代数初步知识的复习

第一篇：代数初步知识的复习

线性代数考试复习提纲、知识点、例题

一、行列式的计算(重点考四阶行列式)

1、利用行列式的性质化成三角行列式

行列式的性质可概括为五条性质、四条推论，即七种变形手段(转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加);三个为0【两行(列)相同、成比例、一行(列)全为0】

2、行列式按行(列)展开定理降阶

行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘

n ,积之和，即Dai1Ai1ai2Ai2...ainAin

i1,2,...n ,

Da1iA1Ai2...aniAni

i1,2,...iai222404135例

1、计算行列式

312320

51二、解矩阵方程

矩阵方程的标准形式：AXB

XAB

AXBC

111若系数矩阵可逆，则XA1B

XBA

XACB

切记不能写成XA1B1C或X求逆矩阵的方法：

C AB

1、待定系数法ABE(或BAE)

2、伴随矩阵法A11A

A其中A叫做A的伴随矩阵，它是A的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。 A11AA12...A1nA21...A22...A2nAn1...An2 .........Ann初等行变换EA1

3、初等变换法AE例

2、解矩阵方程31561416X 527891001011111B20例

3、解矩阵方程 XAXB ，其中 A

 10153

三、解齐次或非齐次线性方程组

设Aaijmn，n元齐次线性方程组AX0有非零解r(A)n

n元齐次线性方程组AX0只有零解r(A)n。

当mn时，n元齐次线性方程组AX0只有零解A0。

当mn时，n元齐次线性方程组AX0有非零解A0。

当mn时，齐次线性方程组一定有非零解。 定义：设齐次线性方程组AX0的解1,...,t满足： (1) 1,...,t线性无关，

AX0的每一个解都可以由1,...,t线性表示。 (2)

则1,...,t叫做AX0的基础解系。

定理

1、设Amn，齐次线性方程组AX0，若r(A)rn，则该方程组的基础解系一定存在，且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于nr。

齐次线性方程组的通解xk11...knrnr

k1,...kn,rR 设Aaijmn，n元非齐次线性方程组AXB有解r(A)r(A)。

唯一解r(A)r(A)n。

无数解r(A)r(A)n。

无解r(A)r(A)。

非齐次线性方程组的通解xk11...knrnr，

k1,...kn,rR

x1x22x3x40例

4、求齐次线性方程组2x1x2x3x40的通解

2x2xx2x01234x1x23x3x41例

5、求非齐次线性方程组3x1x23x34x44的通解。

x5x9x8x0234

1四、含参数的齐次或非齐次线性方程组的解的讨论

xyz0例

6、当为何值时，齐次线性方程组xyz0有非零解，并求解。

2xyz02x1x2x32例

7、已知线性方程组x12x2x3，问当为何值时，它有唯一

xx2x2312解，无解，无穷多解，并在有无穷多解时求解。

五、向量组的线性相关性

1,2,...,s线性相关1,2,...,s(s2)中至少存在一个向量能由其余

向量线性表示。

存在不全为0的数k1,k2,...,ks使得k11k22..kss0。

k11列行k21,2,...,s0有非零解

k1,k2,...,ks20有非零解

......kssk1k///20有非零解

1,2,...,s...ksr1,2,...,ss

r1/,2/,...,s/s

1,2,...,s线性无关1,2,...,s(s2)中任意一个向量都不能由其余向量线性表示。

若k11k22..kss0，则k1k2...ks0。

k11列行k

21,2,...,s0只有零解

k1,k2,...,ks20只有零解

......kssk1k///2,,...,0

r1,2,...,ss

12s...ks///

r1,2,...,ss

特殊的，n个n维向量1,2,...,n线性相关1,2,...,n0或

12...0。

n12... n个n维向量1,2,...,n线性无关1,2,...,n0或

0。

n例

8、已知向量组1t,2,1

，22,t,0，31,1,1，

讨论t使该向量组 (1)线性相关

(2)线性无关

六、求向量组的秩，极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示

设向量组A:1,2,...,s，若从A中选出r个向量构成向量组

A0:i1,i2,...,ir满足：

(1) A0线性无关

A中的每一个向量都能由A0线性表示， (2)

条件(2)换一句话说A的任意r1个向量(若有的话)都线性相关，或者说从A中向A0任意添加一个向量(若有的话)，所得的向量组都线性相关。

则A0叫做A的极大线性无关向量组，简称极大无关组。 向量组的极大无关组所含向量的个数叫做向量组的秩， 记作r1,2,...,sr 求向量组的秩的方法： (1) 扩充法

12(2) 子式法

1,2,...,mnm ...mmn最高阶非0子式的阶数就是矩阵的秩，也就是这个向量组的秩，并且这个子式的行(列)对应的原向量组的向量就是这个向量组的一个极大无关组。

(3) 初等变换法

同法二构成矩阵，对矩阵进行初等变换。 例

9、设向量组

1(1,2,1,3),2(4,1,5,6),3(1,3,4,7),4(2,1,2,3)

求(1)向量组的秩;

(2)向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用这个极大线性无关组线性表示。

七、相似矩阵的性质与矩阵可相似对角化问题

P1APB

相似矩阵的性质:

1、相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，行列式，迹。特征值相同是两个矩阵相似的必要而非充分条件。

2、 相似矩阵有相同的秩。秩相等是方阵相似的必要而非充分条件。

3、 相似矩阵有相同的可逆性，当它们可逆时，它们的逆矩阵也相似。

4、若A与B相似，则Ak与Bk相似，kN，则(A)与(B)相似。

Bk(P1AP)kP1APP1AP...P1APP1AkP

12相似 An与nAn有n个线性无关的特征向量p1,p2,...,pn，且以它们为列向量组的矩阵P使P1AP， 1,2,...,n分别为与p1,p2,...,pn对应的An的特征值。

若An有n个互不相等的特征值1,2,...,n，则An一定与12相似。 nAn与相似对应于An的每个特征值的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数。

nr(EA)k

其中k为的重数

1245002x2B0y0例

10、设矩阵A与相似 004421(1) 求x与y;

(2)求可逆矩阵P，使P1APB。

001例

11、设A11a ，问a为何值时，矩阵A能相似对角化。

100 例

12、设三阶矩阵A的特征值为11，22，33，对应的特征向量依次为11,1,1，21,2,4，31,3,9，求矩阵A。

例

13、设三阶实对称矩阵A的特征向值1,1,

1，与特征值1对应的特征向量为11,1,1，求A。

///

八、化二次型为标准型，并求所用线性变换的矩阵

22例

14、化二次型f(x1,x2,x3)x15x26x234x1x26x1x310x2x为标准3型，并求所用可逆线性变换的矩阵。

例

15、化二次型f(x1,x2,x3)2x1x22x1x36x2x3为标准形，并求所用可逆线性变换的矩阵。

第二篇：六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题

数与代数 知识点一 整数

一、 知识整理。

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2„„这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二 自然数

1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，„„叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

知识点三

比较整数大小的方法

1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。

知识点四

整数的改写

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数;另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五

倍数和因数

1、倍数和因数的定义：自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点六

最大公因数、最小公倍数和互质数

1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数;其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。

知识点七

2、

3、5倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、

2、

4、

6、8 的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、同时是

2、

5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是

2、

5、3 的倍数。

知识点八

奇数、偶数

1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。

3、数的奇偶性： (1)两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数)相加减，结果都是偶数。

(2)两个不同性质的数(一个是奇数，另一个是偶数)相加减，结果是奇数。

知识点九

质数、合数

1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)

2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

(1)只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

(2)个位上是0、

2、

4、

6、8和5的数(除了2和5)一定不是质数，质数个位上的数字只能是

1、

3、7和9(2和5外)

知识点十

整数、负数

1、负数的定义：像-1，-2，-15„这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。

2、正数的定义：以前学过的8，16，200„这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。

3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。

知识点一 小数

1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。

3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大„„。

4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000„„的分数，再约分，就化成了分数。

6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。

7、小数的分类：

(1)纯小数都小于1，带小数大于或小数。

(2)有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。

(3)无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。

(4)循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

(5)循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。

8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

知识点二

分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

2、分数的分类：

(1)真分数：分子比分母小的分数。

(2)假分数：分子大于或等于分母的分数。

3、分数大小比较：

(1)分子相同的分数，分母小的分数比较大。 (2)分母相同的分数，分子大的分数就大。

(3)分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。

知识点三

百分数。

百分数的定义：像2%，5%，120%„这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。

知识点四

分数和百分数的区别。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

知识点五

比

1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)比值不变。

4、比的基本性质的应用，可以化简比。

六年级数学期末总复习数与代数练习题 (一)

1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作( )，四舍五入到万位约是( )。

2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )。

3、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是( )。

4、差是1的两个质数是( )和( )，它们的最小公倍数是( )。

5、观察并完成序列：0、

1、

3、

6、

10、( )、

21、( )。

6、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树(两端都要栽)，一共可栽( )棵树。

7、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是( )。

8、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10,积是( )。

9、将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的( )是( )米。

10、4/7的分数单位是( )，它含有( )个这样的单位，它的倒数是( )。

11、3/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。

12、三个分数的和是21/10，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数分别是( )、( )、( )。

13、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有( )本。 六年级数学毕业总复习数与代数

(二)

一、判断(对的打“√”，错的打“×”)

1、所有的小数都小于整数。( )

2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。( )

3、12/15不能化成有限小数。( )

4、1米的7/9与7米的1/9同样长。( )

5、合格率和出勤率都不会超过 100%。( )

6、0表示没有，所以0不是一个数。( )

7、0.475保留两位小数约等于0.48。( )

8、比3小的整数只有两个。( )

9、4和0.25互为倒数。( )

10、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。( )

11、5.095保留一位小数约是5.0。( )

12、600006000是由6个亿和6个千组成的. ( )

13、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍.( )

14、一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数.( )

15、饲养场鸡比鸭多7/9，则鸭比鸡少7/9。( )

二、填空

1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作( )万人，四舍五入到亿位约是( )。

2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作( )，改写成以“亿元”作单位的数是( )亿元。

3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作( )平方米，改写成用“万平方米”作单位( )。

4、你知道全国小学生的人数吗?这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作( )，这个数四舍五入到万位约是( )万。 六年级数学毕业总复习数与代数

(三)

一、填空

1、3/5米表示把( )平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把( )平均分成( )份，取其中的( )份。

2、分数单位是1/9的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。

3、、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作(

)。

4、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )。

5、、是21的倍数，又是21的因数，这个数最小是( )。

6、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

7、找规律填数。 (1)

1、

2、

4、( )、

16、( )、64 (2)有一列数，

2、

5、

8、

11、

14、„„问104在这列数中是第( )个数。

8、5是8的( )% ，8是5的( )% ， 5比8少( )% ，8比5多( )% 。

9、一件衣服以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低( )%。 10.某批玉米种子的发芽率是96% ，也就是( )是( )的96%。

11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是( )%

12、一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物的( )%。

13、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，实际上这件商品打了( )折。

14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒， 小明和小亮所用时间比是( )，所走的速度比是( )。

专题训练

1、爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒?

2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米?

3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天?

4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端?

5、填一填。

(1)0.25=( )÷12= =6：( )=( )% (2)把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去( ) (3)把0.46扩大( )倍是460，把56缩小到它的 是( ) (4)6.2098保留两位小数是( )，精确到千分位是( )。

6、一个数的 正好是3的40%，求这个数。

7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几?

8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米?

9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克?

10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了余下的一半多10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页?

第三篇：线性代数总结的相关知识点：

1、排列、逆序数、行列式的定义;

2、行列式的性质;

3、行列式的计算;

4、矩阵的运算;

5、方阵的行列式;

6、伴随矩阵;

7、逆矩阵;

8、分块矩阵的运算及性质;

9、矩阵的初等行变换;

10、行阶梯形、行最简形、标准形;

11、矩阵的秩;

12、求解线性方程组;

13、向量组的线性相关性;

14、向量组的秩;

15、向量组的最大无关组;

16、齐次线性方程组的基础解系;

17、线性方程组的解的结构;

18、向量的内积、正交性;

19、特征值与特征向量;

20、相似矩阵。

第四篇：小学数学四年级下册《数与代数内容的复习》教案[大全]

北京市东城区府学胡同小学 王 虹

一、教学目标

(一)知识与技能

通过结合具体情境解决问题，使学生关注对运算意义及其关系的理解;在掌握运算定律的基础上，能够灵活合理地选择进行简算的方法;进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解;能正确计算小数的加法和减法。

(二)过程与方法

通过对知识进行融会贯通的复习，使学生学会梳理知识的方法，养成回顾与整理知识的良好学习习惯。

(三)情感态度和价值观

通过解决具体情境的问题，使学生在用知识的过程中强化对相关知识的理解与明晰，内化知识，积累数学活动经验，感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。

二、教学重难点

教学重点：关注对运算意义及其关系的理解;在掌握运算定律的基础上，能够灵活合理地选择进行简算的方法;进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解;能正确计算小数的加法和减法。

教学难点：能够灵活合理地选择进行简算的方法;进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解。

三、教具准备

教学课件。

四、教学过程

(一)复习与梳理

1.小数的意义和性质。

出示：0.45。

教师：在学了小数的意义和性质后，看到这个小数，你都可以想到什么呢?

预设：

这个小数读作零点四五;

0.45表示45/100;

4在十分位上表示4个十分之一，5在百分位上表示5个百分之一;

如果0.45保留一位小数，那么0.45≈0.5;

0.45=0.450=0.4500，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变;

如果把0.45的小数点向右移动一位，相当于把0.45乘10，小数就扩大到0.45的10倍，是4.5;如果把0.45的小数点向左移动一位，相当于把0.45除以10，小数就缩小到0.45的1/10，是0.045;

<<<1234&&&如果给0.45加上单位，可以进行单位换算，如0.45平方米=45平方分米;

&&

教师：看到一个小数，同学们能想到这么多。现在咱们就一起把《小数的意义和性质》这一单元的知识点有序地梳理一下。

预设：

教师：通过对小数单元的学习，丰富了我们对数的认识。小数和整数比有什么相同点和不同点?

预设：整数部分没有最高位，最低位是个位，计数单位是一(个);小数部分没有最低位，最高位是十分位，计数单位是十分之一。都是相邻两个计数单位间的进率是10。

2.四则运算。

教师：想一想什么是加法、减法?它们各部分之间的关系是什么?

预设：

加法是把两个数合并成一个数的运算。

加数+加数=和，加数=和-另一个加数。

减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=减数+差。

减法是加法的逆运算。

教师：想一想什么是乘法、除法?它们各部分之间的关系是什么?

预设：

乘法是求几个相同加数和的简便运算。

因数×因数=积，因数=积÷另一个因数。

除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数÷除数=商，除数=被除数÷商;被除数=除数×商。

除法是乘法的逆运算。

出示：

(1)根据316+59=375这个式子写出两个减法算式。

(2)根据375÷3=125这个式子写出一个乘法和一个除法算式。

(3)你会根据316+59=375，375÷3=125列出一个综合算式吗?

(4)还能再根据375÷3=125，125×16=2000列出一个综合算式吗?

预设：

(1)375-316=59，375-59=316。

<<<1234&&&(2)375÷125=3，125×3=375。

(3)(316+59)÷3=375÷3=125。

(4)375÷3×16=125×16=2000。

教师：对于四则混合的算式，该怎样计算呢?

预设：

同级运算，从左往右;两级运算，先乘除，后加减;有括号时，要先算括号里，再算括号外。

3.运算定律。

教师：当我们在算式中看到了有特点的数，你会怎么办?

预设：简便计算。

教师：我们都学过哪些运算定律?先用自己的语言说一说，再用字母式表达。

预设：

加法：加法交换律a+b=b+a ;加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

减法：减法性质a-b-c=a-(b+c)，a-b-c=a-c-b。

乘法：乘法交换律a×b=b×a ;乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。

除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b÷c=a÷c÷b。

出示：

教师：这两位同学在计算时，各用了什么运算定律?

预设：

小明运用了加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变;

小民运用乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

教师：这两位同学在计算过程中，有什么相同的地方?

预设：

第一题把59拆成了50+9，第二题是把16拆成了8×2。都是用一个式子表示等量表示一个数字。

4.小数的加法和减法。

出示：

<<<1234&&&(1)白菜和萝卜一天共卖多少钱?

(2)白菜比土豆多卖多少钱?

预设：

(1)60.45+29.75=90.2(元)。

答：白菜和萝卜一共卖90.2元。

(2)60.45-37.6=22.85(元)。

答：白菜比土豆多卖22.85元。

教师：在竖式计算时，有什么要注意的?

预设：

在竖式计算时，要小数点对齐，也就是相同数位对齐。

根据小数的性质，小数末尾的0要去掉。

出示：在□里填上合适的数。

5.3+5.95+4.7=5.3+□+5.95 (3.5+12.8)+7.2=□+(□+□)

预设：5.3+5.95+4.7=5.3+4.7+5.95;(3.5+12.8)+7.2=3.5+(12.8+7.2)。

小结：整数的加法运算定律可以用在小数的加法中。

教师：谁来说一说，小数和整数在加减运算上有什么联系和区别?

预设：都要相同数位对齐，小数加减中是小数点对齐，整数加减中是末尾对齐。

【设计意图】重视整理和归纳，帮助学生形成知识结构，在比较中体验数学的内在联系。

(二)巩固与提升

1.在括号里填上合适的数。

2.用简便方法计算下列各题。

3.李逸只有15元，她能买哪两本书?

【设计意图】注重基本训练，关注错误资源，强化基本技能。

(三)布置作业

教材第111页练习二十五第

1、

2、

3、

7、21题。

(四)全课小结

这节课我们复习了哪些知识?你有什么新的收获? <<<1234&&&

第五篇：《复习分数的初步认识》教学设计

郑州市二七区邱砦小学

《复习分数的初步认识》教学设计

一、学习目标设置。

(一)设置学习目标的依据

1、课程标准的相关规定及解读

能结合具体情境初步认识分数，能比较两个同分母分数的大小，会进行同分母分数的加减运算。

2、教材分析

本教材考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一定的控制，只出现常见的分母比较小的分数。

3、学情分析

这部分知识是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数概念的一次扩展。为进一步学习分数和小数打下初步的基础。

(二)学习目标表述：

1、通过复习，加深对几分之一和几分之几的认识，熟练的比较分数的大小。(重点)

2、正确计算同分母分数加减法。(重点)

3、解决生活中有关分数的实际问题，提高学生解决问题的能力。(难点)

二、评价方式设置：

目标1：选择式评价、交流性评价 目标2：交流性评价、纸笔评价 目标3：纸笔评价

三、学习过程预设：

(一)谈话导入

出示图片，谈话导入：今天老师要和同学们一起上一节数学复习课。在上课之前，咱们先来看教材图片，边看边想，我们都学过关于分数的哪些知识?(课件出示教材图片) 教师根据生回答随机板书。

(分数的初步认识 比较大小 简单的加减运算)

(二)自主整理旧知：

师：为了能更好的进行整理和复习，咱们采用小组合作的方式进行。(课件出示复习要求)

师：你想选择哪个知识点进行交流呢? (根据学生的选择随机发放合作要求)

师：请同学们根据要求开展复习，遇到问题时可以从课本中需找答案。

小组合作复习要求： 分数的初步认识

1、选择准备好的图形，用折一折、画一画的方法表示出一个分数。

2、说一说这个分数所表示的意义。

3、请向小伙伴介绍分数各部分之间的名称。 分数大小比较

1、你能说一说我们是怎样比较分数的大小的吗?

2、利用你手中的图形，你能举出一个例子吗?

简单的分数加减法

1、和你的小组成员交流分数加减法的计算方法。

2、给你的小伙伴出几道分数加减法的习题。

3、在计算的过程中如果遇到“1”，该如何计算?

(三)汇报交流，形成知识网络

师：谁愿意来展示自己小组的复习成果?

生1：我们小组选择的是“分数的初步认识”这个知识点。大家请看我手中的圆形，把这个圆形平均分成两份，每份是它的二分之一。

(将图形展示在黑板上。) 师：你能写出这个分数么? (学生写出二分之一)

师：请你给大家介绍这个分数各部分的名称。 生：1是分子，2是分母，中间的是分数线。

师：这位同学展示了他们小组的复习成果，也就是我们学习的“认识几分之一”这样的分数，还有哪个小组和他们的分数不太一样?

生2：我把一个正方形平均分成了四份，其中的两份是它的四分之二。

(展示图形并板书分数)

师：这个分数和刚才的分数有什么不同呢? 生2：它的分子不是一。

师：对，这就是我们学习的“认识几分之几”。还有谁愿意说说自己小组的成果?

生：„„ 师：哪个小组选择的是“比较大小”这个知识点的?请你来说说你们复习的成果。

生1：我们小组是这样比较分数的大小的：两个分母相同的分数，谁的分子大，那个分数就大;两个分子相同的分数，谁的分母小，那个分数就大。

师：这位同学总结的非常好，你们知道这样比的道理吗? 生2：比如把一个圆形平均分成四份，取一份就是四份之一，取两份就是四分之二，在分的份数相同的情况下，取得份数越多分数就越大。所以分母相同时分子大的分数大。

生3：我把两个同样大小的正方形一个平均分成两份，一份是它的二分之一，另一个平均分成四份一份是它的四分之一，取得都是一份，但是分的份数越少，每份就越大，所以分子相同时分母小的分数大。

师：同学们可真厉害，不但知道怎样比较两个分数的大小，还知道这样比的道理，我们研究任何问题都要这样，知其然更要知其所以然，做个善于思考的人，好不好?

师：剩下这一个难题了，谁来解决它?

生1：我们小组复习的是“简单的分数加减法”这个知识点，我们总结的方法是同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

师：这位同学说的可真流利，你们会用吗?小组内的练习进行的怎么样?

生2：做的都对。

师：有没有碰到数字“1”?你们是怎么处理的? 生3：如果两个分数的和是分子分母相同的分数，就把这个分数写成“1”。如果要计算“1”减去一个分数，就把这个分数当成分子分母相同的分数去计算。

师：我们班的同学们学习能力真让老师刮目相看，通过我们自己动手复习，我们把本单元学习的重要知识点重新梳理了一遍，老师准备了一些练习题，准备考察一下大家到底学的怎么样，你们有信心做好吗?

(四)练习运用

一、分蛋糕

爸爸吃了这个蛋糕的一半，妈妈吃了这个蛋糕的八分一,明明吃了这个蛋糕的八分之二。你能表示出这三个分数么?

二、yes or no?

1、4分米是1米的四分之一。( )

2、中秋赏月，小明和小华分别拿了两块月饼边吃边赏月。小明说：“我家把一个月饼平均切成三块，每人一块。”小华说：“我家把一个月饼平均切成五块，每人一块。”小明说：“那我的这块月饼肯定比你那块大，因为三分之一大于五分之一。” ( )

3、无数个分数与1相等。( )

三、比一比，填一填。

四、我会解决问题。

1、一块巧克力，小东吃了八分之二，小红吃了八分之四，一共吃了几分之几?还剩几分之几?

2、有两根绳子，第一根长五分之二，第二根长五分之三，哪根绳子长，长多少?

3、⑴有两个同样大的杯子装满了水，小小强喝了一杯水的三分之一，小刚喝了另一 杯水的二分之一。

①他们两个谁喝得多?为什么?

②谁的杯子剩下的水多?为什么?

五、我的班级我做主

我是邱砦小学三三班的一名同学。我们班共有学生( )人，我就是其中的( )分之( )。其中女生有( )人，占了全班总人数的( )分之( )。那你们知道男生占了全班人数的( )分之( )么?

(五)总结收获

师：快下课了，今天同学们和王老师一起复习了分数的初步认识这一单元的内容，你有什么感受?

生：„„

师：老师和同学们一样，这节课的学习也非常愉快。最后我还要给大家介绍一个很好的整理复习的方法——思维导图，你们听说过吗?

师：这种方法是把重要的知识点和它们之间的联系用图画的形式表现出来。比以往我们记笔记的方法更直观，更有效。今天的作业就请大家把本单元的内容用思维导图的形式将其展示出来。这节课我们就上到这里，下课。