数学教学中的数学美无处不在

数学教学中的数学美无处不在（精选10篇）

篇1：数学教学中的数学美无处不在

数学教学中的数学美无处不在 作者英子指导教师王彩凤

[摘 要]新的数学课程标准强调要让学生领会数学之美，作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。

美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之 中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。

[关键词]数学之美;数学教学;美的体验

“高中数学课程的具体之一是使学生认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”（1）因此,新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。

一． 数学之美

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的。数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是美的原则”。爱因斯坦12 岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗素在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨,如欧拉、庞加莱等都对数学中美的存在作过论述。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

1、直观性

事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”【2】比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。【3】正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。

2、简洁性

简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。如:点(x0 , y0)到直线αx + by + c = 0的距离是d =│αx0 + by0 + c│α+ b 形式是如此的简洁。千古绝唱的勾股定理α+ b = c,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。设Rt△ABC中，∠C=90,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的半周长为p，即p=1／2（a+b+c）,△ABC的面积为s，则由勾股定理及直角三角形面积公式可得s=p（p-c）=（p-a）（p-b）该公式的结构和谐优美，简单易记，与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性，在解直角三角形有关问题时，运用该公式，别具一格，富有情趣。【4】其次，由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性,在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的基本结构之一。几何图形中对称性比比皆是,如圆、矩形、正多边形等;解析几何中, 方程ρ = αsin3θ,ρ =αcos3θ,ρ =αsin2θ,ρ =αsin2θ所表示的曲线也是对称的,被人们分别冠以三叶玫瑰、四叶玫瑰的美称。对称不仅表现在几何图形上,在数学表达式中也处处存在着。如二项式展开的系数具有对称性;三角形中的恒等式、不等式也具有对称性。对称性还表现为某种相应性。例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。再如,在一定条件下,有一个关于极大值的命题,就相应地有一个关于极小值的命题。“如果三角形的周长一定,则当这个三角形是正三角形时面积最大”与“如果三角形的面积一定,则当这个三角形是正三角形时周长最小”就是相应的命题。数学解题中,对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。如,美国数学家波利亚讲述了一个由对称性引出的巧妙解题方法:问题:过八面体外的一条直线作一平面,把正八面体分为体积相等的两部分,应如何作这个平面?正八面体是中心对称体,考虑典型的中心对称体———球,设想过球外的任一直线作平面把球截为等体积的两部分,很显然所作平面就过球心,因为过对称中心体的任何平面都会把其截为等体积的两部分。类比于此题,便得到解法。数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。例如,自欧氏几何《原本》问世后的两千年间,各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相比总有些不自然而感到不满,在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命题来代替它。而多次的失败,把人们引向了另一个方面,创造出了非欧几何。可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的,实际上也可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况)。事实上,近现代的数学理论的公理化建构,也都遵循了简洁性原则。

3、统一性

数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h0,2 2 2 22 来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面

相异的数学对象又可以联系为一个统一体。再如,为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0.618）被视为人类美的密码【5】它表现出的协调美，是和谐统一美的典范，倍受人们关注，正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比。在正十边形、正十二面体和正二十面体中,都可以找到黄金分割比。建于古希腊时期的巴台神农庙,是古希腊建筑的辉煌杰作,人们发现它也是按黄金分割比设计的。、奇异性

奇异是相对于常识或平凡而言的,是对传统的突破。表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料,往往引起思想上的震动。例如,毕达哥拉斯学派认为“十这个数目是一个完美的数目”。这时所认识的数是正整数、有理数,认为有了这些数就足以表达一切量,除此以外就再无需别的数了。从而认为“数”是“和谐的”,是万物的“始基”。勾股定理导致无理数的发现,在当时无疑是一个奇异的结果,引起了人们极大的恐慌,后人称之为“第一次数学危机”。在欧几里德几何占统治地位的时代,非欧几何的思想是奇异而“荒诞”的思想。1826年俄国数学家罗巴切夫斯基终于第一个公开地提出了非欧几何的理论。奇异所造成的并不总是消极的影响。恰好相反,在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性。英国数学家哈密尔顿发现四元数。在四元数问世之前,从自然数发展到复数,都必须服从加法和减法的运算率,但哈密尔顿突破了这一限制,大胆地设想出一种新数,这种新数由四个分量组成,并且不一定遵守传统的运算规则,这就是四元数:A =α + bi + cj + dk,其中i2 = j2 = k2 =ji =k j =ik =-1。四元数的发现对物理学的研究起到了推动作用,可以称得上是那个时代的一大创举。数学美的诸要素之间是相互联系的。在一定的意义上讲,简洁性有时又可以认为是统一性的客观标准。另外,奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎于平凡(或常识),是对原先所达到的统一性的破坏,并去追求更大的统一。因此说,新的发现,往往是追求更高层次统一的产品.数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连的、和谐统一的。

二、数学教学与数学美

在学校进行美德教育,其目的在于使学生养成乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯,培养学生正确认识美、欣赏美的能力和创造美的技巧,以及培养学生高尚思想及朝气蓬勃的精神面貌。数学教学是学校教育的重要组成部分,具有教育的一般性和特殊性,因此,在数学教学中,既要重视一般美的教育,又要重视数学所特有的数学美的教育。、数学美的教育价值

(1)培养学生的数学美感,能提高学生的学习兴趣,激发学习热情。

数学,由于它的抽象与严谨,常使学生有枯燥乏味之感,甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。

(2)对数学美的追求,能培养学生严谨缜密的思维习惯。

数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中,引导学生追求数学的和谐统一美,对培养学生的严谨缜密的思维习惯,系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。

(3)追求数学美能激励学生进行创造性学习。

数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。

(4)追求数学美能使学生的思维水平不断提高。

著名科学家钱学森认为应另把美学归入思维科学。不论归入与否,美与思维之间都存在着一定的联系,特别是数学美与思维之间的密切的关系。数学的优美感之一,体现于问题之解答就是适合于我们的心灵需要而产生的一种满足感,正因为这个适应性,这个解答就可能成为我们的一种工具。在数学问题的解答过程之中,数学思维与方法的作用之一就是经历美的体验。因此说,在数学教学中,通过对数学美的追求,能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构,从而相应地提高他们的思维水平。

2、教学中体现数学美

把数学美的教育渗透到数学教学过程中去,孜求于美,寓教于乐,使学生在潜移默化中获得修养。

(1)数学教师在教学中要引导学生的审美意识，一方面要恰当地把数学美因展示出来，使学生认识到数学美之所在，另一方面要通过多种活动方式组织学生进行创造数学美的实践，从而培养他们良好的数学美感和提高他们的数学审美能力，学生只有经过不断的“审美－立美”活动的锻炼，才能在感受到数学美的愉悦的同时，提高数学的直觉能力和创造发明能力。

（2）教学中应揭示教材里潜在的美的因素,使学生自觉地认识到数学的美。对于潜在于数学教学中的数学美,教师应当采用发现法教学,从审美的角度提出问题,创造思维情景,使学生沉浸在渴望求得具有美学特征的新知识情感之中,通过必需而且精炼的实践去获得感知,并在此基础上,让学生愉快而又顺其自然地再发现具有美感的新知识。在这样的过程中,学生的审美直觉能力必然会得到培养和提高。

(2)教学中提供创造数学美的机会。在课堂教学中,若能经常发掘教材中的数学美,就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力,逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力。把创造数学美的活动与培养学生创造性思维工作结合起来的教学必然会收到极好的效果。

总之，教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计，通过“数学美因”丰富的内涵，不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能，而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想象力和创造力，并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。

参考文献：

[1 ] 郑毓信.应当培养对于数学美的鉴赏能力.中学数学,1985 ,(1).[2 ] 张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考, 1997 ,(9).[3 ] 胡启迪.日本的一堂开放性的问题解决课[J ].数学教学,1994 ,(1).[4 ] 周奕生 勾股定理与面积公式的完美结合数学学习，2006(3)

[5 ]李其明趣谈生活中美的密码0.618,2006(4).

篇2：数学教学中的数学美无处不在

记得有一天早晨，我和妈妈吃过早饭，就来到楼下。妈妈准备开小车上班，顺路送我上学。来到车前，妈妈发现有一辆红色的车“横行霸道”地站在中央，挡住了妈妈的去路。妈妈皱着眉头绕着车子走了一圈，发现把车子倒出来的机率很小，因为前面是土堆，后面是车子。于是，我们找来了保安，问：“您知道这辆车是谁的吗?”保安直摇头，说：“不知道。一会儿工夫就发现这边多了一辆车呀!”妈妈听了，更急了，就像热锅上的蚂蚁呆在原地，束手无策。

时间就这样一分一秒地过去了，眼看妈妈上班就要迟到了。这时，来了一位高大的叔叔，他看了看妈妈的车，又看了看那辆红色的车，知道怎么回事了。他对妈妈说：“别着急，让我来帮你指挥吧!”妈妈对叔叔露出了感激的笑脸，就上了车。开始倒车了，只见叔叔认真地指挥着妈妈，一会儿走到前面，一会儿又走到后面，好像一个指挥官。可是，车子一爬上土堆就熄火了，这样连续进行了两次，都失败了，妈妈有些气馁了。叔叔走到了妈妈跟前，微笑地对妈妈说：“我们再试一次吧!”在叔叔的鼓励下，妈妈又坐上车开始倒车了。叔叔让妈妈的方向盘一会儿往左打，一会儿往右打……过了一会儿，车子终于从“困境”中解脱出来了，我们都高兴地笑了，叔叔也微笑着点点头。我们和叔叔道了谢，就开车去学校了。

篇3：数学教学中的数学美无处不在

关键词：语文教学,审美,教育

著名教育家蔡元培认为“凡是学校所有的课程,都没有与美无关的。”确切地说语文课是与美育关系最密切的课程之一,语文教学就是展现美的世界。教师应该引导学生感知审美对象,激发审美情感,培养审美观念,参与审美鉴赏,引发审美创造,适时对学生实施美育。如何在语文教学中对学生进行审美教育,笔者认为可以从以下几方面做起:

一、引导学生发现美,培养学生感受美的能力

法国雕塑家罗丹曾说过:“这世界不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。”只要睁大双眼,你就会发现自然界成了审美教育的大课堂。作为农村中小学来说,走进大自然有非常有利的条件,语文教学中综合实践环节就可以将学生带到大自然中去,让学生用一双慧眼去观察世界,用心灵去感受美。现行教材中有许多名作佳篇, 文质兼备,蕴含大量美的内容,教师在教学中也应该充分挖掘美的资源,展现美的世界和美的魅力,将学生从枯燥乏味中解放出来, 带他们进入美的世界,引导他们发现美。如阅读朱自清著名散文 《春》:“春雨图”中“静默”二字写的最妙,传达出春雨中安静而祥和的气象,突出静态美。我们可以通过多媒体手段,让学生画出优美的词句,让学生感受美、欣赏美,从而把学生引入美的天堂。 又如讲授鲁迅的《从百草园到三味书屋》一文时,注重绘声绘色地讲述百草园里美丽可爱的景物以及正是这些景物才是“我”童年生活的自由自在的道理。这样,就能使学生进一步理解百草园的生活, 在教学中自然而然的带入美好的世界。在教授《黄果树瀑布》时, 教师在简介黄果树瀑布之后,指导学生初读课文,再让学生概括说出课文的主要内容是写作者在黄果树瀑布景区游览时的所见、所闻、 所感,描绘了黄果树瀑布景观的壮美,讴歌了大自然的无限生机对人性情的陶冶。然后,通过听瀑布的声音(放录音),让学生感受黄果树瀑布声音是如此气势宏大,进而得出总的感觉──黄果树瀑布美,美在雄伟壮观、气势非凡,美在大自然挟来的无限生机对人性情的陶冶。

因此,在提高学生语文素质教学中一定要让学生发现美,增强感受美的能力,从而感悟生活中的美。

二、引导学生追求美,熏陶和感染学生审美情趣

伟大的美学家车尔尼雪夫斯基提出了“美是生活”的著名论断。 正是美的动力,促使人们在真善美的追求中形成了高尚的情趣和健康的个性。在语文教学中,有许多篇目,塑造的人物形象和故事情节都有一种感人的力量,美离不开形象,教师应“努力使儿童的思维过程在生动的、形象的表象的基础上来进行。”形象越鲜明,对学生思想影响就越强烈、越深刻。学生受到了美好形象的感染,必然能诱发情感的产生,从而萌生一种学习人物内心美好的激情与行为。在教授《谁是最可爱的人》时,通过对三个事例的分析,使学生感受到战士的英雄主义美,爱国主义美和共产主义美,再联想到抗震救灾的战士,不畏艰辛,舍生忘死的精神,使学生心目中的英雄形象更加壮丽,使他们受到熏陶和感染,引起他们对美的向往和追求,起到了潜移默化的教育效果。教授《一厘米》时,文中在公共汽车上,在寺庙里,母亲陶影的神态、动作、充满母性光辉的目光、时而温柔时而激昂的话语,无不体现了一位有优点也有缺点, 有美德也有陋习的真实可信的母亲形象。通过对人物形象的剖析, 可以唤起学生内心深处那份浓浓的亲情,教师也应注意引导学生学会热爱父母、理解父母、体谅父母,为父母分忧。学习了《皇帝的新装》,让学生知道事情虽然未曾在现实生活中出现,但是其中的不良社会风气比比皆是!特别是像那些阿谀奉承的大臣,他们为了自己的名和利,不惜颠倒是非,混淆黑白,只求有利于己。通过学习学生懂得不要做那种虚伪透顶的学生,怕自己的不足暴露在太阳下面而想尽办法掩盖。因为在学习上,来不得半点虚假,只有大胆暴露自己的缺点,让别人、让自己尽快发现,才能使自己很快改正缺点,而越来越进步,离成功也越来越近!真正发现真善美。

所以在语文教学中应注意抓住对人物性格的讲读,用美的形象去感染学生,使他们体味到人物的心灵美和社会美。这就要求语文教师把握科学的审美标准,引导学生理解美的实质,树立正确审美观,进而追求美,创造出语文教学的美好成果。

三、引导学生创造美,培养学生鉴赏美的能力

法国思想家、文学家罗曼 • 罗兰曾说过:“唯有创造才是快乐。 只有创造的生灵才是生灵。”在语文教学中,培养学生鉴赏美、创造美的能力,行之有效的方法:引导学生观察、想象,启发学生联想,鼓励学生创造。怎样引导学生创造美,可以从以下三个方面进行:

(一)在朗读中锻炼

古人把朗读视为语文学习的至妙之法,在教学中要求学生“目视其文,口发其声,心同其情,耳醉其音”。让学生以充沛的感情, 通过自己的声音,准确传神地读出文中内容,是一种美的创造。教授《紫藤萝瀑布》这样的美文时,我就非常注重朗读。通过朗读, 眼前仿佛真的出现了一条迸溅着水花的淡紫色的瀑布;仿佛看到了一朵朵花儿在那里欢笑、嚷嚷;仿佛看到了一个个张满了的帆。在朗读中,那片瀑布般的紫藤萝给我们带来了美的享受;带来了舒心的欢乐;带来了无尽的希望。再读,在读者的引领下,随着作者感情的抒发,我们又会进一步的受到美的熏陶,体会到“生命的长河是无止境的”,意识到要加快步伐,鼓起生命的勇气前进,我们便会是那灿烂瀑布的一朵浪花。

让学生通过反复朗读品味,体会出文章的音韵美、节奏美、气势美,因此结合教学,可组织诗歌朗诵会、散文朗诵会等形式,激励学生饱赏诗文中的自然美、社会美、艺术美,并引导他们去创造美。

(二)在口语表达中提高

语文教学口语训练方式很多,如复述课文内容、课堂讨论、口头作文、演讲比赛、辩论对抗等等,在各种训练中,教师一定要让学生在独立思考下逐步敢于表达,善于表达,进而提高他们创造美的能力。如在教学中,每节课首始,教师可给学生几分钟自由演讲时间,促使学生自由搜集课文中的优美词汇,然后描写成生动的画面,以演讲的形式表达出来,锻炼学生驾驭语言的能力,真正让学生在口语表达中提高创造美的能力。

(三)在作文中创造

“写作”实际上是一种观察生活,思考人生和表情达意的创新方式。在语文教学中最能激励学生创造美而又能体现这种创造美的便是作文,教师要引导学生根据意境择词选字,借景表情,借文移情,表达自己对生活的见解,把已知的材料加以合理的想象加工, 创造新的图景,新的形象,所以要经常开展写作活动。教师每周要布置两到三篇的作文,让学生发挥写作创造水平。让学生把对美的发现、感受、追求、熏陶表达出来。美的鉴赏和美的创造又密切联系,教师只有在学生获取美感以后,及时的组织他们进行写作,让他们通过写作体现出自己的喜怒哀乐,用优美的文字、结构形式准确地表情达意,那么语文教学中的美便得到创造、得到升华。

篇4：数学美在数学教学中的渗透

关键词： 数学美 数学教学 渗透策略

数学实践发现，学生对美的事物总是易于接受。数学几乎与所有美的事物都有聯系，数学美带给人们一种美的享受。现在的学生之所以对数学不感兴趣，是因为他们觉得数学枯燥无味，感受不到数学的美。因此教师在教学中要培养学生认识数学的美，感受数学的美，从而提高学生对数学的学习兴趣及学习能力。

一、数学美在数学教学中的作用

（一）提高学生的学习兴趣

心理学研究表明，兴趣是提高思维活跃度的主要原因之一。因此，学生只有对数学感兴趣，才能提高对数学的学习热情。数学知识本身是高深枯燥的，渗透数学美可以减轻学生对数学的抵触感，从内心接纳枯燥的数学知识。久而久之，学生会因为数学美的渗透而对数学产生浓厚的兴趣，在无形中提高自身对数学的学习热情。

（二）增加学生对知识的理解

数学美之所以被广泛应用到我国各个学校的数学教育中，是因为数学美能将抽象的知识形象化，将理性内容转化成感性内容，因此数学美被称为高级美。教师通过声音、图片、视频及多媒体等形式将数学理性知识转成看得见、听得见的感性知识，赋予数学生命，使之活跃起来，让学生通过感性知识进而理解理性知识，这样分解的内容会提高学生对数学知识的理解程度，并且由感性理解升华到理性理解的内容不容易被遗忘，从而体现出数学美的价值。

（三）提高学生思维能力

逻辑思维能力是学好数学最关键的因素，在数学教学过程中教师要注重培养学生的思维能力。教师可以在教学过程中创设相关意境，让学生融入到该意境中，从而使学生在潜移默化中学到知识，这也是在数学教学中渗透数学美的作用。例如，教师在进行课堂教学时，可以先列出一组数据：43-34=？54-45=？65-56=？，让学生计算出结果，并发现其中的特点。学生会发现三个算式的结果都为9，此时教师再列一组数据：42-24=？53-35=？64-46=？，让学生算出结果并找出共同点。这时学生会发现计算出的结果都等于18，教师再出一组数据：41-14=？52-25=？63-36=？，让学生再计算结果并找出共同点，学生会发现所计算出的结果都等于27。此时教师可以用三组数据做对比，43、54、65这三个数都相差1得出结果为9，42、53、64这三个数都相差2得出的结果为18，而41、52、63这三个数都相差3所得出的结果为27，因此可以得出这几组数据的计算结果是9的倍数，而这只是由数学的整齐美带来的猜测，教师再引出书本理论知识的公式加以证明，最后得出结论。这样层层猜想的数学教学模式在无形中起到了锻炼学生逻辑思维能力的作用。

二、数学美在数学教学中的具体渗透

（一）整齐美的具体渗透

整齐美就是类似函数周期性的数学知识，简单来说整齐美就是不断重复相同的形状并保持一致。例如正弦余弦的曲线就是典型的整齐美，其按照一个方向、一个形状反复前进，这种整齐美能使人感到身心愉悦。整齐美还渗透在数学规律中，其具体表现在数学的理论知识上，人们经过对特殊方程的不断探索，发现了一系列整齐一致的方程，这是数学家辛苦研究的结果，也是整齐美的渗透。被誉为“美学上令人满意的麦克斯韦方程组”就是麦克斯韦将数学方程组用整齐一致的形式建立出来的，该方程组在美学上有很大的反响，也是因为数学家对整齐美的不断追求探索，使得数学的发展越来越快。

（二）简洁美的具体渗透

数学家所追求的最大目标就是简洁美，其是数学界最大的特色，也是数学家发现数学美及创造数学美的原因之一。简洁美在数学教学中的渗透是指简洁地表达出数学的理论结构及数学的表现形式，从现在数学的理论知识不难发现很多公式、理论等都以简洁的形式存在，其并不代表数学的内容简洁，而是取其精华去其糟粕。例如在学习等比数列时，是比较复杂的，但是教师可以通过简洁美的渗透，将这些复杂的项目转化为通俗易懂的事项，则就很容易引出等比数列的公式，这样更容易让学生理解等比数列的算法。因此，在课堂教学中，教师要通过简洁美引导学生学习理论知识，将简洁的知识输入学生的头脑中。

（三）统一美的具体渗透

在数学美中，统一美是其主要标志。在数学知识中，有些理论、定理等原本毫无瓜葛，但是在一定的条件下，其可以在一个整体中共存。比如在数学几何的学习中，会涉及割线定理、切线定理等，这些定理看起来都不相同，但是可以提供一个统一体使之共存，那就是圆幂定理。在圆幂定理中，以上的定理都会涉及；再比如三角函数，在三角函数这章节的学习中不难发现其诱导公式非常多，每个诱导公式都需要不同的条件，并且这些公式比较复杂难记，每个公式及其条件都不同，把看似没有关系的各种公式放在一个统一体中，就会使三角函数变得简单易懂，这个统一体只要“奇变偶不变，符号看象限”一句话便能将其概括完整。由此看出数学知识并不是死的知识，将其放于一个整体中，这些知识便可以更通俗易懂，使学生更容易理解知识，这就是统一美在数学教学中的渗透。在统一美的渗透中，教师可以结合统一的数学思想方法进行教学，这样可以达到更好的效果。比如化归法，教师在进行立体几何课程的授课时，可以利用化归法将三维立体问题转化为平面问题，异面距离也可以转化为平面距离，这样让学生加深对知识的理解，而不是让学生凭空想象异面距离。

（四）对称美的具体渗透

对称的意思就是物体、点或直线以某个点、线或面为基准，其在大小、形状等都能相对应。在现实生活中有很多对称的东西，数学作为一种研究现实世界关系的学科，自然渗透着对称美，因此对称美在数学美中占有比较重要的地位。比如几何图形中的正方体，如图一所示，该正方体从每条边切割下去都是对称的，其不仅是面对称，还是点对称及线对称，这样的中心对称和轴对称的图形不仅有正方体还有很多其他图形，这样的图形给人以美的享受，这就是对称美渗透到数学教学中所带来的视觉效果。再如下面所列的乘法运算中的对称式，其对称性让人惊奇，很容易吸引学生，增强学生想探其究竟的好奇心。教师在数学教学中可以通过对称美在数学教学中的渗透所带来的美感引导学生学习更多的数学知识，通过视觉感官进而理解书本上的理论知识，加深学生对数学理论知识的理解与记忆，提高学生的学习兴趣。

（五）抽象美的具体渗透

在数学美中，最特别的就是抽象美。在数学知识中由于很多知理论知识较简洁，因此一些理论知识便具有了抽象性。数学的理论知识是从现实世界中提取出来的，很多东西看不到且摸不到，因此学生不大容易懂。然而在数学教学中融入抽象美，就会取得不一样的效果。例如在学习x和y的关系这章节时，由于代数是比较抽象的，因此学生在学习代数时很多都听不懂，此时便涉及了抽象美的渗透，教师可以让无形的x和y转化成学生容易接受的实物，使学生通过视觉观察到代数之间的关系，从而更好地学习代数，这就是抽象美在数学教学中的具体渗透，使无形的东西变为有形。

结语

通过对数学美在数学教学中的具体渗透分析，我们可以明白该如何将数学美更好地渗透到课堂教学中，同时对渗透数学美的作用进行分析，可以得出在教学中渗透数学美对提高学生数学水平有事半功倍的效果。探究美，发现美，让数学不再枯燥无味，让学生在学习数学中享受美。

参考文献：

[1]文红梅.领略数学文化，感受数学美——谈初中数学教学中渗透数学文化的策略[J].中学生数理化（学研版），2014，09：35.

[2]袁缘.数学文化与人类文明[D].吉林大学，2013.

[3]张芳琴.利用数学“美”的因素，激发学生学习兴趣——浅谈小学数学教学中揭示数学美的教学策略[J].西北成人教育学报，2013，01：116-118.

篇5：数学教学中的数学美无处不在

“美，无处不在，可怕的是没有一双善于发现美的眼睛。”是的，只要你肯探索，就一定会找到美。

“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。”春天到了，万物复苏、莺歌燕舞，粉嘟嘟的桃花、黄澄澄的迎春花、白茫茫的梨花……放眼望去，啊!漫山遍野全都是含丹泛彩的花儿。花儿们如一群热情奔放的姑娘，向还在酣睡中的河流大声呼喊道：“春天来了，春天来了!”

心灵的纯洁与善良也是一种不可或缺的美。记得那一次，妈妈赶着带我去上钢琴课，此时刚放学不久，妈妈的车子才刚刚出校门，转弯来到一条狭窄的巷子，不巧，对面来了三辆校车。巷子如此狭窄，妈妈根本就开不过去。就这样，校车和妈妈的车对峙着，过了一会儿，妈妈想了想，看了看后视镜，启动车子，往后退着，将自己的车子退到离墙壁很近很近的地方，给对方留下更大更宽的空间，三辆校车顺利通过了。我不解地问妈妈：“妈妈，明明你先来，也明明他们后退的空间要大很多啊!”妈妈淡淡地笑了笑说：“退一步海阔天空，退一步大家都走得更快些。”所以，退让不一定是懦弱的表现，相反，它恰恰反映了妈妈心灵的美。

篇6：简约教学中的数学美

福建省晋江市青阳街道高霞小学362200蔡旋旋

摘要：“大道至简”，数学学科具有独特的简约之美。简约是要能够用简单的素材，简单的手段，简洁的教学流程实施高效的教学，努力追求一种“简约而不简单”的教学境界。要合理把握动态生成，让活动简洁、高效；要创造性地使用教材，教出简单之内的丰富；创设简单、有效情境，让学生感受数学简约之美。

关键词：简约式教学；有效课堂；动态生成

简约数学课堂追求的是从繁复走向简约，并从简约抵达丰富的课堂。如果说“简约”是从目标到环节，从方法到语言都不枝不蔓，干干净净，那么，“丰富”则是指在教学过程所呈现的思想的张力、思维的张力、情感的张力、文化的张力以及师生智慧的张力。在教学中，如何做到简约而不简单呢？

一、合理把握课堂上的动态生成，让活动简洁、高效

一个真实的教学过程是师生、生生积极有效互动、动态生成的过程。教师应该充分挥主导作用，把握活动的节奏，促进活动的有效生成。要“点”在困难处，“收”在恰当时，“击”在闪光点。

如听《认识角》一课时，当教师出示两个角，一个角的边长张口小，一个角的边短张口大，让学生猜哪个角大，当学生出现好几种错误比较方法，如量边的长、用尺子量开口两边的长、比较角的对接口等。老师仍然很有耐心的在等待。当一个学生说出可以顶点对顶点,但没有说一条边要重合,勉强可以比较这两个角的大小,老师仍不点拨与示范，当学生把各自的错误想法完全暴露出来以后，此时教师再给出重要的引导，这时学生们才恍然大悟。角的大小与两边的长短无关，与张口的大小有关。这位老师就是想让学生亲自去经历知识的形成过程，找到方法,得到结论。

又如我在教学“数字的用处”一课时，如“200503321”表示“2005年入学的三班的学号为32的同学、该同学是男生”。“为什么这里的三班要用编号03来表示？”，学生马上回答出：可能因为这个年段的班级数超出10个，所以用03来表示比较合适。其实，学生的回答是正确的。这时，我又接着提问：那能不能用003来表示班级呢？学生们马上提出没必要，那是因为一个年段的班级数是不可能超过100个的。通过一系列的生成问题，互动交流，从而让学生体会到，编码时所需要的位数要考虑到号码所代表的对象的多少。活动要简洁，高效，教师就要合理把握动态生成的机会，有效引导教学活动。

二、创造性地使用教材，教出简单中的丰富

教学实践证明，静态的教材较之于动态的时空和学生而言，存在一种“编的时候创新，用的时候过时”的现象。因此，教师要发挥自已的主观能动性，依据新的数学教学理念，结合学生的实际，对教材进行加工，确保教学达到预期的效果。如我在教学六年级《生活中的比》一课时，教材的情境是由多张长宽不同比例的淘气相片展开教学的，虽然这个情境很直观，很有趣，从数形上去体现比的意义，但是照片中长与宽的关系比较隐秘，探索长与宽的关系需要一系列的过程。所以我大胆地改用“配制甜度一样的蜂蜜水”这一生活情境，从数量上来体现水与蜂蜜这两个量的关系，引导学生在泡蜜水的思考中，从多种搭配数据中提取

不变的元素---倍数关系，从固定的倍数关系中抽取出“份数”，再由份数引出配“比”，为学生理解比的意义垫定基础。我想这样处理可能会更加的简洁、自然。而且更加符合学生的生活实际。

为了情境的连贯性与整体感、素材上的少而精炼，我把教材中的两个不同类量比的情境进行整合,让学生求蜂蜜的单价，使学生知道两个不同类型的数量之间也是可以用比来表示，逐步完善对比的认识。这样学生对比的意义、比的类型的理解就会更加完整、透彻。最后，让学生辨析体育比赛中的比分2：0与介绍芭蕾舞中的“黄金比”等。或从正面强化、或从反面厘析、给学生打开思维空间、指向明，定位准，层层推进中不断明晰比的特征和价值。在教学中当课堂以一种简约的方式，教出简单中的丰富，平淡之中的高妙，普通之处的深刻时，课堂的惊喜就会在瞬间迸发。

三、创设简单、有效情境，让学生感受数学简约之美

数学名师徐斌认为：真实的课堂应该摈弃演练和作假，互动的课堂要讲求对话与共享，生成的课堂需要耐心和智慧，有效的课堂应追求简单和实用。创设的情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设，应该为学生学生数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。只有创设有效的思维之境，才能让学生感受数学之简洁，享受数学之简约美。并不是所有的数学教学都需要从生活中找“原型”。如四年级《统计》一课，我把《栽蒜苗》，改为《比听力》。即老师说水果名，学生记水果数。学生利用以前所学的统计知识，记录的方法真多！有的用写名字，有的用画三角形，有的用画“正”的办法，有的用“1、1、1”作记号的方法记录，有的在“涂格子”等。当我把水果名称说完在交流时，学生发现用画“正”的方法比较方便且正确率比较高，而有的方法比较麻烦。接着，我让学生把水果数量画在事先准备的统计图中，限时3分钟。此时学生遇到问题，“格子最多是10格，可苹果有15个，怎么办？”这时，有的学生只好另外在作业纸上制作统计图、有的一列涂不够，就涂两列等等。这时我提示：一格只能表示1个吗？在我启发下，学生又继续去修改，完善。当我们在集体交流想法时，大部分学生都能选择1格表示2个，也有个别学生用1格表示5个等。整节课，没有有趣的课件，也没有复杂的教具，就这样，在简单、有效的情境中展开了教学，学生在老师的简单引导下，唤起了记忆，完善了认知，充实了对统计知识的认识与扩展。选择怎样的教学方式，取决于教学的内容与学生的学习起点，创设有效情境，可以让学生感受数学之简洁，为学生的数学学习服务。

“简单到极致，就是美丽”。简约的数学课堂必然是美丽的课堂。数学课如果能做到简约教学，就可以解放学生，发挥学生自主学习的潜能，为学生的数学学习提供持续的动力。简约教学的探索和实践之路，仍需你我漫漫求索！

参考文献：

1、《新课程视野中的数学教育》周小山，雷开泉，严先元，编，四川大学出版社

篇7：标志中的数学美

人民小学 李超

一、教学内容：

《数学文化》——探寻标志中的数学美

二、教材分析：

本节课是一节数学综合实践活动课，需要学生认真观察标志，体会中华民族五千年悠久的历史文化，感受数学知识在生活中的应用。

三、学生分析 ：

五年级学生对设计类的活动非常感兴趣，但是由于对“标志”背后的各种寓意不是很了解，所以在设计活动中有不少学生无从下手，或能设计出没有寓意的图案，还有个别学生画成吉祥物。教师在授课时，需要给学生提供一定数量的“标志”实例，以及寓意的注解，通过学生自由欣赏与学习，形成自己对“标志”的认识，从而进行接下来的创作。

四、教学目标 ：

1、知识与技能

通过欣赏各类标志，了解标志的设计特点。

2、数学思考与问题解决

通过设计标志的数学活动发展学生的空间想象能力，培养创新意识和审美意识。

3、情感态度与价值观 在设计标志的活动中获得积极的情感体验，体会数学与艺术、生活之间的紧密联系。

五、教学重点： 感受几何与图形在生活中的运用，汲取中华民族传统文化的精髓，培养学生的爱国情怀。

六、教学难点： 能运用图形知识进行创作，设计出主题突出的标志。

七、教学过程 ：

一、谈话引入

同学们，在上课之前啊，我接到一个任务（课件出示海报，学生默读），需要我们共同协作，发挥咱们集体的智慧，才能设计出满意的作品。大家有没有信心完成这个任务，那就开启咱们今天的学习之旅吧！在设计之前，我们先来看看标志是如何产生的？

二、合作学习，探究新知

活动一:介绍标志的来源

古代的人们在生产劳动和社会生活中，为方便联系、标示意义、区别事物的种类特征和归属，就创造和广泛使用各种类型的标记。（课件出示）

标志设计除了外形上要注意运用基本图形的变换外，还要求赋予一定的内在含义，使其具有鲜明的特点，比如像中国银行的标志就运用了古代币的圆形和中字的混合造型，并将钱币的方孔改成长方形，上下加垂直线，组成中字形状，象征着大红灯笼，是吉祥大福的意思。

2、总结标志设计的方法。

（1）师：我们一起欣赏了这么多标志，你觉得标志设计都有什么共同特点呢？（简洁、漂亮、色彩鲜艳、有一定的寓意）

（2）追问：这些丰富的寓意又是通过什么元素体现出来的呢？（结合学生的讨论，板书：文字、图形、色彩）

（3）小结：小小的一个标志，能体现出这么多寓意，是不是很神奇呢？

活动二：做一做（根据要求设计标志）

1.出示活动要求： 简洁、美观；主题突出；可以全部或部分是轴对称图形；给标志起一个名字。学生进行设计与创作。）教师巡视，进行必要的指导与帮助。

活动三：想一想（学生展示作品并描述设计内容与含义）

1、展示部分学生的作品，由作者讲解自己的设计特点。

追问：你的设计中，运用了哪些我们学过的图形和知识？

2、谈一谈，设计标志过程中你有哪些收获。

四、反思总结，整理新知

这节课大家有哪些收获？

五、板书设计

标志中的数学美 简 美 意 文字 色彩 图案 标志是人类创造出来用于传递和交流信息的一种特殊的符号，具有识别、象征、审美等功能。它通常是运用基本图形及其变换以及简洁的文字、数字及其相关的组合来表达的。

篇8：数学教学中的数学美无处不在

“青箬笠, 绿蓑衣, 斜风细雨不须归。”为何不归呢?难道仅仅是因为——“西塞山前白鹭飞, 桃花流水鳜鱼肥”吗?透过这句词, 当我们了解了作者的生平, 了解了作者所向往的生活后, 才猛然觉悟到, “每垂钓, 不设饵”的深处, 隐藏着一份悠闲, 一份自在, 一种回归大自然的田园生活。

在这学期的教研员指导课中, 我上了一堂古诗课, 选择了《渔歌子》, 经过不断地磨课后, 感触颇多。以下是我的一些教学片断:

1 读诗品味, 感受诗歌语言美

在语文教学中, “读”占首要地位, 特别是古诗词教学, 更应遵循多“读”的教学原则, 让学生多读多背多诵, 自读自悟、质疑问难, 细细品味古诗文的音韵美、意境美、情感美、哲理美, 追求在“读中悟, 悟中读。”

[教学片断一]:

师:在读之前, 出示温馨提示 (一读正确, 二读出节奏, 三边读边想象画面, 读出韵味) 。诗有一定的节奏和韵律, 所以我们读的时候, 要读出抑扬顿挫。我们还知道, 一首诗就如一幅画, 所以我们在读的时候要想象画面。

生:自由练读, 闭目想象。

生:有声有色地汇报朗读。

师:下面我们一起来试试, 怎么读呢?请看——老师已经把这一首词分为了两个部分, 你们读黑色的, 老师读红色的。注意听清楚我是怎么读的?明白了吗?

→交换读 (现在, 咱们交换着试试, 我读黑色的, 你们读红色的, 注意边读边想象画面)

→齐读好, 咱们再来一次, 这一次啊, 老师在每行词中间加了一条小节线, 因为诗词朗诵, 要注意停顿, 老师读课题和作者, 你们读内容, 一定能把它读好!

师 (用体态提示学生) :青箬笠, 绿蓑衣, 斜风细雨—— (不——须——归)

文学是语言的艺术, 古诗则是用最精粹的语言写成的。因此, 在古诗教学中引导学生品味语言美, 对于理解古诗的思想内容和写作艺术, 以及提高学生运用语言文字的能力, 都具有十分重要的意义。

我在执教《渔歌子》时, 采用了不同种“读”的形式来引导学生感受词的语言之美。首先, 我在读之前出示了温馨提示, 也就是诵读要求。它让孩子们明白, 读词的第一步是读正确, 然后在此基础上层层深入, 读出韵味。接着, 通过生个别读, 师生接读、交换读, 加小节线读, 引读等多种方式进行练读, 目的是让孩子们在诗词诵读中, 注意节奏停顿, 注意读出抑扬顿挫, 这些预期目标都能在课堂中顺利完成。第三步“边读边想象画面, 读出韵味”, 效果并不显著。正当我疑惑不解的时候, 市教研员翁老师笑着点拨道:“一口吃不下一个大胖子, 诗词朗诵, 得一步一个脚印。首先没错, 是初读, 把诗词读正确, 接着通过适度讲解, 理解诗词的意思, 读出一定的节奏感, 最后通过展开想象、适当延伸, 就能悟意明理, 这时读出韵味就水道渠成啦!”

2 发挥想象, 再现诗歌画面美

在中外艺术史上, 许多人把画面与诗相提并论, 宋代文学家张舜民说:“诗是无形画, 画是有形诗。”达芬奇把绘画比作“哑巴诗”, 诗比做“瞎子画”。后人评论诗、画, 更以苏轼评论王维的作品“诗中有画, 画中有诗”为最高境界。小学教材中的古诗, 有不少堪称“诗中有画”的名篇。如果教学利用得当, 这些“无形画”无疑将为学生想象力的发展发挥重大作用。

[教学片断二]:

师:请同学们仔细观察, 这首词描绘了什么季节的景象?你从什么地方发现的?

生:从白鹭、桃花、斜风细雨、鳜鱼等展开回答。

师:如果让你们把这些万紫千红的景物画出来, 你最想用哪一种色彩画, 为什么?

生:用青绿色画西塞山, 虽然词中没有写到山的颜色。

生:粉红的桃花, 还有白鹭和蓝天的颜色。

师:来, 同学们, 静静地, 让我们走进这五彩缤纷的画面, 听——你听到了什么? (这是鸟儿在欢唱) ——你闻到了什么? (这是桃花在释放春的气息)

师:是啊, 这是一幅动静结合的画面, 这是一个充满着生命力的画面, 来, 同学们, 让我们置身于这幅唯美的画卷中, 情不自禁的低声吟唱: (西塞山前白鹭飞, 桃花流水鳜鱼肥。青箬笠, 绿蓑衣, 斜风细雨不须归。)

小练笔:

师:同学们, 从你们那陶醉的眼神中, 我已经看到你们心中的画面了, 此时, 你可以拿起画笔, 描绘眼前最美好的画面, 也可以用简短的两三句话, 记录你此时的所见、所想、所感。

“青箬笠, 绿蓑衣, 斜风细雨不须归”中的“青”和“绿”, 并不是指箬笠和蓑衣当时是青绿色的。而是诗人非常注重画面的色彩感, 他将眼前春天的景物都赋予了生命情感:青绿色的西塞山前, 一群白鹭在天空中自由自在地飞翔, 桃花盛开, 溪水猛涨, 肥美的鳜鱼在水里悠闲地游来游去。第一句词中除了“白”字, 没有其它可以直接从文字上获取色彩的词, 但透过文字, 通过想象, 我们可以感受到春天的万紫千红:青绿色的西塞山、白色的鹭、粉红色的桃花、淡黄色鳜鱼、还有大自然其它生命的各种色彩, 在我们眼前呈现了一幅五彩缤纷的春景图。此时, 忍不住想吟诵一句:春色满园关不住……以至于把渔父的箬笠和蓑衣都染成青绿色了。

在这个教学片断中, 当学生们通过展开想象的翅膀, 领略景物的色彩美之后, 紧接着让学生在“听、画、写”中感受词的画面美。修订大纲指出:在教学过程中, 要加强自主的语文实践活动, 引导学生在实践中主动获取知识, 形成能力, 要激发学生学习语文的兴趣。在写之前, 我先给学生放一首《森林狂想曲》, 让学生静静地走进这幅充满生命力的画面, 用心去倾听大自然美妙的声音, 去闻大自然释放的气息。此时, 学生就忍不住将自己五官看到的、感受到的通过语言、文字、画笔展现出来, 这就是所谓的通过读词去想象画面, 只要教师启导得当, 这幅美丽的图画便会通过学生的想象映在他们的脑海中, 产生如临其境之感, 令他们久久难忘怀。

3 由文引情, 领悟诗歌情境美

“情”是古诗的根源。诗是诗人“情动而辞发”的产物。没有感情就没有诗, 没有诗人真挚浓烈的感情, 就不可能产生动人心弦的诗歌。在教学中, 就要牢牢把握诗文中的景物、文字和背景, 体会情感。当情感与诗文重叠交合, 学生就会不由自主地沉浸在美好情感的体会中, 进一步升华对诗文的理解。

[教学片断三]:

师:读出词中画, 还得读懂词中人, 如果我们了解词人的生平, 会有更多的发现。

课件播放:张志和, 唐代词人, 浙江兰溪人。十六岁他写折子给皇帝, 写的内容是治国良方, 深得皇帝赏识, 赐名“志和”, 后来因事被贬官, 从此再也不作官, 隐居在太湖一带, 扁舟垂钓, 自称“烟波钓徒”。

师:是啊, 张志和就喜欢这样的垂钓生活, 就喜欢这种悠闲, 这种自在。[板书]虽然湖面上吹着乍暖还寒的风, 还下着斜斜的细雨,

→他依然写道—— (青箬笠, 绿蓑衣, 斜风细雨不须归。)

→他不愿意回去, 他的哥哥却很担心他。担心他长期在外, 惹出什么麻烦来, 于是出钱给他盖了一所草房, 还写了一首词送给张志和, 就是这首《和答弟志和渔父歌》。来自由地读一读。 (出示词)

→老师想问下大家, 哥哥在叫弟弟干什么呀? (回去, 回家)

→你从哪里看出来的? (太湖水, 洞庭山, 狂风浪起且须还)

→哥哥就是在叫弟弟赶紧—— (回家)

→好, 我也来劝劝大家。我当哥哥, 你们就是张志和, 看看你们能不能用词来回答我。太湖水, 洞庭山, 狂风浪起且须还。—— (青箬笠, 绿蓑衣, 斜风细雨不须归!) 。

→狂风浪起且须还—— (斜风细雨不须归!)

→且须还那—— (不须归呀!)

→为何不归, 为何不归啊!是因为这里的风景—— (太美了!)

师:是不是只有这个原因呢?

“每垂钓, 不设饵”是说他钓鱼从不用鱼饵, 不用鱼饵就钓不到鱼, 可张志和却总说钓了很多很多, 那他钓到的又是什么呢? (悠然自得、自由自在、享受大自然的快乐、平和的心态)

结束语:同学们, 就这样看着、想着、画着, 这青山、这绿水俨然就成了一幅画, 成了一首绝美的词——[音乐响起]——渔歌子……

→斜风细雨——不——须——归—

为了让学生感受到词背后的这份情, 我选择了张松龄的《和答弟志和渔父歌》进行拓补。记得金萍老师在执教《忆江南》时, 运用“一篇带多篇”的迁移法进行延伸性阅读。用“咏江南”的同一体裁同一题材的拓展, 让孩子们领略各大诗人眼中的万般美丽的江南。一方面观照了诗文的意思, 另一方面又拓展了课文, 为学习《忆江南》做了情感铺垫, 使学生的解读有一种广阔感和纵深感。我之所以选择张松龄的这首词进行拓补, 是因为他们是兄弟, 弟弟的这首《渔歌子》是用来答哥哥的这首《和答弟志和渔父歌》。这两首词, 具有针对性、工整性, 更具戏剧性, 通过师生间的一问一答, 通过反复的吟诵, 不断将感情进行升华, “且须还”——“不须归”, “且须还”——“不须归”, 不言而喻, 从学生一次比一次激情地诵读中, 孩子们读懂了“独钓春江水”的渔父, 读懂了张志和追求的这份“悠然自得”。

通过《渔歌子》这首词的教学, 让我感受到了在古诗词中, 蕴含着极为丰富的美育因素。美——无处不在, 只要我们带着一双充满美感的眼睛认真钻研, 潜心挖掘, 就可以找出每一首古诗词中独特的艺术美, 从而为实施古诗词教学中的审美教育, 打开一扇美丽的窗户。

摘要：《语文课程标准》在第二学段阅读目标中提出, 诵读优秀诗文, 注意在诵读过程中体验情感;在综合性学习中提出, 要结合语文学习, 观察大自然, 观察社会, 书面与口头结合表达自己的观察所得。为有效达成这些目标, 教师应充分抓住古诗词的特性和中段儿童的认知特点, 采取一定途径, 让学生在“感悟”中理解古诗词, 感受古诗词的“美”。

关键词：古诗词,诵读,体验,语言美,画面美,情境美

参考文献

[1]修订版教学大纲.

[2]语文课程标准.

[3]让古诗在学生的感悟中生根.

篇9：数学美在数学教育中的案例

1.文字表述美

圆锥曲线中对概念、性质的表述，文字准确、简明，体现了数学的简洁美。如，椭圆的定义简练、严谨，内涵丰富，一字之差则情况相差万里。若无“在平面内”则形成一个椭球；而无“大于 ”则形成线段或作不出任何图形。每词、每句相互作用、联系，构成了其定义的完美描述，是数学的简洁美的充分体现。用凝练的语言概括出丰富的内容，外表简单而内在意义深远，这也是数学语言形式美与内在理性美的表现。

2.符号语言美

椭圆与双曲线的标准方程具有简单整齐之美，而抛物线标准方程则出现了奇异美（不是关于x，y的二次方程）。又如双曲线概念的集合语言表示为：

言简意赅，精炼准确。离心率 把三种圆锥曲线的几何共性统一起来，通过极坐标方程 将圆锥曲线的方程统一了起来，表现出外在形式的极为简洁性。

3.图形语言美

圆锥曲线的图形具有简明性、对称性、概括性和趣味性。三种曲线都可用实物操作得到，也可演示相关的课件，形象、直观，妙趣横生。比如，双曲线的渐进线宛如一双蝴蝶的翅膀从天边而来又飞向天边去—欲达而不能，这不知会激起多少学子的遐思迩想；此时再看椭圆和抛物线，又会让你心胸开阔，都关于坐标轴及原点对称，具有对称美，抛物线则只关于一条坐标轴对称，奇异美更显突兀。

4.方法美、逻辑美

圆锥曲线以坐标为出发点，以曲线的方程和方程的曲线为源泉，浇构了几何与代数紧密结合的解析几何的艺术精品，使学生进入到形中有数，数中有形的数学美境；其又以定义和性质为重点，以灵活应用为最终目的，知识脉络清晰，错落有致，系统有序，对问题的研究抓住重点，类比展开，终以 统摄全局，使圆锥曲线形成了不可分割的统一体，充分展现了其知识结构的和谐美、逻辑美。数学是客观世界经过人类精神加工的理性创造物。源于数学美的考虑，在求曲线的方程时，建立的坐标系都对称和谐，受数学美的驱使。在推导双曲线的方程时，首先得到：

，

这是双曲线的方程。但因为它不符合数学美的要求，因此，必须进一步简化，得到，①

将两边平方整理得： ，该式虽比前一式简洁多了，但还未能达到数学美的最高境界。故想到补美的思想，令 ，且b>0，则有：

同时，①式也可以变形为：

篇10：第一章生活中的数学美

核心提示：美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”作为科学的语言，数学具有一般语言文学与艺术共有的美的特征，这就是数学在其内容结构与方法上都具有的某种美，但数学美又有自身的独特含义。简单的说，数学美有四个方面的表现形式：和谐美、对称美、简洁美、奇异美

一、和谐美。

一、和谐美

1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系，如：自然数，由1演变出所有自然数：2、3、4、5、6，…，后来再加进它们的相反数：-

1、-

2、-

3、-

4、…；它们依然是和谐的，而且起源于1。黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人。在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金分割率(在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数)，美妙绝伦。可见，黄金分割的美，无处不在，它充分体现了生活中的数学美。

二、对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。对称的建筑物、对称的图案，是随处可见的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中还有一些深层次的对称美：如图，虽然黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端点记为Ａ，右端点记为Ｂ，黄金分割点记为C，则ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ关于中点的对称点Ｄ也是Ａ的黄金分割点（因为ＢＤ＝0.618ＡＢ）；再进一层看，Ｄ又是ＡＣ的黄金分割点，Ｃ是ＤＢ的黄金分割点。类似一直讨论下去，这可视为一种连环对称。

三、简洁美

简洁、有效、经济给人以美感，繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把１亿写成100000000，而写成108，更不愿意把一亿分之一

写成，而乐于写成10-8。欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简洁美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由它还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。如数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。又如公式“C＝2πR”中的周长与半径有着简洁和谐的关系，一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。简单举例：计算。面对这个计算题，若贸然用一般的通分的方法来解决，会带来繁杂的计算。当仔细审视这题的特点，发现每一项的分数的分子皆是1，而分母可分别分拆成两个相连的自然数之积，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我们联想到，把每个分数都分拆成两个分数之差。这样一来，尽管计算过程中分数的项数增加了一倍，但出现正负相间的两个相同的分数，中间的项对消了，只剩下首末两项，从而很快获得结果，即。这一简洁的解法，给人以美的享受。我们最常见的钱币为什么只有1、2、5（分、角、元）这三个面值呢？因为只要有了这三个面值，就可以简单支付任何数目的款项，这就蕴藏了数学的简单统一美。

四、奇异美

在中小学数学教材中，很多内容都反映了数学的奇异美。如：用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。又如：解答“等差数列｛an｝中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16。” 分析：由已知可列出首项与公差之间的关系，但两个未知数一个方程一般无法求解。这可到了“山穷水复疑无路”了，这时突然注意到下标特点，第一项下标和第四项下标之和为17，第二项、第三项下标之和为17，所以利用等差数列的性质a1+a16=a2+a17=a5+a12 这又变成了“柳暗花明又一村”了，这是出人意料令人震惊的美，解答这样的题无疑是一种精神上的享受，我们会从恍然大悟中得到答案，体会到一种奇异的美感。再如：椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷起做成一个圆筒，斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆；如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。

我们真切地体会到：数学使我们的生活变得更加美丽。

第二章 数学中的对称美

对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。

大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等等，对称本身就是一种和谐、一种美。在数学中的应用也非常广泛，如：大家都非常熟悉的轴对称图形等等，其实根据对称原理在小学数学中各知识领域，均可发现这一规律的应用。如何让学生掌握对称这一基本原理去解决一些实际问题，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化这一即简单，又蕴涵深刻哲理的原理，这需要我们深层了解隐藏在问题后面的本质特征，现根据笔者在教学中发现的一些案例，来阐述如何发现数学中的对称美。

一、从回文数中得到启发，巧解等差数列

回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=***21，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如在小学对程度比较好的学生上等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可对于小学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少 的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这题的巧妙之处在于将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法，也和物理学中所说的正物质和反物质有异曲同工之妙。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

二、从轴对称图形中发现对称原理的运用

根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形，这是在教学了轴对称图形后常见的习题。在数学中，轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示，例如它在博弈问题中也常运用这一原理。如：桌面上有21个棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子，甚至可以拿三个棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按顺序拿，但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子，问：“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢，你如果先拿能保证赢吗？”这题看上去挺复杂，按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力，其实运用对称原理就非常简单，先拿的人只要先拿走中间一粒，即第十一粒棋，这样左、右两边各剩十粒，这样对方拿左边的棋子，你就拿右边的棋子，并且个数和位置和他对称，如果对方拿右边的棋子，你就按照他拿左边的棋子，总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必胜，如果棋子是20粒（偶数个），你就先拿中间的两粒，让左右两边各剩9粒棋子，这样你就必胜。类似的题目还有如：用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上，要求硬币之间不能重叠，谁摆不下谁算输，是先摆赢还是后摆赢？显然根据对称原理，先摆的人只要先占住圆心，以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出，只要他有

空间摆，那么在相对称的地方也必定有空间摆，直至对方摆不下为止，对方先输。其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征，教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识，学生即乐于学习，又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解，发现对称的美，感受到数学的魅力。

三、在方程解题中渗透对称思想，帮助学生从算术思维到代数思维的转变。

大家都知道算术思维是逆向思维，而方程思维是顺向思维。用方程的思维可以解答一些算术方法较难解决的问题。可小学生对算术的解法根深蒂固，可对方程的解法却始终有排斥的心理。如六年级下册的正反比例应用题，许多学生用算术解都做的出来，可是用比例解却总是搞不清正反比例，原因在于他们受算术解法知识的负迁移影响，努力去找问题的答案而不是去找不变的量，对方程缺乏深层的理解，没有认识到方程本身就是运用对称的原理，不论正反比例关键是要找到不变的量，方程的左边和右边就像轴对称图形的左右两边虽然不完全一样但是大小一样。左边和右边找到了不变的量也就找到了方程。同样的在解方程中也可运用对称的原理使得问题简单的多，如：解方程：5x+6=3x+11这题方程的左右两边都有x时如果用初中的知识移项很好解答，可在小学用方程对称的原理也很容易解答：如果方程的左右两边同时拿走3 x，方程左右两边还成立吗？显然依然相等，因此这题就简化为：2 x+6=11，这样的思维方法每个学生都明白，同时也加深了对方程的理解。

“对称”在数学上的表现是普遍的：轴对称、中心对称、对称多项式等，从奇偶性上也可以视为对称，从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系，还有许许多多的地方都体现出它的魅力，就像亚里士多德所说的那样：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。我们做为新课程理念指导下的教师不仅要传授学生知识，更重要的是要培养学生发现美、创造美的能力，让学生在学数学的过程中发现数学的美，深深的被数学的魅力感动，进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理学家所说的那样：如果一个理论它是美的，那它一定是个真理。

第三章 数学中的符号美

符号常常比发明它们的数学家更能推应。—F·克莱茵

教学也是一种语言，且是现存的结构与内容方面最完美的语言。„„可以说，自然用这个语言讲话超世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它讲话。—C·戴尔曼

人总想给客观事物赋于某种意义和价值，利用符号认识新事物，研究新问题，从而使客观世界秩序化，这便创造了科学、文化、艺术、„„

符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。

文字是用声音和形象表达事物的符号，一个语种就是一个“符号系统”。这些符号的组合便是语言。

人们试图用“精密”的方法研究艺术，这在很大程度上依靠符号，“艺术符号学”这门新兴学科应运而生了，它是美学的一个部分。

1961年，苏联数学家科尔莫哥洛夫把统计学分析应用到诗歌语言研究中，把语言中的转换和其他符号学系统中的转换相比较，论述了符号学的一般意义。

符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。

数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言也难以发展一样。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；

十七、十八世纪欧洲数学的兴起、我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得当与否，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便！反之，没有符号或符号不恰当、不简练，是必影响到数学的推理和演算。

然而，数学符号的产生(发明)、使用和流传(传播)却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。

古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过他们是用“单位分数”(分子是1的分数)进行运算的。此外，他们还能计算直线形和圆的面积，他们知道了圆周率约为3.16，同时也懂得了棱台和球的体积计算等。可是记数他们却是用下面的符号(这里面多是写真，显然包含着美)进行的： 10 100 1000 10000 100000 1000000这样书写和运算起来都不方便，比如要写数2314，就要用符号表示。

后来他们把符号作了简化而成为：

古代巴比伦人(巴比伦即当今希腊一带地方)计算使用的是六十进制，当然它也有其优点，因为60有约数2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，这样在计算分数时会带来某种方便(现在时间上的小时、分、秒制及角的度制，仍是六十进制)。巴比伦人已经研究了二次方程和某些三次方程的解法。他们在公元前2000年就开始将楔形线条组成的符号(称为楔形文字)刻在泥板上，然后放到烈日下晒干。同样他们也是用楔形文字表示数的(简洁、粗犷)：

我国在纸张没有发明以前，已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍(或木、骨棍)，这也是世界上最早的计算工具。用“算筹”表示数的方法是：

记数时个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说。数字中有0时，将其位置空出，比如86021可表示为：

甲骨文字中数字是用下面符号表示的(形象、自如)：

阿位伯数字未流行以前，我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法(方便、明快)：

它在计数和运算上已带来较大方便。在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字：

阿拉伯数字据说是印度人发明的，后传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符号。

第四章 在语言中体味数学之美

数学美是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。在数学教学中，我们应积极创设机会，让学生走近数学语言，体会数学语言给我们带来的数学之美；营造氛围，让学生走进数学语言，学习用数学语言表达。

一、在阅读书面文字时感受数学的概括美。

叶圣陶先生很强调阅读，称其为“美读”。在数学教学中，我们同样要重视引导学生阅读，包括读概念、定律、法则、题目等，要让学生通过阅读时的语气选择、语速变化、语调起伏、语音高低，理解文字所要表达的意思，感受数学语言带来的精确、简练、概括之美。例如，教学“周长”的概念，通过观察、比较、归纳后，揭示了周长的概念：“围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。”先让学生各自初读，然后找出关键词；再以小组形式进行研读，讨论每个人找出的关键词是否合理；最后全班进行品读，让学生抓住“围成”、“所有”、“总和”等词语，生动地、有感情地朗读，在不知不觉中，在轻松愉悦的气氛中，学生自然地接受、掌握了周长的概念，体会数学语言意蕴美的同时感受到数学概念中的美。再如，教学《用字母表示数》中的简写规则：“数和字母相乘a×4= 4·a=4 a；1和字母相乘1×x= x；字母和字母相乘a×b= a·b=ab；两个相同字母相乘a×a= a·a= a2，a2读作a的平方。”通过学生的自主阅读和交流汇报，找出这段话中值得注意的地方，获取有用的数学信息，这样的阅读对学生来说印象深刻，同时又能在数学语言中感受到数学的概括之美。

二、在倾听教师语言时体会数学的精致美。

作为一名数学教师，应该清楚地认识到，掌握审美化教学语言艺术，是教学取得成功的一个重要条件，课堂上一句句精心设计的、闪耀着智慧火花、透露着美感的数学语言，能把模糊的事理讲清楚，能把枯燥无味的数学内容讲生动，能把静态的现象讲活起来，学生在倾听之后会主动地追问和探索，使学生的思维处于活跃状态，从而大大提高学习效率。

1、教师语言的科学性。

数学是一门严密、精确的科学，数学语言表述必须严谨、科学，尤其是小学阶段，学生正在打基础，正在初步感受数学美，教学中对各种数学概念以及逻辑关系的表达要求就更高。一方面，教师在引入概念时要讲究科学美，一般来说，数学教材上的概念表述都经过了千锤百炼，反复推敲，是权威和科学的。在引入新概念时，可以先举日常生活中的例子激发学生的兴趣，形成感性认识，但最后必须按照大纲要求进行严密的逻辑推导，推出新的结论，引入新的知识点，并对新的术语进行准确表述。另一方面，教师语言要规范、标准。教师不同于其他行业人员，说的每一句话在学生心中都具有权威性，换句话说，教师的语言能使学生直接而快速地感受到学科魅力。尤其是数学语言，要发音准确、吐字清晰、措辞精当。如“除以”和“除”不能混为一谈；“39是13的倍数”不能说成“39是倍数”等。教师还要有足够的敏感性，发现学生表述中概念模糊或者发音含糊，都要立即纠正。

2、教师语言的引导性。

在课堂教学中，教师既要保证核心内容表述上的严谨性，说话又要富有启发性，引导学生进行发散性思考，让学生一步步接近数学所带来的美感。如，在《分数的初步认识》这节课中，学生不能准确地说好“把谁平均分了，平均分成了几份，谁是谁的几分之一。”要说好这句话，首先要建立在理解的基础上，还要有正确的说话思路，这时，教师就要适当地给予启发和引导，让学生一步一步地完整地表达出来：先说“把谁平均分了”，再说“平均分成了几份”，然后说“谁是谁的几分之一”，最后让学生把这句话连起来。再如，“18÷3”这道算式，教师引导性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有几个3？”两种说法之后，提问学生还可以有哪些说法，学生在教师的引导下踊跃发言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除数是18，除数是3，商是多少？两个因数的积是18，其中一个因数是3，另一个因数是多少？”等各种说法。这样由浅入深，循序渐进，学生一步一步地完整地表达了出来，感受到教师引导性语言中的逻辑美。又如，教学《一位数除两位数》时，按照以下六步，引导学生从具体实例中有条理地归纳出计算法则：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是几根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是几根？上面两部分小棒合起来共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，结果怎样？②刚才我们是怎样分42根小棒的？会列算式吗？这是一道一位数除两位数的计算，用竖式又应该怎样算呢？③谁能根据分小棒的过程说出42÷2的计算方法？④商十位上的“2”是怎样得来的?这个“2”为什么要写在十位上？个位上为什么是“1”？谁能完整地说出计算过程？⑤把42÷2依次改为36÷3、88÷

4、÷2、88÷8等，让学生随着题目的变化进行完整的试算练习。⑥想一想，上面几题我们都是怎样算的？一个数除两位数，先除

位上的数，商就写

在，再除

，商

。教学中，通过教师富有逻辑性地语言引导，教给学生正确的思维方法，逐步让学生从一些具体的数学事实、数学现象中把握住事物的本质特征，总结出数学的基本原理和规律，从而使其认识水平从感性上升到理性，循序渐进地获得数学之美。

3、教师语言的情感性。

“请动于中而言溢于表，才能打动学生的心，使学生产生强烈的共鸣，受到强烈的感染”，这是指教师的语言要亲切甜美，充满感情色彩，尤其是小学教师，教学语言只有“甜美”才有儿童情趣，才会符合儿童感知觉的特征，才能在无形中陶冶学生的情操、塑造学生的灵魂。教师的语言甜美，既能放松学生的心理，又能激发学生的求知欲，能让学生在轻松、愉快、舒畅、自然的情绪中，集中精力、开拓思路、认真学习。因此，教师一个鼓励的眼神，一句甜美的语言，会让学生心里甜滋滋的，学生会对你充满敬意，喜欢你以至于喜欢你所教的学科。例如，平时经常在课堂上听到的“你真聪明”、“你真棒”等表扬的语言对学生是一种鼓励，哪怕是带有批评性质的语言也应该委婉一点，如面对老师的提问，被请起来的学生没有回答，教师这样说：“刚才这位同学可能正在默默地思考，准备考虑成熟一些再说，现在请别的同学先回答吧！”这时，回答不出的孩子就会自觉地觉得自己不对，老师不但没有批评反而给予肯定，心里很感激老师，学习自然会更专心。俗话说“良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒”，因此，教师说话要“甜美”一点，因为亲切而充满关爱的语言，不但使学生喜欢和乐意接受，而且能塑造学生美好的心灵，进而为学生领悟数学美、欣赏数学美打下坚实的情感基础，提高教学效果。

三、在学生语言表述中感受数学的逻辑美。

对于一个小学生来说，语言的逐步掌握和不断发展，会日益丰富思维内容，提高思维能力，同时也能在这其中感受、经历、创造出数学之美。让学生体味数学之美要贯穿于小学数学教学过程的始终，培养学生语言的表达和运用的能力也要贯穿于小学数学教学过程的始终。这就需要使学生通过“说题意”、“说发现”、“说过程”、“说算理”、“说方法”、“说规律”等一系列的“语言表述”，把认识数学的活动、思维的结果表达出来，从而达到既掌握数学基础知识，又能在语言中得到数学美的熏陶的目的。

1、说题意，感受简约美。

数学具有很强的学科特点，所以学生在用语言表达数学题意的时候，重点是说得完整、准确、简练、条理，而不同于语文教学中“说得形象、生动”。如两

名学生看图各编一道题目：①妈妈买来9个苹果，小军吃了2个，还剩几个？②妈妈买来9个又红又大又香的苹果，贪吃的小军一连吃了2个，还剩几个？第②题虽比第①题讲得生动具体，但偏离了数学学科特点，数学不是研究事物外部的特征和属性，而是研究数量之间的关系，因而语言表达的重点应在数量关系的分析上，而不必在文字描述上花大的“笔墨”，这样才能有利于学生体会数学中的简约之美。

2、说发现，感受变换美。

让学生观察主题图、演示、图形后，要求学生说一说看到了什么，发现了什么，提一提相关的数学问题，促使学生有话可说的同时感受数学命题中的变换美。如，教学《两位数加减两位数》，创设“小兔拔萝卜”的情境，灰兔拔了36个萝卜，白兔拔了28个萝卜。师：从图中比发现了什么？能把你的发现编成数学问题吗？生1：哪只兔子拔的萝卜多？哪只兔子拔的萝卜少？生2：两只兔子一共拔了多少个萝卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少个萝卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少个萝卜？生5：灰兔给白兔几个萝卜两人就同样多？„„这样，让学生在情境中去发现，去寻找数学问题，成为一个数学问题的发现者。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以让学生从不同的数学发现中感受到变换美，从而有效促进学生积极主动地参与到学习活动中去。

3、说过程，感受形式美。

在数学概念的教学中，如果只强调学生死记硬背结论，而忽视知识发生过程的教学，那么学生不仅对概念的理解会不深不透，而且更不能在其中体会到数学概念推理过程中的形式美。学生形成概念的过程，一般按“实践操作——形成表象——语言内化——抽象概括”的思维程序进行，如，教学《能被3整除的数的特征》时，采用四个步骤。第一步，通过操作具体感知。首先，让学生准备一张数位顺序表和一盒小棒，并在个位、十位、百位上依次摆小棒，然后再扩展到千位、万位„„，在学生摆小棒时，要求思考三个问题：①摆出了一个什么数？②用了几根小棒？③摆的数能被3整除吗？第二步，借助表象进行思考。生1：我摆的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我摆的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我摆的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我摆的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。„„第三步，语言内化。引导学生分析思考：摆的数有的能被3整除，这个数与小棒的根数有什么关系？让学生各抒己见。第四步，抽象概括。学生通过讨论，总结出：一个数各个数位上的数的和是3、6、9„„的数能被3整除，各个数位上的数的和是1、2、4、5、7、8„„的数不能被3整除，并由此概括出：一个数各个数位上的数的

和能被3整除，这个数就能被3整除。这样，通过直观操作与语言表达协同活动、相互支持和调节，学生就能够比较准确地抽象和概括出能被3整除的数的特征，并在说过程之中感受到数学概念的形式美。

4、说算理，感受辩证美。

思维是有逻辑的，它是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的。因此在教学中，我们要根据一定的逻辑顺序，教给学生辩证的思维方法，使学生思维的同时感觉到数学美。如计算教学中不仅要掌握计算法则，更重要的是要理解计算的道理。在教学完减法算式中各部分之间的关系后，出示了一道求未知数的题目：Χ―34=62。这时老师引导学生说出：Χ在这道减法算式中是什么数？怎样求出Χ是多少？是根据减法算式中的什么关系来求的？学生可以根据已学的知识，求出Χ的值，并说出求Χ的依据和方法。最后归纳出应用减法算式中各部分之间的关系，可以求出减法算式中的未知数，从而真正掌握了求未知数的方法和算理，也较好的锻炼了学生的语言表达能力。再如教学笔算进位加：34+28，就是4和8、3和2对齐，从个位4和8相加，4加8等于12，满十向十位进1。由于有了这样说的基础，在以后教学分数、小数四则混合运算或有括号的算式都可进行。通过以上“说”的训练，使学生说算理时有根有据，语言表达越来越流畅，思维越来越开阔，认识算理中的辩证美也越来越深刻。

5、说方法，感受应用美。

辨证唯物主义认为，客观事物总是互相影响、互相作用、普遍联系的。“解决实际问题”中的数量关系也是如此，它的条件与条件、条件与问题之间，总是直接地或间接地、明显地或隐蔽地相互联系着，这也是数学美的所在之处。因此，分析“解决实际问题”的过程中，要引导学生在通过寻找、捕捉、挖掘和组合的基础上，说出条件之间、条件与问题之间的种种联系，以帮助学生进一步强化数量关系。“解决实际问题”的教学重点也落在了训练如何有条理地说“方法”上来。如教学两步计算应用题：手工小组做了56朵红花，做的紫花比红花多18朵。一共做了多少朵花？教师可以让学生讲述分析问题以及解决问题的方法：要求一共做了多少朵花，必须先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出红花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在应用所学会的数学方法解决问题时，让学生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必须先求出＿”的句式去说，可以帮助学生明确思维顺序，又使学生在解题方法的叙述中感受到数学的应用之美。

6、说规律，感受典型美。

在学习一些规律、性质、结论时，也要注意培养学生观察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受数学规律中典型美的能力。如在进行“因数和积的关系”内容教学时，学生可以通过观察分析表述：一个因数（25）不变，另一个因数分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着扩大5倍、10倍、100倍、500倍；又一个因数（25）不变，另一个因数分别缩小5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着缩小5倍、10倍、100倍、500倍，从而顺利的推理出“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。在这个口述的推导过程中和规律的时候，不仅引导了学生借助语言对感性材料进行概括，又有利地培养了学生感受数学美、创造数学美的能力。