探索平行线的性质

第一篇：探索平行线的性质2

苏科课标版七年级数学下册教案7.2探索平行线的性质

教学目标

1.掌握平行线的性质;

2.运用平行线的性质及判定方法解决问题.

重点、难点

重点：

1.三条性质的推导.

2.运用平行线的性质及判定方法解决问题.

难点：运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程.

教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角.

2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后，让学生写出猜想.

4.学生验证猜测.

学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质，教师板书.

平行线具有性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.

性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.

教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

平行线的性质 平行线的判定

因为a∥b， 因为∠1=∠2，

所以∠1=∠2， 所以a∥b.

因为a∥b， 因为∠2=∠3，

所以∠2=∠3， 所以a∥b.

因为a∥b， 因为∠2+∠4=180°，

所以∠2+∠4=180°， 所以a∥b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反

由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)， 得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗?

结合上图，教师启发分析：考察性质

1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.

因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等);

又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.

教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.

8.平行线性质应用.

第二篇：平行线的性质及证明 2

龙华中英文实验学校2013年七(下)初中数学学案(24) 班级学生姓名：日期：月日星期()

课题：平行线的性质1课型：新授课

【学习目标】掌握平行线的性质，并能解决一些问题

【学习任务】

环节一：课前完成：(8分钟讲评核对答案，按小组完成情况 加2-5分)

1、已知：如图

(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据

环节二：实践探究(15分钟以内完成，按坐姿，参与度回答问题加2分) 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢?内错角，同旁内角之间又有什么关系呢?猜想一下?然后完成下面的探究：

(一)探究

1已知：如图直线l1∥l2，直线l

3、l4与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现

再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现

如果两直线不平行，上述结论还成立吗?

1、 结论：平行线的性质1：

(二)、探究

21.如图，已知：a// b那么3与2有什么关系

∵a∥b()

∴ ∠1= ∠2(),

又 ∵∠3 = ___(对顶角相等),

∴∠ 2 = ∠3.()

结论：平行的性质2：

2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢?(请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程)

结论：平行的性质3：环节三：【课堂检测】( 按合作学习效果和准确率 加3-5分20分钟)

1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度?为什么?

(2)从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度?为什么?

(3)从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度?为什么?

2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜， 第二次拐的角∠C是多少度?为什么?

3、如图: ∵AB ∥CD (已知)

∴ ∠1= ∠3 ()又∵∠3= ∠2 ()∴∠1= ∠2()

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜()∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ (

环节四：课堂小结(2分钟，小组回答、坐姿加2分) 整理归纳：平行线的性质：符合语言 ：

⑴∵a∥b( 已知 )

∴ ∠1=∠2() ⑵∵a∥b( 已知 )

∴ ∠1=∠3() ⑶∵a∥b( 已知 )

∴ ∠1+∠4=180° ()

龙华中英文实验学校2013年七(下)初中数学学案(25)

班级学生姓名：日期：月日星期()

课题：平行线的判定与性质综合1课型：新授课

【学习目标】1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 【学习任务】

目标一：巩固复习：(8分钟讲评核对答案，按完成情况加3-5分)

一、复习提问

1、平行线的性质有哪些?

2、平行线的判定有哪些?

3、平行线的性质与判定的区别与联系

(1)区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

(2)联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;

它们的条件和结论是互逆的。

(3)总结：已知平行用性质,要证平行用判定

二、.已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

(1)∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥ ()(2) ∵∠3=∠5(已知)

∴AB∥() (3)∵∠2=∠4(已知)

∴∥() (4)∵∠1=∠ADC(已知)

∴∥() (5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)

∴∥()

目标二：精典例题解析(10分钟，按坐姿，参与度，认真度 加2-3分)例：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。

1、分析：

(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需

∠A+∠AEF=180°，

(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又

∠B=∠AEF， 所以∠

A+∠AEF=180°成立.于是得证

2、证明：∵ AD ∥BC(已知)

∴∠A+∠B=180°(∵ ∠AEF=∠B(已知)∴ ∠A+∠AEF=180°(等量代换)∴ AD∥EF() 目标三：【课堂检测】( 按合作学习效果和准确率 加扣分25分钟)

1、如图: ∵AB ∥CD (已知)

∴ ∠1= ∠3 ()又∵∠3= ∠2 ()∴∠1= ∠2()

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜()∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ (

2、如图：已知 1=  2 求证： BCD+  D=180 证明：如图

∵1=  2(已知) ∴AD∥

_____() ∵AD ∥_____(已证)

∴  BCD+  D=180()

3、如图，BE∥CD，CE，试说明AADE 推理过程：∵BE∥CD()

∴C() ∵CE(已知)

∴E() ∴BC∥() 目标四：课堂小结(2分钟)

平行线的判定是：已知角的关系，结论是两直线平行。 平行线的性质是：已知两直线平行，结论是角的关系。

角的关系 ====平行线

性质 判定

E

1B

C

第三篇：13.5_平行线的性质(2)

资源信息表

13.5(2)平行线的性质

上海市虹口区教育学院附属中学金晓红

教学目标

1.利用平行线的性质1，探求平行线的性质

2、3与平行线的传递性，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致.

2.通过平行线性质的运用，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力.

教学重点及难点

重点：平行线性质

2、3的理解与运用

难点：探求平行线的传递性

教学流程：

教学过程：

一、 课题引入

教师：两直线平行，同位角相等，则一对内错角的大小之间有什么关系?一对同旁内角的大小之间有什么关系?

揭示课题：平行线的性质(2)

二、 归纳性质

l

2 a b 如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2有何关系? 因为a∥b(已知)，

所以∠3=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠3(对顶角相等),

所以∠1=∠2(等量代换).得到平行线的性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说：就是两直线平行，内错角相等.

l

2 如图：直线a、b被直线l所截，a∥b， a ∠1与∠2这对同位角有何数量关系? b 将∠1的邻补角记作∠3，则

∠1+∠3=1800(邻补角的意义)

因为a∥b(已知)

所以∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)

所以∠1+∠2=1800(等量代换)

得到平行线的性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说：两直线平行，同旁内角互补.

三、 实践运用

例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么

∠1与∠2相等吗?∠3与∠4呢? 解 :因为AD∥CB(已知)，

所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).因为AB∥CD(已知),

所以∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).

例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,

求∠B,∠C,∠D的度数.

解：因为AD∥BC(已知),

所以∠A+∠B=1800(两直线平行，同旁

内角互补).

因为∠A=550(已知),

所以∠B=1800-550=1250(等式的性质)

同理可得：∠C=550,∠D=1250

思考：如图：有三条直线a,b,c,已知a∥b,b∥c,这时直线a与c有怎样的位置关系?

分析：a与c为平行.要说明平行必须应用平行线的判定，因为

我们要添一条直线l,分别与a,b,c相交.

l

3 因为a∥b(已知)， a b c 所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)因为b∥c(已知)， 所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)

所以∠1=∠3(等量代换)

所以a∥c(同位角相等，两直线平行 )

得到平行线的传递性：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

四、 课堂练习，及时巩固

1、 书P62：

1、

2学生练习，教师巡视。若发现问题，及时解决及指导。待学生完成后，由学生讲解，对于学生的讲解做出正确与否评价。

2、如图：考古学家挖掘出一个梯形

A D

残缺玉片，工作人员从玉片上已经量

的∠A=1150，∠D=1000。已知梯形的

两底AD∥BC,请你求出另外两个角

B C

的度数.(∠B=650,∠ C=700)

五、 畅谈收获

教师：通过这堂课的学习，大家一定学习了很多的知识，又很多的收获，请同学谈谈自己收获与感想。

六、 回家作业

练习部分：P27：13.5(2)

教学设计说明：

学生已掌握了平行线的性质1，两条平行线被第三条直线所截而形成的内错角、同旁内角的有何关系，是本课时要探究的主要内容 。为此，本课时这样设计的：

通过复习平行线的性质1引入课题，为后面学生学习平行线性质2，3作好作好铺垫。

引导学生与平行线的性质1中同位角进行比较，通过分析、说理，从而得出结论即平行线性质

2、3，关注学生在此能否积极的、有条

理的思考，初步培养分析能力与逻辑推理能力。通过师生一起对平行线传递性的探究，充分发挥教师的主导作用。

通过例题与练习掌握新知。学习平行线性质

2、3后，通过两个例题加深对平行线性质的理解，让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，由于学生已经经历了简单的说理，从扶着走到放手让学生说说、写写。我设计了补充练习2，让学生学以致用，引起他们的学习兴趣。

引导学生对学习过程进行交流、总结与反思。让学生注重学习过程，在学习中学会学习。

第四篇：2、初中平行线的判定和性质练习题

平行线的判定

一、填空

1、如图1，若A=3，则∥;若2=E，则∥;若+= 180°，则∥。

2、在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥()。

3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

4、如图3，推理填空：

(1)∵∠A =∠(已知)，

∴AC∥ED(); (2)∵∠2 =∠(已知)，

∴AC∥ED(); (3)∵∠A +∠= 180°(已知)，∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知)，∴AC∥ED();

二、解答下列各题

5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。

6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

7、如图6，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：⑴、AB∥CD。⑵、MP∥NQ。

(第1页，共4页)

A

B 图1

C

图

2d 2

a b

B D

图

3C

图

4B

D F

D 图

53C

B

E

F

图6 Q

B P D

平行线的性质

一、填空

1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =。

2、如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =。

FB B E3 DD F B C A B D图1 图2 图4 图

33、如图3所示：

⑴、若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°()。 ⑵、若∠2 =∠，则AE∥BF。

⑶、若∠A +∠= 180°，则AE∥BF。

4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =。

5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =。

EC l 1 A F 2 B FGl2 DF D C C A G图5 图7 图8 图6

6、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有。

7、如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =。

8、如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个。

二、解答下列各题 C

9、如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。 F

图9

E

10、如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。

B C

图10

11、如图11，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°。

1D C F

图11

《相交线与平行线》练习题

1、设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________;

b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_________;

c) 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。

2、如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________。

3、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

4、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

5、 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。

解：∠B+∠E=∠BCE

过点C作CF∥AB，

则B____()

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________()

∴∠E=∠____()

∴∠B+∠E=∠1+∠

2即∠B+∠E=∠BCE。

6、⑴如图，已知∠1=∠2 求证：a∥b。

⑵直线a//b，求证：12。

7、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ。

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB=∠MFD()

又∵∠1=∠2，

∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，

即 ∠MEP=∠______

∴EP∥_____。()

8、 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小;

⑵∠PAG的大小.9、 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证

12.10、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗?试说明理由。

第五篇：2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】 1.知识与技能：

(1)通过实例，了解平面与平面平行的特点; (2)理解平面与平面平行的性质;

(3)会用平面与平面平行的性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

(1)平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象;

(2)用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

(一)创设情景，揭示课题

复习：两个平面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。 相关性质：

1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行?(共面) 问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行?怎么样找到这些直线?

(平面ABCD内的直线只要与BD共面即可)

(二)研探新知

- 1(1)求证：BC // l;

(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论。

(三)课堂训练

1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是( ) A.相交

B.异面

C.平行

D.平行或异面

2.已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线3.下列命题正确的是( )

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，求CD.

(四)归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

(1)性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：//,a,ba//b。

(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (3)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么?

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法?

(五)布置作业：

课本第63页 习题2.2 [B组] 第3题

，- 3 -

SD=8