探索平行线的性质练习

2023-03-08

第一篇：探索平行线的性质练习

平行线的性质练习题

一、选择题:

1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个 2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

EDFB

AFB

(1)(2)(3)(4)(5)4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空题:

1.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.B

(6)(7)(8)(9)(10) 3.如图7所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.

4.如图8,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. 5.如图9,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.

三、训练平台:

1、如图10所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.2、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数. BA

3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.b

四、提高训练:

1、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.A

平行线的判定练习题

一、填空

1.如图1，若A=3，则∥;若2=E，则∥; 若+= 180°，则∥.c d A aE a 52 2 3 b B b C A B

图4 图3 图2 图1

2.若a⊥c，b⊥c，则ab.

3.如图2，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：. 4.在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥(). 5.如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。 6.如图4，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有;内错角有;同旁内角有. 7.如图5，填空并在括号中填理由：

(1)由∠ABD =∠CDB得∥(); (2)由∠CAD =∠ACB得∥();

(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得∥()A D Dl1 14 5 3C

图5

图6

图7

8.如图6，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：. 9.如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：.

二、解答下列各题

10.如图9，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF.

B图8

11.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由.

B D C

图9

12.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ.

Q F

图10

第二篇：平行线的性质和判定综合练习

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习

(答题时间：60分钟)

一、选择题

1. 点到直线的距离是指

A. 从直线外一点到这条直线的垂线

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段

C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度

D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2. 下图中，用数字表示的

1、

2、 

3、4各角中，错误的判断是

A. 若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角

B. 若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角

C. 若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角

D. 若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角

3. 如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角

A. 相等B. 互补

C. 相等且互补D. 相等或互补

4. 下列说法中正确的是

A. 在所有连结两点的线中，直线最短

B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C. 内错角互补，则两直线平行

D. 如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

二、填空题

1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_______。

2. 已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。



3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=______度。

4. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=。

5. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

(1)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________; (2(若ab,bc，则a与c的位置关系是_________; (3)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。 6. 如图，填空：

⑴∵1A(已知) ∴_____________() ⑵∵2B(已知) ∴_____________() ⑶∵1D(已知) ∴______________()

三、解答题：

1. 已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。请说明：OE、OF互为反向延长线。

2. 已知：如图AB // CD，AD // BC。请说明：A=C，B=

3. 已知;如图AB∥ED请说明：∠B+∠BCD+∠D=360°。

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案

一、选择题

1. D2. B3. D4. B

二、填空题 1. 28°2. 803. 60°4. 30°5. 平行平行垂直 6. AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行

三、解答题

1. 分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。

解：∵AOC与BOD为对顶角(已知) ∴  AOC=BOD(对顶角相等) ∵ OE平分AOC(已知)

∴ 1=AOC(角平分线定义)

21同理2=BOD

∴ 1=2(等量的一半相等) ∵ AB为直线(已知)

∴ AOF+2=180°(平角定义) 有AOF+1=180°(等量代换) 即EOF=180°

∴OE、OF互为反向延长线。

说明：这是证明共线的常用方法。

2. 分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A=C，同理可证B=

解：

∵AB//CD ∴C+B=180°(两直线平行同旁内角互补) ∵AD //BC(已知)

∴A+B =180° (两直线平行同旁内角互补) ∴A=C(同角的补角相等)

同理B=D

3. 分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线(这是已知条件)，再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：

解：方法一：过C点作

CF//AB

∵AB//ED(已知) ∴FC//ED(平行于同一直线的两直线平行) B+BCF=180°(两直线平行同旁内角互补) FCD +D =180°(两直线平行同旁内角互补) ∴B+BCF+∠FCD+D=360°(等量加等量和相等) 即B+BCD+D=360°

分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。方法二：过C点作

CF // AB

∴ABC =BCF(两直线平行内错角相等) ∵ED//AB(已知)

∴ED//CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴EDC=DCF (两直线平行内错角相等) ∵DCB+BCF +FCD=360°(周角定义) ∴DCB +ABC+CDE=360°(等量代换) 即BCD+B+D=360°

分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。

方法三：延长AB、ED，过C点作

CF//AB

∴3=4(两直线平行内错角相等) ∵AB // ED(已知)

∴ED // CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴1=2(两直线平行内错角相等)

∵1+EDC=180°(平角定义) 4+ABC=180°(平角定义)

∴1+4+EDC+ABC=360°(等量加等量和相等) 2+3+EDC+ABC=360°(等量代换) 即DCB+D+B=360°

说明：一题多解可以很好地训练数学思维能力，同学们在做题过程中应主动训练自己一题多解的能力。

第三篇：平行线的性质精选练习题

作者：admin 资源来源：本站原创

选择题：

1.如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2;②∠3 =∠4;③∠1+∠3 =∠2+∠4;上述结论中一定正确的是

()

A.只有①

B.只有②

C.①和②

D.①、②、③

答案：A

说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立;而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确;答案为A.

2.下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角;

②互补的两个角一定不能都是钝角;

③邻补角的角平分线互相垂直;

④同旁内角的角平分线互相垂直;

⑤同位角的角平分线互相平行;

⑥一个角的邻补角一定只有一个

A.0个B.2个C.3个D.以上答案都不对

答案：C

说明：由互余的概念可得①正确;而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确;不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确;而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂

直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题;当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C.

3.如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于

()

A.mº

B.90º−nº

C.180º−nº

D.90º+nº

答案：A

说明：如图，因为∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，所以∠1+∠2 = 180º;而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180º，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mº，答案为A.

4.如图，AB//CD则∠α等于() A.50ºB.80ºC.85ºD.95º 答案：C

说明：如图，过点E作EF//AB，因为

AB//CD，所以EF//CD;因此，有∠ABE+∠BEF = 180º，∠FEC

=∠ECD，则∠BEF = 60º，∠FEC = 25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC = 85º，答案为C.

5.如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F = ()

A.nº

B.2nº

C.90º−nº

D.40º

答案：A

说明：因为AB//CD，知∠ABC =∠DCB，再由∠1 =∠2，得∠EBC =∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F =∠E = nº，答案为A.

判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠A = 50º;

√;是命题，它判断了∠A的度数是50º.

②作直线a⊥b;

×;不是命题，它是祈使句，没有判断.

③延长AB到C使BC = 2AB;

×;不是命题，它是祈使句，没有判断.

④对顶角相等吗?

×;不是命题，它是疑问句没有判断.

⑤同位角相等;

√;是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断.⑥当|a| = −a时，a≤0

√;是命题，它可改写为：如果|a| = −a，那么a≤0，是一个判断句.

解答题：

1.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.

求证：∠1+∠2=90°.

证明：因为AB∥CD，

所以∠BAC+∠ACD=180°，

又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，

故∠1+∠

2 =(∠BAC+∠

ACD) =×180º = 90º.即∠1+∠2=90°.

2.已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数.

解析：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º，

∴∠1 = 3×28º = 84º

∵AB//CD(已知)，∴∠3 =∠1 = 84º(两直线平行，同位角相等)

又∵∠BFC =∠3(对顶角相等)

∴∠BFC = 84º(等量代换)

过F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º

∵FP//CE(辅助线作法)

∴∠E =∠5 = 56º(两直线平行，同位角相等)

第四篇：平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４图３图１图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．

7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 5 3l2 C B C

图７图５图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知）， A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知）， B D C

∴AB∥FD（）；图８（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），

∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． DF

B图９（第1页，共3页）

第五篇：平行线的判定和性质专题练习（模版）

七年级下册第五章

平行线的判定和性质专题练习

1.下列命题：

①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角; ③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等; ⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中假命题有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为( ) A.2cm

B.3cm

C.7cm

D.3cm或7cm

3、两直线被第三条直线所截,则(

) A.内错角相等

B.同位角相等

C.同旁内角互补

D.以上结论都不对

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于( A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是(

) A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°

D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( ) A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

第4题图

第5题图

第6题图

7.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是(A. 140° B. 40°

C. 100°

D. 180°

8. 如图所示，要得到DE∥BC，需要条件(

)

A. CD⊥AB，GF⊥AB

B. ∠DCE+∠DEC=180°

C. ∠EDC=∠DCB D. ∠BGF=∠DCB

D DEA140°FB

BGC

第7题图

第8题图

) )

9.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))：

PPPP(1)(2)(3)(4)

从图中可知，小敏画平行线的依据有：(

)①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.(

)

A. ①② B. ②③

C. ③④

D. ①④

10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。 12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= °. 13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=

º.

第11题图第12 题图第13题图

14.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.

15.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD.

2 16.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.

17.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.

18.如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE=∠A+∠ABF.

GACDE FB19.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°. (1)求证：EG⊥BD; (2)求∠CDB的度数.

3 20.，那么 AB∥CD.试解决下列问题：

如图①，已知∠1+∠2=180°(1)如图②，已知∠1+∠2+∠3=360°，为了证明 AB∥CD，根据三角形的内角和为 180°，可以

连接 AC 构造出三角形，加以解决.请写出推理过程.

(2)如图③，已知∠1+∠2+∠3+∠4=540°，那么 AB 与 CD 平行吗?为什么?(3)通过以上两题，你得出了什么规律?试结合图④，谈谈你的发现.