离散数学实践教学论文

摘要：“离散数学”作为计算机专业基础课，它的实践环节往往被忽略。本文对于实践环节的设计、分析、问题及其解决方案进行了研究和实践，获得了感性和理性的理解和认识。今天小编为大家推荐《离散数学实践教学论文(精选3篇)》，希望对大家有所帮助。

离散数学实践教学论文 篇1：

提高留学生学习兴趣的离散数学实践教学探索

摘  要： 离散数学内容丰富、概念多、定理多、抽象性强，加上很多留学生的数学基础比较薄弱、理解能力差，因此部分留学生学习兴趣低、学习困难。为此，提出对留学生离散数学的教学进行改革。改革的主要内容包括添加应用性教学内容、引入实践环节、建设题库和改革考核方式等。教学实践表明，这些举措有效地提高了留学生学习离散数学的兴趣、减轻了学习难度，培养了学生应用所学理论解决实际工程问题的能力。

关键词： 离散数学; 实践教学; 留学生; 学习兴趣

Practical teaching of discrete mathematics for improving the learning

interest of international students

Hu Yahong， Zheng Hongbo

（College of Computer Science and Technology， Zhejiang University of Technology， Hangzhou， Zhejiang 310023， China）

Key words： discrete mathematics; practical teaching; international student; learning interest

0 引言

離散数学是现代数学的重要分支，在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，离散数学所提供的训练有益于学生抽象概括能力、逻辑思维能力、归纳构造能力和创新能力的提高以及学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。因此对于计算机大类的学生来说，学习离散数学具有极其重要的意义。

目前，我校招收的留学生数学基础普遍比较薄弱、理解能力差，而离散数学课程内容丰富，很多留学生反映这门课程定理多、概念多，而且抽象性极强。因此出现了部分学生学习困难、丧失学习兴趣的问题。针对这种情况，笔者进行了留学生离散数学实践教学改革，目标是从学生毕业要求出发，提高留学生学习离散数学的兴趣、加深学生对所学知识的理解、提高学生使用离散数学知识解决实际工程问题的能力。

实践教学改革主要包括应用性教学内容的添加、实践环节的引入、题库的建设和考核方式的改革等。下面逐一介绍各部分的工作。

1 应用性教学内容的添加

不少学生反映离散数学内容抽象枯燥，根本原因是目前授课过于注重理论介绍，而缺少理论联系实际的内容。因此在教学改革实施过程中，从以下两方面引入了应用性教学内容。

1.1 增加离散数学在社会各领域的应用

留学生普遍好奇心强，对应用型知识很感兴趣，非常希望了解学习了离散数学到底有什么用处，因此将离散数学在社会各个领域的应用介绍给他们，能够大大增强他们的学习热情。

案例：报警系统的设计

逻辑门电路是计算机硬件的基础，逻辑电路设计对学生而言很有新鲜感。因此在介绍命题逻辑最基本的概念之后引入逻辑电路的设计，这样的教学安排不但让学生能够了解所学知识的使用方法，还能及时复习前面的内容。具体有以下步骤。

⑴ 引入报警系统的逻辑电路设计问题

需要设计一个报警系统， 其功能需求如下： 在三个不同的位置安装有三个不同的控制面板。如果要启用报警系统，要求至少两个面板中的开关必须处于“打开”位置。如果少于两个开关是处于“打开”位置，系统将被禁用。

⑵ 需求的表示

将自然语言给出的报警系统进行形式化的表达能培养学生的数学建模能力。因此要求学生以表格的形式给出此系统的输入和输出，即给出三个开关的状态和报警器状态之间的关系。

⑶ 报警系统需求的二进制转换

要求学生将上一步得到的需求用离散数学中的离散量表示，这样很自然地将这一实际问题和离散数学联系了起来。可以用1表示开关“打开”和报警器“启用”状态，0则表示开关“关闭”和报警器“禁用”状态。

⑷ 基本逻辑门电路的引入

由于学生对于传统的电路相对熟悉，并联和串联的概念很清楚，因此利用熟悉的概念去接受新的逻辑门电路也就相对容易。因此首先介绍传统电路和逻辑与、或、非运算的联系，在此基础上，引入与门、或门和非门三种基本的逻辑门就很容易被学生接受了。

⑸ 得到电路的输入/输出表

从易到难，先介绍当逻辑电路已知时，如何得到它的输入/输出表。引导学生自主分析出电路的输入和输出的关系，并逐一计算每种输入对应的输出。再利用真值表的构成方法，帮助学生顺利画出逻辑电路的输入/输出表。

⑹ 生成布尔表达式，完成逻辑电路设计

从反方向引导学生思考，有了逻辑电路可以得到其对应的输入/输出表，那么如何根据电路的功能画出输入/输出表，并设计出对应的逻辑电路？这个问题就和案例开始时提出的问题相互呼应。这时介绍如何根据输入/输出表计算电路对应的布尔表达式，再由布尔表达式逐步画出电路图。

这样一个循序渐进的过程中，逻辑电路设计被分解为一个个相关的小问题。每个小问题对应着一个知识点，通过一个个小问题的解决，最终的报警系统电路设计也得以完成。学生在这个学习过程中，巩固了前面所学的合式公式的演算，也明白了公式化简的作用。学生们表示，这个应用的介绍很有趣，使他们明白了离散数学确实能解决实际问题，而不光是纸上谈兵，因而学习热情也提高了不少。

1.2 引入与离散数学相关的最新科研成果的介绍

离散数学是专业基础课，和它相关的科研成果曾出不穷。在教学实践中，笔者选择了一些较新颖有趣并且和课程内容紧密相关的研究成果介绍给学生。通过介绍这些最新科研成果，让学生了解到和离散数学相关的学科发展前沿，增强了其学习兴趣，培养了探索与创新精神。以下给出几个介绍给学生的研究案例。

⑴ 案例1：基于多色集合理论的医院工作流建模研究[1]

现在病人看病花费的时间主要用于排队等候和进行各种检查的过程中，使用数学模型描述医院的工作流对提高患者就医体验非常重要。文献[1]使用多色集合理论及其扩展对医院的工作流过程进行建模，并且结合Warshall算法对单个系统内工作流过程的多色图模型进行可达性验证。对多色集合理论和对应运算的介绍拓展了课内知识，有助于提高学生的数学建模能力。

⑵ 案例2：基于一阶逻辑的知识表示与自动提取[2]

近年来人工智能领域取得了很多新的研究成果，一阶逻辑是人工智能的理论基础。文獻[2]解决的是在线辅导系统存在的问题，包括初等数学知识表示和文本知识分类和获取。介绍这篇论文，能够打开学生的眼界，对他们认识和了解一阶逻辑如何运用到科研实践中起到了良好的作用。

⑶ 案例3：基于最小生成树的遥感影像分割[3]

最小生成树是图论中重要的内容，文献[3]提出了一种基于最小生成树的遥感影像分割算法。算法首先根据像素间的相似性测度构建遥感影像的无向带权图，然后通过Prim算法生成遥感影像的最小生成树用于刻画影像的像素间相似性结构，并建立最小生成树的拓扑结构和分割模型。介绍这个案例不但强化了学生对最小生成树生成算法的理解，还帮助他们对遥感影像的处理产生一定的认知。

⑷ 案例4：基于图论的社交网络关键节点挖掘和推荐算法研究[4]

近年来社交网络发展非常迅猛，学生很喜欢使用社交网络与同伴进行交流和分享，因此介绍与社交网络相关的应用很能引起共鸣。文献[4]研究社交网络信息传播中主节点的选择和传播信息的选择问题，以更好地进行舆论引导与控制，同时更有效地为用户提供信息服务。通过粗浅的介绍这项研究，学生对于如何使用图论中的概念和方法解决社交网络的问题产生了极大的兴趣。

2 实践环节的引入

以往的离散数学教学以理论教学为主，对算法的介绍也停留在伪代码的层面上，造成一些学生对所学内容理解不深的问题。因此笔者增加了几个算法的实现环节，让学生将典型的算法编程实现。这个过程不但让学生加深了对离散数学知识的理解，还培养了他们的编程能力。

2.1 真值表的生成

给定一个合式公式，编程实现其对应真值表的输出。这个过程中，学生能够掌握真值表表头的获取方法，还能够在进行真值计算的过程中复习堆栈的设计和使用。

2.2 数组的运算

在介绍了数组的并、交、补运算后，笔者特别介绍了一种数组存储的数据结构，即用一个0/1字符串，保存数组的各个元素。这个实践要求学生用传统的结构和0/1字符串的形式完成数组的存储，并实现数组的并、交、补等运算。同时要求学生对比两种设计方式在存储和运行效率上的差异。学生通过自主进行程序实现和对实验结果的分析，对算法分析的基本思想也有更好的了解。

2.3 哈夫曼树生成算法

哈夫曼树在实际中有很多应用，是图论中非常重要的内容，需要学生掌握。在完成算法描述和运行结果的可视化展示后，要求学生自主完成算法的实现。在这一过程中，学生们对哈夫曼树的生成方法加深了理解，也有效提高了编程能力。

3 题库建设

在题库建设中，着重做了以下几方面的工作：①分析平时学生出错较多的题目，找出题目对应的知识点。针对这些学生学习薄弱的知识点，收集、设计题目。②题目分层次。因为留学生学习能力差异很大，因此对同一知识点，都根据难易程度来出一系列的题目，以供不同程度的学生使用。③每道题目配备详细的解答和分析。因为题目是提供给学生课后自主练习的，因此详细的题解能帮助学生找到自己解题过程中存在的问题，加深对知识点的理解。④自主设计综合性应用题目。比如笔者所在的学校风景优美，那么设计一个上下课从宿舍出发又回到宿舍，且不走重复道路的问题就很能吸引学生的兴趣。⑤集思广益，鼓励学生出题。现在的学生知识面广，接触的东西多，对问题的理解常常超出教师的想象。学生出的题有不少内容新颖、综合型强。学生在出题的过程中，需要全面了解知识点。给出题目标准答案的过程也是学生自身提高的过程。通过参与出题，学生被动接受知识转化为主动探索知识，学习兴趣得到了极大提高。

4 考核方式的改革

传统的离散数学考核方式包括作业评分和期末考试成绩。为了能够全方位地监督和管理学生的学习过程，对考核方式进行了一定的改革，现包括：

新的考核方式更注重于学生学习过程的监督，避免了学生到期末临时抱佛脚。留学生为了得到理想的成绩，积极参加课堂学习，及时复习，有不懂的問题会也及时和教师沟通。高质量完成作业的人数比以往增加了不少。

为了发挥学生的积极性和创造性，课程报告只是指定了一个大的范围，要求学生找出自己身边的离散数学应用，不限定具体的题目。学生在广泛收集资料基础上，完成报告的写作，不少学生提交了高质量的报告。例如使用欧拉图的知识为快递小哥规划送货路径;利用哈密顿图的知识安排会议代表的座位等等。报告的写作，不仅培养了学生应用理论解决实际问题的能力，也锻炼了资料收集和论文写作的能力，为日后科研素养的培养起到了积极的作用。

5 实践教学改革实施效果

本实践教学改革措施于2017/18学年第二学期和2018/19学年第二学期分别应用于计算机留学生1701班和1801班的离散数学教学实践中，取得了良好的效果。

⑴ 学生学习热情增加

学生反映课程内容充实、有趣，使他们变得更加严谨，逻辑思维能力有了一定的提高。学生学习热情很高，经常主动找教师进行问题的研讨。

⑵ 总体学习成绩提升

图1给出了16级、17级和18级学生学期总评分数的比较。这三年的授课内容一致，期末考试难度相当。16级和17级的平均成绩都不及格，18级的达到了68.3分。16级和17级两届学生的不及格率相近，16级有1个学生成绩优秀，但总体成绩偏低。17级学生总体水平高于16级学生，中等及良好学生比例相比16级有了较大幅度的提高。经过二年的教学实践，18级的教学效果有了显著的提高，不及格率从16级的35.9%下降到13.3%。

⑶ 学生应用理论解决实际问题的能力得到提高

离散数学学习的重要目的是培养学生的数学建模能力和应用理论解决实际问题的能力。通过教学改革的实施，学生们理论联系实际的能力大大增强。在课程报告中，不少同学运用理论巧妙地解决了身边的应用问题。

6 结束语

为了提高留学生学习离散数学的兴趣，减轻学习难度，本文开展了实践教学改革。主要包括：在授课中增加与离散数学相关的科学研究的介绍、增加离散数学应用的介绍、增设实践环节。教学实践表明，本教改方案的实施能够提升学生的学习兴趣和提高学习质量。

下一步教学改革将从以下几个方面展开。

⑴ 继续制作更多更好的实践案例，完成案例库的建设。

⑵ 继续跟踪科研前沿，找到更多更好的与离散数学教学相关的研究成果介绍给学生。

⑶ 学生错题本的实现。学生在完成题目的过程中难免犯错，而从错误中发现学习的薄弱环节是提高学习效率的有效手段。拟实现错题本，对学生每次作业或考试的错题进行管理，同时分析这些错题对应的知识点，主动为学生推送这些知识点对应的题目，帮助他们完成知识的内化。

参考文献（References）：

[1] 冉梅梅.基于多色集合理论的医院工作流建模研究[D].贵州大学硕士学位论文，2018.

[2] 王勇.基于一阶逻辑的知识表示与自动提取[D].电子科技大学硕士学位论文，2015.

[3] 王智敏，郭正胜.基于最小生成树的遥感影像分割[J].测绘与空间地理信息，2019.42（1）：150-153

[4] 郑吉.基于图论的社交网络关键节点挖掘和推荐算法研究[D].江苏大学硕士学位论文，2018.

作者：胡亚红 郑红波

离散数学实践教学论文 篇2：

“离散数学”实践教学研究

摘要：“离散数学”作为计算机专业基础课，它的实践环节往往被忽略。本文对于实践环节的设计、分析、问题及其解决方案进行了研究和实践，获得了感性和理性的理解和认识。

关键词：离散数学；实验；课程安排

“离散数学”作为计算机专业很重要的一门基础课，对于后续课程，如数据结构，数据库原理，编译等课程起到直接的影响，同时对培养学生的逻辑思维能力，抽象思维能力，探讨前沿领域都起着非常重要的作用。根据我校离散数学教学的多年教学，我们在“离散数学”教学的环节中增加了实践环节，考虑课时安排问题，基本都是以课后作业的形式安排，但是在考核中增加分值，以调动学生的积极性。

1“离散数学”实验内容的设计

“离散数学”课程按传统的教学，共分四个部分，数理逻辑，集合论，代数系统，图论。我们共计按两个学期开设课程，每个学期54学时。在第一学期讲授前两部分，第二学期讲授后两部分。根据实际情况，我们设计了如下的实践题目，见表1和表2。

根据学时，我们的实验大部分都安排在业余时间进行。教师利用QQ群等工具进行答疑辅导，我们感觉到学生如果发现老师和他们一样能够使用现代的网络工具，那么他们和老师之间的距离无形中被缩小了。

在实验题目的安排上我们力求精炼，体现课程的难点，增加学生理解的最大化。在实验的组织上，我们采用分组进行，组长负责制，采用小组软件工程的要求，填写实验日志。在实验的指导上，教师利用投影分析流程，训练流程图的使用。在编程语言上我们不加要求，学生可以使用C，C++，Java等。事实表明，由于我们学校在前一学期学习了C语言，所以大多数同学使用C，也有个别同学使用了自学的GUI语言，比如JBuilder等。在实验组的形式上，学生可以给自己的组自由命名，有的组居然命名为“微软第二小组”。通过这个命名，学生的集体意识明显增强了。

对于实验的梯度问题，很多同学的分析能力和解决问题的能力很弱，针对这种情况，我们采取了互相帮助的原则，如果哪个同学对于该组的题目内容无法讲解清楚，无法说明每个人所做的工作，那么一票否决制。这样，即使那些不会编程的同学，也通过这个过程熟悉了如何提出和解决问题。

2实验效果的反馈与评价

在最开始进行实验活动的时候，很多同学不理解，也无法按时完成任务，但是我们对那些完成任务的同学给予及时的鼓励，给予加分奖励，不知不觉中，他们也接受了“自己也应该去完成这样的任务，也应该能够完成任务”的思想，思想一旦启动了，行动就顺理成章的进行了。因此我们感觉，必须让学生从思想上意识到问题的重要性。

通过实验后，学生普遍的感受都是收获很大，无论是在题目的和语言编程上，还是在团队的战斗过程中。在实验后，他们增加了战胜下一个题目的信心，增加了彼此的了解，彼此的信任，取长补短。在2005级同学的实验数据如图1。

我们的评价指标主要包括如下几个方面(1)问题分析透彻，分析报告完整。(2)程序编写的思路清晰，代码编写的规范(3)小组的讨论记录，见图2。

优秀人数的比例大约占到总人数的3-25%之间，良好在40-50%之间。我们从来不吝啬赞美之辞，使得广大同学的积极性非常高涨。

3存在的问题和解决的思路

经过几年的实践，我们发现了如下几个问题：

(1) 学生水平参差不齐，选择计算机专业学习就是要把它放到一定的高度上，有兴趣的同学经常看课外书，经常问老师问题，思考能力明显增强，但是还有很多同学，选择计算机学习后又后悔了，以为计算机就是打打字，使用应用软件那么简单。针对这种情况，我们从职业化和就业的高度教育同学，告诫他们既选择之，就要奋斗之。鼓励而不是消极的讽刺。

(2) 语言基础不够扎实。在学习语言的时候，要对于基本的如数组，结构体，文件等内容有较为熟练的使用。我们的大多数同学都需要翻阅上个学期学习的语言教材，有很多同学甚至都看不懂上个学期学习的内容了。针对这种情况我们专门组织了学习比较好的同学做几次辅导讲座，一方面使讲座同学系统的整理一下，又使其他同学温习了相关知识，向学习好的同学看齐，差距是前进的动力。同时我们和负责语言教学的老师进行沟通，适当加强某些环节课程的教学。

总之，通过几年的实践教学，我们感觉到学生们通过自己的努力，在教师的辅导下，获得了学习的乐趣，增长了学习的动力，提高了学习的自主性。

作者：姜春茂　黄春梅

离散数学实践教学论文 篇3：

构建离散数学可视化实践教学环境的探究

摘要：本文作者针对离散数学理论性强、抽象性强的特点和学生反映课程算法学习困难的问题，提出了离散数学可视化实践教学环境的研究，希望利用信息化手段减轻学生学习负担，提高学习兴趣和效率。该环境包括概念讲解、算法可视化演示、学生课后自主实践和算法函数资源下载等，旨在帮助学生深入学习理解课程内容，并将理论知识应用于解决实际问题。教学实践表明，该环境能够降低学生学习难度、提高学习兴趣和解决实际工程问题的能力。该教学环境的框架设计具有通用性，能够直接应用于其他课程教学环境的建设。

关键词：离散数学;可视化;实践教学;函數库

引言

计算机科学与技术、软件工程、物联网等计算机大类专业都将“学生具有将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决相关领域的各类复杂工程问题的能力”作为培养目标和毕业要求。基于OBE（Outcomes-based Education）的教育理念，在平时的教学中就特别需要注意对学生此类能力的培养。离散数学作为计算机大类各个专业的必修专业基础课程，旨在培养学生抽象思维能力、逻辑思维能力和数学建模能力，培养学生利用课程知识去解决实际生活中的问题。同时，离散数学也是后续的专业课程（如数据结构、计算机网络、数据库原理等）重要的先修课程，因此，学好离散数学对学生来说其重要性不言而喻。

但是离散数学的教学内容丰富、理论性强而且较为抽象，教学又多以理论讲授为主，这就使得高校数学的教学不可避免地存在着一些问题。不少学生反映课程中算法多，理解起来十分困难，还有学生表示虽然学习了算法，但是不知道怎么使用，觉得学习离散数学没有什么用处。针对以上问题，本文提出构建离散数学的可视化实践教学环境，希望利用信息化手段减轻学生学习负担，提高学习兴趣和效率，同时提高他们应用理论解决工程问题的能力。

相关研究工作

可视化教学指在教学过程中利用图形、图像、动画、视频等视觉表征手段和视觉认知辅助媒体展示教学内容，让学生充分观察、体验、发现、干预，以培养学生的认知能力和创新能力。[1]目前已有不少将可视化技术引入教学中的成功应用，可视化在语文、英语、电磁场与微波技术、生物学等课程的教学中能够有效提高学生的学习质量和学习兴趣。[2-6]数学高度抽象和概括的特性，使得它难以被直接感知、理解和内化，需要利用数学对象的外部表征方式来进行其本质属性的呈现。[7]从已有的研究成果可以看出，可视化能够将计算过程中及计算结果的数据转换为图形或图像显示出来，降低学生的认知负担，有助于提高他们的学习热情。将可视化引入到离散数学的教学中，也将有效帮助学生理解离散数学中的各种算法和概念。

函数由一组完成一定任务的语句组成，一个函数实现一个核心功能。使用函数能够轻松地完成结构化的程序设计、代码复用，减轻程序开发人员的负担。进行程序设计时只需要提供函数需要的输入，就可以方便地得到希望的输出。目前尚未见到专为离散数学开发的函数库，因此，笔者提出对离散数学函数库的开发，希望能够大大减轻学生学习离散数学时的编程压力，帮助学生将学习重点放到课程本身。

离散数学可视化实践教学环境框架

1.系统框架

离散数学可视化实践教学环境系统框架如图1所示，教学环境包括离散数学基本概念讲解、核心算法可视化演示、学生课后自主实践和函数资源下载等主要功能。

离散数学的特点是内容丰富、概念多、定理多，对初学者来说查找到指定概念的内容是一件费时费力的事情。为了帮助学生方便地学习课程内容，离散数学中重要的内容以树形结构在本系统中予以呈现。算法演示功能是本系统的核心功能，提供了离散数学中重要算法的可视化实现。学生通过观看算法运行的动画和对应的解释文字，更容易理解算法的思想和执行方式。自主实践模块针对课程内容设计了贴近生活的应用问题，学生通过动手解决问题，可以充分培养自主学习能力，并大大提高学习兴趣。函数资源模块提供离散数学中重要算法的代码，学生下载后可以直接进行函数调用，降低了编程难度。

2.系统功能

本系统的用户分为三类，即管理员、教师和学生，不同的用户拥有系统不同的权限，如上页图2所示。

管理员负责系统内用户的账户管理，包括教师和学生账户的创建、账户信息的修改。教师用户特有的功能是进行实践教学环境内课程资源的管理，包括算法函数的上传、学习资料的上传和系统中已有资料的增加、删除和修改。学生用户在系统中可以进行离散数学知识的学习，可以通过观看算法的动画演示熟悉算法，通过课后的自主实践巩固所学，还可以下载自己需要的算法函数。

3.系统核心功能

离散数学实践教学环境使用WAMP（Windows， Apache，MySQL，PHP）进行开发，前端开发语言使用HTML和JavaScript，后端开发语言为PHP，三维动画开发工具选用了Three.js引擎。系统界面友好，使用方便，能够吸引学生使用。

（1）系统登录

本系统的登录界面设计简洁，如上页图3所示。系统取名Beatus，意在鼓励学生勇于挑战自己，不断进取。背景上变化莫测的图形，给人以神秘感，更能激发学生进入系统学习的好奇心。

进入系统后，呈现给用户的是上页图4所示的页面，系统的基本功能都展示在这个页面里。页面右边的内容展示区里旋转变换的球体能够吸引用户的眼球，提高学生的学习兴趣。

（2）概念速查

离散数学概念讲解模块的界面如图5所示。离散数学中涉及的主要内容以树形的结构显示，章节与课本结构一致，便于学生进行学习。学生要学习的知识点以图文并茂的形式显示在屏幕右边的内容展示区，重点的概念以醒目的红色标出，便于查找。

（3）算法动画演示

本系统的核心内容之一是离散数学中重要算法执行过程的可视化展示，图6给出了最小生成树的Prim算法实现过程。

Prim算法是完成最小生成树的经典算法之一，算法每次选定一个节点加入最终的生成树，同时需要选择符合一定要求的边加入生成树。算法动画演示过程中，辅助的文字说明跟随算法的执行状态对算法进行解释，不同颜色的节点和边表示出算法的执行情况。当前正在处理的节点用橙色标出，橙色的边表示已经加入最小生成树的边，蓝色的边是算法执行步骤中与当前节点相关联的、未加入最小生成树的边。

哈夫曼算法是图论中重要的算法，用于完成各种最优编码的设计。笔者在教学中发现不少学生没有掌握如何生成一棵哈夫曼树，因此本系统设计实现了哈夫曼算法的可视化，以加深学生对算法的理解。使用哈夫曼算法为权值为1，3，3，4，6，9，10的节点生成哈夫曼树的部分执行过程如图7所示。

真值表是命题逻辑中最基本也是最重要的概念，使用真值表能够解决命题逻辑中许多核心问题，因此生成真值表也是学生必须掌握的内容。下页图8给出了使用逆波兰串自动生成真值表的过程。这个过程的可视化展示，不但让学生了解如何生成真值表，还能使学生了解计算机如何使用堆栈处理表达式，为其后续课程的学习打下良好的基础。

（4）代码模板

本系统完成了离散数学中多个算法的编程实现，学生可以在代码模板中查看对应的代码进行学习，也可以进行函数下载，直接放入自己的程序中进行调用。

（5）课后练习

学以致用、培养学生使用课内知识解决工程实际问题是离散数学的教学目标之一，因此本系统提供了一定数量的应用型题目供学生进行课后的练习。

4.系统使用效果

本系统界面友好，使用方便，可视化的算法演示和经典算法的函数资源下载大大降低了学生学习离散数学的难度，有效提高了学生的学习热情。不少学生在使用后表示离散数学其实是很有趣的一门课程，也明白了今后将如何利用课程所学去解决实际问题。

总结

为了解决学生在离散数学学习过程中遇到的概念多、算法多、算法难以理解、不知道怎么使用学到的知识等问题，本文研究构建了一个离散数学的可视化实践教学环境。学生可以方便地进行知识点的查找学习，了解课程核心算法的执行过程，也可以利用本系统提供的资源自行解决实际工程问题。教学实践表明，本系统能够有效提高学生将离散数学的知识用于解决相关领域的各类复杂工程问题的能力。同时，由于本系统设计的特点，本系统的架构也可以直接用于其他课程的教学环境建设。

笔者后续将进一步扩充系统资源，完成更多算法的可视化演示和算法的函数实现，同时也将原创更多能启发学生思维的课后实践题目，充分发挥本系统的作用。

参考文献：

[1]张丽.试分析可视化教学的合理性及局限性[J].山东工业技术，2019（11）：212.

[2]支秀玲，邵红霞，潘銮凤，等.可视化教学在分子生物学实验教学中的应用[J].中華医学教育杂志，2019，39（03）：173-175.

[3]崔笑，张彬，周大臣，等.三维可视化重建技术辅助肝脏外科临床教学效果比较[J].教育进展，2019，9（03）：325-328.

[4]钱得祥.知识可视化在小学语文教学中的应用探讨[J].学周刊，2019（19）：102.

[5]周建华，李栋华.《电磁场与微波技术》可视化教学探讨[J].考试周刊，2019（39）：160-161.

[6]明有发，杨丽霞.可视化在高中英语教学的运用[J].考试周刊，2019（12）：99.

[7]张加红.多元联系表征视角下的高中数学可视化教学[J].中国数学教育：高中版，2018（11）：15-18.

作者简介：，女，副教授，博士，主要从事大数据处理的研究。

基金项目：浙江工业大学课堂教学改革项目“留学生离散数学课堂教学改革实践”（项目编号：KG201715）。

作者：胡亚红 沈逸凡