整式的乘除的提高测试题及答案

整式的乘除的提高测试题及答案（精选6篇）

篇1：整式的乘除的提高测试题及答案

选择题（每小题4分，共24分）

1．（4分）下列计算正确的是（）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a

33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a

2其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+

15．（4分）下列分解因式正确的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．考点：多项式乘多项式。192399

2分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

3．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

4考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。192399

2分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6．考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

篇2：整式的乘除的提高测试题及答案

请各位热爱初中数学的同学们注意了，下面为大家带来的是初中数学复习题大全之找规律，有兴趣的同学可以过来看看。

上述的内容是的是初中数学复习题大全之找规律，大家都已经轻松答题了吧。接下来还有更多更全的初中数学试题等着大家来练习呢。

因式分解同步练习(解答题)

关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。

因式分解同步练习（解答题）

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

因式分解同步练习（填空题）

填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(选择题)

同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

篇3：整式乘除中的数学思想方法

一、从特殊到一般的思想

本章在探索幂的运算性质时, 都是运用从特殊到一般的思想方法, 例如:

推出“同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加”。

又如:由 (ab) 2= (ab) . (ab) =a.a.b.b=a2.b2

推出“积的乘方于等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘”。

推出“幂的乘方, 底数不变, 指数相乘”。

二、化归思想

“化归”就是化未知为已知, 化繁为简, 化难为易。在本章的学习中就多次用到了化归思想。

例如:

单项式乘以单项式可以化归为有理数乘法和同底数幂的运算;

单项式乘以多项式和多项式乘以多项式都可化归为单项式乘以单项式的运算;

单项式除以单项式可化归为有理数除法和同底数幂的除法运算;

多项式除以单项式可化归为单项式除以单项式的运算等等。

三、整体代换思想

整体代换是运用整体思想处理问题的一种方法。其基本思路是把问题中的某些对象作为一个整体考虑, 从而发现问题的内在联系, 找到求解思路。例如:

此题把 (a+b) 看成整体, 从而利用平方差公式即可。

四、逆向变换的方法

乘法与除法是互逆的两种运算, 在做除法时, 我们就是逆向地运用乘法法则。

在运用乘法公式作乘法时, 我们经常逆用公式使计算方便。

篇4：整式乘除中的数学思想

一、整体思想

在推导多项式乘法法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn时，我们先把其中的一个多项式（m+n）看成一个整体，即看成一个单项式，这样就将两个多项式相乘问题转化为我们熟悉的单项式与多项式相乘问题，这体现了数学中的整体思想。

例1 （2012年天津市中考题）若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0。则下列式子一定成立的是（ ）

A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0C．y+z-2x=0D．x+z-2y=0

分析 注意到（x-y）+（y-z）=x-z，于是可将（x-y）、（y-z）分别看成一个整体。

解 因为（x-y）+（y-z）=x-z，所以[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=0。

即（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z）=0。

即（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2=0。

即[（x-y）-（y-z）]2=0。所以（x-y）-（y-z）=0。整理得x+z-2y=0。故答案选D。

点评 本题若按常规方法，需要先将已知等式左边的括号展开，然后再整理、分组，进行因式分解，即（x-z）2-4（x-y）（y-z）=（x2-2xz+z2）-4（xy-xz-y2+yz）=（x2+2xz+z2）-4（xy+yz）+4y2=（x+z）2-4y（x+z）+4y2=（x+z-2y）2。显然这样比较麻烦，且分组有一定的困难。当然本题也可应用完全平方公式的变形公式4ab=（a+b）2-（a-b）2，这样便有4（x-y）（y-z）=[（x-y）+（y-z）]2-[（x-y）-（y-z）]2=（x-z）2-（x+z-2y）2。于是（x-z）2-4（x-y）（y-z）=（x+z-2y）2。

二、逆用思想

添括号的结果是否正确可以通过去括号的法则进行检验，将整式乘法的平方差公式和完全平方公式反过来书写，就可以得到因式分解的平方差公式和完全平方公式。因式分解的结果是否正确可以通过整式乘法进行检验，这体现了一种逆用思想。

例2 （2012年浙江省丽水市中考题）已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2。

解 将A=2x+y，B=2x-y代入A2-B2，得A2-B2=（2x+y）2-（2x-y）2。

逆用平方差公式，得A2-B2=[（2x+y）-（2x-y）][（2x+y）+（2x-y）]=2y·4x=8xy。

点评 本题若按常规方法，可先利用完全平方公式将（2x+y）2和（2x-y）2分别展开，然后再合并同类项。当然本题也可应用完全平方公式的变形公式（a+b）2-（a-b）2=4ab，从而（2x+y）2-（2x-y）2=4·2x·y=8xy。

三、对应思想

在数学上存在着很多一一对应的例子。如平面直角坐标系中的点与有序数对之间是一一对应的，坐标平面内的每一点都有唯一的一个有序数对对应，每一个有序数对也都对应着坐标平面内唯一的一个点，在整式的除法中也渗透了一一对应思想。

例3 （2012年江苏省泰州市中考题）若代数式x2+3x+2可以表示为

（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是＿＿＿＿＿＿＿＿。

分析 先将（x-1）2+a（x-1）+b化简、整理，然后根据对应项的系数相等求出a、b的值。

解 （x-1）2+a（x-1）+b=x2-2x+1+ax-a+b=x2+（a-2）x+1-a+b。

由题意知x2+（a-2）x+1-a+b=x2+3x+2。

比较等式的左、右两边，根据对应项的系数相等，得a-2=3，1-a+b=2。

解得a=5，b=6。所以a+b=11。

点评 由x2+（a-2）x+1-a+b=x2+3x+2也可分别对x取两个具体的数值，然后构造关于a、b的方程组求a、b的值。如取x=0，得1-a+b=2。取x=1，得b=6。这样也可以求出a、b的值。

四、转化思想

在推导同底数的幂相乘、幂的乘方和积的乘方法则时，我们都是根据乘方的意义，将其转化为若干个底数相同的因数的积，在推导完全平方公式时，我们利用乘方的意义，将两数和（或差）的平方转化为多项式与多项式相乘，体现了“化难为易、化繁为简、化未知为已知、化生疏为熟悉”的思想，也就是数学中的转化思想。

例4 （2012年北京市中考题）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值。

分析 由已知可得a+b=0。于是可将待求的代数式化成含有a+b的式子。

解 由a2+2ab+b2=0，得（a+b）2=0，所以a+b=0。

所以a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）=a2+4ab-a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=0。

点评 在得出a+b=0后，也可用-a直接表示b（或用-b直接表示a），这样便有a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）=a[a+4（-a）]-[a+2（-a）][a-2（-a）]=a·（-3a）-（-a）·3a=-3a2+3a2=0。

五、数形结合思想

单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、平方差公式和完全平方公式法则都可以通过图形间的面积关系得出，体现了一种数形结合的思想。

例5 （2011年山东省枣庄市中考题）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A.m+3 B.m+6 C．2m+3 D．2m+6

分析 结合题意并根据图形面积间的关系求解。

解 根据题意列式，得[（m+3）2-m2]÷3=2m+3。故答案选C。

篇5：整式的乘除的提高测试题及答案

班级_______姓名_______成绩________

一、填空题（每空3分，共75分）

1、a3a2a2

ab2；a8a3＝；

2、a2

a5＝； 3x2y2

＝；m2m3m5_____；

3、x

n2

xn2＝；[(m)2]3＝； a54

a23

____；

4、计算3aa2＝

5、计算：（4m+3）（4m－3）=;

6、3x2y27、3a2(5a2b－3ab－;

8、3x42x3

_________;

9、化简：y3(y3)22(y3)3

=__________________;

10、已知am=3,an=2，则am+n=___________;

11、一种细胞膜的厚度是0.0000000008m，用科学记数法表示为______________；

12、计算：6a2b3c2ab3

_____________；

13、化简：(15x2y10xy2)(5xy)=___________； 14、20142－20132=___________;

15、填空：(____________)(mn)2m2

;

16．若（x－3）（x+1）=x2+ax+b，则ba

=________;

17．计算（－0.25）2014×42014

=________;

18、设x2

mx9是一个完全平方式，则m=_______.二、选择题（每题3分，共18分）

19、下列运算正确的是（）A、b5＋b5＝2b10

B、(a5)2＝a7

C、(-2a2)2＝－4a

4D、6x2

·3xy＝18x3y20、下面计算中，能用平方差公式的是()

A、(a1)(a1)B、(bc)(bc)C、(x1)(y122)D、(2mn)(m2n)

21、(2a2

b)3

c(3ab)3

等于()A、2383acB、C、827a2c

27a3cD、8

27c

22、下列各式中，运算结果是9a2

16b2的是（）A.(3a2b)(3a8b)B.(4b3a)(4b3a)C.(3a4b)(3a4b)D.(4b3a)(4b3a)

23、下列算式正确的是（）A、－30

=1B、（－3）－1

=

13C、3－1=－10

D、（π－2）=1 24、1－(x－y)2化简后结果是（）

A.1－x2＋y2；B.1－x2－y2；

C.1－x2－2xy＋y2；D.1－x2＋2xy－y2； 三：解答题（7分）

篇6：整式的乘除的提高测试题及答案

一、选择题。

1、下列判断中不正确的是

①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1

③，-2a都是单项式 ④+1是二次三项式

2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()

A、都小于6B、都等于6

C、都不小于6D、都不大于6

3、下列各式中，运算正确的是()

A、B、

C、D、

4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有()

A、B、

C、D、

5、在代数式中，下列结论正确的是()

A、有3个单项式，2个多项式

B、有4个单项式，2个多项式

C、有5个单项式，3个多项式

D、有7个整式

6、关于计算正确的是()

A、0B、1C、-1D、2

7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为()

A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-8

8、若关于的.积中常数项为14，则的值为()

A、2B、-2C、7D、-7

9、已知，则的值是()

A、9B、49C、47D、1

10、若，则的值为()

A、-5B、5C、-2D、2

二、填空题

11、=_________。

12、若，则。

13、若是关于的完全平方式，则。

14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。

15、把代数式的共同点写在横线上_______________。

16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

17、。

18、，则P=______，=______。

三、解答题

19、计算：(1)

(2)

(3)

20、解方程：

21、先化简后求值：，其中。

参考答案

一、选择题

1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、C

二填空题

11、12、2;413、或714、

15、(1)都是单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同

16、平方差;

17、18、;

三、解答题

19、(1)1(2)(3)

20、