，从数学内部的需求出发，引入了新数.实际上，不少学生并不理解为什么要让一个在实数中无解的方程有解.由于前几次数系的扩充与生活中的实际问题紧密联系，而虚数的引入找不到实际背景，这就导致学生在学习复数概念时，变成了机械的符号、公式学习.要解决这些疑惑，可以以史鉴今，对数学史中的相关素材进行加工创造，帮助学生理解复数.

二、复数的历史及分析

复数的起源可以追溯到16世纪，在那之前，数学家们一致认为“负数没有平方根”，在求解一元二次方程遇到Δ<0的情形时，均认为无解.

1545年，意大利数学家卡尔达诺（G.Cardano，1501-1576）在《大术》中提出了一道著名问题（卡尔达诺拆数）：将10分成两部分，使它们的乘积等于40.这是一元二次方程x（10-x）=40的求解问题，卡丹给出了两个根5+-15和5--15，显然，5+-15乘5--15可得25-（-15），即40.卡丹本人并不理解这种数，也拒绝了它，但这依然是具有历史意义的一刻.除此以外，在《大术》中，卡丹给出了三次方程x3=px+q的一个求根公式：x=3q2+q22-p33+3q2-q22-p33，并用几何方法作了证明，在运用公式时也遇到了负数开平方问题.如求解方程x3=9x+10时，q22-p33<0.据说该成果的发现应归功于意大利数学家塔塔里亚（N.Tartaglia， 1499-1557）.

同时期，意大利数学家邦贝利（R.Bombelli，1526-1572）发现方程x3=15x+4有三个实根4，-2±3，但运用三次方程求根公式，却得到了形如x=32+-121+32--121的根.邦贝利经过假设和计算，他得到了32+-121+32--121=4这样矛盾的结论.让所有人吃惊的同时，思考使得“无意义”的数变得有意义，这一事件标志着复数的产生.

1629年，荷兰数学家吉拉尔（A.Girard，1595-1632）在著作《代数新发现》中就提出代数基本定理——每个n次方程都有n个根，并给出了方程根与系数之间的关系法则.吉拉尔表示：为了保证根的个数，应该接受虚数，至少可以把它作为方程的形式解.

1676年，德国数学家莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646-1716）在研究方程组x2+y2=2，xy=2 时，得到了等式1+-3+1--3=6，他认为“自己是第一个不通过开方而将虚数形式的根化为实数值的人”.

法国数学家笛卡尔给这些数取名为imaginary number——虚数，意思是“想象中的数”.后来，高斯为了将虚数b-1与a+b-1区别开来，引入了复数（complex number）.

上述四个历史素材：卡尔达诺拆数、邦贝利解三次方程、吉拉尔代数基本定理、莱布尼茨解二元二次方程组，都是与解方程有关的问题，未出现与生活实际的联系，这说明虚数的出现是数学内部的需求.卡尔达诺拆数第一次出现负数开方的符号，但卡尔达诺并未接受它，这与学生的思维相似;吉拉尔代数基本定理虽然反映了数学内部的需求，但是脱离了学生学习的最近发展区;莱布尼茨解方程组虽然出现了式子1+-3+1--3=6，却是基于接受虚数而展开的研究.而邦贝利解三次方程可从求根公式和因式分解两个角度得到32+-121+32--121=4这一矛盾，这个来自数学内部需求的矛盾，很好地回答了我们引入虚数的必要性.

三、复数概念的教学设计

1.创设情境，凸显矛盾

活动：（拆数游戏）

教师：将10拆成两个数，使其乘积分别为25，-11，994，20，40，则这两个数各是多少？（学生分组进行拆数游戏）

学生（活动后，反馈5组游戏结果）：5和5，-1和11，92和112，5-5和5+5，不能拆.

教师：这5组拆数游戏分别是解5个一元二次方程x2-10x+a=0，其中a的取值依次为25，-11，994，20，40.前4个方程分别体现了在自然数集、整数集、有理数集、实数集内有解.第5个方程是1545年意大利数学家卡尔达诺在《大术》中提出的问题“把10分成两部分，使其乘积为40”.卡尔达诺给出了这样的答案：5--15和5+-15，你们有何想法？

学生主要有以下观点：负数不能开平方;没意义;没解就没解;数轴上画不出来等.也有同学表示，可以接受卡尔达诺的答案.

课例赏析

【设计意图】以历史上卡尔达诺拆数的改编引入，体现数学问题源于生活问题（游戏）.卡尔达诺拆数第一次出现“负数开平方”的表示，但没有接受“新数”.让学生重走历史，激起对新数的疑惑，为新知的学习做好铺垫.

教师：除了一元二次方程的一个求根公式，一元三次方程也有求根公式：卡尔达诺在《大术》中给出了三次方程x3=px+q的一个求根公式：x=3q2+q22-p33+3q2-q22-p33.16世纪意大利数学家邦贝利在解三次方程x3=15x+4时，用求根公式解出的三个根是-2±3或32+-121+32--121;用因式分解得（x-4）（x2+4x+1）=0，解出的三個根为-2±3和4.同学们，邦贝利发现了什么？

学生：32+-121+32--121=4！

教师：是的！三次方程有三个根，同一个三次方程有完全相同的三个根，邦贝利的发现使得实数被“负数开平方”表示了.这使得我们要解决三次方程求根公式在应用中的矛盾，就必须接受负数可以开平方.

【设计意图】通过对数学史中素材的加工，让学生经历实数被“负数开平方”表示的矛盾，使学生认识到“负数开平方”是数学内部发展的需求，我们有必要接受它，帮助学生消除学习新知的心理障碍.在探究过程中，得到矛盾是应用了代数基本定理，无需在课堂上进行定理的介绍.

2.合情推理，引入新数

教师：如果大家生活在只有自然数的时期，会认为后4组游戏都不能拆，那么是什么原因使得大家能进行多组游戏呢？

学生：数系扩充了（数的范围扩大了）.

教师：很好.为了解决借贷等问题，引入了负数;为了解决3个苹果分给4个人的问题，引入了分数;为了解决边长为1的正方形的对角线长的问题，引入了無理数.从数学内部的发展需求来看，它们分别是为了让方程x+3=0，3x=4，x2=2有解，在原有数集的基础上“添加”了新数，解决了在原有数集中无解的矛盾.那么，如何解决“负数开平方”的矛盾呢？

学生：“添加”新数（扩充数系）.

教师：好.因为-a=a·（-1）（a>0），所以要让所有负数都能开平方，需要哪个负数能开平方？

学生：-1.

教师：“-1能开平方”就是“方程x2=-1有解”.由此，我们引入一个新数i（用i表示-1），使得i2=-1，i称为虚数单位.新数i源自“imaginary number”的首字母，由数学家笛卡尔提出，意为“想象中的数”.

有了虚数单位i，即-1=i.由-a=a·（-1）（a>0）结合a·b=a·b（a≥0，b≥0），进行类比推理得-a=a·-1=a·i（a>0），例如-2=2i，-15=15i.这样，所有负数就都能开平方了.

【设计意图】以数学史中的生活实际问题为线索，回顾数系扩充的4个阶段：自然数引入负整数整数引入分数有理数引入无理数实数，再回到以数学内部的发展需求（解方程的需要），推动学生从接受“负数开平方”，自然而然地完成新数——虚数的添加，变生硬地接受为主动地“创造”，为完成数系扩充的第5阶段“引入虚数复数”做好铺垫.

3.抽象概括，深化理解

教师：请大家用虚数单位i表示本节课出现的虚数：--15，5+-15，-121，2--121.

学生：-15i，5+15i，11i，2-11i.

教师：特别地，如果把0表示为0+0·i，5表示为5+0·i，-15i表示为0-15i，大家能归纳出引入新数后数的统一表达形式吗？

学生：a+bi，其中a，b为实数.

教师：我们把形如z=a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所构成的集合C={a+bi|a，b∈R}叫做复数集，a，b分别称为复数z的实部和虚部.

口答1：说出下列复数的实部和虚部：-2+13i，2+i，22，-3i，i，0.

【设计意图】改写课堂中出现的复数的具体形式，促进学生通过简单运算理解虚数单位，再抽象概括出复数的结构形式，以复数的结构形式推动复数的理解，即复数是实数a与虚数bi相加的运算结果，虚数bi是实数b与虚数单位i相乘的运算结果等.进而理解复数是一个二元数，与有序实数对（a，b）一一对应.

教师：从实数集扩充到复数集之后，两个复数相等的条件是什么？实数集和复数集之间的关系又是什么？

复数a+bi和c+di相等的充要条件是a=c且b=d.

复数z=a+bi中a，b取不同的值时，能确定具体的复数形式：

①当b=0时，a+bi是实数a;特别地，当a=0且b=0时，a+bi是实数0;

②当b≠0时，a+bi是虚数;

③当a=0且b≠0时，a+bi是纯虚数bi.

教师：请大家用文氏图（Venn图）表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集的关系.[学生讨论完成图示，再将讨论结果与图示结果（如图1）对应起来]

图1

口答2：指出下列各数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

2+7，0.618，27i，0，i，i2，5i+8，3-92i，i（1-3），2-2i.

【设计意图】完成复数集的概念教学后，进行概念的进一步学习，如元素间关系、新集合与原有集合关系的研究等.对集合关系的研究可以从数与形两个角度帮助学生理解巩固概念，再用有关复数的口答题强化复数的分类.

4.例题简析，强化概念

例1.实数m取什么值时，复数z=m+1+（m-1）i是实数、虚数、纯虚数？

例2.如果（x+y）+（y-1）i=（2x+3y）+（2y+1）i，求实数x，y的值.

【设计意图】两道例题都是概念的应用，例1是对具体的复数形式进行分类，例2是对具体的复数相等应用实部、虚部分别对应相等，通过例题应用巩固概念.

5.课堂小结，寓教于史

复数概念在第一课时的复习中，以实数、虚数、复数的历史命名（如图2）为载体，巩固了从实数集到复数集的扩充，复数的表示形式、复数相等、复数分类等知识.

在复数相关概念学习之后，教学实践中介绍了充满数学和谐美的式子（欧拉公式）：eiπ+1=0，这个式子联系了5个来自数学不同领域的数.

【设计意图】用历史命名的合理性，凸显复数发展的历程，让学生再次体会“真实”的实数和“想象”的虚数，将学习复数时的情感与历史相融合.用欧拉公式进行数学的美育，展示简洁美、和谐美、智慧美，用数学的美激发学生探秘数学的兴趣.

四、数学史融入教学方式的分析

数学史融入教学的方式有附加式、复制式、顺应式和重构式.上述教学片断中，首先是顺应式，将“卡尔达诺拆数”问题设计成拆数游戏，游戏范围从自然数扩大到实数，再现了卡尔达诺“负数开平方”的大胆猜想和不能接受的矛盾心理.其次是重构式，将“邦贝利解三次方程”的经过简化，重构历史的发展顺序，凸显数与数的矛盾，让学生产生强烈的认知冲突.再次是复制式，简述数系扩充历史中的数学问题和解决方式，从数学外部的发展需求过渡到数学内部的发展需求，让学生自然而然地“创造”出“虚数”.最后是附加式，展示了数学史中虚数、复数的命名以及相关的数学家，介绍了最美公式——欧拉公式，激发学生的学习兴趣.整个教学实践，教师通过应用数学史让学生经历了虚数概念的产生、发展过程，使学生较为自然地学习新知，并通过数学史让学生感受到，数学家们也曾经历困惑，遇到困难，让学生正确看待学习知识时遇到的困难.

五、结语

学生理解数学知识的过程与历史中人们理解数学知识的过程相似，因此，回溯数学史中数学知识的发展过程，能有效促进学生对新知识的学习.这样的数学学习是自然的，因为它源于历史，能够让学生了解知识的来龙去脉，从而变生硬地接受为自然地吸收.融入数学史的教学，可以让学生体会到数学家们坚定的意志、不懈的追求，成为陶冶情操、启迪心灵的沃土;可以让学生在学习知识的同时，感受到历史名家与己同在，积极投身到数学学习的体验之中，从而凸显数学史在数学教学中的人文价值.

参考文献

[1]李文林.数学史概论（第3版）[M].高等教育出版社，2011.

[2]汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊，2012（2）.

作者：于涛

简述数学创造性教学实践论文 篇3：

一题一课谈初中生数学思维灵活性的培养

【摘要】初中数学相对于初中其他学科来说是难度比较高的，同时也需要学生具有较强的思维灵活性，拥有创造性的思维能力，所以教师在进行教学时，一定要注意习题的推广和变式，让学生能够通过题目来探寻相应的规律和方法，这样学生才能够在习题中得到相应的收获，实现思维能力的提升。一题一课的教学模式，主要是需要教师在教学过程中借题发挥，对习题进行一题多解，一题多变，保证学生能够触类旁通，让学生能够通过做一题掌握一类型题，这样能够让学生摆脱题海战术，从而帮助学生减轻初中的课业压力，让学生能够实现全方位的提升，能够在中考的备考中更加的从容面对，这样才能够对学生实现素质教育。本文就一题一课的概念和一题一课的几种形式以及在初中数学课堂中利用一题一课培养学生数学思维灵活性的有效措施展开论述。

【关键词】一题一课  数学思维   灵活性  初中  有效措施

【正文】新课程改革中提出，学生在进行数学学习时需依据现实生活，学习一些有意义有挑战性的内容，并且不断培养学生的创造力和探索力，让学生在引导和启发式的教学中成长，逐渐培养学生对于数学的兴趣，鼓励学生在动手动脑思考中获取相应的知识，感受到探索的乐趣。教师在进行一题一课的教学开展时，就要注重结合一题一课的教学模式，将观察实验猜测验证等一系列的活动融入其中，通过典型例题的讲解，让学生亲自动手实践，自主探究，这样学生在合作共享，积极主动学习的过程中能够找到学习的真谛，找到做题的意义，让学生在高效做题的同时，也能够从根本上实现能力的提升。

一、简述一题一课的概念

一题一课需要教师深入研究一道题，或者是一个材料，从中挖掘到数学知识之间的联系以及相关题目之间的联系，让学生能够科学合理有序的进行响应的解题过程，以此来组成一节数学课程，并且能够帮助教师实现多个教学目标的达成。在以往的教学过程中，教师通常会选用多种例题来帮助学生进行相应知识的学习，但是一节课的时间是有限的，教师所能够精心讲解的题目也是有限的，所以教师一定要深入理解一题一课的概念，在教学过程中，严格落实一题一课的教学模式，这样教师能够在简单的教学模式下，让学生学到难度较高的知识，同时也能够让学生实现对于相应题目的探索，培养学生的自主探索，学习的能力，让学生能够在一题一课的模式下，通过例题的经典学习到更多的知识。

二、分析一题一课的几种形式

2.1一题多变，适当变式，培养学生思维的灵活性

这种形式主要是一种变式教学，让学生能够在课堂中学会解决一类问题，而不是让学生单纯的学会解决一个问题，能够有效的防止题海战术，同时还能够帮助学生拓宽解题的思路，让学生能够从根本上实现思维的提升，培养学生的探究意识，让学生能够以少制胜。在初中知识的考察过程中，通常会通过变换条件来变换题目，从而能够实现数学中各种知识点的有效组合，同时还会采用由简到繁，由易到难的出题顺序，让学生在层层递进的解题过程中实现思维的进一步加深，让学生找到问题的本质，从而也能够发现数学解题的规律，以此来实现学生思维的灵活性。有的题目两道题之间是存在必然联系的，学生需要在正确掌握一题解题步骤之后进行下一题的解答，这样就能够准确培养学生的联想和发现的能力，让学生在不断的探索和分析中实现思维灵活度的提升，通过变化让学生寻找知识之间的联系，从而让学生有分析问题，解决问题的能力，也能够让学生拥有开拓创新的思维，这样才能够培养出拥有创新能力的人才。

2.2一题多解总结规律，培养学生的发散性思维能力，以此提高学生思维的灵活性

一题多解的本质是需要学生采用不同的论证方法，通过解题步骤来反映出条件与结论之间的联系，从而实现最优解的出现。在初中教学过程中，教师不仅要培养学生解决数学问题的能力，同时也要培养学生一题多解的思维，让学生能够在最短的时间内选择最简便的解题方法，这样才能够让学生在中考中实现分数的最大化，保证学生能够在有限的时间内得到更多的分数，所以教师在利用一题一课的教学模式时，要注重培养学生一题多解的能力，让学生在多种解题过程中总结规律，拥有一定的解题能力。一题多解，主要是引导学生用多种方法思考问题，通过不同条件入手，来找到不同的解题方法，这样不仅能够让学生思路开阔，同时也能够让学生了解知识之间的联系，这样学生就能够通过一题多解从不同的角度思考问题，解决问题。三、探究利用一题一课的教学模式，提高学生思维灵活性的有效措施

3.1构建一题一课的教学模式，创设教学情景，让学生身临其境

在提倡素质教育的今天，教师在进行数学课程的设计时，要具有一定的特色，教学形式要新颖变化，教学方法要敢于创新，教学内容要做到充实有趣，也就是教师要有一个独特的教学风格，这样不仅能够体现出自身的教学特色，同时也能够体现出数学的特点。教师在教学过程中要采用一题一课的教学模式，给学生构建相应的教学情景，这样不仅能够提高学生的学习兴趣，同时还能够让学生更好的完成相应知识的学习。数学课程是一种情景的构建，数学题目更多的也是给学生一个相应的情景，所以教师在采用一题一课的教学模式时。也要给学生创造相应的教学情境，让学生能够身临其境，这样才能够在情景中更好的解决问题，以此来实现一题一课教学模式的目标。初中学生思维还不够完善，他们对于数学的学习目标还不算明确，所以此时对于他们来说兴趣是学习的主要动力，教师就要通过一题一课的教学模式，让学生能够拥有具体的学习情景，这样学生就能够通过一题一课收获相应的知识，将教师的例题精讲真正的吸收利用，从而学生就能通过这种教学模式收获到相应的知识，这样才能够体现出一题一课教学模式的价值。

例如在进行浙教版八年级上册第六章《数据与统计图表》的教学时，教师就要利用一题一课的教学模式，给学生构建相应的教学情景，让学生能够准确的理解数据与统计图之间的关系。条形统计图是学生在学习统计图表时最先接触到的，所以教师一定要利用情景的教学方式，通过典型条形图例题的讲解，让学生对统计图表有一个基础的认知。首先，教师在课前就可以给学生展示统计表象形图和条形统计图，让学生能够通过三者的比较了解到条形统计图的优势，从而学生就能够在充分认知条形统计图的基础上进行相应例题的解答，这三种表现方法的比较，不仅要让学生达到认识条形图的目的，同时还要让学生明白条形统计图的优势以及各种统计方法的优缺点，这样学生在进行题目的解答时也能够选择合适的表现方式。教师可以以摩托厂的销售情况为例来引入条形统计图的学习，首先以统计图的形式展现出三四季度摩托车厂的销售情况，让学生能够通过统计图得到相应的信息，然后给学生展示出象形图，这时学生就会发現相形图所展示出的数据较多，制作起来较为麻烦，最后给学生展现出条形统计图，这样学生就可以理解条形统计图的优势，同时还需要让学生通过条形统计图得出相应的信息，学生能够准确的知道各个月份的销售情况，同时也可以进行各月份之间的比较，从而学生就能够在摩托车厂的情形下更好的进行相应的学习，学生也能够通过例题准确的了解到相应的知识，从而就能够让学生在情景中感受到一题一课教学模式的优越性。

3.2美化教学过程，优化课程设计，让学生发现题目的规律

在传统的教学过程中，教师会以自身的讲解为主，让学生被动的接受知识，这样不利于学生对于所学知识的理解，同时也不能够发挥出学生的主体地位，给学生造成了思维上的惰性，这样就不利于学生对于数学的学习。教师要明白，学生对于数学的学习更多的在于学，而不在于听，所以教师要进行教学过程的美化，对于图形的展示更加的优美，给学生一种赏心悦目的感受，这样学生就能够拥有对于数学学习的兴趣，同时也能够享受数学学习的过程。当然，教师在进行教学过程的美化，不仅要注重图形的美化，同时也要注重对于过程的美化，提问探究解答，通过完整的思路让学生能够在数学课上实现思维过程的培养，这样让学生更加享受数学课堂，享受数学学习的过程，这样学生在学习数学时就不会过于功利化，更加注重享受学习的过程。教师在采用一题一课的教学方式时要注意课程的优化，这种教学方式进行了课堂的简化，但教师也要注重对于课程的优化，以此来体现出数学课程的重要性。比如教师要进行课程内容的优化，让学生在例题的学习中得到更加深入的感受，对其进行情感教育，这样也就实现了对于学生综合素养的培养。一题一课的教学方式，在表面上简化了教学过程，但是教师要通过教学过程的美化和课程设计的优化来实现课程质量的提升，从而也更加利于教师自身教学能力的提升。

例如在进行浙教版八年级上册第六章《数据与统计表》的教学时，教师在进行扇形统计图的教学时，就要注重课程的美化和优化，让学生能够理解扇形统计图的特点并学会制作扇形统计图。首先，教师可以通过颜色各异的扇形统计图进行新课的導入，通过色彩的搭配，给学生一种美的享受，这样学生在学习数学的同时，也能够学习到一些美术方面的知识，色彩的变化也能够吸引学生的眼球，视觉的冲击能够激发学生对于本节课程的学习兴趣。之后教师就可以与学生之间进行互动，以一题一课的教学模式为主，给学生进行相应扇形统计图的展示，教师可以以学生课外学习情况为主题进行扇形统计图的绘制，然后让学生通过扇形统计图得到此次所统计的学生人数以及各个比例学生的人数，这样学生就能够通过图形了解到相应的信息，从而实现对于数学题目的解答。最后教师可以进行随堂练习，让学生进行此类题型的解答，这样学生就可以通过教师的例题进行相似题目的解答，不仅能够检验学生的学习成果，也能够让学生进行所学知识的巩固。在此过程中，教师要积极的进行课堂巡视，在学生学习完毕时及时进行点评，给学生建立起一个及时反馈的平台，这样学生才能够更好地进行相应内容的学习。

3.3设计巧妙的解题思路，提高学生思维的灵活性

许多例题有多种解法，教师在教学过程中，要给学生提供多种的解题方法，让学生不满足于一种解题方法，启发学生从多个角度思考问题，这样学生才能够积极主动来探究其他的解题方法，从而学生就能够拥有较强的发散思维。这就要求教师在进行例题的选择时做到准确，教师在进行备课时，要分析出例题的多种解法，在讲解时选择一种极为巧妙的方式进行讲解，这样学生不仅能够学习到问题的解法，同时也能够感受到数学学习的奇妙性，从而学生就会爱上数学，拥有对于数学的浓厚兴趣。一题一课需要学生进行例题的深入思考，掌握其中的解题思维，这样学生才能够准确的把握相应的知识，但是在解题过程中，教师一定要给学生展示清晰的解题思路，让学生能够提高自身思维的灵活性，这样才能更好地进行相应的学习。

比如在进行浙教版第六章《数据与统计图》的教学时，教师就要进行解题思路的巧妙设计，让学生能够拥有敏锐的观察能力，同时思维上的灵活性也能够得到提升。在进行折线统计图的教学时，经常会出现一些比较类的题目，教师可以引导学生通过对于折线统计图的观察解出相应的题目，而不是让学生单纯的进行数据的对应，学生能够通过折线统计图的变化情况来观察出数据的变化，这样学生就能够准确的得出相应内容的变化，掌握变化的规律，这样学生就能够掌握本章学习的重点，拥有对于数据的分析能力，对未来的发展情况能够有一个认知，这样学生就能够更好的进行相应的学习。教师要培养学生数字与图形结合的思维，让学生能够利用数形结合的思想解决相应的问题，所以教师一定要通过本章的教学，让学生掌握巧妙的解题方法，学生才能够更好地进行数学的学习，思维也能够得到相应的发展。

【结束语】

综上所述，一题一课的教学方式，能够帮助教师实现课程的简化，同时也能够简化学生的学习过程，让学生能够精简对于习题的解答，让学生在少的习题中实现多种类型题的解答，从而学生就能够体会出习题的意义，而不是单纯的以量为主，这种教学方式也在给学生输出一种思维，也就是要以精为主，而不是单纯的依赖量来实现质的提升。当然，教师在进行教学方式的落实时，也要注意采取多种教学模式，结合的方式来进行相应知识的讲解，不断地进行教学过程的优化与美化，这样才能够真正体现出一题一课的教学优势。

【参考文献】

[1]梁国宪.初中生数学思维能力培养策略探究[J].读写算，2021（02）：145-146.

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[3]周荣伟.围绕话题，聚焦主题——初中数学“一题一课”型复习课教学实践与思考[J].教育研究与评论（中学教育教学），2021（06）：53-55.

[4]蔡玉玲.中考视野下初中数学“一题一课”型复习课开展策略探究[J].中学课程辅导（教师教育），2020（16）：14-15.

作者：马文林