案例教学设计论文

2022-05-11

以下是小编精心整理的《案例教学设计论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!摘要：由于保险学课程具有理论性和实践性双重特征，案例教学能够引导学生增强学习的积极性和主动性，提高学生自主分析问题和解决问题的能力。而如何选择合理有效的保险案例是确保案例教学取得成功的基本条件。文章从案例的相关性、适度性、典型性、新颖性和可参与性几个方面强调了保险学教学案例选择标准，并提出教师应精心地设计案例教学过程，实现对各个环节的合理安排与有效控制。

第一篇：案例教学设计论文

案例式教学中案例选择原则

摘要：通过实例分析Excel函数在教学过程中的案例选择，确定案例选择的一般原则为：案例应用化，应用最小化，知识综合化，使用技巧化的原则。其目的是用最少的时间达到最佳教学目的，为案例化教学提供一个良好的案例选择原则，以达到最佳教学效果。

关键词：案例式教学;案例选择原则;Excel函数

Key words： Case teaching; Case selection principles; Excel function

1 引言

在案例化教學过程中，案例的选择是一个基本的问题，选择案例的好坏直接影响教学效果。为了贴近实际应用，大多数教学案例的选择都是选择大而全，但是由于教学时间及教学环境的影响往往教学效果很差。在文献[1]中，在选择教学案例时要求，首先应该结合教学内容，案例能够涵盖课程所教授的重要知识点，其次应该具有实用性，能够引起学生的兴趣。由于大而全的内容，在教学过程中不得不以知识点为单位进行传统式的知识点教学，破坏了案例式教学的性质。文献[2]采用项目驱动式模式教学案例，在教学过程中强调各个教学环节而冲淡了案例的应用特征。文献[3]提出了多领域横向跨越案例式教学模式，但在教学过程中由于案例太复杂而使得学生很难理解。文献[4] 提出了“指导性教与主动性学”的教学模式，在教学过程中很难把握。总的来说，目前在案例式教学方面很少出现对案例选择问题的研究。本文以Excel函数为例，提出案例选择的一般原则为：案例应用化，案例最小化，知识综合化，使用技巧化的原则。通过这些原则的提出，使得在案例教学过程中可以较好地把握每一节课的每个案例的讲解，为提高案例教学的教学效果服务。

2 教学过程及实例说明

在案例式教学过程中，为了教学课堂的把握，要把教学内容划分为不同的知识点，从而以教学单元(在高等院校一般以2学时为一个教学单元)划分为不同的教学实例进行教学。在教学案例划分上有多种方式。文献[5]采用模块化划分，将每一个知识点划分为一个或多个知识模块以便于一个教学单元的教学。文献[6]根据专业特点采用课堂讨论、观摩法庭、模拟法庭等形式进行案例教学。这些案例式教学方法都具有较好的教学效果。作为一般性原则，本文采用模块化划分进行课堂案例式教学，它可以适应一般性专业案例教学的划分与实施。

在案例选择上，本文以Excel函数为例来说明案例教学的案例选择。Excel函数在Office教学过程中历来是最难的。因为不仅数量多，而且其应用的知识点很多，在教学过程中往往是顾此失彼。为了在一个教学单元完成知识模块的讲授，要尽量选择以实际应用为基础的最小化的教学案例，在此基础上尽量做到知识综合化、使用技巧化的原则。

3 案例选择在Excel函数教学中的应用

3.1案例应用化

在案例选择上要尽量贴近应用，便于学生理解。因此在Excel函数的讲解中，选择学生最熟悉的学生成绩表为例来讲解，以实现常用功能。本实例中具体要求如下：

根据学生成绩表：1)使用if公式计算各科等级绩点(绩点=分数/10-5(<60为0) );2)使用条件求和函数Sumif计算男女生各科总成绩;3)使用条件统计函数Countif计算男女生人数;4)使用列查找函数vlookup对学生成绩进行等级换算;5)使用行查找函数hlookup对学生成绩进行等级换算;6)使用排名函数RANK对总成绩进行排名。

本案例是Excel函数的高级应用，目的是根据常用的函数达到一定的应用目的。并且与Excel的基本统计运算进行比较，最后总结Excel函数确实有强大的功能，但也不是唯一的实现手段。

3.2 最小化原则

为了在一个教学单元时间内讲授更多的知识，在案例式教学过程中要尽量简化案例的复杂度，以满足教学知识模块并且具有良好应用及学生理解为最佳选择原则。本例就选择学生成绩表，这样及可以满足教学需求，又具有一定的应用意义。学生成绩表如表1所示。

在表信息选择上即要满足所有函数计算中数据需求，又要尽量减少单元格的数量。格式上尽量简单，这样不至于在格式设置上浪费太多时间。

3.3 综合化及技巧化原则

作为一个案例不仅仅是对某一个功能的讲解，而是要求综合完成一个相对完整的一个应用功能。在本案例中使用6个常用的Excel函数完成了学生成绩表的五项功能。在使用的过程中，不仅要让学生明白每一个函数及参数的功能，而且在应用的过程中有很多技巧化的内容需要明白及应用。这样才能让学生学习到真正的实用知识与技能。

3.3.1 使用if公式计算各科等级绩点

对于大学生来说，绩点是评价学习成绩的一种重要手段，关乎学生奖学金评定，是能否获得学位的计量指标之一。在表面上，计算绩点好像可以使用一般的公式计算，但老师在演示的时候发现结果是不对的，实际情况是必须使用条件函数进行计算。条件计算是使用if函數进行计算，其中刘铁的数学成绩绩点计算公式如下：

D3=IF(C4>=60，(C4/10-5)，0)

其中if函数中的3个参数意义为：第一个是逻辑表达式，当为真的时候取第二个参数的值，当为假的时候取第三个参数0。其他绩点公式可以使用拖动公式及复制公式快速得到，这也正是Excel函数的最大优点。其运算结果如表2所示。

3.3.2 计算男女生各科总成绩及人数

使用条件求和函数Sumif计算男女生各科总成绩是一个基本的统计功能，这个功能不仅能够使用函数计算，还可以使用Excel的统计功能计算。由于要使用单元格引用，计算结果及公式用图示的方式说明，其结果如图1所示。

图中公式行显示的是计算男生的数学总成绩的计算公式。为了公式拖动能够具有正确结果，公式中引用了单元格绝对引用及半绝对引用。这个在讲解的过程中要分析绝对引用的含义及特点。另外，也可以使用分类汇总功能来与函数进行比较。

同理，可以使用条件统计函数Countif计算男女生人数。结果如图2所示。

图2中， Countif函数有2个参数，第一个是统计的范围，第二个是统计的值，在这里引用了一个单元格C14，其值为“男”，其实也可以直接使用值“男”“女”进行计算，但使用单元格引用就实现了公式拖动的自动化计算。

3.3.3使用替换查找函数对学生成绩进行等级换算

对于成绩等级换算可以使用条件查找函数进行换算。但查找函数嵌套太多，不便于理解及输入。替换查找函数在使用中比较简单，而且又有行查找及列查找函数，因此在很多替换查找中应用广泛。

使用列查找函数vlookup及行查找函数hlookup对学生成绩进行等级换算结果如图3及图4所示。

使用列查找函数vlookup及行查找函数hlookup对学生成绩进行等级换算功能类似，但使用格式不同。列查找函数vlookup的条件是以列的形式替换的，如图3函数输入行所示是刘铁的数学成绩替换公式，其中第一个参数是要查找的单元格。第二个是查找的条件范围，在这里使用了绝对单元格引用以固定其查找范围。第三个参数是要替换的值所在的列号。最后一个参数是匹配方式为近似匹配。而行查找函数hlookup的条件是以行的形式列出的，其他参数类似。

3.3.4 使用排名函数RANK排名

使用排名函数RANK对总成绩进行排名前要先对各科成绩求和得到总成绩。然后使用排名函数RANK对总成绩进行排名。其排名结果如图5所示。

排名函数RANK有3个参数，第一个参数是排名单元，第二个参数是排名区域，第三个参数是升序还是降序(0-降序，1-升序)。在使用中为了复制公式，要注意单元格引用中的相当及绝对引用问题。本例排名区域可以全部使用绝对引用，但不能全部使用相对引用，否则拖动公式得到的结果是错误的。

4 结束语

本文通过对Excel函数案例的讨论，提出了在案例式教学过程中案例选择的原则。对于案例选择提出了案例要以实际应用为主导，尽量缩小案例规模以适应教学单元的时间最小化要求，在使用过程中要尽量做到综合化，要注意使用技巧以达到灵活应用的目的。最终合理选择最佳案例进行教学，为提高教学效果服务。

参考文献：

[1] 庄新妍.《ASP.NET程序设计》案例式教学改革探讨[J]. 佳木斯职业学院学报， 2017(4)：400-401.

[2] 张程，古平，刘慧君. 竞赛项目驱动的软件工程课程教学改革探索[J]. 计算机教育， 2018(8)：22-24.

[3] 赵建华，田学斐. 如何提高工程类基础专业课的教学效果[J]. 课程教育研究， 2015(12)：125-126.

[4] 王峥嵘. 浅谈案例式教学在计算机学科教学中的运用[J]. 科教文汇， 2016(4)：71-72.

[5] 彭统乾，亚飞.《计算机基础》模块化教学研究[J]. 科技创新导报， 2016(36)：168-169.

[6] 孙冬梅. 案例教学法在高职院校经济法教学中的应用[J]. 职业技术教育， 2011，32(11)：48-50.

【通联编辑：王力】

作者：李战国彭统乾

第二篇：“保险学”案例教学：案例选择与过程设计

摘要：由于保险学课程具有理论性和实践性双重特征，案例教学能够引导学生增强学习的积极性和主动性，提高学生自主分析问题和解决问题的能力。而如何选择合理有效的保险案例是确保案例教学取得成功的基本条件。文章从案例的相关性、适度性、典型性、新颖性和可参与性几个方面强调了保险学教学案例选择标准，并提出教师应精心地设计案例教学过程，实现对各个环节的合理安排与有效控制。

关键词：案例教学;保险案例;案例选择;过程设

保险学是一门实践性很强的学科，为更好地帮助学生将保险知识理论与实践相结合，案例教学不失为一种行之有效的途径。而如何选择制定周密的案例教学方案，选择恰当的保险案例，设计缜密的教学过程，是确保案例教学达到预期目标的关键所在[1]。

一、保险学案例教学选择标准

合理有效的保险案例选择是保险学案例教学取得成功的基本条件和保证。那么，怎样的案例选择才是合理有效的?对此，本文拟在吸收和借鉴现有研究成果的基础上提出下述拙见。

(一)相关性

与当前学术界的观点不同，本文认为，案例选择的相关性应从下述两方面理解：(1)与教学内容重点难点

相关。谈到相关性，通常被认为是指所选择案例必须与保险学理论知识相关。其实，这样理解和讨论相关性毫无意义，因为在保险学教学过程中，任何教师都不可能选择与保险学知识无关的案例，且鉴于可用于案例教学时间的有限性，也不会简单地将任何与保险学理论知识相关的案例都引入案例教学中来[2]。相关性，当然不是与教学内容无关，但也并不局限于有关，其所强调的是案例选择必须高度契合保险学教学内容的重点难点，或者说，教师必须围绕保险学课程的重点和难点选择案例。通过案例教学，引导学生更好地理解、掌握和运用主要的保险理论知识，帮助学生在学习那些难以理解或不好掌握的保险理论知识的时候，理清思路，化解障碍。

(2)与学生未来生活和工作需要相关。谈到相关性，如果只从上述意义上理解，是不够的。学生之所以学习保险学的理论知识，是因为这种学习有助于满足其未来工作和生活的需要。没有这样的判断，自然也就没有学习的动力和热情。学生未来既是生活者，又是工作者，我们可以从生活者需要的角度引入相关案例，帮助学生树立保险意识，培养有效获取投保收益和维护投保权益的能力，学会做一个合格的参保者或投保者;我们也可以从工作者需要的角度引入相关案例，引导学生树立正确的保险工作理念，精通保险法律法规，熟悉保险工作的流程、方式与方法，成为一个合格的保险从业人员。

(二)适度性

我们所选择的具有相关性的案例并非越大越好，在规模上必须保证大小适度。案例可以小至三言两语，只包含一种关系、一件事情或一个问题，也可以大到几百，甚至上千文字篇幅，包含多种关系、多件事情或多个问题。而所谓大小适度，则是相对于我们要求学生理解和接受知识的多少，或者所要达到目的的复杂性而言，没有一个绝对的界限或标准。如果我们只期望帮助学生理解和运用某种知识或某一知识点，或者只需训练某一实操技能，那么，就只能选择与这种或这个知识与技能相对应的小规模的案例，在这里“小”是适度的，贪大，将适得其反，降低教学的质量和效率。如果针对特定章节复杂或多元的知识内容，或是思维训练与多样化技能的学习，就应该选择较大规模的案例，尽可能全面涵盖相对应的关系、事件或问题，在这里案例“小”就不适度了，会影响学习的综合性与训练的系统性。

(三)典型性

所谓典型性，是指具有特殊性的保险个案能突出、显著代表或反映现实生活中的保险关系、事件或问题。保险案例千千万万，即使同类案例也是数不胜数，我们选择时必须切实关注和从中发现那些具有典型性的保险案例，以增强案例教学的知识教育与能力训导的价值[3]。根据典型性的要求，本文认为，具体可从三个方面着手选择案例：(1)选择保险学界长期传承下来的国内外经

典案例，因为经典保险案例往往具有内容的成熟性、事件的普遍性与代表性;(2)选择国内外保险生活中所发

生的重大事件，这些事件涉及特殊或者广泛的对象以及巨大的投保或理赔金额，其合理处置可能对生产、生活具有重大影响;(3)可以选择那些广泛传播或引起了社

会普遍关注的事件。这类案例就其本身而言，并无重大内容和影响，但在特定语境下因媒体传播而变得众所周知，家喻户晓，也就具有了典型性。

(四)新颖性

选择和采用富有新颖性的案例，能增强案例教学的吸引力，提高案例教学的质量和效率。关于案例的新颖性，我们可从以下几个方面来理解：(1)特色。我们选择的保险案例首先要具有中国特色，能充分反映中國保险行业的实践、问题与变化，避免一味引用西方保险案例进行教学。其次要具有地域特色，反映学校所在地区保险的实践、问题与变化。(2)新鲜。保险案例要具有时代感，能最大限度地贴近当前生活，反映当前我国保险行业的经营实践。一般情况下，我们应避免选择那些年代过于久远的陈旧保险案例进行案例教学。(3)独创。独创是案例新颖性的重要特性，也是案例新颖性的重要来源。保险学相关课程任课教师不仅要善于运用“案例拿来主义”，沿用现成案例，还要善于根据自己或同学、同事，或亲朋好友的工作与生活经历，创造出属于自己教学经历中的特有案例，这类案例往往因为其亲切平易、生动独特而更能感染学生，吸引学生，唤起学生的学习热情与动力。

(五)可参与性

瑞士心理学家皮亚杰认为，学习不单是知识由外向内的转移和传递，更是学习者主动构建自己知识经验的过程。换言之，学习结果不是学生接受了知识，而是学生个体知识经验得到了改组。保险学案例教学能通过案例来检验知识，诠释知识，使知识在直观和经验形态上让学生更好地理解和接受，还是一种能有效增加学生学习主动性，自主获取知识、构建知识、形成能力的方法或过程[4]。这就要求任课教师在选择案例时，必须高度重视案例的可参与性，具体做到：(1)有情境，可模拟。在保险案例中，有时间地点，有人物关系，有矛盾冲突，学生以“当事人”的身份去经历案例中的事务，通过思考、讨论、合作去处理案例中所面临的问题，寻求解决问题的有效答案，在模拟经办保险业务的过程中理解消化知识，培养形成实际工作能力。(2)有深度，可研究。我们所选择的保险案例有的可能并不适合模拟，但必须有深度，值得学生认真研究探讨，也就是说，案例不能太过简单，太过浅显，要有一定的学术性或研究空间，从而促使学生在开展相关调查或查阅文献资料的基础上通过综合分析、判断、推理，得出结论，或在质疑、讨论、辩论与分享的过程中相互激荡碰撞，擦出思想与知识的火花，以提升学生的学术素养和研究能力。

二、保险学案例教学过程设计

在遵守上述标准合理有效选择案例的基础上，成功进行案例教学还要求任课教师精心地设计案例教学过程，实现对各个环节的合理安排与有效控制。

1.发挥师生两方面的积极性，强化案例选择环节。案例选择是案例教学的首要环节，其任务是选择和积累案例以满足教学的需要[5]。强化案例选择环节，要求我們切实做好三个方面的工作：(1)教师应发挥主动作用，在教学过程中不断积累、充实与更新自己的保险学教学案例库，以保证有足够必要和恰当的案例可供选择。(2)教师应根据教学需要，动员和鼓励学生积极参与到案例选择中来，并教会学生如何选择案例，包括教给学生案例选择的标准或要求，避免在选择案例时陷入随意和盲目，事先让学生清楚本章或本节学习的重点和难点是什么，以确保所选择案例在内容上切实吻合教学的进度与需要，同时向学生介绍与保险相关的专业书、报、刊，专业网站，让学生知道从哪里以及怎样寻找所需要的案例。(3)在学生选择案例之后，教师必须及时地对案例进行审核把关，以确定案例的合理性和有效性，切忌听之任之，撒手不管，否则，就会因为案例选择不当而严重影响案例教学的质量和效率。

2.高度重视案例教学动员与布置。(1)有效导入和展示案例。教师应根据教学内容学习、理解与训练的需要有机导入相关案例，同时通过PPT播放视频、录音或网页链接等方式展示案例，对于那些文字性的案例，可用PPT呈现并要求学生用手机拍摄下来，或以纸质材料的形式发放给各个学生或学习小组，使学生清楚了解案例内容。(2)做好案例教学动员。案例教学过程中常常会出现这种情况：介绍具体保险案例时，学生们饶有兴趣，好像听故事一样，可一旦进入研究与分析环节，很多学生就觉得研究案例是一种负担，没有参与的热情和积极性。这种情况的产生，首先，一定程度上根源于学生不十分了解案例教学对于专业学习及其未来生活与工作的价值，在思想上缺乏对于案例教学的必要重视。其次，对于案例学习、案例研讨与模拟的具体任务要求以及成绩评价标准，学生缺乏参与案例学习、案例研讨与模拟的压力和动力。所以，在开展案例教学的过程中，教师要通过积极宣讲和引导，让学生充分认识案例学习、案例研讨与模拟的意义，同时明确制定并公开宣布案例学习、案例研讨与模拟的任务要求以及成绩评价标准，使学生知道要做什么以及可能会对自己的保险学课程学分造成的影响。关于成绩评价标准的设定，教师应主要考虑以下因素：参与学习的主动性，知识运用的有机性，分析问题的逻辑性，行为方法的有效性，思维观点的独特性，以及文字和口头表达的清晰、流畅与准确性。

3.有效组织实施案例研究。案例研究是案例教学的主要环节，直接决定案例教学的质量和水平。如何组织实施案例研究，本文认为，应该着重做好以下几方面的工作：(1)强化知识准备。进入案例研究环节，相当一部分学生之所以觉得是负担，懒惰或不愿意参与其中，在很大程度上是因为学生对已学过知识的碎片化或已经遗忘，面对案例时往往紧张畏惧，不知道需要运用哪些知识，也不知道从哪里开始，如何进行分析。因此，在布置一些较为大型的保险案例之前，任课教师必须引导学生回顾、梳理当前章节或前面章节有关的重点知识，有了知识准备，相关案例一呈现出来，学生就能做到心中有数，很自然地将其与相关知识结合起来，知道应该运用哪些知识去分析和解决案例中的实际问题。(2)选择合理方式。案例研究分析的方式主要有三种，教师可根据具体情况加以选择。第一，讲解式。在案例内容明确、规模小、主要与某一知识点关联的一般情况下，教师可以采取直接讲解的方式。第二，提问式。有些案例的内容相对比较复杂，教师可以设定多个具体问题，分别请学生回答，然后更正、补充和完善。第三，讨论式。对于那些具有较强学术性的案例，可以开展课堂自由讨论，鼓励学生发表不同意见或看法，也可以先由学习小组集体讨论，然后选举一名代表发言或提供集体书面案例分析报告，由教师总结归纳。第四，模拟式。对于那些有情节或实操性的案例，可以让所有学习小组，或者指定某一学习小组在课堂上进行模拟，学习小组互相点评，教师总结归纳。其实，方式的选择并非这样简单，在具体选择时还需要考虑教学班级学生的数量、教学时间的充裕程度等，而且在一个案例的教学中采用以某种方式为主，多种方式兼用的形式。(3)精当讲解案例。有些案例是教师讲解的，在讲解中，要做到因材施教，方法得当，条理清楚，言简意赅，富有启发性和引导性，力求能很好地吸引和抓住学生的注意力并使学生获得知识与能力的提升。(4)调控学生行为。在组织实施案例研究的过程中，为了让学生尽可能地参与其中，减少旁观者数量，避免“南郭先生”现象，教师必须当堂记录学生参与案例研究的表现并及时肯定和表彰，要求各学习小组提供参与研究或模拟学生的名单，并介绍每个学生所分担的任务及完成的情况，以便于根据学生的贡献程度进行评分。

4.加强及时评定与反馈。(1)有些案例研究是当堂完成的，教师就要当堂进行归纳总结，并根据事前给定的评价标准，给出和公布此次活动中学生所获得的平时成绩分数，让表现优异者得到激励;(2)有些案例研究分析是在课后或课外完成的，提交的是书面报告，教师应及时对报告进行评阅，并把研究成果以及承担不同责任的学生所得分数在教学班级进行公开反馈，使大家分享信息，力求相互监督，相互促进，力争上游;(3)加强案例教学效果分析。在案例教学结束之后，教师必须及时回过头来，从案例选择是否符合标准，案例教学环节设计是否合理，教师的分析与方式方法是否有效，学生是否积极参与并有理有据、视角独特地分析和解决问题，学生的学习动机是否强化以及知识和能力是否取得了预期的进步等几个方面，综合评价案例教学的效果，总结成功的经验，找到存在的问题及其产生的原因和解决的对策。在效果评价过程中，教师应主动加强与学生的交流沟通，了解他们的想法，倾听他们的意见，共同制订案例教学改进计划。

参考文献：

[1]刘子操，刘璐.案例教学在保险课程教学中的推进与设计[J].东北财经大学学报，2008，(1).

[2]何宏庆.保险学案例教学模式初探[J].保险职业学院学报，2010，(1).

[3]郑玉华，崔晓东.浅析案例教学在保险学课程教学中的运用[J].经济研究导刊，2011，(28).

[4]周紫哲.保险学案例教学的理论与实践思考[J].金融教学与研究，2012，(4).

[5]张晓香，胡宏琴.案例教学法在《保险学原理》课程教学中的应用[J].北京电力高等专科学校学报：社会科学版，2012，(29).

[责任编辑包玉红]

作者：韩宝珍

第三篇：导数在经济中应用的案例教学与教学案例

摘要：高职院校数学改革提倡以“必须、够用”为度，在以培养应用型人才为目标，不断压缩高职数学课程开设时间的情况下，数学案例教学显得尤为重要。本文对导数在经济中应用的案例教学与教学案例进行探讨。

关键词：案例教学教学案例经济应用导数

案例教学(Case Method)是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗•哥伦布•朗代尔(C.C.Langdell)于1870年首创，后经哈佛企管研究所所长郑汉姆(W.B.Doham)推广，并从美国迅速传播到世界许多地方，被认为是代表未来教育方向的一种成功教育方法。20世纪80年代，案例教学引入我国。此后，案例教学被各科学科教学广泛的使用。

案例教学在高等数学中的引入，已经成为一种必然。职业教育的不断改革，要求高职院校数学严格以“必须、够用”为度，即以较少的时间让学生掌握对于他们各自专业够用的数学知识，以满足新时期社会对人才培养的需要。案例教学是一种通过模拟或者重现现实生活中的一些场景，让学生把自己纳入案例场景，通过讨论或者研讨来进行学习的一种教学方法。因此这种案例教学方法的引入能够使抽象的数学概念具体化，深奥的数学定理定律简单化。此外，通过相互交流，学生能从被动学习转为主动探讨学习，培养应用数学的能力，并了解到数学有用性无处不在。

导数在经济中的应用采用案例教学，有利于经济管理专业的学生把导数很好地用于自己的专业，跟专业紧密结合，从而做到学有所用。由于教学案例资源的普遍匮乏，下面我给出一些具体的教学案例来说明案例教学。

案例一：(最佳存、贷款利息问题)

某银行准备新开设某种定期存款业务，假设存款额与利率成正比，若已知贷款收益率为r，问存款利率定为多少时，贷款投资的纯收益最高?

解：设存款利率为x，存款总额为M，由于M与x成正比，

则M=Kx(K是正常数)

若贷款总额为M，则收益为rM=Krx

而这笔款要付的利息为xM=Kx

因此，贷款投资的纯收益为f(x)=Krx-Kx

令f′(x)=Kr-2kx=0，得驻点x=.

又因为f″()=-2k<0(K>0)且驻点唯一，故x=也是最大值点。

所以当存款利率为贷款收益率r的一半时，投资纯收益最高。

分析：在提前消费已经成为一种时尚的现代生活中经常会碰到贷款问题，比如房贷、车贷等。如何有效合理地解决存贷款问题，需要人们理性的思考。本例的给出目的在于人们(尤其是当代大学生)能够利用自己所学的数学知识作出正确的判断。