关于小学数学教学中“数学思想”的渗透——从“圆的面积”教学中引发的思考

小学数学课程目标中指出:“课程内容不仅包括数学的结论, 也应包括数学结论形成的过程有效的教学措施, 使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。得到必要的思维训练, 获得广泛的数学活动经验。”美国教育心理学家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想和方法, 能使数学更易于理解和更利于记忆, 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中, 最有用的不仅是数学知识, 更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透, 掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。在数学教学过程中, 教师不但要关注学生的学习结果, 更应关注学生的思维过程与方法的确定;不应只看学生考试的分数、试题解答正确与否, 更应关注学生解题的策略是如何确立的、更应关注学生的思维过程。数学课程不仅要传递给学生丰厚的数学知识、娴熟的解题技能与技巧, 更重要的是思考方法的领悟和思想精神的启迪, 应该留给学生终身受益的影响。为了发展小学生的数学思维, 作为小学数学教师的我们就应在平常的教学活动中注意对学生数学思想的渗透和数学方法的指导, 也才能让学生喜欢数学、轻松地学好数学。

数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中, 它是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。而这些数学思想是需要学生在数学课堂里积极地主动参与、思考、讨论、交流、抽象、概括、总结, 才能逐渐形成的。因此, 在教学过程中渗透数学思想显得尤为重要, 下面我就结合“圆的面积”的教学浅谈如何渗透数学思想:

一、深入专研教材, 把握编排意图

数学概念、法则、性质等知识都在教材里明显地写着, 它是有形的, 而数学思想则蕴含在数学知识体系里, 却是无形的。因此, 我们常说教材是有形的而数学思想是无形的。那么, 作为教师的我们就需要在备课时认真的专研教材, 吃透教材的编排意图, 努力挖掘教材中渗透的数学思想, 把让学生掌握数学知识和渗透数学思想同时融入在备课、新知识学习等各个教学环节中。

西师版小学数学六年级上册第二单元《圆的面积》第一节内容是这样安排的:例1首先, 让学生通过直观识图, 结合正方形的面积计算, 以及学生通过“数方格”的形式初步得出圆的面积比半径平方 (r2) 的4倍少比半径平方 (r2) 的3倍多一些。教材在这里编排的内容看似简单, 有的教师认为是可有可无无关紧要的, 其实, 这是教材编写者想通过学生利用图形和已有的计算知识, 把“圆的面积”这个“形”与“圆的面积计算”这个关于“数”的计算之间建立起一个初步的“模”, 形成一个初步的、大致的关于圆面积的计算与半径之间的数量关系, 使“形”的知识转为“数”的知识, 为下一步圆面积公式的推导奠定基础。教材在这里体现的就是一“建模”的过程, 也体现和渗透了“数形结合”的数学思想。

二、在课堂教学中培养学生的数学思想

然后教材安排例2着重研讨圆面积公式的推理过程。例2首先是把一张圆片等分成8份, 然后让学生思考能将它们组成一个以前所熟知的平面图形吗?—— (可组成一平行四边形) 。这就把求圆的面积转换成求平行四边形的面积。并引导学生通过观察、思考得出这一平行四边形的长=圆周长的一半, 其高≈r。紧接着教材又把同样大小的圆片等分成16份, 让学生用同样的方法去研讨圆面积。教材再接着扩展至把同样大小的圆片等分成无数份, 用同样的方法去研讨圆的面积, 让学生思考: (1) 所拼得的图形又将是啥图形?—— (长方形) 。 (2) 长方形的长和宽与圆又有何关系? (长方形的长=圆周长的一半) 。长方形的宽=圆的半径 (r) (3) 你能通过计算这一长方形的面积去得出圆面积的计算公式吗? (圆面积=πr2) 。教师根据教材的编排意图在具体的教学设计中让学生充分地通过动手、动脑, 利用数形结合的方式, 运用知识转化的方法, 通过推理、总结得出圆面积的计算公式。在这一教学活动中也充分体现和渗透了“数形结合”、“转换”、“演绎推理”、“极限”等数学思想。最后教师在这一教学活动过程中让学生亲身参与、体验到圆面积公式的研讨过程, 感悟到了这些数学思想对研究数学问题的重要性, 同时也直观、主动地获取了知识, 使圆面积公式理解得更深刻, 记得更牢固。

在小学数学几何初步知识的学习中, 利用数学思想来研讨问题的内容比比皆是。我们在教学过程中常常用到“转化”的数学思想。转化也称化归, 它是将陌生的, 未知的, 复杂的问题通过演绎归纳转化为熟悉的, 已知的, 简单的问题, 从而使问题顺利地得以解决的数学思想。例如:在学习了长方形面积内容之后, 再学习平行四边形面积公式时, 就是利用“转化”的数学思想, 将平行四边形的面积转化成长方形面积来进行推导论正;又如, 在学习了长方体的体积内容之后再来学习圆柱体的体积时, 同样是利用“转化”的数学思想, 把圆柱体转化成长方体后, 用长方体的体积来推导圆柱体的体积等等。由此可见, 在小学数学教学活动中, 正确的渗透数学思想, 不但能提高学生的思维能力, 对提高课堂教学的有效性也是至关重要的。

摘要：探讨在小学数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系;有利于提高学生的数学素质;有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育;有利于教师以较高的观点分析处理小学教材。本文就“圆的面积”的教学为例, 来探讨数学思想如何在小学数学教学中的渗透。

关键词：小学数学,数学思想,渗透