数学思想发展史论文

数学思想发展史论文（精选8篇）

篇1：数学思想发展史论文

高中数学思想是高中数学教学的灵魂，是获取和吸收知识最有效的方法，具有极高的实用性和适用性，高中生在充分了解和掌握数学思想方法就能够提高处理数学问题的能力了，进而在面对数学考试的时候能够从容不迫，同时也有助于高中生综合素质的完善和提高。

因此，培养学生数学思想方法对学生数学学习具有非常重要的意义，但是将数学思想方法融入到整个高中阶段的教学中是非常不容易的，不同的数学概念不一定会蕴含着一样的数学思想方法，举例来说，牛顿从物理角度对微积分定义进行了解释，而莱布尼茨从几何角度对微积分的定义进行了另一种解释，所以为了更好的掌握微积分的内容，就一定要明确它的定义极限，而这里所蕴含的数学思想就是对数学对象进行分割定义等一系列处理。只有具备数学思想，并以此为基础，才能通过这种数学学习方法高效的解决各种类型的数学难题和数学概念和理论，进而更好的完成数学教学任务，帮助高中生尽快的提高数学成绩。

高中数学教学中强化数学思想方法渗透的实践途径

虽然数学思想方法在高中数学教学中会起到很重要的作用，但假如我们将这种思想直接的灌输和传授高中生，他们可能并不能很好的接受这种思想，脱离了实际的数学活动，数学思想方法的适用性就会大打折扣，在授课时刻意的对学生强制性的进行数学思想方法渗透，就会让学生逐渐沉溺在形式主义的环境里

所以数学思想方法的渗透一定要与具体的教学活动相结合，并通过学习和反思不断加强数学思想方法的掌握程度，进而习惯用数学思想方法解题。

数学思想方法的渗透应当与具体的数学知识和数学活动结合在一起。

高中数学教师要首先学习和掌握数学思想方法，在实践教学过程中要率先对数学思想方法进行实际应用，这也会帮助学生认识到数学思想的重要性;

其次，数学思想方法通常要从具体到抽象，以数学教学活动为依托，并经过一系列的渗透、理解、应用和反思阶段，并针对不同的课程安排有选择性的采取对应的教学策略。

篇2：数学思想发展史论文

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想， 在中考、高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图象和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题;

方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程组，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学运用非常广泛， 并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

数形结合的思想方法

数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”

有时仅从“数量关系”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，并利用其图形的规律性质来确定，借助形的明了直观性来描述数量之间的联系，可使问题由难转易，化繁为简。故在面临一些抽象的函数题型时，老师要引导学生用数形结合的思想方法，使解题思路峰回路转。例如，求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最值(θ， α∈R) 可利用距离函数模型来解决。

化归、类比思想

所谓化归、类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想。 函数中一切问题的解决都离不开化归与类比思想，常见的转化方法如：①类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径;②换元法，运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题;

③等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的;④坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径。高中数学老师要熟悉数学化归思想，有意识地运用化归的思想方法去灵活解决相关的数学问题，并在教学中渗透到学生的思想意识里，将有利于强化在解决数学问题巾的应变能力，提高学生数学思维能力。

分类讨论思想方法

分类讨论思想是一种“化整为零，积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时，当所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点，将问题对象分为不同类别，然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。

篇3：发展数学语言 形成建模思想

《义务教育数学课程标准 (2011版) 》强调数学教学应当:“重视学生已有的经验, 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”通过数学课堂的积极交流, 加强培养学生的数学语言, 促使他们通过数学语言的组织与叙述, 去发现和提出问题、分析和解决问题, 指导学生的数学语言不断发展, 让学生在运用数学语言叙述并不断完善的过程中, 去发现数学问题中的数量关系和变化规律, 能够有效地促进数学建模思想的形成。

一、关注学生现实生活, 体验数学语言, 形成建模意识

数学内容是抽象的, 我们要挖掘现实世界中蕴含的丰富资源。数学源于生活, 而且与生活的关系越来越紧密, 因此, 在知识的学习过程中, 教师应该关注学生已有的数学现实, 在体验中发展学生的数学语言, 通过数学语言叙述, 引领学生建立数模的意识。如, 教学“认识平行”一课时, 我的开场白就是:“同学们, 生活中有很多直线, 它们之间有各种各样的位置关系。”通过课件演示, 把它们从生活图片中选出来, 得到几组不同位置关系的直线。接着引导学生自主讨论, 对于每一组图, 学生回答:“它们是交叉的”“它们是不相连的”“两条直线是不连在一起的”。他们用自己所理解的语言来描述两条直线的位置关系。这就需要教师适当引导:交叉指的就是相交, 两条直线不连在一起可以说成它们是不相交的。这样将学生的生活语言转化为数学语言, 随着学生的叙述, 依次出示“互相”“相交”“不相交”“平行”等词, 从数学的角度理解它们各自不同的含义, 从而理清并认识“相交”与“平行”这两种不同的位置关系。这样从现实生活中抽象出数学问题, 运用数学语言进行描述, 这些内容的学习有助于学生形成初步的数学建模意识。

通过体验与叙述, 学生能具体、形象、直观地感受和理解相关知识的概念, 在此基础上, 学生对这类概念有了切身体验与把握, 在现实生活中可以找一找他们外部特征上的共性, 认识到事物共同的本质属性, 寻求构建解决这一类数学问题的模型。如, 有位老师在教学“认识方向”一课时, 为了让学生建立合理、正确的方向意识, 就出示一张生活场景方位示意图让学生体验, 并提出几个问题, 要求学生运用数学语言反复叙述。学生通过“我最喜欢吃苹果”“苹果种植在水库的东北面”“水库的东北面种的是苹果”“我最喜欢的草莓种植在水库的西北面”“水库的东南面种的是我喜欢的橙子”等语句来更好地理解方向, 形成概念。

二、开展师生互动交流, 运用数学语言, 求解建模过程

小学生天性好动、好说, 教师要创造多向交流的机会, 让学生自由充分地交流自己的思想与见解, 使其在交流中相互启发、相互学习、相互借鉴, 以求共同进步。《义务教育数学课程标准》指出:教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者;要根据学生的具体情况, 对教材进行再加工, 有创造地设计教学过程。”因此, 教师要营造和谐宽松的教学氛围, 给学生提供自主学习的机会, 提供多问、多说的机会, 让学生有机会在不断探索与交流的氛围中, 培养学生数学叙述的能力, 发展学生解决问题的能力, 体会数学的价值, 逐步求解数学建模的过程。如, 在总结整数四则混合运算的运算顺序时, 教师通过一些练习题, 给学生自主交流的时间。经过多次的发言, 学生能够依次用数学语言叙述只有同一级运算的运算顺序、不带括号的混合运算顺序、带小括号的混合运算顺序以及带中括号的混合运算顺序各是怎样的, 同时认识到括号的作用。随着计算法则的概括与形成, 可以逐步建立起解决这类问题的基本思想和方法。

在数学问题的分析过程中, 一个数量关系式的建立, 实际上就是一个模型思想的建立。课堂教学中, 教师应该适时开展互动交流, 引导学生灵活运用数学语言来分析数学问题, 理解不同数量之间的关系。学生掌握了正确的数量关系, 熟悉了这一类的解题模式, 就能熟练地求解同一类的问题。如, 教学“用转化法解决问题的策略”时, 教师首先出示“男生人数是女生人数的。”根据这样的信息, 让学生来交流:“看到这样一条信息, 你能想到什么?还可以用怎样的语言来叙述它们之间的关系?”生1:“把女生人数看成单位1的量, 女生人数×=男生人数。”生2:“也可以把男生人数看成单位1的量, 女生人数是男生人数的。”生3:“男生人数与女生人数的比是2∶3, 女生人数与男生人数的比是3∶2。”教师再提出:“如果把全班人数看成单位1, 这里又有怎样的数量关系呢?”生4:“把全班人数看成单位1, 全班人数×=男生人数。”生5:“全班人数×=女生人数。”这样层层提问与回答, 让学生理解从一条信息中怎样找出单位1的量, 如何理解它们的相互关系, 并建立解决问题的数量关系式, 引导求解此类问题的建模过程。

三、重视实践活动指导, 发展数学语言, 形成建模思想

实践活动课是培养和发展学生数学语言的 (平台, 是一种蓄势积累、形成数学模型思想不可缺少的过程。而新课标更是强调实践活动的重要性, 列出了专门的“综合与实践”课程内容, 并指出其目的在于培养学生综合运用有关的知识和方法解决实际问题, 积累学生的活动经验, 提高学生解决现实问题的能力。因此, 我们应该利用各种综合实践课, 放手让学生亲历各种探索活动, 使他们在活动中运用数学语言去讨论、分析数学知识的内在联系, 交流解决数学问题的基本思路, 建立解决数学问题的基本思想, 在数学“综合与实践”活动中体验成功的喜悦。

在教学“表面积的变化”实践活动课时, 我以“拼拼算算和拼拼说说两个活动”为主线, 指导学生交流, 找出拼图个数与拼成图形表面积变化的规律, 发现正方体个数与拼成图形表面积大小变化的解题模型。如, 活动一:两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。我先让学生观察桌上的长方体, 组织小组讨论和验证:观察一下, 体积有没有变化?你有什么发现?谁来指一指, 少的两个面在哪?看着直观图想象一下少了哪两个面?让学生分别从不同的角度观察同一个长方体, 学生展开积极讨论:“拼成长方体后, 体积没有变化, 表面积有了变化。”“长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和少2平方厘米。”“拼成长方体后, 表面积减少了原来两个面的面积。”“少的两个面重叠在两个正方体的中间, 现在从外面看不到了。”在此基础上, 再引导学生交流活动二:用若干个相同的正方体拼成大长方体, 表面积的变化情况。在两个活动后, 我指导学生运用发现的规律进行实践操作, 并讨论这几种摆法中, 哪种方法最节省包装纸?先自己比一比、说一说。学生就这些问题展开自由讨论与交流。最后让学生在比较与交流中总结出最节省的包装方法, 并完成实践操作。这样, 学生不但获取了数学基础知识和基本技能, 而且通过以上的亲身经历使学生积累了解决问题的基本活动经验, 形成数学研究的基本思想。

通过数学课堂的积极交流, 引导学生用数学语言揭示数学的奥秘, 从数学的角度主动探究、主动发现问题、分析问题、解决问题, 培养他们灵活运用数学语言的学习能力, 在不断地交流与探讨中总结数学知识的规律, 促进数学建模思想的形成。

参考文献

[1]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社, 2006.

[2]李雅云, 李宝庆.小学生数学语言学习的调查研究.教学与管理, 2011 (10) .

篇4：数学思想发展史论文

关键词：数学思想；数学广角；小学数学

【中圖分类号】G623.5

伴随新课改不断深入，数学思想方法渗透越来越受到小学数学教师的重视。目前的小学数学课堂，不仅只是让学生掌握基础知识和基本技能，同时还适时、科学、有效地渗透数学思想方法。数学知识及技能是学生学习的基础内容所在，而数学思想则是学生思维发展及终身学习不可或缺的精髓，是数学基础知识的灵魂。本文通过对当前我国小学数学教学中思想方法教学存在的问题进行详细的分析，并且以此为基础探讨人教版小学数学教材中“数学广角”修订的对策。

一、我国小学数学思想方法教学存在的问题

1.数学思想渗透较低

在我国当前小学数学思维方法教学过程中，过度重视问题结果，数学思维渗透明显不足的现象非常严重。就如人教版小学教材中的“植树问题”来举例子。我们平常生活中与“植树问题”大致相同的问题并不少，所以“植树问题”被当做代表，目的在于通过对规律地探究，建立数学模型。因此本课除了让学生掌握间隔数与植树棵树之间的三种关系这一知识明线外，还需要向学生渗透对应思想、数形结合思想，化繁为简，建模思想这一思想方法暗线。但是在实际课堂中，教师却以让学生掌握规律为重，因此课堂上主要由教师引导，学生很少进行探究，通过教师的引导来得出规律，尽管学生可以使用规律对问题进行处理，但是时间长久后便会忘记。所以，该种教学方式仅仅使学生对问题进行处理时学会方法，但数学广角渗透数学思想却没有被充分体现出来。

2.数学思想挖掘度不足

在我国当前小学数学思维方法教学过程中，“数学广角”当中的数学思想挖掘程度明显很低，因此教材的编排目的及教学目标没有被充分地体现出来。比如说人教版小学数学教材当中的“找次品”内容中，通过“找次品”，帮助学生感受运用观察、猜测以及实验等多种方式对问题进行处理，然后掌握运用归纳推理方法对问题进行解决，体会“分3模型”。但是在具体课堂教学中，大多数为学生被动地接受已经得到证明的最优方法，再加上不断地训练进行巩固。在这种教学模式下，学生仅仅只能记住找次品的方法，甚至还有少数学生无法掌握该方法。至于为什么对物品进行平均分成3份便可迅速找到次品的原因，学生来不及思考及研究，而体会数学思想的机会更是少之又少，最终不利于对学生的思维能力进行培养。

二、“数学广角”修订对策探讨

1.科学选择教材内容

小学数学涉及不少数学方法，比如说数形结合、排列组合以及符号化等等，但是并不是全部数学方法均适合运用“数学广角”渗透的思想。“数学广角”渗透思想主要对基本的数学思想进行考虑，而不是部分特殊的数学解题方法。对学生推理能力进行培养的数学方法（如逻辑推理、数学建模以及符号化等）则合适使用“数学广角”渗透思想，而具体的解决方法（如图示法及列表法等），却不适合被当做“数学广角”的内容，它们不具有一般性。另外，小学数学教学内容需要与小学生的认知水平相互结合。教师需要根据各年级的学生及个人教学经验，对教学内容及学生的认知水平进行分析，从而选择合适的教材内容。比如说“植树问题”出了建模外，突出强化画线段图，不适合四年级以下的学生，2013年人教版义务教科书修订教材将其安排在五年级上册；而“鸡兔同笼”主要对学生的归纳推理能力和假设思想进行渗透。原来安排在六年级，多了列方程解答，但有时列出来的方程不是简单的方程，比较复杂，有时会给学生的解方程带来障碍。例如：2X+4（8- X）=26，2X+32-4X=26，出现X当除数现象，超出大纲要求。应该提前安排给学生，2013年人教版义务教科书修订版将其安排在四年级下册。

2.合理选择呈现方式

教学内容选择以后，还需要选择合适的呈现方式才可将“数学广角”内容呈现出来。教材内容的呈现可从根本上提供教学思路给教师。所以，教师需要根据详细的内容对学生的探索过程进行分析，将数学思想体现出来。“数学广角”教学即使对问题进行处理的教学，同时还需要在解决过程中将思维方法体现出来。所以，教材的呈现方式也需要将具体操作及探索过程体现出来。首先，教师需要重视学生的具体操作。比如说在“植树问题”中，想要达到学生以动手为基础，经历发现规律、构建模型过程的效果，教材需要将学生的具体操作呈现出来，且根据抽象出线段图，在操作经验及线段图帮助下，学生可以通过探索及发现问题中存在的规律。其次，教师将学生的探索过程呈现出来。比如在“鸡兔同笼”教学过程中，教材将尝试策略当做重点内容，并且还需要将学生在尝试时调整的思路，发现规律，应用假设法的整个过程体现出来。由此才可达到学生有效理解假设方法，且当做思想积累的效果。但是需要注意，“数学广角”配套练习还需要将数学思想的应用体现出来，而不是单方面的运用规律或者结论。对此，修订教材对例题内容相同的练习减少，而是合理增加了部分思想相同的实践。如“鸡兔同笼”问题，例题讲鸡与兔基本模型，练习中没有一题涉及到鸡与兔，而是让学生在生活中找“鸡兔同笼”，像“投篮问题”“车轮问题”等

3.科学制订教学目标

当内容及呈现方式确定以后，教师还需要思路给学生渗透的基础思想，所以教师教学用书中需要一一明确“数学广角”教材编排的目的、渗透的数学思想以及教学目标等。首先，需要从整体上说明“数学广角”编排的目的。应该根据课程标准解读，从整体上掌握“数学广角”的要求及地位。“数学广角”的教学要求并不是普通的问题解决，而是让学生掌握基本的数学思想，并且尝试应用在具体问题的处理中。第二，根据详细的内容对学生的认知水平及数学知识进行分析，将可对问题进行处理的基本数学思想详细说明。第三，强化教师教学指导的力度，尤其是教学时采取何种方法对学生进行引导，使其体会数学思想。

综上所述，数学思想需要结合详细的数学知识来渗透的，也就是说“数学广角”内容仅仅能够被当做一种合适的补充，形成增益效果，并不能取代数学思想。

参考文献：

[1]孔企平.对新加坡小学数学课程特色的分析[J].课程·教材·教法，2006，15（12）：123-124.

篇5：数学思想小学数学论文

一、小学数学教学中渗透数学思想的对策

对于教育管理部门来说，要提高对于数学思想渗透教学的认识，对教师加强相关培训是必不可少的。与此同时，还要督促学校建立数学思想渗透教学的考核，增加数学思想渗透教学方法和教学过程在考核中所占的比例，努力使数学思想渗透成为数学教学的考核重点和教学重点。对于数学教师来说，首先要明确在小学阶段，教材涉及的主要数学思想有哪些，明确了这些数学思想，还要完善具体的教学策略。本文以苏教版教材为例，总结了以下几点：

第一，在学习新内容时要渗透数学思想。在设计教案时教师要有意识地增加数学思想的启发，将数学思想与新的数学知识结合起来，避免只讲知识表面不讲数学原理，只讲习题不讲思想。在讲授新内容时，不能直接将相关概念和定理告诉学生，而是通过一定的.方法引导和启发学生逐步探索、猜测，慢慢接近，掌握知识形成过程中的相关思想，锻炼学生的数学思维。这样学生可以发挥数学思维能力去推理，对所学知识理解得更加透彻，记忆也更加深刻。

第二，在解题中渗透数学思想。数学离不开解题，但是解题的方法不止一种，多一种方法就可能多一种数学思想。如苏教版的练习册中有这样一道题：×3.14+199.8×31.4+19.98×314。先让学生观察数字的关联性，学生会很容易看出数值1998小数点在往左移动，3.14的小数点在往右移动，两个数值相乘，根据小数点移动的知识，学生能够推断出三个乘积是相等的，无论它们怎么变动，小数点后面一共是两位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。这个解题思路实际上渗透了划归的数学思想。教师要在解题之前就开始向学生渗透，解题之后还要进行深化点睛，久而久之，学生就掌握了这种方法。

第三，经常讲，反复讲。数学思想渗透是需要潜移默化的，教师要坚持这一过程，在讲课时不断举一反三，帮助学生深刻领会。

第四，要引导学生从生活中发现数学思想，鼓励学生将课堂中学到的思想运用到生活中，将生活中的问题带到课堂上。

二、结束语

篇6：初中数学中的数学思想

摘 要：数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。

当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。

教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生的数学思想。

关键词：数学思想 初中数学 方法体系

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动;数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。

目前，在初中阶段，主要数学思想方法有：转化思想、方程思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。

一、转化思想

所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。

我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。

数学问题的解决过程就是一系列转化的.过程。

转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析、解决问题的能力有着积极的促进作用。

在学习《平行四边形和梯形的认识》时，对于梯形的认识和学习可引导学生通过作适当的辅助线，比如做梯形的高、平移一条腰或者平移一条对角线把梯形分割或补成三角形和平行四边形来解决问题。

从而把生疏的、新的问题转化为熟悉的、旧的问题，把困难的问题转化为容易的问题。

二、方程思想

所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。

教材中大量地出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、利用根的判别式、根与系数关系、求字母系数的值等。

方程建模的思想对人的教育价值体现在两个方面：一个是建模，另一个是化归。

学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，很有训练的价值;二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，这种优化思想对于思维习惯的影响是深远的。

教学时，可有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程。

如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把它们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉地去找三个等量关系建立方程组。

在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。

三、分类讨论思想

“分类讨论”是一种逻辑方法，是中学数学中一个极其重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性.在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对“分类讨论”的数学思想渗透不够.在数学中，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得到每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答，这种“化整为零、各个击破、再集零为整”的方法，叫做分类讨论法。

1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类;逐类进行讨论，获取阶段性成果;归纳小结，综合出结论。

由于学生的思维的全面性还不完善，缺乏实际的经验，这样呢，在分类讨论问题时，学生不知道从哪个方面、哪个角度去分析、去讨论，才能有利于问题的解决，这是教学过程中的一个难点，所以在教学过程中，培养学生的分类思想显得特别重要，即结合具体的解题过程，适当向学生介绍一些必要的分类知识，引导他们去发现、去尝试、去总结，这对他们学习知识、研究问题、提高技能是大有帮助的。

四、数形结合的思想

“数缺形，少直观;形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合的一种方法。

数形结合的思想贯穿于初中数学教学的始终。

数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：(1)建立适当的代数模型。

(2)建立几何模型解决有关方程和函数的问题。

(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。

(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。

如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

数形结合是数学中一种重要的思想方法，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供了简洁明快的途径。

在实践中我们发现，学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手，这时如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解决问题的窍门。

总之，在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题、死套模式。

数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析、解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。

提高学生的数学素质，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。

参考文献：

[1]陈振宣.《中学数学思想方法》.上海科技教育出版社

篇7：感悟数学思想,积累数学活动经验

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多„„由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例

（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例

（二）“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？” 此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总 数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？

案例

（三）图形分类

如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探 究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。

期待一次质的飞跃

滨州市滨城区尚集乡夏家小学于大民2011年10月15日 12:30浏览:9评论:4鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:2送花

今天聆听了专家们的讲解，受益匪浅。在平时的教学中总感觉自己教的都不自信，一上完课感觉这儿处理的不行，那个细节没有处理妥当。这些年来自己在教学中没有什么突破，没有什么成就感。可以说今天的双对接混合式研修期待已久，有一种学习的冲动和欲望，从心里希望得到专家的指导和帮助。我会好好把握这次珍贵的学习机会，认真学习，刻苦钻研，争取让自己的教学水平有一个质的飞跃。对于这次研修中的磨课，我是最期待的。因为平时在听公开课或优质课时就有一个疑问—为什么他们上的课这么好？相信通过这次研修学习后我一定会找到答案的。就让远程研修快些来吧！

对教材有更深的的理解和认识，通过专家的指点，更新理念，促进教学水平的提高。

滨州市滨城区尚集乡实验学校王树青2011年10月15日 11:51浏览:7评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:2送花 远程研修开始了，我怀着激动地心情观看了研修视频。这次研修汇集了众多专家，是一次高起点的研修。我对这次研修有着很高的期待，我希望通过这次研修加强教师之间的交流与合作，使更多的教师面对面地对教材、教学方法、课堂教学各方面等展开一次集体大讨论，提高教师的业务素质，更新教师的教育理念。另外，对于教学中遇到的困惑、疑问能及时的得到解决。学生的环境不同，对问题的认识也存在不同，在教学中要根据学生的认知经验和知识背景。我希望通过这次研修，对教材有更深的的理解和认识，通过专家的指点，更新理念，促进教学水平的提高。

期待扣开数学教学的殿堂之门

滨州市滨城区尚集乡夏家小学王雷激2011年10月15日 12:10浏览:7评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:3送花

在这次小学数学研修中，我深切地感到学无止境！通过听了几位专家的讲解，我心里豁然开朗，对数学的教学有了一种新的认识，现简述如下，与同仁共勉！

首先，在教学方式上，要追求多样化，不能沿用一种教学模式，根据学生所学知识去进行教学，灵活多样的教学会收到良好的效果，这就像人们吃饭一样，长期吃一种饭，将会很烦，只有不断的调整口味，才会更加有滋有味，我将根据专家的讲座，在教学中多用几种教学方式，尽其力调动学生学习的积极性，让他们学得更有兴致。

其次，就是业务学习要不断加强。只有不断加强自己的业务，才能够做到旁征博引，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，学习数学的必要性，重要性，这样让学生做到亲其师，信其道！不至于学生提出问题来答不上来，这样才会能随时增加数学的趣味性。

最后，营造和谐的学习气氛。不能因为个别学生的学习差，就歧视他，而是要根据学生的学习情况，制定合理的措施，让学生在愉快的心情下学习，通过各种游戏让学生来学习数学，让学生在不知不觉的娱乐中学到数学知识。

一句话，研修改变了我的教学理念，我将以此为契机，努力扣开数学教学的殿堂之门！

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期待提高、期待成长

滨州市滨城区尚集乡夏家小学赵海波2011年10月15日 12:13浏览:5评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

过去一段时间，如果在教学中遇到问题，我往往是从网上搜罗一些资料加以利用，可是那些东西不是自己的，自身的业务提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的学习方式，犹如一场细雨滋润我们一线教师的心田，在我们的热切期盼中向我们走来。学习本身是枯燥的、但更是快乐的，获得知识、开拓思维、升华思想，充满着无尽的乐趣。此次研修，我感到机会难得，在与专家面对面的思维碰撞中，我得到了专业的指导，开阔我的教学思路，更使我认识到自己与专家的差距在哪儿，专家是在一个更高的层次上来理解教材和教学，她们的理念高屋建瓴，具有提高教育教学层次的指导意义，我希望通过学习，能够获得真正的提高，无论是从教材的理解上，还是对教育真谛的理解上，都能得到很大的升华，使我在教育事业上能够有一个质的飞跃、有一个大跨步的成长。感谢各位专家辛苦的工作，我对未来充满期待。我对双对接混合式学习的认识

滨州市滨城区尚集乡实验学校赵爱红2011年10月15日 11:42浏览:6评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

我是第一次参加这样的学习，这次双对接混合式研修我的感触很深，学习到了不少东西，希望自己在这次研修中有收获，有提高，提高自己的数学知识水平，提高自己的数学专业修养。在平时教学中，总有这样或那样的疑惑。总是希望有答疑解惑的机会，这次机会很难得。我静下心来，带着疑惑、期待走进了双对接研修。

我认真观看了专家的讲座视频，专家的讲解让我对平时教学有了更深的思考。我期待着通过这次学习完善自己的教育、教学。教育工作是神圣的、要求教师们用心去思考，用热情 和孩子们一起进步，教学相长，这次的双对接混合式研修，帮助教师迅速成长，少走弯路，更加准确、规范 全面的了解教育教学的许许多多目标和方法，在今后的教育教学活动中不断学习。

提高自己的教育教学水平，从预设，生成，新预设，新生成，不断改进教学认识和水平。我对这次双对接混合式研修的期待

滨州市滨城区尚集乡尹东小学尹海峰2011年10月15日 12:44浏览:11评论:2鲜花:0专家浏览:0

指导教师浏览:1送花

2011年10月，我有幸参加“山东省教师教育网”的远程研修。在专家姚宗玲的引领下进行网上专业研修。这次研修是双对接混合式研修，即利用视频和网络两类学习资源，采取传统的面对面研修和利用网络与专家探讨交流的方式进行研修。对于这次研修我很期待，希望自己在这次研修中有收获，有提高，充实自己，更新教学观念，提高自己的知识水平和业务素质，提高自己的专业修养。利用网络，能够和专家一起探讨交流教与学中的困惑，通过磨课研讨使自己的课堂知识体系更加完整。查找自己不足，提升上课水平，争取多创优质课，争创名师！

我对双对结混合式研修的期待

滨州市滨城区尚集乡尹东小学孙小军2011年10月15日 12:54浏览:6评论:3鲜花:0专家浏览:0

篇8：数学思想发展史论文

一、激活学生原有认知，注重动手操作，让学生初步形成“抽屉”表象

教学要重视引导学生动手实践，让学生在“看一看，摆一摆，想一想”等操作中丰富感性认识，形成表象，掌握“抽屉原理”的基本特征。例如，教学例1时，由于例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。因此，让每个小组分别准备4枝铅笔和3个文具盒，先让学生通过实践验证“将4枝铅笔放在3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后进行小组交流，逐步提高学生的逻辑思维能力。在此过程中，教师要适当给予指导，有意识地让学生理解“抽屉”的“一般模型”，即题中的“文具盒”就相当于“抽屉”。在学生探究的基础上，引导他们将教材中提供的两种方法(枚举法和假设法)进行比较，帮助学生理解“为什么要先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况”，从而体会假设法的基本思想———尽可能地平均分。在解决了“4枝铅笔放在3个文具盒”的问题后，教师进一步引导学生思考：把5枝铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么?如果把6枝铅笔放在5个文具盒里，结果是否一样呢?把9枝铅笔放在8个文具盒中呢?把10枝铅笔放在9个文具盒中呢?把100枝铅笔放在99个文具盒中呢?进而引导学生得出一般性的结论：只要“待分的数量”比“抽屉”的数量多，就必定有一个“抽屉”有“两份”，即此题中要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。接着，进一步启发学生思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢?学生会从中发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论同样也是成立的。

教学例1的“做一做”，先启发学生运用例题中的方法迁移类推，然后加以解释，从而加深学生对“抽屉原理”含义的理解，以形成稳定的认知结构。

二、操作体验，让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程

教学例2，首先根据教材提供的让学生把5本书放进2个抽屉的情景组织学生操作。在操作过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进3本书，从而产生探究的愿望。学生先采用枚举的方法，把5分解成两个数，有(5, 0)、(4, 1)、(3, 2)三种情况。任何一种分法，总有一个数不小于3。之后，可以考虑更具一般性的假设法，即先把5本书“平均分成2份”(2个抽屉)。用有余数除法5÷2=2……1计算发现如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

探究“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书;9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论，进而使学生对“抽屉原理”达到一般性的理解。

教学例2时，教师可鼓励学生用多样化的方法解决问题，深化对“抽屉原理”的理解。在此过程中，教师还可适当加大“待分数”，如：“将113本书放在2个抽屉里呢?”学生可以应用有余数除法列出算式：113÷2=56……1，即：113本书放进2个抽屉，每个抽屉放进56本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有57本书了。说明把113本书放在2个抽屉里，有一个抽屉至少有57本书。但由于这个除法算式的余数正好是1，学生容易将求“某个抽屉至少有书的本数”的方法是“用商加1”错误地理解“商加余数”。因此，教学中教师应结合余数不是1的情况，引导学生进行对比，并让学生在对比、辨析中更好地理解“抽屉原理”的实质。

教学例2的“做一做”，先让学生想一想，算一算，说一说从而明确例1和例2的联系与区别。

三、鼓励学生大胆猜测，激发解决问题的动机

“学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”，所以，应将数学知识置于学生熟悉的情境中，鼓励学生大胆猜测、验证，提高学生学习的积极性，进而激发学生的参与意识。由于“抽屉原理”的变式很多，应用更灵活，因此，能否将具体问题和“抽屉原理”联系起来，能否找到问题与一般化模型之间的内在关系，是解决问题的关键。教学例3时，教师首先引导学生思考本例题的问题与“抽屉原理”是否有关系，有什么样的联系，如把“什么”看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题时，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。此时，可以让学生先自由猜测，充分说一说后再验证。

例如，有的学生会猜测“只摸2个球就能保证这2个球同色”，类似说法只要举出一个反例就可以否定，如摸出的两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。再如，由于受题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，许多学生会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”。为了验证这个猜测，学生自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，把两种颜色看成两个抽屉，根据5÷2=2……1可以知道，摸出5个球是没有必要的。那么，猜测错误的原因在哪里?关键是在此事例中学生未搞清“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。弄清“抽屉”及其“个数”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个同色的球，分的物体个数至少比抽屉数多1”。现在“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，最少要摸出3个球。

在此教学过程中，要在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。如果学生在理解时存在困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球;一个红球一个蓝球;两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。

例3的“做一做”是例3解题思路的应用，教师要在生动有趣的情境中引导学生找出“抽屉”及判断其“个数”，激发学生探究的欲望，让学生自主合作解决问题。

四、重视联系实际，发展学生的数学思维