加强数学思想方法教学培养学生数学能力

2022-11-20

随着数学在社会实践、科学技术中的作用日益增大, 人们越来越清楚地认识到在数学教学中加强数学思想方法教学培养学生数学能力的重要性和迫切性。如何激活数学思想方法, 培养学生数学能力呢?

数学思想方法是具体数学知识转化为数学能力的纽带, 是知识与技能的升华。把数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分是提高学生数学能力、开展素质教育的一大举措。“授之以鱼, 不如授之以渔”更能激发学数学的动机、用数学的意识, 更有利于学习者的思维水平。从教材体系来看, 数学思想方法的呈现形式是隐蔽的, 学生难以从教材中获取, 这就要求数学教师在教学过程中能站在方法论的高度有意思地挖掘课本中字里行间的“奇珍异宝”, 精心提炼, 经常应用, 步步推进。

例1在平面几何的教学中有这样一道题:平面上有五条直线, 其中任两条都不平行, 证明其中一定有两条直线其夹角不超过36度。

首先应考虑五条直线位置不定 (一般性) 不好逐条分析, 但考虑五条直线相交于一点的特殊位置 (特殊性) , 则很容易解决。只要将原题图平移成五线过一点的图, 因为每相邻的两条直线所称的十个角中不可能都大于36度, 否则十个角的和将大于360度。然后再将五条直线平移到初始位置。

这个例题体现了平移的数学思想方法, 从中培养了学生数学分析与数学思维的能力。

一、再现知识发生过程, 渗透数学思维方法

在形成知识的同时, 凝聚了形成知识所经历的思想方法、规律和逻辑过程。人们在学习知识的同时, 将逻辑地接受处理问题的思想方法, 领悟每一种数学思想方法所赋予的思维方式。概念的形成过程、结论的推导过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程, 都蕴藏着向学生渗透数学思想方法和训练学生思维的极好机会。

数学概念既是数学思维的基础, 又是数学思维的结果, 所以概念教学不应简单地下定义给出, 应当完整地体现这一生动的过程, 引导学生感受或领悟隐含于概念形成中的数学思维方法。

例2通过温度的高低比较, 使学生感到“负数”产生的合理性和必要性, 领悟其中数学符号化思想的价值, 从而解决现实生活数学的运算问题, 达到知识与思想方法协调发展的目的。

数学定理、公式、法则、性质等结论都是一个个具体的判断, 是压缩了的知识链。教学中不要过早地下结论, 要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程, 弄清每个结论的因果关系, 以及与其他知识的联系, 领悟引导思维活动数学思想。如在讨论函数性质时, 通过函数的图像渗透数形结合的思想, 在规律探索的讨论中渗透猜想、归纳、论证的数学思想方法。

例3在铁路a的同侧有两个工厂A、B, 要在铁路边修建一个货场C, 使得A、B两厂到货场的距离和最小, 并在图上找出点C

这道题虽然普通, 但如果深入研究一下, 这个不引人注目的问题, 其实渗透着平移和数形结合等重要的数学思想方法, 学生从中培养了分析问题、解决问题的数学能力。

二、暴露思维活动过程, 揭示数学思想方法

数学教学必须充分暴露思维过程, 让学生参与教学实践活动, 揭示其中隐含的数学思想方法, 提高学生的数学素质和数学能力。

例4圆周角定理的证明过程充分体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归数学思想, 韩渗透了变换及分类讨论的数学思想。

例5梯形的中位线定理的教学, 其教学过程是:先复习三角形中位线的定义及性质定理, 通过类比三角形中位线特点、定义、性质产生梯形中位线定义, 并对梯形中位线性质产生猜想, 最后通过联想将猜想中的问题进行变换, 化为三角形中位线问题来证明。

像这样从新旧知识的相似对比和猜想产生新概念、新命题的教学, 在思维过程中的暴露于探索中, 学生的数学思想方法得到了有效的发展。

三、诱导学生变换化归, 深化数学思想方法

数学教学中, 在使学生初步领悟某些数学思想方法的基础上, 还要积极引导学生参与数学问题的解决过程。数学问题的解决, 实质是命题不断变换和数学思想方法反复运用的过程, 数学问题的转化实质是上又是化归的思维方法不断运用的过程, 而化归思想在初中教材内容中几乎无处无处不在。如多元化一元、分式方程转化为整式方程、形与数转化等。因此, 在数学教学中要有意识地挖掘化归思想, 并通过化归方法的训练提高学生的数学能力。

例6在讲完根与系数的关系后, 可以如下习题进行训练:实数a、b、c满足a=6-b, c2=ab-9, 求证a=b。此题从表面上看不出是属于用一元二次方程的知识来证明的问题, 但通过变换后能得到a+b=6, ab=c2-9, 再根据根与系数的关系化归为一元二次方程, 最后利用根的判别式来证明。当然要让学生具备这种思想仅靠一节课或者一个问题的解决是远远不够的, 需要不断地训练, 不断积累经验。

摘要：数学教育工作者的责任, 是对学生加以引导, 促使学生在数学能力与数学思想方法之间架起一座桥梁。在数学教学中, 加强数学思想方法的教学和发展学生的数学能力, 以适应数学学科实施素质教育的需要, 鼓励和发挥学生运用数学解决实际问题

关键词：数学思想方法,数学能力