数学课中融入数学建模的教学

2022-09-10

近年来, 全国高校大学生数模竞赛广泛开展, 人们逐渐认识到数学这门学科的教学模式, 应在传统教学方法上引入实际运用能力的培养, 而数学建模就是这两者结合的桥梁。因此在数学教学中, 融入数学建模的教学就显得很有必要。

1 数学建模是数学教学中理论与实践相结合的教学方式之一

1.1 什么是数学建模

数学建模是对一特定对象为某些特定目的, 做出一些重要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个数学结构, 用它来解释特定现象的现实壮态, 预测对象未来状况, 提供处理现象的优化决定和控制, 设计满足某些需要的产品。简单的说就是:

实际问题→模型假设→模型建立→模型求解

应用←检验与评价←模型分析

1.2 传统的数学教学模式

传统的数学教学模式, 是通过对数学知识的讲解, 给学生一些习题的练习, 来达到训练学生的基本计算能力、逻辑思维能力以及演绎思维能力, 通过对一题多解的探讨, 寻求不同的解题方法, 不同的解题途径, 培养学生的发散性思维能力, 学生在学习过程中普遍感觉到枯燥, 学习兴趣不高。这都是传统教学的不足。

1.3 数学建模是对学生实际运用能力的培养

数学建模是数学知识与实际应用能力共同提高的最佳结合点, 在课堂教学中, 多注重数学建模的教学, 能提高学生的学习积极性, 容易掌握知识点。例如在讲解函数这一章节时, 可以给学生讲解建立函数模型的知识。函数反映了事物之间的联系, 揭示了现实中众多的数量关系及运动规律, 日常生活中的许多问题, 诸如造价成本最低、生产利润最大、风险决策、股市期货等方案最优化的问题的研究, 都可以建立函数模型。

2 开拓视野, 培养创新能力

2.1 开拓视野, 丰富知识, 提高自学能力

学生在学习数模的过程中, 要自学很多相关知识, 提高自己查阅资料的能力, 在多学多做的实践中, 开拓了视野, 扩大了知识面, 逐渐形成一种洞察能力, 即抓住问题重点的能力。

2.2 培养创新能力

解决数学建模的方案不是唯一的, 即使是同一问题, 不同的学生思考的角度不同, 解题的是不一样的, 但是大家都会殊途同归, 这对学生的创新能力是一个很好的培养。

3 教学中融入数学建模意识

教学中融入数学建模意识, 让学生意识到数学在解决实际问题中的重要性。在讲解函数的连续性的问题时, 讲解完有关知识点后, 引入解决实际问题的教学, 即建立数模, 解数模。例如椅子问题:四条椅子放在地面上, 通常只有三只脚着地, 一般放不稳, 但挪动一下, 往往可以放稳, 这是为什么?这个问题看起来与数学并无关系, 但通过合理的假设, 能用数学知识不解答。首先作以下两点的合理假设: (1) 椅子的四条腿一样长, 四腿的连线是正方形, (2) 地面为数学上的连续曲面, 即沿任意方向, 地面的高度不会出现间断, 没有出现台阶的情况。其次建立模型并求解模型:

由假设 (1) , 以两对腿对角线为坐标轴建立坐标系, 腿脚开始处于坐标轴上A、B、C、D四个点, 我们把椅子挪动看成是绕O点旋转, 设AC与X轴的夹角θ, 它的函数表示椅子的位置, 则ABCD绕O点旋转到EFGH时与轴的夹角θ, “着地”就是椅脚与地面的距离 (椅脚与地面的竖直高度) 为0。椅子位于不同的位置, 椅脚与地面的距离也不同, 故这个距离是θ的函数。

若记两脚A、C与地面的距离之和为g (θ) , 两脚B、D与地面的距离之和为f (θ) , 因为椅子在任何位置总是三只脚可以着地的, 即对任意的θ, g (θ) , f (θ) 中必有一个为0。这样“椅子的稳定问题”归结为可用连续函数的介值定理解决的数学问题:

假设g (θ) 和f (θ) 是θ的连续函数, f (0) =0, g (0) >0, 对任意的θ, f (θ) g (θ) =0, 求证:存在θ1使得f (θ1) =g (θ1) =0。

事实上, 设h (θ) =f (θ) -g (θ)