初中数学思想方法探讨论文

数学思想方法是对数学本质的认识，是数学知识的精髓，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是有知识转化为能力的桥梁。数学教学要提高学生分析问和题解决问题的能力，形成数学意识，离不开数学思想方法。新课程下注重加强数学思想方法教学是培养学生数学意识，形成良好思维品质的关键。今天小编为大家推荐《初中数学思想方法探讨论文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学思想方法探讨论文 篇1：

关于初中数学思想方法的探讨

【摘要】培养学生良好的数学思想方法。是保证学生知识水平的充分提高和学习能力充分发展的前提条件。这不仅能使学生们获得知识。更重要的是可以教会学生如何学习。

【关键词】初中；数学思想；方法

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓。是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中。应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。初中数学中常用的数学思想方法有：“方程”的思想、“数形结合”的思想、“对应”的思想、“转化”的思想。下面分别介绍一下。

一、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程，方程反应的是一种数量关系。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。可以建立一个相关等式：速度×时间：路程。在这样的等式中。一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。在头脑中形成了方程思想，则解题过程中就可以顺利找出题目所给已知和未知之间的关系。

我们在小学就已经接触过简易方程，很多应用题在小学阶段觉得比较难，上了初中会运用方程之后。就会发现其实那些题目也很简单。初一开始比较系统地学习解一元一次方程，在这里总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式。然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要强化这种方程思想，因为它可以在未知量和已知量的错综复杂的关系中找出头绪。

二、“数形结合”的思想

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合。可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边。就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

三、“对应”的思想

对应思想是基本的数学思想方法之一。对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。根据儿童学习的特点和小学数学教学要求，通过观察比较、数形结合等途径，运用对应思想可以提高学生解决数学问题的能力，促进学生思维发展的有效性。数学思想方法是数学的精髓，它不像数学概念法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，而是隐藏于教材之外的无形的知识系统，对应思想是基本的数学思想方法之一。

比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值，对应代人，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图像之间的对应。总之，“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

四、“转化”的思想

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题即意味着转化。即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。

比如，我们学校要扩大校园，需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢?首先，使用适当的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和。也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外，我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。

总之，教师一定要帮助学生形成一种数学思想方法。学生在方法的指导下学习数学一定能够事半功倍。

作者：王学忠

初中数学思想方法探讨论文 篇2：

初中数学思想方法教学的探讨

数学思想方法是对数学本质的认识，是数学知识的精髓，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是有知识转化为能力的桥梁。数学教学要提高学生分析问和题解决问题的能力，形成数学意识，离不开数学思想方法。新课程下注重加强数学思想方法教学是培养学生数学意识，形成良好思维品质的关键。令人遗憾的是，在数学教学的过程中，老师们并没有引起足够的重视，在数学教学中注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学的现象比较普遍。数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。

一、数学思想方法的教学原则

1、渗透性原则

知识教学中虽然蕴含着丰富的数学思想和方法，但由于数学思想和方法与具体的数学知识是一个有机整体，它们互相依存，相互关联，协同发展，是具体数学知识的本质和内在联系的反映，具有高度的抽象性和概括性，大量的数学思想方法只是蕴含在数学知识之中，并没有明确的提示和总结。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把分散在数学知识中的思想方法加以挖掘和整理，使之明朗化，通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。例如：在数轴和坐标系教学中渗透集合、对应、数形结合的思想；在绝对值教学中使学生理解分类的思想；在应用题的教学中生头数学建模思想等。

2、循序渐进原则

数学思想方法的形成难于知识的理解与掌握。学生学习数学思想和方法一般要经历三个阶段，一是模仿形成阶段，它们往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所覺察，也是处于朦朦胧胧、似有所悟的境界。二是初步应用阶段，即学生对数学思想方法的认识开始已经明朗，开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结出来。三是自觉应用阶段，学生能根据数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。学生数学思想方法的学习过程，决定了数学思想方法的教学不可能一步到位，也有一个相应的循序渐进、由浅入深的过程，因此要按照反复教育、初步形成、应用发展的顺序来完成某一数学思想方法的教学。

3、分层教学的原则

数学思想方法的教学有轻重缓急之分，根据他在教材中的表现和课程标准的要求，以及他在初中数学中的实际地位和作用，教学时必须明确数学思想方法在不同阶段有不同的教学要求，在某一知识点渗透某种数学思想方法，把握分寸，分层教学。对某些起主导作用的数学思想方法其目标层次应该确定为“了解”、“理解”、“掌握”。在教学中可以点明这种数学思想方法的名称，如字母代替数字思想，方程思想，转化思想，函数思想，统计思想等；对某些重要的思想方法，其目标层次应该确定为“感受”、“了解”、“理解”。教学时可以有意识地让学生了解这些数学思想方法在落实“双基”时所起的主要作用，也可以说出他们的名称，如数形结合的思想、分类思想、类比思想等；对某些隐含或不常见的数学思想方法，其目标层次仅仅是“渗透”、“了解”而已，只要起到潜移默化的作用就可以了，教学时不必说出他们的名称。如集合与对应思想、参数法、演绎法等。

4、系统归纳的教学原则

与具体的数学知识一样，数学思想方法只有形成一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。在数学思想方法的教学中，要将该思想所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，形成一定的结构体系，才能为学生理解和掌握。遵循这一原则进行教学，一方面要归纳某一部分数学知识的教学中可进行那些思想方法的教学。例如，方程与函数思想紧密联系，相互渗透，方程思想在函数中的应用，设计的方法有待定系数法、消元法、判别式法。相应的知识点有求函数的解析式、判断函数的图像的位置、交点等；另一方面，又要归纳一些重要的数学思想方法，可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而在纵横两个维度上整理出数学思想方法的系统。如分类思想是初中数学渗透较早和较为广泛应用的数学思想方法，结合绝对值概念的定义分类给出的；数学中的化归思想，它是把数学中待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决；例如几何问题可按图形的位置或特征分类等，这种归纳有助于建立分类思想应用的框架结构，也有助于学生建立分类思想的知识结构。

二、初中阶段常用的数学思想方法

1、化归的思想方法

“化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基本方法：在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决程式的问题，以求得问题的解答。中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的“降次”都是化归的具体体现。

2、数形结合的思想方法

数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”这充分说明数与形的辩证关系。

数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，是学生学习数学的一大飞跃。运用数形结合的思想方法思考问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。通过数形结合的数学思想方法来学习相反数，绝对值的定义，有理数大小比较的法则，函数等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度，数形结合思想的教学应贯穿于整个数学教学的始终。

3、分类讨论的思想方法

“分类”源于生活，存在于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等。在教学需要启发学生按不 同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

如当a取任意实数时，对|a-5|的值的分类讨论：

当a≥5时|a-5|=a-5,

当a≤5时|a-5|=5-a.

4、函数与方程思想

就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。

通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、不等式等问题都可利用函数思想得以简解。当然，初中数学学习的思想方法还有很多，像观察与实验、分析与综合、归纳与类比以及集合论的思想方法，几何变换的思想方法等等。我们在教学实践中应立足于数学思想方法教学，充分挖掘教材中的数学思想方法，有目的、有意识、有计划的渗透、介绍和强调数学思想方法，减少盲目性和随意性，去精新设计每一个单元、每一堂课的教学目标以及问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。只有让学生掌握了这把金钥匙，才能使学生学好数学，提高数学素养，增强创新意识，提高创新能力。

三、数学思想和方法的教学策略

1、在探究新知过程中，注重数学思想方法的渗透

在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。

数学概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。对于数学概念不能简单下定义，而是应引导学生感悟或领悟隐含与概念形成之中的数学思想方法；例如绝对值的教学，先是直接给出绝对值得描述性定义，学生往往无法透彻理解这一概念，然而再用学过的数轴知识来揭示绝对值概念的内涵时，学生就可以更全面、更透彻理解此概念。定理和公式的教学过程中不能过早下结论，要适当拉长定理公式的形成过程，引导学生参与结论的探索、发现和推导过程，搞清其中的因果关系，让学生亲身体验创造性思维活动过程中所经历和应用到的数学思想方法。例如勾股定理的教学体现了特殊到一般、数形结合的数学思想方法。

2、在解决问题的探索中激活数学思想方法

问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程；数学思想方法则是数学问题解决的观念性成果，它存在于数学问题的解决之中，数学问题的频频转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此通过问题的解决，培养学生数学意识，构造数学模型，并不断在学数学、用数学的过程中掌握其基本方法，形成系统的数学思想，促进思维能力的全面发展。因此，我们的教学授之以“漁”比授之以“鱼”更为重要。例如解分式方程之前，先让学生解含分母的整式方程，学生通过类比，很快就学会了解分式方程的方法。在此过程中，学生体会到了数学思想方法的重要作用，激发了学生的求知兴趣，从而加深了对数学思想方法的认识。

3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法

由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。例如，《一次函数》这一章，体现了函数与方程，不等式、转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想。复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

总之，在数学的学习、探索过程中处处蕴含着深邃的数学方法。只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。

作者：臧玉玲

初中数学思想方法探讨论文 篇3：

基于初中数学思想方法渗透策略的探讨

摘 要：数学思想方法是数学学习、培养数学能力的指导思想和学习方法。随着新课改实施的不断推广和升入，数学思想方法成为数学教学的重要组成部分，也是适应我国经济社会发展，培养具有创新精神、数学涵养的高端数学人才的需求。主要阐述了初中数学思想方法渗透的策略。

关键词：数学思想；渗透；探讨

随着现代化教学理念的普及，传统的教学模式、灌输式教育已经不能适应教育发展的需要。数学思想是数学教学活动的核心和主体。在数学教学过程中对学生进行数学思想的培养，不仅有利于增强学生的数学意识，活跃学生的思维空间，同时还有利于强化各个知识点的联系、数学经验的积累和教学方法的改善，提高教育质量和教学效率。如何在教学中树立学生的数学思想意识？提高学生的数学思想能力？如何在初中教学中渗透数学思想方法？笔者结合多年来的教学经验，浅谈了基于初中数学思想方法渗透的策略。

一、形式化原则

形式化是指在数学教学中对过于数学化、抽象化的数学概念、数学含义，通过形象化原则，使其具体化。形象化原则有利于数学思想在数学教学中的培养和发展。由于初中生的想象力和逻辑思维能力的欠缺和不足，对抽象性、数学性很强的数学定义或数学现象很难理解，教师在教学中可以使用图像、打比方、类比等手段使其形象化、具体化。形象化原则不仅加深了学生对数学教学的了解，同时也有利于数学思想意识的形成。比如说，在集合的教学中，教师可以通过使用图像的方法，向学生讲述集合的概念、集合与元素、集合与集合的关系及其集合交、并、补集合运算的教学。这样提高了学生对数学思想重要性和必要性的认知，增强了学生数学思想的意识。

二、问题驱动原则

研究表明，有效的提问能集中学生的注意力，强化学生的思维能力，活跃学生的数学思想。在教学中，教师应当设置有效的提问教学程序，用巧妙的问题激发学生的学习兴趣，促进学生数学思想的发展。比如说，在反比例函数的教学中，反比例函数与反比例方程的关系是怎样的？教学通过函数有哪些特征？反比例函数与一次函数、正比例函数有哪些区别和联系？等问题的提问，不仅有利于学生以良好的精神面貌进入教学活动中，还可以加深学生对各个知识点之间的认识，同时在以后的学习活动中，有利于学生分类讨论和知识点类比的数学思想的形成和发展。

参考文献：

刘永.数学学习中应掌握的几种数学思想方法[J].学苑教育， 2010（15）.

（作者单位 河北省丰宁满族自治县凤山第二中学）

作者：宋海伟