平行线的性质学案吴（精选10篇）
篇1：平行线的性质学案吴
学科：数学年级：七年级下（人教版）主备教师：审阅：时间：温馨提示：
课题：第五章第二节平行线的性质——平行线的性质（2）NO.8同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平学习目标：
1、能熟背平行线的3条性质。
2、能运用平行线的性质进一步解决一些问题。
3、能运用两条平行线之间的距离的意义，解决平行线间的距离问题。友情链接：
1、两直线平行，同位角。
2、两直线平行，内错角。
3、两直线平行，同旁内角。导学设计：
1、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同 如果第一次拐的角是138°（即∠ABC）问题1：你能知道第二次拐的角（∠BCD）是。问题2：你是怎么想的？。问题3：在解决这个问题中，用到了那些知识？。
2、如图，一束平行光AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.问题1：你还能找出图中其他相等的角吗？问题2：你能说明∠1=∠2，∠3=∠4的理由吗？问题3：反射线BC与EF也平行吗？问题4：你能把前面的几个问题的思考过程写出来吗？学习重点、难点： 利用平行线的性质解决实际问题。区分平行线的性质与判定方法，以及平行线之间距离的意义的理解。导学设计：
1、如图，用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格的方格线。
2、观察做出方格线的部分。
3、思考：线段B1C1、B2C2、B3C3、B4C4、B5C5 都与两条平行线的横线A1B5和B2C5重复吗？它们的长度相等吗？ 行线间的距离。
思考：如图，如果AB∥CD，在CD上取一点E，向AB作垂线段EF。这时EF是否也垂直 于直线CD呢？我们这样做出的垂线段 EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？
4、如图，AB∥CD,BE∥AD.求证：∠EDC=∠B+∠E。拓展延伸：如图，AB∥CD，试求出∠AEC、∠A、∠C的关系，将图（1）改为（2）、（3）、（4）的几种情况，结论如何变化呢？达标检测：
1、如图，已知∠1=100°，∠2=80°，∠3=105°，则∠4=。
2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠
3、如图，∠1=135°，∠2=70°，∠B=45°，求∠C的度数（解出解题过程）。
篇2：平行线的性质学案吴
平行四边形的性质
练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）
（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。
（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。
练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。
（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（3）□ABCD中，∠A比∠B大 30°，则∠A=________，∠D=________。（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。
（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．
练习3（对角线）
（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ABC的周长长________cm。
（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。
（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则CD=________。
☆☆平行四边形的性质学案☆☆
（4）如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是________cm。（5）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A.18
B.28
C.36
D.46
（6）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为________。（7）如图，在□ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则CD=________cm。（8）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，AD=213cm，CD=4cm，BD⊥AB，则BD=________cm，△ABC比△ABD的周长长________cm。
练习4（取值范围：三角形三边关系→两边之和______第三边，两边之差______第三边）（1）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=6，则AB的取值范围是_________。（2）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=4，BC=6，则OA的取值范围是_________。（3）若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（）
A.4和16
B.6和18
C.8和20
D.10和22
练习5（周长类：线段的拆分、转化、合并）
（1）如图，△ABC中，∠A=90°，AC=9cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，且CE=3cm，则△DEC的周长为________。
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=________。
（3）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AD=3cm，△ABE的周长为13cm，则△ABC的周长为________。
E1（4）在□ABCD中，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的，那么BC的长是________。
ADBC☆☆平行四边形的性质学案☆☆
（5）如果平行四边形的周长是60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则边AB=________，BC=________。
（6）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，已知AD=8cm，CD=4cm，则△ABE的周长为（）
A.4cm
B.6cm
C.10cm
D.12cm（7）如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________。
（8）如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则□ABCD的周长为（）
A.5
B.7
C.10
D.14（9）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为________。（10）如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________。
（11）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则□ABCD的周长是________。
（12）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为________。
练习6（面积类）
平行四边形一条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形； 平行四边形两条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形。（1）已知O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）
A.1
B.2
C.3
D.4 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆
（2）已知□ABCD的面积为16，O为两对角线的交点，则△COD的面积是________。
（3）如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________。
（4）如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．
（5）已知□ABCD的周长为32cm，AB=6cm，∠A=30°，则BC=________，□ABCD的面积是________。（6）如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为________。（7）平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）
A.15cm
2B.25cm2
C.30cm2
D.50cm2
练习7（平行四边形+角平分线=等腰三角形）
（1）如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，A是BE的中点，连接CE交AD于点F，若CE平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________。
（2）如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm。
（3）如图，在□ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为________。
（4）如图，在□ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）
A.2
3B.43
C.4
D.8 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆
练习8（证明题）
1.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF。求证：BE=DF
2.如图，□ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE。求证：（1）AF=CE
（2）∠ABE=∠CDF
3.已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF
（2）BE∥DF
4.在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。求证：AD=BF
篇3：平行线的性质学案吴
已有的几何认知水平研究, 关注了学生几何认知水平调查、几何认知水平性别差异、几何认知水平影响因素、几何认知水平对数学成就的影响, 以及课标与教材几何认知水平调查, 仅仅停留于调查分析几何认知水平的层面上, 并没有将其应用于几何教学设计中。
本文以范希尔几何思维水平理论为基础, 以七年级下学期“平行线的性质”一节课为案例, 进行了基于学生几何认知水平的教学设计探讨。为此, 首先针对教学内容对课标、教材、学情进行了几何认知水平分析, 并以此为依据制定了教学目标和教学过程;其次, 通过实施教学, 对原有的教案进行了评价及反思, 最终设计出符合学生几何认知水平的有效教案。
一、教案设计
(一) 前期分析
1.“课标”分析
“平行线的性质”教学内容主要涉及平行线的三个性质定理, 其定理在“课标”中的具体要求是: (1) 掌握平行线的性质定理1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等, 并了解其证明; (2) 探索并证明平行线的性质定理2:两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等; (3) 探索并证明平行线的性质定理3:两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补。
根据“课标”几何认知水平分析框架, 对“课标”要求进行了几何认知水平分析, 发现平行线性质定理1要求达到水平3, 性质定理2和3均要求达到水平4。
2.学情分析
通过问卷调查56名学生关于平行线性质定理的几何认知水平, 发现他们都处于水平1。即学生仅能从两条平行直线被第三条直线所截的图形中, 辨认出同位角、内错角、同旁内角。
3.教材分析
依据教科书几何认知水平分析框架, 对教材中“平行线的性质”这一内容进行分析, 发现性质定理1是由水平2入手, 最终要求达到水平3;性质定理2和3均由水平3入手, 最终要达到水平4。
因此, 教材与“课标”对平行线的3条性质的认知水平要求一致, 但与学生的已有认知水平存在较大差距。按照学生认知发展的阶段性特征, 教学设计中应铺垫并重视过渡水平的教学过程。
(二) 制定教学目标
综合考虑课时、几何认知水平的进阶性及上面分析结果, 试图通过教学设计将使处于水平1的学生最终达到水平4, 需要制定如下教学目标:
1.知识技能
通过直观测量两条平行线被第三条直线所截得的同位角的关系, 得到平行线的性质定理1;通过应用性质1对性质2和性质3进行推导, 能阐述三条性质之间的区别和联系, 使用三条性质解决问题。
2.数学思考
在平行线性质定理1的探究活动中, 学生能够运用多种方法 (如测量同位角大小、将两个同位角叠合等) 进行探索, 在操作过程中多思考, 进一步发展空间观念。
3.问题解决
学生能够运用性质定理1来解决“火车路线”的实际问题, 从而增强应用意识。
4.情感态度
学生经历由仅能辨认出两条平行线到能够阐述平行线三个性质之间的区别和联系并运用它们解决问题的过程, 锻炼了克服困难的意志。
(三) 教学过程设计
1.情境设计
“平行线的性质”的教学设计将从实际情境出发, 以问题串的形式贯穿于整个教学过程。为了适配学生几何认知水平1的实际学情, 按照认知水平递进的过程设置问题, 引导学生学习平行线。的性质定理。
问题1:“某团队在修一条铁路时遇到一座山, 为了节省时间, 设计师决定绕过这座山。如果第一次的转角转为∠A=120°, 那么第二次转过的应为多少度, 才能保证原有铁路的方向不改变?为什么?”
设计意图:该问题属于几何认知水平的水平4, 处于水平1的学生不具备解决这个问题的能力。通过此问题, 教师为同学们设置了疑问, 为了解决这个问题, 就必须进行本节课的学习, 即“平行线的性质”, 引出课题, 激发学生的学习兴趣。
问题2:“我们将上述的实际问题抽象为几何图形, 观察图形, 有几组同位角, 它们有什么关系?”
设计意图:这个问题属于水平1, 学生能在图形中辨认出同位角, 故教师引导学生使用量角器进行测量, 记录数据, 分析各组角的大小关系, 通过小组讨论得出平行线的性质定理1, 即学生能够通过平行线的组成要素同位角, 建立平行线的认知, 几何认知水平达到水平2。
问题3:“在平行线的判定中, 同学们已经认识到了证明的重要性, 那么你能不能尝试应用“当两直线平行时同位角相等”这一命题证明“当两直线平行时内错角相等?”
设计意图:为了逐步提升学生的认知水平, 设置了问题3-1是:“已知是什么?所求是什么?”在问题3中要求学生应用所学知识, 进行演绎推理, 并给出具体的、详细的推导过程, 该问题属于水平4。教师可以让学生口述推理过程, 同学之间进行点评, 使学生达到水平3, 然后请同学代表板演, 师生共同修改补充, 教师应多鼓励学生, 锻炼其克服困难的意志。通过演绎推理证明性质定理2, 将学生的几何认知水平提升为4。
问题4:“同学们能否根据以上推导过程, 猜测并证明两直线平行时同旁内角的关系?”
设计意图:问题4的设置, 是学生再一次经历水平4的过程, 并得到“两直线平行, 同旁内角互补”这一命题。至此, 学生的几何认知水平经历了由水平1到水平4逐级递升的过程。
问题5:“我们来帮一帮铁路工程师吧。大家猜想一下, ∠B应该是多少度呢?并证明一下你的猜想。”
设计意图:考察学生是否已经达到水平4。此外, 通过设置问题情境, 让学生提出自己的猜想及解决方案, 还能够增强学生的应用意识。
2.教学方法设计
由于学生处于水平1, 故教师在教学过程中主要采用讲授式和启发探究式两种教学方法, 设置与学生几何认知水平相符的问题, 组织学生通过小组讨论、合作学习的方式逐步提升自己的认知水平。
3.例题与练习题设计
在例题设计方面, 设置了一道水平3的例题, 其目的是考察学生能否阐述性质、定理之间的区别和联系, 选择恰当的性质来解决问题, 进而真正地达到水平3。
在课上习题部分主要设置了几何认知水平3的练习1和几何认知水平4上的练习2。目的是检测学生的认知水平是否真正的达到了水平4, 并对学生的认知水平进行巩固或提升。
4.小结设计
该设计, 选择组织学生绘制思维导图的形式, 回顾总结本节课的知识。让学生重新经历本节课的学习过程, 形成本节课的知识网络, 进而促进学生几何认知水平的进一步发展与形成。绘制思维导图, 可以分为确定知识要点、选定中心词、确定副主题、拟出导图框架、绘出整幅导图等几个环节。所以, 在小结部分, 该教学设计方案预设, 由教师针对以上几个问题, 向学生提问, 并引导学生绘制属于自己的思维导图。
5.评价设计
主要采用量化的评价标准, 质性评价予以辅助的教学评价方式。在教学评价中主要采用课后卷面测验的方式进行本节课的教学评价, 并在教学后, 对学生进行访谈, 进一步地评价课堂教学的效果。
在教学评价测试卷中, 设置了5道题, 其中第2题属于水平2, 第1、4题属于水平3, 第2、5题属于水平4。通过测试, 发现达到水平2的学生有11人, 达到水平3的学生有35人, 达到水平4的学生有2人。因此, 学生的几何认知水平从水平1上升到了水平3, 但未达到教学目标设置的水平4。
三、教学评价及其反思
将教学设计进行实施后, 对52名学生进行了几何认知水平测试。分析发现8名同学达到水平2, 占班级总数的16.7%;33名同学达到水平3, 占班级总数的68.8%;7名同学达到水平4, 占班级总数的14.6%。因此, 该班学生在经过学习后, 整体的几何认知水平为水平3, 仍没有达到水平4。
为了检验实验班学生授课前后的几何认知水平变化, 通过差异分析, sig值为0.000, 小于0.05。也就是说, 实验班学生几何认知水平有显著差异, 授课后, 学生的几何认知水平有显著提高。尽管, 经过课堂教学学生几何认知水平有了一定程度的提升, 但扔没有达到教学目标所制定的水平4。
追究其原因, 主要是教材和课程标准所要求的几何认知水平超出了学生的ZDP。因此, 学生的几何认知水平发展无法达到预期目标。
四、结论
(一) 基于几何认知水平的前期分析能够更好地为教学设计提供依据
“课标”的几何认知水平为教学设计提供了明确的方向, 教科书的几何认知水平分析为教学内容的呈现顺序提供了依据, 学生的几何认知水平确定了学生几何思维特点以及对所学知识的起点能力, 为教师的教学设计以及教学实施等提供了可靠的依据。该研究表明, 经过“课标”、教科书和学生的几何认知水平分析, 并由此为依据, 进行的教学设计能够有效地促进学生几何认知水平的发展。因此, 几何教学设计中考虑学生的已有几何认知水平是非常必要的。
(二) 符合学生认知规律的教学过程能够更好地促进学生几何认知水平的发展
该教学设计尽管没有达成既定的教学目标, 但是, 遵循学生几何认知水平发展特点而设置的中间教学环节, 还是很好地促进了学生几何认知水平的发展。也就是说, 基于学生认知水平而设计的教案, 对学生几何认知水平的发展是有意义的, 也与已有研究结果相同。
(三) 降低课程标准和教材的认知水平要求, 使之符合学生几何认知水平发展规律
由研究结果可知, 教学设计没有使学生的几何认知水平发展到预期的教学目标要求的4水平, 这与“课标”和教科书的几何认知水平高于学生的几何认知水平的已有研究结果是一致的。因此, 教学目标中不能一味地遵循“课标”和教材的设置, 根据学生的认知水平制定学生的ZDP范围内的水平。所以, 在“平行线的性质”的第一课时中, 需要降低教学目标的几何认知水平, 以顺应学生的认知发展。
(四) 教材编写中补充认知水平过渡发展所必要的例题与习题, 以符合学生几何认知水平发展规律
由对教科书中“平行线的性质”这一部分进行的几何认知水平分析结果可知, 教科书中缺少几何认知水平3内容的安排。所以, 教科书的编写者应加的注重学生几何认知水平的发展特点, 开发编制更加符合学生认知发展规律的教科书。与此同时, 教师在教学设计中应注意认知水平3内容的补充, 以达到使学生的几何认知水平达到水平4的目的。
摘要：学生的几何认知水平是其认知发展的重要指标, 也是教师在进行教学设计时的主要依据。所以, 为了提升学生的几何认知水平, 促进学生在认知维度上的真正发展, 该文以范希尔理论为依据, 选取“平行线的性质”的第一课时作为研究案例, 探讨基于学生几何认知水平教案的开发、实施以及评价, 进而为教师的教学设计提供一个全新的视角。
关键词：几何认知水平,教学设计,平行线的性质
参考文献
[1]L.E.贝尔.儿童发展[M].吴颖等译.南京:江苏教育出版社, 2000.
[2]乌美娜.教学设计[M].北京:高等教育出版社, 1993.
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[4]袁振国.当代教育学[M].北京:教育科学出版社, 2004, 58.
篇4：平行线的性质
1. 根据两直线平行求角的度数
例1（2007年丽水市）如图1，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的大小为（）.
A． 45° B． 90°C． 30° D． 135°
[解析：]这道题是一道基础题，难度不大，主要考查平行线的性质及其应用.要求∠2的大小，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可解决问题.因为AB∥CD，所以∠2=∠1=45°.应选A.
例2（2007年广东）如图2，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交直线CD于点G，∠1=40°，求∠2的大小.
[解析：]这道题主要考查平行线的性质及角平分线的定义.
因为AB∥CD，所以∠AEG=∠1=40°.
又因为EG平分∠AEF，所以∠AEF=2∠AEG=80°，故∠2=180°-80°=100°.
2. 判断两直线平行
例3（2007年淮安市）如图3，下列四个条件中能判定EB∥AC的是（）.
A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE
[解析：]要判定两直线平行，可以考虑同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.通过观察图形并对照选项可知，能判定EB∥AC的条件只有∠A=∠ABE.应选D.
3. 综合运用
例4（2007年永州市）如图4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的大小为（）.
A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°
[解析：]延长BA，交CE于点F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=27°+52°=79°.应选C.
例5（2007年长沙市）如图5，点E在直线DF上，点B在直线AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A=∠F，为什么？
[解析：]∠A与∠F是直线AC、DF被直线AF所截而成的内错角，要说明它们相等，只要说明DF∥AC即可.
因为∠AGB=∠DGF，∠AGB = ∠EHF，所以∠DGF=∠EHF.可知BD∥CE，从而可得∠ABD =∠C.
又因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D.故DF∥AC.
故∠A=∠F.
篇5：线面平行面面平行性质学案
2.2.3-2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质
【学习目标】
1、探究直线与平面平行的性质定理；
2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；
3、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 图形表示：
三、例题演示
4、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用。
【学习重点】
1、直线与平面平行的性质定理.2、通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。
【学习难点】
1、直线与平面平行的性质定理的应用.2、平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
一、旧知重现
1、直线与平面的位置关系：直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线在平面内。
2、直线与平面平行的判定定理：平面_____一条直线与此平面______的一条直线______，则该直线与
此平面平行。可以用符号表示为：“_______________________________________________________”。
简记为“________________________________”.3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的_____条_________直线分别________于另一个平面，则
这两个平面平行。可以用符号表示为：“_____________________________________________________”。
简记为“________________________________”.二、新知探究
1、思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？
2、直线与平面平行的性质定理：______________________________________________________
_____________________________________________________
简证为：____________________________________________________
符号表示：____________________________________________________
图形表示：
3、思考题：当一个平面与另一个平面平行时，那么在什么条件下，一个平面内的直线与另一个平
面内的直线平行？
4、平面与平面平行的性质定理：______________________________________________________
_____________________________________________________
简证为：____________________________________________________
符号表示：____________________________________________________例
1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面.例
2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.ADB
必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。
四、巩固训练
1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于
2、已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;F、G.求证：EH∥FG.2、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.3、判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）② 若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）
五、课后作业
1、如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.六、课后思考
1、直线与平面平行的性质与平面与平面平行的性质体现了什么数学思想？
2、上述两条性质有哪些方面的应用？
3、你能将线线平行、线面平行、面面平行三者之间的关系图示表示出来吗？
线线平行
篇6：平行线的性质
郭店镇第一初级中学导学案
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篇7：《平行线的性质》
教学目标:
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
篇8：平行线的性质学案吴
本节课是八年级 (下) 第十九章第一节第一课时的内容, 它是学生在小学时已经学习过的平行四边形, 学生对其有了初步直观的感知, 同时, 学生在掌握了平行线和相交线等有关几何事实的过程中, 已经初步经历过观察、操作、合作等活动过程, 获得了一定的探索图形性质的活动经验, 具有了一定的学习体验, 具备了一定的合作和交流的能力, 才开始学习的内容.
二、教学思路
教师要始终关注学生思维和学习过程, 主旨是注重过程教学.本课共设置了5个活动场景, 采取探究式教学方法, 给学生充分的活动时间和自主学习的空间.具体体现在:一是设置问题, 引导思维.教师通过学生合作交流, 把发言权交给学生, 产生思维的碰撞.二是过程探究, 训练思维.教师通过问题的合理设置, 让学生体验知识的发生生成过程, 训练了学生的思维.三是自主研讨, 激活思维.教师通过学具操作, 在实践中让学生大胆质疑, 大胆答疑, 互相答疑, 激活了学生的思维.
三、课堂实录
【探究活动一】情景引入
(教师出示一般四边形模型, 随后出示平行四边形模型.)
师:请同学们说出“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.
生:联系是都有四条边、四个角 (一生补充内角和360度) .区别是特殊四边形有平行边.
师:你能举出生活中平行四边形的实例吗?生:书皮、桌面、玻璃片.
(教师出示篱笆、电动门、艺术装饰物等图片, 引导学生从图片中找出平行四边形.)
师:生活中的平行四边形随处可见, 它装点着我们的生活, 服务着我们的生活. (导出课题.教师板书.)
点评:教师设置背景材料, 通过模型演示、实例列举、图片展示, 让学生感受数学与我们生活的密切联系.教师同时创设问题情境, 激情引趣, 唤起学生认知冲突.课题引入时机恰到好处, 若开门见山引入往往会不利于学生发散思维和创造思维的发展.
【探究活动二】定义生成
师: (结合平行四边形的模型提问) 平行四边形的“平行”体现在哪里?
生:对边;两组对边互相平行.
(师生共议并归纳定义.)
生:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (教师板书.)
教师教授平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念, 并进行基本图形和几何语言的训练;出示梯形模型, 巩固定义 (两组对边分别平行) .学生进行识别练习, 教师提示图形及符号语言.
点评:本次活动教师重点关注的是:1.学生对于概念的理解与正确认识, 能否结合图形准确表达这些概念及边、角关系.2.应重视画图和几何语言教学.本环节教师通过让学生观察模型抓住事物的本质特征, 来体验平行四边形定义的生成过程.师生共议, 把问题交给学生, 体现了合作学习的教育思想.让学生体验梯形与平行四边形的区别与联系, 使学生形成了思维的严谨性和科学的批判性, 值得借鉴.
【探究活动三】性质探究
师:平行四边形除了两组对边分别平行外, 还有没有其他性质呢?1.猜一猜:边之间如何?角之间如何?2.画一画:在格点纸上画一个平行四边形.3量一量:度量一下, 与你的猜想一致吗? (课件展示.)
(学生口答, 并做分组讨论、尝试探究.)
师: (剪一剪) 将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开, 现在, 你有新的办法进一步验证猜想吗?
师生共议:动手操作, 合作交流, 初步感知, 达成共识.归纳:对边平行、对边相等;对角相等、邻角互补.
师:你能证明“平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等”吗?
已知:如下图, 四边形ABCD为平行四边形.
求证:AB=CD, AD=BC;∠A=∠C, ∠B=∠D.
(点拨分析:连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题来进行解决.引导板示.)
教师总结:
性质1:平行四边形的对边相等.
符号语言:∵四边形ABCD为平行四边形,
性质2:平行四边形的对角相等.
符号语言:∵四边形ABCD为平行四边形,
以上性质为证明 (解决) 线段相等, 角相等, 提供了新的理论依据.
点评:本次活动教师应重点关注:1在合作交流中, 学生对拼图活动是否感兴趣?能否拼出平行四边形?2.学生能否用数学语言准确表述自己的观点?3.学生能否得出平行四边形边、角的性质, 并进行合理的推理验证?4.学生能否主动地参与探究活动, 在讨论中发表自己的见解, 倾听他人的意见, 对不同的见解进行质疑, 从中获益?此环节教师能借助学具让学生实践测量、拼图操作等活动, 让学生经历探究图形形状、大小、位置关系和变换的过程, 感受动手实践的乐趣, 加强了对四边形的理解和认识, 在合作交流中, 能让学生学会聆听, 形成科学的探究意识, 将动手实践猜想的结论加以理论验证并归纳形成新的认知结构.引导学生动手实践探求四边形问题化归为三角形问题的有效途径, 为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想, 又巧妙地突破了难点.
【探究活动四】知识应用
师: (出示课件) 如下图, 在平行四边形ABCD中, 根据已知条件你能得到哪些结论?为什么?
(学生回答.)
师: (出示课件, 例题探究) 如下图, 用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地, 其中AB边长为8m, 其他三条边的长各是多少?
(学生分组讨论, 引导板示.教师出示课件, 综合训练.)
(1) 在平行四边形ABCD中, 已知AC=12, △ABC的周长=30, 则平行四边形ABCD的周长=____.
(2) 若∠DCE=38°, 则平行四边形ABCD的四个内角的度数分别为:____.
(3) 若最大的两个角之和为220°, 则平行四边形的四个角的度数分别为:_____.
(学生分组活动, 给出答案.教师出示课件, 讨论应用.)
谁的测量肯定有误?
贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮四位同学正在测量平行四边形ABCD.
贝贝测量的结果:AB=CD=5, BC=AD=8;
晶晶测量的结果:∠A=∠C=40°, ∠B=∠D=130°;
欢欢测量的结果:AB//CD, BC//AD;
迎迎测量的结果:∠A=∠C, ∠B+∠A=180°;
妮妮测量的结果:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶6∶2∶7.
(学生分组讨论, 达成共识.)
点评:本次活动教师应重点关注:平行四边形的性质在应用时的几何语言的准确表述;对学生解题过程中暴露出来问题有针对性的点评与诊断.教师能大胆处理教材, 挖掘教材中例题、习题的潜在功能, 合理设计, 由浅入深、循序渐进, 使学生在合作、探究、交流中寻求合理的解题策略.若能设计一个概念辩析题会收到更好的效果.
【探究活动五】整理本节知识
师生共议:通过这节课的学习, 你对平行四边形有哪些新的认识?
归纳我的收获:1.平行四边形的定义、性质;2.方法:证明平行、线段相等、角的新方法;3.转化思想.
点评:此环节让学生养成梳理学习内容, 整理知识要点的习惯.同时培养学生高度概括能力, 让学生从中体会数学来源于实践, 又反过来作用于实践的意义.
四、综合评价与反思
本节课教师通过师生合作、模型演示、实践测量、动手剪拼和说理验证, 再现了平行四边形概念、性质的生成发生过程.通过小组讨论、师生共议、分组活动让学生全员参与整个教学过程, 让学生亲历实践、自主探究、合作交流感受成功的喜悦与快乐.这是一节成功的示范课, 具体体现在如下几个方面:
一是在教材处理上.教师并没有依赖于教材, 而是力求使教学内容具有现实性、丰富性、开放性.不是讲教材, 而是带着学生走向教材, 把教材做为引领学生重植知识的土壤.教师始终坚持理论联系实际的原则, 通过师生互动、生生互动, 使学生直观感知对事物的认知过程, 把具体的抽象的数学问题体现在具体的实例中.这是难能可贵的.
二是在教学目标确定上.教师能根据“课标”要求, 三维目标制定符合实际具有可操作性.具体教学目标是:
1. 理解并掌握平行四边形的概念和性质, 能运用其概念、性质解决相关问题;
2. 经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动, 培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力, 渗透转化思想;
3. 通过一系列探究活动的开展, 使学生从中体验数学活动的探索性和创造性, 感受探究成功的乐趣, 从而激发学生学习兴趣.促进学生自主发展, 人人获得成就感.
三是在教法选择上.“课标”要求数学教学要立足于学生参与教学的全过程, 着眼于调动学生的积极性、主动性、创造性, 展示他们的思维活动过程.本节课教师能结合教学内容和学生实际, 采用探究式教学方法, 创设愉悦开放式教学情境, 让学生体验、参与、合作、交流, 扩大学生交流活动空间, 从认知的过程中获取新知识, 发展新知识, 运用新知识, 激发学生学习兴趣, 满足学生个性化学习, 培养了学生实践精神和创新能力.收到了意想不到的效果.
四是学法体现上.从教师对5个教学活动设计的处理来看;本节课在学法上始终关注学生个性发展, 这也是数学教育价值观的具体体现.具体表现在:
1.教师始终关注学生的经验和兴趣.通过现实生活中的生动素材引入新知, 新知的学习充分体现了知识的发生、发展过程;
2.教师始终关注学生的情感体验.通过动手实践让学生获取学习成功的体验;
3.教师始终关注学生的人格.通过师生交流、师生共议建立平等的师生关系, 体现了教师角色的转变.即学生是学习的主人, 教师是学生学习的组织者、引导者与合作者.
篇9：“平行线的性质”检测题
1． 如图1，若a∥b，∠1=35°，则∠2的大小是．
2． 如图2，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的大小是．
3． 如图3，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°．工程从甲、乙两地同时开始，若干天后，公路准确接通，则从乙地测量所修公路的走向是南偏西．
4． 如图4，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°，∠MEG=20°，则∠M的大小是．
5． 如图5，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EFP的大小是．
6． 如图6，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的大小是.
7． 命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.
二、选择题
8． 下列说法正确的是（）.
A． 两条直线和第三条直线相交，同位角相等
B． 两条直线和第三条直线相交，内错角相等
C． 两直线平行，内错角相等
D． 两直线平行，同旁内角相等
9． 如图7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，则∠3等于（）.
A． 67°B． 77° C． 63° D． 73°
10． 如图8，直线l1∥l2，l3⊥l4.有下列说法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述说法中（）.
A． 只有①正确B． 只有②正确
C． 只有①和③正确D． ①②③都正确
11． 如图9，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）.
A． 180B． 120C． 80D． 20
12． 如图10，若AB∥CD，则（）.
A． ∠1=∠2B． ∠3=∠4
C． ∠1=∠3 D． ∠B+∠BAD=∠180°
13． 如图11，AD∥BC，点E在直线BD上，若∠ADE=155°，则∠DBC的大小为（）.
A. 155° B. 50°
C. 45° D. 25°
14． 如图12，已知AB∥EF， BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）.
A. 105°B. 75°
C. 135°D. 115°
15． 如图13，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠DEF等于（）.
A. 75°B. 65°
C. 60°D. 115°
16． 如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=60°，那么∠2 的大小是（）.
A. 60°B. 120°
C. 60°或120°D. 不能确定
17． 如图14，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
三、解答题
18． 如图15，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.
19． 如图16，∠EAD=∠ABC，且∠DAC=38°，求∠C的度数.
20． 如图17，CE∥BA，∠1=40°，∠2=45°，分别求∠A、∠B、∠ACB的度数，并求它们的度数和.
21． 如图18，AB∥CD，∠APC、∠PAB和∠PCD之间有什么数量关系？分别加以说明.
篇10：探索平行线的性质
学习目标
1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题．
2．理解平行线的判定与性质的区别与应用
学习难点
平行线性质的运用
教学过程
一、情境引入
1.引入课题
如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．
目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？
由此得出本节课题：平行线的性质
2.复习回顾
平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错
角、同旁内角各有什么关系呢?
二、交流合作、探索发现
合作交流一：
看课本第11图7—10。猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
[结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2.合作交流二：
如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么？
[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3.1 1 2
2合作交流三：
如图,已知a//b，那么 2与4有什么关系呢？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言∵a∥b,∴ 2+ 4=180°.三、师生互动、典例示范
【大屏幕】例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 50,求∠2的度数.变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2.如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？
四、巩固知识、拓展提高
知识大冲浪（让学生进行选择）1.超越号
如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。①求∠C的度数；
②由已知条件能否求得∠A的度数? 2.创新号
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 3.挑战号
小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
最后回到引例.五、梳理知识，颗粒归仓
平行线的性质：由“线”定“角”，平行线的判定：由“角”定“线”。
4a
b
D
A B
C
【课后作业】
班级姓名学号
一、填空题
1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是
150°,则第二次拐角为________.3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.A
B
A
F
E
B
D
CD
（1）（2）（3）
4、完成下列推理过程．
（1）如图4-1，∵DA∥BC，AE∥BC（已知），∴D、A、E在同一条直线上（）
（2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），∴______∥_______（）．
4-14-
3（3）如图4-3，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC（）∴∠1=∠B，∠2=∠C（）．∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°（），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）．
二、选择题
5、下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等,两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
6、如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°
7、如图2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()• A.6个B.5个C.4个D.3个
8、如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
D
E
F
A
GB
（1）（2）（3）
四、解答题
9、如图,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.10、如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.A
B
E
C
43D11、如图，AB∥CD，∠A=60°，∠1=2∠2，求∠2的度数．
b