数学教材思想教学论文

新课程标准初中《数学课程标准》中指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把“由其内容所反映出来的数学思想”作为“初中数学的基础”，充分体现了新课程理念。在强调素质教育改革的今天，进行数学思想的渗透教学，是每个教师义不容辞的责任。下面是小编为大家整理的《数学教材思想教学论文(精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学教材思想教学论文 篇1：

挖掘教材潜力　开展数学思想方法教学

数学思想方法是数学思想和方法的总称,它是人们从事数学活动思维过程中逐步积累和形成的总的看法和观点.它是数学的灵魂,是学生形成良好认知结构的纽带,是由数学知识转化为能力的桥梁和向导.与此同时,通过数学思想方法考查双基是近几年中考试题的特点之一,因此,开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的内容.在初中阶段,学生要掌握的数学思想方法主要有数形结合、分类讨论、转化思想、方程与函数思想以及整体思想等等.本文就初中数学中这几种常用的、主要的数学思想方法列举,谈谈初中数学的思想方法.

一、数形结合思想

数形结合的思想是指将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.它是数学当中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想.

【例1】 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元;从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元.公司应设计怎样的调运方案,能使这些机器的总运费最省?

分析:此题通过建立函数关系式,再结合函数图象进行讨论,即可求解.

解:设从A地运x台机器到甲地,总运费为y元,根据题意,得y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600•(13-16+x)=400x+9100(3≤x≤15).

由解析式与图象(如图1)可看出:当x=3时,y有最小值10300.

因此,最佳方案为:从A地运到甲地3台,到乙地13台,B地的机器全部运往甲地.

评注:本题是把实际生活中的最佳方案的选择问题,转化为数学中的求函数的最值问题,体现了函数思想和转化思想,而实现这种转化思想的手段是数形结合的思想方法.本题也可以根据未知数x的取值一一列式计算总运费,再进行比较,得到运费最低的最佳方案,但运算量大.用数形结合的思想方法,结合未知数x的取值范围作出草图,则最大值与最小值直观形象地反映在图象上,使问题得以容易解决,这也比死记函数图象的性质要好得多.华罗庚先生说得好:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好.”

二、分类讨论思想

当我们在解决数学问题时,所研究的对象不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时,就把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法,其实质是把问题“分而治之,各个击破”.通过分类可以把问题化整为零,变一般为特殊,变模糊为清晰,变抽象为具体,使思维过程条理清楚,化繁为简.

【例2】 已知等腰三角形的一边长等于4cm,另一边长等于9cm,求它的周长.

分析:由于一边长4cm可能是底边,也可能是腰,所以应分如下两种情况进行讨论:

(1)当4cm长的边为底边时,则周长为4+9+9=22(cm);

(2)当4cm长的边为腰时,则出现了4+4<9,这种情况不能构成三角形.

综合以上分析得知此三角形的周长为22cm.

评注:分类讨论很重要,它几乎贯穿于整个初中阶段的教材.近年来各省市中考较有区分度的题目,如压轴题等多出现含有参变量的函数综合问题以及动态几何题,部分考生正是由于缺乏分类讨论的意识出现了漏解的情况,丢了分.

三、转化思想

转化思想方法是指把一个未知的难以解决的问题转化为熟知的或易于解决的问题的思想方法.它是数学最重要的最基本的思想方法,通过转化,可把问题化繁为简,化难为易.

【例3】 如图2所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=a,BC=b,求图中阴影部分的面积.

分析:若直接求阴影部分的面积,则很难,但仔细观察,阴影部分的面积等于两个半圆的面积减去Rt△ABC的面积,因此把问题转化为求两个半圆的面积与Rt△ABC的面积之差,即容易得到解决.

评注:转化思想的例子很多,如在探索多边形内角和时,将多边形分割成若干个三角形,通过研究三角形的内角和与多边形的内角和之间的关系得出多边形内角和.又如,在解二元或三元一次方程组时,通过“消元”把二元或三元一次方程组转变成一元一次方程来解.不同的问题之间互相转化,转化思想无处不在.

四、方程思想

方程思想是在解决与等量有关的数学问题时,根据问题中已知量与未知量的等量关系建立方程模型,使问题转化为解方程(组)的问题的思想方法.

【例4】 根据一家商店的账目记录,某天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;另一天,以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入518元.这个记录是否有误?如果有误,请说明理由.

分析:这个问题可以通过构建方程组来求.

设每支牙刷x元,每盒牙膏y元,依题意得

观察上述①②两式,等号左边表示卖出同样数量的牙刷和牙膏的收入,而右边总价却不一样,说明记录有误.

评注:用方程思想解题的例子很多,它不仅体现在代数的解应用问题中,几何中用方程思想求线段的长度、角度等的问题也很普遍.

五、函数思想

用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过建立函数模型加以研究,从而使问题获得解决的思想方法称为函数的思想方法.

近年来,中考的热点题——求最大值、最小值以及最佳方案的设计等的实际问题,都是通过函数建模思想方法把实际问题转化为研究函数的最大或最小值问题来解决,如例1.

六、整体化思想

整体化思想就是考虑数学问题时,不着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过观察、分析把一些彼此独立的,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.

【例5】 若|a-b|=b-a,试比较a与b的大小关系.

分析:根据已知条件给出的等式的结构特征,若把a-b看作一个整体,则原式可变形为|a-b|=-(a-b),由绝对值概念知a-b≤0,故a≤b.

评注:整体思想是一种常用的数学思想方法.本题解法把a-b看作一个整体,简化了运算,避开了不必要的讨论,同时也开阔了学生的视野,培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力.

俗话说:“授人以鱼,不如授人以渔”,它体现了思想方法传授的重要性.从初一开始就有计划地对学生进行数学思想方法的渗透,就一定能提高学生的学习效率和数学能力,对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响.

(责任编辑:金 铃)

作者：曾灵芝

数学教材思想教学论文 篇2：

浅谈初中数学教材中数学思想的体现与教学

新课程标准初中《数学课程标准》中指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把“由其内容所反映出来的数学思想”作为“初中数学的基础”，充分体现了新课程理念。在强调素质教育改革的今天，进行数学思想的渗透教学，是每个教师义不容辞的责任。下面仅就教材中数学思想的体现与教学，浅谈几点认识：

（1）方程思想——数学大厦的基石。把一个数学问题通过适当的途径转化为一个求解方程（方程组）的想法称为方程思想。方程思想是初中代数的主体，数学大纲的基石。在初中代数教材中先后五次出现，正是意在强化方程思想的渗透。教师只有领悟到这一点，才能在数学教学中自觉地、主动地进行这种思想的教育。如初一开始讲解列方程解应用题时，不少学生很难从算术法中解脱出来，许多问题仍然习惯用算术法，甚至出现先用算术法解，再把未知数补上的令人啼笑皆非的情况。这时，向学生进行方程思想的教学已成为当务之急。在教学中，教师应该告诉学生，方程思想的根本实质就是未知数和已知数以同等的地位参与列式。因此，未知数位置没有任何限制，与算术法要求的未知数在一边、已知数在另一边相比，极大地简化和加速了思维的进程。同时还应告诉学生，这种方程思想具有十分重要的应用价值，它可以使许多极其复杂的数学问题，通过一个方程或一个方程组，轻而易举地得到解决。这样的数学会使众多的学生方程意识初步形成。以后再进行方程教学时，一方面要巩固、加强学生初步形成的方程思想，另一方面还要以方程思想为主线，抓住时机向学生进行多种其他数学思想的渗透，如换元思想、消元降次思想、函数思想、分类思想等等。让学生知道方程思想内涵极其丰富。这样再抓方程思想的教学，一定能起到拔亮一盏灯，照明一大片的作用。因此，对学生进行方程思想的教育，是提高学生整体数学素质的重要一环。

（2）数形结合思想——数学本质的体现。数与形的关系是数学中不可分割的关系。数以形而直观，形以数而入微。一般说来，据形想数，使几何问题代数化；由数想形，使代数问题几何化。这样形数结合，相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力。

例如：△ＡＢＣ中，ＢＣ＝14ｃｍ，ＡＣ＝9ｃｍ，ＡＢ＝13ｃｍ，它的内切圆分别和ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ切于点Ｄ、Ｅ、Ｆ。求ＡＦ、ＢＤ和ＣＥ的长．

解：设ＡＦ＝Ｘｃｍ，ＢＤ＝Ｙｃｍ，ＣＥ＝Ｚｃｍ，由切线长定理得ＡＦ＝ＡＥ＝Ｘ，ＢＦ＝ＢＤ＝Ｙ，结合图形，列出方程组。

ｘ＋ｙ＝13

ｙ＋ｚ＝14解略

ｚ＋ｘ＝9

把本题结论中的三个量设计成未知数，利用切线长定理，得出三元一次方程组，从而把复杂的问题转化为代数问题，问题就简单化了。这也是用代数法解证几何题的一种重要思想。学生具有这种思想，不仅可以提高学生思维迁移能力，还可以提高数学的数形转换能力。

（3）化归思想——经久不衰的观点。波利亚指出，“解题就是把习题归纳为已经解过的问题”。像这样用化归方法解决问题的思想倾向，就称化归思想。化归的实质就是把新问题转化为已经解决的问题来解决，把复杂的问题转化为简单问题来解决。

下面以代数《解二元一次方程组》中的二元一次方程ｘ＋ｙ＝25①为例，来说明化归思想的实质。

2ｘ－ｙ＝8②

这道题的解题思路是：

1．在方程①中，暂时把某一个未知数（比如ｘ）看成是已知数，解出另一个未知数：

ｙ＝25－ｘ③

2．看这个解中哪些是方程②的解，将③代入②得到ｘ的值。

师生共同分析、理清以上思路后，学生就明白了解二元一次方程组就是将它化为一元一次方程的道理。

（4）重视其他数学思想的教学——发挥教师的主导作用。华罗庚说得好：“居高才能临下，深入才能浅出”。在教学中自觉主动地渗透数学思想，并一以贯之，应当说是一种高角度的教学。对学生而言，当然就方向明确，心里亮堂，学习起来就有趣，就轻松。要搞好这样的教学，教师不仅要发挥学生的主体作用，启发引导并组织学生参与概念形成、结论推导、方法思考、思路探索、规律揭示等过程，而且要做到精心设计、有机结合、自然渗透。同时还要重视学生认识思维的展开，结合教材多供给学生足够的感知材料，多创设问题情境，使教学思想在平时教学过程中自觉的渗透。

总之，“知识是躯体，问题是心脏，思想是灵魂，方法是行为。”作为一名中学数学教师，应充分以教材为载体，不但重视躯体与行为，更应重视灵魂的渗透，把提高中学生素质教育落实到数学教学的全过程，这正是适应新时期人才素质需要的根本。

作者：杨　辉

数学教材思想教学论文 篇3：

对高中数学新教材教学思想与改革的认识

摘要　高中数学新教材体现了数学教育的时代性、基础性与可接受性，注重过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观念的有效结合，深刻地揭示了数学教育的本质。本文重点分析高中数学新教材的教学思想，并对改革的认识，提出自己的观点，与诸位探讨。

关键词　高中数学　教学思想　改革实践　对策方法

1　高中数学新教材实施的背景与必要性

我国数学课程内容，基本上保持一个比较稳定的状况，这种稳定一方面曝露出高中数学出现很多共性的问题，一方面也可以让教师能够通过经验，很快适应教学的要求。

面对这些问题，教育部审时度势，在1998年成立21世纪中国数学教育展望课题组，明确提出“用大众数学的思想改造传统的数学教育理论与实践体系”，“人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的人学不同的数学。2000年开始制定高中数学新教材，2003年实验稿推出，2004年在广东、山东、宁夏、海南，开始实施改革实验，2005年又扩大到九个省份。目前按新课程标准编写的高中数学教科书，共有五套，每一套都符合21世纪战略人才培养的需要，并且能够与时俱进，在教学实验中不断完善高中数学新教材。

以往的高中数学教材注重对知识的分析和理解，而未注意学生能力的培养与智力的开发，只发挥教师的主导作用，这与现代数学精神相违背的。高中数学新教材在这些方面，有了一定程度的突破，强调了思维活动的教学，教师在传授知识的同时还要开发学生的能力和智力，使学生改变以往通过课堂来实现知识的消化，认识理解等。

2　与旧教材相比，高中数学新教材的特点及教学思想

2.1　内容的安排实现了层次清楚，脉络丰富

比如，必修的教材，内容上省去了“简易逻辑”和“数列”，新添上了“幂函数”与“函数的应用”这两块章节，并且以集合为打头先锋，将函数作为主线，把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、简单不等式等内容组合到一起。实现了将基础性的内容，放到课程的最前面，有助于帮助学生了解数学语言，有助于学生形成良好的数学思维。在引出了映射与函数的概念之后，课程又安排研究基本初等函数的概念、图像及性质，这样的安排，是将高中数学放在更高的位置，体现了高等数学在运用函数思想，解决实际问题的策略。新教材不仅在教材内容安排上还是处理方面上都趋于合理化、科学化。

2.2　在保证基础知识和基本能力训练下，作出适当调整

高中数学新教材一大特色，就是站在学生的角度进行考虑，删减了旧教材中一些难度较高、次要的并且用处不大的的内容，适当的降低了教学的难度；使用国际上通用的符号，比如将tg改为tan，ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序，0在教学形式上与国际接轨；新教材适当减少了公式，但是更注重于推导能力与应用能力，这不仅减轻了学生学习的负担，不必要的死记硬背，更重要的是注意到了学生思维能力、创新意识和解决问题的能力的培养，使学生能够主动学习；新教材蕴含着数形结合，代换，特殊化，转化等重要的数学思想，体现了高中数学的互相关系、互相转化、对立统一、运动变化等辩证主义观点，强调理论与实际相结合，使学生在获得知识的同时，也要发展思维能力，体现了素质教育精神。

2.3　数学新教材的例题更加合理化，将培养学生主动学习作为目标

纵观高中数学新教材，在例题选择上，考虑到了要与高考相衔接，又要突出讨论性问题和研究性问题、开放性问题等，这与老教材有着很大不同，不仅丰富了教学内涵，将“要我学数学”，逐渐转向“我要学数学”，把培养学生主动学习作为任务。比如，在集合的特征性质中的思考与讨论，通过让学生思考，进行自主解决，这将有助于加深理解，把握本质特征。也有助于在解决具体问题中，对知识的准确应用。

3　高中数学新教材目前的现状和改革的方向

高中数学新教材作为教师的辅助教学工具，在一开始就受到了一些争议，但是教材与时俱进是无可厚非的，学术界对数学教材改革各执己见，有的甚至是针锋相对，意见截然相反，主要体现在以下方面。

3.1　高中数学推理的证明和学生的学习方式

新教材的一个显著的特点，是可以淡化了数学的证明，这是为了让学生更容易掌握，而降低形式化内容，主要强调要学生通过自己的探索总结，猜想验证得出结论，这种思想本身并不错，但是我们也要注意到数学本身上的严格证明，数学证明是数学中最重要的一种思想方法，是人类文明进程中的重要的科学手段，养成良好的数学证明精神，可以让学生养成条理化、缜密的逻辑思维；新教材在设计上，体现出积极主动、勇于探索的学习方式，通过情境设计，让数学与生活结合，但是有的教师，在教学中发现课堂的气氛是活跃了，但是很大一部分是表面现象，一部分学生只是凑热闹，根本没有放在数学思考上。

3.2　新教材对教师教学的指导

由于新教材不直接对教学的具体内容、教学顺序等问题，作出硬性规定，只提供可供选择的教学模式，这就要求中学数学教师，具有良好的综合素质，我们也要清楚认识到，现在教师的实际水平和教学理念，与标准要求还有一定的差距。课程改革关键在于教师，再好的教材也需要教师去贯彻，所以要给教师留有学习、思考的时间和空间。

3.3　新教材在未来继续改革的方向

作为一门不断发展中的科学，《中学数学教材教法》的理论、研究的教学内容、方法将会随着时代的不断发展，与时俱进，逐步完善。

高中新教材在未来的改革方向，将不断加强学法的指导，要使学生不仅仅停在学会的水平上，还要在以后的学习实践中运用到；强化教师能力的培养，新教材作为教师辅助的教学工具，对教学有着重要的指导作用，新教材既要符合学生的掌握能力，又要考虑到教师的实际水平，注重培养教学的研究能力。作为一名教师，要想组织好教学活动，仅仅依靠教材上现成的东西是不够的，以后教材在改革中也要增加吸引学生眼球的趣味性东西。

4　结束语

现代数学教育，是作为全民数学素质基础性工程，高中数学必须在全球大视野的范围下，进行全面改革或是高层次创新改造，数学新教材的实施，必须注重学生素质与能力的培养，重视学生的全面发展，并且要考虑到长远的发展计划；在教学内容上，要注重科学性和现代化结合，处理好知识、能力、素质、传统的内容与现代的内容的融合，处理好多样化理论与统一性理论的辩证关系，不断推陈出新，适应时代的要求。

作者：王亚光