第一篇:平行线性质练习题
平行线的性质精选练习题
选择题:
1.如图所示,如果AD//BC,则:①∠1 =∠2;②∠3 =∠4;③∠1+∠3 =∠2+∠4;上述结论中一定正确的是( ) A.只有① B.只有②
C.①和②
D.①、②、③
2.下列命题中,错误的命题的个数是( ) ①互余的两个角都是锐角;②互补的两个角一定不能都是钝角; ③邻补角的角平分线互相垂直;④同旁内角的角平分线互相垂直;
⑤同位角的角平分线互相平行;⑥一个角的邻补角一定只有一个
A.0个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 3.如图,已知∠1 = 90º+nº,∠2 = 90º−nº,∠3 = mº,则∠4等于( ) A.mº
B.90º−nº
C.180º−nº
D.90º+nº
4.如图,AB//CD则∠α等于( )
A.50º B.80º C.85º D.95º
5.如图,已知AB//CD,∠1 =∠2,∠E = nº,则∠F = ( )
A.nº B.2nº
C.90º−nº
D.40º
下列说法中正确的是( )
A.有且只有一条直线垂直于已知直线。
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条直线一定相交。
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中, 最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。 判断题:
判断下列语句是否为命题,是的打√,不是的打×:
①∠A = 50º;( )
②作直线a⊥b;( )
③延长AB到C使BC = 2AB;(
) ④对顶角相等吗?( ) ⑤同位角相等;(
)
⑥当|a| = −a时,a≤0
(
)
解答题:
1.如图所示,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.
求证:∠1+∠2=90°.
证明:因为 AB∥CD,( )
所以 ∠BAC+∠ACD=180°( ) 又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD( )
所以∠1 =∠BAC,∠2 =∠ACD,( )
故∠1+∠2 =(∠BAC+∠ACD) =×180º = 90º.
即 ∠1+∠2=90°.
2.已知如图,AB//CD,∠ABE = 3∠DCE,∠DCE = 28º,求∠E的度数.
解:如图所示,∵∠1 = 3∠2,∠2 = 28º( )
∴∠1 = 3×28º = 84º
∵AB//CD( ),
∴∠3 =∠1 = 84º( )
又∵∠BFC =∠3( )
∴∠BFC = 84º( )
过F作FP//CE交BC于P
∴∠4 =∠2 = 28º( )
∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º
∵FP//CE(辅助线作法)
∴∠E =∠5 = 56º( )
第二篇:《平行线的性质》同步练习题
七年级数学《平行线的性质》同步练习题
(二)
一、基础过关:
1.下列语句中不是命题的有()
(1)两点之间,直线最短;(2)不许大声讲话;
(3)连接A、B两点;(4)花儿在春天开放.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列命题中,正确的是()
A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
B.相等的角是对顶角;
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
D.和为180°的两个角叫做邻补角。
3.如图1,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是 ()
A.31°B.35°C.41°D.76°
(1)(2)
4.如图2,AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是()
A.∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠
3C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2与∠3无关
5.请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式:
(1)等角的余角相等;(2)垂直于同一条直线的两直线平行;
(3)平行线的同旁内角的平分线互相垂直.
6.下列命题的题设是什么?结论是什么?
(1)对顶角相等;(2)两条直线相交,只有一个交点;(3)如果a2=b2,那么a=b.
- 1 -
二、综合创新: 7.(综合题)如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
8.(应用题)如图,欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直,•但不能影响道路两边的耕地面积,应如何画线?
9.(创新题)如图,若直线AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗?请说明理由.
10.(1)(2005年,淮安)如图,已知AB∥CD,CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB,则∠1+∠2______90°.(填“>”、“<”或“=”)
(3)(4) (2)(2005年,连云港)如图4,直线L1∥L2,L3⊥L4,有三个命题:
①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.下列说法中,正确的是 ()
A.只有①正确B.只有②正确;C.①和③正确D.①②③都正确
三、名校培优: 11.(探究题)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系,并说明理由.
12.(开放题)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角之间有怎样的数量关系?请说明你的理由.
抽屉原理
5个苹果放到4个抽屉里,必有一个抽屉里至少有两个苹果.
一般地,n+1个苹果放到n(n≥1)个抽屉里,必有一个抽屉里至少有两个苹果,•这称为抽屉原理.
抽屉原理的应用很多.例如:在13•个同学中,•必有两个同学在同一个月过生日;10个客人住9个房间,必有两个客人住在同一个房间里.
想一想:在同一个圆内至少画几条半径,就必有两条半径的夹角小于60°?
答案:
1.B点拨:(2)、(3)不是命题. 2.A3.C
4.B点拨:∵AD∥BC,∴∠1=∠ACB.
∵AB∥CD,∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2.故选B. 5.解:(1)如果两个角相等,那么它们的余角相等.
(2)如果两条直线垂直于同一条直线,那么它们互相平行.
(3)如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线,那么这两条射线互相垂直. 6.解:(1)题设:两个角是对顶角,结论:这两个角相等.
(2)题设:两条直线相交,结论:这两条直线只有一个交点.(3)题设:a2=b2,结论:a=b.
7.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠BGA(对顶角相等),∴∠1=∠BGA.∴CE∥BF.
∴∠B+∠BEC=180°.
又∵∠B=∠C,∴∠C+∠BEC=180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).
8.连接MN.过P作EF∥MN交AD于E,BC于F.连接MF或NE,则MF或NE为新修的路. 9.解:∠C+∠D-∠B=180°.
理由:如答图,过点C作CF∥AB,则∠B=∠2.∵AB∥ED,CF∥AB,
∴ED∥CF(平行于同一条直线的两直线平行).∴∠1+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B,
∴∠BCD-∠B+∠D=180°,即∠BCD+∠D-∠B=180°.
点拨:平行线CF是联系AB、DE的桥梁.想一想,本题还有其他做法吗?
10.(1)=; (2)A。 11.解:∠BEF=∠EFC.
理由:如答图,分别延长BE、DC相交于点G.∵AB∥CD,
∴∠1=∠G(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2,∴∠2=∠G,∴BE∥FC.
∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等).
第三篇:平行线的性质和判定练习题
1.如图:已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
求证 :AD平分∠BAC。
2.已知:如图5, DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=700,∠ACB=500.求∠BDC的度数. A
E D
B C图
53.如图,台球运动中,如果母球P击中边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA一定平行.请说明理由.
4.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)
5.已知:如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,
求证:AB∥CE
6.如图:∠1=53,∠2=127,∠3=53,
试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
7.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
8.已知:如图,,,且.求证:EC∥DF.
9.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE =60°,∠BDE =120°,
写出图中平行的直线,并说明理由. A
1 E F2
3B D C
图10
10.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.
E
MB A 1PN C D 2Q F图11
11.已知:如图:∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。
求证:GH∥MN。
12.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,
求证:CD∥BE。
13.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求证:求证:AB∥CD。
第四篇:平行线的性质和判定证明练习题
1.已知如图,∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2,EF⊥BC,求证:AD⊥BC
2.已知如图,AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2,求证:
3.已知如图,∠1=∠2,∠C=∠F,求证∠A=∠D
DE⊥AC
4. 已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG∥BA
5. 已知如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED
6.已知如图,DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP是∠BAC的平分线, 求∠PAG的度数
第五篇:2、初中平行线的判定和性质练习题
平行线的判定
一、填空
1、如图1,若A=3,则∥;若2=E,则∥;若+= 180°,则∥。
2、在四边形ABCD中,∠A +∠B = 180°,则∥()。
3、如图2,若∠1 +∠2 = 180°,则∥。
4、如图3,推理填空:
(1)∵∠A =∠(已知),
∴AC∥ED(); (2)∵∠2 =∠(已知),
∴AC∥ED(); (3)∵∠A +∠= 180°(已知),∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知),∴AC∥ED();
二、解答下列各题
5、如图4,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥CF。
6、如图5,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE =60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由。
7、如图6,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:⑴、AB∥CD。⑵、MP∥NQ。
(第1页,共4页)
A
B 图1
C
图
2d 2
a b
B D
图
3C
图
4B
D F
D 图
53C
B
E
F
图6 Q
B P D
平行线的性质
一、填空
1、如图1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 =,∠3 =,∠4 =。
2、如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE =。
FB B E3 DD F B C A B D图1 图2 图4 图
33、如图3所示:
⑴、若EF∥AC,则∠A +∠= 180°,∠F + ∠= 180°()。 ⑵、若∠2 =∠,则AE∥BF。
⑶、若∠A +∠= 180°,则AE∥BF。
4、如图4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 =。
5、如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1 = 50°,则∠E =。
EC l 1 A F 2 B FGl2 DF D C C A G图5 图7 图8 图6
6、如图6,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有。
7、如图7,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1 = 43°,则∠2 =。
8、如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个。
二、解答下列各题 C
9、如图9,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证:∠F =∠G。 F
图9
E
10、如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB的度数。
B C
图10
11、如图11,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°。求证:(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°。
1D C F
图11
《相交线与平行线》练习题
1、设a、b、c为平面上三条不同直线,
a) 若a//b,b//c,则a与c的位置关系是_________;
b) 若ab,bc,则a与c的位置关系是_________;
c) 若a//b,bc,则a与c的位置关系是________。
2、如图,BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________。
3、如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。
4、如图,AOC与BOC是邻补角,OD、OE分别是AOC与BOC的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由。
5、 如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。
解:∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则B____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________()
∴∠E=∠____()
∴∠B+∠E=∠1+∠
2即∠B+∠E=∠BCE。
6、⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b。
⑵直线a//b,求证:12。
7、阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ。
证明:∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD()
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即 ∠MEP=∠______
∴EP∥_____。()
8、 已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC的大小;
⑵∠PAG的大小.9、 如图,已知ABC,ADBC于D,E为AB上一点,EFBC于F,DG//BA交CA于G.求证
12.10、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由。