中专学生数学学习方法

数学学习方法是“学会学习”的一个重要组成部分。我国著名教育家陶行知先生早就指出:“我认为好的先生不是教书, 不是教学生, 乃是教学生学”, 所以指导中专生如何学习数学, 是中专数学教师必须完成的重要任务。在数学学习中, 不少同学遇到了这样的情况:每个新学的知识点都懂, 后面的习题也会做, 但到了一章学完以后, 不仅综合性的题不会做, 甚至连做过的习题也不会做了。其根本原因在于平时的学习环节中出了问题。学习新课时, 许多同学只是机械地把基础知识记住, 跟着课本的思想搞懂例题的每个步骤, 至于后面的同步习题, 用这些知识一套就灵, 仿照例题去做准行。看起来似乎学得轻松, 其实在不知不觉中忽视了不少重要的方面, 例如, 本节知识与前面所学知识的联系, 以及所涉及的数学思想方法等等.

由于教材上每节后面的习题与知识点同步, 因此多数题能用本节知识对号人座地解出, 从而掩盖了学习中存在的许多问题。严重影响了综合运用能力的提高, 尤其是对中专阶段的学习危害更大.如何才能解决这一问题呢?

1 学习新知识时不仅要重视结论, 而且要重视过程

数学上的每一个知识点都不是孤立的, 学习材料之间具有种种联系, 从问题的提出到最后解决, 要用到大量已学知识和一些很重要的数学思想方法。所以, 在这个过程中可以复习已学过的许多知识, 初步认识前后知识间的联系, 在头脑中形成初步的知识体系, 在这个过程中也要重视学习数学思想方法。如:在对数的运用法则的证明过程中, 就涉及到幂运算的运算法则、对数的定义、对数式与指数式的互化等知识。其证明方法是设出式子的值, 再进行等式变形, 这是数学上一种很有效的思想方法。

2 学习中要随时注意归纳

归纳在学习中有着神奇的作用。通过归纳, 可以使人透过现象看本质, 找到知识的精华;通过归纳, 可以使所学知识条理清晰, 用起来得心应手;通过归纳, 可以找到错误根源, 避免再犯同样的错误。那么, 应该如何归纳呢?

2.1 归纳知识中存在的规律

例如, 对数函数y=logαx的性质要从两种情况讨论:

⑴对于α>1这种情况:

如果当x>1时, 则有y>0

如果当0

⑵对于0<α<1这种情况:如果当x>1时, 则有y<0

如果当00把它们总结在一个表中就是:

以上所总结的性质共有四种情况, 有的同学总是记错或记不住。其实, 只要仔细观察, 就可以发现它们之间存在有以下规律:

(1) 当a和x同时在区间 (0, 1) 或者 (1, +co) 内取值时,

logx>0,

也就是说:当α>1且x>1时, y>0;

当0<α<1且00;

(2) a和x分别在区间 (0, l) 和 (1, +co) 内取值时,

logαx<0,

也就是说:当α>1且0

当0<α<1且x>1时, y<0;

以上叙述可简化为十个字“同区间得正, 异区间得负”去记。这样, 不但容易记住, 而且运用也很方便。在数学学习中, 只要留心, 这样的规律还是非常多的。

又如:在学诱导公式时, 书上共有

十五个公式, 学生在学习时总是张冠李戴, 把公式记错, 但是, 只要认真总结, 就可找出它们之间的共性, 可用十个字“函数名不变, 正负看象限”概括出来。

“函数名不变”就是说:当一个角可以表示成终边在横轴上的一个角 (kπ) 与另一个角 (α) 之和时, 那么, 以上每个公式的函数名称不变, 即

“正负看象限”就是说:当一个角可以表示成终边在横轴上的一个角 (kπ) 与另一个角 (α) 之和时, 把另一个角 (α) 看成锐角, 当终边在横轴上的角与看成锐角的这个角之和所对应的角 (kπ+α) 在第几象限, 就把这个角 (kπ+α) 当成第几象限的角, 然后根据正弦在一、二象限为正, 三、四象限为负;余弦在一、四象限为正, 二、三象限为负;正切在一、三象限为正, 二、四象限为负;就可把每个公式中的等式的左边的符号确定。

所以, 只要学生将“函数名不变, 正负看象限”这十个字的含义理解, 再多的这类公式也能记住, 并且, 还能减少大量的运算过程。

通过多年来的教学发现, 用这样的方法引导学生学习, 可使学生对诱导公式的消化、理解、掌握更加透彻, 深刻。

因此通过总结, 使知识系统化是十分重要的。在数学学习中, 这样的规律还是非常多的, 只要留心, 规律还是可以经常发现的。

2.2 归纳每部分知识, 建立知识体系

如:解析几何部分主要就讲了一种直线, 四种曲线, 即圆、椭圆、双曲线和抛物线, 共五大部分。而在每一部分, 又是先讨论各种直线或曲线的方程, 然后再根据它们方程讨论它们的性质, 最后在讨论它们之间的位置关系。这样, 就可以把这部分内容的知识结构理清楚, 在头脑中形成为一个有条不紊的知识体系。

2.3 归纳题型的思想方法

见多识广肯定能提高运用知识的能力。但是, 若对见过的东西不加以归纳, 恐怕很难领会其精髓。

如, 求定义域的题很多, 但真正算起来却只有含分母、偶次根式、对数、三角和反三角函数、实际问题中的函数这些主要情况, 把它们加以总结可概括为以下几条:

(1) 分式的分母不为零;

(2) 开偶次方时, 被开方式要≥0;

(3) 对数的真数必须>0;

(4) 三角函数中:

tan F (x) 、sec F (x) 要求F (x) ≠kπ+π/2

cotF (x) 、cecF (x) 要求F (x) ≠kπ

(5) 反三角函数中:

arcsinF (x) 要求-1≤F (x) ≤+1

arccosF (x) 要求-1≤F (x) ≤+1

(6) 实际问题中的函数视具体情况而定。

中专数学中的求定义域问题就有以上这六种情况, 只要学生领会其实质, 那么所有求定义域的题就迎刃而解了。

因此, 在教学过程培养学生学会归纳题型的思想方法是非常重要的。

3 波动式学习

学习知识应像滚雪球一样不断累积。为了做到这一点, 及时复习和归纳总结是非常有效的做法, 此外, 还应注意以下两点:

(1) 一题多解:如前所述, 教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。若能再找出一些解法, 就能更多地用到以前学过的知识, 达到前后联系, 使新旧知识融合的目的。

(2) 解题时放开思路:有的同学习惯于做哪一节的习题就拿该节的知识去套, 完全不考虑别的方法, 这是非常有害的。正确的学习方法是不给自己的思维画框框, 读懂题后尽可能去联想学过的所有知识, 从中选出最佳解题方法。

以上, 我谈了教学过程中的一点看法和认识, 希望对同学们的学习有所帮助, 同学们在学习过程中, 可通过以上介绍进行总结, 让自己的学习效果越来越好。

摘要：中专生如何学习数学, 数学教师在完成知识教学的同时必须培养学生学习的能力, 本文结合教学实践, 探讨培养学生数学学习方法的策略。

关键词：教育改革,数学学习法,能力培养