数学建模教育融入高中数学教学的改革与实践

2023-03-01

近年来, 世界各国数学教育观发生了深刻的变化。1 9 8 0年美国数学教育工作者首先提出“问题解决”的口号, 至今一直被世界广大教育工作者欢迎, 而且成为当今数学教育的中心课题。瑞典的课程标准“数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力”。法国的数学大纲指出:“更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题”。美国和德国, 从“贝利-克莱因”运动开始, 就强调“数学教育必须重视应用”。我国也把“能够运用所学数学知识解决实际问题”列为数学教学的目的之一。在这种情况下数学建模课的教学应运而生!

目前高中数学教育中开设数学建模课程的院校还不多, 主要原因应试教育的作祟, 但是随着社会的发展, 数学建模在高中数学教育中开设将成为一种趋势, 高中数学建模竞赛成绩也将成为免试进入大学的有力地评价标准之一。然而, 高中生知识结构、思维方式等方面还存在很多缺陷, 那么如何在高中数学教育中融入数学建模呢?下面是笔者的一些思考, 与同行们商榷。

1 选择教材是关键

根据认知理论, 学生能否接受, 是否愿意接受, 依赖于多方面的因素, 如课程设计、教学形式等, 然而更重要的是选择适合他们的教材。“真正有意义的数学建模教学, 是由直观想象和演绎推理相结合而创造出来的。”数学建模有很多优秀的教材, 但考虑高中学生的知识面和知识结构, 若选择这些经典的教材, 长篇的理论令学生很“害怕”, 学习起来如坠雾里, 甚至对该课程失去了学习信心。我们选用自编的建模案例具有循序渐进的特点, 充分考虑高中学生的特点, 先从一个简单问题入手, 然后逐步加深条件 (模型假设不同) , 层层深入, 如同搭积木一样, 虽然后继模型越来越难, 但符合学习的过程, 学生容易接受。

在选教材方面, 我们删繁就简, 精益求精, 从名目繁多的问题中筛选了3个作为精讲的基本问题 (即人口模型、经济系列模型和一个优化模型) , 而后逐渐扩充, 逐步加深推广。有些教材建立一个模型是很冗长的过程, 不少学生甚至不知这是做什么, 为什么要这样做, 老师讲起来也不轻松。数学建模教学的根本目的是培养学生建立模型的思想和方法, 记得英国剑桥大学有这样一句名言:“In Cambridge, we teach you everything from nothing”.在数学建模教学中千万不要变成“We teach nothing from everything”, 即:什么都教但没有真正教给学生什么。

2 学习兴趣是动力

兴趣是学生学习的最有效动力。学习本身是双向的, 既要求老师善于讲, 也要求学生肯学。即使老师在讲台上口若悬河, 夸夸其谈, 而学生根本不愿意学, 其效果必定不佳。正如物理学家弗里希 (O.R.Frisch) 所说:“科学家必定有孩提般的好奇心。要成为一个成功的科学家, 必须保持这种孩提时的天性。”一旦有了学习兴趣, 就如燃烧, “星星之火, 可以燎原”。笔者在课堂教学中进行了探索与改革。

2.1 注重教学方法启发创造思维

记不清哪位数学家说过一句话:“数学是一种游戏!”那么我们就是玩游戏的组织者, 游戏规则的主宰者。既然是玩, 就应该让学生在学习过程中找到乐趣。传统的教学方法是“讲授记忆测试”, 从而形成固定的教学模式“概念定理运用 (解决某个或几个问题) ”, 而解决问题前的纯概念、定理组成的理论体系非常庞大, 有时说了几十页书, 听了几个月课, 还不知所云, 还不知玩这些概念定理“游戏”干什么。结果学生学得没劲, 理论也掌握不住。这样造成数学学习内容多、负担重、枯燥乏味。

数学建模教学打破常规模式, 实施“直觉探视出错思考猜想证明”的教学方法, 注意启发学生的创新思维和创新意识, 让学生带着问题去发挥其想象力和创造力, 运用所学的一切知识解决实际问题。对于面临的实际问题, 我们把理论产生的历史过程倒过来讲, 使学生明白不仅仅是为学知识而学习, 带着问题去学习, 带着欣赏大师们的高超手段的心理去学习, 从而产生概念及理论, 目的很明确, 就是为了用而提出的。这同时展示了搞研究过程及创造理论的真实途径。这种“存疑而教, 创疑而授, 实疑而解”的方法不失为一创新之道。当然在开展的过程中必须做到: (1) 师生团结一致, 共同努力。每一个模型都是经过“直觉探视出错思考猜想证明”而逐步改进的, 任何创新都来之不易; (2) 课堂上通过适当实战训练, 培养创新能力; (3) 有步骤的引导、培养、肯定学生的直觉思维。

2.2 调节课堂气氛增加鲜活感性

针对数学建模的广泛性和应用性强的特点, 我在讲授时增加鲜活性和动感性, 使学生不但扩大了知识面, 还提高了学生的学习兴趣。常言道:“良好的开端是成功的一半!”教学也是一样。采用典型例子作为课堂导入, 具体生动, 对学生有感染力, 可以达到事半功倍的效果, 避免了长篇累牍的空洞说教。在教学中我们首先从“趣题”入手, 绪论课选取的十个题目都是身边学生感兴趣的问题, 可以通过直觉、想象或简单的实验得以解决, 学生看到这些, 情绪高涨, 借此机会趁热打铁, 慢慢培养他们从数学的角度去分析, 即建立数学模型, 然后再让他们与直觉和实验比较, 看看异同, 即模型分析和检验过程。整个过程用到的数学知识并不高深, 无形中灌输了数学建模思想。第一节课下来, 学生们纷纷向我表示很喜欢这门课, 明白了数学原来在这些实际问题中还有用, 况且不难, 为后面的教学做好了铺垫。当然“短暂的新奇只能常常影响他们的自行其是, 而只有从大自然中产生的无穷无尽的丰富的新奇才是重要的!”在后面的教学中还需一如既往的培养, 我多次开辟第二课堂, 鼓励学生自己寻找有趣的题目适时的参与相互评价。

2.3 强调模型建立淡化求解推导

数学建模要教给学生什么?不容置疑, 漂亮的模型, 巧妙的解法, 重要的结果。但我觉得最重要的是介绍建模的思想。在课堂教学上将模型的建立讲深、讲活、讲透, 把重点放在讲模型分析、基本假设、模型建立、模型检验等, 而淡化求解过程。推导求解过程学生自己进行或借助数学软件, 或者只讲思路和难点, 从而保持建模过程的严密性和系统连贯性。这也是数学建模教学不同于其他纯数学课的关键所在。

2.4 通过综合训练进行实战演习

常言道:“做然后知不足!”在建模教学中, 我每次课安排一个题目, 让他们在课堂上有限的时间完成, 或在课外练习, 题目紧紧围绕建模过程, 有一定的实际背景, 具有一定的难度和深度, 由三人一组共同完成, 并把它作为考核的一个重要依据, 要求在论文中写出摘要、关键词、模型假设、建立、求解、评价等。老师从写作格式、计算机求解、论文打印、结果的评价等方面全面负责, 有计划的引导学生投入到大作业的训练中去。学生热情特别高, 积极的查阅资料, 自学有关理论知识, 从对问题的不知到了解, 从知之不多到知之甚多。学生自己动手写、上机调试、分

1创设情景, 明确目标, 引导学生自主阅读

语文教学强高调学生的自主学习和实践, 注重激励自得、自悟, 引导学生主动参与, 探究发现。教师通过创设情景, 启发、点拔, 引导学生读书, 整体感知, 进入课文所描写的情景之中, 从形象具体的语言材料中感觉, 体验语文的内涵, 让学生在对课文的品读中, 潜移默化地受到熏陶感染, 达到“我心入书, 书入我心”的境界。读的方法有多种多样, 方法不同, 目的效果也不同。教师根据教学目标提出问题和要求, 以使学生的任何一次2次都有明确的目的, 让学生带着任务去阅读, 带着思考去阅读, 这样学生才能在阅读的过程中或阅读后有所体验, 读书效果才会好。如教学《苏州园林》一课, 教师出示题目后, 可提出以下问题:苏州园林的整体特征是什么?课文从哪几个方面具体说明这一特点的?请同学们带着问题认真地阅读课文。因为有了阅读的目标, 学生会个个兴趣盎然, 这样就极大地激发了学生自主阅读的兴趣。

2启发学生提出问题并参与讲解

著名科学家爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因为提出更需要创造性的思维。在课堂教学中, 教师要根据课文的特点创设最佳的学习情境, 运用最新的教学手段, 营造良好的学习思考氛围, 让学生进入自由学习诉状态。研读课文后, 教师应鼓励学生发表独特的见解, 激励学生质疑、寻疑, 培养学生积极思考自主探究的品质。寻疑、质疑应体现在教学的全过程, 每一个教学步骤, 让学生不断质疑。教师根据学生提的问题调整自己的教学设计。如教学《大自然的语言》一课时, 教师出示课题后, 学生质疑:大自然怎么会有语言?在初读课文整体感知后, 学生提出如下问题:本文说明的是物候学的知识。但开头并不直接说明什么是物候而是描述一些自然现象, 为什么这样写?教师指导学生根据提问潜心读书, 专心思考, 读中有思, 思中有悟, 激活学生思维。然后采用小组合作的方式, 敞开信息渠道, 组织学生讨论交流, 学生发现问题, 提出问题到解决问题, 从而达到自主学习, 自主读书的目的。

学生是语文学习的主人, 应参与教学的全过程, 在教学过程中, 为了强化学生自主学习的意识, 可让学生当小老师, 讲述自己在学习中的感觉, 体验和理解, 描述自己的思维过程。如在教学《古诗四首》时, 学生通过读诗文, 查资料了解背景, 进而赏析名句、把握之旨。教师可让学生向大家介绍自己对诗的意境及名句的品析, 通过交流讨论, 实现生生互动, 获得新的体验。

3 激励学生勇于尝试积极探究

探究性学习意味着心态的开放, 主体性的凸显, 个性的张扬, 真正成为教学过程中的主体。对教师而言探究式学习意味着上课不仅是传授知识, 而是与学生一起分享、理解、共同提高。教师角色也应该从传统的知识传授者转变为学生个体发展的促进者。在探究学习中, 没有现成信息

让学生学会自主学习

——中学语文的自主学习策略

朱瑞芳

(河南省柘城县岗王乡第一初级中学河南柘城476200)

摘要:新的课程标准提出了以学生自主学习和发展为主体的基本理念, 倡导自主、合作、探究的学习方式, 鼓励学生积极主动地参与学习的过程。培养学生自主动获取知识的能力。这一精神的落实, 基础是自主, 关键也是自主。要让学生真正自主学习, 就必须把教学变成学生发现问题、提出问题、自主探究的过程。未来学家认为, 未来的文盲是那些没有学会怎样学习的人。增进学生自主意识的关键在于教会学生学习的方法和策略, 让学生由“要学”到“学会”, 最后过渡到“会学”。提高学生的学习质量, 使学生真正成为学习的主人。

关键词:自主学习策略创设

中图分类号:G420文献标识码:A文章编号:1673-9795 (2008) 03 (c) -0093-01

可以直收集到, 而必须由学生自己去调查, 收集、整理来获得或发现。如学习《沁园春·雪》后, 教师布置了这样一道探究式思考题:毛泽东同志对“秦皇汉武”“唐宗宋祖”“成吉思汗”的批评就更为严厉些。要求学生收集有关成吉思汗评价方面的资料, 加以分析研究, 并结合课文说说自己的看法, 学生收集的资料主要有: (1) “电视连续剧《成吉思汗》主题曲—— (男) 长天飞沙, 壮士血在狂号, (女) 原野飞花, 壮士怀抱冷傲, (男) 一代天骄, 千秋知我名号, (女) 谈笑造时势, 问谁领风骚。 (2) 黑格尔在他的《历史哲学》中曾评价过成吉思汗和蒙古帝国:“他们, 出现于文明时代的野蛮人, 在几年之内突然把罗马世界、波斯世界和中国世界变成了一堆废墟。” (3) 普希金曾描述过成吉思汗的入侵:“蒙古人征服俄罗斯以后, 除了肆无忌惮地攫取和破坏, 既没有给予我们代数, 也没有给予我们亚里士多德。”学生通过仔细阅读这几则材料, 对历史上的成吉思汗作了客观的分析, 并把自己的看法写成文字, 使学生的思考更深入, 更成熟, 学生兴趣也因之更加浓厚。

总之, 课堂教学效率的优质, 高效离不开全体学生的积极, 有效参与, 教师要努力创设主动探索空间, 让学生有动思考, 动笔尝试, 动口表达的解决问题和提出问题的时间和空间。强化学生学习语文的自我实践意识, 拓展学生自我发展的空间, 相信学生都能在这种主动参与, 自主感悟中得到最大限度的提高。

析结果、相互争论讨论并积极评价和交流。大作业的综合实战训练是一种新奇又带刺激性的实践, 既符合广大学生求新创异的创新心理, 又符合学生渴望使用计算机的愿望, 同时也锻炼了学生的科研能力, 使他们的综合能力受到全面的提高, 取得了良好的教学效果。

3 学会思考是导航

孔子说过, “学而不思则罔, 思而不学则殆”。如果学习不思考, 就不是真正意义上的学习。著名科学家N e w t o n在被问到是什么促使他发现万有引力定律时, 他的回答非常简单:“B y t h i n k i n g o n i t continually!”不思考, 人就和机器没有太多的差别。爱因斯坦言道:“Imagination is more important than knowledge!”所以在数学建模教学时要留有相当的时间让学生去思考, 要培养学生善于思考。年轻人爱思考, 就像年轻人喜欢做梦一样。

首先, 在课程设计中留出学生思考的时间, 课堂教学避免填鸭式的灌输, 边引导、边思考、边改进, 使模型的建立逐渐成熟。其次, 课外留有少量的作业, 有难度但不是深不可测, 经过努力能解决的。让学生从繁忙的数量中解脱出来, 多留时间思考。再次, 老师应小范围与学生交流和讨论, 应用特殊的方法诱导他们思考。

古人云:“授人以鱼, 不如授人以渔”。高中只是育人的摇篮, 社会才是人才成长的沃土。通过教学实践, 表明以上做法对培养学生建模能力, 提高数学建模素质起到了事半功倍的良好效果, 也为他们在今后的继续学习提供了有效地导航。

摘要：从目前数学教育观出发, 阐述了将数学建模教育融入高中数学教育中的必要性和迫切性;根据高中学生所掌握的知识结构, 从教师选材、讲授及学生学习等方面介绍了在高中开设数学建模课的实践过程;对中学开展数学建模教育给出几点建议。

关键词：数学建模,课程模块,教学改革