平行线的性质知识讲解

2023-01-29

第一篇：平行线的性质知识讲解

平行线及其判定(基础)知识讲解

平行线及其判定(基础)知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系;

2.掌握平行公理及其推论;

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点

二、平行公理及推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.

(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点

三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠3=∠

2∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠1=∠2

∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1.下列叙述正确的是 ()

A.两条直线不相交就平行

B.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线

C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线

【答案】C

【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错;平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错;平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错.

【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 举一反三：【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有()

A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

【答案】B

类型

二、平行公理及推论

2.下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b，c∥d，所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B 2个C.3个D.4个

【答案】 A

【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确，故选A.

【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.

举一反三：

【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行

类型

三、两直线平行的判定

3. (江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是().

A.①②B.①③C.①④D.③④

【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.

【答案】A

【解析】①由∠1=∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.

②∵∠1=∠7，又∠7=∠5，

∴∠1=∠5，可推出a∥b.

③∠2+∠3=180°不能推出a∥b.

④∠4=∠7不能推出a∥b.

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止.

举一反三：

【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是().

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清课堂：平行线及判定例1】

【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD.

【答案】∵ 1=2

∴ 21=22 ，即∠ABC=∠BCD

∴ AB//CD (内错角相等，两直线平行)

4.如图所示，由(1)∠1=∠3，(2)∠BAD=∠DCB，可以判定哪两条直线平行.

【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”.

【答案与解析】

解：(1)由∠1=∠3，

可判定AD∥BC(内错角相等，两直线平行);

(2)由∠BAD=∠DCB，∠1=∠3得：

∠2=∠BAD-∠1=∠DCB-∠3=∠4(等式性质)，即∠2=∠4

可以判定AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

综上，由(1)(2)可判定：AD∥BC，AB∥CD.

【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.

5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

【答案与解析】

解：这两条直线平行.理由如下：

如图：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1=∠2=90°

∴b∥c(同位角相等，两直线平行) .

【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.

【高清课堂：平行线及判定例5】

举一反三：

【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗?请说明理由.

【答案】

解：AB∥CD.理由如下：如图：

∵ EFEG，GMEG (已知)，

∴∠FEQ=∠MGE=90°(垂直的定义).

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠FEQ -∠1=∠MGE -∠2 (等式性质)，

即∠3=∠4.

∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行).

第二篇：平行线的性质

《平行线的性质》教学设计方案

一、目标分析

1、知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。

2、过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

二、教学重点、难点

重点：平行线的三个性质及运用。

难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

三、教学过程

1、创设情境引入

(1)、我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢?学习了这节课后我们就很容易知道答案了。

【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

(2)设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?

【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.

2、探索新知 (1)画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。 (2)讲解平行线的性质一。

【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。

(3)引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。

【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。 (4)总结平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. (5)平行线的性质和平行线的判定区别：要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”

3、知识运用

(1)解决引入时提出的问题

(2)利用所学的知识讲解例4和例5 (3)把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。 (4)练习P174—175 第

1、

2、

3、4题

【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。

4、回顾总结

(1)、通过这节课的学习，你有什么收获?你感受最深的是什么?

(2)、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系?你能区分清楚吗?

【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

5、作业设计 P175 第5题

【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

四、说板书设计平行线的性质

1.平行线的性质：

性质1：例题：练习：性质2：性质3：

2.平行线的性质与判定的区别

【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

五、自我评价

本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强

第三篇：平行线的性质(1)

章节二序号郭店镇第一初级中学年级七班级姓名组内评价教师评价

郭店镇第一初级中学导学案

[键入文字]

第四篇：平行线的性质(一)

教案背景

课题：5.3.1平行线的性质

(一)

教学任务分析

教材分析

板书设计

教学过程设计

教学反思

第五篇：平行线的性质教案

5.3.1 平行线的性质

教学目标：

【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】

1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】

培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】

掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】

综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

二、思考探究，获取新知

可将上述问题细化：

1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. (1)请填表：

(2)如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗? (3)通过(1)(2)的探究，你能得到什么结论?

2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗?为什么?∠3与∠4互补吗?

思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗? 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系? 【归纳结论】1.平行线的性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.

三、运用新知，深化理解

1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么?

2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么?

3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.

第3题图

第4题图 4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____. 5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_____度.

【教学说明】题

1、2可让学生独立思考完成.题

3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.

四、师生互动，课堂小结

平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“课后作业：