整式乘除与因式分解复习教案

整式乘除与因式分解复习教案（共9篇）

篇1：整式乘除与因式分解复习教案

整式的乘除与因式分解复习

菱湖五中

教学内容

复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标

通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。教学分析

重点

根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点

整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段

采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。本课教学以练习为主。教学过程

一．回顾知识点

（一）整式的乘法

1、同底数的幂相乘

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、同底数的幂相除

5、单项式乘以单项式

6、单项式乘以多项式

7、多项式乘以多项式

8、平方差公式

9、完全平方公式

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式

2、多项式除以单项式

（三）因式分解

1、因式分解的概念

2、因式分解与整式乘法的关系

3、因式分解的方法

4、因式分解的应用 二．练习巩固

（一）单项式乘单项式

(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2(4b3)(3)(am)2b(a3b2n)，231(4)(a2bc3)(c5)(ab2c)343

（二）单项式与多项式的乘法

(1)(2a)(x2y3c),(2)(x2)(y3)(x1)(y2)(3)(xy)(2x1y)

2（三）乘法公式应用

(1)(6xy)(6xy)(2)(x4y)(x9y)(3)(3x7y)(3x7y)

（四）整式的除法

1(1)(a6b4c)((2a3c)41(2)6(ab)5[(ab)2]3(3)(5x2y34x3y26x)(6x)13(4)x3my2nx2m1y2x2m1y3)(0.5x2m1y2)3

4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3

（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2

(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9

（七）因式分解的应用

1、解方程

（1）9x2+4x=0

(2)x2=(2x-5)2

2、计算

（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:

求满足4x29y231的正整数解。小结：本课复习的主要运算类型。布置作业

设计意图：根据内容特点，运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练。

篇2：整式乘除与因式分解复习教案

本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识点基础上，在后续的数学学习中具有重要意义。针对教材及学生认知的特点，在课堂中较好地做到：

1、在复习过程中，整式乘除运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从简单的数的运算，归纳得到适当运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，让学生在课前复习，课上让学生直接说出。所以，在教学过程中，特别的重视性质和公式的教学，使学生理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，运用它们熟练地进行计算，使学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。

2、在整式乘法法则的复习教学中，特别注意了转化的思想方法。例如多项式与多项式相乘，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。在整式除法的教学中，也注意了转化的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是转化为单项式与单项式相除，第二步则是转化为有理数的除法与同底数幂的除法。在教学过程中，注意了代数与几何之间的内在联系，在教授整式乘法和乘法公式部分，让学生体会几何图形能直观地表示运算法则及公式，体会数形结合的内在联系和统一。

3、在教学过程中，能让学生积极地，主动地去探究、思考问题，努力地发挥他们的主观能动性，能让学生通过观察、思考、探究、记忆、归纳，主动地去学习，要让学生勤于思考，善于思考，这样才能增强他们学好数学的信心。在教学过程中，能更多地进行数学活动和相互交流，让学生在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。

4、在学生练习整式的乘除法过程中，学生本身也要勤动脑，勤动手，打好基础，才能熟练地进行后面的运算，才能取得较好地学习效果。

5、对于小部分学困生，学习这章内容，要反复训练，多以一些简单题和中档题为主，对于优等生，则以训练各种题型为主，达到举一法三的效果，对于中等生，则鼓励他们勤学多练，争取跨进优等生的行列。

篇3：整式乘除与因式分解复习教案

一、因式分解与化简的混淆问题

学习到因式分解这部分,学生常会混淆“因式分解”和“化简求值”这两种题目,以至于每次遇到这种题目不知道哪种结果才是最简的. 请看以下两道例题:

题目要求: 将下列式子因式分解: ( 以下部分是学生的做法)

可以明显地发现,学生普遍都犯了一个错误,在做因式分解题目时,学生按化简题目来做,直接将式子进行整式的乘除得到一个不含括号的多项式,看似是最简结果,不能再化简了,须知这是一道因式分解的题目,而因式分解的概念是这样说的: “把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解. ”因式分解是从一个多项式到几个整式的积,结果中含有括号,而且括号之间是乘法关系,而化简实质就是整式的乘除,最后结果是一个不能再继续化简的多项式,有加减号连接,式子中没有括号,没有同类项. 所以上面的例题1和2这样解答才是正确的:

二、整式乘除中幂和乘方的运算问题

在学习整式的乘法与除法时,学生对同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,总会出现混淆和各种各样的错误,以至于在做整式乘除法的综合题目时总会一招不慎,全盘皆输. 看下面学生们作出来的几道例题:

例 1

很明显,上几道题都是错误的,首先在整式的乘除法中我们学习了两个法则,am·an= am + n,am÷an= am - n. 而第1,4,8题都犯了同样的错误: 遇到同底数幂相乘或相除的题目,学生普遍把指数相乘或相除而不是相加或相减.

其次,在整式的乘除法中,我们还学了一个法则,那就是( am)n= amn,而在做题中学生还是会用错这个法则,错法也是比比皆是. 比如上面例题中的第5、6题,本应该把括号中的指数和括号外面的指数相乘求得积作为最后的指数,而这俩题中把括号里面和外面的两个指数相加求得的和作为了最后的指数. 这种错误是很常见的.

另外一个需要着重强调的是如何正确区分“x2·x2”和“x2+ x2”,首先,“x2·x2”属于同底数幂相乘,所以直接按照规则: am·an= am + n,可得x2·x2= x4. 而“x2+ x2”属多项式相加,而且是两个同类项,所以只需将这两个同类项的系数相加,可得x2+ x2= 2x2. 而例题中的第2、3小题犯的错误就是误将同类项的系数相乘,指数相加或者把同底数幂相乘当做两个同类项相加.

这些问题和学生对公式的由来了解不深,练习不多息息相关.

三、平方差和完全平方公式的记忆和灵活运用问题

在学习平方差公式和完全平方公式时,学生对公式的由来产生曲解,总会出现漏记. 尤其是在记忆完全平方公式时学生们总会把中间的2ab漏掉,或者把加减号的变化弄错. 这是公式的记忆漏洞; 另外就是在做题过程中很难熟练地看出这个式子是平方差公式还是完全平方公式,以至于在进行因式分解和化简时,总是不能很快下手解决题目. 这些问题与学生的知识掌握不扎实,练习不够有关,更重要的就是学生的整体思想有待发展完善.

四、建 议

上面的三个大问题是《因式分解与整式的乘除》中存在的重要问题,当然还存在一些其他问题,比如十字相乘这个因式分解法掌握起来比较吃力,还有就是学生对因式分解方法不能熟练灵活地应用,对提公因式,十字相乘,公式法不能运用自如,还有就是学生遇到一些综合性的问题不能找到切入点. 总之,问题层出不穷,教师和学生必须一起配合,共同发现问题,认识到问题的重要性,集中精力切入到问题要害,解决掉这些疑难. 教师要多以专题的形式反复给学生强调一些容易混淆的概念或定理,指导学生寻求法则和概念的根源和合理性,让学生有的放矢. 其次,教师应该想方设法利用各种模型和专题讨论练习培养学生的整体思想,学生也应该认识到这些知识的重要性,集中注意力,关注每一个出错环节,细心很重要.

摘要：《整式的乘除与因式分解》这一章设在人教版初中数学教科书八年级上册,这一学段的学生已具备了一定的知识经验,有一定的发展空间.然而这一部分的学习却存在许多问题.本文列举了这一部分学习过程中存在的问题并分析原因,提出了一些改进建议,希望能为学生和教师的学习和教学注入一份灵感.

篇4：整式乘除与因式分解复习教案

一、动手操作型

例1 （2013年山东枣庄）图①是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

（ ）.

A.ab B.（a+b）2 C.（a-b）2 D.a2-b2

分析：认真观察图形的剪拼过程，可知中间空的部分的面积等于拼成正方形的面积减去剪拼前的长方形的面积，列出算式整理即可.

解：（a + b）2 -2a·2b = a2 + 2ab + b2-4ab = a2-2ab + b2 = （a-b）2.

故选C.

点评：本题以动手操作的形式出现，考查了完全平方公式的灵活运用，熟记公式是解题的关键.

二、定义新运算型

例2 （2013年湖南永州）定义a bc d为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式x+1 1 0 x-1的值为_____.

分析：首先读懂新运算的运算法则，再运用新的运算法则计算即可.

解：根据新运算法则，x+1 1 0 x-1=（x+1）·（x-1）-1×0=x2-1.

点评：本题是“定义新运算”的一类题型，考查同学们在陌生的数学情景中应用新知识的能力.解决此题的关键是读懂新运算的运算法则，并能正确运用乘法公式进行计算.

三、阅读理解型

例3 （2013年湖南张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013.

将等式两边同时乘2，得

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，

将下式减去上式，得2S-S=22014-1，

即S=22014-1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）.

分析：（1）从材料中可以得出，先设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘2后再与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）用同样的方法即可得到所求式子的值.

解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24

+…+210+211，

将下式减去上式，得2S-S=211-1，即S=211-1，

则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘3，得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式，得3S-S=3n+1-1，即S=，

所以1+3+32+33+34+…+3n=.

篇5：整式的乘除与因式分解说教材稿

尊敬的各位领导、各位老师：

下午好！今天我说教材的内容是：人教版八年级数学上册第十五章《整式的乘除与因式分解》，八上数学一共五章：第十一章《全等三角形》，第十二章《轴对称》，第十三章《实数》，第十四章《一次函数》，第十五章《整式的乘除与因式分解》。另外，初中数学分为四大领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，其中数与代数包含实数、代数式、方程与不等式、函数，《整式的乘除与因式分解》属于数与代数中的代数式部分。

《整式的乘除与因式分解》我将从以下五个方面来说明：

一、课标要求；

二、编写意图；

三、体例安排；

四、知识内容；

五、教学建议。

一、课标要求：

1.课标总体要求：⑴获得重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ⑵初步学会运用数学的思维方式去解决问题；⑶体会数学与自然及人类社会联系，了解数学的价值；⑷在情感态度和一般能力方面得到发展。基本的理念是：人人学有价值的数学；人人能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

2.课标对本章的要求：⑴知识与技能：经历探索幂的运算性质、整式乘法公式的过程；了解公式的几何意义；掌握幂的运算性质、整式乘法公式，能灵活利用公式进行计算；理解因式分解的意义，能熟练进行因式分解；⑵数学思考：建立数感、培养抽象思维及化归的思想方法，发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点；⑶解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；⑷情感与态度：认识通过观察、计算、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及公式的简洁美。

二、编写意图：

1.增加了丰富的问题情境：通过让学生解决实际生活中的问题，加强对整式乘法和因式分解的初步感受，从中“发现”整式乘法的性质，归纳整式乘法公式及因式分解的方法；2.加大了探索交流的空间：教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流；3.分层次的练习和习题：习题分为：复习巩固、综合运用、拓展提高，满足不同层次学生的需要；4.丰富多彩的数学活动：丰富多彩的数学活动，使学生增加了合作、交流的机会。加大了探索交流的空间。

三、体例安排：

1.章前图和引言：供学生预习用也作为教师导入新课的材料；2.观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目：为学生提供思维发展，合作交流的空间；3.选学栏目：观察与猜想，实验与探究，阅读

与思考等选学栏目为加深对相关内容的认识，扩大学生的知识面；4.小贴士和云朵：小贴士介绍正文内容相关的背景知识。云朵有助于理解正文的问题； 5.数学活动：具有综合性、实践性、开放性；6.小结：本章的知识结构图和本章内容回顾与思考；7.习题：习题分为练习、习题和复习题，供学生课堂及复习使用。

四、知识内容：

1.本章的知识结构：⑴本章主要分为整式的乘除、因式分解两大部分；⑵其中整式的乘除分为：整式的乘法、整式的除法，因式分解有：提公因式法、公式法、x2

+(p+q)x+pq型式子的因式分解；⑶整式的乘法包含幂的运算性质、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，（其中单项式乘以单项式是整式乘法的重点）整式的除法包含同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式，因式分解中的公式法包含平方差公式、完全平方公式，⑷幂的运算性质又包含同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方（幂的运算是整式乘法的基础），多项式乘以多项式又包含平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法延伸拓展得到0指数幂的定义。另外，整式的乘法与因式分解是相反方向的变形，多项式乘法中的平方差公式、完全平方公式与因式分解中平方差公式、完全平方公式就是相反方向的变形。

2.知识的纵向整合：整式的乘除运算是对前面所学数的运算的延伸拓展，因此学习本章要加强对数的运算的回顾与复习，要注意整式的乘除运算与数的运算联系与区别；如幂的运算性质的推导都要用到乘方运算的意义，单项式乘以多项式的法则实质就是乘法分配律等，数的运算到式的运算是学生思维的一次飞跃，是从具体到抽象、特殊到一般。整式的乘除与因式分解是数与代数的核心与基础，是学生以后学习代数的关键，如八下分式的约分、通分及分式的计算、九上一元二次方程解法中的：配方法、因式分解法就是本章知识的直接应用，甚至高中阶段的指数、对数及一元二次不等式等内容无不与本章知识有密切的联系。

五、教学建议：

1、注重联系实际：⑴设置学生身边熟悉的实际问题；⑵选用学生感兴趣的实际问题。让学生感受数学来源于实际，学习数学是为了更好地解决实际问题，培养学生数学的应用意识；

2、注意加强知识间的纵向联系与综合：幂的运算的学习过程中，应该复习乘方运算、底数、指数、幂的意义在这个基础上进行教学，更有助于学生对知识的掌握。

3、让学生经历数学知识的形成过程：在完全平方公式的证明过程中，可以从数、形两个方面加以推到说明。这样既加深学生对公式的理解，又可让学生体会成功的愉悦；

4、注重分析思路，让学生学会思考问题 ；

5、关注学生的学习兴趣和参与程度。

各位领导、各位老师，不足之处，敬请批评指正！谢谢！

篇6：整式乘除与因式分解复习教案

1．（4分）下列计算正确的是（）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a

33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a

2其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+

15．（4分）下列分解因式正确的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．考点：多项式乘多项式。192399

2分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

3．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

4考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。192399

2分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6．考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

篇7：整式乘法与因式分解评研课教案

整式乘法与因式分解评研课教案

整式乘法与因式分解评研课教案 徐娜 教学目标： 1、通过乘法运算和因式分解的检测，使同学们了解自己对本章知识的掌握情况。 2、反思自己的学习成果，提高探索及对知识的运用能力。 知识根本： 检测自我学习能力及对本章知识的掌握情况。 资料准备： 评研试卷 过程设计： 一、 谈话导入： 同学们都知道，我们已经结束了对第十章“整式乘法与因式分解”的学习，通过大家共同努力创编了一套评研题并进行了自我检测，相信大家对这部分内容都有了不同程度的掌握。现在就请大家在小组内交流一下自己的成果吧! 二、 小组交流： 1、在小组长的组织下，交流本组同学所评试卷中的共性问题(包括做错的、做的好的)。 2、 交流出本组内好的做题方法。 三、 小组汇报展示 1、小组内的共性问题(都做错的题或都做好的题) 2、重点分析出错的原因及提醒同学们应该注意容易出错的.地方和大家值得学习的地方。 3、全班共同寻找解决问题的方法。 四、归纳提升 同学归纳在这套评研题中，大家应该注意的地方。老师做适当引导点拨。 五、巩固提高 老师根据实际情况在课上出一至两道共性问题，让学生巩固加深对知识的掌握。 六、谈收获及感受 课后反思： 本节课学生活动不是很积极，而且学生在展示时，语言组织的不是很好，以至于只完成了整式乘法的的点评，因式分解的部分没有完成。在展示过程中发现，学生对于平方差公式和完全平方公式掌握的不是很好，有混淆的现象，还需要通过练习来区分和巩固这两种公式。同时也有值得表扬的地方，相同一到题，好多同学能根据自己的方法找到不同的解题方法，很棒，也是课前我所没有预设到的。也应该在课上多用鼓励性语言，激发学生的学习兴趣，增强自信心。

篇8：整式乘除与因式分解复习教案

一、整式的乘法的复习与巩固

(一) 整式乘法的知识脉络:包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式

(1) 单项式乘单项式, 主要运用幂的乘法法则为基础, 相对简单。

(2) 单项式乘多项式, 主要运用乘法对加法的分配率, 其公式为a (b+c) =ab+ac。运算时应注意符号要参与运算。例如, -ab (a-b+c) = (-ab) a+ (-ab) (-b) + (-ab) c=-a2b+ab2-abc。

(3) 多项式乘多项式, 本着六字方针:先乘开, 再合并。注意在乘开的过程中要注意符号的准确参与运算。

(二) 注意运用乘法公式

(1) 明确公式的作用, 乘法公式可以使运算大大简化, 提高计算速度。让学生养成运用公式的习惯。

(2) 明确公式的特点:如平方差公式的特点是:公式左边是两个数的和与差的积, 公式右边是这两个数的平方差。例如: (x+y) (x-y) =x2-y2。

完全平方公式的特点:公式左边是这两个数的和的平方, 公式右边是三项, 第一项是一个数的平方, 第三项是另一个数的平方, 中间一项是这两个数积的二倍, 如: (a+b) 2=a2+2ab+b2。

二、因式分解的复习与巩固

(一) 明确因式分解的含义:

因式分解就是把一个多项式由和的形式转化为几个整式的积的形式。因此从形式上看, 是由和化积的过程。如:2a2b+3ab+ab2=ab (2a+3+b) 。

(二) 明确它与整式乘法的关系:

是互逆的过程。整式乘法是由积化和, 因式分解是由和化积。如: (a+b) c=ac+bc是乘法运算, ac+ab= (b+c) a是因式分解。

(三) 明确因式分解的思路:

第一步, 先看有无公因式可提, 若有应先提公因式。第二步, 看能否应用公式分解。第三步, 看是否已分解彻底。如4a4-4b4=4 (a4-b4) =4 (a2+b2) (a2-b2) =4 (a2+b2) (a+b) (a-b) 。

(四) 明确常见的错误类型

1. 提公因式后失项

例1.分解因式:-4a3b3+6a2b-2ab

错解:原式=-2ab (2a2b2-3a)

正解:原式=-2ab (2a2b2-3a+1)

2. 提不彻底

例2.分解因式:3x2y+6xy2-9xyz

错解:3x2y+6xy3-9xyz=xy (3x+6y-9z)

正解:3x2y+6xy2-9xyz=3xy (x+2y-3z)

3. 周而复始, 概念不清

例3.分解因式:4x2-9y2

错解:4x2-9y2= (2x+3y) (2x-3y) =4x2-9y2

正解:4x2-9y2= (2x+3y) (2x-3y)

4. 分解不彻底

这是进行分解因式过程中的最常见错误之一。

例4.分解因式:-a+2a2-a3

错解:原式=-a (1-2a+a2)

正解:原式=-a (1-2a+a2) =-a (1-a) 2

5. 分而不合

例5.分解因式:16 (a-b) 2-9 (a+b) 2

错解:原式=[4 (a-b) +3 (a+b) ][4 (a-b) -3 (a+b) ]

正解:原式=[4 (a-b) +3 (a+b) ][4 (a-b) -3 (a+b) ]= (4a-4b+3a+3b) (4a-4b-3a-3b) = (7a-b) (a-7b)

6. 分解因式的步骤混乱:应先提取公因式, 再考虑用公式

例6.分解因式:9y4-9

错解:原式= (3y2+3) (3y2-3)

正解:原式=9 (y4-1) =9 (y2+1) (y2-1) =9 (y2+1) (y+1) (y-1) 。

(五) 明确因式分解的作用与价值

1. 可使运算简便, 如:3.14×997+3.14×3=3.14 (997+3) =3.14×1000=3140, 再如:9992-1= (999+1) (999-1) =1000×9 9 8=9 9 8000。

2. 为以后的分式运算及一元二次方程的解法打下基础。

篇9：《整式乘除100题》

大致分了三个模块：①单项式与单项式（34

题）；②单项式与多项式（33

题）；③多项式与多项式（33

题）； 共

题。

建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。

模块一

单项式与单项式

方法总结：

单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字

母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连

同它的指数一起作为商的一个因式．

易错总结：

相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加；

注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加； 系数里的负号要注意不要忘掉

单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏

例题解析：

— ꅘ y 2 · 2ꅘ2 y 2 ． 解：

— ꅘ y 2 · 2ꅘ2 y 2 =

— ꅘ y 2

· 4ꅘ4 y 2

=— 4ꅘ5 y 4 ． ……【系数、相同字母分别相乘】

巩固练习：

1.计算：

— 8a⺁

·

a 2 ⺁ ． 4

22ꅘ 3 · — 져ꅘ y 3 ． 4.计算：a 4 ·

— a 3÷ — a 2． 5.计算：— — ꅘ2 3 · — ꅘ 2 2 — ꅘ · — ꅘ 3 3 ． 6.计算：

— ꅘ6

— — 3ꅘ 3 2 — [ — 2ꅘ 2 ] 3 ． 7.计算：

— a 2 ·

— a 3

·

— a

+

— a 2—

— a 3． 8.计算：a —2 ⺁ 2 · a 2 ⺁ —2 —3 ． 9.计算：

— 2ꅘ 2 ·(ꅘ2)3 · — ꅘ 2 ． 10.计算：— 21ꅘ2 y 4 ÷ — 3ꅘ 2 y 3 ． 11.计算：

2a 3 ⺁ 3

— 8a⺁ 2

÷ — 4a 4 ⺁ 3

． 12— a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.计算：12a⺁ 2

a⺁c 4 ÷ — 3a 2 ⺁ 3 c ÷ 2 a⺁c 3 ． 17— a 3·

— a 2

18.计算：(2a)3 — a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5)2

·(a 2)2

—(a 2)4

·(a 3)2 ． 20.ꅘ + 2ꅘ + 3ꅘ + ꅘ · ꅘ2 · ꅘ 3 + ꅘ 3 2 ． 21.计算：ꅘm · ꅘ n 3 ÷ ꅘ m—1 · 2ꅘ n—1 ． 22.计算：

— 2ꅘ2 y · 5ꅘ y 3 ·

— 3

ꅘ 3 y 2

． 5

23.ꅘ5 · ꅘ 져 + ꅘ 6 ·(— ꅘ 3)2 + 2(ꅘ 3)4 ． 24.计算：

— 1

a⺁ 2

·

— 2a 3 ⺁c ． 4

25.计算：— 2ꅘ — 3ꅘ2 y 2 3 · 1

y 2 + t ꅘ 져 y 8 ． 32 3 4 14.计算：a 3 · a 5 · a 2 +

a 5

—

a 2· a 2 ． 15.化简：(4ꅘ2 y)2 ÷ 8y 2 ． / 服务内核部-初数教研

10.计算：6ꅘ y ·

ꅘ y — 1

y

+ 3ꅘ y2 ． 2

11.计算：

8a 2 ⺁ — 4a⺁ 2

÷ — 1

a⺁ 2

服务内核部-初数教研

/ 28.— 2ꅘ2 y 2 3 · 3ꅘ y 4 ． 29.计算：— 1

a 3 · — 6a⺁ 2 ． 3

30.计算：2ꅘ3 y — 2ꅘ y + — 2ꅘ 2 y 2 ． 312a 2 ⺁ ·

— 3⺁ 2 c ÷ 4a⺁ 3

． 32.计算：

— 3ꅘ2 y 3

·

— 2 ꅘ y 2

33.计算：

— 3a 2·a 2 ÷ — 1 a 2

2． 3 2 34.计算：(— 2ꅘm y n)2 ·(— ꅘ 2 y n)3 ·(— 3ꅘ y 2)． 模块二

单项式与多项式

方法总结：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

易错总结：

巩固练习：

1.化简：

— 져ꅘ2 y 2ꅘ 2 y — 3ꅘ y 3 + ꅘ y ． 22ꅘ y 5ꅘ y 2 + 3ꅘ y — 1 ． 3.计算：

— a 2 ⺁c + 2a⺁ 2 — 3 ac

·

— 2 ac 2 ． 5 3 4.计算：— 2

ꅘ2 y — 3

ꅘ y + 3ꅘ 2 y 3 — 6ꅘ 3 ． 3 2 5.计算：ꅘn+1 · ꅘ 2n — ꅘ n+1 + ꅘ 2 ． 6.计算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.计算：a⺁ 2 · 2a 2 ⺁ — 3a⺁ 2 ． 2

82a 2

3a⺁ 2 — 5a⺁ 3

． 9.计算：

— 4 a⺁ 2 ·

— t

a 2 ⺁ — 12a⺁ + 3

⺁ 2

． 3 2 4 12.化简3a 5 ⺁ 3 — a 4 ⺁ 2

÷ — a 2 ⺁ 2

13.计算：

2져ꅘ3 — 18ꅘ 2 + 3ꅘ ÷ — 3ꅘ ． 14.计算：

45a 3 — 1

a 2 ⺁ + 3a

÷ — 1

a ． 6 3 15.计算：

6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2

÷ — 3m 2

． 16.计算：

— ꅘ2 3 — 3ꅘ 2 ꅘ 4 + 2ꅘ — 2 ． 17.计算：

— 1

ꅘ y 2 3 — 2ꅘ y ꅘ y — ꅘ2 y 5 ． 3

18.计算：a⺁ 2 — 2a⺁ + 4

⺁

· 1

a⺁ —

a⺁ 2 ． 3 3 2 2 19.计算：

— 2

a ⺁(6a ⺁

— 3

a + 3 ⺁)．2 20.计算：2a a — 2a 3

—

— 3a 2． 21.化简 1

单项式乘多项式中的每一项时，注意不要漏掉前面的符号

注意多项式中的每一项都要和单项式相乘，不要漏项

例题解析：

计算：

— 2ꅘ y 2 2 ·

y 2 — 1

ꅘ2 — 3

ꅘ y ． 4 2 2 解：原式= 4ꅘ2 y 4 · 1

y 2 — 1

ꅘ 2 — 3

ꅘ y 4 2 2 = ꅘ2 y 6 — 2 ꅘ 4 y 4 — 6 ꅘ 3 y 5 ．

……【用单项式去乘多项式的每一项】

/ 服务内核部-初数教研

3ꅘ2 — y — 2

2ꅘ2 + y ． 24.计算：(— 2ꅘ y 2)2 · 1

y 2 — 1

ꅘ2 — 3

ꅘ y ． 4 2 2 25.计算：(3ꅘ y)2(ꅘ2 — y 2)—(4ꅘ 2 y 2)2 ÷ 8y 2 + t ꅘ 2 y 4 ． 26.计算：

4a ⺁(2a 2 ⺁ 2 — a ⺁

+ 3)

27.计算：2ꅘ — ꅘ2 + 3ꅘ — 4 — 3ꅘ 2ꅘ + 1 ． 2

28.计算：ꅘ ꅘ2 — ꅘ — 1 + 3 ꅘ 2 + ꅘ — 1

ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ ． 3

29.化简：ꅘ 1

ꅘ + 1

— 3ꅘ 3

ꅘ — 2 ． 2 2 30.求值：ꅘ2 3ꅘ — 5 — 3ꅘ ꅘ 2 + ꅘ — 3，其中 ꅘ = 1 ． 2

31.先化简，再求值：

ꅘ

ꅘ2 — ꅘ — 1

+ 2 ꅘ2 + 2 — 1

ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ — 1，其中 ꅘ =— 3． 3

33.先化简，再求值：ꅘ — 2 1 — 3

ꅘ — 2

ꅘ 2 — ꅘ

，其中 ꅘ = 4． 2 3 2 模块三

多项式乘多项式

方法总结：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

易错总结：

在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号；

计算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字；

多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并．

合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误.例题解析：

计算：

ꅘ — a

ꅘ2 + aꅘ + a 2

解：

ꅘ — a

ꅘ2 + aꅘ + a 2

= ꅘ3 + aꅘ 2 + a 2 ꅘ — aꅘ 2 — a 2 ꅘ — a 3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】

= ꅘ3 — a 3 ． 巩固练习：

12ꅘ + 5y

3ꅘ — 2y ． 2a — 2⺁(a + ⺁)． 33

2ꅘ — 1 ． 6ꅘ + y

ꅘ — 2y ． 72ꅘ + 3y

3ꅘ — 2y ． 8— 1

ꅘ + — 3ꅘ ꅘ + 3 ． 9.计算：

ꅘ 1

ꅘ — 2 ． 10a + 3

2a + 5

． 11m + 2

2m — 3 ． 12ꅘ — 3

2ꅘ + 5 ． 13.计算：

4ꅘ2 y — 5ꅘ y 2

· 져ꅘ 2 y — 4ꅘ y 2 ． 14.计算：

ꅘm — 2y n

3ꅘ m + y n

． 15.计算：

ꅘ — 1

ꅘ2 + ꅘ + 1 ． 18.计算：

ꅘ — a

ꅘ2 + aꅘ + a 2

.19.计算：

ꅘ + y

ꅘ2 — ꅘ y + y 2

． 203

ꅘ + 1

ꅘ — 3 ． 21ꅘ + y — 2

ꅘ — y ． 22.计算：

2a — ⺁ + c

2a — ⺁ — c ． 23.— ꅘ3 + 2ꅘ 2 — 5

2ꅘ 2 — 3ꅘ + 1 ． 24.计算：

ꅘ + 5

2ꅘ — 3 — 2ꅘ ꅘ2 — 2ꅘ + 3 ． 25.计算：

ꅘ2 — 2ꅘ + 3

ꅘ — 1

ꅘ + 1 ． 26ꅘ 4ꅘ — 3 — 2 ꅘ — 3

ꅘ + 1 ． 272ꅘ — 3

ꅘ + 4

—

ꅘ — 1

ꅘ + 1 ． 30— 1

ꅘ + 2

ꅘ ꅘ + 3 ． 31ꅘ + 3

ꅘ — 5

— 3 ꅘ — 1

ꅘ + 6 ． 325ꅘ + 3y

3y — 5ꅘ

—

4ꅘ — y

4y + ꅘ ． 33.计算：a⺁ a + ⺁

—

a — ⺁

a 2 + ⺁ 2

． 4.计算：

2ꅘ + 3y

ꅘ — 2y ． 5.计算：(ꅘ2 y 3 — ꅘ 3 y 2)·(ꅘ 2 — y 2)． / 服务内核部-初数教研2 3 4 16.计算：(2m + n 2)(4m 2 — 2mn 2 + n 4)． 17.化简：

3ꅘ2 + 2ꅘ + 1

3ꅘ — 1 ． 服务内核部-初数教研

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