整式的运算复习教案（精选9篇）
篇1：整式的运算复习教案
复习）整 式 的 运 算（复习）本章知识结构： 本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式、3、多项式、2、单项式的系数及次数、4、多项式的项、次数、多项式的项、5、整式、二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘、3、积的乘方、5、单项式乘以单项式、7、多项式乘以多项式、9、完全平方公式、2、幂的乘方、4、同底数的幂相除、6、单项式乘以多项式、8、平方差公式、知 识 你 回 忆 起 了 吗
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式、2、多项式除以单项式、一、整式的有关概念数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
1、单项式：、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。a, 3 4 , 2x y 2 mn 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。、多项式：几个单项式的和叫多项式。2 , ? 3 a b ∏，? 3 2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫、多项式的项及次数： 多项式的项，多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！项式的所有字母指数和！！练习：指出下列多项式的次数及项。练习：指出下列多项式的次数及项。2 x y + 5m n ? 2 3 2 5，2x3 y2 z 3 4 ? + ab 7 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含。（有字母的代数式不是整式）有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘、法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示： 数学符号表示：（其中m、n为正整数）为正整数）其中、为正整数 a ?a = a m n 4 8 2 2 m+n 练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。a ? a = 2a , b + b = b , m + m = 2m 3 3 3 4 2(?x)?(?x)?(?x)=(?x)= x 3 2 6 6
2、幂的乘方、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示： 数学符号表示：为正整数）（其中m、n为正整数）其中、为正整数(a)p m n = a mn 练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。[(a)] = a（其中m、n、P为正整数）其中m、n、P为正整数 为正整数）m n mnp 4+4 8 2 3 4 2×3×4(a)=a =a ,[(b)] =b 4 4 =b 24(?x)2 2n?1 = x ,(a)=(a)=(a)4 m m 4 4n?2 2m 2
3、积的乘方、法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）。（即等于积中各因式乘方的积 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示： 符号表示：(ab)= a b ,(其中 n 为正整数), n n n(abc)= a b c(其中 n 为正整数)n n n n 练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。1 2 3(2 xyz),(a b),(? 2 xy 2)3 ,(? a 3b 2)3 2 4
4、同底数的幂相除、法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示： 数学符号表示： a ÷a = a m n m?n 为正整数）（其中m、n为正整数）其中、为正整数 a a ?p 0 1 = p(a ≠ 0 , p 为正整数 a = 1(a ≠ 0))a ÷a = a 6 3 判断： 判断： 6÷3 = a ,10 = ?20, 2 ?2 40 5 3 2()=1,(?m)÷(?m)= ?m 5 练习： 练习：计算 1 ?1 ?1 ?2 ?3 2003 0 10 ×(0.1)÷2 ÷()×[(?2)] 2 m 2 m 2 2 2 m?n m+n(2)÷2 ,(x)÷(x? x),a ÷a
5、单项式乘以单项式、法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。不变，作为积的一个因式。练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。(1)(5x)?(?2x y),(2)(?3ab)?(?4b)3 2 2 3(3)(?a)b ?(?a b), 2 2 3 3 5 1 2(4)(? a bc)?(? c)?(ab c)3 4 3 m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式、法则：单项式
乘以多项式，法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式、法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 法则：多项式乘以多项式，一项去乘另一个多项式的每一项，一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。相加。练习： 练习：
1、计算下列各式。、计算下列各式。(1)(?2 a)?(x + 2 y ? 3c),(2)(x + 2)(y + 3)?(x + 1)(y ? 2)1(3)(x + y)(?2 x ? y)2
2、计算下图中阴影部分的面积、2b b a
8、平方差公式、法则：两数的各乘以这两数的差，法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。平方差。数学符号表示： 数学符号表示：(a + b)(a ? b)= a ? b 2 2 其中 a, b既可以是数 , 也可以是代数式.说明： 说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和 两个数的和与 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。的差的积的形式 两个数的差的积的形式。
9、完全平方公式、法则：两数和（或差）的平方，法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍 方和再加上（或减去）这两数积的 倍。数学符号表示： 数学符号表示：(a + b)= a + 2ab + b;2 2 2(a ? b)= a ? 2ab + b 2 2 2 其中a, b既可以是数 也可以是代数式 ,.即 :(a ± b)= a ± 2 ab + b 2 2 2 特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a ± b)≠ a ± b 2 2 2 记，切 记！要 特 别 注 意 哟，切(1)(x + 2 y)(x ? 2 y)= x ? 2 y , 2 2 1 说明 式 是(2)(2a ? 5b)= 4a ? 25b , 2 2 2 1 1 2 2(3)(x ? 1)= x ? x ? 1, 2 4(4)无论是平方差公式, 还是完全平方公式, a, b只能表示一切有理数.2、计算下列式。、计算下列式。(1)(?6 x + y)(?6 x ? y)(2)(x + 4 y)(x ? 9 y)(3)(3 x + 7 y)(?3 x ? 7 y)(4)(x ? 3 y + 2 z)(x + 3 y + 2 z)(5)199.9 ,(6)2001 ? 1999 2 2
3、简答下列各题：、简答下列各题： 2 2 1 1 2(1)已知 a + 2 = 5, 求(a +)的值.a a 2 2 2(2)若(x ? y)= 2, x + y = 1, 求 xy 的值.(3)如果(m ? n)+ z = m + 2 mn + n , 2 2 2 则 z应为多少 ?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式、法则：单项式除以单项式，把它们的系数、法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式、法则：多项式除以单项式，法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算下列各题。练习：计算下列各题。1 64 3(1)(? a b c)÷((2a c)4 1 5 2(2)6(a ?b)÷[(a ?b)] 3 2 3 3 2(3)(5x y ?4x y +6x)÷(6x)1 3m 2n 2m?1 2 3 2m+1 3 2m?1 2(4)x y ? x y + x y)÷(?0.5x y)
篇2：整式的运算复习教案
一、值得讨论的问题：
1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？
符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。
2、如何理解基本技能？
基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。
3、如何进行评价？
注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。
对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。
二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学参考第1、2、3页。
本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意：
1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。
2、以 “观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。
3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。
4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。
5、公式教学应体现： 一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。
6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。
7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：
整式的加减 幂 同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂 单项式乘以单项式 乘法分配律 乘法分配律 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 整式及其运算 整式的乘法 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式 单项式除以单项式 乘法分配律 整式的除法 多项式除以单项式 1 整式
一、教材地位：
本节是七上字母表示数、代数式内容的延伸，让学生了解整式产生的实际背景，为后面整式的运算作铺垫。
二、教学目标：
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。
三、教学重点：
1、单项式的概念，系数和次数。
2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
四、教学难点：
1、系数是负数或分数时的情形。
2、多项式的次数和项的次数混淆。
五、教学建议：
1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。
2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。
3、教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。还可让学
生再举一些整式的例子。整式的加减
一、教学目标：
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
3、正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。
二、教学重点：
1、整式的加减运算。
三、教学难点：
1、括号前面是负号或数时去括号。
四、教学建议：
1、给学生充分思考与探索的时间，让学生经历从具体的数到一般的字母的过程，发展符号感，体会整式加减的必要性。
2、引导学生先思考，后小组讨论，鼓励学生算法多样化，让学生初尝多角度思考问题的甜头。
3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，激发学生的学习主动性。
4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。但是要注意控制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。要放手让学生自己尝试，教师应深入到学生之中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。同底数幂的乘法
一、教学目标：
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、教学重点：
1、理解同底数幂乘法法则及其推理过程。
2、会用同底数幂乘法法则进行计算。
三、教学难点：
1、公式的逆用，理解同底数幂相乘与合并同类项间的区别。
四、教学建议：
1、充分利用引例，让学生在探索性质的过程中理解同底数幂乘法的必要性。
2、做一做：意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律，并运用自己的语言进行描
述。
3、学生的方法只要正确，教师都要鼓励，并且组织全班进行交流。教师还应要求学生说明每一步计算的理由。
4、针对课堂中学生产生的错误，教师应要求学生用自己的语言说明错误的原因，切实把握幂的运算意义。幂的乘方与积的乘方
一、教学目标：
1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、教学重点：
1、探索出幂的乘方与积的乘方的性质。
2、理解幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程，会利用性质进行计算。
三、教学难点：
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。
四、教学建议：
1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的乘方的过程，体会幂的乘方的必要性。
2、教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般，再从一般到特殊的。教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进行描述，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。培养学生的语言转换能力。
3、“议一议”要给学生充分独立思考与交流的时间，让学生探索不同的方法。教学中要让学生在各自说明理由的基础上充分交流做法。
4、学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义，一开始为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，学生熟练后可省略前两步。底数幂的除法
一、教学目标：
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、教学重点：
1、探索归纳出同底数幂的除法运算法则。
三、教学难点：
负整数指数幂的运算。
四、教学建议：
1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，体会同底数幂的除法的必要性。
2、教师可以鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，并运用自己的语言进行描述，同时需引导学生尽可能地与数的除法类比。
3、负整数指数幂的教学，可让学生经历： 想一想——猜一猜的过程，既增加兴趣又加深印象。
4、刚开始练习时，和前面一样，不鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的算理。
5、利用同底数幂的除法来说明零指数和负整数指数的规定的合理性。6、1——5节结束后建议增加一节习题课，让学生理清幂的运算性质的区别与联系，建立一定的知识结构体系。整式的乘法
一、教学目标：
1、经历探索过程，让学生从实际问题中得出整式乘法运算的法则，并会进行简单的整式乘法运算。
2、理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学重点：
1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算的法则。
三、教学难点：
1、探索出整式的乘法的法则。
四、教学建议：
1、利用课本引例或创设符合学生实际的情境，让学生探索推导出整式乘法运算的法则，体会整式乘法运算的必要性，并能用自己的语言进行描述（不要求背诵）。
2、在进行运算时，应要求学生明确每一步的算理，发展他们有条理的思考能力。
3、教学中要适当、分阶段在提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的运算，并能明白每一步的算理。
4、教学中要注意避免过多、繁琐的运算，多项式与多项式相乘仅要求一次式相乘，不必再做扩展。
5、教学中逐步渗透转化与化归思想，要让学生在做中体会。比如：多项式×多项式→单项式×多项式→单项式×单项式。平方差公式
一、教材地位：
平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。
二、教学目标：
1、会推导平方差公式，并会运用公式进行计算
2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。
3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
2、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
3、了解平方差公式的几何背景。
三、教学重点：
1、理解、掌握平方差公式是本节课的重点。
四、教学难点：
1、问题的提出与问题的解决需要学生的探索与创新能力。
2、如何引导学生发现并探究出平方差公式。
五、教学建议：
1、要求学生仔细观察，丰富联想，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。
2、本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做——引导想一想——鼓励说一说——特例验一验——设法证一证（多项式展开、几何图形解释）——规律用一用。
3、要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
4、得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
5、运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。
6、对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
7、为保证基本运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要训练，但要避免过多、繁琐的运算。完全平方公式
一、教材地位：
本节教材介绍了完全平方公式的推导及运用。从知识结构上分析，本节内容是在学习了多项式的乘法.平方差公式的基础上学习的。它是最基本的乘法公式之一，是代数式运算的重要基础。
二、教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行运算。了解公式的几何背景。
2、通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并进一步增强他们发现.、分析、解决、深化问题的能力。
3、通过学生解决问题、提出问题的实施，训练学生的开放性思维，鼓励其创造性。
4、向学生渗透灵活变化的意识，发现代数式中的动态美、统一美、和谐美、方法美。
5、教会学生“问题解决”的思维方式和习惯。
6、培养创新精神，打破传统的观念，培养不怕失败、不断开拓进取的精神。三、教学重点：
1、理解和运用完全平方公式进行计算。
四、教学难点：
1、完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。
2、在运算时明确是哪两数的和或差的平方。
六、教学建议：
1、与上节课相同，本节课应构建一种以学习为中心的教学模式，实现从重教向重学的转变。
2、创设问题的情景，激发学生主动学习。
3、引导学生自己探索，鼓励算法多样化，要给学生陈述见解（疑问）的机会。
4、提供合作学习，通过对开放性问题的讨论，让学生参与到教学之中，从中获得必要的心理体验。
5、给学生独立思考的机会，整节课应采用“问题”形式，使学生在解决过程中渗透，在主动探索中形成数学思想，积极引导学生形成数学结构。
3、在问题解决后，有意识地引导学生反省自己的思维过程。
4、运算训练要讲求实效，不可过多、过繁。整式的除法
一、教材地位：
本章节整式的除法是整式运算的重要内容，它是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差、完全平方公式之后而学的，故而可看作是对所学知识的一种归纳。
二、教学目标：
1、学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。
2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。
3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
4、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
三、教学重点：
1、理解单项式除法是单项式乘法的逆运算，进而掌握单项式除法的运算法则，并掌
握单项式除法的步骤。
2、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。
3、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。
四、教学难点：
灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。
五、教学建议：
1、鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决例1。
2、重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。
3、注意观察学生运算过程可能出现的错误，并注意运算顺序。
4、鼓励学生独立解决多项式除以单项式的问题。（注意只要求结果为整式）
回顾与思考
教学建议：
篇3：整式的运算复习教案
引言:大家好……今天,我们有缘相聚,一起来复习“整式的运算”,这是一件快乐而有意义的事情。论语中有这样一句话“子曰:温故而知新,可以为师矣。”希望同学们通过本课的复习有新的领悟和启 发。
设计意图:一方面让学生认识教师并产生好感、好奇,从而对教师上的课充满期待;另一方面让学生明确复习课的目的、意义, 从而自觉主动地学习本课。
点评:教师所承担的不仅是传授知识的任务,更应承担对学习方法的指导及文化修养培养的重任, 数学教学亦应如此。执教者开场“子曰……”,不仅引导学生关注本课为复习课,复习课就应具有“温故知新”的内涵,而且这个开场语也让这堂课有了丰富的文化意味。
教学片段
1.题组练习 ,回顾知识要点。自主完成下列各题,并在小组内交流解题思路及用到的知识。
1.单项式-2πa2b/3的系数是_________,次数是_____;2.多项式x2-2x2y+24 的次数是______,其中最高次项的系数是______;3.x3·(-x2) =_______;4.x8÷(-x)4=________;5.(1/ 2)0×3-2;6.(x5)2=_____ ;7.(-2x4y)3=______ ;8.(2m+1)(2m-1)=______;9.(2x+3y)2=______;10.(1-2a)2=_______。
设计意图:把基础知识以题组的形式呈现,不仅能让学生在实际练习中回顾知识要点, 反馈学习情况,还能有效地避免纯概念复习的空洞无趣。 (1)第一第二题让学生回顾单项式和多项式的系数和次数概念。学生易出错的地方有两处,一是误把π当成字母;二是对24的认识,会误判次数为4;第三第四题让学生回顾同底数幂的乘除法法则,把(-x2)、(- x)4放一起让学生辨析;第五第六第七题让学生分别回顾零指数幂、负指数幂、幂的乘方、积的乘方法则; 第八第九第十题让学生回顾平方差公式、完全平方公式。 (2)实际上课时根据情况进行三次变式,一是把第四题变为x8÷x4·x2,这道题考查学生对乘除法顺序的认识; 二是把 (2m+1)(2m-1) 变为-(-2m-1) (2m-1), 考查学生对平方差公式的认识和灵活应用。 (3)在这个题组中,设置的是比较简单又容易出错的填空题, 这样一来能考查学生对易错点的掌握与否,二来可以较快地完成基本知识的复习。
点评:正如执教者所想,复习课如果只停留在抽象、空洞的概念梳理,只停留在“咬文嚼字”的单调重复, 学生对概念的复习与理解只能是“八戒吃人参果,食而不知其味”。复习课对概念的复习,必须落实在解题的过程中。因此,对题目的选择必须精心。在此,执教者给我们带来了启发,本课的妙处,就在于对题目进行的题组化、变式性的处理。题目的变化始终围绕本课的重点及学生的易错点进行编制, 起点不高,便于“温故”,巧妙变化,利于“明辨”。
2 .由浅入深,提升思维能力。
例1给出三个多项式A=x2+x+2,B=1+x,C=1- x;
(1)请你选择其中两个进行减法运算;
(2)分别比较A与B、A与C、B与C的大小;
(3)计算:B·C·(A-B);
(4)计算:3(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1。
设计意图:通过给定三个多项式,从最简单的问题出发,进行一连串“低起点、高落点”的变式,既整合了所学的知识,又降低了思维的起点,从而唤起学生的学习兴趣,提高了学生的参与度。 (1)通过第一题复习整式的加减运算, 提醒学生在多项式代入运算时要加括号,否则容易出现错误;第二题教会学生用作差法比较两个多项式的大小, 同时渗透并应用了逆向变换、分类讨论的数学思想;第三题需要连续两次使用平方式公式,既再次巩固了平方差公式,又为第四问要连续使用平方差公式埋下伏笔; 第四题由前面含有字母的代数式运算变成了纯数字运算。如果直接运算,工作量太大,且容易出错,故而这里考查学生构造平方差公式灵活解决问题的能力。(2) 通过本题,对本章的重点进行了有效复习。
点评: 通过教师精心编制的题目, 学生放开手脚,发散思维,思想的火花被瞬间点燃。对于问题1, 学生更愿意多方尝试, 一个小组往往贡献出多个答案,小组间互相竞赛。对于问题4,学生们认真观察式子的结构,在教师引导下积极思考,认真分析,课堂气氛非常活跃。
例2给出四个整式:xy、x+y、x-y、x2+y2;
(1)已知x2+y2=2,xy=1,求(x+y)2、(x-y)2;
(2)已知x+y=3,xy=2,求x2+y2、(x-y)2;
(3)计算:(2013)2/((2012)2+(2014)2-2)。
设计意图: 完全平方公式是整式乘法中的一个重点,也是难点,学生对公式往往不能灵活使用。本题通过给出四个整式,由浅入深,设置了三个不同梯度的问题。 (1)第一题比较简单,是让学生进一步复习公式,夯实基础,只需直接应用完全平方公式即可求解,渗透了整体思想;(2)第二题考查学生对完全平方公式能否灵活应用,求解本题时有两种方法,一种是通过写出完全平方公式(x+y)2=x2+y2+2xy,把已知条件代入,通过解方程求解x2+y2的值,渗透了方程思想;另一种是通过完全平方公式的变形得到x2+ y2=(x+y)2-2xy,然后把已知条件代入求值 ;(3)第二题中求(x-y)2的值也有两种方法,一种是用完全平方公式展开,利用已求得x2+y2的值来求解;另一种是利用(x-y)2=(x+y)2-4xy,然后把已知条件代入求值即可求解。本题让学生对完全平方公式有了更深刻的认识;(4)第三题和例2的第四题类似,也是由含有字母的代数式运算变成了纯数字运算, 如果直接运算,工作量太大且易出现错误,故这里也考查学生的建模能力。构造时有两种方法,一种是直接数字构造,即另一种是 巧用字母 代替数构 造 , 设2013=a,则本题充满着探索性和创造性,有效地培养了学生数学建模、字母代数的思想。
点评:长期以来, 在一些课堂教学中存在着割裂数与式关系的现象, 一些“结论式”的教学, 往往就式论式, 不讲代数式运算的源, 也不将代数式运算还原回数的运算。这样, 必然导致学生对代数式运算的来源认识不清, 他们也不能将式的运算应用于数的运算之中。对此, 执教者看得很透彻, 在例2、例3题组中, 执教者都加入了应用公式解决数字运算的问题, 引导学生将式的运算回归于数的运算之中, 这有利于打破学生“式即为式, 数即为数”的定势思维, 帮助学生逐步形成“式中有数, 数中有式”辩证思维方法。
3.小结交流,归纳知识思想。
师:请同学们相互交流,本课复习了哪些知识? 你原先哪些有疑惑的知识、思想,通过本课的复习得到了解决?
设计意图:通过相互交流,不仅能把本章的数学知识、思想方法形成网络结构,也能让学生发现自身的学习疑点、知识漏洞,培养学生反思的学习习惯。
点评:归纳交流是高效课堂必不可少的环节,只有回顾梳理学习过程,明白得失,才会让学生的学习更有效。
篇4：整式运算中的数学思想
1． 化归思想
所谓化归思想就是指在求解数学问题时按照化难为易、化繁为简、化未知为已知等转化原则，使问题得以解决的思想方法．
例1若a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）.
A.-1 B.-5C. 5D. 1
此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而不能求出这四个字母的具体值，这就需要将所求值的式子（b+c）-（a-d）进行变形，化为含有a-b和c+d的形式．
解：（b+c）-（a-d）
=b+c-a+d
=-（a-b）+（c+d）
=-（-3）+2=5.
2． 分类讨论思想
当被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思想方法即为分类讨论思想．
例2已知M=2a2+3a+5，N=2a2-2a+5，试比较M与N的大小．
可利用作差法进行比较．
解：M-N=（2a2+3a+5）-（2a2-2a+5）=2a2+3a+5-2a2+2a-5=5a.
所以，当a>0时，M>N；当a=0时，M=N；当a<0时，M 3． 数形结合思想 数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，数字能描述图形的概况，图形能增强数字的直观性. 例3如图1，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上. 截面甲的面积是；截面乙的面积是； 甲、乙两个截面面积的差是 （）-（）=； 结论是. 利用图形可得，截面甲的面积是圆的面积减去长方形的面积；截面乙的面积也是圆的面积减去里面的长方形的面积.两个截面面积的差就是两个多项式的差，若差大于零，则被减数较大，若差小于零，则减数较大. 解：截面甲的面积是 πr2-2ab. 截面乙的面积是 πr2-1.5ab. 甲、乙两个截面面积的差是 （πr2-2ab）-（πr2-1.5ab）=-0.5ab. 结论：截面乙的面积较大. 整式的加减复习教案 韩龙华篇5：整式的加减复习教案 韩龙华
篇6：数学总结——整式的运算
我们最近学了整式的运算：
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。表达式为：2nm+naa=a(m、n都是正整数)
2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数
相乘。表达式为：(am)n=amn(m、n都是正整数)
3、积的乘方：积的乘方，等于把其中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。表达式为：（ab）n=anbn(n为正整数)
4、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
mnm-n表达式为：a÷a=a(a≠0,m、n是正整
篇7：整式的运算练习题
1、(-2.6)+(+0.3)+(-1.1)+(0.5)+(+1.4)+(+1.1)
2、如果x+y=5，xy=6，那么x2+y2=____，(x-y)2=____。
3、一个正方体的.棱长为3×102厘米，则它的体积是____厘米3。
【参考答案】
1、-0.4
2、13、1
解析：x2+y2
=(x+y)2-2xy
=25-12
=13
(x-y)2
=x2+y2-2xy
=13-12
=1
3、27×106厘米3
篇8：整式的运算复习教案
数学作业讲评是新课教学的延伸,经过教学实践,我认为在数学作业讲评中坚持“理、串、练”是一种较好的作业讲评方法,下面以整式运算为例说明。
一、理
“理”一是指教师在批改学生数学作业过程中,对学生出现的解题好方法、好思路、出现的错误或不足进行细致的收集、整理,使其条理化;二是指学生收集整理自己曾经出现过的错误。
同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、整式的乘除等运算看上去很简单,但对七年级的学生来说,要认识各种结构、判定计算顺序、选用计算法则,是一件很不容易的事情。教师可以把学生和自己收集到的典型错误,进行有机分组,引导学生归纳,并记录下主要存在的问题,如:
1.混淆乘方和倍数。因为22=4,恰好是2的2倍,所以不少学生犯了32=6一类的错误。
2.同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算中,系数与指数的计算方法不同,变化多端,导致张冠李戴。
3.常在“+、-”上跌跟斗。
4.受乘法对加法的分配律、积的乘方计算法则的影响,学生最容易犯的错误是(a±b)n=an±bn。
5.由于对“先乘除后加减”的计算顺序印象深刻,所以即使题目是含有乘方的混合运算,也错误地遵循该原则。
二、串
“串”是指教师在备课过程中弄清各种解题方法、思路、学生错误的成因,剖析知识之间的联系,让学有余力的学生从初学者的感悟角度重新审视自己的认知过程,并与他们一起,把学生们存在的问题设计在一个个情境中。这些情境有时比教师的经验更贴合学生的认知实际,既能更好地让其他学生在题目的情境中体会、感悟、提高,也能让这部分学生在“再学习”中“再认识”。如,学生们把运算方法串成表格,见下表。
通过汇总,有学生发现指数的计算比题目的运算低一级,虽然不够全面,但充分展示了学生认识的深度。
三、练
“练”是指教师针对学生的实际、知识的本质,再根据自己的教学特长等在数学作业讲评中设计形式多样的纠错、提高练习。针对七年级学生活泼好动的特点,可开展形式多样、层次分明的练习。
1.“火眼金睛”来找错
以上错误,都是从学生作业中的常见错误中整理归类延伸而来的。学生做完题后,常不愿意认真检查,但非常热衷于找别人的错误,因此,采用课内找错、回答的方式要比逼着他们订正在本子上收效更好。
2.“认认真真”找朋友
请用线段连结对应的答案。
这是将学生作业本中出错比较集中的题目重新整合后,让学生动手尝试,而又不要写很多步骤,是他们喜欢的练习方式。同时给出的答案数比题目多,具有挑战性,有的学生因为两道题对应同一个答案而出错。在尝试中,学生获得认知。
3.“齐心协力”闯难关
学生分成四人学习小组,教师把课本例题中的重难点和作业中比较难的题目进行改造,甚至照搬典型例题,组成4道竞赛题,每人做一道复核一道,四人自己分工,在规定时间内完成,并把正确率进行统计,决出胜负。如此一来,变师生互动为生生互动,既营造合作学习的氛围,培养团结协作精神,学生又能自主纠错,对计算顺序、计算法则有比较全面和深刻的认识。
如何讲评与辅导初中数学作业是时常困扰教师的问题,在不同阶段讲评作业,需要把握“度”。坚持“理、串、练”的讲评方法,理清近期数学知识,串通知识和思维的关系,练就基本功,从而提高学习有效性,取得很好的减负效果。
篇9：整式运算的常用求值方法
把已知条件中所给字母的值，直接代入所求式子里计算求值，这是最基本的方法。
例1 已知m=-1，求整式4m3-m2+3m+2030的值。
解析 因为m=-1，所以原式 ＝4-13--12+3-1+2030
＝--2-+2030
＝2010。
二、利用概念求值
由已知条件中给出的有关概念与定义，先求出字母的值或关系式，然后代入求值式求值。
例2 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m+=0，
求：-3（m•cd）2的值。
解析 由相反数、倒数和绝对值的定义，有a+b＝0，cd＝1，m=-。
因此，原式＝0-3×（-×1）2
＝-。
三、化简后代入求值
当所给求值式能化简时，可先进行适当化简，然后代入求值，这样可使运算过程简捷。
例3 求下列代数式的值：
3x2y-xyz-（2xyz-x2z)-4x2z+[3x2y-（4xyz-5x2z-3xyz）]，其中x=-1，
y=2，z=-3。
解析 这题可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错。我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简。
原式＝3x2y-xyz+（2xyz-x2z)+4x2z-[3x2y-（xyz-5x2z）]
＝3x2y-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+（xyz-5x2z）
＝（3x2y-3x2y）+（-xyz+2xyz+xyz)+（-x2z+4x2z-5x2z）
＝2xyz-2x2z
＝2×（-1）×2×（-3）-2×（-1）2×（-3）
＝12＋6＝18。
四、整体代换求值
当已知条件与求值式之间满足某种关系时，不要先求出条件中字母的值，而是要将其条件视作一个“整体”，然后直接代入求值式中求值，这样往往可获得快速简便的解法。
例4 已知a2－a－1＝0，那么a3－2a＋2010＝。
解析 由a2－a－1＝0，得a2＝a＋1，
又a≠0,对上式两边同乘以a，得a3＝a2＋a。
将a3＝a2＋a以及a2－a＝1整体代入求值式，得
原式＝（a2＋a）－2a＋2010=a2-a+2010
＝1+2010＝2011。
五、取特殊值代入求值
在解一些选择题、填空求值题时，有时可根据题目的自身特征以及题设条件，取满足条件的特殊值直接代入求值式求值，这样可得简便解法。
例5 已知m－n＝－2，则整式-mn的值等于。
解析 由m－n＝－2，可令m＝0，则n＝2，代入求值式，得
原式＝-0×2
＝2。
故应填2。
六、用“字母代数”方法求值
对一些数值较大，同时又具有一定特点的计算求值问题，直接计算时较为繁难，若能运用“字母代数”的方法，再结合乘法公式运算，则可化难为易、化繁为简。
例6 计算： 。
解析 设20102009＝m，则20102008＝m－1，20102010＝m＋1，代入所求式子中，得
原式＝
＝＝。
七、逆用幂的运算法则求值
对一类有关幂的运算问题，当直接计算困难较大时，可尝试逆用公式进行运算。
例7 若3m＝6，9n＝2，求32m+4n+2的值。
解析 原式＝（3m）2•（32）2n•32
＝62•（9n)2•9
＝36×4×9
＝1296。
八、运用换元法求值
例8 已知x＝y＝21，求（xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值。
解析 本题可直接代入求值。下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值。设x＋y＝m，xy＝n。
原式＝(n-1)2+(m-2)(m-2n)
＝(n-1)2+m2-2m-2mn+4n
＝n2-2n+1+4n-2m-2mn+m2
＝(n+1)2-2m(n+1)+m2
＝(n+1-m)2
＝（21×21+1-42）2
＝（441+1-42）2＝160000。
九、用“数形结合”方法求值
若题设条件是实数在数轴上的位置，则可借助数轴先确定字母的值或取值范围，然后化简求值，实现“数”与“形”的有机融合。
例9 已知实数在数轴上对应的点分别是a、b、c，其位置如下图所示，若s=a-c-c+b+b+a-3，求4-669s的值。
解析 由数轴上的信息可知b＜c＜0＜a，且b＞a，则有a－c＞0，
c＋b＜0，b＋a＜0。
s=a-c+c+b-b-a-3
＝－3。
所以 4-669s＝4－669×（－3）
＝2011。
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