列代数式课堂实录（共5篇）
篇1：列代数式课堂实录
教学目标
1.使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。
2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。
教学建议
1.教学重点、难点
篇2：列代数式课堂实录
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。
教学建议
1．教学重点、难点
重点：列代数式。
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。
2．本节知识结构：
本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。
3．重点、难点分析：
列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。
如：用代数式表示：比的2倍大2的数。
分析本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2+2.4．列代数式应注意的问题：
（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。
（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。
（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。
（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。
5．教法建议：
列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。
教学设计示例
列代数式
教学目标
1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.教学重点和难点
重点：列代数式.难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；(-7)
(4)乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题
二、讲授新课
例1用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
例2用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的与乙数的的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n；(2)5m+
2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和
分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个
三、课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数
3用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数
〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握
五、作业
1用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
篇3：谈谈列代数式的教学
一、抓住关键词语,正确理解题意,弄清数量间的关系
如何才能使学生理解题意?在教学过程中,必须注意以下几个方面的正确诱导:
1.抓“关键词”。在问题叙述中,若有和、差、积、商、大、小、多、少、倍、几分之几等,可将他们转化为+、-、×、÷等问题,使数量关系明确化。
2.分清层次。在某些问题叙述中,常常会出现许多“的”字,相当于语文知识中的偏正结构。遇到这类问题列代数式时,应抓住每个“的”字,将句子分成几个层次,然后逐层来列代数式。
3.搞清楚实际问题中的某些词语的含义。如“除”与“除以”、“平方和(差)”与“和(差)平方”、“增加(减少)了”与“增加(减少)到”、“比……的”与“的比”等。
4.辩证地处理多、少与加、减的关系,不能见多就加,见少就减。
5. 培养学生将有关公式转化为代数式。
⑴面积、体积问题:有关几何图形的面积、体积公式。
⑵行程问题:速度=路程/时间
⑶工程问题:每天工作量=工程量(总工作量)/工作天数(工作时间)
⑷百分数及有关比例等。
二、正确使用括号
列代数式时,有时必须使用括号,如何正确使用括号是教学难点。因此,教学时及时提醒同学,使用括号要注意以下几点:
1.问题叙述中,若涉及多种运算,且其后面是较高级的运算,需将其前面的运算添加括号;若前后运算是同一级或低级的运算则不需加括号,较高级的运算后面是更高一级的运算,则要添加双层括号。
2.对一个实际问题列代数式,在最后答案中,写单位名称时,若结果是加、减关系,则必须用括号把代数式括起来,再写单位名称;若结果是乘、除关系,则单位名称可直接写在式子的后面。
例:若一个长方形的周长为25cm,一边长a cm,用代数式表示:
⑴另一边长。⑵长方形面积。结果则分别为:
⑴(25/2-a)cm;⑵(25/2-a)a cm2
三、掌握正确的书写格式
由于学生刚从小学升入中学,对代数式的书写格式不太了解,往往停留在小学算式列式的基础上,因此,教学时应强调以下几条书写格式:
1.问题叙述中,若不涉及运算结果时,应遵循先读先写的原则列代数式。
例:“x的5倍减去y的平方加上x乘以y”用代数式表示为:5x-y2+x y
2.相除、相比关系都应写成分数形式;
例:⑴“x与y的和除以x与y的差”用代数式表示为:(x+y)/(x-y)
⑵“a与b的积与c的比”用代数式表示为:a b/c
3.数与数相乘不能省略乘号,数与字母相乘可省略乘号不写,但要把数放在字母前面。例:用代数式表示“x的3倍与y的1/2倍的差。”表示为:3x-y/2
4.带分数与字母相乘,省略乘号不写,但要把带分数化成分数并放在字母前面。例:用代数式表示“x的1/2/3倍”。表示为5x/3
四、循序渐进,激发兴趣
爱因斯坦曾经说过“兴趣是最好的老师。”要学好数学,兴趣的培养尤为重要。特别是初一学生,刚踏入中学校门,一切都觉得新鲜好奇。但是,他们一旦受挫,也更容易失去学习兴趣。特别是在列代数式教学中,我们必须要从基础抓起,引入生活中的原概念,通过字母表示的方式,实现向科学概念的转化,使学生明确列代数式的作用和意义。在教学过程中,精心设计训练题型,坚持循序渐进的教学原则,及时进行教学反馈,使学生学有所得,学以致用,他们的积极性才能得到激发,学习情感才能保持。
总之,正确地列出代数式,关键在于激培养学生兴趣,使学生勤于思考,善于分析,正确理解问题中的数量关系。教学中,我们必须由简到繁,由易到难,逐步引导,认真分析和理解问题中的数量关系,在切实弄清了其数量关系时,再用字母表示其中的有关数量,并把它们用适当的运算符号连接起来。只有这样,才能有效地攻克这一难点,为学生的数学学习打下牢固的基础。
摘要：学习代数离不开代数式的运用,而列代数式又是代数式中的重点,学好列代数式对今后学习其他代数知识至关重要。在列代数式的教学中,我们必须按照循序渐进的教学原则,引导学生正确理解题目意思,掌握数量间的关系,教给学生规范的书写格式,为学生数学的学习打下坚实的基础。
篇4：如何正确列代数式
一、理清数量关系
要理清题目中的数量关系，这是列代数式的关键.列代数式之前，先弄清题目中表示运算关系的词.如：和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）等，以及大、小、多、少、几分之几、倒数、平方、立方、增加了、减少了……然后弄清语句中的数量关系是以哪个为基准的.如：谁比谁大，大多少；谁比谁小，小多少.例如：x比一个数小6，则这个数是.这里以这个数为基准.x＝这个数－6，那么，这个数＝x+6.因此，答案为x+6.避免见“‘多’就加、见‘少’就减”错误的发生.
二、正确转换语言
理清数量关系之后，就要将这些词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.也就是说，将题目中的文字语言表述的数量关系转化为数学语言表述的数量关系.例如，用代数式表示：甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.这个句子共有三个“的”字，把整个句子分为三段，“甲、乙两数差的平方”，设甲为x，乙为y，这段文字语言可转化为数学语言（x-y）2；“甲、乙两数平方的和” 可转化为x2+y2；整个句子可转化为（x-y）2·（x2+y2）.
三、规范书写格式
书写代数式时，一定要严格遵守代数式书写格式的规定，否则就会出现错误.代数式的书写格式规定如下：
1.代数式中的乘号，通常简写为“·”或者省略不写.如a乘以b写成a·b或ab，但数与数相乘，一般仍用“×”号，不能省略不写.如2×5不能写成25.
2.数与数相乘时，数字应写在字母的前面.如a×3可写成3×a或3a，但不能写成a3.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数.如a×2应写成 a，而不能写成2 a.
4.出现除法运算时，一般表示成分数形式.如a除以b，应写成，不要写成a÷b.
5.实际问题中含有单位时，如果运算结果是和或差的形式时，应用括号把代数式整个括起来后，再写单位.如：t时与5时的和，应写成（t+5）时，不能写成t+5时.
你掌握了吗？试一试，相信你能行！
现在就练：（1）周长为m米，宽为n米的长方形的面积用代数式表示为；
（2）甲、乙两地之间的距离为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示：①此人从甲地到乙地需走的时间；②若每小时少走2千米，则走完全程比原来多用的时间.
参考答案：
（1） -n2平方米（2）① 时；② -时.
篇5：如何引导学生列代数式
一、彻底弄懂题意, 使所列代数式正确表达文字信息
列代数式就是要让所列代数式表达的意义与题目中的文字信息对应起来, 要做到这一点一定要反复地读题, 弄懂题目的文字所表达的确切含义, 然后根据文字的含义一步一步地写出代数式来。这个过程看起来简单, 但好多学生的问题往往就出在这里。这对于稍复杂的问题来说, 实质就是分析问题的过程。
例如, 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况, 这个指数等于人的身体质量 (千克) 与人体身高 (米) 平方的商。一个健康的身体质量指数在20～25之间:身体质量指数低于18, 属于不健康的瘦;身体质量指数高于30, 属于不健康的胖。
(1) 一个人的质量为w (千克) , 身高为h (米) , 求他的身体质量指数;
(2) 张老师的身高是1.75米, 质量为60千克, 求他的身体质量指数。
在这个题目中有一句话非常重要, 那就是“这个指数等于人的身体质量 (千克) 与人体身高 (米) 平方的商”。首先, 由题意, 人的身体质量用w来表示, 人的身高用h来表示。然后, 可把所表示的字母带入上面的那句话中。由叙述的顺序应该先进行“平方”的运算。而“平方”是身高的平方, 所以就应列出h2, 再计算“商”。由题意, 自然有质量指数等于。对于第 (2) 问, 只要带入数值计算即可。
在这里可以看出, 我们要“咬文嚼字”, 做到一点一点地进行对应。对于稍微复杂的问题更应该如此, 尤其在解决应用题时感到困难的学生更应注重这个过程, 这个过程对于以后的列方程、列不等式 (组) 都非常有用。
二、先读到的先写, 运算先后顺序与文字表达的顺序一致
学生在小学学习混合运算时, 学习了一定的运算顺序, 即“先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 如果有括号, 先算括号里面的”。这就要求我们把文字意义和数学中的运算法则结合起来。如, 设甲数为x, 乙数为y, 用代数式表示: (1) 甲、乙两数的差除以两数的积; (2) 甲数除乙数的商与乙数平方的差; (3) 甲数与乙数差的立方的一半。
这里只要注意到运算的先后顺序, 列代数式就不再困难了。可列出: (1) 。
三、要正确理解关键词的含义, 围绕基准推理列代数式
首先, 要理清题目中的数量关系, 抓住题目中表示运算关系的关键词。如, 和 (加) 、差 (减) 、积 (乘) 、商 (除) 等, 以及大、小、多、少、几分之几、倒数、平方、立方、增加了、减少了、增加到、减少到……然后, 要弄清语句中的数量关系是以哪个为基准的。如, 谁比谁大, 大多少;谁比谁小, 小多少。例如, x比一个数小6, 则这个数是?这里以这个数为基准, x比这个数小6, 那么, 这个数是x+6.因此, 答案为x+6。我们要避免见“‘多’就加、见‘少’就减”错误的发生。
四、抓住对立面列代数式
有些事物按照一定的标准可分为两类, 即非此即彼, 如人按性别分为男、女两类。对于这种题型找出一面后, 紧接着就要去找它的对立面, 从而很快地列出代数式。如, 全班有学生54人, 如果设男生有x人, 那么女生就有 (54-x) 人。再如, 小明用172元买了两种书, 共10本, 单价分别为18元和10元。如果设买一种书花x元, 则买另一种书就花 (172-x) 元;如果设一种书买了y本, 则另一种书买了 (10-y) 本。仔细体会, 抓住对立面列代数式会使得思维有条不紊。
五、利用各种公式列代数式
我们知道有些代数式是表示规律的, 用代数式表示公式、法则在其他学科中也存在。掌握这些公式、法则之间的内在关系, 可以轻松地列出代数式。
例如, A、B两地距离为s千米, 甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时 (a>b) 的速度从A到B, 如果甲先走1小时, 试用代数式表示甲比乙早到的时间。
有关路程、速度、时间的关系为:时间=路程÷速度, 所以甲从A到B的时间为小时, 乙从A到B的时间为小时.再根据题意, 甲先走1小时, 所以甲的时间应比乙本来的时间少用1小时, 从而甲早到的时间应为小时, 这里甲、乙从A到B的时间都分别运用了关系:时间=路程÷速度。
再如, 计算长、宽、高分别为a、2b、3c的长方体的表面积。由长方体的表面积=2 (长×宽+宽×高+长×高) 得出, 这个长方体的表面积=2 (2ab+6bc+3ac) =4ab+12bc+6ac。
六、利用由特殊到一般、由具体到抽象的过程列代数式
数学中有些题目是考察学生的观察能力和归纳能力的, 这就要求学生从符合题意的特殊例子出发, 通过反复的观察, 寻找潜在的规律, 并把规律总结出来, 用代数式的形式表示出来;或者通过一步一步的列举, 经过多次的列举、变形, 然后观察所列出的式子, 探索、归纳出规律来, 最后列出表示该规律的代数式来;或者可以先找出容易得到的规律, 然后通过它们之间的联系得出所要找的规律来。
例如, 一个两位数的个位数字为a, 十位数字为b, 请用代数式表示这个两位数。对于这个题目可以让学生先进行练习:1×10+1×1=, 2×10+6×1=, 2×10+4×1=, 5×10+5×1=……通过对这些式子的观察, 不难得出这个两位数为10b+a。同时, 总结出:每一位的数字乘以相应的位数再加起来就得到这个数。
再如, 有一张厚度为0.1毫米的纸, 将它对折20次后, 厚度为多少毫米?上述问题的解决就要一步一步地列出每对折一次的厚度, 然后观察式子, 总结出规律为:220×0.1毫米。
七、利用函数列代数式
我们知道, 有一些题目的未知量之间存在着明显的函数关系, 这时候就要借助函数来列代数式。对于比较简单的关系可以通过观察、探索直接写出代数式, 对于比较复杂的关系要根据性质初步确定为什么函数, 然后再利用待定系数法求出代数式。
例如, 某地气象资料表明, 高度每增加1000米, 气温就降低大约6℃, 现在地面的气温为5℃, 则10000米高空的气温大约是多少?
这显然是一个一次函数的模型, 可以设出一次函数的解析式, 再利用待定系数法求出高度与温度之间的关系式来。不妨设t=kh+b, 由题意把h=0, t=5;h=1000, t=-1带入, 可解出k, b分别为-0.006, 5, 从而得到关系式为t=-0.006h+5, 然后将h=10000带入关系式便得到结果。当然, 也可把不同高度对应不同温度的关系列出来让学生观察、思考, 探索温度与高度的关系得出答案。另外, 还可以大胆设定, 应用比例得出:高度每增加1000米, 温度就降低6℃, 那么高度每增加1米, 温度就降低0.006℃, 然后由高度增加10000米, 得出温度就降低60℃。