数学思想方法在数学教学中的应用

数学思想方法在数学教学中的应用（共12篇）

篇1：数学思想方法在数学教学中的应用

论文题目：

数学思想方法在数学教学中的应用

姓名：高

媛 单位：四群中学

数学思想方法在数学教学中的应用

数学做为一门基础性学科，在日常生活和各个领域都有着较为广泛地应用。而数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它贯穿于我们的整个数学教学过程中。在教学工作中数学思想方法不仅是对课本知识简单传授，更要注重对学生数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能综合起来，不断提高学生的思维能力、解题能力，从而解决生活中的实际问题。下面就几种常用的数学思维方法及其在数学教学中的应用，谈一些看法和体会。

一、符号与变元思想方法

用符号化语言和在其中引进变元，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质。一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如：将文字化的数学题用代数式表示，就会是题又繁琐变得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“变元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁

二、数形结合思想方法

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。又如如用线段图解应用题的思想，有关解直角三角形的知识的题型，数形结合可使思维更快。

三、化归思想方法

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。在我们的教学和学习中也经常用到化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求 负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。例如一元二次的根与系数关系的应用就是化未知为已知的转化思想的应用。

四、.分类讨论思想方法

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在几何证明中有：已知同园中两条平行弦，求两线之间的距离；圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，这些命题都要分类。可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都有着重要的作用。

五、函数与方程思想方法

方程思想是指运用适当的数学语言，从数学问题的数量关系出发，将此问题中的条件转化为各种数学模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后运用方程或不等式的解答方式求解。而函数思想是指构造函数的性质去处理问题，整理出函数解析式和利用函数的特点解决。同时，函数的研究不能离开方程，函数和方程可以使问题变得简洁、清晰，可以化繁为简，变难为易。例如对于函数y=f(x)(其中f(x)为x的一元一次或一元二次式)，当y=0时，就转变为方程f(x=0)，也可以把函数式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函数方法解答方程，运用方程公式解答函数，方程与函数的思想在数学解题中有着广泛的应用。

六、整体变换思想方法

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体变换处理，使问题简单化。整体变换思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：我们较熟悉的题，已知： 1/x+1/y=3,求：（2x-3xy+2y）/(x+xy+y)的值。析：从已知条件出发，将其变形（x+y）/xy=3为：x+y=3xy,将其整体代入则： 原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 总之，学生不是知识的容器，而是学习的主体。在数学教学中，依据课本内容和学生的认识水平，切实把握好数学思想方法，做到有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带。在传授知识、技能时，要充分发挥学生积极性、主动性、创造性，让学生有自主学习的时间和空间，引导他们自己动脑、动口、动手，使学生有进行深入细致思考的机会、自我体验的机会。尽自己最大的努力，充分地激发和调动学生的学习积极性，提高他们的学习兴趣，由“要我学”转化为“我要学”、“我爱学”使学生真正成为学习的主人。

篇2：数学思想方法在数学教学中的应用

数学思想方法在教学中的应用策略主要有以下几条：

1、渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力

2、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

3、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力

4、渗透方程思想，培养学生数学建模能力

篇3：数学思想方法在数学教学中的应用

一、不等式在数学解题中的运用

不等式是这几年高考的重点, 对不等式解题思路的学习不仅可以解决集合、线性规划、函数题目、取值范围、最值等数学问题, 还能够为进一步为高等数学的学习奠定基础.

1. 利用不等式解决函数最值问题

在高考考查范围内, 求函数的最大值或最小值一直作为重点难点考查的. 对函数的最值的求解方式也很多, 在相当的一部分题目求解时采用不等式的方法, 能够开阔学生的解题思路: 例如已知, 求的最大值. 针对这种题目, 大多数情况下会用函数的单调性原理进行解题, 但如果我们应用均值不等式会发现解答起来既简单又快速.

2. 利用不等式解决参数取值问题

通常情况下在解题过程中我们很容易简单的进行参数等价化简, 使得它独自处在不等式的一边, 则在另一边通常会化成含有变量x的关系式方程: ( 1) 当a≥f ( x) 的恒成立问题, 可等价于求f ( x) 的最大值, 证明a≥f ( x) max即可. ( 2) 当a≤f ( x) 的恒成立问题, 可等价于求f ( x) 的最小值, 证明a≤f ( x) max即可.

3. 不等式在线性规划中的解答思路

在线性规划问题的解决中时最首先需要注意的就是可行域了, 在对其的求解中可行域的画出是其中的关键.

具体习题解析: 已知f ( x) = | x - 2 | - | x - 5 | , 若关于x的不等式f ( x) ≥k有解, 求k的最大值.

解法一: 有f ( x) = | x - 2 | - | x - 5 | 得, - 3≤f ( x) ≤3.

解法二: 由几何意义得: -3≤|x -2| - |x -5|≤3, ∴ k≤3.

二、分类讨论思想高中数学中的解题的应用

分类讨论的思想在高中数学的解题过程中应用非常广泛, 含参数的问题大致分为两种类型: 一类是根据参数的取值范围, 寻求命题有可能出现的结果, 最终得出命题的结论; 另一类是根据给定命题的相关结论, 寻找参数的应满足的具体条件或者相应的取值范围.

1. 分类原理

数学思想的具体分类原理, 就是把一个集合A分成若干个非空真子集Ai ( i = 1, 2, 3, …, n) ( n ≥ 2, n ∈ N+) , 具体的分类必须需要具备两个要点: 首先要确保对子集分类没有遗漏, 二是保证分类之间没有重复, 做到“不重不漏”.

2. 分类标准

解题中在确立分类讨论的对象后, 以何种标准进行分类是采取这种方法解决数学问题的前提. 在通常情况下, 分类的标准主要有三个: 概念、定理、解题需要.

例1 求函数y = │x + 1│ + │x - 2│ - 2 的值域.

解得出函数y = │x + 1│ + │x - 2│ - 2 的零点是x = - 1 和x = 2.

∴ 以- 1 和2 作为分类讨论的标准, 将定义域分为三类进行讨论.

∴ 根据函数的图像得出函数的值域为[1, + ∞ ) .

三、对称思想在高考数学中的应用

对称问题占据着高中数学的重要一环, 在新课标的公式推导、教材习题中占据着重要的位置. 数学中的对称形式主要有三种: 中心对称、轴对称、平面对称. 在平面集合的解析中, 题目中很容易出现完整的对称结构, 在对这类问题进行解决的过程中, 利用对称往往能产生意想不到的效果.

例2求与圆C: ( X + 2) 2+ ( X - 6) 2= 1, 关于直线3x - 4y + 5 = 0 的对称圆的方程:

解设圆C的圆心 ( - 2, 6) 关于直线3x - 4y + 5 = 0 的对称点为C' ( a, b) , 依题意解得:

∴所求圆的圆心C' (4, -2) , 半径为1,

∴圆C'的方程为 (x-4) 2+ (y+2) 2=1.

结束语

在解题过程中数学思路的掌握往往会使数学的学习变成一件富有趣味的事. 笔者作为一名高中学生, 得出的数学解题思路较为简单, 但还是希望对大家的学习有所帮助.

参考文献

[1]周剑.分类讨论的思想在高中数学中的应用[J].传道授业.2015, (03) .

[2]罗金东.对称思想在高中数学中的应用[J].玉溪师范学院学报.2013, (12) .

篇4：数学思想方法在数学教学中的应用

[关键词]数学思想方法 数学解题 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-088

数学思想方法是人们对数学知识的本质认识，是分析和解决数学问题的指导方法和基本策略。引导学生正确理解、掌握以及灵活运用数学思想方法，可促使学生领会数学真谛，发散数学思维，开阔解题思路，提高分析及解决问题的能力。

一、把握转化思想，变换形式，化繁为简

在小学数学解题中，学生有时会遇到一些关系隐晦、复杂生疏、难以解决的数学问题。此时，教师可以引导学生进行观察、分析、联想、类比，巧借转化思想，将不熟悉、不规范、复杂、抽象的问题转化为熟悉、规范、简单、具体的问题。这样，往往可以收到意想不到的效果。

【说明】在运用整体思想解题时，需注意从问题的整体性质出发，把握问题整体结构的特性，从而导出问题局部元素的特性，找到解决问题的突破口。

三、巧用分类思想，各个击破，积零为整

在有些数学问题中，由于条件与问题之间的联系是多向的，存在多种情况。此时为了便于有效求解，需要对各种出现的情况进行合理分类，然后逐一分析讨论，各个击破，最后综合归纳，积零为整，得出最终的答案。

【例3】六份同样的礼物，全部分给四个孩子，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有多少种？

解析：由题意可知，每个孩子最少可分到一份礼物，最多不会超过三份礼物，所以此题可根据下列两类方法来分：①一个孩子分得3份，其他孩子各分得1份，共有如表1中4种分法；②两个孩子各分得2份，另外两个孩子各分得1份，共有如表2中6种分法。综合①②可知，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有：4+6=10（种）。

【说明】巧用分类思想解题，要注意分类的合理性，做到全面统一，不遗漏，不重复，从而提高解题的严密性和完整性，确保解答准确无误。

总之，数学思想方法灵活多样，在平时的数学教学中，教师应从教学实际出发，有效渗透数学思想方法，让学生正确掌握和灵活运用数学思想方法，从而发展学生的数学思维，提升学生的数学解题能力。

篇5：数学思想方法在数学教学中的应用

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓，因此要使学生领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，不是机械的传授。下面我就在一次函数教学中用到哪些数学思想方法谈谈个人的一些做法：

一、数形结合思想方法

“数无形，少直观，形无数，难入微”。“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。如：一次函数y=-x+5图象不经过哪一象限？解法一：根据图象性质，k＜0,b＞0过一二四，即不过三象限。解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，问题就迎刃而解了。这就是利用了数形结合思想方法。

三、分类思想方法

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分四类讨论：

(1)当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限；

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(2)当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限；

(3)当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限；

(4)当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。

三、整体思想方法

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a,b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3，ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。

四、模型思想方法

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。如若想找出一次函数y=kx+b与x轴、y轴交点，可根据点在坐标轴上的特征，x轴上的点纵坐标为0，即当y=0时，x=-b/k，即与x轴交点为（-b/k，0）。y轴上的点横坐标为0，即当x=0时，y=b，因此与y轴交点为（0，b）。这就用到了方程这一模型思想方法。

五、类比思想方法

当我们要探究一次函数y=kx+b的图象及其变化规律时，由于一次函数y=kx+b的图象可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度而得到的，因而可以利用之前已经学习正比例函数y=kx的图象及其变化规律类比得出一次函数y=kx+b的图象及其变化规律。

六、特殊与一般思想方法

要研究正比例函数y=kx的图象及其变化规律，先让学生画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象，比较这两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，再由此而得出y=kx的图象及其变化规律。这就用到了特殊与一般思想方法。

篇6：思想方法在初中数学中的作用

一、数学思想方法教学的重大意义：

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”

二、初中阶段对数学思想方法的教学要求：

课程教材研究所李海东在《义务教育课程标准实验教科书·数学》的教材介绍中说：新课程数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。对数学思想方法的介绍，要注意学生的接受能力，对于初中阶段学生来说，我们主要是以渗透的方式安排的。

三、渗透数学思想和方法的课堂教学策略。

常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等。在教学中数学思想和方法可以通过以下策略来渗透：

策略

1、经历过程，进行数学思考。

数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不必直接点明所应用的数学思想方法，而是引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。

在《等腰梯形的判定》学案设计中，先复习等腰梯形的定义和

性质：两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等，然后设计AB

猜一猜：梯形ABCD中AD∥BC，添加一个条件，使梯形ABCD为等腰梯形：

可以添加条件：，或 ：，或 ：,学生在复习的基础上，能够较易得出猜想，随即提出：猜想需要得到证明，于是进入本课下一环节。

学生知识的形成经历了“复习性质——猜想判定方法——证明定理”这一过程，在感受、体验和探索的活动过程中，较好感知了图形的特征，利用数学命题与逆命题的关系进行积极有效地进行数学思考，同时又渗透了数学问题的研究方法：观察——猜想——证明。

策略2：小组合作学习，互相交流，取长补短。

《数学课程标准》十分倡导合作交流，明确指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要手段。所谓合作交流就是让学生在自主探索的基础上，以学习小组或全班为单位，充分展示自己的思维并相互进行交流达到取长补短目的的过程。

合作交流要引导学生协调独立学习、组内讨论和组际交流三个环节。

（1）提倡学生独立学习，鼓励学生组内讨论；

比如在《等腰梯形的判定》学案设计中以“开放题”的形式设计了探讨题：“如何通过添加辅助线的方式，把一个梯形转化为平行四边形和三角形？”是一个适合于小组合作学习的问题。学生首先独立思考，再通过小组讨论的形式探讨多种分解方法，一个人往往只能想到一两种，然后通过小组合作，最多的小组能找到五种方法。

（2）引导学生进行组际交流，扩大“战果”。

小组讨论后的结果，已经丰富了很多，最后小组派代表发言将本小组的学习情况反馈到全班，互相取长补短，最后上面的问题探讨出了七种分解方法。通过小组合作学习，启发学生思维，充分调动学生学习的积极性，学生不仅加强了对知识的理解，而且在互相交流中掌握了学习数学的方法。

策略3：挖掘定理证明方法，凸显数学思想。

数学的基础知识包括概念、定理、法则、性质、公式等，其中定理不仅是几何基础知识的重要组成部分，而且是几何说理的基础，学生有了对定理的深刻理解，才能提高解决问题的能力。所以，在教学中概念以及几何定理的证明中所孕含的思想方法不容错

比如在华东师大版七年级上学期《三角形的内角和》的学习中，“三角形的内角和等于180度”，这一结论在小学已经学习过——用拼图的方法知道三角形的三个内角的和等于180°，而本学期学生已学了平行线的性质与判定、平角的知识，学习了平移的知识，初步感受几何推理的结构，那么如何把要说明的三角形的三个内角的和等于180度化为我们知道的平角是180度，两个同旁内角是180度等等这些已知的知识来解决呢？学生很快通过自己的动手实验得到了方法，并在这一思路的启发下，给出了多种多样的方法。最后通过总结，分析，提炼，“从未知到已知的转化”这一转化思想便清晰地呈现在学生面前，使学生领悟到化归思想是一个多么有用的法宝。

策略4：训练举一反三，巩固基本技能。

“学生掌握知识的最佳途径是主干结构举一反三，学生形成技能的最佳途径是课内有效局部训练，学生形成能力的最佳途径是在非线性主干结构中主动实践”（林少杰）。一题多变，一题多解都对发展学生发散式思维有良好的促进作用。要善于挖掘教材里各种例习题中所蕴含的一题多变，一题多解，并进行加工提炼，渗透在教学中才能充分发挥例习题的潜在作用，才能使学生逐步掌握到数学的思想和方法，从而学会数学。

如华东师大版八年级下册P94页习题19．4的第2题：

如图（1），在⊿ABC中，AB=AC，DB=DC，求证：（1）∠BAC=∠CAE；（2）AE⊥BC。

这是一道利用全等三角形来完成的证明题，其中融合了等腰三角形的有关知识。在实际教学设计中，还可以设计图（2）和图（3）（求证：（1）∠BAC=∠CAE；（2）BE=CE。），以期达到以例及类，触类旁通的效果和渗透分析法和综合法进行逻辑推理的目的。

四、对课堂教学中渗透数学思想方法的策略思考： E

EE图（1）

图（2）图（3）

我国著名教育家叶圣陶指出：教学艺术的根本追求在于通过培养学生的能力达到“教是为了不需要教”的目的，什么是不需要教？学生入门了，上路了，他们能在繁多的事事物物之间自己探索，独立实践解决问题，就用不着教了，数学思想和方法就是他们入门的钥匙，能让学生在课堂学习中领会到数学的思想方法是我们数学教学的目的之

一。日常教学中的一些体会，引发了我的进一步思考，在课堂教学中如何才能做好合理有效地渗透数学思想方法呢？

1、通领教材，做好教学预设。

加强数学思想方法的教学，要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等方面来体现，使每节课的教学目标和谐地统一。从以上实践不难看出，教师的教学预设就是思想方法渗透的前期把握，因而在备课时就必须注意数学思想方法在教学中如何渗透，并在教学目标中体现出来。

2、挖掘教材，把数学思想方法体现在教学设计中。

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。在数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是例习题的设计、解答，随处可见数学思想方法的渗透和应用，所以在教学设计中，除了要设计好知识的主要内容，还要注意挖掘其中隐藏的数学思想和方法，使它们能成为教学设计的主线贯穿其中。

3、有效引导，让学生在学习过程中感悟数学思想。

数学思想方法呈现隐蔽形式，如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。所以引导是否有效，对学生感悟有着直接影响。如教学“三角形三边关系”时，教学过程设计为：

问题：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：

A地B地（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？

（3）结论：三角形的（4）用式子表示：BC + ACAB（填上“> ”或“ <”）①BC + ABAC（填上“> ”或“ <”）②AB + ACBC（填上“> ”或“ <”）③

这样的教学活动让学生从实际的看得见摸得着的问题进行度量比较，经历了“观察——比较——猜想——验证”过程，感悟出符号化的公式，效果比较好。

4、点拨思路，让学生在解题中体验数学思想和方法。

在数学教学中，解题是最基本的学习活动。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，而且能从中体验到“新”的数学思想方法。解题要“一慢一快”，审题，制定解题方略要慢，解题动作要快。当一个学生在练习中遇到难题时，往往是新的思想和方法还没有形成，这时教师不适宜急于告诉学生应该如何如何，而是先了解他的思想所经历的过程，问题“卡”在哪里？然后在启发时刻意用数学思想和方法去作提示，让学生在练习中用心去体验。

5、归纳总结，使学生在学习反思中升华出数学思想方法。

数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要常常引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等等。

篇7：数学思想方法在数学教学中的应用

初中数学教育论文(1)

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出:教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.新课程把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证.一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法

《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”.在教学中，要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等.教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题.在《数学新课标》中要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次.不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心.我们在教学中，应牢牢把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深.否则，教学效果将是得不偿失.二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题.忽视或压缩这些过程，一味灌输数学思想方法，就会失去渗透数学思想方法的机会.三、结合初中教学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究

首先，要通过对教材进行完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统览教材全局，高屋建瓴.然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律.例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等.这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题.又如结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络.四、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点.数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计.要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化.五、根据不同的数学思想方法，在教学中灵活运用

篇8：数学思想方法在解题中的应用

一、数形结合的思想

数与形作为数学数学研究的对象, 两者有着十分广泛而密切的联系数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来, 通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合, 可以使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 从而起到优化解题途径的目的。因此, 数形结合的思想是中学数学中最重要应用最广泛的思想方法之一。

求过A、B、C三点的抛物线的解析式。

【分析】本题是典型点的数形结合, 几何、函数综合题。

其方法是用几何知识求线段长→确定点的坐标求函数解析式。

∴A、B、C三点的坐标分别为:A (0, 4) , B (-1, 0) , C (3, 0)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

二、化归与转化的思想

转化与化归思想方法, 就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化, 进而得到解决的一种方法.转化与化归思想在数学中占有十分重要的地位, 数学问题的解决, 总离不开转化与化归, 如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段, 转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.

例已知D是ΔABC的边AC上一点, AD:DC=2:1, ∠C=45°, ∠ADB=60°

求证:AB是△BCD的外接圆的切线

【分析】本题为了证明AB是圆的切线, 可将问题转化为求线段的长度, 这时利用的等量关系, 从而达到AB是切线的目的。

证明:如图, 作BE⊥AC于E, 令ED=x,

于是在Rt△BCD中, ∠ADB=60°

因此, AB是△BCD的外接圆的切线

三、分类讨论的思想

分类讨论的思想是一种常见的极其重要、附有逻辑方法的数学思想。同时也是一种重要的解题策略, 它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。在解答某些数学问题时, 有时会遇到多种情况, 需要对各种情况加以分类, 并逐类求解, 然后综合得解, 这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法, 是一种重要的数学思想, 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 能训练人的思维条理性和概括性进行分类讨论时, 我们应遵循的原则是:分类的对象是确定的, 标准是统一的。不遗漏、不重复, 科学地划分, 分清主次, 不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

例在直径为50cm的⊙O中, 弦AB=40, CD=48且AB∥CD, 求AB与CD之间的距离。

【分析】本题应考虑两弦和圆心的位置:

(1) 两弦在圆心的两侧 (2) 两弦在圆心的同侧

解: (1) 当两弦在圆心的两侧如图所示, 连接OB;OD

因此, AB与CD之间的距离为22cm

(2) 当两弦在圆心的同侧

如图所示, 连接OB;OD

因此AB与CD之间的距离为8cm

篇9：数学思想方法在数学教学中的应用

[关键词]数学思想方法 课堂教学 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-064

数学思想方法是数学学科的精髓，具有很强的概括性和包容性。调查显示，70%的学生在毕业以后几乎用不到数学知识，但是在实际工作和生活中却能够用到数学思想方法，因此从学生的长久发展来看，数学思想方法比数学知识本身更加重要。而目前的小学数学教学并没有给予数学思想方法足够的重视，还普遍存在着重结果、轻过程，重技巧、轻思想的教学现状。特别是在教学数学概念、公式、定理、运算法则时，教师只是让学生死记硬背，并不注重对学生讲解它们的发展和应用过程，这就使得学生总停留在浅层次学习数学知识的能力阶段，当遇到深层次的数学问题时，不能准确运用数学思想方法，严重阻碍了学生数学思维的发展。因此，将数学思想方法引入小学数学教学中，学生不但能掌握具体的数学知识，而且还能学会数学思想方法，并将这种数学思想方法迁移到实际生活中。

一、宏观型数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是将所研究的数学问题的数和形结合起来，利用数和形之间的对应和转化来解决数学问题。既可以借助图形将抽象的数学概念、复杂的数量关系直观化、形象化，又可以通过简单的数量关系表示复杂的图形，使之简单化。我国著名的数学家华罗庚就曾经指出“数无形，少直观;形无数，难入微”。因此，数形结合的思想方法在数学教学中非常重要。如在“认识角”“平移和旋转”“长方体和正方体”等的教学中，都渗透了数形结合的思想方法，学生通过图形来学习知识点，理解将更加透彻。

2.化归的思想方法

化归的思想方法注重于数学问题之间的转化，它将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解答。数学知识是无穷无尽的，也是环环相扣的，只要学生掌握了化归的思想方法，在遇到未知的数学问题时，就能将这些问题转化为已经学过的内容。如在“加法和减法的转化”“乘法和除法的转化”“分数小数的四则运算向整数的四则运算进行转化”等知识点中，都运用了化归的思想方法。培养学生的化归意识，不但能使学生的学习过程变得简单，学生分析问题和解决问题的能力也得到了提升，对学生的终身发展大有裨益。

3.函数的思想方法

函数的思想方法是将客观世界中各个事物之间的联系、变化以及制约的关系用函数关系表现出来，是对数学概念、性质更高层次的概括。要在小学教学中渗透函数的思想方法比较困难，但是该思想方法对学生以后中学阶段的数学学习来说非常重要。因此在小学阶段，教师也要有计划、有步骤地教学函数的思想方法。比如在教学“方程”时，将实际问题通过方程的形式呈现，这就是函数思想方法的具体体现。教师要在潜移默化中对学生渗透函数的思想方法，让学生感受到变量之间的制约关系，这样当学生在初中进行系统的函数学习时，就能很快接受并加以应用。

4.整体的思想方法

整体的思想方法是将研究的问题看成一个整体，从全局、宏观的角度来研究问题，从而找到解决问题的捷径。如在著名的数学问题“1+2+3+…+99+100”中，如果一个数一个数地按顺序累加下去，不仅效率低，还容易出错，但是如果从宏观的角度来思考这个问题，找到顺序和倒序相对应位置的数相加之和的规律，就可以快速解出答案。整体的思想方法可以培养学生思维的灵活性，能使学生开阔眼界，拓宽解题思路，达到快速、简洁的解题效果。

二、逻辑型数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.分类的思想方法

分类的思想方法是按研究对象的本质来进行不同种类的划分，从而根据事物之间的共同性和差异性来理解研究对象，把握它们之间的规律。分类的思想方法体现了数学的条理性和概括性，能够降低数学学习的难度，数学学习的针对性也会增强。如教学“四则运算”时，教师可以将加减乘除的运算法则进行总结，对四种运算规律进行分类整理，让学生理解这些方法之间的异同。此外，在教学“整数、小数以及分数的分类”“不同图形的面积计算公式的分类”等都可以渗透分类的思想方法，帮助学生更好地理解这些数学内容。

2.类比的思想方法

类比的思想方法是对两种或两种以上的数学对象的异同进行比较辨析。类比的思想方法是进行数学发明的阶梯，许多数学公式都是通过类比得到的。通过类比的思想方法，使学生不仅关注事物的结果，还能了解事物的发展、变化过程，有利于学生突破思维定式。如教学“分数的加法和减法”中，在进行不同分数的加减时，学生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可进行计算。尽管有的分数是用字母表示的，但是只要类比分数加减法的本质，就能够快速理解分数中字母所代表的含义。

3.反证的思想方法

反证的思想方法是一种间接证明论题的方法。先假设原命题不成立，然后证明结论与已知条件有矛盾，主要依据是逻辑规律中的排中律和矛盾律。在使用反证法的时候，主要步骤就是进行假设、推出矛盾、肯定结论。在小学数学中，反证法的应用并不少见。如“一个三角形中最多只有一个角是直角”的命题，就可以利用反证的思想方法进行证明。

三、技巧性数学思想方法在小学数学教学中的应用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途径之一，一般应用“代入消元法”和“加减消元法”。在小学数学的学习中，主要就是应用“代入消元法”。比如在著名的数学问题“鸡兔同笼”的解题过程中，就应用了代入消元法。小学阶段主要是学习一元一次方程，因此在涉及求两个变量的时候，都需要将其转化为一个变量，这样才便于学生进一步解题。

2.极限的思想方法

极限的数学思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。极限思想是小学教学中一种重要的数学思想方法，如果能灵活运用，可以避免一些复杂的运算，将数学问题化难为易。比如，在确定圆的周长公式中“π”这个符号的精确值时，我国古代的数学家刘徽就应用了“割圆术”的方法，这实际上就是一种极限的思想方法。又如让学生比较0.999…和1的大小，教师就可以让学生用极限的思维来进行思考，随着小数点位数的增多，0.999…和1之间的差距就越来越小，因此0.999…和1应该是相等的。

综上所述，数学思想方法在小学数学中是无处不在的，教师在对学生传授具体数学知识的同时，还要让学生掌握解决数学问题的思想方法，引导学生运用数学思想，从而使学生的思维越来越灵活。

篇10：数学思想方法在数学教学中的应用

重视数学思想方法的教学在我国、在国际上都已成为数学教育改革的一种潮流。这使我们认识到重视数学思想方法的教学对学生的数学素养的培养起着十分重要的作用。中学数学的现代化就是数学思想方法、教学观念和教学手段的现代化，这是具有时代意义的。搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，也是优化学生数学思维品质、大面积提高中学数学教学质量的根本保证。

一、数学思想的含义及其重要性

“数学思想是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”关于数学思想和数学方法的关系，教授张奠宙与过伯祥在《数学方法论稿》中指出：“同一数学成就，当它去解决别的问题时，就称之为方法；当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想”。如“函数”，当我们用它解决具体的数学问题或实际问题时，称之为“函数方法”，当我们讨论它在数学中的价值时，它反映了两个变化量之间的对应关系，称之为函数思想，其实，数学思想与数学方法往往不加以区别，于是就有了“函数的思想方法”、“数形结合的思想方法”等说法。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的精髓，是数学的灵魂，引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念。从而发展数学，运用数学的重要保证也是现代数学思想与传统数学思想的根本区别之一，可以说数学的发现、发明主要是方法上的创新。典型的例子就是伽利略开创了置换群的研究，用群论方法确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般性是代数方程根式解的难题。另外解析几何的创立解决了形、数沟通和数形结合及其相互转化的问题等等。我们从中可体会有了方法才是获得了“钥匙”，数学的发展绝不仅仅是材料、事实、知识的积累和增加。而必须有新的思想方法参与，才会有创新，才会有发现和发明，因此，从宏观意义上来说，在我们的数学和数学学习中，要再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法，只有从知识和思维方法两个层面上去教与学，使学生从整体上，从内部规律上掌握系统化的知识，以及蕴含于知识以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，才能有助于学生主动构建、才能提高学生洞察事务，寻求联系，解决问题的思维品质和各种能力，最终达到培养现代社会需要的创新人才的目的。数学思想方法寓于数学知识之中，所以，在数学教学中，应该把数学思想和方法的培养与数学知识融为一体，中学数学中涉及的数学思想主要有：方程的思想、函数的思想、化归的思想、转化的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等。因此，在中学数学教学中，必须重视培养学生这些基本的数学思想。

二、数学思想的基本特征

1、导向性 所谓导向性是指它是研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略，数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源、又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本数学教育学家米山国藏所说：“数学的精神，思想是创造数学著作，发现新的东西，是数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限的思想是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法，而在解决具体的问题中，数学思想往往起主导的作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然数学思想在指示解题方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如：解一元二次方程问题，尽管化归思想指导思维活动定向于目标X=A，但具体采用哪种化归的方法，如配方法、还是因式分解法、还是公式法，须具体问题具体分析。数学思想导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，他们到头来，不过是笨拙的工具”。

2、概括性 人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一个大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性，概括性程度的高低决定了数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解也就愈透彻。如在几何中研究各种各样的角：两条相交直线所成的角；异面直线所成的角；直线与平面所成的角；这些角的度量方法最终可由化归思想的概括性统一为两条直线相交的角来度量，数学思想的概括性还表现在客观存在它能反映数学对象之间的联系和内部规律上，例如：有关二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式等问题统统都可以归纳为一元二次函数图像与坐标轴交点问题的探究，同时也反映了函数思想是对数学的高度概括。

3、迁移性 高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性，这种迁移性一方面表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的纽带和桥梁，是构建数学理论的基石。如由圆内接正多边形边倍增而趋于圆来求圆面积的极限思想，可进一步发展为分割术和微积分思想。另一方面，这种迁移性还表现在数学的外部；他还能沟通数学与其他学科、社会的联系，产生更加广泛的迁移。如公理化思想已超越数学理论范围，渗透到其他学科领域，如17世纪的唯心主义者宾莎仿效《几何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望当作几何学中的点、线、面来研究写出了《伦理学》。

三、数学思想方法教学的主要方式—渗透 数学思想方法教学所用的主要方式是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、化归、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，循序渐进的达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。

之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，他不像知识那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不像知识的理解可以短期内完成那样，而要经历一个过程，简单的表述为“了解”—“理解”—“掌握”—“运用”的过程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此，数学思想方法的教学以采用渗透为宜。

四、数学思想方法的教学原则及实施

数学思想方法的教学既属于数学教学的范畴，又是特殊的数学教学，除遵循一般数学教学原则外，还应遵循以下教学原则：

1、化隐为显的原则 由于数学思想方法往往隐藏在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识的把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生往往会只注意到表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法的教学必须以数学知识为载体，把隐藏在背后的思想方法显现出来，使之明朗化。

2、学生参与的原则 数学知识的教学与数学思想方法的教学有着显著的区别，数学知识的教学是数学认知活动的结果的教学，呈静态型，重在记忆理解；数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，呈动态型，重在思辨操作。离开数学活动过程思想方法也就无从谈起，只有组织学生积极参与教学过程，才能使学生逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。

3、渗透性原则 数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断的，一点一滴的再现有关数学思想方法，逐步的加深学生对数学思想方法的认识。

4、渐进性原则 数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越实际，要反 复多次，小步的渐进。

5、发展性原则 用渗透的方式进行数学思想方法教学，开始是起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并且“会学”，在思维素质方面有所提高。

为了切实落实上述原则，教学中还应注意：备课时要把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目标，并在教学设计中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程；在每一个重要的数学思想方法形成阶段要精心设计好数学思想方法的训练课；对于不同类型的学生应有不同的教学要求。

五、教学中渗透数学思想方法的几点尝试 数学思想方法很多，这里仅就中学数学教材中和试题中常见的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想作些探讨。

1、数形结合的思想：数形结合是中学数学中一种重要的数学思想方法，它指出了解决某些数学问题时应从“数”与“形”两者联系来考虑问题。“数”指数量关系；“形”指几何图形。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观的表达数，以“数”精确的研究型。我国已故数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这充分说明了数形结合思想的重要性。中学数学中处处都蕴含着数形结合的思想。如：

例

1、已知正数x、y、z满足方程组

x+y=13（1）

y²+z²-yz=25（2）

z²+x²+xz=144（3）求z。

对（1）、（2）式的结构作分析，可转化为余弦定理 25=y²+z²-2yzcos60° 144=z²+x²-2xzcos120°

据此，我们可以构造几何图形来解。

解：作Rt△ABC，使AB=13，BC=12，在AB上取 点D使∠ADC=60°设BD=x，AD=y，CD=z，由面积关系 S△ABC=S△ACD+S△BCD

有 1/2BC•AC=1/2BDsin120°+1/2AD•DCsin60°= 3/4AB•DC 得 z=CD=2BC•AC/ 3AB=40 3/13 本题在求解时，由于观察到式（2）、（3）具有ɑ²+b²-2bcosθ的特征，因而联想到余弦定理而由数思形，使问题得到解决。

在解决数学问题时，通过观察分析数式的结构特征，可将ɑ>0与距离互化，将ɑ²（ɑb）与面积互化，将ɑ³（ɑbc）与体积互化，将 ɑ²+b²与勾股定理沟通，将ɑ²+b²±ɑb与余弦定理沟通，将∣ɑ-b∣

2、分类思想：分类讨论是一种重要的数学思想方法：是按照数学对象的相同点和相异点将数学对象区分为不同种类的思想方法（朱人杰.数学思想方法研究导论）；分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后将划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案（任子朝.数学标准解读）。分类讨论贯穿在整个中学数学学习的全过程，通过分类可以使大量繁杂的材料条理化、系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件，分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着重要作用。学会用这 种思想方法解决问题，对提高学生思维能力、解决问题的能力有很大作用。如：

例

2、已知函数y=x²-4ɑx+2ɑ+30的图像与x轴没有交点，求关于x的方程x/（ɑ+3）=|ɑ-1|+1根的范围

显然方程的根与参数ɑ的变化有关，要对ɑ进行分类讨论，从而获得方程根的取值范围。

因为函数y=x²-4ɑx+2ɑ+30的图像与x轴没有交点，所以

Δ=（-4ɑ）²-4（2ɑ+30）＜ 0 解得-5/2 ＜ɑ ＜ 3 根据运算的需要，我们把这一范围分成两部分（-5/2，1]，（1，3）进行讨论。

（1）、ɑ∈（-5/2，1]时 x=（ɑ+3）（2-ɑ）=-（ɑ+1/2）²+25/4 所以

当ɑ=-1/2时，xｍɑx=25/4；

当ɑ=-5/2时，xｍin=9/4。

所以，9/4＜x≤25/4（2）、ɑ∈（1，3）时，x=（ɑ+3）ɑ=（ɑ+3/2）²-9/4，x（ɑ）在区间［1，3]上是增函数

xｍin=x（1）=4；xｍɑx=x（3）=18 4＜x＜18 综上所述，x的取值范围是（9/4，18）。

3、转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。中学数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、方程问题函数化、空间问题平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。如：

例

3、解方程6x+7x³-36x²-7x+6=0 这是一个高次方程，x=0不是此方程的解，设想用一定的方法把这个高次方程转化为可解的熟悉的方程，为此将方程两边同时除以x²，得6x²+7x-36-7/x+6/x²=0，整理得

6（x-1/x）²+7（x-1/x)-24=0 令y=x-1/x，通过换元，把原方程转化为我们熟悉的一元二次方程

6y²+7y-24=0 解此方程求出y，在进一步求出原方程的解。在数学教学过程中，应该有计划的安排数学思想方法教学的习题课，在结合教材对数学思想方法教学注重平时渗透的基础上，每逢一个单元教学完成以后，不妨组织一堂习题讲评课，来强化对有关数学思想方法的训练，通过练习、小结、归纳加以提高。

篇11：类比思想在高中数学中的应用

类比思想在高中数学中的应用

在数学教学中,类比作为一种信息转移的桥梁,不仅是一种良好的`学习方法,而且是一种理智的解题策略,针对类比思想在高中数学中的应用进行了阐述.

作 者：冯利琼 作者单位：陕西省宝鸡市姜谭联立高中,陕西,宝鸡,721008刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：2009“”(7)分类号：G63关键词：类比 高中数学 应用

篇12：思想在高中数学教学中的应用论文

要想使学生真正掌握归纳法中的归纳思想，首先要让学生充分了解数学归纳法的基本原理，理解归纳法的本质；然后通过实例让学生掌握解题的基本方法与步骤，了解归纳法在题目中的应用；最后通过对学生进行思想上的引导，让学生通过思考、反思，不仅能够发散学生的思维，还能让学生真正领悟归纳思想的精髓，并在将来能够应用到实际中．通过对归纳法的深入探究，本文阐述了归纳思想的重要性，并通过实例，具体讲解了如何在高中数学的教学中应用归纳法，最后，还提及了教学过程中的常见问题，并对问题进行了分析，给出了解决方法．

一、数学归纳法的教学价值

数学归纳法是一种不同于其他数学方法的、偏向于推理和证明的方法．归纳法是连接无限与有限的一座桥梁，是数学发展过程中里程碑式进展．在面对一些看似复杂的题目时，使用数学归纳法或许可以简化解题步骤，这更易于学生的理解记忆．与此同时，归纳法的根本价值在于它能够培养学生的思维方式．在学习的过程中，它要求学生通过细致观察、认真地思考以及严谨地推理去发现事物的规律或原理．在这个过程当中不仅学生的观察能力会得到充分的锻炼，分析能力和推理也能有所改善．这些潜移默化的改变不仅能够逐渐提高学生的抽象思维能力，还能使学生领悟归纳法中所蕴含的思想，并能灵活的.运用到其他学科中．

二、数学归纳法在教学中的实际应用

数学归纳法注重锻炼逻辑和推理，因此它的思维步骤非常明确．它的第一步能够奠定全局的基础，是进行推理、证明的重要部分，需要保证当前命题的准确性与真实性．通过对当前命题的观察、分类后，才能进行下一步．第二步着重点在于推理．需要保证命题的延续性，即这一命题能够随着参数的改变能够进行无限的延伸．这两个步骤相互制约、缺一不可．而关于如何在数学教学中应用数学归纳法，本文通过教学实例进行详细说明．

三、数学归纳法的教学困难及应对措施

归纳法由于其本身的抽象性质，在教学过程中会出现各种意向不到的问题．其中，可能会因为学生无法真正理解归纳思想，进而导致不能灵活运用归纳法．这一问题成为了教学过程中的最大障碍．在教学的过程中，由于归纳法连接了有限和无限两个概念，导致学生出现了理解上的偏差与困难．在对有限的概念进行证明时，较为简单．直接将数字带入题中，即可得出清晰明的结果．但在假设进行无限证明时，学生也许很难理解为何要进行这一步，也无法理解这样的证明与其他过程的联系在哪里．而最后一步的证明对学生的抽象思维理解能力要求更高．当学生无法真正领会归纳的思想时，则难以随着题目的改变而做出灵活的应变，更加难以看到题目的实质，找出题目与归纳法的关系．在遇到这种问题时，老师如果在讲解过程中无法表述的更具体，可以建立具体的模型或者动画演示．比如，“多骨诺牌效应”这一数学模型．通过演示，向学生展示归纳中的递推关系，让同学们了解归纳法的实质，从而真正领悟归纳思想，能够将数学归纳法灵活的运用在各类题目中．

四、结语