22整式的加减2教案

22整式的加减2教案（共9篇）

篇1：22整式的加减2教案

去括号

三维目标

一、知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

二、过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

三、情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

教学重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则．

四、教学过程 情景设置，引入新课

现在我们来看本章引言中的问题（3）

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要u小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（u-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100u千米，•非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，因此，这段铁路全长为: 100u+120（u-0.5）千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差 100u-120（u-0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？引出课题（教师板书）新课讲授

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：+120（u-0.5）=+120u-60 ③-120（u-0.5）=-120u+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x-3）=x-3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

例题讲解

例4．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 师：讲解，板演解题过程 例6计算

（1）（2ｘ－3ｙ）－（5ｘ＋4ｙ）（2）（8a-7b)-(4a-5b)生：思考，口述解题过程 师：点拨，板书解题过程

巩固练习

课本第67页练习第1题．

生：独立完成 师：巡视，指导

七、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

八、作业布置

1．（必做题）课本第71页习题2．2第2题．

2.（选做题）计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2

九、板书设计：

去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

例4.例6.

篇2：22整式的加减2教案

北师大什邡附中 姜大寨

一、学习目标:

1、理解并掌握同类项的概念；

2、掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项。

3、通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．

二、学习重难点：

1.理解同类项的概念，会判断同类项.(重点)2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.(重点、难点)

三、情景创设：

1、引入：(1)数学来源于生活 “硬币分类”

（2）“一场比赛”：求代数式－4x+5x+3x－4x+ x的值

2、探究：什么叫同类项？

3、创设情景：1）进超市看到物品都是把具有相同特征的归位一体

学生活动： 一，水果分类；二，单项式分类（简单讨论为为什么这样分？）

四、新课

1、把多项式 3x2y-4xy2-35x2y2xy25中具有相同特征的归为一类?归为同一类的项有什么共同特征？

观察与归纳：1，所含的______________________ 2, _ 项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

练习一（学生活动）

2、（1）探究：如何合并100t+252t？

100×2+252×2=，100×（-2）+252×（-2）= 100t+252t=（2）探究：2×3 +4×3 = 2×(－3)＋4×(－3)= 类比：2a+4a=_____________（3）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。2222

2100t-252t=（）t，3x+2x=（）x，3ab-4ab=（）ab(4)、思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？（每一运算中的同类项的系数相加，字母和字母的指数没有变.）观察与归纳：合并同类项法则 练习二（学生活动）

例

2、用画线的方法标出下列各多项式中的同类项，运用运算律合并同类项。

4x + 2x + 7 + 3x-8x – 2 解：

（7）、归纳：把多项式中的同类项合并成一项叫做 ；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且 部分不变。

练习三（学生活动）：回到比赛“求代数式 －4x+5 x+3 x－4 x+ x的值” 例3，想一想错在哪？

求多项式5x+4-3x-5x-2x-5+6x的值，其中x=-3.提示：本题错在交换加数的位置时出现符号错误 练习四（学生活动）

五、小结:通过这节课的学习你学到了什么？

六、作业:

1、课本P65 第1题 2，练习册 第一课时

3、达标检测

①、计算（-2）+（-2）= ？（-5）+（-5）= ？ ②、多项式x3kxy3y6xy8不含xy项，则k 22101100

101222

222

篇3：《整式的加减》专题演练

一、知识要点

1.试分别用字母a、b、c表示加法的运算律:___、___, 乘法的运算律:___、___、___.

2.像___等式子, 我们称它们为代数式.注意: (1) 代数式中出现的乘号, 通常写作“___”或___; (2) 数字与字母相乘时, 数字写在字母___; (3) 除法运算写成____形式.

3.列代数式的关键要分析___关系, 能准确地把文字语言翻译成____语言.对列关于应用问题的代数式时, 如果只含乘除关系的可以直接写上___, 如果含有加减关系的应把所列的代数式用___括起来, 再写上___.

二、典型题析

例1 (2013年·四川省达州市) 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品, 甲超市先降价20%, 后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ()

A.甲B.乙C.丙D.一样

分析:设商品原价为x, 表示出三家超市降价后的价格, 然后比较即可得出答案.

解:设商品原价为x, 则根据题意, 得甲超市的售价为:x (1-20%) (1-10%) =0.72x;乙超市售价为:x (1-15%) 2=0.7225x;丙超市售价为:x (1-30%) =70%x=0.7x;故到丙超市合算.故选应C.

点评:本题考查了列代数式的知识, 解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价, 难度一般.

例2 (2013年·湖南省邵阳市) 今年五月份, 由于H7N9禽流感的影响, 我市鸡肉的价格下降了10%, 设鸡肉原来的价格为a元/千克, 则五月份的价格为___元/千克.

分析:由于价格下降, 根据负增长的意义即可求出5月份的产量.

解:因为原来价格为a元/千克, 5月份比原来下降了10%, 所以5月份的价格为a (1-10%) =0.9a元/千克.故应填上0.9a.

点评:增长率问题首先找出基数a, 若平均降低率是x%, 则每降低一次后, 变为前一次的 (1-x%) 倍;若平均增长率率是x, 则每增长一次后, 变为前一次的 (1+x%) 倍.

三、针对训练

1.在下列表述中, 不能表示代数式“4a”意义的是 ()

A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘

2.某企业今年3月份产值为a万元, 4月份比3月份减少了10%, 5月份比4月份增加了15%, 则5月份的产值是 ()

A. (a-10%) (a+15%) 万元B.a (1-10%) (1+15%) 万元

C. (a-10%+15%) 万元D.a (1-10%+15%) 万元

3.用字母表示:某商品打七折后的价格为a元, 则原价为___元.

4.体育委员带了500元钱去买体育用品, 已知一个足球a元, 一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为___.

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 (如图 (1) ) 不重叠的放在一个底面为长方形 (长为mcm, 宽为ncm) 的盒子底部 (如图 (2) ) 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示, 则图 (2) 中两块阴影部分的周长和是什么?

专题二 代数式的值

一、知识要点

4.一般地, 用数值代替代数式里的___, 按照代数式中的___关系计算得出的结果, 叫做代数式的值.注意:代数式的值由代数式里的字母__确定, 同一个代数式的字母若取值不同, 所求的代数式的值一般也___;计算是按照代数式指明的运算进行的, 因此计算时代数式中原来的运算___、运算___以及具体的数字都不变;若代数式的值是字母取特殊值时计算的结果, 它与字母的取值___;求一个代数式的值, 不能笼统的说代数式的值是多少, 一般要有“当…时, 原式=…”等字样;当代数式中字母的值是分数或负数时, 应注意___的使用.

二、典型题析

例3 (2013年·湖南省怀化市) 已知m=1, n=0, 则代数式m+n的值为 ()

A.-1B.1 C.-2 D.2

分析:把m、n的值代入代数式进行计算即可得解.

解:当m=1, n=0时, m+n=1+0=1.故应选B.

点评:在代数式求值时, 一般都需要先化简代数式, 而本题中的代数式十分简单, 直接把m、n的值代入即可, 比较简单.

例4 (2013年·福建省福州市) 已知实数a、b满足:a+b=2, ab=5, 则 (a+b) 3· (a-b) 3的值是___.

分析:可直接将a+b=2, a-b=5代入代数式计算.

解:因为a+b=2, a-b=5, 所以 (a+b) 3· (a-b) 3=23×53=103=1000, 故应填上1000.

点评:本题以后还可以逆用有关的运算法则和公式求解, 请同学们关注.

三、针对训练

6.当a=2时, 代数式3a-1的值是 ()

A.-2 B.2 C.-5 D.5

7.已知x-2y=-2, 则3-x+2y的值是 ()

A.0 B.1 C.3 D.5

8.按下面程序计算:输入, 输入x=3, 则输出的答案是____.

9.已知y=x-1, 则 (x-y) 2+ (y-x) +1的值为.

10.已知当x=1时, 2ax2+bx的值为3, 试求当x=2时, ax2+bx的值.

专题三 整式

一、知识要点

5.由___的乘积组成, 这样的代数式叫做单项式;单项式中的___因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中, 所有字母的___叫做这个单项式的次数.注意: (1) 圆周率π是常数; (2) 当一个单项式的系数是1或-1时, “1”通常___; (3) 单项式的系数是带分数时, 通常写成___.

6.几个单项式的___叫做多项式.在多项式中, 每个___叫做多项式的项, 其中, 不含___的项, 叫做常数项.注意: (1) 多项式的次数不是___的次数之和; (2) 多项式的每一项都包括它___.

7.单项式___与统称整式.

8.把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数___的顺序来排列, 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列;按照其中某一字母的指数___的顺序来排列, 叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.注意: (1) 重新排列多项式时, 每一项一定要连同它的___一起移动; (2) 含有两个或两个以上字母的多项式, 常常按照其中___升幂排列或降幂排列.

二、典型题析

例5 (2013年·云南省德宏州) -4a2b的次数是 ()

A.3 B.2 C.4 D.-4

分析:根据单项式次数的定义进行解答即可.

解:因为单项式-4a2b中所有字母指数的和=2+1=3, 所以此单项式的次数为3, 故应选A.

点评:本题考查的是单项式次数的定义, 即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

例6 (2013年·浙江省济宁市) 如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式, 那么n等于 ()

A.3 B.4 C.5 D.6

分析:根据题意得到n-2=3, 即可求出n的值.

解:由题意, 得n-2=3, 解得n=5, 故应选C.

点评:此题考查了多项式, 熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.

三、针对训练

11.在下列代数式中, 次数为3的单项式是 ()

A.xy2B.x3-y3C.x3y D.3xy

12.下列说法正确的是 ()

A.是单项式

B.3a2bc的次数是二次

C.3x3+x2y是二次三项式

D.三次单项式 (-1) 2nxyn的系数是1

13.多项式2x2-3x+5是___次___项式.

14.把多项式按r升幂排列为______.

15.已知多项式:3xm- (n-1) x2+1.

(1) 当多项式是二次二项式时, 求m、n的取值范围.

(2) 当多项式是二次三项式时, 求m、n的取值范围.

专题四 同类项与合并同类项

一、知识要点

9.所含字母___, 并且___字母的指数也分别__的项叫做同类项.另外, 所有的常数项都是同类项.把多项式中的同类项合并成___, 叫做合并同类项, 即把同类项的系数___, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数___.注意:合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律, 把各同类项的___加以合并.

二、典型题析

例7 (2013年·江苏省苏州市) 计算-2x2+3x2的结果为 ()

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

分析:根据合并同类项的法则, 即系数相加作为系数, 字母和字母的指数不变即可求解.

解:-2x2+3x2= (-2+3) x2=x2, 故应选D.

点评:本题主要考查合并同类项的法则, 即系数相加作为系数, 字母和字母的指数不变.

例8 (2013年·四川省凉山州) 如果单项式-xa+1y3与是同类项, 那么a、b的值分别为 ()

A.a=2, b=3 B.a=1, b=2

C.a=1, b=3 D.a=2, b=2

分析:根据相同字母的指数相等列方程a+1=2和b=3, 解方程即可.

解:因为单项式-xa+1y3与是同类项, 所以a+1=2和b=3, 解得a=1, b=3, 故应选C.

点评:所含字母相同, 并且相同字母的指数也相等的项叫作同类项, 据此列出方程或方程组即可解决问题.注意体会方程的思想方法.

三、针对训练

16.下列选项中, 与xy2是同类项的是 ()

A.-2xy2B.2x2y C.xy D.x2y2

17.下列运算中结果正确的是 ()

A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2

C.-3x+5x=-8x D.3x2y-2x2y=x2y

18.若代数式-4x6y与x2ny是同类项, 则常数n的值为___.

19.若把x-y看成一项, 合并2 (x-y) 2+3 (x-y) +5 (y-x) 2+3 (y-x) 得___.

20.请按照要求写出一个代数式:①至少含有三项;②合并同类项后的结果为6a3b+1.

专题五 整式的加减

一、知识要点

10.去括号法则:括号前面是“+”号, 把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都___;括号前面是“-”号, 把括号和它前面的“-”号去掉, 括号里各项都___.添括号法则:所添括号前面是“+”号, 括到括号里的各项都___;所添括号前面是“-”号, 括到括号里的各项都___.注意:添括号与去括号的过程正好___, 添括号是否正确.

11.整式加减的一般步骤可以总结为: (1) 如果有括号, 那么先___; (2) 如果有同类项, 再___.

二、典型题析

例9 (2013年·河北省) 如图, 淇淇和嘉嘉做数学游戏:

假设嘉嘉抽到牌的点数为x, 淇淇猜中的结果应为y, 则y= ()

A.2 B.3 C.6 D.x+3

分析:先用抽到牌的点数x乘以2再加上6, 然后除以2, 即再乘以1/2, 最后减去x, 列出式子, 再根据整式的加减运算法则进行计算即可.

解:根据题意, 得, 故应选B.

点评:此题考查了整式的加减, 解题的关键是根据题意列出式子, 再根据整式加减的运算法则进行计算.注意体会转化的思想方法.

例10 (2013年·山东省济南省) 计算:3 (2x+1) -6x=___.

分析:先利用乘法的分配律结合去括号的法则去掉括号, 再合并同类项.

解:3 (2x+1) -6x=6x+3-6x=3, 故应填上3.

点评:这一类的简单的整式化简的题目, 一般是先去括号再合并同类项.

三、针对训练

21.下列运算正确的是 ()

22.化简式子3 (2x2-y2) -2 (3y2-2x2) 的结果是 ()

23.定义新运算“◎”, , 则12◎ (-1) =.

24.已知P=3xy-8x+1, Q=x-2xy-2, 当x≠0时, 3P-2Q=7恒成立, 则y的值为___.

25.现有A和B两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘条件基本相同, 只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元, 从第二年开始每年加工龄工资200元, B公司半年年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利?

专题六 规律探究

一、知识要点

规律探究型试题的特点是问题的结论不直接给出, 而是要我们通过对问题的观察、分析、归纳、猜想、演算、推断等一系列的探究活动, 才能得到问题的结论.这类问题因其有独特的规律性和探究性, 在考查同学们分析问题、解决问题能力方面, 具有十分有效的作用, 因此, 备受命题专家们的青睐, 几乎是每卷必考, 不仅频频出现, 而且“花样百出”, 但大多都与我们的代数式有关.

二、典型题析

例11 (2013年·湖南省娄底市) 如图, 是用火柴拼成的图形, 则第n个图形需___根火柴棒.

分析:观察每一个图形找出第 (1) 个, 第 (2) 个, 第 (3) 个, 第 (4) 个图形需要的火柴棒的根数, 由此可以猜想探究得出一般规律.

解:搭第 (1) 个图形需3根火柴, 即2×1+1;第 (2) 个图形需5根火柴, 即2×2+1;第 (3) 个图形需7根火柴, 即2×3+1;第 (4) 个图形需9根火柴, 即2×4+1;显然, 每个图形都比前一个图形多用2根;那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是2n+1, 故应填上2n+1.

点评:探索规律通常用归纳法, 即从简单到复杂, 从特殊到一般, 首先此题考查了学生的观察与归纳的能力, 注意由特殊到一般的归纳方法.

例12 (2013年·山东省潍坊市) 当白色小正方形个数n等于1, 2, 3, …时, 由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于___. (用n表示, n是正整数)

分析:分别找出白色小正方形和黑色小正方形个数的规律, 运用从特殊到一般再到特殊的方法进行归纳总结.

解:第1个图形中有12个白色小正方形和4×1个黑色小正方形, 即12+4×1;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形, 即22+4×2;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形, 即32+4×3;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n黑色小正方形个平行四边形;因此白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n, 故应填上n2+4n.

点评:解决此类问题是应先观察图案的变化趋势, 然后从第一个、第二个、第三个图形进行分析, 尝试找出一般的规律, 运用从特殊到一般的探索方式, 分析归纳找出变化规律.

三、针对训练

26.按一定规律排列的一列数, 依次为1, 4, 7, …, 则第n个数是 ()

A.-3 n B.3 n C.3 n-2 D.3 n+2

27.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形, 按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需棋子 ()

A. (3 n+2) 枚B. (2 n+3) 枚

C. (3 n-1) 枚D. (3 n+1) 枚

28.观察一列单项式:a, -2a2, 4a3, -8a4, …根据你发现的规律, 第7个单项式为___, 第n个单项式为___.

29.如图, 是用三角形摆成的图案摆第一层图需要1个三角形, 摆第二层图需要3个三角形, 摆第三层图需要7个三角形, 摆第四层图需要13个三角形, 摆第五层图需要___个三角形, …, 摆第n层图需要___个三角形.

30.观察下列各式:, …

想一想, 什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数, 试用关于n的等式表示这个规律.

参考答案

知识要点:

1.加法交换律:a+b=b+a、加法结合律:a+ (b+c) = (a+b) +c、乘法交换律:ab=ba、乘法结合律:a (bc) = (ab) c、乘法分配律:a (b+c) =ab+ac.

2.; (1) ·、省略不写. (2) 前面. (3) 分数.

3.问题中的数量、数学、单位、括号、单位.

4.字母、运算、数值、不同、符号、顺序、无关、括号.

5.数与字母、数字、指数的和、省略不写、假分数.

6.和、单项式、字母、所有项、前面的符号.

7.多项式.

8.从大到小、从小到大、符号、某一字母.

9.相同、相同、相等、一项、相加、保持不变、系数.

10.不变符号、改变符号、不变符号、改变符号、相反.

11.去括号、合并同类项.

针对训练:

1.D.点拨:因为4a=4×a=a×4=a+a+a+a, 所以选项A, B, C正确;而选项D则是说4个a相乘应该表示为a·a·a·a=a4≠4a.故应选D.

2.B.点拨:因为3月份产值为a万元, 4月份比3月份减少了10%, 所以4月份的产量为a (1-10%) 万元, 又5月份比4月份增加了15%, 所以5月份的产量为a (1-10%) (1+15%) 万元.故应选B.

4.买了3个足球、2个篮球, 剩余的经费.点拨:因为买一个足球a元, 一个篮球b元, 所以3a表示委员买了3个足球, 2b表示买了2个篮球, 所以整式500-3a-2b表示委员买了3个足球、2个篮球, 剩余的经费.

5.设如图①中小长方形的长为xcm, 宽为ycm, 则阴影部分的周长为2 (n-x-x) +2y+2×2x+n-2y=4n.即图②中两块阴影部分的周长和是4n.

6.D.点拨:当a=2时, 3 a-1=3×2-1=5, 所以代数式3 a-1的值是5.故应选D.

7.D.点拨:因为x-2y=-2, 所以-x+2y=2, 所以当-x+2y=2时, 3-x+2y=3+2=5.故应选D.

8.12.点拨:依题意, 得33=27, 27-3=24, 24÷2=12.所以最后输出的答案是12.

9.1.点拨: (x-y) 2+ (y-x) +1= (x-y) 2- (x-y) +1=1-1+1=1.

10.因为当x=1时, 2ax2+bx的值为3, 所以有2a+b=3, 所以当x=2时, ax2+bx=4a+2b=2 (2a+b) =2×3=6.

11.A.点拨:由单项式次数的概念, 得次数为3的单项式是xy2, 故应选A.

12.D.点拨:A:由于分子为x+y, 所以此式不是单项式, 即错误;B.各字母指数的和为4, 所以此式的次数为4, 即错误;C.此整式含两个单项式, 单项式中次数最高的为3, 所以此式为三次二项式, 即错误;D.此式的次数为3, 所以1+n=3, n=2, 此单项式的系数为: (-1) 4=1, 即正确.故应选D.

13.二、三.点拨:因为多项式2 x2-3 x+5含3个单项式, 次数最高项2 x2的次数为2, 所以多项式2 x2-3 x+5是二次三项式.故应分别填上二、三.

14..点拨:多项式的各项分别是2π, , -πr2, -r, 按r升幂排列为2π-r-πr2+r3.

15. (1) 因为是二次二项式, 所以m=2, n-1≠0, 所以m=2, n≠1, 因为是二次二项式, 所以m=2, n-1≠3, 所以m=2, n≠4, 因为是二次二项式, 所以m=0, n-1≠0, 所以m=0, n≠1. (2) 因为是二次三项式, 所以m≠2, n-1≠0, 所以m≠0, n-1≠0, 所以m=1, n≠1.

16.A.点拨:因为已知单项式xy2含有两个字母, 且字母x的指数是1, 字母y的指数是2, 所以根据同类项的概念, 只有选项A符合要求, 故应选A.

17.D.点拨:A.算式中所含字母不同, 所以不能合并, 故A错误;B.5y-3y=2y, 合并同类项, 系数相加字母不变, 故B错误;C.-3 x+5 x=-2 x, 合并同类项, 系数相加减, 故C错误;D.3 x2y-2 x2y=x2y, 合并同类项, 系数相加字母和字母的指数不变, 故D正确.故应选D.

18.3.点拨:由题意, 得6=2 n, 解得n=3, 所以常数n的值为3.

19.7 (x-y) 2.点拨:.

20.答案不唯一.如, -2a2b+6a3b+2a2b+1, 或3a3+6 a3b+2-3a3-1等等.

21.D.点拨:因为-2 (3x-1) =-6 x+2, 所以A, B, C选项错误, D选项正确, 故应选D.

22.D.点拨:3 (2x2-y2) -2 (3y2-2 x2) =6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2, 故应选D.

23.8.点拨:因为, 所以.

24.2.点拨:依题意, 得3P-2Q=3 (3xy-8x+1) -2 (x-2 xy-2) =9xy-24x+3-2x+4xy+4=13xy-26x+7, 因为3P-2Q的值恒为7, 所以13xy-26x+7=7, 即13xy-26x=0, 因为x≠0, 所以13y-26=0, 解得y=2.

25.第n年在A公司收入为10000+ (n-1) ×200, 第n年在B公司收入为.而, 所以应选择B公司有利.

26.C.点拨:通过观察得出:依次为1, 4, 7, …的一列数是首项为1, 后面的数依次增加3, 所以第n个数为:1+ (n-1) ×3=3n-2.故应选C.

27.D.点拨:当n=1时, 图形所需棋子为4=3×1+1;当n=2时, 图形所需棋子为7=3×2+1;当n=3时, 图形所需棋子为10=3×3+1;…由此可知, 第n个图形需棋子为3n+1枚.故应选D.

28.64a7、 (-2) n-1an.点拨:根据观察可得第7个单项式为64a7, 第n个单项式为 (-2) n-1an.

29.21、n2-n+1.点拨:因为第一层图三角形的个数为1, 即12-2+1=1;第二层图三角形的个数为3, 即22-2+1=3;第三层图三角形的个数为7, 即33-3+1=7;第四层图三角形的个数为13, 即42-4+1=13;…, 所以可以归纳出第n层图需要 (n2-n+1) 个三角形, 所以第五层图需要52-5+1=21个三角形.故应分别填上21、n2-n+1.

篇4：盘点整式的加减

1． 重要概念

（1）单项式：像4x、a2、-mn等，它们都是数字和字母的积，这样的式子叫单项式.

[要点点拨：]单独一个字母或一个数也是单项式，如x、0.2、-等都是单项式；单项式中不能含有加减运算，分母中也不能有字母，如2x-3y、等都不是单项式.

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.

[要点点拨：]多项式的每一项都包括它前面的符号，如多项式-x2-2y+5中的项分别是-x2、-2y、5.

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

[要点点拨：]判断几个项是不是同类项，一要抓住“两同”（即所含的字母相同，相同字母的指数也相同）；二要注意“两无关”（即与系数无关，与字母的先后顺序无关）.如2a2b与-ba2是同类项，3x2与2y、-2x2与xy2都不是同类项.几个常数项也是同类项，如2、0.3、-是同类项.

2. 重要法则

（1）合并同类项法则：①合并同类项的关键是“一变两不变”（即系数要改变，字母和字母的指数不变），如2x2y+3x2y=5x2y；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果是0，如-3xy+3xy=0；③不是同类项的不能合并，如2x2-3x不能合并.

（2）去括号法则：①去括号时不能只去括号，而要把括号连同它前面的“+”或“-”一起去掉; ②括号前面是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉后，括号内的各项一定要改变符号; ③去括号时，如果括号前有数字因数，先把数字与括号内的各项相乘，再去括号，也可以把括号前的符号当做性质符号，连同数字因数，运用乘法分配律直接去括号，如-2（x-3y+5）=-（2x-6y+10）=-2x+6y-10， 或-2（x-3y+5） =-2x+6y-10.

二、典型例题分析

1. 概念题

例1若单项式-2amb3的次数是7，则m=.

[解析：]单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和，所以字母a和b的指数和等于7，即m+3=7.解得m=4.

例2若单项式-3x2yb - 1与5xay3是同类项，求a+b的值.

[解析：]根据同类项的“两同”可知，相同字母x的指数相等，相同字母y的指数也要相等，即a=2，b-1=3.解得a=2，b=4.

所以a+b=6.

2. 化简计算题

[解题要点：]解这类题实质上就是去括号，合并同类项.

例3计算2x2

-+3x-4x - x2+

.

[解析：]原式=2x2-+3x-4x+4x2-2

（去括号）

=（2x2+4x2）+（3x-4x） +-

-2

（根据加法交换律和结合律，将同类项放在一起）

=（2+4）x2+（3-4）x+-

-2

（系数相加减，字母与字母的指数不变）

=6x2-x-2.

（合并）

3. 求值题

[解题要点：]这类题的解法分两步，第一步是去括号，合并同类项，第二步是把已知字母的值代入化简后的式子进行运算.

例4求x-2x

-y2

+

-x+

y2

的值，其中x=-2，y=.

[解析：]原式=x-2x+y2-x+y2

=-3x+y2.

当x=-2，y=时，原式=（-3） × （-2）+

2=6.

[小试身手]

1. 已知3x2m+1y3与-5x5yn-1是同类项，则m= ，n=.

2． 若多项式2xa-1y2-3xy-是一个四次三项式，则a=.

3． 下列说法中正确的是（）.

A.-xy的系数是-2，次数是2

B. 单项式a的系数是0，次数是0

C. 是二次单项式

D.-的系数是-，次数是4

4．已知5x5y与-2x3m-1y3n-m是同类项，求3（m-3n）-2（m-4n）的值.

[参考答案]1. 24 2. 3 3. D4. 1.

【责任编辑：穆林彬】

篇5：2整式的加减-去括号教案

教学目标

（1）学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握。（2）理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则。（3）能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。教学重点：

去括号法则及其运用。教学难点：

括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。教学过程

一、复习

问1.复习：整式的加减——合并同类项法则 问2.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac 问3.用不同的算式表示下面两个问题：

1、七年级原来有40个人，转来5个同学，又转来3个同学，现在七年级还有多少个同学？

2、七年级班原来有40个人，转走了5个同学，又转走了3个同学，问现在七年级还有几个同学？ 1、40+（5+3）= 40+5+3 2、40-(5+3)= 40-5-3 观察两个等式的左边式子和右边式子有什么不同？为什么会出现这种情况呢？这个就是我们这节课要来研究的问题-----（去括号）

根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？

(1)、+（5+3）=+5+3（2）、-(5+3)=-5-3 请同学们探究 +（-a+c）=;（-a-c）

”号，把括号和它前面的“x2 + y2)= 提升学习

为下面的式子去括号

（1）+3（a3（a强调：第（1）题括号内每一项都要乘以+3，第（2）题括号内每一项都要乘以-3•。

解：原式3a3b3c解：原式-3a3b3c

3a3b3c3a3b3c随堂练习：

1.去括号：① 2（3a+b）②-7（-a+3b-2c）

③-3（-2a+3b）

④ 4（2x-3y+3c）2.错误我纠正：

(1):3(x8)3x8(2):3(x8)3x24(3):2(6x)122x(4):4(32x)128x

例：.化简下列各式:(1)8a2b(5ab)

(2)(5a-3b)-3(a2-2b)

三、小结：

这节课我们学到了什么？ 1.去括号的依据是：分配律 2.去括号的法则 3.去括号在整式加减中的运用

你觉得我们去括号时应特别注意什么？

1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。

2、如果括号前是 “ － ”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。

3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。

4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。

四、作业布置

1．课本68页 练习第1、2题

篇6：22整式的加减2教案

人教版七年级上册第2章整式的加减复习教案

复习目标   1．知识与技能   进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．   2．过程与方法   通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．   3．情感态度与价值观   培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．   复习过程   一、引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:     二、回顾与反思   1．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？   试判断下列各式： ， ， ， ， x2+3xy2-1，-5a2b，-x中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？   思路点拨： ，-5a2b，-x是单项式， ， x2+3xy2-1是多项式，以上单项式、多项式都是整式．   2．什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？   指出“1”中单项式的系数和次数，多项式的项和次数．   思路点拨： 的系数是 ，次数为1；-5a2b的系数-5，次数是3；-x的系数是-1，次数是1； 的项是 x和- y，次数是1；2x2+3xy2-1的项是2x，3xy2和-1，次数是3．   3．什么叫做同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？   如果2xmy3与-5ynx2的和仍是一个单项式，那么m+n的值是多少？   思路点拨：和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项，所有m=2，n=3，因此m+n=5．   4．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？   三、范例学习  例1．计算：   （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y．   （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．   思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．   解：（1）原式＝3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y   =（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy   =xy2-2xy   （2）原式＝5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]   =5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a  （或者先合并中括号内的同类项）   =a2-4a   例2．长方形的长为2xcm，宽为4cm，梯形的上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？   思路点拨：根据长方形的面积公式，得长方形的面积为8xcm2，根据梯形面积公式，得S梯形= （x+3x）=10xcm2，因为x是正数，所以10x>8x，10x-8x=2x，因此，梯形面积比长方形面积大，大2xcm2．   例3．视堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．   思路点拨：第1排有a个座位，第二排有（a+1）个座位，第3排有a+1+1=a+2（个）座位，第4排有（a+3）个座位，所以第n排有[a+（n-1）]个座位，即m=a+n-1，当a=20，n=19时，m=38．   例4．用式子表示十位上的数是a，个位上的.数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？   思路点拨：十位上的数a表示a个10，个位上的数b表示b个1，所以这个两位数表示为10a+b，交换位置后的两位数表示为10b+a，因此它们的和=（10b+a）+（10a+b）=11a+11b=11（a+b），因为a，b都是正整数，所以a+b为正整数，所以11（a+b）能被11整式．   四、巩固练习  课本第75页复习题2第1、3、5、6题． 五、作业布置   1．课本第76页复习题2第2、4（1）（2）（4）（8）、11、12、13题． 2．选用课时作业设计．   课时作业设计   一、填空题．   1．单项式- 的次数是_______，系数是_______．   2．多项式x3-3x2y+2x2-5是_____次_______项式．   3．已知3xny与- x3y2m是同类项，则n=________，m=_________．   二、解答题．   4．计算．   （1）5x4+（3x2y-10）-（3x2y-x4+1）；   （2）2a2-[ （ab+a2）+8ab）]．   5．化先简后求值． （1） （-4x2+2x-8）- （x-2），其中x= ． （2）2（a2b+ab2）-[2（a2b-1）+2ab2]-2ab，其中a=-2，b=2．   6．综合应用． （1）有一根竹竿长a米，一条绳子长（a+2b）米，（b>a），将绳子对折后，它比竹竿长多少米？   （2）某公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？

篇7：22整式的加减2教案

教学目标

1．会进行简单的整式加减运算；

2．经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力． 教学重点

进行简单的整式加减运算． 教学难点

在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力． 教学过程

一、情境创设

事先准备三张如下图所示的卡片．

鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积． 教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算．

二、例题教学

回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？

师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用． 教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项． 例1 求2a－4a＋1与－3a＋2a－5的差．

（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）解：（2a－4a＋1）－（－3a＋2a－5）

＝2a－4a＋1＋3a－2a＋5 ＝5a－6a＋6． 拓展练习：求多项式．

（1）2x－3y＋7与6x－5y－2的和；（2）(－3x－x＋2)＋(4x＋3x－5)；

222222

2（3）(4a－3a)＋(2a＋a－1)；（4）(x＋5xy－y)－(x＋3xy－2y)；（5）2(1－a＋a)－3(2－a－a)．

例2 求5(3ab－ab)－4(－ab＋3ab)的值，其中a＝－2，b＝3．

（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值．）

解：5(3ab－ab)－4(－ab＋3ab)＝15ab－5ab＋4ab－12ab

＝3ab－ab． 当a＝－2，b＝3时，原式＝3×(－2)×3－(－2)×3

＝36＋18＝54． 拓展练习：

求值：3y－x＋(2x－y)－(x＋3y)，其中x＝

1、y＝－2．

鼓励学生回答 生1：“去括号．” 生2：“合并同类项．” 提问：你有哪些计算方法？

（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计算过程中需要注意什么？）

三、小结回顾

1．怎样进行整式的加减？

2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？ 3．本节课涉及哪些数学思想方法？

四、布置作业

课本87页习题3.6 A：

1、2、B：3．

222222

222

222

222

篇8：“整式的加减”导学

整式的加减运算是本章的重点。合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础。分配律是合并同类项和去括号的依据，因此正确理解合并同类项法则和去括号法则是掌握整式加减运算的关键。要熟练进行合并同类项，必须掌握三个关键环节：首先，要掌握同类项的概念，会辨别’同类项。准确掌握判断同类项的两条标准(即字母和字母的指数分别相同)；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，合并同类项后，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数。要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号是为了对多项式进行变形。去括号时。括号中各项符号的处理是学习的难点。掌握去括号的关键是理解去括号的依据(即分配律)。学习去括号需要进行一定的训练。

另外，学习本章内容时。要注意类比有理数的运算来学习整式的运算。整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系。它比只有具体数字表示的算式更具有一般性。整式中的字母表示数，这使得整式的运算相似于数的运算。所以可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的。数的运算是式的运算的特殊情形。因此。类比有理数的运算来学习整式的运算。有助于更好地理解和掌握整式加减运算的法则和规律。

篇9：整式的加减 教案

整式的加减(2)授课时间：2012年 月 日 执教者：

课题 4.6整式的加减 课时 第 2 课时 课型 新授课 教学设计者

教学

目标 ①过实例体验整式加减的意义

②掌握整式的简单加减运算

③会运用整式的加减解决简单的实际问题

教学

重点 本节的教学重点是整式的加减运算。教学

难点 例3的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点

教学

方法 讲练法 教学

用具

教 学 过 程 集体备课稿 个案补充

一、新课引入

如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个比较大?大多少?把结果填在下面的横线上。a 1.5a vb 2b b 甲 乙

截面甲的面积是

截面乙的面积是

甲、乙的、两个截面面积的差是()-()= 本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：

1、作差法是比较大小的一种很好的方法;

2、在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决;

3、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。

二、讲授新课

例1 求整式3x+4y与2x-2y-1的和

教师教会学生

1、列式(注意整体性);

2、去括号(特别是减法);

3、有同类项就合并同类项(至少不能合并为止)。

变式练习：求3x+4y与2x-2y-1的差(学生做，两个学生板演)。

三、课堂练习(课本 “做一做”)

1、填空：

(1)3x与-5y的和是，3x与-5y的差是;(2)a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。

2、先化简，再求值：3x

-[x

-2(3x-x)]，其中x=-7。

四、典例分析

例2 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少? 这个例题是本节课的难带内，教师可以设置下列问题：

1、分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系;

2、选哪个未知量用字母来表示比较方?其他未知量怎么表示?

3、填空：设小红家今年其他收入为a元，则(1)今年农业收入为 元;(2)预计明年农业收入为 元;(3)预计明年其他收入为 元;(4)今年全年总收入为 元;(5)预计明年全年总收入为 元。

4、增加还是减少?怎么判断? 教师总结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。

五、教学反馈(课本 “课内练习”)

1、计算：(1)3/2x

-(-1/2x)+(-2x);(2)2(x-3x+1)-3(2x-x-2).2、先化简，再求值：

(1)5x-[3x-x(2x-3)],其中x=1/2;(2)5(3ab-ab)-(ab

+3a

b)，其中a=1/2，b=-1。

3，如果某三角形第一条边长为(2a-b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这个三角形的周长。

六.探究活动

猜数游戏：游戏甲方把自己的出生年月份乘以2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数(小于10)，将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月，及他家有几口人。

本题有较大的难度，采取合作学习这种方式进行，启发学生利用本节中例2的解题策略及思想方法来分析这个题目。

教师可作以下工作：

1、学生做甲方，教师做乙方猜测，让学生明白其中的奥秘(甲方告诉的结果的个位数字就是他家的人口数，结果减去人口数再减去50后除以10得到他的出生月份);

2、组内积极展开游戏，并讨论这个游戏的原理是什么。(设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k(已知数)，则结果k=5(2ax+10)+y=10x+50+y，所以结果k的个位数字是y，则(k-y-50)/10=x)。

七、小结、布置作业

教学

反思

具有相反意义的量学案

有理数的加法与减法3