《整式的运算》练习题及答案

《整式的运算》练习题及答案（通用14篇）

篇1：《整式的运算》练习题及答案

一、选择题。

1、下列判断中不正确的是()

①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是

1③，-2a都是单项式 ④ +1是二次三项式

2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()

A、都小于6B、都等于6

C、都不小于6D、都不大于63、下列各式中，运算正确的是()

A、B、C、D、4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有()

A、B、C、D、、在代数式 中，下列结论正确的是()

A、有3个单项式，2个多项式

B、有4个单项式，2个多项式

C、有5个单项式，3个多项式

D、有7个整式

6、关于 计算正确的是()

A、0B、1C、-1D、27、多 项 式 中，最高次项的系数和常数项分别为()

A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-88、若关于 的积 中常数项为14，则 的值为()

A、2 B、-2C、7D、-79、已知，则 的值是()

A、9B、49C、47D、110、若，则 的值为()

A、-5B、5C、-2 D、2二、填空题

11、=_________。

12、若，则。

13、若 是关于 的完全平方式，则。

14、已知多项多项式 除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。

15、把代 数式 的共同点写在横线上_______________。

16、利用_____公式可以对 进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

17、。

18、，则P=______，=______。

三、解答题

19、计算：(1)

(2)

(3)

20、解方程：

21、先化简后求值：，其中。

参考答案

一、选择题

1、B2、D3、D4、B5、A6、B

7、D8、B9、C10、C

二填空题1、12、2;

413、或714、15、(1)都是单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同

16、平方差;17、18、;

三、解答题

19、(1)1(2)(3)20、21、34

篇2：《整式的运算》练习题及答案

1、;92、1;23、5、76、85283;

4、xy2 23941212ab7、1;128、13xx2 349

1229、2x10、x2xyy11、112、4ab 4

二、CDACD；BCBBC

三、1、ab2、1453xy3、x3y22x2yx 10104、x1285、7

篇3：《整式的运算》练习题及答案

引言:大家好……今天,我们有缘相聚,一起来复习“整式的运算”,这是一件快乐而有意义的事情。论语中有这样一句话“子曰:温故而知新,可以为师矣。”希望同学们通过本课的复习有新的领悟和启 发。

设计意图:一方面让学生认识教师并产生好感、好奇,从而对教师上的课充满期待;另一方面让学生明确复习课的目的、意义, 从而自觉主动地学习本课。

点评:教师所承担的不仅是传授知识的任务,更应承担对学习方法的指导及文化修养培养的重任, 数学教学亦应如此。执教者开场“子曰……”,不仅引导学生关注本课为复习课,复习课就应具有“温故知新”的内涵,而且这个开场语也让这堂课有了丰富的文化意味。

教学片段

1.题组练习 ,回顾知识要点。自主完成下列各题,并在小组内交流解题思路及用到的知识。

1.单项式-2πa2b/3的系数是_________,次数是_____;2.多项式x2-2x2y+24 的次数是______,其中最高次项的系数是______;3.x3·(-x2) =_______;4.x8÷(-x)4=________;5.(1/ 2)0×3-2;6.(x5)2=_____ ;7.(-2x4y)3=______ ;8.(2m+1)(2m-1)=______;9.(2x+3y)2=______;10.(1-2a)2=_______。

设计意图:把基础知识以题组的形式呈现,不仅能让学生在实际练习中回顾知识要点, 反馈学习情况,还能有效地避免纯概念复习的空洞无趣。 (1)第一第二题让学生回顾单项式和多项式的系数和次数概念。学生易出错的地方有两处,一是误把π当成字母;二是对24的认识,会误判次数为4;第三第四题让学生回顾同底数幂的乘除法法则,把(-x2)、(- x)4放一起让学生辨析;第五第六第七题让学生分别回顾零指数幂、负指数幂、幂的乘方、积的乘方法则; 第八第九第十题让学生回顾平方差公式、完全平方公式。 (2)实际上课时根据情况进行三次变式,一是把第四题变为x8÷x4·x2,这道题考查学生对乘除法顺序的认识; 二是把 (2m+1)(2m-1) 变为-(-2m-1) (2m-1), 考查学生对平方差公式的认识和灵活应用。 (3)在这个题组中,设置的是比较简单又容易出错的填空题, 这样一来能考查学生对易错点的掌握与否,二来可以较快地完成基本知识的复习。

点评:正如执教者所想,复习课如果只停留在抽象、空洞的概念梳理,只停留在“咬文嚼字”的单调重复, 学生对概念的复习与理解只能是“八戒吃人参果,食而不知其味”。复习课对概念的复习,必须落实在解题的过程中。因此,对题目的选择必须精心。在此,执教者给我们带来了启发,本课的妙处,就在于对题目进行的题组化、变式性的处理。题目的变化始终围绕本课的重点及学生的易错点进行编制, 起点不高,便于“温故”,巧妙变化,利于“明辨”。

2 .由浅入深,提升思维能力。

例1给出三个多项式A=x2+x+2,B=1+x,C=1- x;

(1)请你选择其中两个进行减法运算;

(2)分别比较A与B、A与C、B与C的大小;

(3)计算:B·C·(A-B);

(4)计算:3(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1。

设计意图:通过给定三个多项式,从最简单的问题出发,进行一连串“低起点、高落点”的变式,既整合了所学的知识,又降低了思维的起点,从而唤起学生的学习兴趣,提高了学生的参与度。 (1)通过第一题复习整式的加减运算, 提醒学生在多项式代入运算时要加括号,否则容易出现错误;第二题教会学生用作差法比较两个多项式的大小, 同时渗透并应用了逆向变换、分类讨论的数学思想;第三题需要连续两次使用平方式公式,既再次巩固了平方差公式,又为第四问要连续使用平方差公式埋下伏笔; 第四题由前面含有字母的代数式运算变成了纯数字运算。如果直接运算,工作量太大,且容易出错,故而这里考查学生构造平方差公式灵活解决问题的能力。(2) 通过本题,对本章的重点进行了有效复习。

点评: 通过教师精心编制的题目, 学生放开手脚,发散思维,思想的火花被瞬间点燃。对于问题1, 学生更愿意多方尝试, 一个小组往往贡献出多个答案,小组间互相竞赛。对于问题4,学生们认真观察式子的结构,在教师引导下积极思考,认真分析,课堂气氛非常活跃。

例2给出四个整式:xy、x+y、x-y、x2+y2;

(1)已知x2+y2=2,xy=1,求(x+y)2、(x-y)2;

(2)已知x+y=3,xy=2,求x2+y2、(x-y)2;

(3)计算:(2013)2/((2012)2+(2014)2-2)。

设计意图: 完全平方公式是整式乘法中的一个重点,也是难点,学生对公式往往不能灵活使用。本题通过给出四个整式,由浅入深,设置了三个不同梯度的问题。 (1)第一题比较简单,是让学生进一步复习公式,夯实基础,只需直接应用完全平方公式即可求解,渗透了整体思想;(2)第二题考查学生对完全平方公式能否灵活应用,求解本题时有两种方法,一种是通过写出完全平方公式(x+y)2=x2+y2+2xy,把已知条件代入,通过解方程求解x2+y2的值,渗透了方程思想;另一种是通过完全平方公式的变形得到x2+ y2=(x+y)2-2xy,然后把已知条件代入求值 ;(3)第二题中求(x-y)2的值也有两种方法,一种是用完全平方公式展开,利用已求得x2+y2的值来求解;另一种是利用(x-y)2=(x+y)2-4xy,然后把已知条件代入求值即可求解。本题让学生对完全平方公式有了更深刻的认识;(4)第三题和例2的第四题类似,也是由含有字母的代数式运算变成了纯数字运算, 如果直接运算,工作量太大且易出现错误,故这里也考查学生的建模能力。构造时有两种方法,一种是直接数字构造,即另一种是 巧用字母 代替数构 造 , 设2013=a,则本题充满着探索性和创造性,有效地培养了学生数学建模、字母代数的思想。

点评:长期以来, 在一些课堂教学中存在着割裂数与式关系的现象, 一些“结论式”的教学, 往往就式论式, 不讲代数式运算的源, 也不将代数式运算还原回数的运算。这样, 必然导致学生对代数式运算的来源认识不清, 他们也不能将式的运算应用于数的运算之中。对此, 执教者看得很透彻, 在例2、例3题组中, 执教者都加入了应用公式解决数字运算的问题, 引导学生将式的运算回归于数的运算之中, 这有利于打破学生“式即为式, 数即为数”的定势思维, 帮助学生逐步形成“式中有数, 数中有式”辩证思维方法。

3.小结交流,归纳知识思想。

师:请同学们相互交流,本课复习了哪些知识? 你原先哪些有疑惑的知识、思想,通过本课的复习得到了解决?

设计意图:通过相互交流,不仅能把本章的数学知识、思想方法形成网络结构,也能让学生发现自身的学习疑点、知识漏洞,培养学生反思的学习习惯。

点评:归纳交流是高效课堂必不可少的环节,只有回顾梳理学习过程,明白得失,才会让学生的学习更有效。

篇4：整式运算中的数学思想

1． 化归思想

所谓化归思想就是指在求解数学问题时按照化难为易、化繁为简、化未知为已知等转化原则，使问题得以解决的思想方法．

例1若a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）.

A.-1 B.-5C. 5D. 1

此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而不能求出这四个字母的具体值，这就需要将所求值的式子（b+c）-（a-d）进行变形，化为含有a-b和c+d的形式．

解：（b+c）-（a-d）

=b+c-a+d

=-（a-b）+（c+d）

=-（-3）+2=5.

2． 分类讨论思想

当被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思想方法即为分类讨论思想．

例2已知M=2a2+3a+5，N=2a2-2a+5，试比较M与N的大小．

可利用作差法进行比较．

解：M-N=（2a2+3a+5）-（2a2-2a+5）=2a2+3a+5-2a2+2a-5=5a.

所以，当a>0时，M>N；当a=0时，M=N；当a<0时，M

3． 数形结合思想

数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，数字能描述图形的概况，图形能增强数字的直观性.

例3如图1，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上.

截面甲的面积是；截面乙的面积是；

甲、乙两个截面面积的差是 （）-（）=；

结论是.

利用图形可得，截面甲的面积是圆的面积减去长方形的面积；截面乙的面积也是圆的面积减去里面的长方形的面积.两个截面面积的差就是两个多项式的差，若差大于零，则被减数较大，若差小于零，则减数较大.

解：截面甲的面积是 πr2-2ab.

截面乙的面积是 πr2-1.5ab.

甲、乙两个截面面积的差是

（πr2-2ab）-（πr2-1.5ab）=-0.5ab.

结论：截面乙的面积较大.

篇5：第七章整式的运算练习题

一、选择题。

1、下列判断中不正确的是()

①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1

③，-2a都是单项式 ④+1是二次三项式

2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()

A、都小于6B、都等于6

C、都不小于6D、都不大于6

4、在代数式中，下列结论正确的是()

A、有3个单项式，2个多项式

B、有4个单项式，2个多项式

C、有5个单项式，3个多项式

D、有7个整式

5、关于计算正确的.是()

A、0B、1C、-1D、2

6、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为()

A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8

7、若关于的积中常数项为14，则的值为()

A、2B、-2C、7D、-7

8、已知，则的值是()

A、9B、49C、47D、1

9、若，则的值为()

A、-5B、5C、-2D、2

二、填空题

11、=_________。

12、若，则。

13、若是关于的完全平方式，则。

14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。

15、把代数式的共同点写在横线上_______________。

16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

17、则P=______，=______。

参考答案

一、选择题

1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、C

二填空题

11、12、2;413、或714、

15、(1)都是单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同

篇6：初二整式的除法练习题含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b

2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是（）A.-9b

4B.6b4

C.9b

3D.9b4

3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（）A.（ab）2=ab

2B.（a3）2=a6

C.a6÷a3=a2

D.a3•a4=a12 4．下列计算结果为x3y4的式子是（）A.（x3y4）÷（xy）B.（x2y3）•（xy）C.（x3y2）•（xy2）D.（-x3y3）÷（x3y2）

5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于（）A.6

B.9

C.12

D.81 6．下列等式成立的是（）A.（3a2+a）÷a=3a B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2 D.（a3+a2）÷a=a2+a

二、填空题

7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．

8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____．

9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____． 10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．

三、解答题

11． 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示)

12．计算．

(1)(30x4-20x3+10x)÷10x

(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1．

(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz

13．若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．

14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．

15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？

参考答案

一、选择题

1．答案：C 解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本选项错误； B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误； C、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；

D、a-（3b-a）=a-3b+a=2a-3b，故本选项错误． 故选C．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 2．答案：D 解析：【解答】（-3b3）2÷b2=9b6÷b2=9b4．故选D．

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相 除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式，计算即可． 3．答案：B

解析：【解答】A、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误； B、（a3）2=a6，正确；

C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误； D、应为a3•a4=a7，故本选项错误． 故选B．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解． 4．答案：B

解析：【解答】A、（x3y4）÷（xy）=x2y3，本选项不合题意； B、（x2y3）•（xy）=x3y4，本选项符合题意； C、（x3y2）•（xy2）=x4y4，本选项不合题意； D、（-x3y3）÷（x3y2）=-y，本选项不合题意，故选B 【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 5．答案：B

解析：【解答】∵（a3b6）÷（a2b2）=3，即ab4=3，∴a2b8=ab4•ab4=32=9． 故选B．

【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方． 6．答案：D 解析：【解答】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误； B、（2ax2+a2x）÷4ax=x+a，本选项错误； C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误； D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D 【分析】A、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．

二、填空题

7．答案：b-1 解析：【解答】（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．

【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式． 8．答案：2a-3b+1 解析：【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1． 故答案为：2a-3b+1．

【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．

9．答案：x2+3x

解析：【解答】[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．

【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式． 10．答案：-2x3y+1 解析：【解答】（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1． 【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．

三、解答题

11．答案：2×10年

解析：【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×108（5.5×109）÷（2.75×108）=（5.5÷2.75）×109-8=2×10年． 答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．

【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．

12．答案：（1）3x3-2x2+1；（2）4x2y2+16xy2-1；（3）（-3an+1+3an-1）÷3an-1=-3a2+1． 解析：【解答】（1）（30x4-20x3+10x）÷10x=3x3-2x2+1；（2）（32x3y3z+16x2y3z-8xyz）÷8xyz=4x2y2+16xy2-1；

（3）（6an+1-9an+1+3an-1）÷3an-1=（-3an+1+3an-1）÷3an-1=-3a2+1． 【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可；

（3）先合并括号内的同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可． 13．答案：39．

解析：【解答】（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n 因它与2x3为同类项，所以m-5n=3，又m+5n=13，∴m=8，n=1，所以m2-25n=82-25×12=39．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（xm÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案． 14．答案：1 解析：【解答】原式=9a6n÷（27a4n）=∵a2n=3，∴原式=【分析】

先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案． 15．答案：20．

解析：【解答】根据题意得：（2.6×107）÷（1.3×106）=2×10=20，则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

×3=1．

篇7：《整式的运算》练习题及答案

1.（-22125）—4÷（-6）×（-（-））2.（-3）2×[-+（-）] 33

3.[1-（1-0.5×1）×[2-(-3)22] 4.-10+8(-2)

5.-24+(4-9)2-5×(-1)8

6.(-2)

7.1-512+112135+12-115-15 8.-4

9.81÷(-214)×49÷(-16)10.18-6392-(-4)×(-3)×(-3)+|-5|÷(-

12)×0 2÷(13)-5316×(-4)+(-2)3 5÷(-2)×(13)11.(-13)+(+28)+(-47)+(+47)12.(-

77)+2.3+(-0.1)-2.2++3.5 10103113.(-5)3×(-)+32÷(-22)×(1)54

3242123414.[(-)×(-)÷(-)-3-(-3)]×(-1)232

1(2)3(1)513[()2]2 15.20.1258[13(2)]

16.(120)+(-125)-(6÷3)3-(6÷32)

17.(33-53)÷(-3+5)18.-3

19.-34+(-4)3 20.-3-[-5+(1-

21.(-0.75)÷0.25 22.(-12)

23.(-15)÷9+|-53| 24.(-49)

2+5×(-1)2013-(-2)2

10.2×3)÷(-2)22] ÷(-112)÷(-100)÷（-2173）÷3÷（-3)25.[1117-(3)-5]÷（1105）

26.（-64）÷（-731）+（-64）×337

27.（-130）÷（23-110+16-25）28.3+

29.-10-8÷（-2）×（-12)

30.-22-（-2）2+（-3）2×（-2）-423÷|-4|

（-11）-（-9）

31.6÷（-2）3-|-22×3|-3÷2+1

32.-32+（-4）×（-5）×0.25-6÷

33.（-1）3-

13111835.23+（-27）+（+17)+(-23)36.+(-)-(+)+(-)-(-)

343419

337.(-2)+(-3.4)+（+2.3）+|-1.5|+（-2.3）6131×[2-（-3）2] 34.（-2）+（-1）442

38.-1+3-5+7-9+11-……-2013+2015-2017

2717答案： 1.2.-11 3.-4.+10 5.+4 6.+6 7.-

篇8：(答案)有理数的混合运算练习题

A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2.计算232(232)()A.0 B.－54 C.－72 D.－18 113.计算(5)()5（）

55A.1 B.25 C.－5 D.35 4.下列式子中正确的是（）

A.24(2)2(2)3 B.(2)324(2)2 C.24(2)3(2)2

D.(2)2(3)324 5.24(2)2的结果是（）

A.4 B.－4 C.2 D.－2

b6.如果a10,(b3)20，那么1的值是（）

aA.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题

1.有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿，最算＿＿＿；如果有括号，那么先算＿＿＿＿。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是＿＿＿。3.7.20.95.61.7 ＿＿＿。4.22(1)3 ＿＿＿。

675.()()5 ＿＿＿。

13132116.()1 ＿＿＿。

7227377.()() ＿＿＿。

848218.(50)() ＿＿＿。

510三.计算题 有理数加法

原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号（－23）+7+（－152）+65（－8）+47+18+（－27）

111（－8）+（－10）+2+（－1）（－23）+0+（+4）+（－6）+（－2）

（－8）+47+18+（－27）（－5）+21+（－95）+29

（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）6+（－7）+（－9）+2

255331× －－ 23×20.42.532

4×3+6 1×38×2×1 －72+2×3+（－6）÷1 33221312722

7322222×（-）×（24÷（-8）－1543254）×7 811

1222－2［ －3×3］÷1 62÷9÷692 36×123

1132－｛330.41(2)｝ －14+（1－0.5）××［2×3］

32

篇9：整式的运算复习课教案

一、整式的有关概念

1、单项式、3、多项式、2、单项式的系数及次数、4、多项式的项、次数、多项式的项、5、整式、二、整式的运算

（一）整式的加减法

（二）整式的乘法

1、同底数的幂相乘、3、积的乘方、5、单项式乘以单项式、7、多项式乘以多项式、9、完全平方公式、2、幂的乘方、4、同底数的幂相除、6、单项式乘以多项式、8、平方差公式、知 识 你 回 忆 起 了 吗

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式、2、多项式除以单项式、一、整式的有关概念数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

1、单项式：、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。、单项式的系数： 单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。a, 3 4 , 2x y 2 mn 3

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。、多项式：几个单项式的和叫多项式。2 , ? 3 a b ∏，? 3 2

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫、多项式的项及次数： 多项式的项，多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！项式的所有字母指数和！！练习：指出下列多项式的次数及项。练习：指出下列多项式的次数及项。2 x y + 5m n ? 2 3 2 5，2x3 y2 z 3 4 ? + ab 7 2

6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含。（有字母的代数式不是整式）有字母的代数式不是整式）

二、整式的运算

（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。基本步骤：去括号，合并同类项。

（二）整式的乘法

1、同底数的幂相乘、法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示： 数学符号表示：（其中m、n为正整数）为正整数）其中、为正整数 a ?a = a m n 4 8 2 2 m+n 练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。a ? a = 2a , b + b = b , m + m = 2m 3 3 3 4 2(?x)?(?x)?(?x)=(?x)= x 3 2 6 6

2、幂的乘方、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示： 数学符号表示：为正整数）（其中m、n为正整数）其中、为正整数(a)p m n = a mn 练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。[(a)] = a（其中m、n、P为正整数）其中m、n、P为正整数 为正整数）m n mnp 4+4 8 2 3 4 2×3×4(a)=a =a ,[(b)] =b 4 4 =b 24(?x)2 2n?1 = x ,(a)=(a)=(a)4 m m 4 4n?2 2m 2

3、积的乘方、法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）。（即等于积中各因式乘方的积 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示： 符号表示：(ab)= a b ,(其中 n 为正整数), n n n(abc)= a b c(其中 n 为正整数)n n n n 练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。1 2 3(2 xyz),(a b),(? 2 xy 2)3 ,(? a 3b 2)3 2 4

4、同底数的幂相除、法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示： 数学符号表示： a ÷a = a m n m?n 为正整数）（其中m、n为正整数）其中、为正整数 a a ?p 0 1 = p(a ≠ 0 , p 为正整数 a = 1(a ≠ 0))a ÷a = a 6 3 判断： 判断： 6÷3 = a ,10 = ?20, 2 ?2 40 5 3 2()=1,(?m)÷(?m)= ?m 5 练习： 练习：计算 1 ?1 ?1 ?2 ?3 2003 0 10 ×(0.1)÷2 ÷()×[(?2)] 2 m 2 m 2 2 2 m?n m+n(2)÷2 ,(x)÷(x? x),a ÷a

5、单项式乘以单项式、法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。不变，作为积的一个因式。练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。(1)(5x)?(?2x y),(2)(?3ab)?(?4b)3 2 2 3(3)(?a)b ?(?a b), 2 2 3 3 5 1 2(4)(? a bc)?(? c)?(ab c)3 4 3 m 2 3 2n

6、单项式乘以多项式、法则：单项式

乘以多项式，法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式、法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 法则：多项式乘以多项式，一项去乘另一个多项式的每一项，一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。相加。练习： 练习：

1、计算下列各式。、计算下列各式。(1)(?2 a)?(x + 2 y ? 3c),(2)(x + 2)(y + 3)?(x + 1)(y ? 2)1(3)(x + y)(?2 x ? y)2

2、计算下图中阴影部分的面积、2b b a

8、平方差公式、法则：两数的各乘以这两数的差，法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。平方差。数学符号表示： 数学符号表示：(a + b)(a ? b)= a ? b 2 2 其中 a, b既可以是数 , 也可以是代数式.说明： 说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和 两个数的和与 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。的差的积的形式 两个数的差的积的形式。

9、完全平方公式、法则：两数和（或差）的平方，法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍 方和再加上（或减去）这两数积的 倍。数学符号表示： 数学符号表示：(a + b)= a + 2ab + b;2 2 2(a ? b)= a ? 2ab + b 2 2 2 其中a, b既可以是数 也可以是代数式 ,.即 :(a ± b)= a ± 2 ab + b 2 2 2 特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a ± b)≠ a ± b 2 2 2 记，切 记！要 特 别 注 意 哟，切(1)(x + 2 y)(x ? 2 y)= x ? 2 y , 2 2 1 说明 式 是(2)(2a ? 5b)= 4a ? 25b , 2 2 2 1 1 2 2(3)(x ? 1)= x ? x ? 1, 2 4(4)无论是平方差公式, 还是完全平方公式, a, b只能表示一切有理数.2、计算下列式。、计算下列式。(1)(?6 x + y)(?6 x ? y)(2)(x + 4 y)(x ? 9 y)(3)(3 x + 7 y)(?3 x ? 7 y)(4)(x ? 3 y + 2 z)(x + 3 y + 2 z)(5)199.9 ,(6)2001 ? 1999 2 2

3、简答下列各题：、简答下列各题： 2 2 1 1 2(1)已知 a + 2 = 5, 求(a +)的值.a a 2 2 2(2)若(x ? y)= 2, x + y = 1, 求 xy 的值.(3)如果(m ? n)+ z = m + 2 mn + n , 2 2 2 则 z应为多少 ?

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式、法则：单项式除以单项式，把它们的系数、法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。作为商的一个因式。

篇10：运算符与表达式练习题附答案

B．+ C．！=

D．？： 2．能正确表示逻辑关系：“a≥10或 a≤0”的C语言表达式是（）。A.a>=10 or a<=0 B.a>=10| a<=0 C.a>=10 && a<=0 D.a>=10||a<=0 3.C语言中运算对象必需是整型的运算符是（）。（A）+（B）/（C）%（D）* 4.已知int i；float f；正确的表达式是（）。A)(int f)%i B)int(f)%i C)int（f % i）D)（int）f % i 5.下列程序的输出结果是（）。

void main(){ int a=7,b=5;printf(“%dn”,b=b%a);}（A）0（B）1（C）5（D）不确定值 6.若有定义：int a=8，b=5，c；，执行语句c=a/b+0.4；后，c的值为（）。（A）1.4（B）1（C）2.0（D）2 7.已知x=4.5，y=2.5，求表达式（x+y）/2+（int）y%（int）x的值（）。A)3 B)5 C)3.5 D)5.5 8.已知各变量的类型如下

int i=8,k,a,b;unsigned long w=5;double x=1.42,y=5.2;则以下符合C语言语法的表达式是（）。（A）a+=a-=（b=4）*（a=3）（B）a=a*3+2（C）x%（-3）（D）y=float（i）9.已知int a，b；执行语句a=（b=3*2，b*4），a+6；后变量a的值为（）。A)6 B)12 C)24 D)30 10.若有以下程序

main（）{ int k=2,i=2,m;m=(k+=i*=k);printf(“%d,%dn”,m,i);} 执行后的输出结果是（）。（A）8,6（B）8,3（C）6,4（D）7,4 11.设 int i，j=5；执行语句i=（++j）+（++j）；后i的值是（）。

A)10 B)12 C)13 D)14 12.设int x=10，y，z；执行y=z=x++；x=y==z后，变量x的值是（）。

A)0 B)1 C)10 D)11 13.以下程序段的输出是（）。main（）

{ char x =‘A’ ；

x =（x>=‘A’&& x<=‘Z’）？（x+32）： x；printf（“%c”，x）； } A）A B）a C）Z D）z 14．若x=3，y=2，z=1，求下列表达式的z值为（）。z+=（x

（A）1（B）2（C）3（D）4

15、若变量已正确定义，要将 a和b中的数进行交换，下面不正确的语句组是（）。（A）s=a；a=b；b=s;（B）a=a+b；b=a-b；a=a-b；（C）s=b；b=a；a=s;（D）a=s；s=b；b=a;16.以下程序的输出结果是（）。

main（）

{ int a=4,b=5,c=0,d;d=!a&&!b||!c;printf（“%d＼n”,d）;}（A）1（B）0（C）非0的数（D）-1

答案：

1、B

2、D

3、C

4、D

5、C

6、B

7、D

8、A

9、C

10、C

11、D

16、A

12、B、B

14、C

篇11：《整式的运算》练习题及答案

【同步达纲练习】（时间45分钟，满分100分）

1．计算题：（10′×5=50′）

（1）3．28-4．76+1

（2）2．75-2

（3）42÷（-1

13-； 24132-3+1； 64313）-1÷（-0.125）;24

（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;（5）-2517+()×(-2.4).58612

2.计算题：（10′×5=50′）

312×（-1）2÷（1）2；

335111（2）-14-（2-0.5）××[()2-()3];

3221213（3）-1×[1-3×(-)2]-()2×(-2)3÷(-)3

23441218（4）(0.12+0.32)÷[-2+(-3)2-3×];

1027（1）-23÷1(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.【素质优化训练】

1.填空题：

(1)如是ab0,0，那么ac bc0；如果

ab0,0，那么ac bc;-a2b2c2=;0;(2)若a2bcc40，则abc=(3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2-(a+b)+cdx=.2．计算：

（1）-32-(5)()18(3);

（2）{1+[

325221313()3]×(-2)4}÷(-0.5);44104

（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】

甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（）

A．甲刚好亏盈平衡；

B．甲盈利1元； C．甲盈利9元；

D．甲亏本1.1元.参考答案

【同步达纲练习】

1．（1）-0.73（2）-112;

（3）-14;

（4）-118;（5）-2.9 2．(1)-3115

(2)-116;

(3)-3754;(4)1;(5)-624.【素质优化训练】

1.(1)>，>;(2)24，-576;(3)2或6.[提示：∵x=2 ∴x2=4，x=±2].2.(1)-31;(3)224 【生活实际运用】

B

篇12：《整式的运算》练习题及答案

计算下面各题

姓名

学号

(15＋20)×3 240÷(20－5)192＋28－17

145÷5×6 24

400＋612÷12 97

72－4×6÷3 118

(124－85)×12÷26 28

(280＋80÷4)×12(72

×36÷24 125－12×6＋43 128＋153÷17×6 729＋(32÷4－3)18－4)×(6÷3)75－24×5 ＋320÷4－60 ÷9－26×3 ×(400－120×2)＋360÷(20－5)答案：105，16，203，174，36，5，451,68，148,64，172,3,18,33,2880,3600 34,99

四则运算（四年级数学下册）

计算下面各题

姓名

学号

980－436＋75 125÷5×15 150＋42×37

960＋360÷90 80

800－700÷25×4 72

(270－180)÷30 56

75＋360÷(20－5)812

(124－85)×12÷26 75

篇13：《整式的运算》练习题及答案

1．凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化．

例1(314＋623＋134＋813)×(2－720)．解：原式＝[(314＋134)＋(623＋813)]×(2－7

20)＝(5＋15)×(2－720)＝20×2－20×720

＝40－7＝33．例2 4145×25＋327÷4＋0.25×124．解：原式＝4×25＋15×25＋32÷4+47÷4＋0.25×4×31 ＝100＋5＋8＋117＋31＝1447．2．约分法

例3 1×2×32×4×67×14×211×3×52×6×107×21×35．33

解：原式＝1×2×32×(1×2×3)7×(1×2×3)1×3×523×(1×3×5)73×(1×3×5)(1×2×3)×(12373)(1×3×5)×(12373)1×2×321×3×55．

例4 99×(1－1)×(1－123)×(1－114)ׄ×(1－99)．解：原式＝99×1×3ׄ×982×23499＝1．

3．裂项法

根据d1n×(nd)＝n－1nd(其中n，d是自然数)，在计算若干个分

数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算． 例5 1112＋16＋12＋20＋130＋142．解：原式＝1＋1＋1＋11

1×22×33×44×5＋15×6＋6×7．＝1－111112＋2－13＋3－14＋4－155116617

＝1－17＝67．例6 1111×3＋3×5＋5×7＋„＋197×99．＝122×(2＋2＋„ ＋2

解：原式1×33×55×7＋ 97×99)＝12×(1－1111„ ＋13＋3－5＋5－17＋ 97－199)1

＝2×(1－112×984999)＝99＝99．例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不

同的分数的和等于1，似乎无从下手．但是如果巧用“11n－1n1＝n(n1)”

来做，就非常简单了．

因为1＝1－1112＋12－3＋13－4＋114－5＋15－ „，所以可根据

题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：

1＝(1－111111112)＋(2－3)＋(3－4)＋(4－5)＋(15－6)＋(11

6－17)＋(17－18)＋(11118－9)＋(9－10)＋10＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋116×7171×88×99×10110

＝1112612120113042156172190110．所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

本题的解不是唯一的，例如由1＋11030＝1＋1945推知，用9和45

替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．

4．代数法

例8(1＋＋＋＋)－23451111(1＋＋＋＋)×(＋＋)．23452342131411＋1＋1)×(1111

分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有

12＋13＋14，不妨设12＋13＋14＝A，则

原式＝(1＋A)×(A＋)×A55111122＝A＋＋A＋A－A－A－A＝．55551)－(1＋A＋1

例2 计算：

分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为

这里n是任意一个自然数.利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：

分析与解 仿上面例

1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：

连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，„，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，„，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，„，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：

分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，„，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分

篇14：《整式的运算》练习题及答案

一、填空题

1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，又2++=0，2+2=0，即=.因此=2，故=.[答案]

2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，b∥(a+c);

若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，=+=3e1-2e2.A，C，F三点共线，∥，从而存在实数，使得=.3e1-2e2=3e1-ke2，又e1，e2是不共线的非零向量，因此k=2.[答案]

24.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.[答案]

5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.[答案]

6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.图

43[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.[答案]

7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.故C，M，D三点共线，且=.所以===.[答案]

8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，||=||=2.[答案]

2二、解答题

9.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线;

(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.[解](1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.(2)假设ka+b与a+kb共线，则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.又a，b是两不共线的非零向量，k-=k-1=0.k2-1=0，k=1.10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.图44