线性代数教学研究

线性代数教学研究（精选8篇）

篇1：线性代数教学研究

线性代数教学改革研究

摘 要 本文以大学线性代数课程的特点为切入点，结合本校大学数学教学改革的发展趋势，通过精选的教学内容和优化的课程体系，提出了多种教学手段激发学生的学习动力，增加应用实例使理论联系实际，提高自身素质，进而提高教学质量，让学生由课堂上被动学习转变为主动学习，成为课堂上的主体，逐渐喜欢上线性代数的学习。

关键词 线性代数 逻辑思维 教学改革

高等院校把线性代数作为一门非常重要的基础课程。这门课程不仅具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性特点，而且对于其它科目的学习也有至关重要的作用。然而，由于各种各样的因素，该课程的应用特色未能在教学中得到很好的体现，这门课程的重要性和应用价值并没有被学生认识到。我们写这篇文章主要想解决如下几个问题，拟解决的关键问题：（1）如何提高学生的学习兴趣？（2）如何提高学生的学习热情？（3）如何提高学生学习的积极主动性？（4）如何让学生学得轻松愉快？（5）如何让学生学得清楚明白？（6）如何提高学生的学术钻研精神？学生在学习中也经常感到困惑，原因在于这门课程本身就比较抽象，计算量大，再加上许多高校的线性代数课程学时偏紧，倾向于数学知识的灌输，轻视线性代数理论的产生背景，缺乏理论与实践相结合，因此使学生接受起来比较困难。另外，线性代数的教学目标不仅仅是要让学生掌握系统完整的分析学知识，更要结合当前数学学科发展的新形势，培养具有自我更新知识能力的终身学习者。这给教学方法的改革和探索提出更高的要求。可见，针对本校数学系的学生来探索、研究线性代数的新教学方法，并在实践中不断总结和完善，有着重要意义。本项目将结合“发现教学法”和“问题教学法”来研究《空间解析几何》的教学改革。结合以上几点问题，本文主要从以下几个方面探讨了线性代数教学改革方向：从教学内容方面对线性代数教学进行改革

我们本校有数学专业和非数学专业，根据学科性质的不同和要求的不同，应区别对待。当前高校线性代数的教学比传统的保姆式教学已经进步很多，但还是存在一些问题。例如，有的学生被动完成老师布置的作业，不知道主动钻研数学知识；有的学生不适应老师的教学方式，听不懂课也不敢告诉老师，慢慢失去学习兴趣；有的学生一遇到难题就害怕，缺乏自信，久而久之就觉得自己不够聪明，学不好线性代数；有的老师在课堂上总是看到不少学生眼神迷茫，听不懂课，久而久之就觉得学生水平太差，难以教导。其实，只要是智力正常的人，只要认真学习，肯定可以学好高等数学。所以要让学生乐于学习线性代数，让学生学得轻松愉快、学得清楚明白，在线性代数的学习中增加智慧提高自信，就必须探索和改进我们的教学方法。通过对线性代数课程的教学实践，探索如何在数学中有效地开展理论和实践相互结合的方法，并且在教学过程中利用数学软件辅助教学，使教学变得直观生动，并在后续课程运用此基本框架进行检验，不断修正和完善，最终建立一套完整的教学模式和一套标准的提高学生兴趣的教学质量评价体系。我们还可以通过课堂练习来提高学生的学习热情。虽然课堂练习有点老套，也有点耗费时间，但对于提高学生学习数学知识的热情却简单有效。我校高等数学的期末总评成绩的30%取决于平时分数，我们可以通过奖励平时分的方法鼓励学生上台做练习。这个方法可以极大地提高学生在课堂教学中的思考效率，增加学生的学习热情。

数学课堂上的思考总是比较耗费学生的脑力，这容易让学生在课堂上懈怠，学生思考累了就会向往休息，然后就容易进入“纯听众”的低效率状态。而课堂练习和奖励平时分就可以让学生参与课堂的表演，提高学生的兴趣和兴奋度。更进一步，我们可以利用“同宿舍的大学生十分团结、荣誉感强”的特点，在课堂练习中采用同宿舍集体奖励平时分的方法，每次都激发出很多学生的思考热情，提高教学效果。这种方法在实践中十分有效，不同宿舍的学生往往表现出你争我抢地上台做课堂练习的热情。将“发现教学法”用于极限语言的教学课堂。而对于数学专业的学生，由于对理论和应用都有相对较高的要求，因此教师在讲授过程中不但要强调计算，也要多加强调理论推导，培养数学专业学生的逻辑推导能力。从教学方法角度进行高校线性代数教学改革

在线性代数教学中，为了确保其教学质量和效果，我们从以下几方面进行研究和探讨。

2.1注重能力的培养

使用“发现教学法”来实施极限语言的教学实践，是为了让学生深入体会极限语言的本质特征。由于极限语言在线性代数中极为重要，我们将在教学计划中，为这部分内容的教学预留比传统教学法多1/3的?r间，以期给学生打下扎实的基础。另外，为适应“发现教学法”教学模式，拟引入“2+2”教学方案，包括4个教学环节：创设问题的情境―探索、解决问题―方案讨论―总结评价。教师主要参与提出问题环节和总结评价环节，学生主要参与解决问题环节和方案讨论环节。

2.2加强知识应用的介绍

问题教学法，就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习能力的一种教学方法。问题教学法充分体现学生的主体地位，能有效地激发学生自主学习的主动性和积极性。由于数学知识的掌握，不仅仅在于发现问题，以问题贯彻学习的始末，还需要掌握严谨的证明过程。因此，我们将在定理的教学过程中渗入问题教学，而并非从始而终都使用问题教学法。故需要设计好科学的教学环节。结合传统问题教学法的几个步骤，我们拟将课堂分解为4个教学环节：教师提出问题（例如怎样求参数曲线的长度）―学生在教师引导下思考解决途径（例如用择线段去逼近曲线长度）―严谨的证明（证明曲线长度公式）―巩固练习（求解若干曲线的长度）。

2.3利用多媒体教学法

在现代的线性代数教学中，有许多定理需要进行推导。但由于教学改革需要，线性代数的课时数减了不少，由以前的每周4课时减少到每周3课时，这样课时的减少大大影响了定理证明过程介绍，很多证明就不能在像以前那样详细介绍了。为了解决这一现实问题，我们就需借助于多媒体，多媒体的引入大大提升了工作效率，探索如何在数学中有效地开展理论和实践相互结合的方法，并且在教学过程中利用数学软件辅助教学，使教学变得直观生动，并在后续课程运用此基本框架进行检验，不断加以修正和完善，最终建立一套完整的教学模式和一套标准的提高学生兴趣的教学质量评价体系。因此，多媒体的引入既节约了上课时间也提高了工作效率，显著增强教学成效。结论

高等院校把线性代数作为一门非常重要的基础课程。这门课程不仅具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性特点，而且对于其它科目的学习也有至关重要的作用。线性代数的教学改革是一个深远的问题，为了让学生学好这门课程，教师要花很多的时间和精力。在此基础上，针对这些问题进行了教学探索。通过我们的教学实践，发现学生的学习积极性日益高涨，并且一些学生由此产生继续深造的想法，取得较好的教学效果。

参考文献

[1] 马德炎.谈创新与大学数学教学[J].大学数学，2003（1）.[2] 李大潜.关于高校数学教学改革的一些宏观思考[J].中国大学教学，2010（1）.[3] 杨学志，职占江.高等数学课程教学改革探讨[J].学理论，2011（16）.[4] 姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011（12）.[5] Steven J.Leon.Linear Algebra with Applications，Sixth Edition[M].Pearson Education.Inc，2002：22-23.

篇2：线性代数教学研究

第一章

矩阵

【本章教学目的和要求】

1、理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算以及运算法则，熟悉几种特殊的矩阵。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性质，会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

3、理解分块矩阵的概念，会利用分块矩阵进行矩阵的运算，了解两类特殊的分块矩阵。

4、理解可逆矩阵、逆矩阵的概念，了解矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

5、理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念，了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；掌握求逆矩阵的初等变换法，会用初等变换法解简单的矩阵方程。

6、理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩，会做基本的证明题。【本章重点、难点】

1、矩阵的各种运算、运算律。

2、矩阵可逆的条件，用伴随矩阵法求逆矩阵。

3、矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系，用初等变换的方法求逆矩阵、解矩阵方程。

4、矩阵的秩的概念以及有关结论。

第一节

矩阵的概念

一、理解矩阵的概念。

二、熟悉几种特殊的矩阵。

第二节

矩阵的运算

一、掌握矩阵的线性运算的定义，熟悉线性运算满足的运算法则，会进行有关计算。

二、理解矩阵乘法的定义，了解矩阵可乘的条件；能熟练进行矩阵的乘法运算；熟悉矩阵乘法满足的运算法则，了解矩阵的乘法不满足交换律和消去律，了解两个矩阵可交换的定义并会进行有关计算。

三、理解转置矩阵的定义，熟悉矩阵转置的运算法则。

第三节

方阵的行列式

一、熟悉二阶、三阶、n阶行列式的定义。

二、熟悉行列式的性质，知道矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零等结论。

三、会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四节

矩阵的分块

一、理解分块矩阵的概念。

二、熟练掌握运用分块矩阵进行矩阵运算的方法。

三、了解两类特殊的分块矩阵。

第五节

可逆矩阵

一、掌握可逆矩阵以及逆矩阵的概念。

（一）理解可逆矩阵和逆矩阵的定义。

（二）熟悉非奇异矩阵和奇异矩阵的定义。

（三）熟悉矩阵可逆的充要条件。

二、掌握伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

三、熟悉逆矩阵的性质，掌握一些做证明题的技巧。

四、会用分块矩阵的方法求逆矩阵。

第六节

矩阵的初等变换

一、熟悉矩阵的初等变换的定义，熟悉初等矩阵的定义和性质。

二、熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系。

三、熟练掌握求逆矩阵的初等变换法。

四、会用初等变换法解简单的矩阵方程。

第七节

矩阵的秩

一、理解并掌握矩阵的秩的概念。

二、知道矩阵经初等变换后秩不变。

三、会利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的秩。

第二章

线性方程组

【本章教学目的和要求】

1、熟练掌握克莱姆法则及其推论；掌握线性方程组的消元解法；掌握线性方程组有解的判定定理。

2、掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解n维向量空间以及子空间的概念。

3、理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论，掌握一些基本的证明方法。

4、理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；掌握一些基本的证明方法。

5、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

6、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念；熟练掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。【本章重点、难点】

1、线性方程组的消元解法，线性方程组有解的判定定理。

2、向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩。

3、线性方程组解的结构。

4、向量的内积、长度、正交，标准正交基；施密特正交化方法。

第一节

线性方程组

一、熟悉克莱姆法则的条件和结论；熟悉含有n个方程的n元齐次线性方程组仅有零解的条件。

二、会用对增广矩阵施行初等行变换的方法解线性方程组。

三、熟练掌握线性方程组有解的判定定理，掌握齐次线性方程组有非零解的判定定理。

第二节

向量及其线性运算

一、掌握n维向量的概念，掌握向量的线性运算及运算法则。

二、理解n维向量空间和子空间的概念。

第三节

向量间的线性关系

一、理解并掌握向量的线性组合、向量组的线性相关和线性无关的定义。

二、理解并掌握有关线性相关与线性组合的定理。

三、掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；掌握一些基本的证明方法。

第四节

向量组的秩

一、理解并掌握向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义。

二、理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量。

三、掌握一些基本的证明方法。

第五节

线性方程组解的结构

一、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解。

二、熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

第六节

Rn的标准正交基

一、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念。

二、熟练掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。

第三章

矩阵的特征值和特征向量

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念和性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化；对于可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

3、了解矩阵的若当标准形。

4、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。【本章重点、难点】

1、矩阵的特征值、特征向量的定义和计算。

2、矩阵可对角化的条件。

3、对可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

4、对一个实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

第一节

矩阵的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩阵、特征多项式的概念，会求矩阵的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性质，掌握基本的证明方法。

第二节

相似矩阵与矩阵可对角化的条件

一、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化。

二、三、对可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。了解矩阵的若当标准形。

第三节

实对称矩阵的特征值和特征向量

一、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解关于实对称矩阵一定可对角化的定理。

二、对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

三、掌握基本的证明方法。

第四章

二次型

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系；理解并掌握线性替换的定义以及矩阵合同的定义、性质；理解并掌握二次型经过非退化线性替换后化为新的二次型

后，两个二次型的矩阵之间的关系。

2、熟悉二次型的标准形、规范形、正、负惯性指数、符号差的定义；会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换；会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

3、理解并掌握二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定等概念，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定二次型与对称矩阵是否具有正定性或负定性。【本章重点、难点】

1、二次型与对称矩阵、非退化线性替换、矩阵合同等概念

2、用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形；用配方法、初等变换法将二次型化为规范形。

3、二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定，二次型与对称矩阵正定的充要条件。

第一节

基本概念

一、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系。

二、理解并掌握线性替换、非退化线性替换的定义以及矩阵合同的定义和性质。

三、熟悉二次型经过非退化线性替换化为新的二次型后，两个二次型的矩阵之间的关系。

第二节

二次型的标准形与规范形

一、熟悉二次型的标准形的定义，会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换。

二、熟悉二次型的规范形、正、负惯性指数、符号差等概念；熟悉惯性定理，会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

第三节

二次型与对称矩阵的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩阵的概念；理解可逆线性变换不改变二次型的正定性，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定一个二次型或对称矩阵是否具有正定性。

篇3：线性代数教学研究与探讨

1 强调《线性代数》的重要性, 激发学生的学习兴趣

俗话说, 兴趣是最好的老师。在第一堂课上, 就向学生介绍开设此课的目的和意义, 激发他们的学习兴趣。作为一名工科院校的大学生, 《线性代数》这门课不仅能培养他们的创造性思维, 而且还能培养他们的逻辑推理能力, 它是在以后工作中不可缺少的重要工具之一。《工程技术常用数学》的作者F.S.Merritt在该书的序言中谈到:“为了有效地使用最新的高级计算机, 工程技术人员必须熟悉有关的数学方法……为了提高专业水平, 工程技术人员必须在数学上继续进修。”随着计算机技术的飞速发展, 有些非线性问题高精度的线性化与大型问题的可计算性正在逐步实现, 因此, 线性问题的重要性显得日益突出, 线性代数正受到工作着的特别重视。我们可用矩阵知识破译密码, 预测动物繁殖, 计算交通流量, 求解投入产出问题, 用向量的定义、计算及多步决策理论解决怎样安全过河问题等等, 以此来激发学生对《线性代数》学习的热情, 提高学生的学习兴趣。

2 深入研究教材, 合理安排教学, 突出教学重点

目前, 大部分工科院校使用的是同济大学编写的《线性代数》教材, 本教材在结构安排上, 以二阶、三阶线性方程组为基石, 线性方程组为主线, 矩阵的初等变换为基本方法贯穿于整个教材之中, 突出了线性方程组、初等变换及矩阵秩的地位和作用, 分解了向量组的线性相关性的难点。但是对于学生来说, 在这方面的基础差, 因学时少, 习题没有时间讲解, 学生在课堂上学到的只是罗列在一起的定理, 很难消化。因此学生在学习时普遍感到有难度, 教学效果往往不理想。在教学时要深入研究教材, 合理安排教学内容, 突出教学重点。

在不影响教学大纲基本要求, 不降低教学质量的前提下, 对教材内容的适当增减, 便于突出重点, 降低难度。如第一章行列式中, 按排列定义的行列式较抽象, 在计算行列式时很少用到此定义, 让刚接触线性代数的学生难以理解, 可降低难度, 用子式来定义行列式, 或将行列式一章放到矩阵和方程组之后讲解, 由方阵引用行列式。又如为了降低向量组之间的等价、相互表示及向量组的秩的难度, 应在线性方程组的解中增加矩阵方程组解的讨论, 这样可用到这些结论容易解决向量组等价中很难理解的结论。此外为了更直观理解线性代数中的一些概念及定理, 将空间解析几何引用到线性代数中, 化解学习一般向量时的难度。

3 利用《线性代数》实验, 解决计算问题

《线性代数》的教学不仅要求学生理解掌握概念及定理, 还要熟练掌握一些基本计算, 如行列式的计算, 矩阵的运算, 求极大无关组, 解线性方程组, 求矩阵的特征值、特征向量, 将矩阵对角化, 把二次型化为标准形等等。开设线性代数实验课, 学习用数学软件Matlab解线性代数的计算问题。如学习一个定理之前, 利用Matlab软件进行演示, 让学生观察、归纳、发现定理, 再对定理进行证明。“互换行列式的两行 (列) , 行列式变号”, 在讲这个性质时, 先用Matlab讲解, 让学生随意改变行列式的两行, 软件会逐步显示结论, 这样不仅传授知识, 还培养了学生利用数学软件解决问题的兴趣。

篇4：线性代数“问题解决”教学研究

关键词：线性代数；数学素养；教学改革；问题解决

一、线性代数教学面临的挑战

随着科学技术的飞速发展，计算机软件在各个学科普及，数学学科的基础学科地位在得到了加强的同时必须面临来自工程领域更多的挑战。自然科学特别是工程领域需要更多的数学理论支持，对从事工程领域研究的工程科技人员来说，数学既是重要工具又是基本素养，而数学知识和素养的获得主要来源于大学学习阶段。因此，大学数学教学特别是基础数学课程教学对学生的后继课程学习和毕业后工作和研究有着重要的影响。

线性代数是高等学校理工科和经济学科等相关专业的一门重要基础课，广泛应用于数学的许多分支以及众多科学技术之中。线性代数课程教学面临的问题主要有：部分教材内容有待更新，现有教材不能反映科学技术的发展和工程技术的要求；部分教师自身知识面相对较窄，缺乏对实际应用问题的把握，课堂教学偏重理论而轻视应用背景；课程内容抽象，定理、概念繁多，学生难以对课程形成整体认识；课堂教学手段较单一，与现代化的手段结合得不好。在目前课时紧张、高等教育大众化、高校学生价值取向多元化的前提下，逐步解决上述问题，并进行数学教学改革，有效培养学生数学素质，激发学习兴趣，提高学生对数学理论的应用能力是一个值得深入探讨的课题。

近年来，很多专家学者特别是教学一线教师对线性代数教学改革进行了较为深入而充分的研究，主要分为两类：其一是对传统教学模式进行改进，这些研究占了绝大多数，总体上还是传统教学模式的大框架；也有一些是以现代数学教学方法为基础，提出了研究性教学方法的观点。相对而言，研究性教学对培养大学生的研究能力和创新能力更为有效，适应时代发展和教育改革的需要，必然越來越受到重视，其中几种典型的研究性教学方法，如案例教学、基于问题解决、基于问题学习的教学方法在教学实践中得以发展。本文在探讨问题解决教学观的基础上，提出了以问题解决为核心的线性代数教学模式，并对相应问题解决课堂教学模式进行理论研究。

二、“问题解决”数学教学观

问题解决的教学观点首先在第六届国际数学教育会议（ICME-6，1980）“问题解决、应用和模型化”专题组的课题报告中提出，是一种旨在培养学生利用数学知识和数学方法创造性地解决实际或理论问题的能力的教学方法。教学中将学习内容设计成让学习者通过解决问题来获得相应的问题图式（problem schema）和观念性理解（conceptual understanding）。问题是这种教学方法的动机与牵引力。它不同于课堂上的问题解答，也不是以设问来组织课堂教学，或那种教师带领学生分析、寻找解决问题的办法。它首先需要在“课题”开题和方案论证中，刺激学生提出高质量的常规性问题和非常规性的问题。问题解决活动有可能使学习者激活自己的原有经验，通过积极地分析生成新的理解、新的假设。这一教学过程的结果既可能是对原有知识经验的丰富、充实，又可能是对原有知识经验的调整、重构。其目的是培养学生的数学意识，让他们学会用数学的理论、思想方法分析解决实际问题。

当前关于问题解决教学在大学数学教学中的理论研究和实践已经有一些成果，而专门对线性代数教学研究则几乎没有。笔者认为，线性代数内容相对较少，教学体系比较紧凑，与其他学科和生活实际联系广泛，有利于进行问题解决教学理论和实践研究。

三、线性代数“问题解决”教学

线性代数的线性方程组问题大都是来源于生活实践，另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。线性代数在工程领域以及经济学领域都有很多应用，包括经典线性系统理论，投入-产出分析模型，交通运输问题，指派问题等。这些理论与实际问题经过适当的处理，能够参与课堂教学过程中。

“问题解决”教学的另外一个关键是：问题解决的过程必须实现教学内容要求、师生素质、教学条件实现的有机结合。问题解决立足于教学大纲，对教师、学生都提出了更高的要求，同时需要学校的教学设备例如机房等硬件设施具备，是系统的。所以，实际中如何操作是更为关键的问题。本文以行列式内容教学进行了初步尝试，以期达到抛砖引玉的目的。

在行列式教学教师提出下列问题：运筹学中的线性规划问题；由二阶行列式类比定义三阶行列式；计算方法中的插值问题，克莱姆法则的证明。两个变量的线性规划解决方法可以通过图解法，这个来源于实际问题的讨论展开可以引出一般的方程组解的问题，及含有两个变量的方程组有解的充要条件，这里紧密衔接高中内容和实际生活，有利于教学的展开。二阶到三阶行列式的类比定义，可以通过计算过程实现，那么对一般行列式的定义就不难引出。最后是行列式的计算，通过定义的方式是不现实的，那么学生必然去探索新的方法。我们引入计算方法中的插值问题，自然会让学生有更大的兴趣去探求；课堂上实现克莱姆法则的证明，则更进一步对行列式的计算方法更多的关注，从而实现教学的最大目标：创新、应用能力的培养。

四、后继工作

同其他研究性教学方法一样，“问题解决”教学方法理论和实践存在很多难点，主要包括问题难于设计，知识系统学习难以保证，教学过程难于掌握等。而科学合理和有效地以问题解决为核心的教学模式构建也需要继续探索，教学实践也有待展开，需要我们做更多的研究和工作。

本文对“问题解决”教学方法进行了探讨，提出了线性代数问题解决教学观点，并从理论上分析了线性代数问题解决课堂教学模式。

参考文献：

[1]张素亮，刘明成.数学教育中的问题解决[J].曲阜师范大学学报，2002，（1）.

[2]李超，邓四清.让问题解决教学进入大学数学课堂.湘南学院学报，2006，（4）.

[3]王子兴.数学方法论[M].武汉：中南大学出版社，2002：19-28.

[4]高希尧.世界数学史略[M].西安：陕西科技出版社，1992：205-233.

篇5：线性代数教学研究

摘要：随着我国经济的发展和国际关系的日益紧密，特别是我国近几年来教育改革的兴起，线性代数的学习被越来越多的人重视，在人的一生中作为学生的时光是最为重要的一段时光，在这段时期中学生们所需要学习的内容不断的变得

更加丰富，并且随着年级的增长，其难度也随之变得更难，并且所有的学生都要面对着不断考试的压力，所以在学生时期中教师如何去进行授课，如何让学生更好的去进行学习，有效的减少学生的压力，用最有效的教学方式来让学生进行学习就成为了线性代数中最为重要的一个问题。而线性代数作为最为重要的一个学科，其教学方法也得到了教师们的重视，特别是在我国进行新课程的改革之后，本文主要的研究问题就是针对新课程背景下以学生为中心的线性代数课堂教学有效性研究。

关键词：以学生为中心；线性代数；教学研究

中图分类号： O151 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）14-125-2

0 引言

线性代数作为在目前的教学中的一门基础学科，同时也是最为重要的一门学科之一，在随着学生学习的不断深入的过程中，教学课程的难度也随之进行不断的增加，解题的困难性也已经成为了目前学生最为烦躁和难以解决的问题之一。然而在实行新课改以学生作为教学中心的今天，想要更好的激发学生学习的积极性，更好的让学生去理解线性代数，更好的去培养学生们对于线性代数的兴趣，就需要教师们去寻找一个新的有效的课堂学习方法。在以学生作为教学中心的新课程的背景下线性代数教师在进行课堂教学的过程中主要存在的问题

1.1 在进行设计的过程中存在问题

所谓教师在进行教学设计的过程中出现问题，其主要指的就是教师所指定的教学目标和教师在实际工作的时候相脱节。很多教师其自身的教学目标并不清楚，特别是在新课程改革之后，我国对于教学目标的设定更为宽松和开发，但是这种设定的目的是为了帮助教师更好的去进行教学工作，同时也要求了教师需要在设定完教学目标之后一定要做到，并且在课堂教学中要做到知识和能力、教学过程和教学方面以及教学中的情感、态度等都需要有所表现。而在我国的最新数学课标中也提到说：在进行线性代数课标的设计的时候，其最重要的就是需要根据数学这一学科本身的特点，线性代数自身的特点以及国际上数学课程的发展来进行设定，并且需要打破我国固有的数学教学的方式，让教师和学生之间的互动更多。但是现在有很多的线性代数教师在进行教学的过程中还是按照我国固有的教学方式去进行，没有和学生之间进行互动，而是一味进行单方面的授课。增强学生与教师之间的互动从本质上来讲这就是一个最基本的以学生来作为教学中心的行为，但是目前来看很多教师都没有做到这一点。

1.2 教学行为存在的问题

所谓教学行为出现问题，其主要指的就是在教学的过程中出现预想和实际不符的问题。随着我国对教育进行了相关的改革，我国教师和学生之间的角色也出现了变化。在新课标中明确的要求了需要将学生变成教育的主体，而教师则是为了辅助学生进行自我学习，培养学生的学习能力，但是在进行线性代数课堂的时候，很多教师依旧没有办法放下自己身为教师的身份，依旧把教师当成教学的主体，而忽视了如何让学生进行自我学习，这也就出现了在教学的过程中预想和实际不符。即使在各种教育会议中不断的强调需要把学生作为教学的主体，但是很多情况下教师选择了忽视，依旧把教师作为教学的主体，这就导致了教师在教学的过程中出现了教学行为的问题。

1.3 反思行为存在的问题

正所谓吾日三省吾身，特别是作为一个教师，最重要的就是在上完课对自己这一节课进行反思和总结，特别是在进行新课改之后，很多学校都要求教师需要根据教师自己在上一节课的状态进行反思，并且把教学反思变成了教师在业绩考核的时候一项具体的要求。但是通过调查可以发现，现在有很多教师的教学反思都是为了应付学校而不是真正的去进行反思，或者教师在进行反思的过程中，其反思的角度相对于较单一，而且在反思之后也没有付诸实践。教师在进行教学反思的过程中，最重要的就是反思自己在进行教学的过程中，是否有把学生来作为教学的主体，认真的以学生为中心进行授课，真正的起到一个辅助学生进行自我学习的作用。

新课程背景下线性代数教师在课堂教学行为上的改进策略

2.1 坚定以学生为本的教学理念

我国的数学新课标中规定，在我国线性代数课堂中，必须要建立“以人为本”、“以健康为核心”的教育理念，这是对我国学生的负责同时也是我国教育在不断的进行革新的一个标杆，更是我国在教育理念上的一个进步，所以在线性代数课堂中要求教师必须以学生为本。只有以学生为本才能更好的帮助学生去理解所需要理解的数学知识，也只有以学生为本才能真正的融入到学生当中，了解学生的想法，以及学生在学习知识的过程中，所出现的知识漏洞。更重要的是，只有坚定以学生为本的教学理念才能够更好的去帮助学生进行自主学习，教师也才能真正的起到作用。

2.2 提高数学教师自身的专业素养

在我国的线性代数教学中，有很多的数学教师对课标的理解并不完善，这也就要求了高中的数学教师需要更加认真的去理解新课标中的内容，同时不断的提高自身的专业素养。要求线性代数教师，对于学生所需要学习的知识进行反复的学习和理解，帮助教师提高自身的专业素养，只有教师的专业素养够高才能给学生更好的课堂，才能让学生更好的去学习知识。教师的知识素养足够才能让学生更有动力去学习，于此同时，也可以帮助学生更好的去解决学生在学习的过程中，所遇到的难题，给学生一个更好的学习目标，让学生对学习更加充满动力。与此同时提高教师的专业水平，对于课程教学的提升也起到很大作用。

2.3 适当的应用多媒体进行教学

在传统的线性代数的过程中，很多时候都是教师在进行讲解，而学生被动的接受教师所讲解的内容，这种教学方式直接导致了很多学生认为数学课是一个十分无聊并且十分枯燥的课程，这些不良的情绪都会直接的导致学生不愿意去学习数学，甚至对数学失去兴趣。应用多媒体教学技术可以帮助教师更好的去控制在教学的过程中的课堂节奏和课堂气氛，对于教师来讲应用多媒体教学可以在进行讲课之前，就对第二天所要讲述的课堂的内容进行设计，让整个课堂更加有层次，更加有结构，同时也可以帮助学生更好的将所有的知识点进行串联。不仅如此，应用多媒体技术进行教学还可以帮助教师留下更多的时间来观察学生，而且多媒体技术可以更好的吸引学生的注意力，有效的提高数学课堂的课堂效率。

总结

根据以上讨论可以知道，在以学生作为教学主体的今天需要教师鉴定以学生作为教学的主体，努力提高自身的知识素养，并且适当的应用多媒体来进行教学。

参考文献

篇6：线性代数教学大纲

课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D121010 所属院部：城市与建筑工程学院 周 学 时：3学时 总 学 时：48学时 学

分：3学分

教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生

课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。

通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。

课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社

参考书目：

1、上海交通大学数学系线性代数课程组编.线性代数（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吴赣昌主编.线性代数（理工类.第四版）.北京：中国人民大学出版社，2011.3、杨刚、吴惠彬主编.线性代数.北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考试

编写日期：2018年9月制定

课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章 行列式（9学时）（1）教学目的和要求

了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容

二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点

重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。第2章 矩阵及其运算（9学时）（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容

矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点

重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）（l）教学目的和要求

掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容

初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点

重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。第4章 向量组的线性相关性（12学时）（1）教学目的和要求

熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容

n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点

重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。

第5章 相似矩阵及 二次型（12学时）（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容

向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点

篇7：线性代数教学研究

摘 要： 本文以线性代数课程为例，阐述了教学内容整体化、教学模式慕课化的思想。

关键词： 线性代数课程 教学内容 教学模式

在转型背景下应用技术型本科院校的大学数学教学越来越强调实用性。数学类课程受到本身理论抽象的束缚，在讲解过程中过于重视理论演绎推理的严谨性、完整性，忽视了应用性。为了改变现状，本文以线性代数课程为例，阐述了教学内容整体化、教学模式慕课化的思想。

一、教学内容整体化

数学教材的编写倾向于理论本身的完整性、知识衔接的有序性等因素。因此，开学初第一次课应将教材内容重新整合，告知学生这门数学课程讲什么，核心内容、主要方法，使学生从宏观上了解这门课程，使零散的教材内容整体化。因此，我建议在讲解理论内容前、后分别增加绪论课环节、拓展课环节。

1.增加绪论课环节

线性代数绪论课环节，需要解决几个问题：讲什么，以什么方式讲，如何讲。（1）明确课程的核心内容、主要方法，又要突出线性代数课程的解决实际问题，实例一定要选择与学生的专业密切相关的，例如经管类专业的学生可以引用生产管理上的指派问题中的效益矩阵，投入产出模型等。（2）教学方式使用多媒体课件进行展示，使用EXCEL、MATLAB软件进行准确计算，利用Blackboard网络教学平台进行课程的线上学习。（3）讲解过程中典型实例一定是深入浅出，点到为止，目的是抛砖引玉，制造悬念，激发学生学习课程的兴趣。

2.增加拓展课环节

在课程结束 前，增加拓展课环节，主要是在深度、广度上给予学生引导，提出一些具有代表性的，与线性代数课程相关的实际问题拓展讨论课题。

绪论课用宏观视角做了内容、方法的“预览”。拓展课是绪论课内容的呼应，也是课程内容的拓广、延续。

课堂教学的讲解就要提到教学内容、教学模式等问题。关于教学内容的说明可以参看文献，下面仅就教学模式做补充说明。

二、教学模式慕课化

MOOC对当前的高等教育是一种挑战。在MOOC资源不断更新的情况下，学生期望传统教学模式的变化，因此线性代数课程在教学模式上的改革势在必行。

1.传统课堂与MOOC学习

传统课堂教学中，教师控制整个教学进度，通过面对面的讲解进行知识传输，最终完成教学任务。MOOC教学提供丰富的数字化教学资源和灵活的教学空间，有利于学生开展自主探究学习，从而培养自我控制能力和探索创新能力。传统课堂教学和MOOC教学各有优劣，而信息化高度发达的资源环境下的线下与线上相结合的混合教学模式将两者结合起来，实现优势互补。

2.线下与线上相结合的混合教学模式

线下与线上相结合混合教学模式中的线下就是数学教学认知过程的第一阶段，而线上就是第二阶段。需要强调的是混合教学模式中有主次之分，线下是基础，线上是线下的延续。如果线下教学没有达到第一阶段的要求，那么线上效果也会不理想，犹如“皮之不存，毛将焉附”的道理。

（1）线下教学

线下的课堂教学，教学内容不能像教材一样面面俱到，只能取其“精华”作为必讲，必讲部分要突出重点、精讲多练。弃其“糟粕”，并非真的弃除，而是将那些学生可以自学完成部分作为选讲，选讲部分教师应提供具体的学习提纲、讲课视频、推荐MOOC学习等。由于内容属于选讲部分，难度不能过大，要求与必讲部分有区别。

（2）线上教学

线上教学过程中教师不能与学生面对面互动，因此线上互动平台的选择、互动机器语言的使用至关重要。①选用Blackboard网络教学平台作为师生线上互动平台。Blackboard平台能够实现在线互动，做答疑、练习、测试、拓展讨论等。②使用Matlab软件语言作为互动机器语言。由于答疑的内容涉及数学公式，而利用公式编辑器录入内容极为繁琐，为了克服输入的困扰，教师可以利用Matlab软件语言与学生进行交流。对于线下教学中的重点部分，建议教师录好视频放在Blackboard平台中。

综上，本文以线性代数课程的教学内容、教学模式为研究视角，提出的整体化、慕课化思想普遍适用于转型背景下应用技术型本科高校大学数学的其他课程。

参考文献：

篇8：高校线性代数教学实践与研究

关键词：线性代数,经典教程,学风建设,考核模式

线性代数是高等学校理、工、经、管类各专业的一门基础课, 在数学、物理学、经济学等其他学科中有着重要应用。这门课的重要性不言而喻, 但在学生心目中线性代数代表着抽象, 学这门课就是为了拿学分或为了考研, 考试大纲怎么要求就怎么做。当问及线性代数学得怎么样时, 有学生坦言:“我不知道什么意思, 也搞不懂前后章节有啥联系, 但课后题我会做, 考试没问题。”这种情况绝不是个例, 有相当多的高校学生延续了中学的应试学习模式, 在学习线性代数过程中, 模仿例题照葫芦画瓢式地做题, 没有领会到这门课的精髓, 这很值得我们去研究和思考。

1 要有传世的经典教材

李大潜院士在第八届大学数学课程报告论坛上的大会报告中提出:“教材是相应课程的剧本, 不仅是密切为课程建设服务的, 而且从某种意义上说, 是课程的灵魂和载体, 教材建设在课程建设中无疑具有极为重要的地位。”[1]好的教材不仅向学生传授知识, 而且能激起学生学习知识的渴望。国内目前的线性代数教材大多内容抽象, 重知识点轻背景与应用。对比国外教材, 以David C.Lay教授编撰的《线性代数及其应用》为例。这本教材注重几何背景, 从具体看抽象, 将其与空间解析几何建立起联系, 抓住“向量”这一基本概念, 将线性代数视为空间解析几何在n维空间的推广。[2]此书给出了丰富的应用例子, 如列昂惕夫的投入-产出模型、人口迁移问题等, 使学生认识到线性代数不仅仅是线性方程组与矩阵的计算问题, 而是和专业课程联系紧密, 在实际中有广泛应用的一门课程。书中还用大量的图表来解释抽象的线性运算, 使枯燥的数据变得形象鲜明、有血有肉。这正是目前国内教材所欠缺的。

一本好的教材, 逻辑严谨, 面面俱到固然重要, 但要给学生留下思考的空间。例如在给出零矩阵的概念后, 可以紧跟一个思考题:两个零矩阵是否一定相等。学生通过思考加深了对概念的理解, 避免出现在看书时蜻蜓点水、一掠而过的现象。

线性代数教材可以和其他数学课程联系起来。数学类课程都是紧密联系, 不可分割的, 线性代数中的许多知识点不是孤立存在的。例如, 二阶方阵A的行列式等于其行向量α1, α2确定的平行四边形的面积。因为可以把α1, α2看成竖坐标为0的三维向量β1, β2, 根据向量积的坐标计算公式det A=|β1×β2|, 再由向量积的定义可知结论成立。利用混合积的概念, 可得到三阶矩阵的行列式等于其行向量确定的平行六面体的体积。这样, 就能把矩阵的行列式与高等数学中向量的运算联系起来, 推动学生对行列式概念的深入了解, 加强了各学科间的呼应。

2 重视整个班集体的学风建设

学生不是孤立的个体, 他们生活在一个大集体中, 集体的大环境对个人有很大影响。近来, 很多人认为随着大学的扩招, 教育教学资源相对匮乏, 大班教学导致了教学效果不好。事实是, 相关研究表明大班与小班的教学效果并无差异, 甚至大班学生的表现更为突出, 人们还是认为小班好, 还是期望能在小班上课。在人们眼中, 小班教学俨然成为了优质教育的保证。研究者发现这与罗森塔尔效应不无关系。小班教学可能并非真如人们预想的那样成果卓著, 只是人们对其充满美好憧憬, 便希望它的效果比大班好, 并不自觉地为这种期待付出具体努力, 潜移默化地影响教师的教和学生的学, 结果又反过来印证了人们的预期, 从而形成“小班更优”的良性循环。[3]

从我的教学实践来看, 班额对教学效果的影响远小于班级的整体学风。我曾同时教了两个大班A和B的线性代数。A班143名学生, 其中一半是文科生, B班122名学生, 都是理科班, 而且B班高考的数学成绩高于A班。但线性代数的考试成绩, A班平均分79.2, B班的平均分72.4.从这些数据来看, 班额和高考数学成绩对大学的成绩影响不大。在教学过程中, 我发现A班课堂上和老师积极呼应, B班则死气沉沉;平时答疑, A班学生围着老师问题很多, B班来问问题的总是固定的几个学生。可见, 好的学风对学生成绩影响很大。不仅如此, 学习成绩好的班级, 一般是积极向上, 在别的方面也很出色。就拿A、B两个班为例, A班在学校组织的各项活动中多次获奖, B班则表现平平。

3 教师要严

长期以来, 我们一直强调教师要幽默风趣, 想方设法调动学生的积极性, 但数学不是文学, 课堂上需要学生冷静地思考, 课后认真地复习并做大量习题, 学好数学课需要学生有很强的毅力。在一个班中, 如果大部分学生有迟到、早退、不认真完成作业等行为, 原本认真学习的学生中意志不很坚强的一部分也就坚持不下去了。数学教师一方面要提升自身的讲课水平, 另一方面, 要在第一次上课时给学生定下纪律, 密切注意学生在课堂上的表现, 及时遏制违反课堂纪律的行为, 必要时和辅导员或班主任联系沟通, 做一个严师。

梁实秋的《我的一位国文老师》描写的徐锦澄先生相貌古怪, 开口就骂人, 因为凶, 被学生起的绰号是“徐老虎”。正是这样的老师, 文中写到:“他的他给我的印象最深, 使我受益也最多, 我至今不能忘记他。”因为他不是像别的老师一样“授课不过是奉故行事, 乐得敷敷衍衍”。《三字经》中说的好:“教不严, 师之惰。”教师自己教学严谨, 对学生严格要求, 才能使学生终身受益。特别是对于像线性代数这样内容抽象、逻辑性强的课更应如此。

4 建立合理的考核模式

传统的线性代数考核成绩由平时成绩和考试的卷面成绩组成, 分别占总成绩的20%和80%, 其中平时成绩主要由上课点名和平时作业等情况决定, 考卷一般由填空题、单项选择题、计算题和证明题等组成。这样的考核方式势必造成许多学生不理解内涵, 只会做考题的现状。有学生反映, 一本书学完了, 觉着学到的是零散的知识点, 没办法把整本书穿起来。虽然老师会一再强调要课后总结, 但很少有学生认真去做, 因为他们认为花力气总结不如多掌握住几种常考的题型来的实惠。由此可见, 以考察知识点为重点的考试方式限制了学生的学习方法, 对培养创新型人才很不利。

考核方式决定了教师教学和学生学习的方式, 我们传统的考核方式有待改进。有人提出“知识能力全面考查式”考试方法:转变命题思路, 降低考查机械记忆的试题份量, 试题渗入工程背景。将教学导向在重视系统掌握基本理论、基本概念、基本方法的基础上, 增强学生对数学理论及方法的工程理解, 训练学生应用数学解决实际问题的意识和能力, 鼓励学生认真阅读教材, 勤思考, 提高分析问题的能力和书面科学表达能力。给予学生科学的综合评价。[4]这种思路很好, 避免了传统出题的套路, 如果能执行下去, 大学校园会少走出一些高分低能的学生。

线性代数是蓝色的[5], 美丽而辽阔。希望我们的教学能给学生广阔的空间去发掘其中的宝藏。

参考文献

[1]李大潜.愿更多的数学精品教材成为传世的经典[J].中国大学教学, 2012, 12:4-8.

[2]David C.Lay.线性代数及其应用[M].3版.沈复兴, 傅莺莺, 莫单玉, 等, 译.人民邮电出版社.

[3]方征, 李婕妤.大学班额效应实证研究[J].江苏高教, 2013, 1:41-44.

[4]黄廷祝, 高建.大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践[J].中国大学教学, 2012 (11) :52-55.