化归思想数学教学论文

2022-04-19

摘要：数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在学习数学的过程中，不仅是数学知识的学习，同时，也是一种思维方式的训练，一种学习方法的养成，一种数学精神的培养。在众多数学教学实践中也体现出，加强数学思想方面的教学是提高数学教学效率，提升学生数学能力的关键。今天小编给大家找来了《化归思想数学教学论文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

化归思想数学教学论文篇1：

化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用

摘要：化归思想在小学数学中具有十分广泛的应用价值，可以说化归思想是一种根本性的解题思想，掌握划归思想也就掌握了数学的基本解决思路，这将显著提高学生的数学学习效率，提高数学教学的整体质量。简要介绍了化归思想与化归方法，深入探究当今小学数学教学中的化归思想与化归方法的应用，希望为教学工作者提供更多新思路。

关键词：化归思想；化归方法；小学数学；应用思路

小学数学是培养小学生数学思维的课程，是培养小学生用数学的方法思考，用数学的方法解决数学问题，掌握基本的数学知识、技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。化归思想与化归方法是小学数学学习中重要的思想与方法，是小学生逻辑思维与抽象思维能力逐渐成熟的体现，化归思想与化归方法的使用能让小学生将众多类似的问题归一，将复杂的问题进行简化，促进小学生对数学问题探究的深入与细致，随着思考的不断深入，随着化归的使用，能从表面深入到问题的本质，直达问题中心，从而帮助小学生快速解决数学问题。

一、化归思想与化归方法概述

“化归”实际上指的是“转化”与“归结”，化归思想也就是人们在解决问题时采取一种由繁化简、由难化易、由抽象化直观的思路降低问题的难度、复杂程度从而达到高效解决问题的目标。化归思想在生活中应用较多，它是一种基本的思维策略，仔细观察，我们会发现数学解题中化归思想无处不在。在小学数学教学中常用的化归方法主要有整体代入、抽象到具体、待定系数、变形、分解、旋转等。“化归”的本质是解题人要将精力放在追溯熟知结果上，进而层层解决问题，由已知探索未知。

二、化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用

1.化归思想与化归方法在几何教学中的应用

例如，在学习人教版六年级教材中“圆的周长”这一课时，学生最初可能会觉得知识点比较抽象，难以理解。数学教师可以应用化归思想和化归的方法让学生从已经学过的图形知识中寻找圆形周长的计算方法。例如，学生已经学过了正方形的周长计算方式，熟知正方形的周长定义，因此数学教师可以先让学生回答一下正方形的周长该怎么计算，接着将正方形的周长计算方式转化为圆形周长的计算方式，用一条绳子紧贴圆形围绕一周，再测量与圆相对应的绳子的长度，最终得出圆形的周长。在这个案例中，我们将复杂的圆形周长问题转化为求简单线段长度的问题，学生豁然开朗，一下就理解这个抽象的知识点了，这就是化归思想和化归方法的一种具体的应用。

2.化归思想与化归方法在代数教学中的应用

将化归思想和化归方法应用到代数教学中可以加深学生对抽象的数的理解，帮助学生迅速掌握知识。例如，许多学生在初次接触乘法计算的时候会感到十分抽象，学习的时候也更多是死记硬背，缺乏自己的理解，这样的学习方式不利于锻炼学生的逻辑思维，因此小学数学教师应当让学生用化归的思想来认识乘法。例如3×9我们可以将它转化为3个9相加或者是9个3相加，这样就实现了将复杂的乘法转为简单的加法。又比如我们在学习10×10=100时，我们可以借助教学工具串珠条，一条串珠上有10颗珠子，教师可以横向均匀摆上10条串珠，接着再让学生思考10×10应该怎么算？有学生回答：“老师，我们是不是可以直接把10条串珠上的珠子直接加起来呢？”学生用转化的思维简化了乘法，学习变得更加轻松。

三、化歸思想与化归方法应用过程中的注意事项

1.数学问题转化的多样性

“化归”将已知条件和未知问题结合起来，通过合理的知识关系探索出答案，转化的方法多种多样，面对多种方案，教师要教会学生领悟各种方案所蕴含的思想，提高学生的解题能力。小学阶段教学工作者尤其要注意培养学生良好的学习习惯和思维方式，化归思想和化归方法作为一种基本的数学思维，教师必须将其贯穿到教学中。化归思想并非万能的，有许多数学问题无法通过化归方法解决，因此，小学数学教师不要禁锢学生的思想，在培养学生化归思想的同时更要鼓励学生大胆创新，思考更多新的解题思路。

2.数学问题转化的规范性、有效性

在解题的过程中明确化归的方法、对象以及目标有助于我们更加高效地解决数学难题，避免走入死胡同。因此，小学数学教师在应用化归思想与化归方法的时候应当注意时刻紧盯化归的目标，明确自己每一个步骤的目标，确定每一个步骤能够达到解决问题的目的。数学教师在分析问题的时候要有清晰的逻辑，做到转化的规范、有效，引导学生掌握这一解题方法。

小学阶段，数学教师要有意识地培养学生数学化归思想，并在教学中让学生掌握化归方法，锻炼学生的数学逻辑思维。化归思想和化归方法展示了数学知识之间的内在关系，同时也体现了数学知识的无穷魅力，数学教师在丰富学生数学知识的时候更应该让学生在反复的练习实践中感受到数学的真谛与价值，从而培养学生良好的数学学科素养。总之，数学化归思想和化归方法值得我们进一步去深究与实践，数学教师任重而道远。

参考文献：

[1]梁海红.化归思想在小学数学教学中的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2017（9）.

[2]李开全.化归思想在小学数学教学中的应用[J].教育（文摘版），2016（4）：140.

作者：戴巍

化归思想数学教学论文篇2：

试析化归思想在数学教学中的应用

摘要：数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在学习数学的过程中，不仅是数学知识的学习，同时，也是一种思维方式的训练，一种学习方法的养成，一种数学精神的培养。在众多数学教学实践中也体现出，加强数学思想方面的教学是提高数学教学效率，提升学生数学能力的关键。除此之外，在学习过程中，所形成的数学思维、数学精神以及探究方法会跟随着学生的每一个成长阶段，而这一些无论是在学习上，还是以后的生活、工作上都会发生一定的作用，使他们终身受益，这与现代素质教育所提到的“学以致用”观念不谋而合，因此，数学思想方法的学习对于学生来说极为重要。而在实际数学教学中，经常运用到的有建模思想、类比思想、讨论思想、化归思想，本文将从化归思想作为出发点，试析化归思想在数学教学中的应用。

关键词：数学教学;化归思想;应用策略

所谓“化归”就是“转化”与“归结”，它所追求的不是直接得出最终的答案，而是将数学问题A运用某种转化思想，归结为数学问题B，而数学问题B往往是比较容易被解决，接着运用所学过的知识、理论以及方法去解决数学问题B，最终通过数学问题B的解决去推进问题A的解决。这既是一个转化的过程，也是一个归结的过程。在这个过程中，化难为易，化零为整、化繁为简、化腐为奇，将复杂问题简单化，而非简单问题复杂化，将数学问题生活化，架设数学思维的桥梁，将生活问题数学化，将抽象的问题转化成直观的问题，把模糊的问题归结成清晰的问题。化归思想不仅是一种解题思想，更是一种思维方式，在小学數学教学过程中，要注重对学生化归思想的训练，从而促进数学教学效率的有效提升，也推进学生思维方式的有效培养。

一、化难为易

作为一名奋斗在一线的小学数学教师，在课堂上遇到一些比较困难的问题是难免的，而这些难度比较大的问题经常会使学生们望而生畏，学习自信心大大降低。一旦产生畏难的心理，就有可能会选择逃避，如此一来，问题不被解决的同时还不利于以后数学的学习。作为一名小学数学教师，肩上承担着释疑解惑的重任，组织高效的课堂教学活动，引领学生们另辟蹊径，不让困难的问题成为数学学习上的“拦路虎”便成了一项重要的目标。面对相对简单的问题，学生就会树立较强的学习信心，产生较强的学习兴趣，激发较强的学习潜能。所以，数学教师要认真分析数学问题，抓住问题的重点，找到知识之间的联系，采取转化的方法，将困难的问题转化成简单的问题，再通过简单问题的解决促进困难问题的解决。

例如，《求两数相差多少》是继学生在一年级数学《比一比》中，学会了具体操作和合情推理之后的延伸性学习。认识到应用减法的来龙去脉，谁比谁多、谁比谁少的问题解决，从感性至理性的理解是个难点，需要联系学生的生活经验;由直观至抽象更是一个难点，也需要扎实巩固学生的基础知识技能。举例时要合理，教学细节处理要到位，防止对看不见摸不着的概念推理更是没有明显反应，学生对数量关系的理解存在一定的困难，很难马上完成知识的建构，特别是算式含义的理解存在相当大的困难。基于以上的思考，教师在课堂中充分利用化难为易的教学方法，引导学生借助图形理解算理、突破重难点，取得一定的学习效果。如在教学中，要让学生理解减法计算的真正意义，走出“大数-小数”算式含义的误区，教师通过多媒体演示一一对应比的结果，电脑动画利用移走小数，使学生体会得不出比的结果，再通过多媒体的闪动变色，直观地让学生理解大数分成两个部分，即与小数同样多的部分，还有比小数多的部分;要得到多的部分，就要从大数中去掉和小数同样多的部分，继而让学生明确减数是表示大数中和小数同样多的部分，通过“数”和“形”完美的结合，使学生在“建构”知识的同时能够轻松、快速、清晰地表述算理，提高学习效率。同时又让学生感悟当遇到问题时可借助学具或图形，通过摆一摆、比一比等活动，帮助理解并解决问题。

二、化零为整

在数学教学中，不仅要教授学生数学基础知识，还要培养学生的整体性思维，引导学生将零碎的知识点进行纵向链接、横向联系，从而形成一个整体性知识，再对整体性知识进行分析研究，以获得数学知识的掌握、深化。所谓“化零为整”，就是要在放大问题的视角下，有的放矢直面问题，统筹兼顾为一个整体去看待然后再解决，对问题做出整体性、全局性的把握，再对问题的整体架构、整体形势进行分析探究，将问题的整体结构进行转化与归结，从而使问题豁然开朗并获得解决。这种非按部就班的解题思想能去除机械重复计算的枯燥，让学生，数学思维也随之活跃、流畅，数学思路也会变得开阔明朗，在系统中进行知识的联系，一计不成再成一计，消除了绕在零碎的过程中出不来的烦恼。

例如，在引导学生对三角形进行分类时，先小组合作，探讨不同的分类标准，再选择其中的一个标准进行分类。学生合作交流，在操作和探究的过程中发现了按角的特点分以及按边分各不相同，对不同形状的三角形的辨析比较，应该抓住本质特征，比如知道等边三角形是特殊的等腰三角形。全课引导学生从化零为整的角度思考，采用不同方式分类，同时注意渗透集合的思想。可以看出，学生先是产生了分类的需要，然后根据已有的知识经验与活动经验，积极主动根据一定的标准对三角形进行分类，分类后逐类进行讨论研究，综合概括、归纳得出最后结论。学生在学习中，充分感悟“分类”思想在数学学习中的应用，构建了良好的认知结构。

三、化繁为简

“万物之始，大道至简，衍化至繁”，世间的万物一开始都是简单明了的，只不过经过衍化之后变得复杂起来。同理，世间的表象看似复杂，当你去探究其原理时，就会发现其本质都是简单质朴的。美国太空署为了让宇航员在失重的情况下能够顺利记录所见所闻，向大众发出设计一种既能在失重时方便握住又不用经常灌注墨水的笔的诉求，结果答案是来自一个小女孩所说的铅笔;爱迪生的助手反复量着灯泡的尺寸，用复杂的公式演算，就为了计算灯泡的容量，结果爱迪生用水注满灯泡，再把水倒进量杯就解决了这个问题。种种事例表明，化繁就简是一种大智慧的运用。在数学教学中亦是如此，看似错综复杂的数学题，让人捉摸不透。其实，只要去追踪它复杂表象背后的原理，抓住蛛丝马迹，从简切入，删繁就简，以简驭繁，让问题简单化，变得条分缕析，层次分明，简洁明确，避免陷入繁中错乱、漫无头绪的困境，再通过已有的知识对简单问题的分析、探究，答案往往就会水落石出，柳暗花明。

作者：卢雪环

化归思想数学教学论文篇3：

化归思想在数学教学中的应用

化归是数学活动中一种最基本、而又具有普遍应用性的数学思想方法。化归内涵的核心就是“求变”，通过“求变”实现问题有效转化。本文通过对五种常用化归方法的分析，揭示化归方法在数学活动中的普遍应用性。

思想方法化归转化数学活动

数学从哲学中派生出来，成为最具有方法论价值的基础性工具性学科。[1]在数学方法论中，数学思想是指向个体内部的观念，是数学知识与方法在更高层次上抽象与概括而成的数学观点;数学方法则指向个体外部的操作，是数学思想的具体化与程序化。在数学活动中，数学思想与方法总是交融交织的。因此，常常不加区别地将它们统称为数学思想方法。就数学思想方法的应用而言，化归是一种最基本、而又具有普遍应用性的思想方法。

一、化归思想方法原理分析

1.化归的内涵

化归，即转化与归结的科学概括，实现问题由未知到已知，由难到易，由复杂到简单的转化并解决。

从方法论的角度讲，化归是使原问题归结为我们熟知的或简单的、直观的问题，它着眼于通过求变实现转化;从认识论的角度讲，化归是用一种事物的普遍联系与矛盾转化的观点来认识问题，它着眼于揭示联系实现转化。因此，化归内涵的核心就是“求变”，通过求变，实现方法创新、思维突破。

2.化归的模式

运用化归方法解决问题的过程，可以归结为：先通过某种途径，将原问题转化为一个有成熟解决方案的问题*，然后通过对问题*的求解，得到原问题的解答。化归的一般模式如图1所示。

3.化归的原则

化归的目的在于实现问题的有效解决。化归应当遵循以下三个原则。第一，熟知性原则，即将生疏问题转化为熟悉而熟知的问题。第二，简单性原则，即将复杂问题转化为简单而容易的问题。第三，直观性原则，即将抽象问题转化为具体而形象的问题。

总之，化归需要以已有的知识、经验、方法作为基础与引领。

二、化归与数学活动

客观事物是普遍联系的，而矛盾是对立统一而又相互转化的，这为化归方法提供了哲学基础。[2]数学内部之间的逻辑联系、数学与客观世界之间的联系、以及方法与方法之间的联系等，为数学化归提供了可能性。因此，数学学科的特点及其哲学基础，使得化归成为数学活动中最基本而又具有普通应用性的方法。

数学严密的逻辑性，存在着大量的演绎论证。而演绎论证则是将原问题归结到某些已知定理（公理）上去，实质上是一种化归过程;数学高度的抽象性，具有形式化、符号化、模式化的特征，正是这些特征为化归方法提供了便利条件;数学具有广泛的应用性，在解决问题时，先是将其数学化、抽象化，创造出具有表现力的数学语言——数学模型，通过模型建立未知与已知之间的内在联系，从这种联系中规划解决问题的思路，是化归思想的具体应用。

数学活动中，大量运用观察与联想、归纳与类比、分析与综合等科学方法，是人们探索数学规律、寻求问题解决途径的重要方法。通过观察与联想，可以提出猜测、寻求原问题与熟知问题的内在联系，为问题转化提供思路;通过归纳与类比，可以探索化归的方向，为问题转化提供目标;通过分析与综合，可以从本质上、从量与质两个方面把握问题的内涵与外延，可以探求化归的数学模式，为问题解决找到有效途径。

三、数学教学中几种常用的化归方法

1.变换法

数学活动中，变换法是较为常见的、实现由未知（难、复杂）向已知（易、简单）的化归。常见的变换方法有：变式、变形、变条件、变结论等;有恒等变换、参数变换、坐标变换、几何变换等等。

例如，参数变换法通过引入参数（换元）常常可以改变问题的外部形式与内部结构，把代数问题转化为几何或三角问题，把几何问题转化为代数问题或三角问题等，因而适用于数学各分支学科。[3]变换化这种思维方式在数学活动中是十分典型的。

2.特殊化与一般化方法

由特殊到一般，由一般到特殊，即由具体到抽象，由抽象到具体，它们相互制约，互为补充，是化归的一种具体方法。[4]数学中，经常使用的归纳法与演绎法就是特殊化与一般化思想的集中体现。

（1）从一般到特殊：特殊化

特殊化，即将所讨论的数学问题“退”到属于它的特殊状态（数量或位置关系、原始状态或最简单）下进行研究，从特殊状态下获得启发，从特例中抽象归纳出共性，从而获得一般情形的解决途径。

面对某个一般性数学问题，如果直面难以解决，则可先退一步，解决其特殊情况。特殊情形往往简单、直观，并为我们所熟知，通过特例，可以给抽象的命题赋予具体内容和现实意义。然后通过对特例的考察为由特殊到一般的抽象提供必要的素材，将解决特殊情况的方法或结论推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答。最后，必要时还需借助新的特例来对获得的一般性结论进行验证。因此，特殊化的功能在于由随意的特殊化，去了解问题;由系统的特殊化，为一般化提供基础;由巧妙的特殊化，去对一般性结论进行检验。[5]

数学中，特殊化可以将抽象的数学符号与形式化表达式具体化、数量化，也可以就“极端”情形进行考虑，还包括作出具体的图形等。

例如，探求n边形内角和时，将其转化为三角形便可轻易归纳出结论。这正是特殊化化归的具体应用。

（2）从特殊到一般：一般化

一般化，即将所讨论的问题，放在更广泛、更一般的状态下进行考察，先得出一般性的结论与处理方法。然后再把一般性结论或方法具体化到原问题上，从而实现问题解决。同时，也只有上升到一般的高度，才能更好引领人们深刻认识和理解各个特例。考察问题时，有时“跳”出具体对象，寻求普遍性规律，反而能更快地解决问题。[6]

数学活动中，经常通过改变或弱化条件、用变量代替常量等来获得更为一般的结论。数学是追求一般性的科学，正如法国数学家波莱尔指出的：知道13=1，13+23=9，13+23+33=36，这不是数学。你必须知道：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，这才是数学[7]。

3.RMI方法

RMI方法，即关系（relationship）、映射（mapping）、反演（inversion）方法的简称，是由我国的徐利治教授首先提出的。

RMI方法的基本思想是：为了确定关系结构S中的某一个未知性状的对象x（称为目标原象），去寻求一个可逆映射？渍：S→S*，在S*中通过有限多步的数学手续将映象x*=？渍（x）（称为目标映象）唯一地确定下来，然后再通过逆映射？渍-1求得S中的目标原象x=？渍-1（x*）（称为反演）。这个可逆映射？渍称为可定映映射;确定目标映象x*？渍=？渍（x）称为定映;将彼此之间具有某种或某些数学关系的数学对象的集合称为关系结构（如图2所示）。

其过程可以概括为以下四个步骤：关系——映射——定影——反演（得解）

这种可逆映射具有确定的对应关系，能够确保由此所获得的结论的准确性和可靠性。RMI方法是在现代数学研究中实现化归的一种重要方法，与一般的化归方法相比达到了更高的抽象程度[4]，是一种高层次的数学思想方法。能否巧妙地引进恰当的映射，是运用RMI方法解决问题的关键所在。

（1）数学中常用的换元法、解析法、初等变换法、三角法、复数法、图解法、构造法、母函数法等具体方法，本质上都是RMI方法在不同层次上的应用[8]。

（2）RMI方法是集合论的一个基本方法，而集合论的基本概念成为全部数学的基础。

（3）“数学模型”方法是RMI方法的具体应用。经抽象化、数学化得到数学模型的数学抽象便可以理解为一种映射，把数学模型的有关结论回归现实，给出实际问题的解答，可以理解为一个反演。

（4）RMI方法不仅可以得出问题肯定性解答，而且还可以得出问题否定性解答。例如，历史上几何三大难题（圆化方问题、倍立方问题、三等分任意角问题）不可解性的证明可以看成应用RMI方法得出问题否定性解答的实例[5]。

（5）中学数学中常用的RMI化归方法有以下三种。

第一，对数计算方法。通过对数映射在正实数集R+与实数R这两个代数结构之间建立起对应关系。对数运算是一种降级运算，这样通过对数映射实现由复杂运算向简单运算的化归。

第二，解析几何方法。解析几何的创立是RMI方法的一次成功应用。通过引进适当的直角坐标系，在曲线与方程之间建立对应关系。先把几何问题映射成代数问题，用代数方法处理;再把所得的代数结果翻译回去，变成几何问题所需的答案。建立适当的坐标系就是选择一种映射，去实现平面几何向代数的化归。

第三，直角坐标平面到复数集上的映射。映射？渍：（a，b）？葑a+bi，将直角坐标平面变成复平面。实现几何问题与复数问题的互化。

4.分割法

分割法就是把一个问题分割成几个简单的问题加以考虑，这样便于深入内部，弄清本质。当然，分割与组合总是相辅相成的。对问题分割求解时，要注意分割的几个问题必须满足互斥、不遗漏。分割法在数学活动中大量存在。例如，用待定系数法把有理函数分成部分分式之和就是分割法的一个具体应用。