初中数学教学中数学思想的渗透论文

初中数学教学中数学思想的渗透论文（精选10篇）

篇1：初中数学教学中数学思想的渗透论文

初中数学教学中数学思想的渗透论文

一、数学思想的定义和分类

数学思想是从具体的数学知识中总结出来的本质性的、规律性的认识，数学方法是解决数学问题的手段，数学思想发方法就是蕴含在数学知识中的，对学习数学的思想逻辑的一种认识。数学思想方法在数学学习中占据着非常关键的地位，学生只有认识和掌握了数学思想和方法才能融会贯通，加快数学知识的吸收速度，才能在大量的数学习题中游刃有余。初中数学中包含的数学思想方法主要有几下几种:第一，数形结合思想。数形结合既是一种数学思想也是一种常用的解决方法。可以通过图形间树立关系的研究使图形的性质变得更加深刻、精准和丰富，而赋予数量关系的解析式和抽象概念几何意义，也可以让其变得更形象直观。第二，函数与方程思想。就是将一些非函数的问题转换成函数问题，运用函数的思想方法进行解决。第三，化归与转化思想。就是将不容易解决的问题通过变换转化，使之成为容易解决的问题，实现转化的方法有整体代入法、配方法、待定系数法等等。第四，类比思想。就是由一类事物的属性可以推测会相类似的事物同样也具有该类属性的推理方法。第五，分类讨论思想。就是根据题目的要求和特点将所有要解决的问题进行分类，再按照各自的情况采取相应的解决对策。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略

1.在制定教学计划时注重渗透数学思想

教学计划的制定需要包括教学目标、教学内容、具体的教学方法等等，在制定教学计划时，要注意突出对数学思想方法的教学，如要在整个初中数学教学过程的始终强调类比和化归思想，而其他的一些数学思想方法要根据实际的教学内容进行安排，要通过复习一些典型例题来强化学生已经学习过的数学思想方法，使学生的记忆更加牢固。

2.在教学基础知识时注重渗透数学思想

数学基础知识指的.是数学计算法则、性质、定理、公式、概念等，这些基础知识中都蕴含着数学思想与方法，以数学定理等推导过程最为突出，老师在为学生讲解这些基础知识时，要充分挖掘出其中蕴含的数学思想方法，并详细讲解给学生听，要让学生不仅能够知其然，还能知其所以然。

3.在解题过程中注重渗透数学思想

在解题过程中注重对数学思想方法的渗透是要求老师在向学生解答数学题的时候，不能只为了求得最终的正确答案，不能直接就告诉学生结果，要引导学生对问题进行一层一层的剖析，在剖析的过程中将其中所蕴含的数学思想方法讲给学生们听，拉近学生与数学思想与方法的距离，使学生们感受到数学思想方法在解决实际问题时的重要作用，从而激发学生的学习积极性，促使学生更急主动地投入到数学知识的学习中来。掌握了一种数学思想方法就掌握了一种题型，甚至同一种数学思想方法还能解决多种数学问题，老师在讲解数学问题时，可以根据数学思想对题目进行分类，集中训练学生的数学思想能力，从而提高学生的数学实际应用能力。

4.在教学过程中注重渗透数学思想

出于数学自身的学科特点，有许多初中生感到数学知识晦涩难懂，从而丧失信心和学习的积极性，针对此种现象，老师应该引导学生运用多种数学思想和方法找到突破口，突破数学知识中的重难点，例如，对于大多数学生来说都感到比较困难的“函数与方程”就是一个重难点，运用化归转化思想方法、整体思想、类比思想等多种数学思想方法突破这一重难点，使问题得到解决。只有在日常的教学活动中有意识地强调运用不同的数学思想和方法，才能加深学生对各种数学思想方法的理解和记忆，才能使学生养成运用数学思想方法解决实际问题的习惯，从而提高学生的应用能力。

5.提炼“方法”，完善“思想”

数学思想与方法蕴含在初中数学知识的方方面面，同一个数学思想方法可以解决不同的数学问题，而同一个数学问题也可能利用多种数学思想方法而得以解决，因此老师要适时适当地对这些数学思想和方法进行提炼和概况，以帮助学生明晰思路，更好的掌握和利用这些数学思想方法。同时，老师还要注重培养学生揣摩概况、自我提炼数学思想方法的意识和能力，通过自己的自主学习体会到挖掘与应用数学思想与方法的乐趣，从而增强学生对数学学习的好感，减轻学生的心理压力，只有这样才能真正将数学思想与方法的教学落实到实处。

三、小结

传统的初中数学教学中那种只重视知识的灌输和习题训练，不重视对学生数学思想方法的培养的教学模式是不符合教育要求，不利于学生真正提高数学水平的。数学思想方法在数学体系中占据非常重要的地位，对于学生的学习起着不可替代作用，老师只有将数学思想方法渗漏在数学教学的始终，才能真正帮助学生更好地理解和掌握数学知识，才能真正有效地提高教学质量。

篇2：初中数学教学中数学思想的渗透论文

吴江市青云中学 王东 215235 【摘 要】新课程教学强调数学教学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于学生打好数学基础、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

【关键字】数学教学 数学思想方法

渗透

课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生获得“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。数学老师都知道，强化的训练只能让本身知识的迁移保持短时的记忆，但教学最核心的应该是注重渗透数学思想，培养学生的综合能力。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。这就要求我们在课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于渗透数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中提高分析能力和解题能力，最大限度的提升课堂教学的有效性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

一、数学思想方法的内涵及重要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

数学思想方法不是直接显现的，而是渗透在数学知识中。《数学课程标准》对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教学中的重要性和必要性。

二、在数学教学中应渗透的主要的数学思想方法

在数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。除以上四大主要数学思想外还有很多如：整体思想、变换思想等。

1．分类讨论思想

在义务教育初中数学教材中，有许多教学内容蕴含着丰富的分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和不同点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。

分类讨论思想作用在于克服思维的片面性。对分类讨论思想的渗透, 一方面,要渗透分类的意识,遇到应该分类的情况,能否想到要分类.,另一方面，要渗透如何正确分类讨论，即既不重复，又不遗漏。有哪些情况需要分类呢？如：由数学概念引起的分类讨论，绝对值的概念：对x要去绝对值可分为x0,x0和x0三类。

2．数形结合思想

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们通常把代数称为数而把几何称为形，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以互相互化。我国著名数学家华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观, 形少数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，是数学的两大支柱。

因此在研究数量关系时，要注重数形结合。数形结合思想贯穿于整个初中数学之中，比如数轴、函数、几何证明计算等都存在数形结合思想。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。如：点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质

3．化归与转化思想

所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归与转化思想是中学数学学习中最常见的思想方法。学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等。如：用化归思想将二元方程组化为一元方程、将高次方程化为低次方程、将分式方程化为整式方程等等。

化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

4．函数与方程思想

函数与方程思想的实质就是数学建模,解应用题是函数与方程思想应用的最突出体现。用函数的观点、方法研究问题，就是将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是将实际问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。如：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

5．整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，特别是在解题过程中。如：已知x1,x2是方程x23x20的两根，求x13x12x1x2的值。需要将x13x12作为一个整体代入。又如在整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(abc)2[(ab)c]2 就将(ab)作为一个整体进行展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

6．变换思想

变换思想是是学生学好数学的一个重要武器。它是由一种形式转变为另一种形式的思想方法。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。如：中学教学中比较常用的变式教学就是从正反、互逆等角度进行变换考虑问题。又如：在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换。

7．类比思想

类比思想是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同点进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较各个知识点之间的区别和联系。如：全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。

总之,在数学教学中,只要切切实实把握好数学思想方法的渗透,同时注意渗透的过程设计,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高课堂教学的有效性。

三、数学思想方法的教学原则

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，形成数学思想方法教学的原则。

1.渗透性原则

为了更好地在课堂教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，还要讲究思想渗透的手段和方法。因此，首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入教学环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度。

2.可行性原则

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。必须把握好在教学过程中渗透数学思想方法教学的时机：概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等等。同时，渗透数学思想方法的教学要注意将数学思想方法与所教数学知识有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟数学知识之中蕴含的数学思想方法，切忌生搬硬套脱离实际等适得其反的做法。

3.反复性原则

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此在教学中，首先要特别强调问题解决以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性、反复性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。在教学过程中教师要依据具体情况，重点渗透与明确一种数学思想方法，才能使学生真正地有所领悟。

4.系统性原则

数学思想方法与具体的数学知识一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。对于某一种数学思想方法而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。

对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而整理出数学思想方法的系统。

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反复、逐渐形成要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到。因此，教学中教师要精心设计、大胆实践、持之以恒、寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识才能日趋成熟。

总之，在课堂教学中要了解初中数学思想方法的特点，树立渗透意识，选准渗透时机，遵循渗透规律，提高渗透能力，这样才能最大限度的提升数学教学质量

参考文献

篇3：初中数学教学中数学思想的渗透论文

数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能, 还要求发展学生的能力, 培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中, 数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势, 它是学生形成良好认知结构的纽带, 是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓, 是将知识转化为数学能力的桥梁。因此, 在数学教学中, 教师除了基础知识和基本技能的教学外, 还应重视思想方法的渗透。新的《课程标准》突出强调:“在教学中, 应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律 (包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法) 。”所以注重对学生进行数学思想方法的培养, 对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响, 从初中阶段就重视数学思想方法的渗透, 将为学生今后的学习打下坚实的基础, 会使学生终生受益。

笔者对初中阶段所了解的, 并认为应该在教学中渗透的几种常见的思想方法作些简单的阐述:

一、分类讨论思想

在初中阶段接触最早、最多的一种数学思想方法。分类讨论是根据教学对象的本质属性划分为不同种类, 即根据教学对象的共同性与差异性, 把具有相同属性的归为一类, 把具有不同属性的归为另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中, 如果对学过的知识恰当地进行分类, 就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如:有理数的定义就是“整数和分数统称为有理数”, 这一定义揭示了有理数的内涵和外延, 其本身就体现了分类思想方法, 尔后了解了实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”, 所以在学完实数的概念后就可以更深层次的分类:一个数它有可能是有理数, 也可能是无理数;如果是有理数, 就会想到它可能是整数, 也可能是分数等。如实数的绝对值定义中选择a=0作为分类的标准;在同圆中, 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是分三种情况来验证等都体现了分类讨论思想方法。

二、数形结合思想

数和形是问题的抽象和概括, 图形和图象是问题的具体和直观的反映。数与形表面看是相互独立, 其实在一定条件下它们可以相互转化, 数量问题可以转化为图形问题, 图形问题也可以转化为数量问题。正如华罗庚先生所说:“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。数轴的引入为数形结合的思想奠定了基础;有理数的大小比较、相反数和绝对值的几何意义、列方程解实际问题中的画图分析等, 充分显示出数与形结合起来产生的威力, 这种抽象与形象的结合, 能使学生的思维得到锻炼。

数形结合贯穿整个初中阶段。例如:点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系是数形结合的具体体现。又如, 勾股定理的论证、函数的图象与性质、利用图象求出二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是数形结合的典型体现。在数学教学中, 由数想形、以形助数的数形结合思想, 具有可以使问题直观呈现的优点, 有利于加深学生对知识的识记和理解;抓住数形结合思想教学, 不仅能够提高学生数形转化能力, 还可以提高学生迁移思维能力。

三、方程思想

方程思想是初等代数思想方法的主体, 应用十分广泛, 可谓数学大厦基石之一, 在众多的数学思想中显得十分重要。方程思想的实质是建立数学模型, 即将数学实际问题抽象成数学模型而后解决, 解应用题是方程思想应用的最突出体现, 此外求函数解析式、利用根的判别式、根与系数的关系求字母系数的值等都运用了方程思想。

例:太阳能是无污染的天然能源, 具有极大的开发和利用价值。某企业生产的新型太阳能热水器, 前年获利1000万元, 今年获利1560万元, 今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少?

根据等量关系“增长利润=利润基数×利润增长率”, 可以设去年利润增长率为x则今年利润增长率是x+0.1, 根据题意, 得1000 (1+x) (1+x+0.1) =1560

解得x1=0.2, x2=-2.3。 (不符合题意, 舍去) x+0.1=0.3

所以去年利润增长率是20%, 今年利润增长率为30%。

四、化归思想

化归思想是数学思想方法体系主梁之一, 是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的, 其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解, 实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化、抽象问题向具体问题的转化等。如:在加法的基础上, 利用相反数的概念化归出减法法则, 使加减法统一;在乘法的基础上, 利用倒数的概念化归出除法法则, 使乘除法两种互逆运算得到统一;可以将等腰梯形转化为平行四边形和三角形、多元方程转化为一元方程、高次方程转化为低次方程、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数化、恒等问题不等化等等。

在初中数学思想方法中还有整体思想, 如将 (x+y+z) 2中的 (x+y) 作为一个整体展开得[ (x+y) +z]2等;变换思想, 由一种形式转化为另一种形式的思想, 如解方程中的同解变换、定律公式中的命题等价变换、几何图形中的等积变换等;类比思想, 如类比一元一次方程解法教学一元一次不等式解法, 类比相似三角形教学全等三角形, 类比轴对称图形教学旋转对称图形和中心对称图形等;统计思想, 在初中阶段要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法, 用来解决一些实际问题;还有归纳思想、函数思想、辨证思想等。

如何在教学中渗透数学思想方法呢?笔者觉得应做到以下几点:

1. 自觉的渗透数学思想方法。

有“形”的知识如概念、法则、公式、性质等都明显的写在教材中, 而数学思想方法却无“形”的隐含在数学知识体系里, 并且不成体系地散见于教材各个内容中。它需要我们教师首先要更新观念, 从思想上不断提高对渗透数学思想方法的重要性。不能把它作为一个可有可无、可多可少的教学任务, 而应该把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的。把数学思想方法教学的要求融入到备课环节, 然后要钻研教材, 深挖教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。对每一个教学内容, 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透。对于渗透哪些数学思想方法, 怎样渗透, 渗透到什么程度, 应有一个总体设计, 提出不同阶段的具体要求。例如, 我在教学分式的运算这一内容时, 在备课时就很自然的融入了类比思想, 类比分数的性质和运算。这样, 在课堂教学中学生便很自然的由分数的性质联想到分式的性质, 由分数的运算联想到分式的运算。

2. 掌握好渗透数学思想方法的时机。

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此, 必须把握教学过程中进行数学思想方法渗透的契机——概念形成的过程、结论推导的过程、规律形成的过程、方法思考的过程、思路探索的过程等。同时, 进行数学思想方法的教学要自然渗透, 要有意识地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的种种数学思想方法, 不要脱离实际、生搬硬套、和盘托出等适得其反的做法。

例:两圆相交于A和B, 过A、B作直线, 依次分别交两圆于C、D和E、F。求证:CD∥EF

分析:因为原题中没有图形, 所以要考虑过A、B直线的不同位置关系, 然后一一加以证明。本题分两种情形证明。

3. 循序渐进的渗透数学思想方法。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。所以, 在教学中, 要特别强调在解决问题以后的思考, 在这个过程中提炼出来的数学思想方法。对于学生来说是易于体会、易于接受的;其次要注意渗透的过程性和长期性。我们应该看到, 对数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的, 而是一个过程。如:根据图形或一系列等式, 发现其中规律是新课标教材中的热点之一。我强调解决这类问题要善于分清常量和变量, 然后总结规律, 而且像这一类问题贯穿于整个初中阶段。所以每遇见一例此类问题, 随着教师的引导、强调, 学生的思考, 那便是学生在不知不觉中总结形成的数学思想方法, 学生易于理解, 更能得心应手的运用。

篇4：初中数学教学中数学思想的渗透

关键词：初中；数学教学；数学思想

新课改内容中一再强调，教师需要将数学思想与数学方法进行有机的融合，并将这一解决方法教学给学生。数学教师需要重视对于学生数学思想和数学方法的培养，在实际教学中不断进行渗透数学思想和方法活动，切实有效的不断提高学生的数学学习能力。为此，笔者在文中主要探讨了初中数学教学中数学思想和方法渗透的方法。

一、初中数学教学中应用数学思想的意义

当前阶段中，我国现已颁布的九年义务教育全日制初级中学数学教育标准中一再强调：初中阶段的数学基础知识内容，即指初中教材中包含的初中代数、几何的定义、特征、性质、公式、公理、定理以及一些相关的内容所展示出的数学思想和方法。教师需要将数学思想和方法作为教学的基础性内容带人到课堂教学活动中。这不仅仅是我国现有的义务教育性质的核心实体表现，同时也是对初中生实施素质教育、培养学生创造性思维的前提条件。教师通过对于学生进行数学思想的培养，学生的数学学习能力会得到一个比较显著的提升。由于数学思想自身具有普遍性，为此，掌握好数学思想就相当于全部掌握了数学知识的重要内容，这远远比掌握好呆板的数学知识更加重要。

二、初中数学教学中数学思想的渗透方法

1、数学教师需要在实际教学过程中不断增强渗透意识：教师要是想真正实现在教学过程中渗透数学思想和方法，就必须要不断加强自身的渗透意识。主要是指教师在进行数学教学内容备课活动时就要充分考虑这一节课程知识中具有哪些思想方法可以渗透到教学活动中。教师在这种教学思维中，数学知识就会成为数学思想方法的一个介质，学生通过对数学教材内容的学习，充分掌握学习方法，进一步形成自我的数学思想。

2、化归思想：化归思想，实质上指将未知知识转变成为已知知识，将复杂转变成为简单、将闲难转变成为简单。例如，教师将分式方程转化成为整式方程，将数学教材中的代数内容化为几何知识，将四边形知识点转变成为三角形问题等。主要表现形式为，教师将教材中一些陌生的、困难的、学习起来比较复杂的较为困难的数学问题，通过某种方式进行科学的转化，进而解决实际的问题。例如，教师在进行教学“有理数的运算”这一节课程时，有理数的减法运算，其实就是运用相反数，将有理数减法的运算形式转变成为加法的运算形式。有理数中的乘方运算知识，是一个比较特别的乘法运算知识，即公式中的各个因数都是一致的，教师需要运用数学知识中的幂的定义，将有理数乘方运算转变成为简单的乘法运算。学生利用数学知识中的倒数，就能够比较容易的将有理数的除法运算转变成为乘法运算。总的来说，初中阶段的数学学科中整个有理数的运算都是可以进行相应的转变的。为此，教师在进行实际教学的过程中，不仅需要不断加强学生对于有理数的加法、乘法的运算方法的教学，同时还要重视教学生有理数中减法是具体如何进行转化成为加法、乘法、以及有理数的除法是如何转化为乘法。再例如，教师在进行实际教学“一元一次、一元二次方程”這一节知识时，数学教材中无论多么复杂的一元一次方程，都可以通过运用等式的基本性质，将其转化成为x=a的基本形式。而教材中教学的一元二次方程解法内容，主要核心内容是指，需要学生运用多种方法进行降幂，进一步将它转变成为简单的一元一次方程。而对于分式方程这一教学内容而言，它的解题思想则是需要运用去分母的方法，并将其转变为整式方程来进行下一步的求解。不仅是在代数教学中，几何教学中，也经常用到化归的思想。为此，化归的教学思想必须要渗透在学生的整个数学学习生活。

3、函数与方程思想：函数思想，主要是指教师运用函数自身的定义概念和性质去进一步的分析问题、转化问题和解决问题。需要问题的数量关系作为解决问题的前提条件，并结合专业的数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或方程与不等式的混合等。然后通过解方程（组）或不等式（组）来进一步的解决实际的问题。例如，教師在进行解不一元二次方程x²+2x-10=3的近似解，教师就可以运用就二次函数y=x²+2x-10与一次函数y=3的图像的交点的横纵坐标近似求出。这一例子充分体现了方程思想、函数思想的同时，也侧重突出了数形结合的教学思想。

三、结语

综上所述，数学教师在进行实际教学的过程中，需要不断对学生进行数学思想的渗透，要使班级中的学生全部都对此具有一个深刻明确的认识。教师需要提高学生对于数学学习的兴趣，培养学生对于数学思想的概括和应用能力，强化学生应用数学思想解决问题的能力，进而全面提高课堂教学的质量。

篇5：初中数学教学中数学思想的渗透论文

事实上，新颁布的《义务教育数学课程标准》，再一次将基本思想写入其中. 当然，令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系. 这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”，使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富.

随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透. 那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢?

其一是数学方法. 顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用. 比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决. 后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法. 在复杂方程中运用这些方法可以化难为易. 再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药.

其二是普遍适用性的科学方法. 例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想. 再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感. 根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知.

其三就是我们常说的数学思想. 我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学. 众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家. 因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明.

篇6：初中数学教学中数学思想的渗透论文

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”

。随着课程改革的深入，"应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。整数、分数

正有理数

零

负有理数

教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：

有理数

有理数

为下一步分类讨论奠定基础。

认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性 在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

1、根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例1，化简

解：

这是按绝对值的意义进行分类。

例

2、比较 与 易得 的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答： 〉0 时，= 0 时，< 0 时 ，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类

学习一元二次方程 , 根的判别式时，对于变形后的方程

用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。

例

3、解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三种情况分别解不等式。当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x> 当，a－2＝0,即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1 因为0¹－1,所以不等式的解是一切实数。当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x<

3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是

。（2002年河南中考题）

分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或

从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类 在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－1¹0 两种情况来研究解决问题。

解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。当 m¹1 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 当△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.抛物线 y=－x2－2x－1,的顶点（－1，0）在x轴上

例

5、函数 y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求证：y 的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。证明：⑴ 当x ≤0时

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 当0 < x <1时

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 当x = 1 时, y = 1 > 0 成立； ⑷ 当x >1时

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 综上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。

篇7：初中数学教学中数学思想的渗透论文

初中数学教育论文(1)

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出:教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.新课程把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证.一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法

《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”.在教学中，要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等.教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题.在《数学新课标》中要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次.不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心.我们在教学中，应牢牢把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深.否则，教学效果将是得不偿失.二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题.忽视或压缩这些过程，一味灌输数学思想方法，就会失去渗透数学思想方法的机会.三、结合初中教学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究

首先，要通过对教材进行完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统览教材全局，高屋建瓴.然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律.例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等.这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题.又如结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络.四、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点.数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计.要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化.五、根据不同的数学思想方法，在教学中灵活运用

篇8：初中数学教学中数学思想的渗透论文

一、初中阶段应渗透的主要数学思想方法

初中数学教材中主要蕴涵下面几种数学思想方法, 平时教学过程中要将这些思想与方法渗透于教学过程中。运用时不仅能够说出每种思想方法, 还能够较准确的把握它们的本质。

(一) 分类讨论的思想方法

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点, 然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想, 又是一个重要的数学方法, 能克服思维的片面性, 防止漏解。

(二) 类比的思想方法

类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同, 而推出它们某种属性也相同的推理形式, 被称为最有创造性的一种思想方法。

(三) 数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是指将数 (量) 与 (图) 形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

(四) 转化的思想方法

所谓“转化”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。

(五) 方程与函数的思想方法

运用方程的思想方法, 就是根据问题中已知量与未知量之间的数量关系, 运用数学的符号语言使问题转化为解方程 (组) 问题。用运动、变化的观点, 分析研究具体问题中的数量关系, 通过函数形式把这种数量关系进行刻画并加以研究, 从而使问题获得解决, 称为函数思想方法。

(六) 整体的思想方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征, 而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上, 通过对其全面深刻地观察, 从宏观上、整体上认识问题的实质, 把一些彼此独立, 但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

二、初中数学教学中数学思想和方法渗透的原则

(一) 渗透“方法”, 了解“思想”

教材的编写尊重初中学生的个性特点, 初中生抽象思想能力也较为薄弱, 不可能将数学思想方法作为一门独立的课程, 只能将数学知识作为载体, 把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。所以教师要认识到教材编写的意图, 要重视数学概念、公式、定理、法则的教学, 更要重视知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开数学思维与方法的训练, 发展他们的科学精神, 形成获取、发展新知识, 运用新知识解决问题的能力。例如, 在学习有理数的时候, 可用小学所学的“数”进行类比。经过多次重复与渗透, 使学生真正理解、掌握类比的方法, 从而灵活运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去, 同时也提高自己的数学思维能力。

(二) 训练“方法”, 理解“思想”

渗透数学思想和数学方法不是一蹴而就的, 必须遵循循序渐进的原则, 在知识学习的过程中提炼数学思想方法。如在教学同底数幂的乘法时, 引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果, 通过具体数字到字母的过程, 必须在大量数据的练习中总结归纳得到。这就是从特殊到一般的方法, 在得出用a表示底数, 用m表示指数的一般法则以后, 再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。这一过程需要教师努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素, 对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括, 形成全面完整的认知和梳理。

(三) 掌握“方法”, 运用“思想”

数学思想与方法的运用是学习数学的最终目的, 这也是新课程改革背景下, 教师认真研究的课题。数学思想方法与数学知识的获得同样有一个循序渐进的过程, 必须将简单数学知识运用于实践过程中, 才能形成必备的技能。通过技能的学习使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这需要一个反复训练、不断完善的过程。比如, 类比的数学方法的渗透, 教师在新概念提出、新知识点的讲授过程中, 学生易于理解和掌握, 然后必须通过实践, 才能让学生真正理解和掌握, 如果配合针对性的练习, 学生通过亲身体验效果会更好。

(四) 提炼“方法”, 完善“思想”

数学思想与方法渗透在知识的学习过程中, 教材并没有直接给予列出来, 教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 形成自己的理解。数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 以内隐的方式融于数学知识的体系中, 要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题, 就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化。要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括, 提高数学思想方法的综合运用能力。

篇9：初中数学教学中数学思想的渗透论文

关键词：初中数学教学；数学思想；教学实践

教材是按照知识的简易按照纵向的顺序开展的，而数学思想是蕴藏在数学知识体系中的，在教材中没有明显的提示，因此教师就须要在课堂上进行有关数学思想的教学，引导学习者在课堂上通过数学学习而获得数学思想。

一、数学思想的定义与分类

数学思想是指对数学学习方式与思想逻辑的认识，只有当学习者掌握了对数学思想的认识，才能够开展高效的自主学习。只有将数学知识转化为数学能力才能够强化学习者的自主学习能力，从而获得可持续的健康发展。

例如，在进行教材例题讲解时，可以先总结下题目的解法所蕴含的数学思想，让学习者能够有总体的印象。初中数学中所包含的数学思想主要包括以下几种：（1）数形结合思想。数形集合是一个重要的数学思想，也可以作为重要的解题思路。有很多数量关系的抽象概念与解析式子，如果将其融入几何意义，就会变得十分的直接形象；同时，一些图形的数形又可以以代数的数量关系进行研究，让图形的性质更加直接，更加透彻；（2）函数方程思想。主要是针对部分非函数的问题，在进行转换之后成为函数的思想，通过函数的解题思想来解决问题；（3）化归与转化。该种思想主要就是指在研究相关数学问题时将其进行转化，从而解决问题的一种方式。通常都是将复杂的问题简单化，将繁杂、难求解的问题转化为容易求解的问题；将抽象的问题转化为直观形象的问题。

二、数学思想教学原则

1、目标性原则。在数学思想教学过程中要树立相应的目标。第一，深刻开发教学内容所有隐藏的数学思想，再结合每一节课的具体知识点，将其中的数学思想变得实际化与具体化。第二，对于数学思想能够结合的知识点要制订出相关登记的目标，并且逐步掌握相应的层次。

2、渗透性原则。数学思想是隐藏在具体的数学知识点当中，与简单的数学概念存在着明显的区别。因此在教学过程中教师应该以实际的数学教学点为载体，将教材中的隐藏数学思想恰当地渗透其中。例如在介绍新知识点的教学中，教师对该学期的学习内容进行介绍，其中代数部分为两章、几何部分为两章等等，学习者在学习知识前就接受了分类思想的熏陶。教师须要注意，学习者掌握数学思想方法所要花费时间要远远长于接受知识的时间，因此教师须要不断地采用各种教学方式来进行数学思想的渗透，让学习者能够在学习数学知识的同时掌握数学思想。

3、学习者主动性原则。学习者的主动积极性对其自身掌握数学思想的程度有着直接的聯系。数学思想方法教学的实质是数学思维活动的教学，是来源于实际知识，又是高于实际知识的。知识教学是认知结果的教学，如果学习者无法开展独立的思维活动，将无法获得数学思想方法。在课堂上教师应该要尤其注重构建教学氛围，给学习者提供能够积极思考的素材，让学习者能够主动地加入到知识的学习中。在数学实践活动中受到影响，从而掌握数学思想。

三、初中数学思想的教学实践策略

1、预设定义教学，体验数学思想方法。在多边形的内角和的知识点教学过程里，教师可以采用相应的教学模式来预设定义，让学习者能够体验数学思想方法。首先，教师可以引导学习者回忆之前有没有了解哪些多边形的内角和。这个问题与学习者已学知识比较符合，因此学习者很容易回答上来。根据学习者的回答，教师提问，既然正方形、长方形等四边形的内角和都是360度，那么任意四边形的内角和是多少呢，你们有什么方法可以进行验证吗？教师可以引导学习者分小组进行合作研讨，让学习者能够互相帮助，相互学习。教师可以在小组之间巡视讨论过程，在讨论完成后小组分别回答自己的讨论结果。通过小组讨论后学习者思考出了5种方式来证实四边形的内角和为360度，例如连接对角线，延长两边等。在学习者们纷纷给出答案后，教师再从众多方法中总结出最为简便的方法。教师进而可以提出下述问题，让学习者来求证五边形等多边形的内角和，让学习者能够再一次主动积极验证。通过四边形、五边形、六边形内角和的推算，让学习者能够掌握推算多边形内角和的数学思想。

2、总结归纳，形成数学思想。通常学习者在思考、预测、推理的过程中都是在亲身感悟“归纳”思想方法的过程。学习者通过“归纳”的思考与实践往往能够自己总结出相应的数学思想。例如，在分析圆与圆之间位置关系的时候，学习者通过预测、分析、证实等方式来总结出两个圆的半径总和或差，与其两组圆心距之间的大小关系，进而归纳出来化归的思想。

在数学教学中如果只是重视表层知识的讲解，而忽视数学思想的教学，是无法真正提高数学教学质量的。其对学习者在初中阶段学习数学真正理解与掌握是十分不利的，只会让学习者的数学认知只停留在学习表面的初级阶段，难以得到实质性的提高。但若教师仅仅关注数学思想与方法，而忽视数学知识的实践教学，学习者也会觉得难以接受，无法领悟数学思想的深层含义。数学思想在初中数学教学中有着不可替代的作用，教师教学过程中应该采用合理、正确的方式引导，让数学思想与数学知识相融合，两者能够相互配合、相辅相成。

篇10：初中数学教学中数学思想的渗透论文

摘要:数形结合是数学教学中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

关键词:渗透数形结合思想以形助数以数解形 正文: 著名数学家华罗庚认为“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”。

数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,使代数的问题几何化或几何的问题代数化,从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法,主要表现在用代数的方法解决几何问题,或用几何的方法解决代数问题,以及代数与几何的综合问题解析。数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。

数形结合方法是解决数学问题尤其是函数问题的一种重要方法,特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。用图形可以使抽象的数量关系变得直观形象;而一些图形的性质,又可以赋予其数量意义,通过数量的运算使问题得到解决。

一、利用数形结合思想,基于图像进行函数性质研究。

函数与其图像的数形结合浑然一体.一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助.因此.函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法.教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透,这样会收到事半功倍的效果.如学习二次函数的性质时,采用如下数形结合的思想,使抽象的性质具体化,直观化,形象化。

解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

图象

开口方向 a >0时,开口向上,(实线部分;a<0时,开口向下,(虚线部分 顶点(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0时 y 最大=0 a <0时 y 最大=k a <0时 y 最大=0 a <0时 y 最大=k a <0时 y 最大= a b a c 442-与x 轴交于A B、两点,与y 轴交于点C ,连接B C A C、.(1求A B 和O C 的长;(2点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A B、不重合,过点E 作直线l平行B C ,交

A C 于点D.设A E 的长为m ,AD E △的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值

范围;

(3在(2的条件下,连接C E ,求C D E △面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圆的面积(结果保留π.思路:(1由形转化为数:求二次函数与x轴y轴交点坐标即可求出AB和 OC的长。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,转化为数:面积比等于相似比的 M平方,从而可解答本题。

(3通过添加辅助线,可得△BEM∽△BCO,再把形转化为数:可求EM 即圆的半径。从而容易求出圆的面积。

数和形是初中数学内容的两大板块和两条主线。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象

思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。