平行线的性质二范文

2022-06-14

第一篇：平行线的性质二范文

平行线的性质教学设计方案(二)教案

作者：佚名资源来源：网络点击数：

627 更新时间：2005-7-30

一、教学目标

1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质.

2.会用平行线的性质进行推理和计算.

3.通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.

4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.

二、学法引导

1.教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.

2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.

三、重点·难点解决办法

(一)重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.

(二)难点

平行线性质与判定的区别及推导过程.

(三)解决办法

1.通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点.

2.通过学生自己推理及教师指导，解决难点.

3.通过学生讨论，归纳小结.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片.

六、师生互动活动设计

1.通过引例创设情境，引入课题.

2.通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授.

3.通过学生讨论，完成课堂小结.

七、教学步骤

(一)明确目标

掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力.

(二)整体感知

以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知.

(三)教学过程

创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).

1.如图1，

(1)∵

(已知)，∴

( ).

(2)∵ (已知)，∴ ( ).

(3)∵

2.如图2，(1)已知

(2)已知，则

(已知)，∴

，则与

与

( ).

有什么关系?为什么?

图2

图3

3.如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角第二次拐的角是多少度?

是，

学生活动：学生口答第

1、2题.

师：第3题是一个实际问题，要给出质.板书课题：

[板书]2.6 平行线的性质

【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活.

探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线

的平行线

，结合画图

的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的?

学生活动：学生在练习本上画图并思考.

学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.

学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等.

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线平行线与，得同位角

、

，利用量角器量一下;

与

，使它截有什么关系?

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.

根据学生的回答，教师肯定结论.

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.

[板书]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力.

提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢?

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补.

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下.

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.

【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.

[板书]∵

∵ (已知)，∴

(两条直线平行，同位角相等).

(等量代换). (对项角相等)，∴

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?

学生活动：同学们积极举手回答问题.

教师根据学生叙述，板书：

[板书]两条平行经被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：西直线平行，内错角相等.

师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.

[板书]∵ (已知)，∴

(两直线平行，同位角相等).

∵ (邻补角定义)，

∴ (等量代换).

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成，两直线平行，同旁内角互补.

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵相等).∵知)，∴上.) (已知)，∴

(已知见图6)，∴

(两直线平行，同位角

(已

(两直线平行，内错角相等).∵

.(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置

尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢?

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习(出示投影片2)：

如图7，已知平行线

、

被直线

所截：

图7

(1)从道，可以知道是多少度?为什么?(2)从

，可以知道

，可以知是多少度?为什么?(3)从是多少度，为什么?

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.

变式训练，培养能力

完成练习(出示投影片3).

如图8是梯形有上底的一部分，已知量得角各是多少度?

，，梯形另外两个

图8

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找

和

的大小.这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题.学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书.

[板书]解：∵直线平行，同旁内角互补).∴

(梯形定义)，∴ ， (两

.∴ .

变式练习(出示投影片4)

1.如图9，已知直线

(1)

(2)

(3)

经过点，

，

等于多少度?为什么?

、

各等于多少度?

2.如图10，、、、在一条直线上， .

(1) 时，、各等于多少度?为什么?

(2) 时，、各等于多少度?为什么?

学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式.

【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力.

(四)总结、扩展

(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较.

如图11，

(1)∵ (已知)，

∴ (

(2)∵ (已知)，

∴ (

(3)∵ (已知)，

∴ (

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.

(出示投影6)

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质.

【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同.

巩固练习(出示投影片7)

1.如图12，已知 .(1) 是和

上的一点，是上的一点，，，

平行吗?为什么?

图12

(2) 是多少度?为什么?

学生活动：学生思考、口答.

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.

八、布置作业

(一)必做题

课本第99～100页A组第

11、12题.

(二)选做题

课本第101页B组第

2、3题.

作业答案

A组11.(1)两直线平行，内错角相等.

(2)同位角相等，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.

(3)两直线平行，同位角相等.对顶角相等.

12.(1)∵

(已知)，∴

(内错角相等，两直线平行).

(2)∵ (已知)，∴ (两直线平行，同位角相等)， (两直线平行，同位角相等).

B组2.∵ (已知)，∴ (两直线平行，同位角相等)，

(两直线平行，内错角相等).

∵上).又∵∵ (已知)，∴

(两直线平行，同位角相等)，

.∴

(同 .又

(已证)，∴ (平角定义)，∴

3.平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反.

第二篇：平行线的性质

(1)知识与技能:

探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

(2)过程与方法:

在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。

(3)情感态度、价值观:

在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。

教学重点:平行线的性质。

教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。

教学模式:发现教学模式。

教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。

教学手段:计算机辅助教学。

教学过程:

教学环节

教师活动

学生活动

教学意图

复习提问

复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?

思考、回答

了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。进行新课

【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l

1、l2,再随意画一条直线l3与l

1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。

关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。

画图、测量、填表

思考、动手尝试,方法可能多种多样

激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

总结、表述

锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。

【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。

定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。

【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?

理解、记忆

思考、讨论、回答

进行文字语言的规范。

避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?

【大屏幕】符号语言:(不唯一)

性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)

性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)

性质定理1.∵l1∥l

2∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)

思考、一位同学板书。

观察、理解

为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理

2、3成立的道理呢?鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

【大屏幕】规范定理的推导过程。

思考、尝试回答

观察

培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。

例题示范

【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?

思考、尝试运用符号语言进行推理。

要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

趣味练习

【大屏幕】(见附录2)

思考、讨论、解释结论

寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。

巩固练习

【大屏幕】巩固练习(见附录3)

积极思考、展开讨论、踊跃回答

循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

拓展思路

【大屏幕】探究题(见附录4)

【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。

猜测、讨论,寻找规律

使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。课堂

小结

【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?

回顾、归纳

将本节课知识进行回顾。

布置

作业

【大屏幕】布置作业:教材P67的

4、5;P68的

6、7;P69的

11、12

课后完成

课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。

第三篇：平行线的性质教案

9.3平行线的性质

教学目标知识与技能

(1)掌握平行线的三个性质

(2)会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算，解决相关问题。 (3)体会两平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。过程与方法

在探索平行线的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，进一步增强分析、概括、表达能力。情感态度价值观

让学生在探究活动中探索、交流、成功与提升的喜悦，获得亲自参与研究的情感体验，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

教学重点：平行线的性质及其应用。教学难点：理解平行线的性质。教学过程复习导入：

利用直尺和三角板在练习本上画两条平行线被第三条直线所截的图形，辨认图中的同位角、内错角、同旁内角。

探究新知

活动一探究平行线的性质

利用上图思考:你有什么方法可以来比较一对同位角(比如∠1和∠5)的大小? 学生分组讨论。

学生在上一章刚刚学过角的比较，所以可能会出现以下两种方法:

1、度量法：用量角器量出角的度数，进行比较。

2、叠合法：剪下∠1，把∠1和∠5叠合，进行比较。

请各小组选择自己认为合适的方法，比较∠1和∠5的大小。学生动手比较。

待学生完成后，组间交流，得到结论：

∠1=∠5 思考：其它的几对同位角是不是也具有这种关系呢? 引导学生猜想其余三对同位角也是相等的。在此基础上，进一步提问：

你用什么方法可以验证你的结论。

学生根据刚刚比较∠1和∠5得到的经验，会首先想到度量或者叠合。

提出问题：如果不再度量或叠合，用刚才得到的∠1=∠5这个条件能不能说明你的结论呢。小组交流。

请各小组选派代表，分别陈述下面一组角相等的思路。 (1)∠2和∠6 (2)∠3和∠7 (3)∠4和∠8 现在你发现了什么规律，引导学生来归纳：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角______. 提醒这是一个基本事实，不用证明。思考：同位角一定相等，对吗? 学生小组交流，请各组选代表发言。学生可能会出现不同的思路，让学生进行辨论，最后强调同位角相等的前提条件：两条直线平行!

猜想各对内错角，同旁内角的关系，归纳：

两条平行直线被第三条直线所截, 内错角_______。两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角_______。

你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一性质来说明以上两个结论吗?

请学生陈述自己的推理过程。

刚才同学们得到平行线的三个性质：用符号语言来表述为：

性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

教师示范性质1，让学生完成性质

2、3. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。

性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

在具体问题中，可以用这种符号语言进行推理。

例1如图9-13，直线a∥b ,c∥d , ∠1=106°.求∠2 ，∠3的度数。

学生独立完成，教师规范步骤。

方法：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，

应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、互余、互补等知识相结合，计算一些角的度数。

【拓展延伸】

本题难度较大，鼓励学生认真思考，大胆尝试，分组交流，让学有余力的学生发挥带头作用，让学习有些吃力的学生努力跟上。此问题的解决，对于达标测试中的第4题提供思路，作为一个跳板，让学生在第4题的练习中，进一步提高自己的思维水平。

活动二探究两条平行线之间的距离

完成课本P36交流与发现，填空：

如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条

直线的距离都______,这个距离，叫做这两条平行线之间的距离。

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获?

小组交流，选代表陈述自己的收获。

【随堂练习】

1、如图，已知直线a∥b，直线c与a ,b分别交于点A，B，且∠1=120°，则∠2=( ) A. 60° B.120° C.30° D.150° 2.直线a ,b ,c是三条平行直线。已知a与b的距离为5㎝，b与c 的距离为2㎝，则a与c的距离为( ) A. 2㎝ B. 3㎝ C. 7㎝ D. 3㎝或7㎝

布置作业：习题9.3复习与巩固(必做)

拓展与延伸(选做)